Tài liệu Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy hình học ở lớp đầu cấp trung học phổ thông (thể hiện qua chương 1 và chương 2 hình học 10)

1 Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng §¹i häc Vinh l£ THÞ TUYÕT NHUNG VËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y H×nh häc ë líp ®Çu cÊp Trung häc phæ th«ng (ThÓ hiÖn qua Ch¬ng 1 vµ Ch¬ng 2) LuËn v¨n th¹c sÜ gi¸o dôc häc Vinh - 2005 2 Më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi 1.1. NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø 2 Ban ChÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng Céng s¶n ViÖt Nam (kho¸ VIII, 1997) ®· chØ râ: "…Gi¸o dôc níc ta cßn nhiÒu mÆt yÕu kÐm, bÊt cËp c¶ vÒ quy m«, c¬ cÊu vµ nhÊt lµ chÊt lîng Ýt hiÖu qu¶, cha ®¸p øng kÞp nh÷ng ®ßi hái lín vµ ngµy cµng cao vÒ nh©n lùc trong sù nghiÖp x©y dùng vµ b¶o vÖ Tæ quèc, thùc hiÖn c«ng nghiÖp ho¸ - hiÖn ®¹i ho¸ ®Êt níc theo ®Þnh híng XHCN…". V× vËy: "…Ph¶i ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¸o dôc - ®µo t¹o, kh¾c phôc lèi truyÒn thô mét chiÒu, rÌn luyÖn thµnh nÕp t duy s¸ng t¹o cña ngêi häc. Tõng bíc ¸p dông c¸c ph¬ng ph¸p tiªn tiÕn vµ ph¬ng ph¸p hiÖn ®¹i vµo qu¸ tr×nh d¹y häc…". LuËt Gi¸o dôc níc Céng hoµ X· héi Chñ nghÜa ViÖt Nam (n¨m 1998) quy ®Þnh: "…Ph¬ng ph¸p gi¸o dôc phæ th«ng ph¶i ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c, chñ ®éng, s¸ng t¹o cña häc sinh; phï hîp víi ®Æc ®iÓm cña tõng líp häc, m«n häc; båi dìng ph¬ng ph¸p tù häc, rÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tiÔn… ". Ch¬ng tr×nh m«n To¸n (ThÝ ®iÓm) trêng Trung häc phæ th«ng (n¨m 2002) còng ®· chØ râ: "…Mét ®iÓm yÕu trong ho¹t ®éng d¹y vµ häc cña chóng ta lµ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y. PhÇn lín lµ kiÓu thÇy gi¶ng - trß ghi, thÇy ®äc trß chÐp; vai trß cña häc sinh trë nªn thô ®éng. Ph¬ng ph¸p ®ã lµm cho häc sinh cã thãi quen häc vÑt, thiÕu suy nghÜ s¸ng t¹o còng nh thãi quen häc lÖch, häc tñ, häc ®Ó ®i thi. Tinh thÇn cña ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y míi lµ ph¸t huy tÝnh chñ ®éng s¸ng t¹o vµ suy ngÉm cña häc sinh, chó ý ®Õn sù ho¹t ®éng tÝch cùc cña häc sinh trªn líp, cho häc sinh trùc tiÕp tham gia vµo bµi gi¶ng cña thÇy; díi sù híng dÉn cña thÇy, hä cã thÓ ph¸t hiÖn ra vÊn ®Ò vµ suy nghÜ ®Ó t×m c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò…". NghÞ quyÕt sè 37/2004/QH-11 cña Quèc héi níc Céng hßa X· héi Chñ nghÜa ViÖt Nam kho¸ 11, kú häp thø 6 (12/2004) ®· nhÊn m¹nh: "… Ngµnh Gi¸o dôc cÇn chuÈn bÞ ®Çy ®ñ c¸c ®iÒu kiÖn cÇn thiÕt ®Ó thùc hiÖn ®æi míi néi dung, ch¬ng tr×nh, ph¬ng ph¸p gi¸o dôc, nghiªn cøu ®iÒu chØnh ph¬ng ¸n ph©n ban THPT gãp phÇn tÝch cùc híng nghiÖp cho HS vµ phï hîp víi ®iÒu kiÖn thùc tiÔn ViÖt Nam, ph¸t triÓn m¹nh gi¸o dôc nghÒ nghiÖp, thùc hiÖn ph©n luång sau THCS…". 1.2. Bµn vÒ ®Þnh híng ®æi míi PPDH ë níc ta trong thêi gian tíi, t¸c gi¶ TrÇn KiÒu cho r»ng: "…HiÖn nay vµ trong t¬ng lai x· héi loµi ngêi ®ang vµ sÏ ph¸t triÓn tíi mét h×nh mÉu x· héi cã sù thèng trÞ cña kiÕn thøc, díi sù bïng 3 næ vÒ khoa häc c«ng nghÖ cïng nhiÒu yÕu tè kh¸c, …; viÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn thãi quen, kh¶ n¨ng, ph¬ng ph¸p tù häc, tù ph¸t hiÖn, gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, tù øng dông l¹i kiÕn thøc vµ kü n¨ng ®· tÝch luü ®îc vµo c¸c t×nh huèng míi ë mçi c¸ nh©n cã ý nghÜa ®Æc biÖt quan träng. Thãi quen kh¶ n¨ng, ph¬ng ph¸p nãi trªn ph¶i ®îc h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn ngay tõ trªn ghÕ nhµ trêng..."12, tr. 8. T¸c gi¶ còng ®a ra kiÕn nghÞ: "…Ph¶i ®Ó häc sinh suy nghÜ nhiÒu h¬n, lµm nhiÒu h¬n vµ th¶o luËn nhiÒu h¬n…" 12, tr. 12. 1.3. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, khèi lîng tri thøc khoa häc t¨ng lªn mét c¸ch nhanh chãng. Theo thèng kª cña c¸c nhµ khoa häc, cø 8 n¨m nã l¹i t¨ng lªn gÊp ®«i, dßng th«ng tin t¨ng lªn nh vò b·o dÉn ®Õn chç kho¶ng c¸ch gi÷a tri thøc khoa häc cña nh©n lo¹i vµ bé phËn tri thøc ®îc lÜnh héi trong nhµ trêng cø mçi n¨m l¹i t¨ng thªm. MÆt kh¸c thêi gian häc tËp ë nhµ trêng th× cã h¹n, do ®ã ®Ó hoµ nhËp víi sù ph¸t triÓn cña x· héi, con ngêi ph¶i tù häc tËp, trau dåi kiÕn thøc, ®ång thêi biÕt tù øng dông kiÕn thøc vµ kÜ n¨ng ®· tÝch luü ®îc trong nhµ trêng vµo nhÞp ®é s«i ®éng cña cuéc sèng (dÉn theo V. A. Cruchetxki - Nh÷ng c¬ së cña T©m lý häc s ph¹m [4]). M©u thuÉn gi÷a yªu cÇu ®µo t¹o con ngêi x©y dùng x· héi c«ng nghiÖp ho¸ - hiÖn ®¹i ho¸ víi thùc tr¹ng l¹c hËu cña PPDH lµm n¶y sinh vµ thóc ®Èy mét cuéc vËn ®éng ®èi víi PPDH ë tÊt c¶ c¸c cÊp trong ngµnh Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o tõ mét sè n¨m nay víi nh÷ng t tëng chñ ®¹o ®îc ph¸t biÓu díi nhiÒu h×nh thøc kh¸c nhau nh: "LÊy ngêi häc lµm trung t©m", "Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc", "ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc"… Nh÷ng ý tëng nµy bao hµm nh÷ng yÕu tè tÝch cùc, cã t¸c dông thóc ®Èy ®æi míi PPDH nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ gi¸o dôc vµ ®µo t¹o. Tuy nhiªn, cÇn v¹ch râ b¶n chÊt c¸c ý tëng ®ã nh lµ ®Þnh híng cho sù nghiÖp ®æi míi PPDH hiÖn nay lµ: Tæ chøc cho ngêi häc häc tËp trong ho¹t ®éng vµ b»ng ho¹t ®éng tù gi¸c, tÝnh tÝch cùc, s¸ng t¹o (gäi lµ ho¹t ®éng ho¸ ngêi häc). HiÖn nay, trªn thÕ giíi ®ang cã nh÷ng bíc tiÕn m¹nh mÏ viÖc c¶i c¸ch gi¸o dôc theo híng n©ng cao vai trß chñ thÓ ho¹t ®éng cña häc sinh trong häc tËp. ë níc ta c«ng cuéc c¶i c¸ch gi¸o dôc ®ang ®îc tiÕn hµnh m¹nh mÏ vµ toµn diÖn vÒ c¸c mÆt: hÖ thèng tæ chøc, néi dung ch¬ng tr×nh m«n häc, c¬ së vËt chÊt cña trêng häc… vµ ®ang ®ßi hái cã sù ®æi míi kÞp thêi, ®ång bé vÒ PPDH. §æi míi PPDH theo híng vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng lµ mét trong nh÷ng gi¶i ph¸p quan träng nh»m héi nhËp vµ gãp phÇn tÝch cùc vµo chiÕn lîc ph¸t triÓn gi¸o dôc chung cña thÕ giíi. 4 1.4. Chóng ta biÕt r»ng, d¹y To¸n lµ d¹y ho¹t ®éng to¸n häc (dÉn theo 29, tr. 12]. D¹y häc H×nh häc theo híng vËn dông Quan ®iÓm ho¹t ®éng lµ mét trong nh÷ng gi¶i ph¸p nh»m thùc hiÖn yªu cÇu ®æi míi PPDH theo ®Þnh híng ®· nãi ë trªn, bëi v×, theo híng nµy sÏ gióp HS tù quan s¸t, tù thao t¸c, tù gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®Æt ra; th«ng qua ho¹t ®éng cña m×nh mµ tù chiÕm lÜnh tri thøc, n¾m v÷ng kÜ n¨ng, rÌn luyÖn th¸i ®é díi sù chØ ®¹o, híng dÉn cña thÇy. Quan ®iÓm ho¹t ®éng trong PPDH m«n To¸n do GS. NguyÔn B¸ Kim ®Ò xuÊt lµ ®iÓm tùa quan träng cho nhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu vÒ gi¸o dôc To¸n häc, ch¼ng h¹n nh: "TiÕp cËn ho¹t ®éng nhiÒu mÆt trong d¹y häc lËp tr×nh ë trêng phæ th«ng" cña Lª Kh¾c Thµnh (1993), "Ph¸t triÓn t duy thuËt gi¶i cña häc sinh trong khi d¹y häc c¸c hÖ thèng sè" cña V¬ng D¬ng Minh (1996)... D¹y ho¹t ®éng To¸n häc cho häc sinh còng ®· ®îc bµn ®Õn trong c¸c c«ng tr×nh cña A. A. Stoliar (1969) hoÆc cña Krgowskaia (1966), nhng ®Õn nay, cha cã c«ng tr×nh nµo nghiªn cøu viÖc vËn dông Quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y H×nh häc ë líp ®Çu cÊp Trung häc phæ th«ng. V× nh÷ng lý do trªn ®©y, chóng t«i chän ®Ò tµi nghiªn cøu cña luËn v¨n lµ: "VËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y H×nh häc ë líp ®Çu cÊp Trung häc phæ th«ng" (ThÓ hiÖn qua Ch¬ng 1 vµ Ch¬ng 2). 2. Môc ®Ých nghiªn cøu Môc ®Ých nghiªn cøu cña luËn v¨n lµ nghiªn cøu ®Ó vËn dông Quan ®iÓm ho¹t ®éng thÓ hiÖn qua nh÷ng thµnh tè c¬ së cña PPDH vµo viÖc d¹y H×nh häc líp 10; ®ång thêi còng lµm s¸ng tá h¬n nh÷ng vÊn ®Ò c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn vÒ ®Þnh híng ho¹t ®éng hãa ngêi häc. 3. NhiÖm vô nghiªn cøu LuËn v¨n cã nhiÖm vô gi¶i ®¸p nh÷ng c©u hái khoa häc sau ®©y: 3.1. Quan ®iÓm ho¹t ®éng trong PPDH To¸n lµ g× ? §Þnh híng "ho¹t ®éng ho¸ ngêi häc" cã nh÷ng ®Æc trng nµo cña PPDH hiÖn ®¹i? 3.2. Nh÷ng thµnh tè c¬ së cña PPDH ®îc thÓ hiÖn trªn chÊt liÖu H×nh häc líp 10 nh thÕ nµo ? 3.3. HiÖn thùc hãa viÖc vËn dông Quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc H×nh häc 10 nh thÕ nµo? 4. Gi¶ thuyÕt khoa häc NÕu quan t©m ®óng møc ®Õn viÖc vËn dông nh÷ng t tëng chñ ®¹o cña Quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo viÖc d¹y häc H×nh häc cho häc sinh ®Çu cÊp THPT, 5 th× sÏ gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng d¹y häc H×nh häc vµ thÓ hiÖn ®Þnh híng ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y To¸n ë trêng phæ th«ng. 5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu 5.1. Nghiªn cøu lý luËn: T×m hiÓu, nghiªn cøu c¸c tµi liÖu vÒ c¸c vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn ®Ò tµi luËn v¨n. 5.2. §iÒu tra quan s¸t: Mét sè nÐt vÒ thùc tr¹ng d¹y vµ häc H×nh häc ë líp ®Çu cÊp THPT. 5.3. Thùc nghiÖm s ph¹m: Tæ chøc thùc nghiÖm s ph¹m ®Ó xem xÐt tÝnh kh¶ khi, ý nghÜa thùc tiÔn cña ®Ò tµi. 6. §ãng gãp cña luËn v¨n 6.1. §· lµm s¸ng tá thªm ®îc nh÷ng thµnh tè c¬ së, nh÷ng t tëng chñ ®¹o cña Quan ®iÓm ho¹t ®éng trªn chÊt liÖu H×nh häc 10. 6.2. §· hiÖn thùc hãa ®îc viÖc vËn dông Quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc H×nh häc líp 10. 6.3. Cã thÓ sö dông LuËn v¨n ®Ó lµm tµi liÖu tham kh¶o cho gi¸o viªn To¸n nh»m gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc m«n To¸n ë trêng Trung häc phæ th«ng 7. CÊu tróc cña luËn v¨n LuËn v¨n, ngoµi phÇn më ®Çu, kÕt luËn vµ tµi liÖu tham kh¶o, cã 3 ch¬ng: Ch¬ng 1: C¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn 1.1. Bµn vÒ ®Þnh híng ®æi míi PPDH 1.2. Quan ®iÓm ho¹t ®éng trong PPDH 1.3. Quan ®iÓm ho¹t ®éng díi gãc ®é cÊu tróc vÜ m« cña T©m lý häc 1.4. KÕt luËn Ch¬ng 1 Ch¬ng 2: VËn dông Quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y H×nh häc ë líp ®Çu cÊp THPT 2.1. Ch¬ng tr×nh SGK H×nh häc 10 hiÖn hµnh vµ trong t¬ng lai gÇn 2.2. Qu¸n triÖt Quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo viÖc d¹y H×nh häc 10 2.3. KÕt luËn Ch¬ng 2 Ch¬ng 3: Thùc nghiÖm s ph¹m 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm 3.2. Tæ chøc vµ néi dung thùc nghiÖm 3.3. §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc nghiÖm 6 3.4. KÕt luËn 7 Ch¬ng 1 C¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn 1.1. Bµn vÒ ®Þnh híng ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc 1.1.1. NhËn xÐt chung vÒ thùc tr¹ng d¹y häc hiÖn nay ë níc ta Cã nhiÒu ý kiÕn cho r»ng, PPDH ®îc sö dông trong nhµ trêng nãi chung cßn l¹c hËu. MÆc dï nhiÒu GV t©m huyÕt víi nghÒ vµ cã hiÓu biÕt s©u s¾c vÒ bé m«n, ®· cã nh÷ng gi¬ d¹y tèt; nhng nh×n chung, phÇn lín GV vÉn sö dông ph¬ng ph¸p thuyÕt tr×nh vµ thËm chÝ lµ "thÇy ®äc - trß chÐp" nh nhiÒu tµi liÖu ®· gäi. §ã lµ nh÷ng hiÖn tîng ®¸ng lo ng¹i, mµ nguyªn nh©n cã thÓ lµ b¾t nguån tõ nh÷ng vÊn ®Ò sau ®©y: Mét lµ, phÇn lín gi¸o viªn chØ nghÜ ®Õn viÖc d¹y ®óng, d¹y ®ñ, d¹y c¸i g× chø cha nghÜ ®Õn viÖc d¹y nh thÕ nµo; Hai lµ, cha ph¸ ®îc vßng luÈn quÈn cña viÖc tuyÓn chän, ®µo t¹o, båi dìng gi¸o viªn. Do nhiÒu khã kh¨n kh¸ch quan nªn chÊt lîng ®µo t¹o, ®Æc biÖt lµ chÊt lîng ®µo t¹o nghiÖp vô trong c¸c trêng S ph¹m cha cao; Ba lµ, c¸c ho¹t ®éng chØ ®¹o, nghiªn cøu, båi dìng gi¶ng d¹y cßn nÆng vÒ t×m hiÓu, lµm quen vµ khai th¸c néi dung ch¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa. ThiÕu sù chuÈn bÞ ®ång bé ®èi víi c¸c m¾t xÝch trong mèi quan hÖ rÊt chÆt chÏ lµ môc tiªu, néi dung, ph¬ng ph¸p, ph¬ng tiÖn gi¶ng d¹y… ViÖc cô thÓ ho¸, quy tr×nh ho¸ nh÷ng ph¬ng ph¸p d¹y häc tèt ®Ó gióp gi¸o viªn sö dông trong gi¶ng d¹y cha lµm ®îc bao nhiªu. Ngoµi ra còng thiÕu c¸c th«ng tin cÇn thiÕt vÒ ®æi míi PPDH nãi riªng vµ ®æi míi gi¸o dôc nãi chung trªn thÕ giíi; Bèn lµ, c¸c kiÓu ®¸nh gi¸ vµ thi cö còng ¶nh hëng râ rÖt tíi ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y; ®¸nh gi¸ vµ thi cö nh thÕ nµo th× sÏ cã lèi d¹y t¬ng øng ®èi phã nh thÕ Êy. Tãm l¹i, víi kiÓu d¹y häc thÇy truyÒn thô kiÕn thøc cßn trß thô ®éng ngåi nghe, nh÷ng g× thÇy gi¶ng thêng kh«ng cã sù tranh luËn gi÷a thÇy vµ trß, ®iÒu thÇy nãi cã thÓ coi lµ tuyÖt ®èi ®óng… Mét ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tù ph¸t, dùa vµo kinh nghiÖm, kh«ng xuÊt ph¸t tõ môc tiªu ®µo t¹o, kh«ng cã c¬ së kiÕn thøc vÒ nh÷ng quy luËt vµ nguyªn t¾c cña lý luËn d¹y häc sÏ lµm cho qu¸ tr×nh häc tËp trë nªn nghÌo nµn, lµm gi¶m ý nghÜa gi¸o dôc còng nh hiÖu qu¶ bµi gi¶ng. 1.1.2 TÝnh cÊp thiÕt vµ nh÷ng yªu cÇu ®Æt ra cña viÖc ®æi míi PPDH 8 Tríc thùc tr¹ng d¹y häc cña níc ta trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y vµ hiÖn nay, cïng víi xu thÕ héi nhËp, toµn cÇu ho¸, sù ph¸t triÓn cña c«ng nghÖ th«ng tin, sù t¨ng lªn gÊp béi cña tri thøc… ®ßi hái chóng ta ph¶i ®èi mÆt víi cuéc tranh ®ua tËn dông nh÷ng tiÕn bé nhanh chãng vÒ khoa häc, c«ng nghÖ ®Ó t¨ng tèc ®é ph¸t triÓn vµ gi¶m nguy c¬ tôt hËu. V× thÕ trong chiÕn lîc ph¸t triÓn kinh tÕ - x· héi 2001 - 2010, §¶ng ta ®· nªu râ: "…CNH g¾n liÒn víi H§H ngay tõ ®Çu vµ trong suèt c¸c giai ®o¹n ph¸t triÓn. N©ng cao hµm lîng tri thøc trong c¸c nh©n tè ph¸t triÓn kinh tÕ - x· héi, tõng bíc ph¸t triÓn kinh tÕ tri thøc ë níc ta…". Kinh tÕ tri thøc lµ giai ®o¹n ph¸t triÓn míi cña lùc lîng s¶n xuÊt cña loµi ngêi. §èi víi kinh tÕ c«ng nghiÖp, dùa vµo m¸y mãc vµ tµi nguyªn lµ chÝnh, cßn kinh tÕ tri thøc th× dùa vµo tri thøc vµ th«ng tin lµ chñ yÕu, trong ®ã khoa häc trë thµnh lùc lîng s¶n xuÊt trùc tiÕp vµ quan träng hµng ®Çu. HiÖn nay trªn thÕ giíi, nÒn kinh tÕ tri thøc ®· h×nh thµnh ë nhiÒu níc. §©y lµ xu thÕ tÊt yÕu cña qu¸ tr×nh ph¸t triÓn søc s¶n xuÊt, lµ thµnh tùu quan träng cña loµi ngêi, chóng ta cÇn ph¶i n¾m lÊy vµ vËn dông ®Ó ph¸t triÓn kinh tÕ - x· héi nãi chung vµ ®Ó ph¸t triÓn gi¸o dôc, trong ®ã cã liªn quan ®Õn vÊn ®Ò PPDH nãi riªng. Bµn vÒ ®æi míi PPDH, t¸c gi¶ TrÇn KiÒu ®a ra mét sè kiÕn nghÞ: "…Do mèi quan hÖ chÆt chÏ cña PPDH víi môc tiªu, néi dung, ph¬ng tiÖn d¹y häc vµ c¸c ®iÒu kiÖn kh¸c nªn chiÕn lîc ®æi míi ph¬ng ph¸p kh«ng thÓ thùc hiÖn mét c¸ch riªng lÎ. Ph¶i ®æi míi ®ång bé mµ tríc hÕt lµ tõ môc ®Ých gi¸o dôc, hÖ thèng gi¸o dôc. ChiÕn lîc ®æi míi ph¬ng ph¸p ph¶i n»m trong chiÕn lîc chung. - Vai trß cña ngêi häc nÕu muèn ®îc thay ®æi vÒ c¬ b¶n th× tríc hÕt ph¶i h×nh thµnh ë hä c¸c phÈm chÊt, thãi quen vµ n¨ng lùc ngay tõ khi ®Õn trêng, tøc lµ ph¶i ®æi míi PPDH ngay tõ líp 1. H×nh thµnh ®îc thãi quen, ®Æc biÖt lµ thãi quen vµ c¸ch thøc suy nghÜ lµ rÊt khã kh¨n vµ cÇn ®îc diÔn ra trong c¶ mét qu¸ tr×nh tõ thÊp ®Õn cao, tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p. - §éi ngò GV gi÷ vai trß quyÕt ®Þnh trong c«ng viÖc ®æi míi PPDH. "Kh«ng cã hÖ thèng gi¸o dôc nµo v¬n qu¸ tÇm nh÷ng gi¸o viªn lµm viÖc cho nã". - So¸t xÐt vµ so¹n th¶o l¹i SGK vµ c¸c tµi liÖu híng dÉn cho phï hîp víi c¸c quan ®iÓm, yªu cÇu ®æi míi ph¬ng ph¸p. "Néi dung quyÕt ®Þnh ph¬ng ph¸p nhng ph¬ng ph¸p l¹i ®îc thÓ hiÖn qua viÖc chän lùa vµ tr×nh bµy néi dung…" 12, tr. 11]. 9 Ngµy nay, tríc ngìng cöa cña thÕ kû XXI - ®ßi hái nhµ trêng phæ th«ng ph¶i ®µo t¹o ra nh÷ng con ngêi kh«ng nh÷ng n¾m v÷ng ®îc nh÷ng kiÕn thøc khoa häc mµ loµi ngêi ®· tÝch luü ®îc mµ cßn ph¶i cã nh÷ng n¨ng lùc s¸ng t¹o gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò míi mÎ cña ®êi sèng b¶n th©n m×nh, cña ®Êt níc, cña x· héi. Trong vµi thËp kû gÇn ®©y, dùa trªn nh÷ng thµnh tùu T©m lý häc, Lý luËn d¹y häc ®· chøng tá r»ng, cã thÓ ®¹t ®îc môc ®Ých trªn b»ng c¸ch ®Æt HS vµo vÞ trÝ cña chñ thÓ ho¹t ®éng trong qu¸ tr×nh d¹y häc, th«ng qua ho¹t ®éng tÝch cùc cña b¶n th©n mµ chiÕm lÜnh kiÕn thøc ®ång thêi h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn n¨ng lùc. Ho¹t ®éng ho¸ ngêi häc lµ mét híng c¬ b¶n ®æi míi PPDH ë c¸c trêng Trung häc phæ th«ng ®Ó t¹o ra mét chÊt lîng míi trong d¹y häc. NÕu tríc ®©y chñ yÕu phæ biÕn c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc mµ ë ®ã ngêi häc tiÕp nhËn tri thøc mét c¸ch thô ®éng, mét chiÒu theo thuËt ng÷ cña mét sè nhµ lý luËn d¹y häc th× ®ã lµ ph¬ng ph¸p lÊy gi¸o viªn lµm trung t©m (GVTT) th× giê ®©y c¸c tµi liÖu gi¸o dôc vµ d¹y häc ë níc ngoµi còng nh trong níc thêng nãi tíi viÖc cÇn thiÕt chuyÓn tõ d¹y häc lÊy gi¸o viªn lµm trung t©m (GVTT) sang d¹y häc lÊy HS lµm trung t©m (HSTT). §©y lµ mét xu híng tÊt yÕu cã do lÞch sö. Trªn c¬ së ®ã nh÷ng khÈu hiÖu míi, nhiÒu nguyªn t¾c, ph¬ng ph¸p míi b¾t ®Çu ®îc ®Ò cao theo tinh thÇn lÊy häc sinh lµm trung t©m, coi nh mét sù ®èi träng l¹i ph¬ng ph¸p truyÒn thèng. Nhµ s ph¹m næi tiÕng ®Çu thÕ kû XX ë MÜ lµ J.Dewey ®Ò ra ph¬ng ch©m: "…Häc sinh lµ mÆt trêi, xung quanh nã quy tô mäi ph¬ng tiÖn gi¸o dôc…", cã mét thêi ®îc xem nh lµ mét c¸ch t©n cña giíi s ph¹m. Víi lý thuyÕt lÊy HS lµm trung t©m, ngêi ta ®Ò cao kinh nghiÖm cña HS, kªu gäi d¹y theo nhu cÇu, høng thó cña HS. §· cã nh÷ng khÈu hiÖu kh¸ hÊp dÉn vµ lý thó cña HS: " Nãi, kh«ng ph¶i lµ d¹y häc; nãi Ýt h¬n, chó ý nhiÒu ®Õn viÖc tæ chøc ho¹t ®éng cña HS "… 17, tr. 13. Nh vËy, lý thuyÕt HSTT ra ®êi mong muèn ph¸ vì lèi häc trung cæ cßn ngù trÞ trong x· héi ph¬ng T©y, nã lµ mét khuynh híng tiÕn bé, lµnh m¹nh, nh»m gi¶i phãng n¨ng lùc s¸ng t¹o cho con ngêi HS. Song, do chÞu sù chi phèi cña ý thøc hÖ t s¶n, cña søc m¹nh cña chñ nghÜa c¸ nh©n, lý thuyÕt nµy ®· ngµy mét ®i s©u vµo viÖc tuyÖt ®èi ho¸ høng thó, nhu cÇu, hµnh vi biÖt lËp cña c¸ nh©n vµ ®ã lµ lÝ do v× sao tõ mét ý tëng nh©n v¨n tiÕn bé ®· trë thµnh mét lý thuyÕt cùc ®oan, m¸y mãc vµ cuèi cïng bÞ chÝnh nh÷ng nhµ s ph¹m ph¬ng T©y ph¶n b¸c… NÒn gi¸o dôc XHCN cã thÕ m¹nh h¬n h¼n c¸c nÒn gi¸o dôc t b¶n ph¬ng T©y chÝnh lµ ë b¶n chÊt x· héi, ë ®Þnh híng vµo qu¶ng ®¹i quÇn chóng nhÊt lµ quÇn chóng lao ®éng. XÐt trong lÞch sö d¹y häc cña níc ta, chó 10 träng ®Õn ngêi häc, ®Õn chñ thÓ HS trong qu¸ tr×nh gi¸o dôc vµ ®µo t¹o cña nhµ trêng, nh»m ph¸t huy cao ®é tÝnh tù gi¸c, tÝnh n¨ng ®éng, tÝnh s¸ng t¹o cña b¶n th©n ngêi häc th× ®ã lµ mét ph¬ng híng mµ b¶n th©n chóng ta nhiÒu n¨m ®· cã nh÷ng cè g¾ng ®¸ng kÓ: Víi c¸c khÈu hiÖu: "BiÕn qu¸ tr×nh ®µo t¹o thµnh qu¸ tr×nh tù ®µo t¹o". "ThÇy chñ ®¹o trß chñ ®éng", "D¹y häc c¸ thÓ ho¸", "D¹y häc nªu vÊn ®Ò", "häc sinh lµ chñ thÓ s¸ng t¹o"... Thñ tíng Ph¹m V¨n §ång nhiÒu lÇn ®· tõng nãi vÒ vÊn ®Ò ph¸t huy ãc th«ng minh, trÝ s¸ng t¹o cña HS: "Chóng ta ph¶i nh¾c ®i nh¾c l¹i tr¨m lÇn ý muèn lín cña chóng ta trong gi¸o dôc lµ ®µo t¹o HS thµnh nh÷ng con ngêi th«ng minh s¸ng t¹o". Chó träng ®Õn HS ®©u ph¶i lµ ®iÒu hoµn toµn míi l¹, cã míi l¹ ch¨ng lµ th¸i ®é tuyÖt ®èi ho¸ vai trß HS thµnh nh©n vËt trung t©m, ®iÒu mµ chÝnh ë ®Êt níc ®Ò xíng ra nã còng ®· lªn ¸n tõ l©u, lµm sao trong nhµ trêng, HS l¹i trë thµnh nh©n vËt trung t©m vµ chØ cã HS lµ trung t©m ? Cã lÇn V. I. Lªnin ®· lu ý r»ng: " Kh«ng ai thay thÕ ®îc «ng thÇy trong nhµ trêng". Thùc tiÔn gi¸o dôc còng ®· tõng d¹y b¶o chóng ta r»ng ch¬ng tr×nh, SGK, ®iÒu kiÖn häc tËp cã tèt ®Õn ®©u mµ ngêi thÇy non kÐm th× lµm sao cã thÓ cã kÕt qu¶ tèt ®Ñp. Tãm l¹i, coi häc sinh lµ trung t©m trong qu¸ tr×nh ®µo t¹o ë nhµ trêng lµ mét vÊn ®Ò cÇn ®îc tiÕp thu mét c¸ch cã nguyªn t¾c, cã lùa chän, cã tÝnh to¸n, cã c©n nh¾c mét c¸ch ®ång bé trong nhiÒu mèi quan hÖ gi÷a HS víi gi¸o viªn, gi÷a nhµ trêng víi x· héi, gi÷a ph¬ng ph¸p truyÒn thèng víi ph¬ng ph¸p hiÖn ®¹i. TiÕp thu cã chän läc lèi d¹y lÊy HS lµm trung t©m, theo híng ho¹t ®éng ho¸ ngêi häc lµ gãp phÇn ®æi míi PPDH vµ n©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc trong giai ®o¹n hiÖn nay. Theo ph¬ng ph¸p nµy GV cã vai trß tæ chøc häc sinh, cßn HS tù ho¹t ®éng, t×m tßi ®Ó giµnh kiÕn thøc. Nh vËy, dï lÊy HSTT nhng c«ng viÖc cña ngßi GV kh«ng gi¶m nhÑ chót nµo, ngîc l¹i, l¹i khã kh¨n phøc t¹p vµ tÕ nhÞ rÊt nhiÒu. §Þnh híng "ho¹t ®éng ho¸ ngêi häc" bao hµm mét lo¹t nh÷ng ý tëng lín ®Æc trng cho PPDH hiÖn ®¹i. a- X¸c lËp vÞ trÝ chñ thÓ cña ngêi häc, b¶o ®¶m tÝnh tù gi¸c tÝch cùc vµ s¸ng t¹o cña ho¹t ®éng häc tËp; b- D¹y häc dùa trªn sù nghiªn cøu t¸c ®éng cña nh÷ng quan niÖm vµ kiÕn thøc s½n cã cña ngêi häc; c- D¹y viÖc häc, d¹y c¸ch häc th«ng qua toµn bé qu¸ tr×nh d¹y häc; d- D¹y tù häc trong qu¸ tr×nh d¹y häc; e- X¸c ®Þnh vai trß míi cña ngêi thÇy víi t c¸ch ngêi thiÕt kÕ, ñy th¸c. 11 1.2. Quan ®iÓm ho¹t ®éng trong PPDH Trong phÇn nµy chóng t«i sÏ bµn vÒ nh÷ng T tëng chñ ®¹o cña Quan ®iÓm ho¹t ®éng ®îc ®Ò xuÊt bëi t¸c gi¶ NguyÔn B¸ Kim, ®ång thêi víi mçi t tëng chñ ®¹o sÏ ®a ra nh÷ng vÝ dô minh häa thÓ hiÖn trong d¹y häc H×nh häc 10. Theo t¸c gi¶ NguyÔn B¸ Kim, Quan ®iÓm ho¹t ®éng trong PPDH cã thÓ ®îc thÓ hiÖn ë nh÷ng t tëng chñ ®¹o sau ®©y: 1.2.1. Cho häc sinh thùc hiÖn vµ tËp luyÖn nh÷ng ho¹t ®éng vµ ho¹t ®éng thµnh phÇn t¬ng thÝch víi néi dung vµ môc dÝch d¹y häc T tëng nµy cã thÓ ®îc cô thÓ ho¸ nh sau: a. Ph¸t hiÖn nh÷ng ho¹t ®éng t¬ng thÝch víi néi dung Chóng ta hiÓu mét ho¹t ®éng lµ t¬ng thÝch víi néi dung nÕu nã gãp phÇn ®em l¹i kÕt qu¶ gióp chñ thÓ chiÕm lÜnh hoÆc vËn dông néi dung ®ã. Tõ " kÕt qu¶ " ë ®©y ®îc hiÓu lµ sù biÕn ®æi, ph¸t triÓn bªn trong chñ thÓ, ph©n biÖt víi kÕt qu¶ t¹o ra ë m«i trêng bªn ngoµi. ViÖc ph¸t hiÖn nh÷ng ho¹t ®éng th¬ng thÝch víi néi dung c¨n cø mét phÇn quan träng vµo sù hiÓu biÕt vÒ nh÷ng ho¹t ®éng nh»m lÜnh héi nh÷ng d¹ng néi dung kh¸c nhau (nh kh¸i niÖm, ®Þnh lý hay ph¬ng ph¸p), vÒ nh÷ng con ®êng kh¸c nhau ®Ó lÜnh héi tõng d¹ng néi dung, ch¼ng h¹n, con ®êng quy n¹p hay suy diÔn trong h×nh thµnh kh¸i niÖm, con ®êng thuÇn tuý suy diÔn hay cã pha suy ®o¸n ®Ó häc tËp ®Þnh lý. Trong viÖc ph¸t hiÖn nh÷ng ho¹t ®éng t¬ng thÝch víi néi dung ta, cÇn chó ý xem xÐt nh÷ng d¹ng ho¹t ®éng kh¸c nhau trªn nh÷ng b×nh diÖn kh¸c nhau. §Æc biÖt chó ý ®Õn nh÷ng d¹ng ho¹t ®éng sau: - NhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn; - Nh÷ng ho¹t ®éng to¸n häc phøc hîp; - Nh÷ng ho¹t ®éng trÝ tuÖ chung vµ riªng ®èi víi m«n to¸n; - Nh÷ng ho¹t ®éng ng«n ng÷. VÝ dô 1: D¹y häc kh¸i niÖm tÝch v« híng cña hai vÐct¬. - Ho¹t ®éng thÓ hiÖn kh¸i niÖm: Cho tam gi¸c ABC ®Òu, c¹nh b»ng a. TÝnh AB.AC, AC.CB - Ho¹t ®éng ng«n ng÷: Kh¸i niÖm tÝch v« híng cña hai vÐct¬ cã thÓ ph¸t biÓu b»ng c¸c c¸ch sau: 12 a . b = 1 ( a . b = 2 AB . AC a a   + b b . 2 - a cos ( a ; 2- b 2 ). b) = 1 (AB2 + AC2 - BC2) 2 VÝ dô 2: D¹y häc §Þnh lý hµm sè cosin Sau khi HS ®· ph¸t biÓu vµ n¾m ®îc néi dung §Þnh lý, cã thÓ cho hä thùc hiÖn nh÷ng ho¹t ®éng sau, ch¼ng h¹n: Ho¹t ®éng nhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn: - Khi tam gi¸c vu«ng (ch¼ng h¹n A = 90 0), §Þnh lý trªn trë thµnh ®Þnh lý quen thuéc nµo ? - H·y tÝnh gi¸ trÞ cosA, cosB, cosC theo a, b, c tõ §Þnh lý hµm sè cosin ? Ho¹t ®éng ng«n ng÷: Sau khi HS ®· viÕt ®îc c«ng thøc tÝnh cosA, cosB, cosC theo a, b, c, chóng ta yªu cÇu HS ph¸t biÓu c«ng thøc ®ã b»ng lêi cña m×nh. b. Ph©n tÝch ho¹t ®éng thµnh nh÷ng ho¹t ®éng thµnh phÇn Trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng, nhiÒu khi mét ho¹t ®éng nµy cã thÓ xuÊt hiÖn nh mét thµnh phÇn cña mét ho¹t ®éng kh¸c. Ph©n tÝch ®îc mét ho¹t ®éng thµnh nh÷ng ho¹t ®éng thµnh phÇn lµ biÕt ®îc c¸ch tiÕn hµnh ho¹t ®éng toµn bé, nhê ®ã cã thÓ võa quan t©m rÌn luyÖn cho HS ho¹t ®éng toµn bé võa chó ý cho hä tËp luyÖn t¸ch riªng nh÷ng ho¹t ®éng thµnh phÇn khã hoÆc quan träng khi cÇn thiÕt. B VÝ dô: D¹y häc §Þnh lý vÒ ph¬ng tÝch cña mét ®iÓm ®èi víi mét ®êng A trßn. §Þnh lý: VÒ ph¬ng tÝch cña mét ®iÓm ®èi víi mét ®êng trßn ®îc ph¸t .O M biÓu nh sau: Cho ®êng trßn (O; R) vµ mét ®iÓm M cè ®Þnh. Mét ®êng th¼ng thay ®æi ®i qua M vµ c¾t ®êng trßn t¹i 2 ®iÓm A vµ B, khi ®ã tÝch v« híng MA.MB lµ mét sè kh«ng ®æi. T §Ó dÉn d¾t HS ph¸t hiÖn vµ chøng minh §Þnh lý nµy, GV cã thÓ tæ chøc cho HS thùc hiÖn c¸c ho¹t ®éng thµnh phÇn sau: Ho¹t ®éng 1: M A .O B 13 - Víi ®iÓm M cè ®Þnh h·y vÏ tiÕp tuyÕn MT, khi ®ã nh÷ng ®¹i lîng nµo lµ kh«ng thay ®æi ? Ho¹t ®éng 2: Suy ®o¸n (®Æc biÖt ho¸) - Khi A  B  T th× MA.MB =? C©u tr¶ lêi mong ®îi: MA.MB = MT2 = MO2 - OT2 = d2 - R2. - Khi c¸t tuyÕn MAB ®i qua O th× tÝch MA.MB = ? C©u tr¶ lêi mong ®îi: MA.MB  ( MO  OA)( MO  OB) = MO  OA = d2 - R2 Ho¹t ®éng 3: - Tõ hai trêng hîp trªn, h·y dù ®o¸n kÕt qu¶ cho trêng hîp c¸t tuyÕn MAB thay ®æi bÊt kú. Chóng ta mong ®îi häc sinh dù ®o¸n: MA.MB = d2 - R2. Ho¹t ®éng 4: - H·y chøng minh ®Þnh lý. c. Lùa chän ho¹t ®éng dùa vµo môc ®Ých Nãi chung, mçi néi dung thêng tiÒm tµng nhiÒu ho¹t ®éng. Tuy nhiªn, nÕu khuyÕn khÝch tÊt c¶ c¸c ho¹t ®éng nh thÕ th× cã thÓ sa vµo t×nh tr¹ng r¶i mµnh mµnh, lµm cho HS thªm rèi ren. §Ó kh¾c phôc t×nh tr¹ng nµy, cÇn sµng läc nh÷ng ho¹t ®éng ®· ph¸t hiÖn ®îc ®Ó tËp trung vµo mét sè môc ®Ých nhÊt ®Þnh. ViÖc tËp trung vµo nh÷ng môc ®Ých nµo ®ã c¨n cø vµo tÇm quan träng cña môc ®Ých nµy ®èi víi viÖc thùc hiÖn nh÷ng môc ®Ých cßn l¹i. VÝ dô: Víi bµi to¸n: cho 2 ®iÓm A, B cè ®Þnh. T×m quü tÝch nh÷ng ®iÓm M sao cho: MA2 + MB2 = k2 (k lµ sè cho tríc). Trong trêng hîp nµy, thÇy gi¸o cÇn lùa chän häc sinh c¸c ho¹t ®éng tËp trung vµo nh÷ng môc ®Ých chÝnh sau: - Häc sinh n¾m v÷ng c«ng thøc ®é dµi ®êng trung tuyÕn, n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa ®êng trßn. - RÌn luyÖn n¨ng lùc dù ®o¸n, ph©n tÝch. 14 d. TËp trung vµo nh÷ng ho¹t ®éng To¸n häc Trong khi lùa chän ho¹t ®éng, ®Ó ®¶m b¶o sù t¬ng thÝch cña ho¹t ®éng ®èi víi môc ®Ých d¹y häc, ta cÇn n¾m ®îc chøc n¨ng môc ®Ých vµ chøc n¨ng ph¬ng tiÖn cña ho¹t ®éng vµ mèi liªn hÖ gi÷a hai chøc n¨ng nµy. Trong m«n To¸n, nhiÒu ho¹t ®éng xuÊt hiÖn tríc hÕt nh ph¬ng tiÖn ®Ó ®¹t ®îc nh÷ng yªu cÇu To¸n häc: KiÕn t¹o tri thøc, rÌn luyÖn kü n¨ng To¸n häc. Mét sè trong nh÷ng ho¹t ®éng nh thÕ næi bËt lªn do tÇm quan träng cña chóng trong To¸n häc, trong c¸c m«n häc kh¸c còng nh trong thùc tÕ vµ viÖc thùc hiÖn thµnh th¹o nh÷ng ho¹t ®éng nµy trë thµnh mét trong nh÷ng môc ®Ých d¹y häc. §èi víi nh÷ng ho¹t ®éng nµy ta cÇn phèi hîp chøc n¨ng môc ®Ých vµ chøc n¨ng ph¬ng tiÖn theo c«ng thøc cña Faust: "Thùc hiÖn chøc n¨ng môc ®Ých cña ho¹t ®éng trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn chøc n¨ng ph¬ng tiÖn" (DÉn theo [14, tr. 129]). Ch¼ng h¹n, víi Bµi to¸n: "T×m quü tÝch nh÷ng ®iÓm M tho¶ m·n ®iÒu kiÖn MA2 + MB2 = k2, k lµ sè cho tríc", gi¸o viªn cÇn lµm cho häc sinh ý thøc ®îc ý nghÜa cña viÖc lÊy O lµ trung ®iÓm cña AB nh»m sö dông c«ng thøc ®êng trung tuyÕn, ®Ó biÕn ®æi biÓu thøc MA2 + MB2 = k2 thµnh OM 2  k 2 AB2  2 4 = m. Qua ®ã häc sinh thÊy ®îc viÖc xuÊt hiÖn biÓu thøc OM2 = m nh lµ ph¬ng tiÖn vµ chøc n¨ng cÇn thiÕt cho viÖc t×m quü tÝch cña bµi to¸n ®· cho. ë ®©y cã vËn dông ho¹t ®éng quy l¹ vÒ quen, xem tri thøc ®· biÕt nh lµ ph¬ng tiÖn trªn con ®êng t×m tßi tri thøc míi. 1.2.2. Gîi ®éng c¬ vµ híng ®Ých cho c¸c ho¹t ®éng §Ó ®¹t ®îc môc ®Ých d¹y häc, ®iÒu cÇn thiÕt lµ häc sinh ph¶i häc tËp tù gi¸c, tÝch cùc, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o. Muèn vËy ®ßi hái häc sinh ph¶i cã ý thøc vÒ nh÷ng môc ®Ých ®Æt ra vµ t¹o ®îc ®éng lùc bªn trong thóc ®Èy b¶n th©n hä ho¹t ®éng ®Ó ®¹t c¸c môc ®Ých ®ã. §iÒu nµy ®îc thùc hiÖn trong d¹y häc kh«ng chØ ®¬n gi¶n b»ng viÖc nªu râ môc ®Ých mµ quan träng h¬n cßn do gîi ®éng c¬ vµ híng ®Ých. Gîi ®éng c¬ vµ híng ®Ých cho ho¹t ®éng kh«ng ph¶i lµ viÖc lµm ng¾n ngñi tríc khi thùc hiÖn c¸c ho¹t ®éng ®ã, ph¶i xuyªn suèt qu¸ tr×nh d¹y häc. V× vËy, chóng ta ph©n biÖt thµnh ba h×nh thøc gîi ®éng c¬: Gîi ®éng c¬ vµ híng ®Ých më ®Çu ho¹t ®éng, gîi ®éng c¬ vµ híng ®Ých trong qu¸ tr×nh tiÕn hµnh ho¹t ®éng, gîi ®éng c¬ sau khi tiÕn hµnh ho¹t ®éng. Chóng ta sÏ tr×nh bµy cô thÓ tõng h×nh thøc ®ã. a. Gîi ®éng c¬ vµ híng ®Ých më ®Çu cho c¸c ho¹t ®éng 15 Gîi ®éng c¬ vµ híng ®Ých më ®Çu cho c¸c ho¹t ®éng h×nh häc cã thÓ cã c¸c h×nh thøc sau: * Gi¸o viªn nªu cho häc sinh râ yªu cÇu cô thÓ cña bµi häc Lµm viÖc nµy chÝnh lµ ®Æt môc ®Ých cho ho¹t ®éng, mét biÖn ph¸p huíng ®Ých. CÇn ®Æt môc ®Ých chÝnh x¸c, ng¾n gän, dÔ h×nh dung. VÝ dô: D¹y c¸c §Þnh lý vÒ hÖ thøc lîng trong tam gi¸c. §Æt môc ®Ých: "Chóng ta biÕt r»ng mét tam gi¸c hoµn toµn ®îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt ba c¹nh hoÆc hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a hoÆc mét c¹nh vµ hai gãc kÒ. Nh vËy gi÷a c¸c yÕu tè cña tam gi¸c ¾t cã nh÷ng mèi liªn hÖ nµo ®ã. C¸c ®Þnh lý trong bµi häc h«m nay sÏ thÓ hiÖn nh÷ng mèi quan hÖ Êy vµ chóng ®îc gäi lµ c¸c hÖ thøc lîng trong tam gi¸c". * §¸p øng nhu cÇu xo¸ bá sù h¹n chÕ VÝ dô: Kh¸i niÖm gãc chuyÓn tõ gãc trong h×nh häc ph¼ng (chØ xÐt gãc d¬ng trong ph¹m vi tõ 00 - 3600) sang gãc lîng gi¸c (sang ®Þnh nghÜa nµy ph¹m vi gãc ®îc më réng cho gãc bÊt kú, bao gåm cã gãc d¬ng, gãc ©m, gãc kh«ng). Nãi c¸ch kh¸c vøt bá ®iÒu h¹n chÕ tõ gãc (0;3600) sang gãc  bÊt kú ta ®· ®a kh¸i niÖm gãc tõ tr¹ng th¸i "tÜnh" sang tr¹ng th¸i "®éng". * Híng tíi sù tiÖn lîi, hîp lý ho¸ c«ng viÖc VÝ dô: M« t¶ tØ mØ, chi tiÕt qu¸ tr×nh gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai thµnh mét thuËt gi¶i lµ ®Ó tiÕn tíi viÖc chuyÓn giao c«ng viÖc nµy cho m¸y tÝnh ®iÖn tö. * Híng tíi sù hoµn chØnh vµ hÖ thèng Khi d¹y §Þnh lý hµm sè cosin, thÇy gi¸o cã thÓ gîi ®éng c¬ nh sau: "C¸c em ®· biÕt, nÕu ABC vu«ng t¹i A th× a 2 = b2 + c2, vËy ®èi víi tam gi¸c ABC bÊt kú th× sao? B©y giê chóng ta sÏ nghiªn cøu ®Ó gi¶i ®¸p c©u hái ®ã". * LËt ngîc vÊn ®Ò Sau khi chøng minh §Þnh lý, mét c©u hái rÊt tù nhiªn thêng ®îc ®Æt ra lµ liÖu mÖnh ®Ò ®¶o cña nã cã cßn ®óng kh«ng? * XÐt t¬ng tù Ch¼ng h¹n, ®Ó gîi ®éng c¬ cho viÖc ph¸t hiÖn vµ chøng minh §Þnh lý "NÕu G lµ träng t©m ABC cña th× víi mäi ®iÓm O bÊt kú ta cã: 3OG  OA  OB  OC ", thÇy gi¸o cã thÓ dÉn d¾t: 16 "NÕu M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th× víi mäi ®iÓm O bÊt kú ta ®Òu cã: 2OM  OA  OB . B©y giê nÕu G lµ träng t©m cña ABC, ta h·y ph¸t hiÖn xem cã ®¼ng thøc vÐct¬ nµo t¬ng tù hay kh«ng?". * Kh¸i qu¸t ho¸ Kh¸i qu¸t ho¸ lµ chuyÓn tõ viÖc nghiªn cøu mét tËp hîp ®èi tîng ®· cho ®Õn viÖc nghiªn cøu mét tËp hîp lín h¬n, bao gåm c¶ tËp hîp ban ®Çu [21, tr. 21]. VÝ dô: Sau khi häc sinh ®· chøng minh §Þnh lÝ: "NÕu G lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× GA  GB  GC  0 ", thÇy gi¸o nªn ®Æt vÊn ®Ò ®Ó häc sinh ph¸t hiÖn vµ chøng minh ®¼ng thøc vect¬ ®Æc trng cho träng t©m cña hÖ n ®iÓm trong mÆt ph¼ng. * T×m mèi liªn hÖ phô thuéc gi÷a c¸c ®¹i lîng, yÕu tè Ch¼ng h¹n, khi d¹y bµi tû sè lîng gi¸c cña gãc bÊt kú ,  [0;1800], GV cÇn nhÊn m¹nh cho häc sinh thÊy: NÕu cho tríc mét gãc nµo ®ã cã sè ®o b»ng , th× tån t¹i duy nhÊt ®iÓm M trªn nöa ®êng trßn ®¬n vÞ sao cho sè ®o gãc  AOM = . Ho¹t ®éng trªn cña gi¸o viªn ®· gióp häc sinh ph¸t hiÖn sù t¬ng øng gi÷a mçi gãc cã sè ®o  víi mét ®iÓm M = (x; y), tõ ®ã ®i ®Õn ®Þnh nghÜa tû sè lîng gi¸c cña gãc bÊt kú ,  [0;1800]. b- Gîi ®éng c¬ vµ híng ®Ých trong khi tiÕn hµnh ho¹t ®éng Trong khi tiÕn hµnh c¸c ho¹t ®éng, häc sinh cã thÓ gÆp nh÷ng khã kh¨n, lóng tóng kh«ng biÕt b¾t ®Çu tõ ®©u, tiÕp tôc nh thÕ nµo… Ph¸t hiÖn ®îc nh÷ng thêi ®iÓm nµy vµ ®Ò ra ®îc nh÷ng gîi ý s©u s¾c, thÝch hîp víi tr×nh ®é häc sinh sÏ cã t¸c dông tÝch cùc thóc ®Èy ho¹t ®éng cña c¸c em. Tuy nhiªn ®Ó ®¶m b¶o tÝnh kh¸i qu¸t chØ nªn ®a ra nh÷ng c©u gîi ý phï hîp víi nh÷ng tri thøc ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh c¸c ho¹t ®éng. ViÖc lµm nµy ®¹t ®îc môc ®Ých kÐp: Võa gîi ®éng c¬, võa truyÒn thô ®îc tri thøc ph¬ng ph¸p t¬ng øng. V× thÕ, nh÷ng gîi ý ®õng qu¸ cô thÓ, lµm mÊt tÝnh kh¸i qu¸t vµ còng ®õng qu¸ tæng qu¸t lµm mÊt kh¶ n¨ng chØ ®¹o, híng dÉn hµnh ®éng. Díi ®©y sÏ tr×nh bµy nh÷ng gîi ý theo tinh thÇn ®ã, cßn vÊn ®Ò truyÒn thô tri thøc ph¬ng ph¸p sÏ nãi ë môc 1.2.3. *H·y ghi tãm t¾t gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n. NÕu cã thÓ ®îc h·y chuyÓn gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n h×nh häc ®· cho sang ng«n ng÷ vÐct¬ 17 VÝ dô: Bµi to¸n: Chøng minh r»ng nÕu G vµ G' lÇn lît lµ träng t©m tam gi¸c ABC vµ A'B'C' th× 3 GG'  AA'  BB'  CC' ThÇy gi¸o cã thÓ gîi ®éng c¬ vµ híng ®Ých cho häc sinh nh sau: - H·y chuyÓn gi¶ thiÕt cña bµi to¸n sang ng«n ng÷ vÐct¬ vµ ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n: Gi¶ thiÕt: GA  GB  GC  0 G ' A'  G ' B'  G ' C'  0 KÕt luËn: 3GG '  AA'  BB'  CC' * H·y ®a bµi to¸n ®· cho vÒ bµi to¸n quen thuéc Ch¼ng h¹n, víi bµi to¸n: T×m quü tÝch nh÷ng ®iÓm M cã cïng ph¬ng tÝch ®èi víi 2 ®êng trßn (O; R) vµ (O'; R'). B»ng c¸ch sö dông ®Þnh nghÜa ph¬ng tÝch cña mét ®iÓm ®èi víi mét ®êng trßn trªn ta ®i ®Õn ®¼ng thøc: MO 2 - MO'2 = R2 - R'2, khi ®ã thÇy gi¸o cã thÓ gîi ý: - §¼ng thøc trªn gîi cho em mét bµi to¸n quen thuéc nµo ®· gÆp ? (Bµi to¸n t×m quü tÝch nh÷ng ®iÓm M tho¶ m·n MA 2 + MB2 = k2 víi A, B cè ®Þnh, k lµ sè cho tríc). - H·y tr×nh bµy tiÕp lêi gi¶i bµi to¸n trªn ? Tõ viÖc liªn tëng ®Õn c¸ch gi¶i bµi to¸n quen thuéc HS dÔ dµng cã híng gi¶i cho bµi to¸n míi: Gäi I lµ trung ®iÓm cña OO' vµ t×m ra ®¼ng thøc. MI2 = 2(R 2  R ' 2 )  OO' 2 4 = k' (k' lµ h»ng sè) Nh vËy quü tÝch ®iÓm M tho¶ m·n ®Ò bµi ®îc quy vÒ bµi to¸n quen thuéc h¬n, ®¬n gi¶n h¬n: T×m quü tÝch nh÷ng ®iÓm M sao cho MI 2 = k', k' lµ sè cho tríc, I lµ ®iÓm cè ®Þnh. * H·y ph¸t biÓu vµ gi¶i mét bµi to¸n t¬ng tù nh bµi to¸n xuÊt ph¸t nhng cã c¸c yÕu tè ®¬n gi¶n h¬n. VÝ dô: XÐt Bµi to¸n: Cho ABC cã ba gãc nhän. Gäi D lµ mét ®iÓm cè ®Þnh trªn BC. T×m trªn AB, AC hai ®iÓm E vµ F sao cho DEF cã chu vi nhá nhÊt. Bµi to¸n t¬ng tù: 18 Cho ®êng th¼ng a vµ hai ®iÓm A, B n»m cïng mét phÝa ®èi víi ®êng th¼ng a. T×m trªn a ®iÓm M sao cho MA + MB ng¾n nhÊt. Bµi to¸n nµy HS dÔ gi¶i ®îc nhê phÐp ®èi xøng trôc. Gäi A' lµ ®iÓm ®èi B xøng cña A qua a. Khi ®ã víi  ®iÓm M thuéc a ta cã: A MA + MB = MA' + MB VËy MA + MB ng¾n nhÊt khi tæng MA' vµ MB ng¾n nhÊt. Tøc lµ khi A', M, B th¼ng hµng. VËy ®iÓm M cÇn t×m chÝnh lµ giao ®iÓm cña A'B vµ a. a M A A’ T¬ng tù nh bµi to¸n trªn bµi to¸n xuÊt ph¸t còng ®îc gi¶i. Gäi D lµ ®iÓm cè ®Þnh trªn BC, E vµ F lµ 2 ®iÓm bÊt kú trªn AB vµ AC. Gäi M vµ N lÇn lît lµ ®iÓm ®èi xøng cña D qua AB, AC. Ta cã ME = DE, NF = DF. Do ®ã chu vi tam gi¸c lµ DEF lµ: F E M B D N C DE + EF + FD = ME + EF + FN VËy chu vi cña tam gi¸c DEF nhá nhÊt khi ME + EF + FN nhá nhÊt, tøc lµ E, F lÇn lît lµ giao ®iÓm cña MN víi AB, AC. * H·y thö mét sè trêng hîp ®Æc biÖt vµ dù ®o¸n kÕt qu¶ bµi to¸n Gîi ý nµy víi môc ®Ých yªu cÇu HS mß mÉm, dù ®o¸n, thö c¸c trêng hîp riªng ®Æc biÖt ®Ó t×m ra ph¬ng ¸n gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò ®Æt ra. NhÊt lµ víi lo¹i to¸n t×m tËp hîp ®iÓm, t×m ®iÓm cè ®Þnh… VÝ dô: Cho ®êng trßn (O;R) vµ ®êng th¼ng d ngoµi nã.Tõ mét ®iÓm Md kÎ 2 tiÕp tuyÕn MP,MQ víi ®êng trßn (P vµ Q lµ c¸c tiÕp ®iÓm). Chøng minh r»ng khi M ch¹y trªn d, PQ lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. Víi bµi to¸n nµy thÇy gi¸o cÇn gióp HS mß mÉm, dù ®o¸n ®Ó t×m ®iÓm cè ®Þnh th«ng qua c¸c gîi ý sau: M P H OO K I d 19 - YÕu tè nµo cè ®Þnh trong bµi to¸n nµy? (t©m O,R kho¶ng c¸ch tõ t©m O ®Õn ®êng th¼ng d). Tõ ®ã híng HS tíi häat ®éng vÏ thªm ®êng phô: KÎ OI  d  I cè ®Þnh, gi¶ sö OI c¾t PQ t¹i K. - H·y dù ®o¸n xem PQ ®i qua ®iÓm cè ®Þnh nµo? (®iÓm K). ThËt vËy: nèi OM tø gi¸c HMIK néi tiÕp trong ®êng trßn ®êng kÝnh MK khi ®ã PO/(HMIN) = OK.OI  OH.OM VËy K cè ®Þnh, K  PQ. * H·y ph¸t biÓu bµi to¸n tæng qu¸t Ch¼ng h¹n, sau khi HS ®· ®îc lµm quen víi 2 bµi to¸n: Cho O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB. Chøng minh OA  OB = Cho G lµ träng t©m cña ABC. Chøng minh GA  GB  GC = 0 0 . ThÇy gi¸o nªn yªu cÇu HS: - H·y ph¸t biÓu bµi to¸n tæng qu¸t. c- Gîi ®éng c¬ sau khi kÕt thóc ho¹t ®éng Gîi ®éng c¬ sau khi ®· tiÕn hµnh xong mét ho¹t ®éng tuy kh«ng cã t¸c dông ®èi víi ho¹t ®éng ®ã, nhng vÉn cã ý nghÜa cho nh÷ng ho¹t ®éng sÏ tiÕn hµnh vÒ sau. Gîi ®éng c¬ kÕt thóc trong trêng hîp nµy cã thÓ lµ sù chuÈn bÞ gîi ®éng c¬ më ®Çu cho nh÷ng trêng hîp kh¸c. Trong qu¸ tr×nh gi¶i quyÕt mét vÊn ®Ò to¸n häc nµo ®Êy ta cha thÓ lµm têng minh cho HS t¹i sao ph¶i thùc hiÖn néi dung nµy ? T¹i sao ph¶i thùc hiÖn ho¹t ®éng kia ? Gîi ®éng c¬ sau khi tiÕn hµnh ho¹t ®éng cã nhiÖm vô tr¶ lêi nh÷ng c©u hái ®ã. VÝ dô: ThÇy gi¸o cã thÓ lµm cho HS hiÓu vai trß cña tÝch v« híng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n tÝnh ®é dµi, c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn tÝnh gãc nhê c¸c kiÕn thøc nh: - §Þnh nghÜa tÝch v« híng. - AB = AB 2 - m.n = a.b trong ®ã a, b cïng híng vµ cã ®é dµi lÇn lît b»ng m, n… còng cÇn ph¶i nãi r»ng phÐp céng, trõ hai vÐct¬, phÐp nh©n mét vÐct¬ víi mét sè ®· ®îc tr×nh bµy ë ch¬ng 1 nhng kh¸i niÖm tÝch v« híng cña 2 vÐct¬, ®Õn ch¬ng 2 míi ®îc tr×nh bµy, ®ã lµ v× phÐp to¸n nµy cÇn thiÕt ®Ó x©y dùng c¸c hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vµ ®êng trßn. 20 Trªn ®©y chóng ta ®· tr×nh bµy néi dung gîi ®éng c¬ cho ho¹t ®éng, viÖc sö dông tÊt c¶ c¸c h×nh thøc gîi ®éng c¬ cho mét ho¹t ®éng lµ ®iÒu kh«ng thÓ thùc hiÖn ®îc v× mçi mét ho¹t ®éng chØ thÝch hîp víi mét sè h×nh thøc gîi ®éng c¬. 1.2.3. DÉn d¾t häc sinh chiÕm lÜnh tri thøc, ®Æc biÖt lµ tri thøc ph¬ng ph¸p nh ph¬ng tiÖn vµ kÕt qu¶ cña ho¹t ®éng Tri thøc võa lµ ®iÒu kiÖn, võa lµ kÕt qu¶ cña ho¹t ®éng. V× vËy trong d¹y häc ta cÇn quan t©m c¶ nh÷ng tri thøc cÇn thiÕt lÉn nh÷ng tri thøc ®¹t ®îc trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng. ThÇy gi¸o cÇn chó ý tíi nh÷ng d¹ng kh¸c nhau cña tri thøc nh: Tri thøc sù vËt, tri thøc ph¬ng ph¸p, tri thøc chuÈn, tri thøc gi¸ trÞ… ®iÒu nµy t¹o c¬ së cho viÖc gi¸o dôc toµn diÖn. §øng tríc mét néi dung d¹y häc, ngêi thÇy gi¸o cÇn n¾m ®îc tÊt c¶ c¸c tri thøc ph¬ng ph¸p cã thÓ cã trong néi dung ®ã. N¾m ®îc nh vËy kh«ng ph¶i lµ ®Ó d¹y tÊt c¶ cho häc sinh mét c¸ch têng minh mµ cßn ph¶i c¨n cø vµo môc ®Ých vµ t×nh h×nh cô thÓ ®Ó lùa chän c¸ch thøc, møc ®é lµm viÖc thÝch hîp, tõ møc ®é d¹y häc têng minh tíi møc ®é thùc hµnh ¨n khíp víi tri thøc ph¬ng ph¸p. Nãi chung, viÖc truyÒn thô tri thøc ph¬ng ph¸p cã thÓ diÔn ra ë ba møc ®é kh¸c nhau: - TruyÒn thô têng minh tri thøc ph¬ng ph¸p quy ®Þnh trong ch¬ng tr×nh; - Th«ng b¸o tri thøc ph¬ng ph¸p nh©n tiÕn hµnh ho¹t ®éng; - TËp luyÖn nh÷ng ho¹t ®éng ¨n khíp víi tri thøc ph¬ng ph¸p. Tri thøc ph¬ng ph¸p tæng qu¸t ®Ó gi¶i mét bµi to¸n, theo G. Polya, bao gåm bèn bíc sau ®©y: - T×m hiÓu ®Ò to¸n; - X©y dùng ch¬ng tr×nh gi¶i; - Thùc hiÖn ch¬ng tr×nh gi¶i; - KiÓm tra vµ nghiªn cøu lêi gi¶i [22, tr.124]. VÝ dô 1: Khi d¹y ®Þnh nghÜa ®¹o hµm, gi¸o viªn cÇn d¹y cho häc sinh n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa ®¹o hµm cña mét hµm sè qua viÖc th«ng b¸o tri thøc ph¬ng ph¸p. - Cho x mét sè gia x vµ t×m y; - LËp tû sè Δy ; Δx