Tài liệu Vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm nguyên hàm cho học sinh lớp 12 thpt miền núi tỉnh yên bái theo chương trình chuẩn

ðẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ðẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––– NGUYỄN THỊ LAN HƯƠNG VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI TỈNH YÊN BÁI THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2013 ðẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ðẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––– NGUYỄN THỊ LAN HƯƠNG VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI TỈNH YÊN BÁI THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. BÙI VĂN NGHỊ THÁI NGUYÊN - 2013 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i LỜI CAM ðOAN Tôi xin cam ñoan Luận văn này do tôi tự làm, những ñiều trình bày trong luận văn là của tôi (ngoài những ñiều ñã trích dẫn). Nếu có phát hiện gì không ñúng, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2013 Tác giả Nguyễn Thị Lan Hương Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii LỜI CẢM ƠN Với tấm lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn khoa học GS.TS.Bùi Văn Nghị ñã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp ñỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu ñể hoàn thành luận văn này. Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn Phương pháp giảng dạy môn Toán Trường ðại học Sư phạm Thái Nguyên, ðại học Sư phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau ðại học Trường ðại học Sư phạm - ðại học Thái Nguyên ñã tạo mọi ñiều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn. Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục và ðào tạo Yên Bái; Ban Giám Hiệu và các ñồng nghiệp của Trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái cùng gia ñình, bạn bè ñã ñộng viên ñể tác giả ñạt ñược kết quả như ngày hôm nay. Tôi cũng xin cảm ơn thầy ðặng Tuấn Long và các em học sinh lớp 12A2 ñã ủng hộ tôi trong quá trình thực nghiệm sư phạm. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2013 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Lan Hương Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii MỤC LỤC LỜI CAM ðOAN ........................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ ii MỤC LỤC .................................................................................................... iii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN.................................. vi MỞ ðẦU ....................................................................................................... 1 1. Lí do chọn ñề tài ......................................................................................... 1 2. Mục ñích của ñề tài .................................................................................... 1 3. ðối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu .......................................... 2 4. Vấn ñề nghiên cứu...................................................................................... 2 5. Giả thuyết khoa học.................................................................................... 2 6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 2 7. Một số công trình liên quan ........................................................................ 3 8. Cấu trúc luận văn........................................................................................ 3 Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................... 4 1.1. Dạy học phân hóa .................................................................................... 4 1.1.1. Tư tưởng chỉ ñạo về dạy học phân hóa .............................................. 4 1.1.2. Những biện pháp dạy học phân hóa .................................................. 5 1.2. Phương pháp dạy học giải bài tập toán học ............................................ 10 1.2.1. Vị trí vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học ............... 10 1.2.2. Giải một bài toán theo bốn bước của Polya ..................................... 11 1.3. Kĩ năng giải toán ................................................................................... 11 1.3.1. Kĩ năng giải toán ............................................................................. 11 1.3.2. Con ñường hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS ......... 13 1.3.3. Những kĩ năng cần thiết ñể giải bài toán tìm Nguyên hàm ............. 13 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv 1.4. Thực tiễn về năng lực nhận thức và kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái ...................................................... 17 1.4.1. Một số kết quả nghiên cứu về ñặc ñiểm về nhận thức của HS dân tộc thiểu số miền núi tỉnh Yên Bái.......................................... 17 1.4.2. Thực trạng dạy và học tìm Nguyên hàm ở một số lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái ................................................................... 18 TÓM TẮT CHƯƠNG 1 ............................................................................... 23 Chương 2: DẠY HỌC PHÂN HÓA VIỆC TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI TỈNH YÊN BÁI ............... 24 2.1. Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm Nguyên hàm cho học sinh phổ thông ..................................................... 24 2.1.1. ðịnh hướng về dạy học phân hoá môn toán ở trường phổ thông ..... 24 2.1.2 Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong DH tìm Nguyên hàm cho HS phổ thông .................................................... 24 2.2. Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm ñã phân hóa ................................... 25 2.2.1. Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên hàm cơ bản ........................................................................................... 26 2.2.2. Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm bằng phương pháp ñổi biến số .......................................................................................... 41 2.2.3. Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm từng phần ................................ 57 2.2.4. Một số sai lầm thường gặp của HS khi giải các bài toán tìm Nguyên hàm.................................................................................. 70 TÓM TẮT CHƯƠNG 2 ............................................................................... 72 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 73 3.1. Mục ñích, tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm ............................ 73 3.1.1. Mục ñích thực nghiệm sư phạm ...................................................... 73 3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ........................................................ 73 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn v 3.1.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm ...................................................... 74 3.2. ðánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ................................................. 94 3.2.1. ðề kiểm tra ñánh giá ....................................................................... 94 3.2.2. Kết quả kiểm tra .............................................................................. 96 3.2.3. ðánh giá.......................................................................................... 98 3.2.4. Phân tích nguyên nhân .................................................................... 99 TÓM TẮT CHƯƠNG 3 ............................................................................. 100 KẾT LUẬN ............................................................................................... 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................ 102 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn vi DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN GV : Giáo viên Hð : Hoạt ñộng HS : Học sinh NXB : Nhà xuất bản THPT : Trung học phổ thông TNSP : Thực nghiệm sư phạm SGK : Sách giáo khoa Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 MỞ ðẦU 1. Lí do chọn ñề tài Luật GD VN 2005, chương I, ñiều 4 [23] ñã ghi rõ: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ ñộng, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với ñặc ñiểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác ñộng ñến tình cảm, ñem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh. Học sinh các tỉnh miền núi nói chung, học sinh tỉnh Yên Bái nói riêng có sự phân hóa khá lớn về năng lực nhận thức và nhìn chung các em có nhiều khó khăn trong quá trình học tập văn hóa. ðể phù hợp với năng lực nhận thức của các em, rất cần thiết phải vận dụng hợp lí phương pháp dạy học phân hóa. Trong chương trình môn Toán THPT, nội dung “Nguyên hàm” là một nội dung khá quan trọng, vì nội dung này sẽ là cơ sở ñể học sinh học tiếp nội dung “Tich phân” và “Ứng dụng của Tích phân” sau này. ða số các em học sinh ñều cảm thấy lúng túng khi gặp các dạng bài toán về tìm “Nguyên hàm”, ñặc biệt là các em học sinh ở vùng sâu, vùng xa. Xuất phát từ những lý do trên ñề tài ñược chọn là: Vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm Nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái theo chương trình chuẩn. 2. Mục ñích của ñề tài 2.1. Mục ñích ðề xuất những biện pháp dạy học phân hóa một cách thích hợp cho HS lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái trong dạy học tìm Nguyên hàm, nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung này ở trường THPT. 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận vể DH phân hóa, PPDH giải bài tập toán học. - Phân loại, phân tích hệ thống bài toán, các PP tìm nguyên hàm ở lớp 12 THPT ban cơ bản. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 - ðề xuất những biện dạy học phân hóa một cách thích hợp cho HS lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái trong dạy học tìm Nguyên hàm, - Thực nghiệm sư phạm ñể kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của ñề tài. 3. ðối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu - ðối tượng nghiên cứu: là quá trình vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học Nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT (Chuẩn). - Phạm vi nghiên cứu: nội dung Nguyên hàm, chương Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng của Tích phân trong chương trình Giải tích lớp 12 THPT (Chuẩn). - Khách thể nghiên cứu: chương trình, nội dung môn Toán THPT. 4. Vấn ñề nghiên cứu - Dạy học phân hóa. - Phương pháp dạy học giải bài tập Toán học. - Dạy học phân hóa việc tìm Nguyên hàm cho học sinh. 5. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở ñặc ñiểm về nhận thức của học sinh dân tộc vùng núi Yên Bái, nếu có biện pháp dạy học phân hóa một cách thích hợp, thì HS sẽ có hứng thú học tập hơn, có kĩ năng tìm Nguyên hàm tốt hơn, nâng cao chất lượng dạy học chủ ñề này ở trường THPT. 6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học môn toán, phương pháp dạy học phân hóa, về kĩ năng giải toán. - Phương pháp ñiều tra: Tiến hành tìm hiểu, ñiều tra năng lực nhận thức và kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS lớp 12 THPT tỉnh Yên Bái. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 - Phương pháp Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại một số trường THPT vùng núi tỉnh Yên Bái nhằm ñánh giá tính khả thi và hiệu quả của ñề tài. 7. Một số công trình liên quan + ðỗ Trí Dũng (2008),, Vận dụng PPDH phân hóa cho HS dân tộc thiểu số vùng núi Sơn La, thông qua nội dung giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn ở trường THCS, Luận văn Thạc sĩ trường ðHSPHN.. + Kiều Văn ðông (2005), Rèn luyện một số hoạt ñộng trí tuệ cho học sinh lớp 8 huyện Thuận Châu - Sơn La thông qua dạy học bài tập hình học 8, Luận văn thạc sĩ, ðHSPHN. + Châu Thị Bích Hoàng (2007), Rèn luyện và phát triển tư duy lôgic cho học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum thông qua dạy học ðại số 10, Luận văn thạc sĩ, ðH Huế. + Nguyễn Quang Trung (2007), Dạy học phân hóa qua tổ chức ôn tập một số chủ ñề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình vô tỉ THPT, Luận văn thạc sĩ, ðH Thái Nguyên. 8. Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở ñầu, Kết luận, luận văn gồm ba chương. Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2: Dạy học phân hóa việc tìm Nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Dạy học phân hóa 1.1.1. Tư tưởng chỉ ñạo về dạy học phân hóa Tư tưởng chủ ñạo về dạy học phân hóa ñã ñược ñề cập rất rõ trong tài liệu [15; tr.256] của Nguyễn Bá Kim. Có thể tóm tắt như sau: Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu ñảm bảo thực hiện tốt tất cả mục ñích dạy học, ñồng thời khuyến khích phát triển tối ña và tối ưu những khả năng của từng cá nhân. Tư tưởng chỉ ñạo là: (i) Lấy trình ñộ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng. (ii) Sử dụng những biện pháp phân hóa ñưa diện học sinh yếu kém lên trình ñộ trên trung bình. (iii) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh khá, giỏi ñạt ñược những yêu cầu nâng cao trên cơ sở ñã ñạt ñược những yêu cầu cơ bản. Dạy học phân hóa có thể ñược thực hiện theo hai hướng: - Phân hóa nội tại, tức là dùng các biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập cùng một chương trình và sách giáo khoa. - Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài) tức là hình thành những nhóm ngoại khóa (thể hiện ở các hoạt ñộng ngoại khóa), lớp chuyên (các lớp bồi dường cho HS khá giỏi), dạy theo giáo trình tự chọn riêng (các tiết tự chọn nhằm giúp ñỡ HS yếu kém).... Trong ñó, ta thấy rằng: HS yếu kém về Toán là những học sinh có kết quả học Toán thường xuyên dưới trung bình. Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng cần thiết ở những HS này thường ñòi hỏi nhiều công sức và thời gian so với những HS khác, việc giúp Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 5 ñỡ HS yếu kếm cần ñược thực hiện ngay cả trong những tiết học ñồng loạt, bằng những biện pháp phân hóa nội tại thích hợp. Về nguyên tắc, ñó là phương hướng chủ yếu ñể khắc phục tình trạng yếu kém trong học Toán. 1.1.2. Những biện pháp dạy học phân hóa Theo Nguyễn Bá Kim [15] trong quá trình dạy học phân hóa, ñể ñạt ñược mục tiêu ñề ra người GV thường sử dụng các biện pháp sau ñây: • ðối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học ñồng loạt • Tổ chức những pha phân hóa ngay trên lớp • Phân hóa bài tập về nhà Theo tư tưởng chỉ ñạo, trong dạy học cần lấy trình ñộ phát triển chung của HS trong lớp học làm nền tảng, do ñó những pha cơ bản là những pha dạy học ñồng loạt. Tuy nhiên, ngay trong những pha này, thông qua quan sát, vấn ñáp và kiểm tra, người thầy giáo cần phát hiện những sự sai khác giữa các HS về tình trạng lĩnh hội và trình ñộ phát triển, từ ñó có những biện pháp phân hóa nhẹ. Chẳng hạn như khi dạy học tìm Nguyên hàm của hàm số: ñối với HS khá, giỏi các em có thể nhìn thấy ngay việc ñổi vi phân trong những bài toán π π   tìm nguyên hàm của các hàm số sau sin 2x , cos  x +  , sin  2 x −  , 4 2   ( 3x − 1) 2 , 1 ,... nhưng ñối với HS trung bình, yếu, kém giáo viên cần phải 5 − 2x luyện tập những bài ñổi vi phân trước khi tìm nguyên hàm. Hoặc trong cùng một bài toán tìm ∫ ( cos 2 x − sin 2 x ) dx GV có thể ñưa ra các mức yêu cầu với từng ñối tượng HS là khác nhau: HS từ trung bình trở xuống GV yêu cầu các em là tìm ñược nguyên hàm, còn HS khá giỏi GV giao thêm cho các em nhiệm vụ tìm tòi, phát hiện những cách giải khác nữa. ðối với nhóm HS yếu kém thì GV có sự giúp ñỡ chỉ bảo cụ thể ñặt câu hỏi mang tính chất trực quan hoặc có tác dụng rèn một kỹ năng nào ñó, ñối với HS khá giỏi thì không. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 6 Tránh tư tưởng ñồng nhất trình ñộ dẫn ñến ñồng nhất nội dung học tập cho mọi ñối tượng học sinh. ðể làm tốt nhiệm vụ này người giáo viên cần có biện pháp phát hiện phân loại ñược nhóm ñối tượng học sinh về khả năng lĩnh hội kiến thức và trình ñộ phát triển bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với khả năng của từng em. Nêu những câu hỏi khó hơn cho các em có nhận thức khá giỏi, ngược lại khuyến khích các em yếu kém bởi những câu hỏi ít ñòi hỏi tư duy hơn, kèm theo những câu hỏi gợi ý hoặc câu hỏi chẻ nhỏ. Ví dụ 1: Khi dạy học bài Nguyên hàm và tính chất GV có thể cho HS tìm các nguyên hàm sau: a) ∫ 2sin xdx b) ∫ ( 2cos x + sin x ) dx c) ∫ 2cos 2xdx d) ∫ cos 2 2xdx Trong bốn bài toán trên: *) Ý (a) HS chỉ cần sử dụng kiến thức cơ bản của SGK sẽ làm ñược. Ý này phù hợp với HS yếu, kém. *) Ý (b), vẫn ở mức ñộ yêu cầu cơ bản của SGK, nhưng HS cần biết tách thành tổng của hai nguyên hàm, rồi áp dụng bảng Nguyên hàm ñể tính, phù hợp với HS trung bình. *) Ý (c) và (d) ñòi hỏ i HS ph ải coi 2x trong bi ểu thứ c cos 2x như là 1 ẩn X, dẫn ñến phải ñổi vi phân dx = d ( 2 x ) . Các ý này phù hợp v ới HS 2 khá, gi ỏi. Tóm tắt lời giải: a) ∫ 2sin xdx = 2∫ sin xdx = −2cos x + C b) ∫ ( 2cos x + sin x ) dx = ∫ 2cos xdx + ∫ sin xdx = 2sin x − cos x + C c) ∫ 2cos 2 xdx = ∫ cos 2 xd (2 x) = − sin 2 x + C Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 7 d) ∫ cos 2 2 xdx = ∫ = 1 + cos 4 x 1 dx = 2 2 ( ∫ dx + ∫ cos 4 xdx ) 1 1 1 1 1 x − . sin 4 x + C = x − sin 4 x + C 2 2 4 2 8 Trong quá trình dạy học, vào những thời ñiểm thích hợp có thể thực hiện những pha phân hóa tạm thời, tổ chức cho học sinh hoạt ñộng một cách phân hóa. Biện pháp này ñược sử dụng khi trình ñộ học sinh có sự sai khác lớn, có nguy cơ yêu cầu quá cao hoặc quá thấp nếu cứ dạy học ñồng loạt. Ở những pha này, giáo viên giao cho học sinh những nhiệm vụ phân hóa thường thể hiện bởi bài tập phân hóa, từ ñó ñiều khiển họ giải những bài tập này theo từng nhóm và tạo ñiều kiện giao lưu gây tác ñộng qua lại cho người học. ðiều này ñược thể hiện bởi sơ ñồ sau: Ra bài tập phân hóa Phân bậc Số lượng phân bậc Tác ñộng qua lai giữa các học trò: thảo luận, học theo cặp, theo nhóm Hoạt ñộng của HS ðiều khiển phân hóa của thầy: phân hóa mức ñộ ñộc lập hoạt ñộng của trò, quan tâm cá biệt. Những khả năng phân hóa biểu thị trong sơ ñồ trên còn có thể tổ hợp với nhau và như vậy chúng khá ña dạng. Cụ thể về các khả năng phân hóa trong sơ ñồ trên như sau: - Ra bài tập phân hóa: là ñể cho các ñối tượng học sinh khác nhau có thể tiến hành các hoạt ñộng khác nhau với trình ñộ khác nhau, họ có thể phân hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng mạch bài tập phân bậc, giao cho học sinh giỏi những bài tập có hoạt ñộng ở bậc cao hơn so với các ñối tượng học sinh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 8 khác. Hoặc ngay trong một bài tập, ta có thể tiến hành dạy học phân hóa nếu bài tập ñó bảo ñảm yêu cầu hoạt ñộng cho cả 3 nhóm ñối tượng học sinh: Bồi dưỡng lấp lỗ hổng cho học sinh yếu kém, trang bị kiến thức chuẩn cho học sinh trung bình và nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi. ðể có ñược bài tập ñảm bảo yêu cầu trên, giáo viên phải nắm chắc kiến thức trọng tâm của từng bài và ñầu tư nghiên cứu cho bài soạn. Chúng ta có thể phân hóa về mặt số lượng: ðể có ñược kiến thức rèn luyện một k ỹ năng nào ñó, số học sinh yếu kém cần thiết loại bài tập cùng loại hơn số học sinh khác. Những học sinh ñã hoàn thành tốt sẽ nhận thêm những bài tập khác ñể ñào sâu và nâng cao. Ví dụ 2: Khi rèn luyện cho HS tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên hàm cơ bản, giáo viên có thể ra hệ thống bài tập gồm 10 bài toán, sắp xếp theo ñộ khó tăng dần và ñặt ra tiêu chí ñánh giá theo thang ñiểm 10. HS làm ñược ñến câu nào thì ñược ñiểm tới ñó: +) Nếu HS làm ñược dưới 4 câu, ñánh giá ở mức yếu. +) Nếu HS làm ñược từ 4 câu ñến 6 câu, ñánh giá ở mức ñộ trung bình. +) Nếu HS làm ñược 7 câu hoặc 8 câu, ñánh giá ở mức ñộ khá. +) Nếu HS làm ñược 9 câu hoặc 10 câu, ñánh giá ở mức ñộ giỏi. Hệ thống bài toán: Tìm các nguyên hàm sau (1) ∫(x (3) ∫ ( 3cos x + 2e ) dx 3 − 3 x + 1) dx x 1  1 (5) ∫  + dx 2   x cos x  (7) 1 ∫ 3x − 4 dx (9) ∫ sin 3 x.sin 5 xdx Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên (2) ∫ ( 2x 5 ) + 3 x 4 dx 2  1 (4) ∫  4 + 3  dx x  x (6) ∫ ( x + 1) 5 dx (8) ∫ 3cos (1 − 2x ) dx (10) ∫ e 1 x+ 2 3 dx http://www.lrc-tnu.edu.vn 9 - ðiều khiển phân hóa của thầy ñược biểu hiện là: Thầy giáo có thể ñịnh ra yêu cầu khác nhau về mức ñộ yêu cầu, mức ñộ hoạt ñộng ñộc lập của học sinh. Hướng dẫn nhiều hơn cho ñối tượng này, ít hoặc không gợi ý cho học sinh khác, tùy theo khả năng và trình ñộ của họ. Giáo viên có thể áp dụng dạy học theo nhóm ñối tượng học sinh ñể việc day phân hóa ñược hiệu quả. Chính nhờ sự phân hóa mà giáo viên có thể thấy rõ ñược tiến bộ của từng học sinh ñể tự ñiều chỉnh cách dạy của mình cho phù hợp. ðồng thời, thầy giáo cần quan tâm cá biệt ñộng viên học sinh có phần thiếu tự tin, lưu ý học sinh này hay tính toán nhầm, uốn nắn kịp thời những học sinh có nhịp ñộ nhận thức nhanh nhưng kết quả không cao do vội vàng, chủ quan, thiếu sự suy nghĩ chín chắn, lôi kéo những học sinh có nhịp ñộ nhận thức chậm theo kịp tiến trình bài học. - Tác ñộng qua lại giữa những học sinh trong quá trình dạy học, ñặc biệt là giải bài tập cần phát huy những tác dụng qua lại giữa những người học, bằng các hình thức học tập khuyến khích sự giao lưu giữa họ,thảo luận trong lớp, học theo cặp, học theo nhóm…Với hình thức này, có thể tận dụng chỗ mạnh của một số học sinh khác trong cùng nhóm. Tác dụng ñiều chỉnh này có ưu ñiểm so với tác dụng của thầy là: có tính thuyết phục, nêu gương, không có tính chất áp ñặt… Trong dạy học phân hóa, chúng ta không những thực hiện các pha phân hóa trên lớp mà còn ở những bài tập về nhà, người giáo viên cũng có thể sử dụng các bài tập phân hóa nhưng cần lưu ý: + Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại: Tùy theo ñặc ñiểm từng loại ñối tượng mà giáo viên giao số lượng bài tập thích hợp. Chẳng hạn học sinh yếu kém về kĩ năng thực hành tính toán cần giao nhiều bài tập thực hiện tính toán hơn. + Phân hóa về nội dung bài tập: Bài tập mang tính vừa sức, tránh ñòi hỏi quá cao hoặc quá thấp cho học sinh. ðối với học sinh khá giỏi cần ra thêm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 10 những bài tập nâng cao, ñòi hỏi tư duy nhiều, tư duy sáng tạo. ðối với học sinh yếu kém có thể hạ thấp bài tập chứa yếu tố dẫn dắt, chủ yếu bài tập mang tính rèn luyện kỹ năng. Ra riêng những bài tập nhằm ñảm bảo trình ñộ phân hóa cho những học sinh yếu kém ñể chuẩn bị cho bài học sau. *) Phân bậc hoạt ñộng ðể ñiều khiển quá trình DH ñạt kết quả cao GV phải xác ñịnh ñúng mức ñộ yêu cầu (mục tiêu) mà HS phải ñạt ñược ở mỗi bước trung gian hay là ở mỗi bước cuối cùng của mỗi Hð. ðây chính là sự phân bậc Hð. Mức ñộ yêu cầu của Hð có thể là lâu dài (một mục, một chương, một kì, một năm, . . .) hoặc cũng có thể ngắn ngủi trong phạm vi một tiết dạy. Những căn cứ ñể phân bậc hoạt ñộng - Sự phức tạp của ñối tượng Hð - Mức ñộ khó, dễ của Hð - Yêu cầu về phát triển trí tuệ của HS - Yêu cầu về trình ñộ lĩnh hội của HS Nhờ việc tổ chức Hð, ñặc biệt là phân bậc Hð trong DH mà GV có thể ñiều khiển quá trình DH trên lớp tốt hơn, thể hiện: Xác ñịnh mục ñích, yêu cầu giờ dạy ñược cụ thể hóa và sát ñúng hơn; xác ñịnh phương pháp DH thích hợp; Trên cơ sở phân bậc Hð mà có thể tuần tự nâng cao yêu cầu hay hạ thấp yêu cầu khi cần thiết; Xác ñịnh ñược mức ñộ yêu cầu khi tiến hành DH phân hóa nội tại. 1.2. Phương pháp dạy học giải bài tập toán học 1.2.1. Vị trí vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán, là giá mang hoạt ñộng của HS. Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt ñộng nhất ñịnh, bao gồm cả nhận dạng và thể hiện ñịnh nghĩa, ñịnh lí, qui Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 11 tắc/phương pháp, những hoạt ñộng toán học phức hợp, những hoạt ñộng phổ biến trong toán học, những hoạt ñộng trí tuệ chung và hoạt ñộng ngôn ngữ. *) Những yêu cầu của một lời giải bài toán: ðể phát huy tác dụng của bài tập toán học, trước hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải. Nói một cách vắn tắt, lời giải phải ñúng và tốt. Ngoài các yêu cầu cơ bản của một lời giải bài toán như: Lời giải không có sai lầm (Lời giải không có sai sót về kiến thức Toán học, về suy luận và tính toán,...); Lập luận phải có căn cứ chính xác; Lời giải phải ñầy ñủ; Ngôn ngữ chính xác; Trình bày rõ ràng, ñảm bảo mĩ thuật. ðối với các bài toán về tìm nguyên hàm GV có thể yêu cầu HS: Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất; Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn ñề. 1.2.2. Giải một bài toán theo bốn bước của Polya Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya [8] về cách thức giải bài toán ñã ñược kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp chung ñể giải bài toán như sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung ñề bài Bước 2: Tìm cách giải. ðối với các bài toán tìm nguyên hàm, việc tìm cách giải thể hiện ở chỗ HS nhận ñược dạng nguyên hàm cần tìm và phương pháp tìm nguyên hàm dạng ñó. Bước 3: Trình bày lời giải Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải 1.3. Kĩ năng giải toán 1.3.1. Kĩ năng giải toán Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức toán học ñể giải các bài tập toán học (tìm tòi, suy ñoán, suy luận, chứng minh...). Kĩ năng giải toán dựa trên cơ sở tri thức toán học bao gồm: Kiến thức, kĩ năng, phương Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 12 pháp. HS sau khi nắm vững lí thuyết trong quá trình tập luyện, củng cố, ñào sâu kiến thức thì kĩ năng ñược hình thành, phát triển ñồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức toán học. Kĩ năng toán học ñược hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt ñộng toán học và các hoạt ñộng trong học tập môn Toán. *) Một số kĩ năng cần thiết khi giải toán Hệ thống kĩ năng giải toán có thể chia thành 3 cấp ñộ: biết làm, thành thạo và sáng tạo khi giải các bài toán cụ thể. Trong giải toán HS cần có nhóm kĩ năng chung sau ñây: +) Kĩ năng tìm hiểu nội dung bài toán: ðây là kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn ñề, là một trong những kĩ năng quan trọng nhất khi giải toán. +) Kĩ năng tìm kiếm, ñề ra chiến lược giải, hướng giải bài toán: Huy ñộng tri thức, kinh nghiệm của bản thân có liên quan ñể giải bài toán. +) Kĩ năng tự kiểm tra ñánh giá tiến trình và kết quả bài toán, tránh sai lầm khi giải toán: Trong học tập giải toán, việc phát hiện và sửa chữa sai lầm là một thành công của người học toán. +) Kĩ năng thu nhận, hợp thức hóa bài toán thành kiến thức mới của người giải toán. Ngoài ra, HS cần rèn luyện các nhóm kĩ năng cụ thể sau: *) Nhóm kĩ năng thực hành: Kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt ñộng giải toán; Kĩ năng tính toán; Kĩ năng trình bày lời giải khoa học; Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn;... *) Nhóm kĩ năng về tư duy: Kĩ năng tổ chức hoạt ñộng nhận thức trong giải toán; Kĩ năng tổng hợp; Kĩ năng phân tích;... Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn