Tài liệu ứng dụng xử lý ảnh trong y tế (2014)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ======***====== KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Tin học HÀ NỘI – 2014 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ======***====== KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Tin học Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: HÀ NỘI – 2014 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành đƣợc khóa luận này đó là sự giúp đỡ nhiệt tình và hết sức tạo điều kiện của các thầy cô và nhà trƣờng cùng các bạn trong lớp. Sự tận tình và cảm thông của gia đình, anh em. Em xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Lê Huy Thập, ngƣời đã hƣớng dẫn cho em làm khóa luận này, thầy đã nhiệt tình giúp đỡ em trong suốt quá trình làm khóa luận về cả vật chất lẫn tinh thần. Em xin cảm ơn nhà trƣờng và đặc biệt là các thầy cô trong khoa Công nghệ thông tin thuộc Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, những ngƣời mà hàng ngày vẫn tạo điều kiện và bảo ban cho em. Cảm ơn các bạn lớp K36 Tin, những ngƣời luôn sát cánh và chia sẻ cùng mình! Hà Nội, tháng 5 năm 2014 Tác giả khóa luận Nguyễn Xuân Quỳnh i LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân, đƣợc xuất phát từ yêu cầu phát sinh trong công việc để hoàn thành hƣớng nghiên cứu. Các số liệu có nguồn gốc rõ ràng tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn đƣợc thu thập đƣợc trong quá trình nghiên cứu là trung thực chƣa từng đƣợc ai công bố trƣớc đây. Hà Nội, tháng 5 năm 2014 Tác giả khóa luận Nguyễn Xuân Quỳnh ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .........................................................................4 1.1 TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG XỬ LÝ ẢNH .......................................... 4 1.2 CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN TRONG XỬ LÝ ẢNH ...................................... 5 1.2.1 Một số khái niệm ............................................................................... 5 1.2.2 Phân tích ảnh ...................................................................................... 6 1.2.3 Nhận dạng ảnh ................................................................................... 6 1.3 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ẢNH...................................................................... 7 1.3.1 Biến đổi Fourier ................................................................................. 7 1.3.2 Biến đổi Hotelling .............................................................................. 8 1.4 TOÁN TỬ XỬ LÝ ĐIỂM ẢNH ............................................................... 11 1.4.1 Xử lí điểm ảnh bằng ánh xạ biến đổi ............................................... 11 1.4.2 Lƣợc đồ mức xám (histogram) ........................................................ 13 1.4.3 Biến đổi lƣợc đồ xám ....................................................................... 14 CHƢƠNG 2: XỬ LÝ ẢNH TRONG Y TẾ ...........................................................15 2.1 CÁC PHƢƠNG TIỆN HIỂN THỊ HÌNH ẢNH Y TẾ .............................. 15 2.1.1 Hình thức hiển thị và quy trình thiết lập .......................................... 15 2.1.2 Hiển thị hình ảnh cộng hƣởng từ (MRI - Magnetic Resonance Imaging) .................................................................................................... 18 2.1.3 Chụp cắt lớp điện toán (CT - Computerized Tomography) ............ 19 2.1.4 Chụp cắt lớp phát xạ positron (PET - Positron Computerized Tomography)............................................................................................. 20 2.1.5 Chụp cắt lớp điện toán phát xạ đơn photon (SPECT - Single Photon Emission Computerized Tomography) ..................................................... 21 2.2 HỢP NHẤT ẢNH (REGISTRATION) .................................................... 21 2.2.1 Không gian đặc điểm ....................................................................... 22 iii 2.2.2 Xác định sự tƣơng đồng ................................................................... 23 2.2.3 Không gian nghiên cứu .................................................................... 24 2.2.4 Chiến lƣợc nghiên cứu ..................................................................... 25 2.2.5 Các ứng dụng hợp nhất hình ảnh ..................................................... 26 2.3 ĐỊNH DẠNG HÌNH ẢNH SỐ ................................................................. 27 2.3.1 Các chuẩn lƣu trữ ảnh trong y tế ...................................................... 27 2.3.2 Ảnh tiêu chuẩn DICOM ................................................................... 28 2.3.3 Một số định dạng ảnh khác có liên quan ......................................... 31 CHƢƠNG 3: CHUẨN ẢNH DICOM ....................................................................33 3.1 GIỚI THIỆU CHUNG .............................................................................. 33 3.2 CHUẨN ẢNH DICOM............................................................................. 34 3.2.1 File DICOM ..................................................................................... 34 3.2.2 Giao thức DICOM ........................................................................... 42 CHƢƠNG 4: XÂY DỰNG ỨNG DỤNG ...............................................................50 4.1 PHÁT BIỂU BÀI TOÁN .......................................................................... 50 4.1.1 Phạm vi và trƣờng ứng dụng của DICOM ...................................... 50 4.1.2 Thích nghi DICOM .......................................................................... 51 4.1.3 Mã hóa dùng trong DICOM ............................................................. 52 4.2 THIẾT KẾ CHƢƠNG TRÌNH ................................................................. 54 4.2.1 Giao diện chính của chƣơng trình.................................................... 54 4.2.2 Hiển thị hình ảnh DICOM ............................................................... 55 4.2.3 Giao diện hiển thị thông số của ảnh DICOM .................................. 55 4.2.4 Giao diện lƣu ảnh sang định dạng PNG ........................................... 56 4.3 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC............................................................................ 57 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN .............................................................58 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................60 iv DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh ...........................................................4 Hình 1.2: Lƣợc đồ xám của ảnh ...............................................................................13 Hình 2.1: Chƣơng trình phần mềm AFNI ................................................................27 Hình 2.2: Chƣơng trình phần mềm Analyse .............................................................28 Hình 2.3: Thang độ sáng và độ tƣơng phản của ảnh y tế ..........................................31 Hình 3.1: Cấu tạo Data Set ........................................................................................35 Hình 3.2: Cấu trúc file DICOM ................................................................................39 Hình 3.3: Hình hiển thị một giả thuyết về file ảnh DICOM .................................39 Hình 3.4: Kiến trúc của giao thức DICOM ...............................................................42 Hình 3.5: Mô hình dịch vụ DICOM ..........................................................................43 Hình 3.6: Hình minh họa thiết lập association giữa 2 ứng dụng DICOM ................46 Hình 3.7: Hình minh họa hủy bỏ association giữa 2 ứng dụng DICOM ..................46 Hình 3.8: Hình minh họa ngắt đột ngột association giữa 2 ứng dụng DICOM ........47 Hình 3.9: Hình minh họa ngắt association với yêu cầu ngắt từ Service Provicer ....47 Hình 3.10: Hình minh họa truyền tải dữ liệu dựa trên association đã thiết lập giữa 2 ứng dụng ....................................................................................................................47 Hình 3.11: PDU A-ASSOCIATE-RQ và PDU A-ASSOCIATE-AC ......................48 Hình 4.1: Giao diện chính của phần mềm DICOM Image Viewer ..........................54 Hình 4.2: Giao diện hiển thị ảnh DICOM .................................................................55 Hình 4.3: Form hiển thị thông số của ảnh DICOM ...................................................56 Hình 4.4: Giao diện lƣu ảnh định dạng PNG ............................................................56 v MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Với sự phát triển của mạng máy tính và Internet, trong lĩnh vực y khoa đã hình thành khái niệm Telemedicine hay e - Healt và thực chất đó là việc ứng dụng công nghệ thông tin trong việc cung cấp dịch vụ, chuẩn đoán và điều trị cho bệnh nhân bị giới hạn về khoảng cách địa lý. Do đó hình thành lên lĩnh vực khoa học mang tính liên ngành đó là Medical Informations hay Health Infromations đó là ngành khoa học kết hợp giữa khoa học thông tin (Information Science), khoa học máy tính (Computer Science) và chăm sóc sức khỏe (Health Care). Việc ứng dụng tin học vào môi trƣờng y tế hiện nay vô cùng đa dạng. Từ các hệ thống thông tin y tế nhƣ hệ thống thông tin bệnh viện, hệ thống thông tin chuẩn đoán bằng hình ảnh, bệnh án điện tử cho đến việc hình thành các thuật ngữ mới nhƣ “Telemedicine” – y học từ xa, “Teledoctor” - bác sĩ từ xa. Tuy đã đƣợc phổ biến ở nhiều nƣớc từ lâu nhƣng đến gần đây Việt Nam mới chú ý đến lĩnh vực này. Khá nhiều dự án đã đƣợc triển khai để tin học hóa các bệnh viện, đƣa máy tính vào phục vụ cho việc khám chữa bệnh nhằm nâng cao hơn chất lƣợng cuộc sống của ngƣời dân. Chính từ những yêu cầu thực tế đó, dựa trên các kiến thức đã tìm hiểu đƣợc về các hệ thống thông tin y tế, nhất là hệ thống truyền thông và lƣu trữ ảnh, với các mã nguồn mở đƣợc cung cấp bởi các trƣờng đại học, tổ chức phi chính phủ, em đã chọn đề tài là: “Ứng dụng xử lý ảnh trong y tế” một lĩnh vực cần nghiên cứu và phát triền ở Việt Nam. 2. Mục đích chọn đề tài Mục đích nghiên cứu là tổng quan về xử lý ảnh và cấu trúc của chuẩn ảnh DICOM. 1 3. Nhiệm vụ, yêu cầu Đề tài của khóa luận: “Ứng dụng xử lý ảnh trong y tế” đƣợc đặt ra với nhiệm vụ, yêu cầu: Nghiên cứu tổng quan về xử lý ảnh trong y tế. Trình bày các phƣơng pháp hiển thị hình ảnh y tế và chuẩn ảnh DICOM. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu qua việc tham khảo các phần mềm DICOM dùng trong bệnh viện và các tài liệu liên quan nhằm xây dựng cơ sở lý thuyết của đề tài và các biện pháp cần thiết để giải quyết các vấn đề của đề tài. Tham khảo các ý kiến của các chuyên gia để có thể thiết kế chƣơng trình phù hợp với thực tiễn. Thông qua quan sát thực tế, yêu cầu cơ sở của lý luận đƣợc nghiên cứu và các kết quả đạt đƣợc qua những phƣơng pháp trên. 5. Ý nghĩa khoa học thực tiễn Khóa luận giới thiệu hƣớng nghiên cứu và ứng dụng của xử lý ảnh trong y tế, một lĩnh vực khá mới mẻ ở Việt Nam. Sử dụng các phần mềm trình duyệt ảnh và hợp nhất ảnh, các máy chụp X-quang, CT… để phát hiện và có phƣớng điều trị thích hợp cho bệnh nhân, giảm chi phí cho ngƣời bệnh và tăng cƣờng chuyên môn của các bác sĩ. 6. Cấu trúc của khóa luận Ngoài các phần mở đầu và kết luận, khóa luận của em còn bao gồm các chƣơng sau: Chƣơng 1: Cơ sở lý thuyết: Nêu các vấn đề cơ bản của xử lý ảnh và các phép biến đổi ảnh. Chƣơng 2: Xử lý ảnh trong y tế: Trình bày các các phƣơng tiện hiển thị hình ảnh trong y tế, giới thiệu phƣơng pháp hợp nhất ảnh. Sau đó trình bày một số kỹ thuật định dạng ảnh số DICOM. 2 Chƣơng 3: Chuẩn ảnh DICOM: Giới thiệu chung về ảnh DICOM và các chuẩn trong ảnh DICOM. Chƣơng 4: Xây dựng ứng dụng: Trình bày về bài toán, thiết kế chƣơng trình và kết quả đạt đƣợc. 3 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG XỬ LÝ ẢNH Xử lý ảnh là một khoa học còn tƣơng đối mới mẻ so với nhiều ngành khoa học khác. Để có thể hình dung cấu hình một hệ thống xử lý ảnh chuyên dụng hay một hệ thống xử lý ảnh dùng trong nghiên cứu, đào tạo, trƣớc hết chúng ta hãy xem xét các bƣớc cần thiết trong xử lý ảnh. Trƣớc hết là quá trình thu nhận ảnh. Ảnh có thể thu nhận qua camera. Thƣờng ảnh thu nhận qua camera là tín hiệu tƣơng tự (loại trừ camera ống kiểu CCIR), nhƣng cũng có thể là tín hiệu số hoá (loại CCD – Charge Coupled Device). Hình 1.1: Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh Ảnh cũng có thể thu nhận từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng (sensor), hay ảnh, tranh đƣợc quét trên scanner. Tiếp theo là quá trình số hoá (Digitalizer) để biến đổi tín hiệu tƣơng tự sang tín hiệu rời rạc (lấy mẫu) và số hoá bằng lƣợng hoá, trƣớc khi chuyển sang giai đoạn xử lý, phân tích hay lƣu trữ lại. Quá trình phân tích ảnh thực chất bao gồm nhiều công đoạn nhỏ. Trƣớc hết là công việc tăng cƣờng ảnh để nâng cao chất lƣợng ảnh. Do những nguyên nhân khác nhau: có thể do chất lƣợng thiết bị thu nhận ảnh, do nguồn sang hay do nhiễu, ảnh có thể bị suy biến. Do vậy cần phải tăng cƣờng và 4 khôi phục (Image Restoration) lại ảnh để là nổi bật một số đặc tính chính của ảnh, hay làm cho ảnh gần giống nhất với trạng thái gốc - trạng thái trƣớc khi ảnh bị biến dạng. Giai đoạn tiếp theo là phát hiện các đặc tính nhƣ biên, phân vùng ảnh, trích chọn các đặc tính, v.v… Cuối cùng, tuỳ theo mục đích ứng dụng, sẽ là giai đoạn nhận dạng, phân lớp hay các quyết định khác. 1.2 CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN TRONG XỬ LÝ ẢNH 1.2.1 Một số khái niệm Nhƣ đã đề cập ở phần trên, chúng ta đã thấy đƣợc một cách khái quát các vấn đề chính trong xử lý ảnh. Để hiểu chi tiết hơn, trƣớc tiên ta xem xét hai khái niệm (thuật ngữ) thƣờng dùng trong xử lý ảnh đó là pixel (phần tử ảnh) và gray level (mức xám), tiếp theo là tóm tắt các vấn đề chính. Pixel (Picture Element): phần tử ảnh Ảnh trong thực tế là một ảnh liên tục về không gian và về giá trị độ sáng. Để có thể xử lý ảnh bằng máy tính cần phải tiến hành số hoá ảnh. Trong quá trình số hoá, ngƣời ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá trình lấy mẫu (rời rạc hoá về không gian) và lƣợng hoá thành phần giá trị (rời rạc hoá biên độ giá trị) mà về nguyên tắc bằng mắt thƣờng không thể phân biệt hai mức kề nhau. Trong quá trình này, ngƣời ta sử dụng khái niệm Picture Element mà ta quen gọi hay viết tắt là pixel - phần tử ảnh. Ở đây cũng cần phân biệt khái niệm pixel hay đề cập đến trong hệ thống đồ hoạ máy tính. Để tránh nhầm lẫn ta tạm gọi pixel này là pixel thiết bị. Khái niệm pixel thiết bị có thể xem xét nhƣ sau: Khi ta quan sát màn hình (trong chế độ đồ hoạ), màn hình không liên tục mà gồm nhiều điểm nhỏ, gọi là pixel. Mỗi pixel gồm một cặp toạ độ (x, y) và màu. Nhƣ vậy, một ảnh là tập hợp các điểm ảnh. Khi đƣợc số hoá, nó thƣờng đƣợc biểu diễn bởi mảng hai chiều I(n,p): n dòng và p cột. Ta nói ảnh gồm n x p pixels. Ngƣời ta thƣờng kí hiệu I(x,y) để chỉ một pixel. Một pixel có thể lƣu trữ trên 1, 4, 8 hay 24 bit. 5 Gray level: Mức xám Mức xám là kết quả sự mã hoá cƣờng độ sáng của mỗi điểm ảnh tƣơng ứng với một giá trị số - kết quả của quá trình lƣợng hoá. Cách mã hoá kinh điển thƣờng dùng 16, 32 hay 64 mức. Mã hoá 256 mức là phổ dụng nhất vì lý do kĩ thuật. Vì 2 8 = 256 (0, 1, 2,…,256), nên với 256 mức, mỗi pixel sẽ đƣợc mã hoá bởi 8 bit. 1.2.2 Phân tích ảnh Phân tích ảnh liên quan đến việc xác định các độ đo định lƣợng của một ảnh để đƣa ra mô tả đầy đủ về ảnh. Các kĩ thuật đƣợc sử dụng ở đây nhằm mục đích xác định biên của ảnh. Có nhiều kĩ thuật khác nhau nhƣ lọc vi phân hay dò theo quy mô hoạch động. Ngƣời ta cũng dùng các kĩ thuật để phân vùng ảnh. Từ ảnh thu đƣợc, ngƣời ta tiến hành kĩ thuật tách (split) hay hợp (fusion) dựa theo các tiêu chuẩn đánh giá nhƣ: màu sắc, cƣờng độ, v.v… Các phƣơng pháp đƣợc biết đến nhƣ Quad – Tree, mảnh hoá biên, nhị phân hoá đƣờng biên. Cuối cùng phải kể đến kĩ thuật phân lớp dựa theo cấu trúc. 1.2.3 Nhận dạng ảnh Nhận dạng ảnh là quá trình liên quan đến các mô tả đối tƣợng mà ngƣời ta muốn đặc tả nó. Quá trình nhận dạng thƣờng đi sau quá trình trích chọn các đặc tính chủ yếu của đối tƣợng. Có hai kiểu mô tả đối tƣợng: Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số). Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc). Trên thực tế, ngƣời ta đã áp dụng kĩ thuật nhận dạng khá thành công với nhiều đối tƣợng khác nhau nhƣ: nhận dạng ảnh vân tay, nhận dạng chữ (chữ cái, chữ số, chữ có dấu) .v.v… Ngoài hai kĩ thuật nhận dạng trên, hiện nay một số kĩ thuật nhận dạng mới dựa vào kĩ thuật mạng nơron nhân tạo đang đƣợc áp dụng và cho kết quả khả quan. 6 1.3 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ẢNH 1.3.1 Biến đổi Fourier Biến đổi Fourrier cho một tín hiệu có thể hình dung nhƣ sau: x(t) FT X(f) Miền thời gian Miền tần số Vì tín hiệu ảnh là tín hiệu hai chiều, do đó trong phần này ta chỉ xét các biến đổi Fourier hai chiều.  Biến đổi Fourier liên tục Cho f(x,y) hàm biểu diễn ảnh liên tục trong không gian 2 chiều, cặp biến đổi Fourier cho f(x,y) đƣợc định nghĩa: - Biến đổi thuận F(u,v) = f ( x , y )e 2 i ( xu yv ) F ( u, v ) e 2 i ( xu yv ) dxdy u,v biểu diễn tần số không gian. - Biến đổi ngƣợc f(x,y) = dudv  Biến đổi Fourrier rời rạc – DFT Biến đổi DFT đƣợc phát triển dựa trên biến đổi Fourrier cho ảnh số. Ở đây, ta dùng tổng thay cho tích phân. Biến đổi DFT tính các giá trị của biến đổi Fourrier cho một tập các giá trị trong không gian tần số đƣợc cách đều. DFT hai chiều của một ảnh M x N: {u(m,n)} là một biến đổi tách đƣợc và đƣợc định nghĩa : N 1N 1 v(k,l) = u(m, n) WN km WN ln 0 = l, k = N-1 m 0n 0 và biến đổi ngƣợc: u(m,n) = 1 N N 1N 1 v ( k , l ) WN 2 -km WN -ln 0 = m, n = N-1 k 0 l 0 Cặp DFT đơn vị hai chiều đƣợc định nghĩa: v(k,l) = 1 N N 1N 1 u(m, n) WN m 0n 0 7 km WN ln 0 = l, k = N-1 u(m,n) = N 1N 1 1 N v ( k , l ) WN -km WN -ln 0 = m, n = N-1 k 0 l 0 Viết lại công thức ta có: v(k,l) = u(m,n) = N 1N 1 1 N u(m, n) WN (km + ln) 0 = l, k = N-1 -(km + ln) 0 = m, n = N-1 m 0n 0 N 1N 1 1 N v ( k , l ) WN k 0 l 0 Ở đây, WN(km+ln) là ma trận ảnh cơ sở. Nhắc lại rằng ej = cos( ) +jsin( ) (công thức Ơle). Do vậy: WN(km+ln) = e-j2 (km+ln)/N = cos(2 (km+ln)/N) - j sin (2 (km+ln)/N).  Biến đổi nhanh – FFT (Fast Fourrier Transform) Do DFT 2 chiều là tách đƣợc nên từ công thức v(k,l) = N 1N 1 1 N u(m, n) WN (km + ln) 0 = l, k = N-1 m 0n 0 ta có: v(k,l) = 1 N N 1 N 1 WN km m 0 ln u(m, n) WN n 0 1.3.2 Biến đổi Hotelling Biến đổi Hotelling có nguồn gốc từ khai triển chuỗi của các quá trình ngẫu nhiên liên tục. Biến đổi Hotelling còn gọi là phƣơng pháp thành phần chính.  Cơ sở lý thuyết của biến đổi Hotelling Đây là phép biến đổi không gian n chiều thành không gian m chiều, với m n = < 2 > 2 > i i m 1 n = < i i m 1 mà n = UTX, do đó n (uiTX) (uiX)T = = i m 1 uiTui i m 1 Theo định nghĩa của R, phƣơng trình trở thành n uiTRui = i m 1 n đạt min khi = uiTRui đạt min. i m 1 Đặt n = + i(1 -uiTui). i m 1 Nhƣ vậy đạt min khi = + n i(1 i m 1 9 -uiTui) min. 1u1 + 2u2 Để tìm min của = n + i(1 -uiTui), ta dùng phƣơng pháp đạo hàm và i m 1 dẫn đến việc giải phƣơng trình: (R - i)ui = 0 Phƣơng trình trên gọi là phƣơng trình đặc trƣng của R với i là các trị riêng và ui là các véc tơ riêng tƣơng ứng. Đây chính là cơ sở lý thuyết của biến đổi Hotelling.  Biến đổi Hotelling Định nghĩa và khái niệm Cho u là một véc tơ các số thực ngẫu nhiên; véctơ cơ sở của biến đổi Hotelling là các véc tơ riêng trực giao của ma trận hiệp biến R cho bởi phƣơng trình: R k = Biến đổi Hotelling của u là v = và biến đổi ngƣợc k; k 0 k N-1 *Tu N 1 u= v= v(k) k k 0 u là véc tơ cột, v là véctơ hàng và Biến đổi k là cột thứ k của ma trận . đƣa R về dạng đƣờng chéo : 1 *TR = 2 =  N Thƣờng ngƣời ta hay làm việc với ma trận A hơn. Biến đổi Hotelling của ảnh Nếu một ảnh u(m,n) NxN đƣợc biểu diễn bởi trƣờng ngẫu nhiên, ma trận A cho bởi: E[u(m,n)u(m',n')] = r(m,n;m',n') 0 m,m',n,n' N-1 thì ảnh cơ sở của biến đổi Hotelling là các hàm riêng, chuẩn và trực giao là lời giải của phƣơng trình: 10 k,l N 1N 1 r(m,n;m',n') = k,l k,l k,l m 0n 0 Theo ký pháp ma trận ta có: R với i i = i là véc tơ N2 x 1 biểu diễn của i = 0, 1, ..., N2-1 i k,l và R là ma trận N2 x N2 ánh xạ vào véc tơ u, R = E[uu]. Nếu R là tách đƣợc thì ma trận k,l(m,n) = 1 2 N2 x N2 hay R = R1 U = 1V i sẽ tách đƣợc: R2 Biến đổi Hotelling của U là V = và biến đổi ngƣợc mà các cột là *Tu = *T 1 *T 2 2 1.4 TOÁN TỬ XỬ LÝ ĐIỂM ẢNH Ảnh thô có cấu trúc đơn giản, song lại rất phức tạp về nội dung. Nhƣ chúng ta biết, ảnh là một tập hợp các điểm ảnh, chứa một lƣợng thông tin khá lớn. Thƣờng để xử lý ảnh, ngƣời ta hay biểu diễn ảnh dƣới một dạng khác để có thể làm rõ một số tính chất của chúng. Xử lý điểm ảnh thực chất là dùng các ánh xạ nhằm biến đổi giá trị của một điểm chỉ dựa vào giá trị của chính nó mà không quan tâm tới các giá trị của các điểm ảnh khác. Một cách toán học, ánh xạ đó đƣợc định nghĩa nhƣ sau: v(m,n) = f(u(m,n)) trong đó: - u(m,n) thể hiện giá trị cƣờng độ sáng tại toạ độ (m,n). - v(m,n) là giá trị cƣờng độ sáng thu đƣợc sau phép biến đổi. - f là hàm biến đổi. Nó có thể là hàm liên tục hay hàm rời rạc. Xử lý điểm ảnh là một trong các phép xử lý cơ bản và đơn giản. Có 2 cách tiếp cận trong cách xử lý này: dùng một hàm thích hợp tuỳ theo mục đích cải thiện ảnh để biến đổi giá trị của điểm ảnh (mức xám) sang một giá trị khác (mức xám mới). Cách thứ hai là dựa vào kỹ thuật biến đổi lƣợc đồ xám (histogram). 1.4.1 Xử lí điểm ảnh bằng ánh xạ biến đổi Bản chất của xử lý điểm ảnh nhƣ đã nói trên là nhằm biến đổi giá trị của một điểm ảnh bằng một hàm tuyến tính hay phi tuyến (hàm mũ, hàm 11 lôgarít). Các phép xử lý này là cơ sở cho biến đổi độ tƣơng phản của ảnh: co giãn, tăng giảm và biến đổi độ tƣơng phản vì độ tƣơng phản trên một ảnh chỉ phụ thuộc vào độ sáng của mỗi điểm ảnh. Giả sử ta dùng một hàm phi tuyến dạng f = alog(): Y[m,n] = alog(X[m,n]). Nếu ảnh có kích thƣớc 512 x 512 ta cần 5122 phép biến đổi. Một cách tổng quát, nếu ảnh có kích thƣớc NxN thì phép biến đổi sẽ có độ phức tạp tính toán là O(N2). Nếu chú ý rằng ảnh gồm NxN điểm song chỉ có L mức xám (L rất nhỏ so với N2) và phép biến đổi chỉ nhằm biến đổi một mức xám l sang một mức xám l' L L' (mức xám kết quả) thì ta có thể thực hiện nhanh hơn. Do vậy, ta có cách tính sau: - Tính L giá trị của hàm f và lƣu vào một bảng: yi = f(xi) với i=1,2,.., L. - Duyệt toàn bộ ảnh, với mỗi điểm ảnh ta tra giá trị trong bảng (không cần tính) và thu đƣợc ảnh mới. Kỹ thuật này có tên gọi là kỹ thuật bảng tra – LUT (Look Up Table). Để minh hoạ, xét thí dụ sau: Cho ảnh số 2 3 X= 2 3 1 1 2 2 2 2 3 3 3 5 4 2 Ảnh này có 16 điểm song chỉ có 5 mức xám. Hàm biến đổi là hàm alog(). Bảng tra có giá trị: Mức xám Bảng tra (LUT) 1 alog(1) 2 alog(2) 3 alog(3) 4 alog(4) 5 alog(5) 12 Ảnh thu đƣợc sau phép biến đổi: a log(2) a log(1) a log(3) a log(1) X = a log( 2) a log( 2) a log(3) a log(2) a log( 2) a log( 3) a log( 2) a log(5) a log( 3) a log( 4) a log( 3) a log( 2) 1.4.2 Lƣợc đồ mức xám (histogram) Lƣợc đồ mức xám của một ảnh, từ nay về sau ta qui ƣớc gọi là lược đồ xám, là một hàm cung cấp tần suất xuất hiện của mỗi mức xám (grey level). Lƣợc đồ xám đƣợc biểu diễn trong một hệ toạ độ vuông góc x,y. Trong hệ toạ độ này, trục hoành biểu diễn số mức xám từ 0 đến N, N là số mức xám (256 mức trong trƣờng hợp chúng ta xét). Trục tung biểu diễn số điểm ảnh cho một mức xám (số điểm ảnh có cùng mức xám). Số điểm ảnh Mức xám Hình 1.2: Lược đồ xám của ảnh Lƣợc đồ xám cung cấp rất nhiều thông tin về phân bố mức xám của ảnh. Theo thuật ngữ của xử lý ảnh gọi là tính động của ảnh. Tính động của ảnh cho phép phân tích trong khoảng nào đó phân bố phần lớn các mức xám của ảnh: ảnh rất sáng hay ảnh rất đậm. Nếu ảnh sáng, lƣợc đồ xám nằm bên phải (mức xám cao), còn ảnh đậm lƣợc đồ xám nằm bên trái (mức xám thấp). Lƣợc đồ xám là một công cụ hữu hiệu dùng trong nhiều công đoạn của xử lý ảnh nhƣ tăng cường ảnh. 13