Tài liệu ứng dụng phần tử layer-wise trong các bài toán cơ học kết cấu dạng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ------------o0o------------ ĐỖ THỊ THU HÀ ỨNG DỤNG PHẦN TỬ LAYER-WISE TRONG CÁC BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU DẠNG TẤM COMPOSIET LỚP Chuyên ngành: KỸ THUẬT CƠ KHÍ LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGÔ NHƯ KHOA Thái Nguyên, 2013 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT ỨNG DỤNG PHẦN TỬ LAYER-WISE TRONG CÁC BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU DẠNG TẤM COMPOSITE LỚP Hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Ngô Như Khoa Học viên: Đỗ Thị Thu Hà Lớp: K13 CNCTM Chuyên ngành: KỸ THUẬT CƠ KHÍ Mã số: 60530103 HỌC VIÊN BAN GIÁM HIỆU KHOA SAU ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN - 2013 HD KHOA HỌC Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do cá nhân tôi thực hiện, dƣới sự hƣớng dẫn của PGS. TS. Ngô Nhƣ Khoa. Các kết quả trình bày trong cuốn luận văn này chƣa đƣợc sử dụng cho bất kỳ một khóa luận tốt nghiệp nào khác. Theo hiểu biết cá nhân, từ trƣớc tới nay chƣa có một tài liệu khoa học nào tƣơng tự đƣợc công bố, trừ những thông tin tham khảo đƣợc trích dẫn trong luận văn này. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013 Học viên Đỗ Thị Thu Hà Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 1 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí Lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến giáo viên hƣớng dẫn khoa học của tôi, PGS. TS. Ngô Như Khoa, ngƣời đã tận tình chỉ bảo, định hƣớng, hƣớng dẫn, động viên và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt thời gian làm luận văn tốt nghiệp. Tôi xin gửi lời cám ơn tới Ban giám hiệu, Ban lãnh đạo Khoa Cơ khí và các đồng nghiệp bộ môn Kỹ thuật Cơ khí, Khoa Cơ khí trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp nơi tôi đang công tác, đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ để tôi tham gia và hoàn thành khóa học này. Cuối cùng, xin trân trọng cảm ơn gia đình, bạn bè luôn - là nguồn cổ vũ, động viên và là động lực để tôi phấn đấu hoàn thành luận văn này. Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 2 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí Mục lục Lời cam đoan ..........................................................................................................1 Lời cảm ơn ..............................................................................................................2 Mục lục ...................................................................................................................3 Các ký hiệu viết tắt .................................................................................................6 Danh mục các hình ảnh ...........................................................................................8 Danh mục các bảng, biểu ........................................................................................9 Mở đầu ..................................................................................................................10 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CƠ HỌC VẬT LIỆU VÀ KẾT CẤU COMPOSITE 1.1. Vật liệu composite .........................................................................................14 1.2. Cấu trúc vật liệu composite dạng tấm nhiều lớp ...........................................16 1.3. Một số phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết cơ học vật liệu tấm composite ..17 1.3.1. Lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển ..........................................................18 1.3.2. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất ............................................................18 1.3.3. Lý thuyết tấm bậc cao .............................................................................19 1.3.4. Lý thuyết tấm lớp thông minh (layer –wise) ...........................................20 CHƢƠNG 2 MÔ HÌNH HÓA VẬT LIỆU COMPOSITE THEO LÝ THUYẾT TẤM SỬ DỤNG PHẦN TỬ LAYER-WISE Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 3 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí 2.1. Trƣờng chuyển vị theo lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise ................21 2.2. Trƣờng biến dạng ...........................................................................................23 2.3. Trƣờng ứng suất .............................................................................................24 CHƢƠNG 3 XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO TẤM COMPOSITE LỚP SỬ DỤNG PHẦN TỬ TAM GIÁC 3.1. Phần tử tam giác.............................................................................................27 3.2. Phần tử quy chiếu...........................................................................................27 3.3. Trƣờng chuyển vị ...........................................................................................31 3.4. Trƣờng biến dạng ...........................................................................................33 3.5. Xây dựng ma trận độ cứng.............................................................................39 CHƢƠNG 4 XÂY DỰNG SƠ ĐỒ THUẬT TOÁN, CHƢƠNG TRÌNH VÀ KẾT QUẢ SỐ 4.1. Thuật toán tổng quát chƣơng trình.................................................................51 4.2. Thuật toán chia lƣới phần tử ..........................................................................53 4.2.1. Thiêt lập các thông số cho phần tử: .......................................................53 4.2.2. Sơ đồ khối chia lưới phần tử ..................................................................54 4.2.3. Mã nguồn chia lưới phần tử ...................................................................56 4.3. Thuật toán tính tọa độ nút phần tử .................................................................56 4.3.1. Sơ đồ khố tính tọa độ nút phần tử ..........................................................56 4.3.2. Mã nguồn chương trình tính tọa độ nút phần tử ....................................59 4.4. Thuật toán tính ma trận hằng số độ cứng vật liệu ..........................................59 4.4.1. Sơ đồ khối tính ma trận hằng số độ cứng vật liệu ..................................59 4.4.2. Mã nguồn chương trình tính ma trận hệ số độ cứng vật liệu .................60 4.5. Thuật toán tính ma trận độ cứng [K] .............................................................62 4.5.1 Sơ đồ khối tính ma trận độ cứng [K] ......................................................62 Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 4 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí 4.5.2 Mã nguồn chương trình tính ma trận độ cứng [k] ..................................62 4.6. Kết quả số ......................................................................................................62 Các kết luận và đề xuất hƣớng nghiên cứu tiếp theo ............................................71 Tài liệu tham khảo ................................................................................................73 Phụ lục ........................................................................................................72 Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 5 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí Các ký hiệu viết tắt Bảng các ký hiệu và chữ viết tắt Ký hiệu Tên các đại lượng a, b, h Các kích thƣớc của kết cấu tấm: chiều dài, chiều rộng, chiều dày 1, 2, 3 Hệ trục chính của lớp vật liệu N Tổng số lớp x, y, z Hệ trục chung của tấm vật liệu composite lớp θ Góc phƣơng sợi của lớp vật liệu u, v, w Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x, y, z u, v, w Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x, y, z u’, v’, w’ Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x’, y’, z’ Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x, y, z của mặt trung 0 0 u ,v ,w 0 bình của tấm.  .... Toán tử đạo hàm riêng theo …  xx ,  yy ,  zz Các thành phần biến dạng dài theo các phƣơng x, y, z của tấm Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 6 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí  yz ,  xz ,  xy Các thành phần biến dạng góc của tấm  x , y , z Các thành phần ứng suất pháp trong hệ trục tọa độ Oxyz  xy , xz , yz Các thành phần ứng suất tiếp trong hệ trục tọa độ Oxyz  1 , 2 , 3 Các thành phần ứng suất pháp trong hệ trục tọa độ 123 12 ,13 , 23 Các thành phần ứng suất tiếp trong hệ trục tọa độ 123 hk Chiều dày của lớp thứ k  I ( z) Hàm Layer-wise theo chiều dày của tấm [Q’] Ma trận độ cứng thu gọn của lớp vật liệu trong hệ tọa độ Oxyz T ;T  Các ma trận chuyển đổi hệ cơ sở chuyển vị và ứng suất Ni Các hàm dạng E1, E2, E3, Các môn đun Young dọc và ngang tƣơng ứng ν12, ν23, ν13, Các hệ số Poisson G12, G23, G13 Các mô đun cắt dọc và cắt ngang tƣơng ứng [C] Ma trận độ cứng vật liệu [Db] Ma trận độ cứng uốn [Ds] Ma trận độ cứng cắt [K] Ma trận độ cứng Ae Diện tích phần tử J Ma trận Jacobi Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 7 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí Danh mục các hình ảnh Nội dung Hình Trang Hình 1.1 Mô hình tấm Composite lớp Hình 2.1. Chuyển vị và hàm nội suy tuyến tính  I ( z ) dùng trong lý thuyết 22 16 layer-wise Hình 3.1. Phần tử tam giác 3 nút 27 Hình 3.2. Phần tử quy chiếu tam giác 28 Hình 4.1. Sơ đồ khối của chƣơng trình 52 Hình 4.2. Chia lƣới phần tử trong một lớp 53 Hình 4.3. Sơ đồ khối chia lƣới phần tử 55 Hình 4.4. Sơ đồ khối tính tọa độ nút phần tử theo phƣơng x và phƣơng y 57 Hình 4.5. Sơ đồ khối tính tọa độ nút phần tử theo phƣơng z 58 Hình 4.6. Sơ đồ khối tính ma trận hệ số độ cứng vật liệu 60 Hình 4.7. Sơ đồ khối tính ma trận độ cứng 62 Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 8 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí Danh mục các bảng, biểu Bảng Bảng 3.1. Bảng 4.1. Nội dung Tọa độ các điểm Gauss và giá trị các hàm trọng số Biểu diễn kết quả độ võng quy đổi tại điểm giữa của Trang 44 66 tấm chữ nhật (450/-450/450/-450) Bảng 4.2 Độ võng quy đổi tại điểm giữa của tấm vuông (00/900/00) chịu tải trọng phân bố đều cƣờng độ p Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 68 9 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí Mở đầu 1. Tính cấp thiết của đề tài: Vật liệu Composite là vật liệu đƣợc tổ hợp từ hai vật liệu có bản chất khác nhau. Vật liệu tạo thành có đặc tính nổi trội hơn so với các vật liệu thông thƣờng: nhẹ hơn, độ bền riêng cao, môđun đàn hồi riêng cao, chống mài mòn, độ cách nhiệt, cách âm tốt... Vì vậy vật liệu Composite ngày càng đƣợc ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp hiện đại: ngành chế tạo máy, hàng không, vũ trụ, xây dựng, ôtô, chế tạo tàu, thuyền … và trong đời sống. Tuy nhiên độ bền và tuổi thọ của các kết cấu phụ thuộc vào nhiều yếu tố nhƣ các vật liệu thành phần, phƣơng pháp gia công, tải trọng tác dụng, môi trƣờng làm việc và đặc biệt phụ thuộc vào tính chính xác của mô hình tính toán và thiết kế. Ta thƣờng gặp vật liệu Composite kết cấu dạng vỏ, tấm nhiều lớp có tính dị hƣớng cao. Để có thể thiết kế tối ƣu các kết cấu tấm Composite nhiều lớp, việc phân tích trƣờng biến dạng, trƣờng ứng suất cũng nhƣ việc khảo sát độ bền cơ học của từng lớp vật liệu là rất cần thiết. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn là phƣơng pháp số phổ biến nhất để giải quyết các bài toán này. Đã có nhiều công trình của các tác giả trong và ngoài nƣớc nghiên cứu trên nhiều phƣơng diện với nhiều mô hình phần tử hữu hạn và dựa trên nhiều lý thuyết chuyển vị khác nhau. Mô hình chuyển vị của Pandya and Kant [15] kể đến các biến dạng phi tuyến của mặt phẳng quy chiếu và biến dạng cắt theo chiều dày tấm. Trên thực tế, vai trò của thành phần ứng suất cắt và biến dạng cắt là rất quan trọng đối với vật liệu composite lớp, vì vật liệu này có khả năng chịu cắt rất kém so khả năng chịu kéo. Về vấn đề này, đã có khá nhiều lý Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 10 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí thuyết tấm đã đƣợc phát triển trong đó, điểm nhấn là mô hình hoá biến dạng cắt. Trong đó, đáng quan tâm là các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao - HSDT . Ở đây, biến dạng của tấm đƣợc mô tả ở dạng các tham số chƣa biết của mặt phẳng quy chiếu. Các lý thuyết này tƣơng tự nhƣ lý thuyết tấm của Reissner–Mindlin (lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất - FSDT) [2], nhƣng đã đƣợc phát triển để đƣa ra mô hình bậc cao hơn cho các thành phần ứng suất và biến dạng cắt dọc theo chiều dày tấm. Lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise do Reddy đề xuất [8] đƣợc xem là đơn giản nhất và rất hữu ích cho nghiên cứu cơ học kết cấu tấm composite lớp có kể đến ảnh hƣởng của ứng suất, biến dạng cắt theo chiều dày tấm [7-8]. Chính vì vậy tác giả đã chọn đề tài “ ứng dụng phần tử layer-wise trong các bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composite lớp” để làm luận văn thạc sĩ. 2. Mục đích nghiên cứu Dựa trên lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise, thiết lập mô hình và điều kiện làm việc của các bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composite lớp. Áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn xây dựng các hệ thức, mối quan hệ giữa trƣờng biến dạng, trƣờng chuyển vị, trƣờng ứng suất, từ đó tính toán cơ học, tính toán bền cho các kết cấu này. 3. Đối tƣợng nghiên cứu Bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composite lớp 4. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu chuyển vị, ứng suất, biến dạng trong bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composite lớp. 5. Nội dung nghiên cứu Nội dung nghiên cứu của để tài đƣợc trình bày trong 4 chƣơng: Chương I: Tổng quan về nghiên cứu cơ học vật liệu và kết cấu composite Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 11 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí Chương II: Mô hình hóa vật liệu composite theo lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise. Chương III: Ứng dụng phần tử layer-wise trong các bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composite lớp. Chương IV: Xây dựng sơ đồ thuật toán- chƣơng trình và kết quả số. Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 12 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CƠ HỌC VẬT LIỆU VÀ KẾT CẤU COMPOSITE Vật liệu composite có rất nhiều ƣu điểm nổi bật so với các vật liệu truyền thống nhƣ độ bền riêng cao, mô đun riêng cao, bền trong môi trƣờng nƣớc biển, đơn giản trong sử dụng và sửa chữa, giảm trọng lƣợng, tiết kiệm nhiên liệu, chịu ăn mòn, không gỉ, giảm độ ồn và rung, đặc biệt vật liệu composte có độ bền mỏi cao hơn kim loại từ 2 đến 4 lần. Vì vậy vật liệu Composite ngày càng đƣợc ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp hiện đại: ngành chế tạo máy, hàng không, vũ trụ, xây dựng, ôtô, chế tạo tàu, thuyền … và trong đời sống. Nhƣng mặt khác vật liệu Composite cũng là loại vật liệu có tính dị hƣớng rất cao. Độ bền và tuổi thọ của các kết cấu làm bằng vật liệu Composite phụ thuộc vào rất nhiều các yếu tố nhƣ: Vật liệu thành phần, phƣơng pháp gia công, tải trọng tác dụng, môi trƣờng làm việc và cấp độ chính xác của mô hình tính toán và thiết kế. Ở Việt Nam cũng đã có những ứng dụng vật liệu Composite trong việc chế tạo vòm che máy bay, xuồng cứu sinh, tàu du lịch, cửa chắn nƣớc, ống dẫn chất thải công nghiệp, ... Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 13 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí Để có thể thiết kế tối ƣu vật liệu và các kết cấu Composite thì cần thiết phải hiểu rõ đƣợc bản chất và những quy luật ứng xử cơ học khá phức tạp của loại vật liệu này. Chính vì vậy mà cần phải có những mô hình cơ học sát thực, phƣơng pháp tính toán hiệu quả, chính xác nhằm phân tích ứng xử cơ học cũng nhƣ độ bền của các kết cấu Composite lớp khi chịu tác dụng của tải trọng và môi trƣờng. Đã có một số lý thuyết đƣợc sử dụng rộng rãi trong phân tích ứng xử cơ học vật liệu và kết cấu Composite nhƣ lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển của Kirchhoff, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin, ...đã cho phép giải quyết phần lớn các bài toán cơ bản của vật liệu và kết cấu composite chịu tác dụng của tải trọng. 1.1. Vật liệu composite Vật liệu Composite đƣợc tạo bởi một hay nhiều pha gián đoạn đƣợc phân bố trong một pha liên tục. Khi vật liệu gồm nhiều pha gián đoạn thì gọi đó là vật liệu composite hỗn tạp. Pha gián đoạn thƣờng có cơ tính trội hơn pha liên tục. Pha liên tục đƣợc gọi là vật liệu nền (hay vật liệu kết dính) nhƣ Polyme, kim loại, ceramic… Pha gián đoạn đƣợc gọi là vật liệu cốt hay vật liệu tăng cƣờng nhƣ sợi cacbon, sợi thủy tinh, sợi Aramic (Kevlar), sợi (hạt) kim loại … Trong vật liệu composite, vật liệu nền đóng vai trò: - Liên kết vật liệu gia cƣờng - Chuyển ứng suất sang cốt khi có ngoại lực tác dụng lên vật liệu - Bảo vệ sợi khỏi bị hƣ hỏng do tấn công của môi trƣờng, - Cách điện, tăng độ dẻo dai … Dƣới tác dụng của ngoại lực, vật liệu gia cƣờng là những điểm chịu ứng suất tập trung do pha nền truyền sang. Vật liệu gia cƣờng dạng sợi truyền tải ứng suất tốt hơn vật liệu gia cƣờng dạng hạt. Dƣới tác dụng ngoại lực nhƣ nhau, ứng suất tại Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 14 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí một điểm bất kỳ trên sợi đƣợc phân bố đều trên toàn bộ chiều dài, do đó tại mỗi điểm sẽ chịu ứng suất nhỏ hơn nhiều so với vật liệu gia cƣờng dạng hạt. Khả năng truyền tải trọng từ vật liệu nền sang vật liệu gia cƣờng phụ thuộc vào: vật liệu nền, vật liệu gia cƣờng, kết dính tại bề mặt tiếp xúc của vật liệu nền và vật liệu gia cƣờng. Vật liệu composite đƣợc phân loại theo hình dạng của vật liệu gia cƣờng và bản chất của các vật liệu nền. - Theo hình dạng của vật liệu gia cƣờng có composite cốt sợi và composite cốt hạt. Composite cốt sợi là composite đƣợc gia cƣờng bởi sợi. Sợi đƣợc sử dụng có thể dạng liên tục, gián đoạn: sợi ngắn, vụn …Có thể điều khiển sự phân bố, phƣơng của sợi để có vật liệu dị hƣớng theo ý muốn. Cũng có thể tạo ra vật liệu có cơ lý tính khác nhau khi chú ý tới: bản chất của vật liệu thành phần, tỷ lệ của các vật liệu tham gia, phƣơng của sợi. Composite cốt sợi có độ bền riêng và modun đàn hồi cao, ví dụ: composite sợi thủy tinh, cacbon, xenlulo… Composite cốt hạt là composite đƣợc gia cƣờng bởi các hạt với dạng và kích cỡ khác nhau. Các hạt đƣợc sử dụng để cải thiện một số cơ tính của vật liệu hoặc của vật liệu nền, nhƣ làm tăng độ cứng, tăng khả năng chịu nhiệt, chịu mòn, giảm độ co ngót … Trong một số trƣờng hợp, hạt còn đƣợc sử dụng với mục đích làm giảm giá thành sản phẩm mà vẫn không làm thay đổi cơ tính của vật liệu. - Theo bản chất vật liệu nền có: Nền hữu cơ, nền kim loại, nền gốm. Nền hữu cơ (nhựa) với vật liệu gia cƣờng dạng sợi hữu cơ (sợi polyamit, Kevlar, xenlulo …); sợi khoáng (sợi thủy tinh, cacbon, bastalt…); sợi lim loại (sợi bo, nhôm …). Loại vật liệu này có khả năng chịu nhiệt đến 3000C. Nền kim loại (hợp kim nhôm, hợp kim titan..) với vật liệu gia cƣờng dạng sợi kim loại; sợi khoáng. Khả năng chịu nhiệt đến 6000C. Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 15 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí Nền gốm với vật liệu gia cƣờng dạng sợi kim loại; hạt kim loại. Khả năng chịu nhiệt đến 10000C. 1.2. Cấu trúc vật liệu composite dạng tấm nhiều lớp Vật liệu Composite bao gồm nhiều lớp liên tục đƣợc gọi là Composite nhiều lớp. Trong thực tế thƣờng sử dụng loại composite cốt sợi: sợi thủy tinh, sợi cacbon, sợi gốm. Sợi đƣợc kết cấu bằng phƣơng pháp dệt, thƣờng dệt thành từng lớp theo các dạng: lớp đồng phƣơng, lớp “mát”, lớp vải ... và bằng các phƣơng pháp công nghệ khác nhau. Coi tấm là một vật rắn giới hạn bởi hai mặt phẳng song song (hình 1.1) có kích thƣớc theo hai phƣơng lớn hơn nhiều so với phƣơng thứ ba. Ta chọn mặt phẳng Oxy là mặt phẳng quy chiếu, trục Oz theo phƣơng chiều dày của tấm. Hình 1.1: Mô hình tấm Composite lớp Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 16 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí Giả thiết tấm composite gồm n lớp, đánh số thứ tự từ dƣới lên trên nhƣ hình vẽ. Mặt phẳng trung bình đƣợc chọn là mặt phẳng Oxy, trục Oz vuông góc với mặt phẳng tấm, hƣớng lên trên. Mỗi lớp “k” đƣợc xác định bởi chiều cao hk-1 và hk theo tọa độ Oz nhƣ hình vẽ. Lý thuyết tính toán Composite lớp đƣợc xây dựng trên cơ sở các giả thuyết về trƣờng chuyển vị hay gọi là mô hình chuyển vị hoặc gọi tắt là lý thuyết tấm và bậc theo bậc của trƣờng chuyển vị đã chọn. 1.3. Một số phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết cơ học vật liệu tấm composite Để có thể thiết kế tối ƣu vật liệu và các kết cấu Composite thì cần thiết phải hiểu rõ đƣợc bản chất và những quy luật ứng xử cơ học khá phức tạp của vật liệu Composite. Chính vì vậy mà ta cần phải có những mô hình cơ học sát thực, những phƣơng pháp tính toán hiệu quả, chính xác nhằm phân tích sâu xắc ứng xử cơ học cũng nhƣ độ bền của các kết cấu Composite lớp khi chịu tác dụng của tải trọng và môi trƣờng. Để tính toán cơ học vật liệu Composite tấm nhiều lớp, ngƣời ta coi vật liệu là đồng nhất và dị hƣớng. Để nghiên cứu loại vật liệu này, có thể đi theo hai hƣớng, đó là nghiên cứu ứng xử của từng lớp vật liệu và nghiên cứu ứng xử của cả vật liệu bao gồm nhiều lớp. Khi đó sẽ xác định đƣợc ứng xử cơ học của toàn kết cấu Composite. Các phƣơng pháp tính toán trong lĩnh vực cơ học vật liệu và kết cấu tấm Composite có thể đƣợc chia làm hai nhóm chính: - Phƣơng pháp giải tích: Các thông số của vật liệu và kết cấu có thể đƣợc xác định trực tiếp. Các chƣơng trình trên máy tính đƣợc xây dựng trên cơ sở giải tích không quá phực tạp nhƣ các chƣơng trình tính bằng phƣơng pháp số, nhƣng phƣơng pháp này chỉ giới hạn ở kết cấu đơn giản và chịu lực đơn giản. Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 17 Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí - Phƣơng pháp số: Phƣơng pháp này tỏ ra hiệu quả, đặc biệt là phƣơng pháp phần tử hữu hạn, nó phù hợp cho kết cấu có hình dạng, tải trọng tác dụng và kiểu liên kết phức tạp. Tuy nhiên, độ chính xác của kết quả tính toán phụ thuộc rất nhiều vào lý thuyết (mô hình) đƣợc sử dụng. Các lý thuyết thƣờng đƣợc dùng đó là lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Mindlin, lý thuyết tấm bậc cao, lý thuyết layer-wise ..... Vì vây, độ chính xác của kết quả chính là việc lựa chọn mô hình sử dụng. 1.3.1. Lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển Lý thuyết tấm kinh điển đƣợc xây dựng trên cơ sở chuyển vị trong mặt phẳng tấm (x,y) biến thiên tuyến tính theo chiều dày của tấm và chuyển vị theo phƣơng z là hằng số: u ( x, y, z )  u 0 ( x, y )  zw ,0x v( x, y, z )  v0 ( x, y )  zw ,0y (1.1) w( x, y, z )  w 0 ( x, y) Lý thuyết tấm kinh điển cho phép bỏ qua các thành phần biến dạng cắt ngang: γxz, γyz, εz vì thế cũng bỏ qua các thành phần ứng suất σxz, σyz, σz. Tuy nhiên, vật liệu Composite lớp cốt sợi có thể bị phá hủy do tách lớp vì các modun cắt (G13 và G23) nhỏ hơn nhiều so với modun dọc E1. Thông thƣờng các ứng suất σxz, σyz và σz cũng có giá trị nhỏ hơn nhiều so với các thành phần ứng suất σ x, σy, σxy nhƣng giới hạn bền của chúng cũng rất nhỏ so với các giới hạn bền tƣơng ứng với các thành phần ứng suất k hác trong mặt phẳng. Vì vậy, lý thuyết tấm kinh điển kém phù hợp với tấm Composite lớp dày. 1.3.2. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 18