Tài liệu ứng dụng phần mềm geogebra trong dạy học chứng minh hình học lớp 7 trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC CAO HẢI ĐĂNG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC CHỨNG MINH HÌNH HỌC LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC CAO HẢI ĐĂNG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC CHỨNG MINH HÌNH HỌC LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Chí Thành HÀ NỘI - 2018 LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành và lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin được gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu và các thầy, cô giảng viên Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy, tận tình chỉ bảo cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trường. Tiếp theo, em xin bày tỏ lòng kính trọng và sự biết ơn sâu sắc nhất tới PGS. TS. Nguyễn Chí Thành đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình làm và hoàn thiện luận văn. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Tự Nhiên I cùng các em học sinh lớp 7 Trường Trung học cơ sở Ngô Sĩ Liên, Hoàn Kiếm, Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tác giả hoàn thành khoá học và thực hiện đề tài. Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp. Tôi xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2018 Học viên Cao Hải Đăng i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CNTT Công nghệ thông tin GV Giáo viên HS Học sinh MTĐT Máy tính điện tử PMDH Phần mềm dạy học PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Số liệu về các chương, bài học, bài tập trong sách giáo khoa cấp Trung học cơ sở nội dung hình học .................................................... Bảng 1.2. 30 Tóm tắt nội dung chương trình trong sách giáo khoa lớp 7 phần hình học .............................................................................................. 31 Bàng 1.3. Một số hoạt động trong sách giáo khoa lớp 7 phần hình học 33 Bảng 1.4. Tóm tắt các dạng bài tập trong sách giáo khoa lớp 7 phần hình học .. 35 Bảng 1.5. Đánh giá mực độ cần thiết của công nghệ thông tin trong dạy học .... 40 Bảng 1.6. Mức độ thường xuyên sử dụng máy tính điện tử trong giờ dạy ......... 40 Bảng 1.7. Các phần mềm giáo viên đã sử dụng trong hỗ trợ dạy học ................. 40 Bảng 3.1. Điểm số của học sinh hai lớp 7A10 và 7A12 trước và sau khi tiến hành thực nghiệm ............................................................................... iii 94 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................... ii DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. iii MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................ 3 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .................................................................. 3 4. Phạm vi nghiên cứu .......................................................................................... 3 5. Giả thuyết nghiên cứu ....................................................................................... 3 6. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 3 7. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................. 4 8. Cấu trúc luận văn .............................................................................................. 5 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 6 1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề ............................................................................. 6 1.2. Dạy học chứng minh hình học ....................................................................... 9 1.2.1. Khái niệm chứng minh Toán học ............................................................... 9 1.2.2. Các phép chứng minh Toán học ............................................................... 10 1.2.3. Các bước chứng minh hình học ................................................................ 12 1.2.4. Phân bậc trong dạy học chứng minh ......................................................... 13 1.2.5. hình học trực quan và hình học suy diễn .................................................. 15 1.3. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học chứng minh hình học........... 16 1.3.1. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học .......................................... 16 1.3.2. Hình thức ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán ................. 17 1.3.3. Khai thác công nghệ thông tin trong giờ học Toán................................... 18 1.3.4. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học chứng minh hình học........ 20 1.4. Phần mềm hình học động GeoGebra ........................................................... 21 1.4.1. Phần mềm dạy học .................................................................................... 21 iv 1.4.2. Phần mềm hình học động GeoGebra ........................................................ 22 1.4.3. Ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chứng minh hình học ..... 23 1.5. Cơ sở thực tiễn ............................................................................................. 27 1.5.1. Khái quát và phân tích về chương trình hình học Trung học cơ sở .......... 27 1.5.2. Phân tích chương trình Sách giáo khoa lớp 7 phần hình học.................... 30 1.5.3. Dạy học chứng minh hình học ở lớp 7 Trung học cơ sở........................... 37 1.5.4. Thực trạng của việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học chứng minh hình học ở một số trường Trung học cơ sở tại Quận Hoàn Kiếm Hà Nội . 39 Kết luận chương 1............................................................................................... 42 CHƯƠNG 2. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG ..................... 43 DẠY HỌC CHỨNG MINH HÌNH HỌC LỚP 7 THCS .................................... 43 2.1. Định hướng, nguyên tắc và quy trình sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chứng minh hình học ................................................................... 43 2.2. Ứng dụng phần mềm GeoGebra trong 4 bước chứng minh hình học .......... 45 2.2.1. Sử dụng phần mềm GeoGebra để thể hiện giả thiết bằng hình vẽ ............ 45 2.2.2. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong khai thác giả thiết giúp học sinh phát hiện ra kết quả của chứng minh .................................................................. 49 2.2.3. Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ học sinh suy luận chứng minh ...... 57 2.2.4. Sử dụng phần mềm GeoGebra nghiên cứu mở rộng bài toán ................... 61 2.3. Ứng dụng phần mềm GeoGebra thiết kế các môi trường tương tác trong dạy học chứng minh............................................................................................ 68 2.3.1. Sử dụng các hình động trong dạy học chứng minh................................... 68 2.3.2. Sử dụng các công cụ đo trong dạy học chứng minh ................................. 72 2.4. Phân bậc ứng dụng phần mềm trong dạy học chứng minh .......................... 77 Kết luận chương 2............................................................................................... 80 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ....................................................... 82 3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................. 82 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ................................................................................ 82 v 3.3. Nội dung thực nghiệm ................................................................................. 82 3.4. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................... 90 3.5. Đánh giá thực nghiệm .................................................................................. 91 Kết luận chương 3............................................................................................... 95 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ..................................................................... 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 99 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Với các môn học trong các nhà trường nói chung và trường Trung học cơ sở (THCS) nói riêng, Toán học là môn học nòng cốt trong việc hình thành và phát triển tư duy cho học sinh (HS), nếu học tốt môn Toán sẽ tạo tiền đề cho HS học tốt các môn học khác. Môn Toán ở trường THCS là môn khoa học tự nhiên có tính hệ thống, kế thừa và phát triển những kết quả giáo dục của bậc Tiểu học, bước đầu hình thành và rèn luyện cho HS kĩ năng suy luận, phát triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất của tư duy. Trong đó, hình học là một phân nhánh của Toán học liên quan đến các câu hỏi về hình dạng, kích thước và vị trí các hình. Nội dung của hình học ở trường THCS có các đặc trưng cơ bản như: nó có tính lôgíc chặt chẽ kết hợp với trực quan; ngoài ra nó đảm bảo mối liên hệ giữa hình học thuần túy với hình học thực tế. Việc dạy học Hình học ở trường THCS phải thể hiện được hai đặc trưng cơ bản trên. Muốn vậy cần giúp HS nắm chắc kiến thức cơ bản, hứng thú trong giờ học, dễ hiểu bài và tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất các nội dung kiến thức của từng bài, từng tiết, từng chương. Đặc biệt với các nội dung yêu cầu phán đoán kết hợp suy luận như chứng minh hình học thì việc tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình tiếp cận nội dung là cần thiết. Từ thập niên 90 của thế kỉ trước, vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) vào dạy học là một chủ đề lớn được UNESCO chính thức đưa ra thành chương trình hành động trước ngưỡng cửa của thế kỉ XXI. Ngoài ra, UNESCO còn dự báo rằng CNTT sẽ làm thay đổi nền giáo dục một cách cơ bản, toàn diện vào đầu thế kỉ XXI. Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng đã có Quyết định số 117/QĐ-TTg ngày 25/01/2017 của Thủ tướng Chính phủ triển khai đề án tăng cường ứng dụng CNTT trong quản lý và hỗ trợ các hoạt động dạy và học, nghiên cứu khoa học góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo giai đoạn 2016-2020, định hướng đến năm 2025 cho thấy được tầm quan 1 trọng của việc ứng dụng CNTT vào dạy học. CNTT với tư cách là phương tiện dạy học mới, làm thay đổi cách dạy và cách học, hỗ trợ đắc lực đổi mới PPDH, nâng cao chất lượng dạy học. Các tình huống sư phạm cùng với các phần mềm dạy học (PMDH) sẽ tạo ra môi trường học tập hiệu quả cho HS và phát huy được sự sáng tạo trong học Toán. Hay nói cách khác, nếu trọng tâm của việc dạy học là tạo ra được các tình huống sư phạm, thì CNTT đặc biệt là các PMDH đóng một vai trò quan trọng trong việc xây dựng các tình huống ấy. Như vậy, ứng dụng CNTT vào đổi mới PPDH theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức của HS là cần thiết. Hiện nay các phần mềm phục vụ cho việc dạy và học môn Toán khá phong phú như: Maple, Matlab, Graph, Cabri, GeoGebra. Trong đó, GeoGebra là một phần mềm Toán học kết hợp giữa hình học và đại số. Phần mềm được phát triển cho việc dạy toán trong các trường học bởi tác giả Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic. GeoGebra là phần mềm hình học động giúp người sử dụng dễ dàng thực hiện các phép dựng hình cũng như vẽ đồ thị hàm số và thay đổi các tham số của bài toán. Phần mềm GeoGebra giúp GV thiết kế các tình huống dạy học khái niệm, tính chất, định lí trong hình học một cách trực quan, có tính khám phá. Đặc biệt phầm mềm có tác dụng xây dựng các hình ảnh liên quan giúp tạo niềm tin cho HS khi tiếp cận các định lí, tính chất, quan điểm mới từ đó gợi tình huống sư phạm cho dạy học chứng minh. Ngoài ra, GeoGebra là phần mềm mã nguồn mở miễn phí nên có thể cài đặt hợp pháp ở mọi nơi (phòng học, phòng máy, máy tính cá nhân) tạo sự dễ dàng cho việc thiết kế các hoạt động liên quan đến sử dụng phần mềm này. Bên cạnh đó, GeoGebra còn được dịch ra hơn 60 ngôn ngữ trong đó có Tiếng Việt nên thuận tiện cho GV cũng như HS trong quá trình sử dụng. Với những lý do trên và qua thực tế giảng dạy môn Toán ở trường THCS, tôi nhận thấy việc ứng dụng CNTT vào dạy học chứng minh là hết sức 2 cần thiết nên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu “Ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chứng minh hình học lớp 7 THCS”. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là xác định quy trình dạy học và đề xuất một số tình huống dạy học với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động GeoGebra nhằm tích cực hóa hoạt động học tập, kiến tạo tri thức mới cho HS trong dạy học môn Toán đặc biệt là trong dạy học chứng minh hình học ở trường THCS. 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: HS trường THCS Ngô Sĩ Liên, Hoàn Kiếm, Hà Nội. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: Phần mềm GeoGebra, chương trình hình học lớp 7. 4. Phạm vi nghiên cứu 4.1. Về nội dung: Các định lí và một số bài tập hình học lớp 7. 4.2. Về phạm vi khảo sát: Trường THCS Ngô Sĩ Liên, Hoàn Kiếm, Hà Nội. 5. Giả thuyết nghiên cứu Nếu khai thác hiệu quả các tình huống dạy học ứng dụng phần mềm GeoGebra sẽ tích cực hóa hoạt động của HS, giúp HS hiểu rõ bản chất của một số định lí hình học, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán lớp 7 ở trường THCS. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu – Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài về việc ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học môn hình học lớp 7 – Phân tích mục tiêu giáo dục để thấy nhu cầu hình thành năng lực của người học nói chung và năng lực chứng minh hình học nói riêng 3 – Phân tích các tài liệu để khẳng định việc ứng dụng phần mềm GeoGebra vào dạy học hình học là hoàn toàn phù hợp với đối tượng HS lớp 7 THCS – Đề xuất một số tình huống ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học nhằm phát triển năng lực chứng minh hình học ở HS qua quá trình dạy học định lí và giải các bài tập hình học THCS – Tiến hành thực nghiệm sư phạm, bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiệu quả của những tình huống và biện pháp đề xuất trong luận văn. 7. Phương pháp nghiên cứu 7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận – Thu thập, phân tích, nghiên cứu và tổng hợp một cách hệ thống các nguồn tài liệu tham khảo, các giáo trình có liên quan tới đề tài – Nghiên cứu các vấn đề ứng dụng CNTT trong dạy và học ở THCS – Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa (SGK) về mục tiêu, nội dung dạy học của hình học THCS. 7.2. Phương pháp điều tra - quan sát – Điều tra thực trạng chứng minh hình học và ứng dụng CNTT trong trường THCS thông qua phiếu điều tra, phiếu hỏi – Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với các GV dạy Toán, những người có kinh nghiệm dạy học môn Toán, lấy ý kiến đóng góp qua phiếu điều tra. 7.3. Phương pháp chuyên gia Xin ý kiến các giảng viên dạy bộ môn Toán trong tổ Phương pháp của trường Đại học Giáo dục và của một số GV dạy giỏi môn Toán có nhiều kinh nghiệm nhằm hoàn thiện luận văn. 7.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 4 8. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chứng minh hình học lớp 7 THCS Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 5 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề Đề tài ứng dụng CNTT vào dạy học đã được khai thác rất nhiều trong các tài liệu, giáo trình, bài viết, luận văn, luận án của nhiều tác giả trong cả nước cũng như trên thế giới. Đặc biệt ứng dụng CNTT vào Toán học luôn là đề tài nóng hổi cho GV và các nhà khoa học phần mềm. Đi kèm với sự phát triển của công nghệ nói chung thì các phần mềm Toán học ứng dụng vào giảng dạy cũng ngày càng được phát triển, từ những phần mềm tính toán thô sơ thì đến nay các công cụ như Matlab, Maple, GeoGebra đã có thể sử dụng để nghiên cứu mọi góc cạnh của Toán học. Đặc biệt là trong Toán học chứng minh, việc phát hiện vấn đề chứng minh đòi hỏi tính chính xác cao thì nhu cầu ứng dụng CNTT là tất yếu. Đã có nhiều đề tài nghiên cứu về ứng dụng CNTT trong Toán học đặc biệt là trong dạy học chứng minh. Một số đề tài nổi bật liên quan có thể kể đến như: – Năm 2006, Luận án tiến sĩ “Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học hình học lớp 7 theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh” [6] của tác giả Trịnh Thanh Hải tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Luận án đưa ra cái nhìn tổng quan về ứng dụng CNTT vào trong dạy học, đặc biệt việc sử dụng các phần mềm vẽ hình vào trong dạy học hình học lớp 7 phù hợp và thiết thực như thế nào. Cụ thể, luận án phân tích chương trình dạy học hình học lớp 7 và tâm lý HS THCS, đưa ra các phương án sử dụng phần mềm Cabri Geometry trong dạy học khái niệm, định lý và giải bài tập hình học qua nhiều ví dụ cụ thể, chi tiết nhằm phát huy tính tích cực hóa hoạt động học tập của HS. Các tình huống sử dụng đa dạng có đi kèm phân tích cho người đọc nhiều ý tưởng áp dụng vào dạy học thực tiễn ở trên lớp hay nghiên cứu. Tuy nhiên do áp dụng cho nhiều nội dung nên thiếu trọng tâm và một số ví dụ lặp lại. 6 – Năm 2008, Luận án tiến sĩ “Rèn luyện kĩ năng tiền chứng minh cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học các yếu tố hình học” [15] của tác giả Nguyễn Thị Kim Thoa tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Luận án sử dụng nhiều hình vẽ minh họa, nhiều phương pháp khai thác bài toán đa dạng phù hợp với HS Tiểu học. Luận án đề cập đến nội dung tiền chứng minh nhằm phát triển tư duy cho HS Tiểu học tạo tiền đề cho HS học các nội dung chứng minh hình học ở THCS sau này. Các phương pháp khai thác đề bài và vẽ hình minh họa tương ứng đặt cho ta câu hỏi sẽ thuận lợi thế nào nếu được hỗ trợ bởi CNTT trong quá trình dạy học? Các nội dung kiến thức hướng đến đối tượng HS Tiểu học nên phần nào đơn giản và thiên về trực giác, nhìn hình vẽ rồi mới dần dần hướng HS đến việc lập luận trong chứng minh. – Năm 2013, bài viết “Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học khám phá định lí” [4] của tác giả Phan Trọng Hải đăng trên tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ. Bài viết đề cập đến vấn đề cốt lõi của sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chứng minh, đó là khám phá ra định lí hay vấn đề cần chứng minh. Bài báo giới thiệu mô hình dạy học khám phá định lí với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra, mô hình này chỉ ra các bước chính mà GV có thể áp dụng trong dạy học khám phá định lí. Là một bài báo trên tạp chí nên bài viết có sự hạn chế về thời lượng, chỉ đưa ra các nét chính chứ chưa đi vào phân tích cụ thể từng nội dung, từng đối tượng, ngoài ra các ví dụ được kể đến đều là về nội dung vectơ của THPT nên còn thiếu đa dạng và khó áp dụng cho bậc THCS. – Năm 2014, học viên Nguyễn Mạnh Hùng Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên với đề tài: “Phát triển năng lực chứng minh cho HS THPT trong dạy học hình học” [7]. 7 Trong luận văn này tác giả đã trình bày các cơ sở lí luận về chứng minh Toán học và dạy học chứng minh hình học ở bậc THPT. Luận văn còn đưa ra một số biện pháp phát triển năng lực chứng minh cho HS trong dạy học hình học, trong đó kể đến biện pháp bồi dưỡng năng lực quan sát Toán học cho HS có đề cập đến ứng dụng các phần mềm vẽ hình tạo ra các tình huống quan sát giúp HS dễ dàng phát hiện các định lí, tính chất, bài toán nhưng chỉ chiếm một phần nhỏ trong luận văn. Ngoài ra hệ thống cơ sở lí luận chỉ tập trung vào nghiên cứu nội dung chương trình hình học THPT. – Năm 2015, học viên Luckxay Poummyxay Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên đã nghiên cứu luận văn: “Khai thác phần mềm GeoGebra trong dạy học môn toán lớp 10 ở trường THPT nước CHDCND Lào” [13]. Tác giả đã xây dựng tổng quan về lí luận và thực tiễn ứng dụng CNTT đặc biệt là phần mềm GeoGebra trong dạy học môn Toán khá chi tiết. Luận văn mới lạ trong phần cơ sở thực tiễn tại nước CHDCND Lào, có nghiên cứu và so sánh về chương trình Toán học lớp 10 tại nước bạn so với Việt Nam. Luận văn có nhiều hình ảnh minh họa cụ thể bám sát nội dung dạy học bao gồm cả Giải tích và hình học, sắp xếp lôgíc. Tuy nhiên nội dung chương trình Toán cũng như trình độ HS, cơ sở vật chất giữa hai nước có sự chênh lệnh nên cần xem xét, thay đổi khi áp dụng vào dạy học ở Việt Nam. Luận văn có đề cập đến ứng dụng GeoGebra trong dạy học chứng minh một số định lí, bài tập nhưng đều là các nội dung kiến thức THPT và nội dung ứng dụng vào dạy học chứng minh còn chưa đa dạng. – Năm 2016, tài liệu “Thinking Creatively about Teaching Geometry” của tác giả Meril Rasmussen [18]. Tài liệu gồm các nội dung hướng dẫn các kĩ năng sử dụng phần mềm GeoGebra từ các kĩ năng cơ bản cho đến việc sử dụng kho tài nguyên học liệu của GeoGebra. Tuy chưa đề cập đến việc ứng dụng vào nội dung dạy học cụ 8 thể nào trong Toán học nhưng những ví dụ về sử dụng công cụ hay kho học liệu cho ta cái nhìn sáng tạo trong việc sử dụng các chức năng của phần mềm hay mượn ý tưởng từ kho tài nguyên học liệu rộng lớn. Từ các đề tài nghiên cứu nêu trên có thể rút ra một số đặc điểm chung như sau: Các tài liệu trên đã khái quát trình bày được tầm quan trọng, phân tích được vai trò và thực trạng của ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán và phát triển năng lực chứng minh cho HS, đưa ra một số biện pháp, khuyến nghị nhằm nâng cao thực trạng. Các thực nghiệm cho thấy tính thiết thực của việc ứng dụng CNTT và cho thấy HS rất thích thú khi được học các nội dung Toán học đặc biệt là chứng minh hình học bằng các phần mềm vẽ hình. Tuy nhiên vẫn có thể thấy được một số hạn chế nhất định như sau: đa số các đề tài đều có phạm vi nghiên cứu ở bậc THPT; nghiên cứu ứng dụng phần mềm cho cả đại số, giải tích, hình học trong một đề tài nên có phần chưa đầy đủ cho từng nội dung; sau một vài năm các chức năng phần mềm, thực trạng nghiên cứu không được cập nhật đã có phần lỗi thời, không còn tính thời sự, ứng dụng cao; các đề tài về phần mềm GeoGebra chưa nhiều và đặc biệt ứng dụng phần mềm GeoGebra vào dạy học chứng minh hình học THCS còn hạn chế. Vì vậy trong khuôn khổ luận văn này tôi muốn dựa trên những cơ sở lí luận về dạy học chứng minh và ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán để xây dựng một số tình huống dạy học ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học nhằm góp phần nâng cao khả năng học tập nội dung chứng minh hình học của HS THCS. 1.2. Dạy học chứng minh hình học 1.2.1. Khái niệm chứng minh Toán học Khái niệm chứng minh Toán học được nhiều nhà nghiên cứu định nghĩa theo nhiều cách khác nhau. Theo Nguyễn Bá Kim [8]: “Trong Toán học, một chứng minh là một cách trình bày thuyết phục (sử dụng những chuẩn 9 mực đã được chấp nhận trong lĩnh vực đó) rằng một phát biểu là đúng đắn”. Có nghĩa một chứng minh phải biểu diễn cho thấy một phát biểu là đúng trong mọi trường hợp, không có ngoại lệ. Một mệnh đề chưa được chứng minh nhưng được chấp nhận được gọi là một phỏng đoán. Một mệnh đề đã được chứng minh thường được gọi là định lí, khi định lí đã được chứng minh thì nó có thể dùng làm nền tảng để chứng minh các mệnh đề khác. Tùy từng trường hợp định lí cũng có thể được gọi là bổ đề, hệ quả hay các bài tập thực ra cũng được coi là định lí. Như vậy ta có thể hiểu: Chứng minh Toán học là quá trình suy luận tổng hợp xuất phát từ các tiền đề đã biết là đúng (các tiền đề có thể là tiên đề, định nghĩa, định lí đã được chứng minh và các giả thiết của mệnh đề đang cần chứng minh) và nhờ các quy tắc lôgíc để dẫn đến một kết luận đúng. 1.2.2. Các phép chứng minh Toán học Theo Hứa Thuần Phỏng [11], trong Toán học ta có các phép chứng minh như sau: a) Phép chứng minh diễn dịch: Phép chứng minh diễn dịch là phép chứng minh được dựa trên những tiền đề đã biết (được gọi là các luận cứ) và các quy tắc suy luận (được gọi là các luận chứng) để suy ra điều phải chứng minh (được gọi là các luận đề). Trong phép chứng minh diễn dịch ta có thể chia thành hai loại: phép chứng minh trực tiếp và phép chứng minh gián tiếp. – Phép chứng minh trực tiếp: Phép chứng minh trực tiếp là dựa trên các luận cứ, qui tắc suy luận Toán học để rút ra luận đề. Cơ sở của chứng minh trực tiếp là các quy tắc suy luận, người chứng minh có thể sử dụng phương pháp phân tích từ kết luận đi ngược lên giả thiết (phân tích đi lên) hay tổng hợp từ những giả thiết mà suy ra kết quả. Phép chứng minh trực tiếp có ưu điểm nổi bật là trình bày bài gọn gàng, chặt chẽ, có hệ thống. Do đó phép chứng minh này thường được sử dụng để trình bày chứng minh hầu hết các Định lí trong (SGK) hoặc trình bày 10 lời giải một bài toán nói chung. Tuy nhiên xét về phương diện sư phạm phép chứng minh này thường thiếu tự nhiên vì HS không hiểu lí do vì sao (tìm ở đâu ra, tại sao phải đi tìm) lại có thể tìm ra luận cứ đầu tiên để chứng minh. Để khắc phục nhược điểm này đòi hỏi trong quá trình chứng minh GV thường xuyên sử dụng phương pháp phân tích đi lên giúp HS tìm ra lời giải. Vì vậy áp dụng CNTT đặc biệt là các PMDH vào giảng dạy sẽ tăng hiệu quả giúp HS biết được phải chứng minh từ đâu, chứng minh cái gì. – Phép chứng minh gián tiếp (Chứng minh phản chứng): Trong một số trường hợp để chứng minh mệnh đề A  B là đúng nếu ta chứng minh trực tiếp thì sẽ gặp khó khăn. Khi đó thay vì chứng minh A  B ta có thể chứng minh mệnh đề B  A là đúng. Muốn vậy ta có thể giả thiết phản chứng mệnh đề B là sai tức là B là đúng, từ đó suy ra điều này mâu thuẩn với giả thiết A hoặc mâu thuẫn với một mệnh đề đúng đã biết. Điều đó chứng tỏ giả thiết phản chứng là sai. Vậy kết luận B đúng (theo luật mâu thuẫn). b) Chứng minh quy nạp: Phép chứng minh bằng phương pháp quy nạp là một phương pháp chứng minh thường gặp trong Toán học. Nội dung của phương pháp này được mô tả như sau: Giả sử ta phải chứng minh rằng mệnh đề P(n) nào đó đúng với mọi số tự nhiên n, với n a, trong đó a là số tự nhiên cho trước. Ta sẽ tiến hành theo các bước như sau: Bước 1: Chứng minh mệnh đề đúng với n = a. Bước 2: Giả sử mệnh đề vẫn đúng với n = k (k  a) nào đó. Ta sẽ đi chứng minh tiếp rằng mệnh đề đúng với n = k + 1. Bước 3: Kết luận P(n) đúng với mọi n  a. Cơ sở lí luận của phương pháp là: Theo bước 1: Mệnh đề P(n) đúng với n = a Theo bước 2: Ta có P(a) đúng  P(a+1) đúng 11 P(a+1) đúng  P(a+2) đúng … Phép suy luận sẽ đúng liên tục như vậy, nên P(n) đúng  n  a. 1.2.3. Các bước chứng minh hình học Cũng như trình tự giải một bài toán thông thường theo 4 bước của G.Polya, quy trình chứng minh một bài toán hay định lí hình học nói chung cũng thường trải qua các bước sau đây: Bước 1: Phân tích giả thiết chứng minh và vẽ hình. Phân tích giả thiết là công việc quan trọng trong giải quyết một bài toán, ở đó GV cần giúp HS tìm hiểu đề bài và chú ý gợi đông cơ, khơi gợi trí tò mò, hứng thú cho các em. Ngoài ra cần giúp HS nắm vững mọi khái niệm đề cập trong bài toán, nắm được giả thiết và kết luận của bài toán. Dựa vào giả thiết đã cho, vẽ hình mô tả nội dung bài toán. Hình vẽ sẽ giúp ta hiểu được đề toán một cách cụ thể và rõ ràng hơn và còn có tác dụng gợi ý cho việc tìm ra các giải pháp, cách giải quyết vấn đề vì vậy cần lưu ý khi vẽ hình chú ý đảm bảo các tính chất hình học. Bước 2: Phát hiện kết quả chứng minh và tìm cách chứng minh. Việc tìm tòi phát hiện kết quả chứng minh là một bước thú vị trong chứng minh một vấn đề. Trong quá trình nghiên cứu giả thiết bài toán qua các trường hợp HS phát hiện có một số yếu tố không thay đổi dù ta di chuyển các đối tượng trong hình. Từ đó HS nhận ra vấn đề cần được chứng minh và có thể tìm ra cách giải quyết vấn đề đó nếu kết hợp được các nội dung kiến thức đã học vào hình vẽ. Đó chính là hướng đi để chứng minh một bài toán hình học. Điều cơ bản của bước này là biết định hướng đúng để tìm ra được nhanh chóng hướng giải bài toán vì vậy việc hướng dẫn của GV trong giai đoạn làm quen với hoạt động chứng minh rất quan trọng. Trong khi tìm tòi lời giải bài toán chứng minh hình học nếu không biết phải bắt đầu từ đâu thì ta thường sử dụng sơ đồ phân tích đi lên để tìm hướng giải quyết. 12