Tài liệu ứng dụng mô hình var trong phân tích rủi ro

Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. MỤC LỤC I. Giới thiệu về quản trị rủi ro – Mô hình value at rick (VaR)................2. 1. Rủi ro tài chính và quản trị rủi ro...............................................................2. 1.1 Rủi ro tài chính.........................................................................................2. 1.2 Quản trị rủi ro...........................................................................................2. 2. Khái quát về mô hình VaR.........................................................................3. 2.1 Khái niệm VaR.........................................................................................3. 2.2 Mô hình VaR............................................................................................3. 2.2.1 Mô hình VaR lý thuyết..........................................................................3. 2.2.2 Mô hình VaR thực hành.........................................................................4. 2.3 Hạn chế của VaR......................................................................................7. II. Ứng dụng VaR đánh giá rủi ro cho cổ phiếu KHP..................8. 1. Phân tích số liệu.........................................................................................8. 2. Ước lượng VaR.........................................................................................10. 3. Hậu kiểm..................................................................................................12. III. Ứng dụng mô hình VaR trong quản trị rủi ro.......................13. TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................14. -1- Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VALUE AT RISK TRONG PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ RỦI RO CỦA CỔ PHIẾU KHP Trong những năm gần đây, thị trường chứng khoán tại Việt Nam đang hoạt động cực kỳ sôi động, những công ty chứng khoán mọc lên như nấm cùng với sự ra đời của rất nhiều các loại cổ phiếu mới. Thị trường chứng khoán cũng là nơi là các nhà đầu tư gặp gỡ trao đổi kinh nghiệm và tìm kiếm những cổ phiếu tốt nhất để khi bán ra thu về mức lợi nhuận cao nhất. Chính vì vậy đã thúc đẩy các nhà đầu tư tìm ra một mô hình để đánh giá mức độ rủi ro của từng cổ phiếu hay mức thiệt hại mà nhà đầu tư có thể gặp phải khi đầu tư vào chứng khoán đó trong một khoảng thời gian nhất định với một mức lãi suất nhất định. Từ đó mô hình VaR (Value at Rick) được sử dụng tại Việt Nam I. Giới thiệu về quản trị rủi ro – Mô hình VaR 1. Rủi ro tài chính và quản trị rủi ro 1.1 Rủi ro tài chính 1.1.1 Khái niệm Rủi ro tài chính (Financial Risk) được quan niệm là hậu quả của sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá trị tài sản hoặc giá trị các khoản nợ đối với các tổ chức tài chính và nhà đầu tư trong quá trình hoạt động của thị trường tài chính. 1.1.2. Phân loại rủi ro tài chính Tùy thuộc vào nguyên nhân, nguồn gốc gây ra rủi ro - được gọi là “nhân tố rủi ro”(Risk Factor)- ta có thể phân loại các hình thức, loại hình rủi ro tài chính sau: - Rủi ro thị trường: rủi ro phát sinh do sự biến động về giá cả trên các thị trường tài chính. - Rủi ro thanh khoản: do tính thanh khoản các tài sản không được thực hiện. - Rủi ro tín dụng: do đối tác trong hoạt động tín dụng không có khả năng thanh toán. - Rủi ro hoạt động: do con người hoặc do kỹ thuật gây ra các sự cố. - Rủi ro pháp lý: do các giao dịch không đúng pháp luật. Khi đề cập đến rủi ro tài chính người ta thường quan tâm đến rủi ro thị trường, rủi ro thanh khoản và rủi ro tín dụng. Trong khuôn khổ giáo trình ta sẽ xét rủi ro thị trường. 1.2. Quản trị rủi ro (Risk Management) Khi xảy ra tổn thất do rủi ro tài chính, thiệt hại là rất lớn và có tính lan truyền như hiệu ứng đomino. Bởi vậy các định chế tài chính và cơ quan quản lý cần phải phòng ngừa tổn thất thông qua quá trình: Nhận diện rủ ro (Risk Assessing): phát hiện, nhận biết các loại rủi ro phải đối mặt, nguồn gốc, nhân tố nảy sinh rủi ro và mối liên hệ giữa các loại rủi ro -2- Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. Đo lường, đánh giá, cảnh báo sớm (Risk Measurment, Early Warning) về nguy cơ các loại rủi ro  Xử lý, phòng hộ rủi ro để:  Hóa giải rủi ro (Cancel Risk)  Giảm thiểu rủi ro  Hoán chuyển rủi ro  Ước lượng tổn thất để lập quỹ dự phòng rủi ro Quá trình thực hiện các công việc trên gọi là “Quản trị rủi ro” Phương pháp (Mô hình) “Giá trị rủi ro” - Phương pháp VaR - (Value at Risk) là một trong những phương pháp quản trị rủi ro thị trường của tài sản, danh mục. 2. Khái quát về mô hình VaR 2.1 Khái niệm VaR: - VaR là tổn thất tối thiểu trong một khoảng thời gian nhất định với điều kiện xác suất xảy ra tổn thất thực sự lớn hơn là rất thấp. Hay nói cách khác, VaR là số tiền lớn nhất có khả năng bị mất của danh mục trong một khoảng thời gian cho trước, với một độ tin cậy nhất định. - VaR thông thường được tính cho từng ngày trong khoảng thời gian nắm giữ tài sản, và thường được tính với độ tin cậy 95% hoặc 99%. Độ tin cậy 95%: với xác suất khoảng 95% tổn thất của danh mục sẽ thấp hơn so với VaR đã được tính toán. Thông thường, VaR được xem như là số thiệt hại lớn nhất của danh mục trong vòng 24h, với độ tin cậy 95% . - VaR có thể áp dụng được với mọi danh mục có tính lỏng (danh mục mà giá trị được điều chỉnh theo thị trường). VaR không thể áp dụng được với các tài sản không có tính lỏng (BĐS, tác phẩm nghệ thuật…). Tất cả mọi tài sản lỏng đều có giá trị không cố định, được điều chỉnh theo thị trường với một quy luật phân bố xác suất nhất định - mọi nguyên nhân rủi ro của thị trường hình thành nên quy luật phân bố xác suất này. Hữu dụng với tất cả tài sản lòng, chứa đựng mọi nguồn rủi ro thị trường, do đó VaR là phương pháp đo lường toàn diện đối với rủi ro thị trường - VaR được xác định dựa trên quy luật phân bố xác suất cho giá trị thị trường của danh mục. Thông thường, sự biến động giá trị của các tài sản lỏng được tuân theo quy luật phân phối chuẩn, với 2 giá trị đặc trưng là mức ý nghĩa (kỳ vọng) và phương sai. 2.2 Mô hình VaR 2.2.1 Mô hình VaR lý thuyết: Dẫn xuất mô hình Cho Vt, Vk là giá trị danh mục P (hoặc lượng tài sản) tại thời điểm hiện tại t và tương lai (t +k); k: gọi là độ dài chu kỳ Vt k t Vk t+k -3- Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. Ký hiệu ∆V(k) = Vk - Vt, như vậy ∆V(k) đo lường sự thay đổi giá trị của danh mục P. ∆V(k) gọi là hàm lỗ - lãi (Profit&Loss – P&L(k)) k chu kỳ của danh mục. - Nhà đầu tư ở vị thế “trường” đối với P sau chu kỳ k nếu ∆V(k) < 0 (P&L(k) < 0) sẽ bị tổn thất. - Nhà đầu tư ở vị thế “đoản” đối với P sau chu kỳ k nếu ∆V(k) > 0 (P&L(k) > 0) sẽ bị tổn thất. Vk là biến ngẫu nhiên nên P&L(k) cũng là biến ngẫu nhiên. Gọi F k(x) là hàm phân bố xác suất của P&L(k) và cho 0 < α < 1. Khi đó ta có Pr(P&L(k) ≤ x α) = α và giá trị xα gọi là “Phân vị mức α” của hàm phân bố Fk. Với α khá nhỏ thì xα < 0 do đó P&L(k) < 0 tức là nhà đầu tư trường vị sẽ bị tổn thất. Xét Pr(P&L(k)  xα), ta có Pr(P&L(k)  xα) = 1 Pr(P&L(k) ≤ xα) = 1 - α do đó với α khá nhỏ thì P&L(k) > 0 tức là nhà đầu tư đoản vị sẽ bị tổn thất. fk(x)  ……….. x x Hình 1. VaR của một danh mục (hoặc của một lượng tài sản) với chu kỳ k (đơn vị thời gian) và độ tin cậy (1- α)100% là phân vị mức α của hàm Fk(x). Ta sẽ ký hiệu đại lượng này là VaR(k, α) và dấu âm của VaR biểu thị tổn thất (thua lỗ). Như vậy ta có Pr(P&L(k) ≤ VaR(k, α)) = α. Từ đây suy ra ý nghĩa của VaR(k, α): nhà đầu tư nắm giữ danh mục P sau chu kỳ k, với độ tin cậy (1-α)100% , khả năng tổn thất một khoản sẽ bằng |VaR(k, α)| trong điều kiện thị trường hoạt động bình thường . 2.2.2 Mô hình VaR thực hành: - Mô hình VaR tham số: Mô hình VaR sử dụng phổ biến đối với lợi suất thường giả định lợi suất danh mục (hoặc tài sản) có phân phối chuẩn do đó chỉ cần sử dụng hai tham số: kỳ vọng () và độ -4- Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. lệch chuẩn () (hoặc sử dụng các ước lượng của chúng) đã có thể tính được VaR. Vì lý do trên mô hình trong trường hợp này gọi là “Mô hình VaR tham số”. Giả thiết chuỗi lợi suất (theo ngày) của tài sản: rt là chuỗi dừng và có phân bố chuẩn. r  Như vậy rt  N (  ,  2 ) suy ra t  N(0,1). Ta có công thức tính VaR:  (1.) VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = μ + N-1(α)σ Pr(r Pr(rtt < < VaR) VaR) μ VaR VaR rri i Hình 2. Mô hình VaR ở trên gọi là mô hình VaR đơn giản (Simple VaR) do giả thiết lợi suất có phân phối chuẩn. Trong thực tế có thể có các tài sản mà lợi suất r không có phân phối chuẩn mà có thể là phân phối có “đuôi dầy” chẳng hạn phân phối T- Student chuẩn hoá với s bậc tự do (ký hiệu là T*(s)). Nhiều bằng chứng thực nghiệm cho thấy số bậc tự do s (s ) chỉ trong khoảng từ 3 đến 6. Nếu t là phân vị mức α của phân phối T- Student (thông thường) với s bậc tự do (có thể tra từ bảng số hoặc phần mềm thống kê), tức là: Pr(T ( s )  t( s ) )   Khi đó:  T (s) Pr(T ( s )  t( s ) )  Pr    s /( s  2)  *( s ) Với T    *( s ) t( s )   Pr T  s /( s  2)    t( s )  s /(s  2)  T (s) là phân phối T- Student chuẩn hoá với s bậc tự do. Như vậy ta s /( s  2) có thể tính được phân vị mức α của phân phối T- Student chuẩn hoá với s bậc tự do: t*( s )  t( s ) s /( s  2) Ta có công thức tính VaR: *( s ) VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = μ + t σ -5- (2.) Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. 2.5.3 Mô hình ARMA(m,n) và GARCH(p,q). Trong thực tế để ước lượng các tham số μt, σt trong công thức VaR ta phải sử dụng các chuỗi thời gian của lợi suất {rt }. Theo thời gian, có thể chuỗi lợi suất r t không dừng đặc biệt là phương sai không thuần nhất. Khi đó ta phải xét lợi suất r t với điều kiện biết các thông tin tới thời điểm (t-1), nói cách khác ta phải xét chuỗi {r t } có điều kiện: (rt/Ft1), Ft-1: tập thông tin liên quan tới r t có được tới thời điểm (t-1). Thông thường Ft-1 bao gồm số liệu về r, thông tin về σ 2 trong quá khứ và thông tin về mối liên hệ giữa μ t, σ2t với quá khứ. Kinh nghiệm thực tế cho thấy với việc lựa chọn các tham số p, q, m, n phù hợp, lớp mô hình kinh tế lượng ARMA(m,n) mô tả lợi suất r t, mô hình GARCH(p,q) mô tả phương sai σ2t tỏ ra đáng tin cậy. Mô hình chuỗi {r t } có điều kiện: (rt/Ft-1) dạng ARMA(p,q) và GARCH(p,q) như sau: m n  rt  0   i rt 1  ut    i ut 1 i 1 i 1   ut   t  t  p q  t2   0    j ut2 j    j t2 j  j 1 j 1 (3.) (4.) Với εt ~IID(0,σ2). Trong kinh tế lượng (3.) gọi là “phương trình kỳ vọng”, (4.) là “phương trình phương sai”. Sau khi ước lượng các phương trình (3.) và (4.), ta dự báo 1-bước (1- Step) (dự báo 1 ngày nếu số liệu sử dụng để ước lượng theo ngày) các giá trị rˆ, ˆ 2 và suy ra ˆ . Ta có công thức ước lượng VaR: Nếu εt ~IIDN(0,1), tức là εt ~ N(0,1) ta có:  VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = r̂ + N-1(α)* ˆ  (5.) Nếu εt ~IIDT*(0,1), tức là εt có phân phối T- Student chuẩn hoá với s bậc tự do ta có: *( s ) VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = r̂ + t * ˆ (6.) Trong thực tế thường áp dụng mô hình GARCH(1,1), GARCH(1,2), GARCH(2,1) cho phương trình phương sai (4.). Ngoài ra có thể sử dụng một số dạng khác của GARCH: I_G RCH, M_GARCH, E_GARCH, T_GARCH. 2.5.4 Mô hình VaR - RiskMetricsTM -6- Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. Năm 1995, ngân hàng JP Morgan đã đưa ra phương pháp (mô hình) RiskMetrics TM để ước lượng VaR. Giả thiết cơ bản của phương pháp RiskMetricsTM là: Chuỗi lợi suất rt với điều kiện biết các thông tin tới thời điểm (t-1) có phân phối chuẩn: (rt/Ft-1)  N(t, 2t) μt tuân theo mô hình ARMA(1,1) σ2t tuân theo mô hình GARCH (1,1) Tức là nếu đặt ut = rt - μt khi đó: ut = t*t với t  NID (0,1)  2t =  + 2t-1 + (1- ) u2t-1  Như vậy chuỗi rt tuân theo mô hình IGARCH (1,1). Trong thực tế tính toán, RiskMetricsTM cho μt0. Chú ý - Từ phương trình phương sai (4.) suy ra phương sai không điều kiện của nhiễu ut:   2 (ut )  Max (p,q) 0 1   ( j   j ) j 1 - Đối với mô hình VaR đơn giản và RiskMetrics TM khi ước lượng được VaR(1 ngày,α) có thể suy ra VaR(k ngày, α) theo công thức dưới đây gọi là “Quy tắc căn bậc hai theo thời gian” (Square Root of Time Rule): VaR(k ngày, α) = k VaR(1 ngày,α) 2.3 Hạn chế của VaR Tuy VaR là chuẩn mực mới trong đo lường và giám sát rủi ro thị trường (Philippe Jorion), nó vẫn bao hàm những hạn chế nhất định: - Hạn chế đầu tiên, cũng là hạn chế lớn nhất của VaR, đó là giả định các yếu tố của thị trường không thay đổi nhiều trong khoảng thời gian xác định VaR. Đây là một hạn chế rất lớn, và trong năm 2007, 2008 đã dẫn đến sự phá sản của một loạt ngân hàng đầu tư trên thế giới, do điều kiện thị trường có những biến động đột ngột vượt xa so với trong quá khứ. - Hạn chế thứ hai, đó là hiệu ứng “đuôi chuông”. Như chúng ta đã biết, do tuân theo quy luật phân phối chuẩn, hàm mật độ phân phối của danh mục có hình dạng quả chuông, và những mức tổn thất lớn nhất, ngoài dự đoán, thường nằm ở phần đuôi bên trái của đồ thị hình chuông này. Ví dụ khi đo lường VaR cho một danh mục trading với tổng quy mô 640tr $ cho 252 ngày, với độ tin cậy 99%, ngân hàng xác định được ngưỡng tổng thất lớn nhất là 50tr$. Tuy nhiên, chỉ cần trong 2 ngày nằm ngoài mức tin cậy (1% “đuôi” còn lại trong 252 ngày làm việc), có 1 ngày mức tổn thất của ngân hàng lên tới một giá trị quá ngưỡng, chẳng hạn 300tr $, ngay lập tức sẽ đẩy danh mục đó phá sản. Đó chính là hạn chế của VaR, với những tổn thất nằm ngoài dự đoán (ngoài khoảng tin cậy), khiến cho hàng loạt ngân hàng đầu tư phá sản khi quá tin tưởng vào VaR có được. -7- Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. II. Áp Dụng VaR vào đánh giá rủi ro cho cổ phiếu KHP. Sau đây chúng ta sẽ áp dụng VaR vào đánh giá rủi ro cho cổ phiếu KHP – Công ty Cổ phần điện lực Khánh Hòa (HOSE). Sử dụng số liệu thu thập là giá đóng cửa trong 750 phiên giao dịch từ ngày 14/07/2005 – 05/12/2008. (Nguồn : www.cophieu68.com). 1. Phân tích số liệu. Giá đóng cửa. Ngày. Lợi suất (đơn vị nghìn đồng) 14/7/2005 15 18/7/2005 14.5 -0.0339 20/07/2005 13.5 -0.07146 22/07/2005 12.3 -0.09309 25/07/2005 11.1 -0.10265 27/07/2005 12.2 0.094491 29/07/2005 13.4 0.093819 01/08/2005 14.7 0.092593 03/08/2005 15 0.020203 05/08/2005 14.8 -0.01342 08/08/2005 13.5 -0.09194 ……………………… ……………………… ……………………….. 27/11/2008 10 -0.02956 28/11/2008 10.5 0.04879 01/12/2008 10.2 -0.02889 02/12/2008 10.2 0 03/12/2008 10.3 0.009756 04/12/2008 10.4 0.009662 05/12/2008 9.9 -0.04927 -8- Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. Từ chuỗi giá trị, ta có tể thấy KHP tăng mạnh giá trị trong năm 2007, đạt đỉnh vào đầu tháng 2/2007. Kết quả kiểm định Jaque - Bera cho ta biết lợi suất của KHP là một chuỗi dừng. Thực hiện kiểm định ADF với chuỗi lợi suất, ta có chuỗi lợi suất là chuỗi dừng. -9- Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. 2. Ước lượng VaR. Quan sát chuỗi lợi suất KHP, ta có thể thấy độ dao động của lợi suất thay đổi theo thời gian, vì vậy sử dụng GARCH là phù hợp. Ta sẽ ước lượng GARCH(1, 1) đối với r KHP . Trước tiên, ta sẽ ước lượng phương trình kỳ vọng đối với rKHP. Từ lượng đồ tự tương quan, ta có thể thấy cả ACF và PACF có trễ sau 1 kỳ đêu bằng 0, do đó phương trình kỳ vọng đối với rKHP được định dạng là AR(1). Phương trình ước lượng : rt  0  1rt 1  ut  2 2 2      u     t 0 1 t1 1 t1 Thực hiện ước lượng, ta thu được kết quả : - 10 - Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. Thu được phương trình : rt  0.212263  rt 1  ut  2 2 2   0 . 000146  0 . 255752  u  0 . 579614   t 1 t 1 t Từ đó tính được : VaR(1 ngày, 95%) VaR(1 ngày, 99%) -0.87596 -1.03927 - 11 - Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. 3. Hậu kiểm. Từ đó có thể thấy ước lượng VaR là chuẩn xác với cả độ tin cậy 95% và 99%. - 12 - Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. III. Ứng dụng VaR trong quản trị rủi ro - Khi tham gia vào thị trường chứng khoán mục tiêu của nhà đầu tư khi đầu tư chứng khoán là để tìm kiếm lợi nhuận, vì vậy nhà đầu tư cần chọn mua vào những thời điểm mà cơ hội tăng giá là lớn nhất. Trong phân tích kỹ thuật sử dụng các mô hình kinh tế lượng để đánh giá mức độ rủi ro của 1 loại chứng khoán, giá cả và số lượng mua bán trên thị trường sẽ báo cho nhà đầu tư biết những rủi ro tiềm tàng hoặc những cơ hội thu được lợi nhuận từ số cổ phiếu mà nhà đầu tư nắm giữ. Mô hình VaR ra đời mục tiêu chính là để dự báo những rủi ro tài chính mà nhà đầu tư có thể gặp phải trong 1 ngày hoặc 1 tuần với 1 xác suất nhất định. - Trong hoạt động ngân hàng thường có 1 bộ phận chuyên làm nhiệm vụ quản trị rủi ro. Tức là tình toán những tổn thất mà ngân hàng có thể gặp phải trong 1 thời kỳ nhất định với 1 xác suất nhất định để có biện pháp điều chỉnh phù hợp, mô hình mà các ngân hàng sử dụng chủ yếu chình là mô hình VaR. - 13 - Đề án môn học. Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích rủi ro. TÀI LIỆU THAM KHẢO. 1. Giáo trình “MÔ HÌNH PHÂN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN TÀI CHÍNH” – PGS.TS. Hoàng Đình Tuấn. 2. “NGHIÊN CỨU CHẤT LƯỢNG DỰ BÁO CỦA NHỮNG MÔ HÌNH QUẢN TRỊ RỦI RO THỊ TRƯỜNG VỐN - TRƯỜNG HỢP CỦA VALUE-AT-RISK MODELS” - Đặng Hữu Mẫn - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(34).2009 - 14 -