Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG GIẢI TOÁN
Lời mở đầu
Máy tính là một công cụ đắc lực trong việc giải toán nói chung và dạng thức thi trắc nghiệm nói
riêng
Đặc biệt đối với dạng thức thi trắc nghiệm, máy tính gần như là vũ khí sống còn và chúng ta
càng hiểu càng thành thạo máy tính, càng biết nhiều thủ thuật giải toán bao nhiêu thì cơ hội chiến
thắng của chúng ta mới càng cao.
Các em học sinh chuẩn bị ôn thi đại học đã được tiếp xúc với máy tính từ rất lâu tuy nhiên đa số
học sinh vẫn chưa khai thác hết kho tính năng khổng lồ của máy tính để phục vụ công việc giải
toán. Chính vì thế,tài liệu này ra đời nhằm cung cấp cho các em những tính năng máy tính nổi
bật và gần gũi nhất với đối tượng học sinh ôn thi đại học
Chuyên đề này tập trung khai thác về các tính năng ưu việt của máy tính Casio 570-VN Plus.
Casio 570-VN Plus được nâng cấp từ dòng máy ES Plus, bổ sung thêm 36 tính năng, tốc độ tính
toán nhanh và chính xác. Hiện nay đây là loại máy phổ biến và được đánh giá là sự lựa chọn tối
ưu cho các em học sinh, sinh viên. Những tính năng được cung cấp trong chuyên đề nay mang
tính đại diện, giới thiệu chứ không phải cá biệt nên các em hoàn toàn có thể tìm hiểu các chức
năng tương đương đối với các dòng máy tính mà em đang sử dụng như Casio: FX 95, FX 220,
FX 500A, FX 500 MS, FX 500 ES, FX 500VNPlus, FX 570 MS, FX 570 ES và FX 570 ES Plus;
VinaCal 500MS, 570 MS và 570 ES Plus; Vietnam Calculator VN-500RS; VN 500 ES; VN
570 RS, VN 570 ES; Sharp EL 124A, EL 250S, EL 506W, EL 509WM; Canon FC 45S,
LS153TS, F710, F720,…vv
Đặc biệt, tài liệu phân tích đan xen các dạng toán đa dạng xuất hiện trong cả đề thi tự luận và trắc
nghiệm các năm gần đây, rèn luyện tư duy hai chiều cho các em học sinh: giải trắc nghiệm để
tìm ra hướng đi cho bài tập tự luận, giải theo cách tự luận để tìm ra phương án tối ưu nhất cho thi
trắc nghiệm.Vậy nên, nếu các em đang hướng đến cả hai kì thi Đánh giá năng lực và Kì thi trung
học phổ thông quốc gia thì tài liệu này vẫn hoàn toàn phù hợp. Dù đang ôn thi theo bất cứ hình
thức nào, các em vẫn sẽ tìm thấy những bí kíp hay cho riêng mình trong chuyên đề này.
Nguyễn Bá Tuấn
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 1 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
MỤC LỤC
I. Chức năng tìm nghiệm của phương trình [SHIFT + SOLVE] ............................................. 1
1. Phương trình bậc nhất: .......................................................................................................... 2
2. Phương trình bậc bốn: ........................................................................................................... 4
3. Phương trình có bậc từ năm trở lên ....................................................................................... 6
4. Phương trình lượng giác : ...................................................................................................... 9
5. Phương trình vô tỉ chứa căn thức : ...................................................................................... 10
II. Phương thức Véc tơ (MODE 8 – VECTOR ) ...................................................................... 12
III. Phương thức tính toán với số phức (CMPLX – MODE 2) .............................................. 17
IV. Giải bất phương trình INEQ (MODE 1) .......................................................................... 200
V. Giải phương trình, hệ phương trình EQN (Mode 5) ........................................................ 244
1. Hệ phương trình: ................................................................................................................ 244
2. Phương trình ...................................................................................................................... 245
VI. CALC, TABLE - Gán biến, bộ nhớ độc lập, tạo bảng .................................................... 266
1. TABLE (Mode 7) ................................................................................................................ 266
2. Bộ nhớ trả lời Ans, bộ nhớ trả lời trước PreAns.................................................................. 29
3. Các biến nhớ máy tính cung cấp (A,B,C,D,E,F,X,Y) ........................................................... 29
4. CALC ( gán giá trị biểu thức trong tính toán) ................................................................... 290
Tài liệu tham khảo .....................................................................Error! Bookmark not defined.0
CÁCH SỬ DỤNG TÀI LIỆU
Kí hiệu
Ý nghĩa
[SHIFT]
Mô tả phím cần bấm trên bàn phím
(Sto)
Chú thích cho phím trước đó
[=2=3]
Nhiều phép bấm đơn giản được gộp lại
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 2 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
I. Chức năng tìm nghiệm của phương trình [SHIFT + SOLVE]
SOLVE dùng Luật Newton để xấp xỉ nghiệm phương trình và chỉ được dùng trong phương thức
COMP Mode 1
Cách làm tổng quát: Nhập phương trình f(X) vào màn hình chính, đưa vào giá trị khởi đầu của X
và đợi máy tính đưa ra nghiệm
VD :
Màn hình nghiệm sẽ được hiển thị như sau
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 1 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
1. Phương trình bậc nhất:
VD1: Tìm giao điểm M của đường thẳng (d ) :
9
A. M(6,1, )
2
B. M(1,1, 2)
x 4 5 y 2z 1
và ( P) : 2 x 4 y 3z 8
1
2
5
C. M(7, 1, 7)
D. M(5,3, 2)
Lời giải:
Để tránh trường hợp phải thay từng đáp án dễ xảy ra nhầm lẫn khi tính nhẩm đại số hay mất công
trình bày như tự luận
Ta có thể nhìn nhanh đề bài và nhập vào máy biểu thức sau
‘’ 2(X 4) 4(5 2 X) 3.
với X chính là ẩn t (
5 X 1
8 ‘’ và ấn [SHIFT SOLVE] , giá trị khởi đầu X=0
2
x 4 5 y 2z 1
t )
1
2
5
Máy giải ra X=1 thấy luôn x=5 chọn ngay đáp án D !
Với các bài toán hình học giải tích không gian phức tạp hơn, theo tác xác định giao điểm giữa
đường thẳng và mặt phẳng có thể cần được sử dụng nhiều lần. Việc nhìn đề bài, nhân chéo và
thao tác ngay trên máy sẽ rút ngắn được thời gian đáng kể thay vì đi thử đáp án hoặc trình bày ra
nháp dưới hình thức tự luận.
x 1 t
VD1’ (luyện tập thêm) Cho điểm M (2,1, 4) và đường thẳng : y 2 t
z 1 2t
Tìm điểm H thuộc () sao cho đoạn thẳng MH nhỏ nhất (gợi ý : H(2,3,3) )
VD2 ( Dựa trên đề thi mẫu ĐHQG HN 2015) Tìm hệ số của x 26 trong khai triển nhị thức
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 2 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
n
1 n
1
( x 4 ) Cni x 7i 4( ni ) biết tổng ba hệ số của ba hạng tử đầu tiên trong khai triển
x
x
i 0
7
bằng 56
A.210
B.126
C.252
D.330
Lời giải :
+ Nhập vào màn hình phương trình: XC0 XC1 XC 2 56 [SHIFT SOLVE]
Để tránh trường hợp phải đợi lâu khi máy tính xấp xỉ nghiệm thì các em nên tập kĩ năng
đoán nghiệm ngay khi đọc đề bài, cụ thể ta thấy C8 28;C9 36; C10 45;... và thường
thì XC2 lớn nhất nên ta sẽ chọn giá trị khởi đầu lớn một chút từ 9,10,11,..
2
2
2
Khi đó ta có X=10
+Tiếp tục nhập phương trình 7 X 4(10 X ) 26 [SHIFT SOLVE]
Đây chính là thao tác xác định i sao cho
x7i .
1
x
4(10 i )
x 26
Khi đó ta có X=4
4
+ Đáp số là C10 210 (A)
Nhận xét: Khi đọc phần trình bày này các em sẽ thấy rất dài nhưng dạng toán này rất hay gặp
nên vì cọ xát nhiều, các em sẽ tập được phản xạ bấm ngay máy tính chứ không cần một dòng
nháp nào cả.
10
1
3
VD3: Xác định hệ số của x trong khai triển của biểu thức x 6
x
16
A.-113400
B.-945
C.4200
D.3240
Lời giải :
Ta thấy (a 6
10
10
Y
1
1 Y
1
3)10 C10Y .(a6
) .(3)10 Y (3)10 Y ( CYX .a6 X .
)
a
a
( a )Y X
Y 0
Y 0
X 0
Nhìn rất phức tạp tuy nhiên khi nhập biểu thức vào máy thì lại rất đơn giản :
6X
YX
2
16 [SHIFT SOLVE] !
Hiểu một cách đơn giản, khi em nhập hai ẩn X,Y vào máy, máy tính sẽ coi Y là tham số và X là
ẩn, và máy sẽ hỏi bạn muốn gán Y bằng bao nhiêu trước khi giải X
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 3 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
Cách thủ công nhất các em cứ thử Y bằng 3,4,5,6,7,8,9,10 ( vì để x6 X x16 nên X tối thiếu sẽ là
3 và Y tối thiểu cũng bằng 3 )
Với mỗi Y thì ta sẽ chọn nghiệm nguyên của X
Kết quả : Y=7, X=3 => Hệ số của hạng tử x16 trong khai triển biểu thức là
C107 .(3)3 .C73 113400 (đáp án A)
Lưu ý :
1.1. Tùy theo giá trị khởi đầu bạn đặt cho X mà máy có thể không cho ra nghiệm khi đó hãy
thử với giá trị mà bạn ước lượng là gần nghiệm hơn
1.2 . Các hàm sau không được phép ở bên trong của phương trình
; d / dx ; ; ; Pol ; Re c
2. Phương trình bậc bốn:
Phương trình bậc bốn rất hay gặp trong các bài toán giải phương trình, hệ phương trình,..
thường là khi chúng ta làm gần hết bài toán, phương trình bậc bốn mới xuất hiện và thường
khiến chúng ta bó tay, tiếc nuối vì đã làm gần xong rồi ! Bài viết này sẽ chỉ ra cách để giúp các
em dẹp bỏ nỗi sợ phương trình bậc bốn
Xét hàm bậc bốn tổng quát f ( x) x ax bx cx d
4
3
2
Thông thường a, b, c, d Z hoặc có thể quy được về số nguyên. Tuy nhiên các hệ số cũng có thể
là số vô tỉ.
*TH1 :
f ( x) 0 có ít nhất một nghiệm hữu tỉ
Phân tích đa thức thành nhân tử f ( x) ( x A).g ( x); g (x) là hàm bậc ba, và máy hoàn toàn giải
được hàm bậc ba bằng cách đưa vào EQN( Mode 5, 4)
VD1: Số nghiệm của phương trình
f ( x) x 4 (1 2) x3 ( 2 3) x 2 (2 2 1) x 2 là
A.1
B.2
C.3
D.4
*TH2: f ( x) 0 có toàn nghiệm vô tỉ
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 4 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
Ta sẽ tìm cách phân tích được hàm đã cho thành tích của hai đa thức bậc hai có nghiệm vô tỉ
f ( x) (x 2 +a'x+b').(x 2 +c'x+d')
Cách 1:(ít dùng cho tự luận) Dùng đồng nhất hệ số ta có hệ phương trình sau
a ' c ' a
a 'c' b ' d ' b
b ' c ' a ' d ' c
b ' d ' d
(x 3 )
( x2 )
( x)
giải hệ để tìm ra A,B,C,D sau đó đưa vào EQN giải phương trình bậc 2
VD2: Giải phương trình y x 4 2 x3 2 x 1
a b 2
a 0
Ta có : y ( x2 +ax+1)(x 2 bx 1) =>
y ( x 2 1)( x 2 2 x 1)
a
b
2
b
2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 1 2
Cách 2 : Thường các bài toán trong kì thi đại học, thi thử thì phương trình sẽ không quá phức
tạp, hệ số đều nguyên
Khi đó ta sẽ áp dụng hệ thức Viet để làm bài toán, tìm ra ba nghiệm đầu tiên,gán cho ba biến
A,B,C ta sẽ thử lần lượt A.B ; B.C ; A.C để xem tích nào là số nguyên
Giả sử A.B nguyên khi đó f(x) sẽ phân tích được thành một hạng tử như sau
x2 ( A B) x AB Các em chia đa thức để tìm hạng tử còn lại và lại tiếp tục đưa vào EQN để
giải phương trình bậc hai
VD3: Giải phương trình y x 4 x3 2 x 2 3x 1
Nhập biểu thức X X 4 X X 1 , [SHIFT SOLVE]
4
3
2
Thử với X=0, ra nghiệm X=0.4142135624… Shift RCL(Sto) (-) (A) (gán nghiệm này cho biến
A)
Thử với X=-3, ra nghiệm X=-2.41413562… Shift RCL (Sto) (-) B
Thử với X=2 , ra nghiệm X=1,618033989.. Shift RCL (Sto) (-) C
Tính A.B, B.C, C.A thì thấy AB=-1 và A+B=-2 nên phân tích đa thức thành nhân tử sẽ có (
x2 2 x 1 )
y ( x2 2 x 1).( x2 x 1) giải phương trình ta có bốn nghiệm tất cả
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 5 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
x 1 2 hoặc x
*TH3:
Ứng dụng máy tính trong giải toán
1 5
2
f ( x) 0 vô nghiệm
Nếu máy báo Can’t solve hoặc máy chạy quá lâu thì khả năng cao là vô nghiệm. Khi đó ta sẽ đổi
hướng, tìm cách phân tích đa thức đã cho thành tổng các bình phương để đảm bảo chắc chắn là
vô nghiệm
4
3
2
VD4: Giải phương trình y 4 x 2 x x 1 1
x
x
x2
Ta phân tích được thành y (2 x 2 )2 ( 1)2 =0 vô nghiệm
2
2
2
3. Phương trình có bậc từ năm trở lên
1
33
5
9
VD5: Giải phương trình 3x5 x 4 x3 15 x 2 x =0
2
2
2
2
-Nhập: 3 X 5
X 4 33 X 3
5X 9
15 X 2
[ = ] [SHIFT SOLVE]
2
2
2 2
(Bậc càng cao máy sẽ giải càng lâu, nên nếu máy giải lâu các em cứ để đó và lấy máy tính
khác ra làm bài khác nhé )
-Nhập X 0 ra X 1 Shift RCL(Sto) (-) A (lưu lấy nghiệm này là A )
X 4 33 X 3
5X 9
15 X 2
) : ( X A) [SHIFT SOLVE = = ] hai dấu bằng để
2
2
2 2
xác nhận bạn lấy giá trị A là 1 thao tác này để tránh việc nghiệm sau ra trùng nghiệm trước
-Nhập (3 X 5
-Nhập X=0, máy chạy quá lâu bỏ qua
Thử giá trị khác X 0,5 thỏa mãn (lưu nghiệm này là B)
Chuyển qua nháp để phân tích đa thức thành f ( x) (x 1).(x 0,5) g(x)
Sau đó lại phân tích được g ( x) ( x 1)(3x2 5x 9)
Vậy phương trình có bốn nghiệm là x 1; x
1
5 133
; x
2
6
Lưu ý: Trong quá trình nhập biểu thức, nhiều em vừa nhìn đề bài vừa nhập như sau
3 X 5 1: 2 X 4 33: 2 X 3 15 X 2 5 : 2 X 9 : 2
Khi đó kết quả sẽ bị sai hoàn toàn vì dòng máy Casio 570-VN plus được bổ sung
Chức năng tự động điều chỉnh phép nhân tắc rõ hơn (tự động thêm ngoặc)
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 6 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Khi bạn gõ
3
33: 2X
1:(2+3)sin(30)
6 : 2 : 5e
1
2
3
Ứng dụng máy tính trong giải toán
Máy tự động chuyển thành
33: (2 X 3 )
1: ( (2 3)sin(30) )
6 : (2 ) : (5e)
1
2( )
3
Ngoài ra các em cũng nên lưu ý trình tự tính toán khi nhập các biểu thức
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 7 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
Ứng dụng máy tính trong giải toán
- Trang | 8 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
4. Phương trình lượng giác :
VD5 ( Đề mẫu thi ĐHQG HN 2015): Giải phương trình
sin 3x sin x cos3x cos x
x
2 k
2
A.
x k
4
x
k
2
B.
x k
4
x
k
2
C.
x k
8
2
Cách 1: Thử đáp án, ta sẽ thử với các đáp án có
x k
D.
x k
8
k trước vì ‘’độ chia’’ của nó nhỏ nhất
8
2
trong tất cả các phương án
(bài giải này dúng đơn vị độ để đỡ phải ấn chữ )
-Nhập sin(3 X ) sinX cos3X cosX [=] (1)
- Bắt đầu gán giá trị cho X : 22,5o [SHIFT] [RCL](Sto) [)]( X )
- Di chuột lên biểu thức (1) ấn [=] thấy biểu thức =0
Tiếp tục gán cho X giá trị 22,5o 900 vẫn thấy (1) bằng 0 nên đáp án C thỏa mãn !
Đối với việc thử đáp án cần chú ý đưa đơn vị về dạng thích hợp, radian hoặc độ
Để xem máy đã chuyển về chế độ mong muốn chưa, ta có thể quan sát Chỉ báo hiện thị ở góc
trên cùng của màn hình
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 9 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
Cách 2: Đối với bài toán phức tạp, muốn tìm ra hết tất cả các nghiệm thì có thể lập bảng cho X
chạy ( xem mục TABLE ).
5.Phương trình vô tỉ chứa căn thức :
VD6: Phân tích đa thức thành nhân tử
B 6 x2 y 13xy 2 2 y3 18 y 2 10 xy 3 y 2 87 x 14 y 15
Lời giải :
Nhập biểu thức
B 6 x2 y 13 XY 2 2Y 3 18Y 2 10 XY 3Y 2 87 X 14Y 15
[SHIFT SOLVE] Y 1000, X
333
X 2005
2
Với y=1000 thì B 2991(2 X 333)( x 2005)
mà 2005 2.1000 5; 333
1000 1
; 2991 1000.3 3.3 nên ta dự đoán
3
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 10 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
B (3 y 9)(2 x
Ứng dụng máy tính trong giải toán
y 1
)( x 2 y 5) (thay 1000 bằng Y )
3
hay B ( y 3)(6 x y 1)( x 2 y 5)
VD7 (ĐHKB-2012): Giải hệ phương trình :
(1)
(1 y ) x y x 2 ( x y 1) y
2
2 y 3x 6 y 1 2 x 2 y 4 x 5 y 3 (2)
Hướng giải (Dựa theo ý tưởng của CTV Phạm Thế Việt trong chuyên đề Giải phương trình vô tỉ
bằng máy tính, hocmai.vn) :
NX : phương trình (1) đơn giản hơn ta tìm cách phân tích thành nhân tử thử xem
Nhập biểu thức : (1 Y ) X Y X 2 ( X Y 1) Y [SHIFT SOLVE]
Coi Y là tham số, X là biến
Y
X
0
1
1
1
Y=0,X=1 thì có thể là x=y hoặc x-y=1 hoặc
2
Can’t solve
3
Can’t solve
x y 1
Thử phân tích (1) theo x-y=1 ta có
(1 y )[ x y 1] ( x y 1)(1 y ) 0
(1 y )( x y 1)(1 y x y 1) 0
y 1
x y 1
Thế x=y+1 vào (2) ta có 2 y 2 3 y 2 1 y y (0;1)
Đến đây có thể mày mỏ đưa về dạng liên hợp nhưng sẽ khó và phức tạp nên chúng ta có thể bình
phương lên, chuyển thành phương trình bậc bốn, làm theo cách làm đã quen thuộc ở mục 2
( phần I), giới hạn nghiệm trong khoảng (0,1)
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 11 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
II. Phương thức Véc tơ (MODE 8 – VECTOR )
Tính toán liên quan đến vecto được sử dụng rất nhiều trong các bài toán hình học giải tích,
chúng ta nên khai thác triệt để các chức năng đó để làm các bài toán hình giải tích không gian,
hình phẳng Oxy bằng cách đưa máy tính về phương thức VECTOR (8 MODE )
Ta điểm qua một số phương thức hay dùng khi sử dụng máy tính
Trong đó phương thức tính toán mặc định là COMP
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 12 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
Véc tơ 2 chiều
VD: A(1,2)
Bộ soạn thảo véc tơ
Véc tơ ba chiều
VD: A(1,2,3)
VctAns
VctB
Các biến
véc tơ
VctA
VctC
Tich có hướng
Nhân hai véc tơ
Các phép toán cơ bản
Cộng trừ hai véc tơ
Tích vô hướng
Giá trị tuyệt đối của VT
Góc tạo bởi hai véc tơ
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 13 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
Một số thao tác liên quan đến véc tơ
1. Gán véc tơ, cộng trừ các véc tơ
Ví dụ ta gán véc tơ (1,2) cho biến VctA và (3,4) cho VctB
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A(3,5,7), B(2,1,6) và trọng tâm G(2,2,4). Khi dó điểm C có tọa
độ là :
A.(-1,0,1)
B.(1,3,-1)
C(1,0,-1)
D.(1,1,-1)
Ta có 3OG OA OB OC OC 3OG OA OB
Gán OG vào VctC : Mode] [8] (chuyển sang phương thức CMPLX) [3] (chọn VctC) [1] (Chọn
bộ soạn thảo ba chiều) [2=2=4=](nhập OG vào VctC)
[SHIFT][5][2](Data)[1] (mở biến VctA)[1](ba chiều)[3=5=7=](nhập OA )
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 14 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
[SHIFT][5][2](Data)[2] (mở biến VctB)[1](ba chiều)[2=1=6=](nhập OB )
[AC] : đưa về màn hình tính toán
[SHIFT][5](VctC hiện ra) [.][3][-] [SHIFT][5][3](VctA hiện ra) [-]
[SHIFT][5][4](VctB hiện ra) [=]
Kết quả hiện ra VctAns=(1,0,-1) => đáp án C
Nếu các em lỡ xóa đi màn hình kết quả thì xem lại bằng cách ấn [SHIFT][5][6][=](VctAns hiện
ra)
2. Phép nhân hai véc tơ, phép lấy giá trị tuyệt đối
Ví dụ 2 ( Dựa theo đề thi mẫu 2015) Cho tứ diện ABCD biết A(2,3,1), B(4,1,-2)C(6,3,7),
D(1,-2,2) Thể tích của tứ diện ABCD là:
A.140(đvtt)
B.70(đvtt)
C.
70
(đvtt)
3
D.
70
(đvtt)
6
1
Ta đã biết công thức sau : VTứdiện ABCD = [AB, AC].AD (*)
6
Gán AB(2, 2, 3) cho VctA; Gán AC (4, 0, 6) cho VctB; Gán AD(1, 5,1) cho VctA
Tính giá trị biểu thức (*) bằng cách bấm máy như sau:
[(] [SHIFT] [5] [3] [x] [SHIFT] [5] [4] [)][SHIFT] [5] [7] (Dot) [SHIFT] [5] [5]
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 15 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
[:] [6]
Khi đó biểu thức hiện ra như sau (VctA x VctB) . VctC :6 !
Kết quả ra là
70
vậy ta chọn đáp án C !
3
Với bài tổng quát ta nên dùng thêm hàm Abs để tính ra giá trị dương, tuy nhiên, thay vào đó, ta
nên tự mặc định lấy đối của kết quả nếu nó ra âm, để biểu thức đỡ phức tạp hơn !
VD2’ ( Luyện tập thêm): Cho các điểm A(-1,2,0) , B(-3,0,2) và C(1,2,3)
a. Tìm khoảng cách giữa OA và BC
b. Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng OA
Gợi ý cách làm :
d (OA, BC)
[OA.BC ].OB
[OA.BC ]
[OA.OB] 2 70
26
và d ( B, OA)
5
105
[OA]
3.Tính góc tạo bởi hai véc tơ
Ví dụ cho VctA=(1,2) và VctB=(3,4)
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 16 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
Ví dụ 3: Cho hai mặt phẳng : x 2 y z 4 0; : x y 2 z 0 Tìm góc tạo bởi
A.30o
B.45o
C.60o
và
D.900
Lời giải :
[MODE][8][1][1][1] : Mở VctA gán (1, 2,1)
[SHIFT][5][2][2][1] : Mở VctB gán (1, 2, 1)
Viết biểu thức tính toán
[SHIFT][cos]
[SHIFT][5][3] [SHIFT][5][7](Dot) [SHIFT][5][4] [:] [(]
[SHIFT][hyp](Abs) [SHIFT][5][3][)] [SHIFT][hyp](Abs) [SHIFT][5][4] [))]
Biểu thức hiện lên màn hình có dạng cos1 (VctAVctB
.
: (Abs(VctA) Abs(VctB))
Kết quả là 60o => Đáp án C
III. Phương thức tính toán với số phức (CMPLX – MODE 2)
Để tính toán với số phức thì ta thường sử dụng ẩn i ( [ENG] )
Lưu ý :Kí hiệu i được kí hiệu màu tím ngay trên ô [ENG] thường ít được chú ý
Chú ý cách sử dụng các nhãn phím như sau
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 17 -
Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn
Ứng dụng máy tính trong giải toán
Máy tính có thể chuyển đổi qua lại giữa hai dạng của số phức
Dạng lượng giác
Dạng đại số
Các phép toán liên quan tới số phức có thể thực hiện trên máy tính
Cộng trừ nhân chia, phép lũy thừa
Số phức liên hợp
Tính giá trị tuyệt đối của số phức
Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/
- Trang | 18 -
- Xem thêm -