SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
SÁNG KIẾN DỰ THI CẤP TỈNH
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
ỨNG DỤNG MẢNG BĂM (HASH) ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN VỀ SO KHỚP XÂU (CHUỖI)
Tác giả: Ngô Trung Tưởng
Trình độ chuyên môn: Đại học
Chức vụ: Giáo viên
Nơi công tác: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
Nam Định, tháng 05 năm 2014
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến:
ỨNG DỤNG MẢNG BĂM (HASH) ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ SO KHỚP
XÂU (CHUỖI)
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Giảng dạy lớp 10, 11 chuyên tin, đội tuyển HSGQG môn tin học
3. Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ năm học 2012-2013 đến nay
4. Tác giả:
Họ và tên: Ngô Trung Tưởng
Năm sinh: 1982
Nơi thường trú: 22/34 Trần Thái Tông, P Thống Nhất, TP Nam Định
Trình độ chuyên môn: Đại học
Chức vụ công tác: Giáo viên
Nơi làm việc: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
Địa chỉ liên hệ: 22/34 Trần Thái Tông, P Thống Nhất, TP Nam Định
Điện thoại: 0982.209.259
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
Địa chỉ: 76 Vỵ Xuyên
Điện thoại: 03503.640297
I. Điều kiện hoàn cảnh:
Trong lĩnh vực khoa học máy tính nói chung và trong thi cử nói riêng một
lớp các bài toán rất được quan tâm đó là bài toán xử lý xâu chuỗi. Một trong những
bài toán phổ biến mà chúng ta hay gặp là tìm kiếm xâu con trong xâu cho trước.
II. Thực trạng
Bài toán về xử lí xâu rất quen thuộc và thường gặp trong các bài tập về tin
học, nhưng trong quá trình giảng các lớp chuyên tin và đội tuyển HSGQG môn Tin
học, tôi nhận thấy các em học sinh giải quyết các bài toán này chưa thật sự thuần
thục và không hiệu quả, đặc biệt là trong thi cử. Chính vì vậy, tôi viết chuyên đề
này để giúp các em giải quyết các bài toán về xâu hiệu quả hơn.
III. Nội dung chuyên đề
1. Phát biểu bài toán
- Cho một xâu T gồm m kí tự
- Cho một xâu mẫu P gồm n kí tự
- Yêu cầu: cho biết xâu mẫu P xuất hiện bao nhiêu lần trong T và chỉ ra các vị trí
xuất hiện của P.
2. Thuật toán
Có rất nhiều thuật toán khác nhau để giải bài toán này như Brute-force approach
(vét cạn-độ phức tạp O(n*m)), KMP (độ phức tạp O(n+m)), Suffix Array…
Trong chuyên đề này tôi không đề cập đến các thuật toán trên mà chỉ tập trung vào
một thuật toán sử dụng mảng băm hay còn gọi một tên gọi khác là HASH. Đây là
một thuật toán rất hiệu quả đặc biệt là trong thi cử vì tốc độ thực thi nhanh, linh
hoạt trong xử lí và rất dễ cài đặt.
Mô tả thuật toán HASH
a. Các kí hiệu:
- Tập các chữ cái trong bảng chữ cái kí hiệu ∑
- Xâu T gồm m kí tự: T[1..m]
- Xâu mẫu P gồm n kí tự: P[1..n]
- Xâu con từ i đến j của xâu T là: T[i..j]
- Chúng ta cần tìm tất cả các vị trí i thỏa mãn (1≤i≤m-n+1) mà T[i..i+n-1]=P[1..n]
b. Mô tả thuật toán
Để đơn giản, giả sử rằng Σ = {a, b,…, z}, nghĩa là Σ chỉ gồm các chữ cái
Latin in thường. Để biểu diễn một xâu, thay vì dùng chữ cái, chúng ta sẽ chuyển
sang biểu diễn số ở hệ 26.
Ví dụ: xâu ‘abcd’ biểu diễn hệ 26: ‘a’*263+ ‘b’*262+ ‘c’*261 + ‘d’*260 đổi ra số ở
hệ cơ số 10 tương ứng là: 65*263+66*262+67*26+68= 1188866.
Dễ thấy rằng, muốn so sánh 2 xâu bằng nhau khi và chỉ khi biểu diễn của 2 xâu ở
hệ cơ số 10 giống nhau.
Ví dụ xâu A=B ↔ Mã A = Mã B
Tuy nhiên nếu xâu quá dài thì Mã A, Mã B cũng rất lớn. Chính vì thế, ta lấy mod
cho 1 số base nguyên tố rất lớn nào đó ví dụ 109+7, hay 2.109+11…
A=B Mã A mod base = Mã B mod base
Dễ dàng nhận thấy việc so sánh Mã A mod base với Mã B mod base rồi kết luận A
có bằng với B hay không là sai. Mã A mod base = Mã B mod base chỉ là điều kiện
cần để A bằng B chứ chưa phải điều kiện đủ. Tuy nhiên, chúng ta sẽ chấp nhận lập
luận sai này trong thuật toán Hash. Và coi điều kiện cần như điều kiện đủ. Trên
thực tế, lập luận sai này có những lúc dẫn đến so sánh xâu không chính xác và
chương trình bị chạy ra kết quả sai. Nhưng cũng thực tế cho thấy rằng, khi chọn
base là một số nguyên lớn, số lượng những trường hợp sai rất ít, và ta có thể coi
Hash là một thuật toán chính xác.
Trở lại bài toán ban đầu, chúng ta cần chỉ ra P xuất hiện ở những vị trí nào trong T.
Để làm được việc này, chúng ta chỉ cần duyệt qua mọi vị trí xuất phát có thể của P
trong T.
Giả sử vị trí đó là i, chúng ta sẽ kiểm tra T[i. . i + n − 1] có bằng với P hay không.
Để kiểm tra điều này, chúng ta cần tính được mã Hash của đoạn T[i. . i + n − 1] và
mã Hash của xâu P.
Để tính mã Hash của xâu P chúng ta chỉ cần làm đơn giản như sau:
HashP=0;
for (i=1;i<=n;i++)
HashP = (HashP*26 + P[i]) % base;
Phần khó hơn của thuật toán Hash là: Tính mã Hash của một đoạn con từ i đến j
T[i. . j] của xâu T (1 ≤ i ≤ j ≤ m).
Ví dụ sau: Xét xâu s= “cdeacx” và biểu diễn của nó dưới cơ số 26. Chúng ta cần
lấy mã Hash của đoạn con từ phần tử thứ 3 đến phần tử thứ 6, chỉ cần lấy mã Hash
của s[1. .6] trừ đi mã Hash của s[1. .2] nhân với 264.
Để cài đặt ý tưởng này, chúng ta cần khởi tạo 26� mod base (0 ≤ i ≤ m) và mã Hash
của tất cả những tiền tố của s, cụ thể là mã Hash của những xâu s[1. . i] (1 ≤ i ≤ m).
//tinh 26x mod base
POW[0]=1;
for (i=1;i<=m;i++)
POW[i] = POW[i-1]*26 % base;
//tinh ma Hash xau s[1..i]
HashT[0]=0;
for(i=1;i<=m;i++)
HashT[i]=(HashT[i-1]*26+T[i])%base;
Để lấy mã Hash của T[i..j] ta viết hàm sau:
long long getHash(long i, long j){
return(HashT[j]-HashT[i-1]*POW[j-i+1]+ base*base)%base;
}
Bài toán chính được giải quyết như sau:
for (i=1;i<=m-n+1;i++)
if (getHash(i,i+n-1)==HashP)
cout<
#include
#include
#include
using namespace std;
const long long base=1000000000+7;
long long hasha[1000005], hashb,POW[1000005];
string a,b;
long n,m;
ifstream fi ("substr.inp");
ofstream fo ("substr.out");
long long gethash(long i, long j){
return(hasha[j]-hasha[i-1]*POW[j-i+1]
%base;
}
int main(){
+base*base)
//getline(cin,a,'\n');
getline(fi,a);
getline(fi,b);
n=a.size();
a=" "+a;
//getline(cin,b,'\n');
m=b.size();
b=" "+b;
//tinh hashb
hashb=0;
for (long i=1; i<=m; i++)
hashb= (hashb*26 + b[i])% base;
//tinh ham mu
POW[0]=1;
for (long i=1;i<=n;i++)
POW[i]=(POW[i-1]*26)% base;
//tinh hash xau a
hasha[0]=0;
for (long i=1; i<=n;i++)
hasha[i]=(hasha[i-1]*26+a[i]) % base;
//tim vi tri xau b trong a
for (long i=1; i<=n-m+1;i++)
if (hashb==gethash(i,i+m-1))
//cout<
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll BASE=1000000000+11;
string a,b;
ll ha[100005],hb[100005],POW[100005];
long n,m;
bool kt(long x){
ll xa,xb;
long n=a.size()-1;
xb=hb[x];
xa=(ha[n]-ha[n-x]*POW[x]+BASE*BASE)%BASE;
if (xa==xb) return 1;
else return 0;
}
int main(){
getline(cin,a);
a='@'+a;
getline(cin,b);
b='@'+b;
//tinh ham mu
POW[0]=1;
for (long i=1;i
#include
#include
using namespace std;
const long long BASE=1000000000+11;
long n,k,m=0;
long long hash;
long long a[100005];
string s;
int main(){
cin>>k;
for (int test=0;test>n;
getline(cin,s);
for (long i=0;i
#include
#include
using namespace std;
const long long base=1000000000+11;
ifstream fi("substr.inp");
ofstream fo("substr.out");
long n;
char s[200005];
long long hash[200005],POW[200005],a[200005];
long long gethash(long i, long j){
return (hash[j]-hash[i-1]*POW[j-i+1]+
base*base)% base;
}
bool kt(long x){
for (long i=1;i<=n-x+1;i++)
a[i-1]=gethash(i,i+x-1);
sort(a,a+n-x+1);
for (long i=1;i>n;
for (long i=1;i<=n;i++) fi>>s[i];
POW[0]=1;
for (long i=1;i<=n;i++)
POW[i]=(POW[i-1]*26) % base;
hash[0]=0;
for (long i=1;i<=n;i++)
hash[i]=(hash[i-1]*26+s[i]-'a')% base;
long l=1,r=n,g;
while (l
#include
#include
using namespace std;
const long long base=1000000000+7;
long n,k;
char s[50005];
long long hash[50005],POW[50005],a[50005];
.DOC 
28 
121 
70 
