Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong đề thi thử thptqg môn toá...

Tài liệu ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong đề thi thử thptqg môn toán

.PDF
779
74
78

Mô tả:

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THQG Mục lục 1 2 3 4 5 Mức độ Mức độ Mức độ Mức độ Các bài nhận biết . . . . . . . thông hiểu . . . . . . . vận dụng thấp . . . . vận dụng cao . . . . . toán vận dụng thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 66 174 250 292 https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI 1 Mức độ nhận biết Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (a; b) chứa x0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Nếu f 0 (x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x = x0 . B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 thì f 00 (x0 ) < 0. C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x = x0 thì f 0 (x0 ) = 0. D. Hàm số đạt cực trị tại x = x0 khi và chỉ khi f 0 (x0 ) = 0. Lời giải. Đáp án “Nếu f 0 (x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x = x0 ” và “Hàm số đạt cực trị tại x = x0 khi và chỉ khi f 0 (x0 ) = 0” cùng sai. Chẳng hạn xét hàm số f (x) = x3 có f 0 (x) = 3x2 , f 0 (0) = 0 ⇔ x = 0 nhưng hàm số không đạt cực trị tại x = 0. Đáp án “Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 thì f 00 (x0 ) < 0” sai vì ít nhất ta cần có f 0 (x) = 0 hoặc f 0 (x0 ) không xác địnhchứ không phải f 00 (x) < 0. Chọn đáp án C  x+2 là x−1 C. y = −2; x = 1. D. y = 1; x = −2. Câu 2. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = 2; x = 1. B. y = 1; x = 1. Lời giải. 1+ x+2 = lim x→+∞ x − 1 x→+∞ 1 − Ta có lim y = lim x→+∞ 2 x 1 x = 1 suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Do lim+ (x + 2) = 3 > 0; lim+ (x − 1) = 0, x − 1 > 0 ∀x > 1 x→1 x→1 x+2 ⇒ lim+ y = lim = +∞ nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x→+∞ x − 1 x→1 Chọn đáp án B Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(5 − 2x)2 trên [0; 3] là 250 250 A. . B. 0. C. . 3 27 Lời giải. D.  125 . 27 Ta có y =4x3 − 10x2 + 25x ⇒ y 0 = 12x2 − 40x + 25. 5 x = ∈ [0; 3]  2 y0 = 0 ⇔  . 5 x = ∈ [0; 3] 6Å ã Å ã 5 5 250 Ta có y(0) = 0; y = 0; y = ; y(3) = 3. 6 27 Å ã2 5 250 Vậy max y = y = . [0;3] 6 27 Chọn đáp án C  Câu 4. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 3 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Đồ thị trong hình vẽ bên là của hàm số 1 1 1 B. y = x4 − x2 − 1. A. y = x4 − x2 − 1. 4 2 4 1 1 4 D. y = − x4 + x2 − 1. C. y = x − 2x2 − 1. 4 4 y 1 O −3 −2 −1 −1 1 3 x 2 −2 −3 −4 −5 Lời giải. Nhìn vào đồ thị có dạng là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a > 0, có điểm cực đại (0; −1) và điểm cực tiểu (−2; −5) và (2; −5). 1 Vì a > 0 nên loại đáp án y = − x4 + x2 − 1. 4 Thay điểm cực tiểu vào các đáp án còn lại ta được kết quả.  Chọn đáp án C Câu 5. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1. B. x = −2. y 4 D. x = −1. C. x = 2. 2 −2 −1 O 1 2 x Lời giải. Căn cứ vào đồ thị, ta có f 0 (x) < 0, ∀x ∈ (−2; −1) và f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (−1, 0) suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = −1. f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (0; 1) và f 0 (x) < 0, ∀x ∈ (1; 2) suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1.  Chọn đáp án D Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1; +∞)? A. y = x4 + 2x2 + 1. x3 C. y = − x2 − 3x + 1. 2 Lời giải. B. y = −x3 + 3x2 − 3x + 1. √ D. y = x − 1. Ta có: y = −x3 + 3x2 − 3x + 1 ⇒ y 0 = −3x2 + 6x − 3. Cho y 0 = 0 ⇔ −3x2 + 6x − 3 = 0 ⇔ x = 1. Bảng biến thiên x y −∞ 0 1 +∞ − +∞ y −∞ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 4 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Vậy hàm số nghịch biến trên R nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).  Chọn đáp án B 3 x3 x2 − − 6x + . 3 2 4 A. Đồng biến trên (−2; 3). B. Nghịch biến trên (−2; 3). C. Nghịch biến trên (−∞; −2). D. Đồng biến trên (−2; +∞). Câu 7. Hàm số y = Lời giải. Tập xác định: D = R. " Ta có: y 0 = x2 − x − 6 = 0 ⇔ x=3 x = −2 . Bảng biến thiên −∞ x y 0 −2 + +∞ 3 − 0 + 0 +∞ 97 12 y − −∞ 51 4 Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên (−2; 3). Chọn đáp án B  Câu 8. Đồ thị hàm số y = −x3 − 3x2 + 2 có dạng y O y x O A. . B. y O C. x . y x O . D. x . Lời giải. Vì lim y = −∞ nên chọn hình đồ thị có nhánh bên phải hướng xuống. x→+∞ Chọn đồ thị đi qua điểm (0; 2). Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 5 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12  Chọn đáp án C √ Câu 9. Cho hàm số f (x) = x − x2 xác định trên tập D = [0; 1]. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f (x) có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D. B. Hàm số f (x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D. C. Hàm số f (x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên D. D. Hàm số f (x) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D. Lời giải. √ 1 − 2x 1 x − x2 ⇔ f 0 (x) = √ ; f 0 (x) = 0 ⇔ x = ∈ [0; 1]. 2 2 Å ã 2 x−x 1 1 Ta có f (0) = 0; f (1) = 0; f = . 2 2 " x=0 1 1 Vậy max y = khi x = , min y = 0 khi . [0;1] 2 2 [0;1] x=1 Ta có f (x) =  Chọn đáp án A Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây x3 A. y = − + x2 + 1. B. y = x3 + 3x2 + 1. 33 C. y = −x + 3x2 + 1. D. y = x3 − 3x2 + 1. y 1 −1 2 O x −3 Lời giải. Đồ thị hàm số là đồ thị hàm bậc ba với a > 0. Mặt khác, đồ thị đi qua điểm có tọa độ (2; −3) nên đáp án là y = x3 − 3x2 + 1.  Chọn đáp án D 3 7 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + có cực tiểu mà không 2 3 có cực đại. A. m ≥ 0. B. m ≤ 0. C. m ≥ 1. D. m = −1. Lời giải. Ta có y 0 = 6x3 − 4mx = 2x(3x2 − 2m). Do đó hàm số trùng phương có cực tiểu mà không có cực đại khi phương trình y 0 = 0 có nghiệm duy nhất x = 0, tương đương m ≤ 0.  Chọn đáp án B Câu 12. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 1 trên đoạn [1; 2]. Khi đó tổng M + N bằng A. 2. B. −2. C. 0. D. −4. Lời giải. " Ta có y = f (x) = x3 − 3x2 + 1 ⇒ y 0 = 3x2 − 6x = 0 ⇒ x=0∈ / [1; 2] x = 2 ∈ [1; 2]. f (1) = −1, f (2) = −3. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 6 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Suy ra N = min f (x) = f (2) = −3, N = max f (x) = f (1) = −1. [1;2] [1;2] Vậy M + N = −4.  Chọn đáp án D Câu 13. Cho hàm số y = A. x = −4. 2x − 3 . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là: x+4 −3 B. y = 2. C. x = 4. D. y = . 4 Lời giải. 2x − 3 2x − 3 = 2, lim y = lim = 2. x→−∞ x→−∞ x+4 x+4 Vậy y = 2 là đường tiệm cận ngang. lim y = lim x→+∞ x→+∞  Chọn đáp án B Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số. A. 3. B. 0. x y0 −∞ − C. 1. −2 0 0 0 + D. 2. − +∞ 2 0 + y Lời giải. Dựa vào BBT suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.  Chọn đáp án A Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Xác định hàm số trên. 2x + 1 2x − 1 2x − 1 3x + 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x−1 x−1 x+1 2x + 2 y 6 4 2 −4 −2 2 O x −2 Lời giải. Đồ thị hàm số nhận đường x = −1 là tiệm cận đứng nên ta loại ngay đáp án A và B vì đồ thị của hai hàm số này đều nhận đường x = 1 là tiệm cận đứng. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 7 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Đồ thị hàm số nhận đường y = 2 là tiệm cận ngang. 2x − 1 2x − 1 = 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . Ta có lim x→+∞ x + 1 x+1 2x − 1 2x − 1 lim = 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x→−∞ x + 1 x+1 2x − 1 Vậy hàm số y = thỏa mãn bài toán. x+1 Chọn đáp án C  Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số. A. (−∞; −2) và (0; +∞). B. (−3; +∞). C. (−∞; −3) và (0; +∞). D. (−2; 0). y 4 2 −3 −2 O x 1 Lời giải. Từ đồ thị của hàm số y = f (x) ta có hàm số f (x) đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).  Chọn đáp án A Câu 17. Hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ y0 + 1 0 +∞ 2 − + +∞ 3 y −∞ 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị.  Chọn đáp án A Câu 18. Cho hàm số y = (x − 2) (x2 − 5x + 6) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (C) không cắt trục hoành. B. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm. C. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm. D. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm. Lời giải. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 8 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ " Ta có (x − 2) (x2 − 5x + 6) = 0 ⇔ x=2 Chương 1-Giải tích 12 . Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm. x=3  Chọn đáp án D Câu 19. Cho hàm số y = x4 − 8x2 − 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng. A. (−2; 0) và (2; +∞). B. (−∞; −2) và (0; 2). C. (−2; 0) và (0; 2). D. (−∞; −2) và (2; +∞). Lời giải. TXĐ: D = R. y 0 = 4x3 − 16x. " Ta có: y 0 < 0 ⇔ 4x3 − 16x < 0 ⇔ x < −2 . 0 0 thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Nếu ad − bc < 0 thì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị hàm số y = Cách giải: x+1 có TCĐ: x = 1 và TCN y = −1 và đồng biến trên từng khoảng xác định 1−x do 1.1 − 1.(−1) = 2 > 0. Đồ thị hàm số y = Vậy chọn đồ thị ở câu D. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 11 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12  Chọn đáp án D Câu 29. Cho hàm số y = x3 − 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Lời giải. Ta có y 0 = 3x2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1. Bảng biến thiên: −∞ x y0 + −1 0 1 0 − +∞ + +∞ 2 y −∞ −2 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.  Chọn đáp án D Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên đoạn [a; b]. Ta xét các khẳng định sau: 1) Nếu hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0 ∈ (a; b) thì f (x0 ) là giá trị lớn nhất của f (x) trên đoạn [a; b]. 2) Nếu hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0 ∈ (a; b) thì f (x0 ) là giá trị nhỏ nhất của f (x) trên đoạn [a; b] 3) Nếu hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 (x0 , x1 ∈ (a; b)) thì ta luôn có f (x0 ) > f (x1 ). Số khẳng định đúng là? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải. Chọn đáp án C.  Chọn đáp án C Câu 31. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải. Ta có y 0 = 3x2 − 6x + 3 = 3 (x − 1)2 ≥ 0, ∀x ∈ R. Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên R nên nó không có cực trị.  Chọn đáp án C Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 5 trên đoạn [2; 4] là: A. miny = 3. [2;4] B. miny = 7. C. miny = 5. [2;4] D. miny = 0. [2;4] [2;4] Lời giải. " Ta có: y 0 = 3x2 − 3 ⇒ y 0 = 0 ⇔ x=1∈ / [2; 4] x = −1 ∈ / [2; 4] Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em mà ( f (2) = 7 f (4) = 57 ⇒ miny = 7. [2;4]  12 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Câu 33. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 5. B. y = 0. Chương 1-Giải tích 12 x−3 là đường thẳng có phương trình? x−1 C. x = 1. D. y = 1. Lời giải. x−3 = 1 ⇒ đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x→+∞ x − 1 Ta có lim y = lim x→±∞  Chọn đáp án B Câu 34. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. y Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x − 1 . A. y = x+1 1 − 2x B. y = . x+1 2x + 1 . C. y = x−1 2x + 1 D. y = . x+1 5 3 2 1 −4 −2 −1 O 2 x −1 Lời giải. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = −1 ⇒ loại đáp án C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; −1) ⇒ loại đáp án B và D.  Chọn đáp án A x+1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2−x A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 35. Cho hàm số y = B. Hàm số đã cho đồng biến trên R. C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 2) ∪ (2; +∞). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Lời giải. x+1 3 x+1 = = > 0, ∀x = 6 2. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các 2−x −x + 2 (−x + 2)2 khoảng (−∞; 2) và (2; +∞) Chọn đáp án A  î √ √ ó Câu 36. Cho hàm số y = f (x) xác định trên đoạn − 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Ta có y = x y0 √ − 3 + −1 0 − + √ 2 5 −2 0 Khẳng định nào sau đây là đúng? min √ √ y = 0. [− 3; 5] Lời giải. √ 5 2 y A. 1 0 B. Dựa vào bảng biến thiên có max √ √ y = 2. [− 3; 5] C. √ max √ √ y = 2 5. [− 3; 5] D. min √ √ y = 2. [− 3; 5] √ max √ √ y = 2 5. [− 3; 5] Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  13 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Câu 37. Tìm cực trị của hàm số y = 2x3 + 3x2 + 4? A. xCĐ = −1, xCT = 0. B. xCĐ = 5, xCT = 4. C. xCĐ = 0, xCT = −1. D. xCĐ = 4, xCT = 5. Lời giải. " +Ta có y 0 = 6x2 + 6x = 6x (x + 1) ⇒ y 0 = 0 ⇔ x=0 x = −1 . +Bảng biến thiên: x y0 −∞ −1 0 + − 0 0 +∞ + +∞ 5 y −∞ 4 Từ bảng biến thiên suy ra yCĐ = 5; yCT = 4. Trắc nghiệm: Bài toán hỏi cực trị hàm số nên loại A, C. Mặt khác yCĐ > yCT .  Chọn đáp án B 2 − 2x . x+1 C. x = −2. Câu 38. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −2. B. x = −1. D. y = 2. Lời giải. 2 −2 2 − 2x x Ta có: lim y = lim x → ±∞ = lim = −2 ⇒ y = −2 là đường tiệm cận ngang của 1 x→±∞ x→±∞ x+1 1+ x hàm số.  Chọn đáp án A Câu 39. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây. A. y = 2x3 + 1. B. y = x3 + x + 1. C. y = x3 + 1. D. y = −x3 + 2x + 1. y 2 O 1 x Lời giải. Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị là dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên ta loại đáp D. Mặt khác đồ thị đi qua điểm có tọa độ (1; 2), thay vào hàm số ở các đáp án A, B, C thì chỉ có C thỏa mãn.  Chọn đáp án C 4x + 4 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? + 2x + 1 B. 0. C. 1. D. 3. Câu 40. Đồ thị hàm số y = A. 2. x2 Lời giải. 4x + 4 4x + 4 = 0 nên đồ thị hàm số y = 2 có tiệm cận ngang y = 0. + 2x + 1 x + 2x + 1 4x + 4 4 (x + 1) 4 4x + 4 lim + 2 = lim + = +∞ nên đồ thị hàm số y = 2 có 2 = lim + x→−1 x + 2x + 1 x→−1 (x + 1) x→−1 x + 1 x + 2x + 1 Ta có: lim x→±∞ x2 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 14 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 tiệm cận đứng x = −1. Vậy đồ thị hàm số y = 4x + 4 có tất cả hai đường tiệm cận. Chọn đáp án A. x2 + 2x + 1  Chọn đáp án A Câu 41. Cho bảng biến thiên của hàm số y = f (x). Mệnh đề nào sau đây sai? x y0 −∞ + −1 0 − 0 0 +∞ 1 0 + 0 − 0 y −∞ −1 −∞ A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞). B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên tập R bằng −1. C. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên tập R bằng 0. D. Đồ thị hàm số y = f (x) không có đường tiệm cận. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y = f (x) không có giá trị nhỏ nhất.  Chọn đáp án B Câu 42. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 5x2 + 4 với trục hoành là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm x4 − x2 + 4 = 0 " ⇔ (x2 − 4)(x2 − 1) ⇔ x = ±2 x = ±1. Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 4.  Chọn đáp án C Câu 43. Cho hàm số y = x3 − 3x + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 3). B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 1). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và khoảng (1; +∞). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; 1). Lời giải. Tập xác định là R. Ta có y 0 = 3x2 − 3, y 0 = 0 ⇔ x = ±1. Bảng xét dấu của y 0 như sau x −∞ y0 −1 + 0 +∞ 1 − 0 + Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞) và nghịch biến trên (−1; 1). Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  15 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Câu 44. Đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? y 5 A. y = −x3 + 3x2 + 5. B. y = 2x3 − 6x2 + 5. 3 C. y = x3 − 3x2 + 5. D. y = x3 − 3x + 5. 1 2 x 01 Lời giải. Đồ thị hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba có a > 0 do lim y = +∞ ⇒ Loại đáp án A. Đồ thị x→+∞ hàm số đi qua điểm (2; 1) ⇒ loại các đáp án B và D.  Chọn đáp án C Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 5. x y0 −∞ y +∞ 0 0 − +∞ 2 0 5 + − −∞ 1 Lời giải. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.  Chọn đáp án D Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến y trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1). B. (−1; 0). 2 C. (−2; −1). D. (−1; 1). 1 −2 O 1 2 x −1 −2 Lời giải. Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).  Chọn đáp án A Câu 47. Cho hàm y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ − 1 0 + +∞ 3 0 +∞ − 4 y −∞ 2 Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 4. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 1. Lời giải. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 3. Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  16 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Câu 48. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x3 − 3x − 2. C. y = x3 − 3x + 2. y B. y = −x3 + 3x + 2. D. y = −x3 + 3x − 2. −1 −2 x 1 −2 −4 Lời giải. Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a < 0 và đồ thị cắt trục Oy tại điểm −2 nên hàm số có hệ số tự do bằng −2. Do đó đáp án đúng là y = −x3 + 3x − 2.  Chọn đáp án D Câu 49. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 1). B. (−1; 2). C. (−2; −1). D. (−1; 1). y 1 1 −2 −1 O −1 x −3 Lời giải. Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến trên (−2; −1).  Chọn đáp án C Câu 50. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = 2x + 1 là đúng? x+1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \ {−1}. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ {−1}. Lời giải. 1 > 0, ∀x ∈ R \ {−1}. (x + 1)2 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Ta có y 0 =  Chọn đáp án A Câu 51. Cho hàm số y = x4 − x2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số có 1 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Lời giải. Do hàm số trùng phương có hệ số a > 0 và ab < 0, suy ra hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 17 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12  Chọn đáp án A Câu 52. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 A. − . 3 Lời giải. 3x − 1 trên đoạn [0; 2]. x−3 B. −5. C. 5. D. 1 . 3 −8 1 < 0, ∀x ∈ [0; 2] mà y(0) = , y(2) = −5. 2 (x − 3) 3 1 Vậy max y = y(0) = . x∈[0;2] 3 Chọn đáp án D Ta có y 0 =  Câu 53. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 1 trên [1; 2]. Khi đó tổng M + N bằng B. −4. A. 2. D. −2. C. 0. Lời giải. Ta có y 0 = 3x2 − 6x; y 0 = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2. Do f (1) = −1, f (2) = −3 suy ra max y = y(1) = −1 và min y = y(2) = −3. x∈[1;2] x∈[1;2] Vậy M + N = −4.  Chọn đáp án B Câu 54. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng lim x→(−3)+ f (x) = −5, lim− f (x) = 3 x→2 và có bảng biến thiên như sau x y0 −3 + −1 0 − 1 0 2 + 0 3 y −5 −2 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−3; 2). B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0. C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (−3; 2) bằng 0. D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −2. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên (−3; 2).  Chọn đáp án C Câu 55. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 5 là điểm A. M (1; 3). B. N (−1; 7). C. Q(3; 1). D. P (7; −1). Lời giải. " Ta có y 0 = 3x2 − 3. y 0 = 0 ⇔ x=1 . x = −1 y 00 = 6x. Ta có y 00 (1) = 6 > 0 và y(1) = 3. Do đó điểm cực tiểu của đồ thị là M (1; 3). Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  18 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Câu 56. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên? A. y = x3 − 3x − 1. B. y = x3 − 3x2 − 3x − 1. 1 3 D. y = x3 + 3x2 − 3x + 1. C. y = x + 3x − 1. 3 y 1 −2 −1 1 O x −3 Lời giải. Đồ thị đi qua điểm (0; −1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2; 1) nên B loại. Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại (có y 0 = x2 + 3 > 0). Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn.  Chọn đáp án A 2017x − 2018 có đường tiệm cận đứng là x+1 B. x = −1. C. y = −1. Câu 57. Đồ thị hàm số y = A. x = 2017. Lời giải. 2017x − 2018 = −∞ và x→(−1)+ x+1 cận đứng là x = −1. Ta có lim lim x→(−1)− D. y = 2017. 2017x − 2018 = +∞ nên đồ thị hàm số có một tiệm x+1  Chọn đáp án B Câu 58. Hàm số y = A. (−5; 1) . x−7 đồng biến trên khoảng x+4 B. (1; 4) . C. (−∞; +∞) . D. (−6; 0) . Lời giải. Tập xác định: D = R \ {−4}. 11 > 0, ∀x ∈ D. Ta có y 0 = (x + 4)2 x−7 Do đó hàm số y = đồng biến trên khoảng (−∞; −4) và (−4; ∞). x+4 x−7 Vậy hàm số y = đồng biến trên khoảng (1; 4). x+4 Chọn đáp án B  Câu 59. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ? A. y = x3 − 3x + 1. B. y = −x2 + x − 1. C. y = −x3 + 3x + 1. D. y = x4 − x2 + 1. y O x Lời giải. Từ đồ thị hàm số ta thấy đây là hàm bậc ba và có hệ số a > 0 nên đáp án là hàm số y = x3 − 3x + 1.  Chọn đáp án A Câu 60. Hàm số y = −x3 − 3x2 + 9x + 20 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (3; +∞). B. (1; 2). Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C. (−∞; 1). D. (−3; 1). 19 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Lời giải. " Ta có y 0 = −3x2 − 6x + 9 = 0 ⇔ x=1 ; y 0 > 0 ⇔ −3 < x < 1. x = −3 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1). Chọn đáp án D  2 − 2x . x+1 C. y = 2. Câu 61. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = −1. B. x = −2. D. y = −2. Lời giải. 2 − 2x = −2 ⇒ y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→+∞ x + 1 Chọn đáp án D Ta có lim  Câu 62. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số. A. (3; +∞). B. (−∞; 1) và (0; +∞). C. (−∞; −2) và (0; +∞). D. (−2; 0). y 4 x −2 O Lời giải. Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).  Chọn đáp án C Câu 63. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 −2 + +∞ 2 − 0 0 + +∞ 3 y −∞ 0 Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho A. yCĐ = −2 và yCT = 2. B. yCĐ = 3 và yCT = 0. C. yCĐ = 2 và yCT = 0. D. yCĐ = 3 và yCT = −2. Lời giải. Từ bảng biến thiên ta có yCĐ = 3 và yCT = 0. Chọn đáp án B 2x + 1 Câu 64. Cho hàm số y = . Mệnh đề đúng là x+1 A. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞).  B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1). C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞). Lời giải. 1 Ta có y 0 = > 0, ∀x ∈ R\{−1}. (x + 1)2 Vậy hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞). Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 20 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan