Tài liệu Tuyển tập từ đề 71 80 đề thi thử toán thpt quốc gia có đáp án

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 71 2 3 x  (m  1) x 2  (m2  4m  3) x  1 (1) (m à th m số th 3 a) Khi m =  3. Khảo sát s biến thiên và vẽ đồ thị C m m đ hàm số 1 óh i . hàm số. c trị tại h i đi m x1 , x2 . hi đó t m giá trị lớn nhất c a bi u thức A  x1 x2  2( x1  x2 ) . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr nh ượng giá :   2 sin  2 x    3sin x  cos x  2 (x  ). 4  Câu 3 (1,0 điểm). Gọi H à h nh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y  x sin x á trục Ox, Oy và  đường thẳng x  . ính th tí h khối tròn xo y sinh r khi ho H qu y qu nh Ox. 4 Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏ mãn z   2  3i  z  1  9i . b) m hệ số c a x9 trong khai tri n 2 3x 1 C2n 1 3 C2n 1 5 C2n 1 = 0 và m t u a số phức z. trong đó n à số nguyên ương thỏ mãn: 2n ... C2n 1 Câu 5 (1,0 điểm). rong không gi n tọ đ (P): x + y  z 2n m môđun 1 1 4096 . 1; 1; 1 xyz ho h i đi m 2; 2; 2 m t phẳng : x2 + y2 + z2  2x + 8z  7 = 0. iết phương tr nh m t phẳng song song với đường thẳng vuông gó với m t phẳng và t th o m t đường tròn C s o ho iện tí h h nh tròn C ng 18. Câu 6 (1,0 điểm). Cho h nh hóp . CD ó đáy CD à h nh vuông m t à t m giá vuông ân tại và n m trong m t phẳng vuông gó với m t phẳng (ABCD). Khoảng ách từ trung đi m I c th tí h khối hóp . đến m t phẳng (SCD) b ng a 5 . 5 ọi CD và khoảng á h giữ h i đường thẳng C và Câu 7 (1,0 điểm). Trong m t phẳng tọ đ Oxy cho tứ giá và C đối xứng qu à trung đi m D. hương tr nh phương tr nh đường tròn ạnh D. ính . CD n i tiếp đường tròn ó : y – 2 = 0; phương tr nh D: 3x  y  2  0 . Viết iết diện tí h tứ giá CD ng 4 3 và xA > 0, yA < yD. 7 x3  y 3  3xy ( x  y )  12 x 2  6 x  1  ( x, y  ) Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr nh   3 4 x  y  1  3x  2 y  4  Câu 9 (1,0 điểm). Cho á số th thức ương x, y, z thỏa x  y  z  3 . P  x2  y 2  z 2  m giá trị nhỏ nhất a bi u xy  yz  zx . x y  y2 z  z2 x 2 1 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 71 1 2 3 Khi m =  3 hàm số trở thành y  x3  2 x 2  1. +Tập xá định: D  . 0.25 lim y  ; lim y   x   x   y'  2 x  4 x. 2 1a y‟ = 0  x = 0 hoă x = 2 +BBT x –∞ 0 2 ∞ y' 0 0 y 1 ∞ 5  –∞ 3 Hàm số đồng biến trên á khoảng (;0),(2; ) , nghịch biến trên 0; 2 . Hàm số đạt c đại tại x = 0; yCĐ = 1; và đạt c c ti u tại x = 2; yCT =  m đúng đi m uốn U(1 ; – 1/3 ) Đồ thị qu 5 đi m : CĐ C đi m uốn và 2 đi m ó hoành đ 5 3 0.25 0.25 x < 0 và x> 2 2 1 -1 O U 2 0.25 3 -5/3 2 f(x) = 2 3 ∙x3 2∙x2 + 1 ập xá định D = . ó y'  2 x2  2( m  1 )x  m2  4m  3. Hàm số ó h i c trị  y‟ = 0 ó h i nghiệm phân iệt  ’ >0  m2  6m  5  0  5  m  1 hi đó gọi x1, x2 à á nghiệm pt y‟ = 0 th x1, x2 à á đi m 1b  x1  x2  1  m 1  ó  => A  m2  8m  7 1 2 2  x1 x2  2 (m  4m  3)  1 9 t hàm số t  (m2  8m  7) trên -5;-1) =>   t  0 2 2 9 Suy ra A  khi m = – 4. 2 9 ậy m x = khi m =  4. 2 0.25 0.25 trị hàm số. 0.25 ùng 0.25 2 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Câu 2 PT (1)  sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x  2 0.25  2sin x cos x  3sin x  2cos2 x  cos x  3  0 .   2cos x  3 sin x   cos x  1 2cos x  3  0 0.25   sin x  cos x  1 2cos x  3  0 3  cos x  2 (VN )   sin x  cos x  1 0.25    1   x   2  k 2 (k   sin  x       4 2   x    k 2 ) 0.25  hương tr nh ó á nghiệm: x    k 2 , x    k 2 (k  ). 2 Câu 3 Th tí h khối tròn xo y n tính à  0.25 4 V=   ( x sin x)2 dx 0  =   x.sin xdx    2 4 0  4 +  xdx = 0 +  4 0  2 4 x 2  0 2 32   1  cos 2 x   4 x. dx    xdx   4 x cos 2 xdx  0 0 2 2  4 0 0.25 x cos 2 xdx . Đ t từng ph n u = x, dv = cos 2xdx. Do đó =  64   4 0 x cos 2 xdx =  8  ó du = dx, v = 1 sin 2x. 2 1 . 4 0.25 ( 2  4  8) . 4 hi đó z   2  3i  z  1  9i Gọi z  a  bi, a, b  ; 4a 0.25 .  Từ đó tính được Câu  0.25  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i  a  3b   3a  3b   1  9i a  3b  1 a  2    . Vậy môđun 3a  3b  9 b  1 a số phứ z à : z  22  (1)2  5 0.25 ó 1 4b x 2n 1 0 C2 n 1 1 C2 n 1 x 2 C2 n 1 x 2 2n 1 ... C2 n 1 x 2 n 1 0 1 2 2 1 Cho x=1 t ó 22n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 ... C2nn 1 (1) 0 1 2 2n 1 Cho x= -1 t ó : 0 C2n 1 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 (2) L y (1) trừ 2 t được : 22n 1  22n 1 2 C2n 1 C2n 1 1 3 C2 n 3 C2n 1 1 5 C2 n 5 C2 n 1 1 0.25 2n ... C2 n 2n ... C2n 1 1 1 1 3 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 ừ giả thiết t Do đó t ó 2 2n ó 2 3x 12 4096 22n 212 2n 12 12 k ( 1 )k C12 212 k ( 3x )k 0 ≤ k ≤ 12 k nguyên 0.25 k 0 9 9 3 12  hệ số c a x9 à : - C 3 2 . Câu 5 ó x2 + y2 + z2  2x + 8z  7 = 0  (x 1)2 + y2 + (z +4)2 = 24. ó tâm 1 ; 0 ;  4 uy r ọi n P , nQ án kính n ượt à v to pháp tuyến 0.25 =2 6. mp mp . ó n P = (1; 1; 1), AB = (1; 3; 1), [ n P , AB ] = (4;  2; 2)  0 . nQ  AB (Q) / / AB   nên ó th (Q)  ( P) nQ  n P  ó  họn nQ = Hay nQ = (2; 1; 1). Suy ra pt mp(Q): 2x  y + z + d = 0 ọi r n ượt à án kính C khoảng á h từ tâm ó iện tí h h nh tròn C ng 18 nên r2 = 18. Do đó 2 = R2  r2 = 24  18 = 6  d = 6 . ó = 6  |d 2| = 6  = 8 ho 0.25 1 [ n P , AB ] 2 đến mp . 0.25 =  4. ừ đó ó 2 mp à 1): 2x  y + z + 8 = 0, (Q2): 2x  y + z  4 = 0 p ó pt trên ó th hứ . i m tr tr tiếp thấy 1; 1; 1)  (Q1 nên // 1); A(1; 1; 1)  (Q2) nên 0.25  (Q2). KL: pt mp(Q): 2x  y + z + 8 = 0. Câu 6 Vì I là trung điểm AB và tam giác SAB vuông cân tại S nên SI  AB . S E Ta có:  SAB    ABCD   AB   SI   ABCD  .  SAB    ABCD    SI   SAB  , SI  AB L H B C J I K A F D 0.25 Gọi J là trung điểm CD, E là hình chiếu vuông góc của I lên SJ. Ta có: CD  IJ  CD   SIJ   CD  IE   SIJ   CD  SI  IE  CD a 5  IE   SCD   IE  d  I ;  SCD    5  IE  SJ à  4 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 x 2 = x ; x > 0 khi đó SI  . rong t m giá vuông Đ t Jt ó: 1 1 1 1 1 1  2 2   2  x  a. 2 2 2 IE SI IJ x a 5  x     2  5  1 1 a a3 Th tí h khối hóp . CD: VS . ABCD  .S ABCD .SI  a 2 .  . 3 3 2 6 0.25 Qua B d ng đường thẳng song song CF c t D k o ài tại K. hi đó C // suy r C ; = ; . D ng IH  BK ,  H  BK  ; IL  SH ,  L  SH  . ó:  BK  SI  BK   SIH   BK  IL .   BK  IH  IL  BK ừ   IL   SBK   IL  d  I ;  SBK   .  IL  SH Tứ giá C à h nh 0.25 nh hành  FK  BC  a. Lại ó: FA  H i t m giá vuông H và a a  AK  . 2 2 ó gó nhọn B chung nên đồng dạng, suy ra: a a . 2 2  a . a2 2 5 2 a  4 1 1 1 a rong t m giá vuông H: 2  2  2  IL  . IL IH IS 24 d  A;  SBK   BA AI   SBK   B   2 d  I ;  SBK   BI HI BI KA.BI   HI   KA BK BK  d  A;  SBK    2d  I ;  SBK    2a a  , 24 6 tương t : d  F ;  SBK    2d  A;  SBK    Câu 0.25 a 6 2a a 6 .  . Vậy : d  CF ; SB   3 3 6 7 à gi o đi m c a và D t m được B(0; 2). ính gó giữ h i đường thẳng và D ng 600. ó D à đường trung tr c c ây ung C nên D à đường kính. m giá D vuông tại ó ABD  600  AD  AB 3 ó S ABCD  2SABD  SABD  2 3  A 1 AB. AD  2 3 2 1 AB 2 . 3  2 3  AB  2. 2 ó A  AB  A  a; 2 , a  0, AB   a;0  0.25  AB  2   a  2  02  2  a  2 (a  0) suy ra A  2; 2  . B I D 0.25 C 5 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831      3d   2  ó D  BD  D d ; 3d  2 , AD  d  2; 3d .  d  2 Nên AD  AB 3      D 1;  3  2 Suy ra  .  D 2; 2 3  2    Câu 2   y 32  2  d  1 3  4d 2  4d  8  0   d  2 2  0.25  yA < yD nên họn D 2; 2 3  2 .  ó tâm I 1; 3  2 Đường tròn  x  1 2  án kính IA  2 nên ó phương tr nh: 0.25 4. 8 Điều kiện: 3x+2y  0 (1)  8 x3  12 x 2  6 x  1  x3  3x 2 y  3xy 2  y 3 0.25  (2 x  1)  ( x  y)  2 x  1  x  y  y  1  x 3 3 Thế y = 1 x vào 2 t được: 3 3x  2  x  2  4 Đ t a  3 3x  2, b  x  2 (b  0) a  b  4 ó hệ  3 2 a  3b  4 b  4  a b  4  a b  4  a  3  3  3 2 2 2 a  3(4  a)  4 a  3(16  8a  a )  4 a  3a  24a  44  0 b  4  a a  2   2 b  2 (a  2)(a  a  22)  0  3 3x  2  2    x  2  y =  1 thỏ Đ x2 2   Kết luận: Nghiệm Câu 9 Áp ụng Đ 0.25 0.25 0.25 hệ phương tr nh à x; y) = (2;1). C-TBN cho hai số ương t ó x  xy  2 x y, y  yz  2 y z, z  zx  2z x. 3 2 2 3 2 2 3 2 2  x3  y3  z 3  2  x 2 y  y 2 z  z 2 x    xy 2  yz 2  zx 2  o x  y  z  3 nên t khá 3 x  y  z 2 2    x  y  z x  y  z    x y  y z  z x    xy  yz 2  x3  y 3  z 3 2 2 2 2 2 1 0.25 2 2 2  zx 2   2  ó x2  y 2  z 2  x2 y  y 2 z  z 2 x . Từ 1 và 2 t Do đó P  x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx x2  y 2  z 2 ó  x  y  z   x 2  y 2  z 2  2  xy  yz  zx  . 2 Đ t t  x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx  0.25 9t . 2 6 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Do x  y  z 2 2 2  x  y  z  2 3 t 3 0.25 9t 2t 2  t  9 ,t  3  P  ,t  3 hi đó P  t  2t 2t 2t 2  t  9 , trên 3;   . t hàm số f  t   2t Lập bảng biến thiên t ó hàm f đồng biến trên 3;    P  min f  t   f  3  4 . 0.25 t 3 Kết luận được : min P  4  x  y  z  1. TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 72 Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số : y  x4  2x2  2 (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) c hàm số (1) Dùng đồ thị C t m á giá trị c m đ phương tr nh x4  2x2  1 m  0 ó ốn nghiệm phân iệt. Câu 2.(1,0 điểm): Giải á phương tr nh s u: a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0 b) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 1 Câu 3.(1,0 điểm): ính tí h phân = x 3x2  1 dx 0 Câu 4.(1,0 điểm): a) m số phức Z thỏ mãn đẳng thức: Z  2  Z  Z   2  6i b) M t đ i ngũ án khoa học gồm 8 nhà toán họ n m 5 nhà vật ý nữ và 3 nhà hó học nữ. Người ta chọn ra từ đó 4 người đ đi ông tá tính xá suất s o ho trong 4 người được chọn phải ó nữ và ó đ ba b môn. Câu 5.(1,0 điểm): rong không gi n với hệ tọ đ xyz ho đi m A(- 4;1;3 và đường thẳng d: x  1 y 1 z  3   . Viết phương tr nh m t phẳng 2 1 3 qu và vuông gó với đường thẳng . m tọ đ đi m B thu c d sao cho AB  3 3 Câu 6.(1,0 điểm):Cho h nh hóp . chiếu c ên m t phẳng ính th tí h khối hóp . CD ó đáy à h nh hữ nhật với cạnh =2 CD à trung đi m H c a AB, SC tạo với đáy m t gó D= .H nh ng 45 0 CD ính khoảng á h từ đi m A tới m t phẳng (SCD) Câu 7.(1,0 điểm): Cho h nh hữ nhật CD ó -1;3); Gọi M,N l n ượt thu c hai cạnh BC,CD 7 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 sao cho BA AM  gọi H à gi o BC BN và N H 2;1 . m tọ đ đi m B biết r ng B n m trên đường thẳng 2x-y+1=0. 2 y 3  2 x 1  x  3 1  x  y  Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương tr nh s u  2  y  1  2 x  2 xy 1  x  không âm và a2  b2  c2  3 . Câu 9.(1,0 điểm): Cho m giá trị lớn nhất c a bi u thức P  ab  bc  ca  5a  5b  5c  4 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 72 1 * Tập xá định: D = * Giới hạn: lim y   0.25 x * S biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 4x3–4x x  0 y  0    x  1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1; 0) và (1 ) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  0;1 0.25 đại tại x = 2 và yCÑ  y 0  2 Hàm số đạt c c ti u tại x = 1 và yCT  y( 1)  1 Hàm số đạt c * Bảng biến thiên: x 1a -1 0 0 + 1 0 - 0 y' + + 2 0.25 y=f( x ) - 1 1 * Đồ thị: - Đi m đ c biệt: (0 ; 2) ; (-2; 10) ; (2 ; 10) y f x =  x4-2x2+2 I1 2 0.25 I2 x O 1b x4  2x2  1 m  0  x4  2x2  2  m  1 (*) Số nghiệm c phương tr nh * à số gi o đi m c 5 0.25 đường thẳng y  m 1 và đồ 0.25 8 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 thị (C) ở âu . D vào đồ thị C t ó phương tr nh 1  m 1  2  0  m  1. ó ốn nghiệm phân iệt khi Vậy: Với m  0;1 th phương tr nh x4  2x2  1 m  0 ó ốn nghiệm phân iệt. Câu 2 cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0 2a    x  4  k   2 sin  x    0  4     x   k 2 , k   2   2 sin  x    1  x    k 2 4        k 2 , x    k 2 ,  k  4 2 3  x  0 x  3   x 1 Điều kiện:  1 x  0 x  1 Vậy pt đã ho ó nghiệm x   k , x  0.25 0.25  sin x  cos x  . cos x  sin x  1  0   sin x  cos x  0    cos x  sin x  1  0   0.25 0.25  log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 0.25  log2[(3  x )(1 x)]  3  (3  x )(1 x )  8 2b  x  1  x 2  4x  5  0   x  5 So với điều kiện t Câu ó x = -1 à nghiệm c 0.25 phương tr nh 3 2 3 Đ t t  3x 2  1  t 2  3x 2  1  2tdt  3xdx  xdx  tdt Đổi cận: 1 x  0t 1 x  1 t  2 Câu 0.25 2 2 2 I =  t 2dt  t 3 30 9 1 = 0.25 14 9 0.25 0.25 4 Giả sử Z  a  bi  a, b  4a 4b ó Z  2  Z  Z   2  6i  a  bi  2  a  bi  a  bi   2  6i 2 2   5a  bi  2  6i   a ; b    ;  6  . Vậy Z   6i 5 5  4 Chọn ngẫu nhiên 4 nhà kho họ trong 16 nhà kho họ ó C16 á h 1 1 Chọn 2 nhà toán họ n m 1 nhà vật ý nữ 1 nhà hó học nữ ó C82 .C5 .C3 á h 1 1 Chọn 1 nhà toán họ n m 2 nhà vật ý nữ 1 nhà hó học nữ ó C8 .C52 .C3 á h 0.25 0.25 0.25 9 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 1 1 Chọn 1 nhà toán họ n m 1 nhà vật ý nữ 2 nhà hó học nữ ó C8 .C5 .C32 á h Vậy xá suất c n t m à : P  Câu 1 1 1 1 1 1 C82 .C5 .C3  C8 .C52 .C3  C8 .C5 .C32 3  4 C16 7 0.25 5 Đường thẳng ó à u   2;1;3 C nhận u   2;1;3 àm Vậy PT m t phẳng à -2(x+4) + 1(y – 1) + 3(z – 3) = 0  P   d nên 0.25  2 x  y  3z  18  0 B  d nên -1-2t;1 + t; -3+ 3t) 2 2 AB  3 3  AB2  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0 0.25 t  3  3 t   7 Câu 0.25 0.25  13 10 12  ; ;  7  7 7 Vậy B(- 7;4;6) ho c B   6 ó HC à h nh hiếu vuông gó C ên m t phẳng (ABCD) suy ra a S 0.25 (SC;(ABCD))=(SC;AC)= SCH =45 0 P HC=a 2 suy ra SH=a 2 A D 1 VSABCD  SH .SABCD 3 H M 3 1 2 2a  SH .AB.AD  B C 3 3 Gọi à trung đi m CD à h nh hiếu c H ên khi đó H  CD; CD  SH suy ra CD  H mà H  SM suy ra HP  (SCD) Lại ó //CD suy r // (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP ó 1 2  HP Câu 1 HM 2  1 2 suy ra HP= HS a 6 a 6 vậy d(A;(SCD))= 3 3 0.25 0.25 0.25 7 ó BA AM  suy r t m giá BC BN đồng dạng với t m giá C N suy r 0.25 BAM  CBN Suy ra AM  BN Gọi B(a;2a+1) suy ra AH  (3; 2); HB  (a  2;2a) 0.25 Suy ra AH .HB  0  3(a-2)-2.2a=0  a=-6 vậy B(-6;-11) Câu 0.25 0.25 8 Đk: 1  x  1 Hệ phương tr nh   2 y 3  y  2 1  x 3  1  x    y  1  2 x 2  2 xy 1  x  0.25 10 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831  y  1  x 1 , y  0   2  y  1  2 x  2 xy 1  x  (Do hàm f  t   2t 3  t luôn đồng biến)  2 ó 2  1 x 1  2x  2x 1 x 2 0.25 2  2 x2  2 x 1  x2  1  x 1  0 Đ t x  cos t với t  0;   ó x  cos t  1  2sin 2 t t  1  x  2 sin 2 2 t 2 Nên phương tr nh 2 trở thành 2cos 2t  2cos t sin t  2 sin  1  0  t   2 sin  2t    2 sin 4 2   k 4  t   3  3  k   t    k 4  5 5      x  cos t    0;     5 à nghiệm c a hệ  5     y  2 sin t    l    10  Câu 0.25 0.25 phương tr nh. 9 ó 3   a  b  c   3  a 2  b2  c 2  2  3  a  b  c  9 2 0.25  3  abc  3 Đ t t  a  b  c với t   3; 3   à ab  bc  ca  a  b  c 2   a 2  b2  c 2  2  t2  3 2 1 5 Nên P  t   t 2  5t  2 2 P '  t   t  5  0, t   3; 3   BBT t 0.25 3 3 P’(t) 0.25 + 22 0.25 P(t) 45 3 11 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Vậy Pmax  22 với t  3  a  b  c  1 12 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 73 Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số y   x3  3mx  1 (1). a) Khảo sát s biến thiên và vẽ đồ thị c hàm số (1) khi m  1 . m m đ đồ thị c hàm số 1 ó 2 đi m c c trị A, B s o ho t m giá OAB vuông tại O ( với O à gốc tọ đ ). sin 2 x  1  6sin x  cos 2 x . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr nh 2 Câu 3 (1,0 điểm). ính tí h phân I   1 Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương tr nh x3  2 ln x dx . x2 52 x1  6.5x  1  0 . b) M t tổ ó 5 họ sinh n m và 6 học sinh nữ. iáo viên họn ngẫu nhiên 3 họ sinh đ àm tr c nhật . ính xá suất đ 3 họ sinh được chọn ó ả nam và nữ. Câu 5 (1,0 điểm). d: rong không gi n với hệ toạ đ Oxyz ho đi m A  4;1;3  và đường thẳng x  1 y 1 z  3   . Viết phương tr nh m t phẳng ( P) đi qu A và vuông gó với đường thẳng 2 1 3 d. m tọ đ đi m B thu c d sao cho AB  27 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho h nh hóp S. ABC ó t m giá ABC vuông tại A , AB  AC  a , I à trung đi m c a SC h nh hiếu vuông gó a S ên m t phẳng  ABC  à trung đi m H c a BC , m t phẳng  SAB  tạo với đáy 1 gó ng 60 . ính th tí h khối hóp S. ABC và tính khoảng á h từ đi m I đến m t phẳng  SAB  theo a . Câu 7 (1,0 điểm). Trong m t phẳng với hệ toạ đ Oxy ho t m giá ABC ó A 1; 4  , tiếp tuyến tại A c đường tròn ngoại tiếp t m giá ABC c t BC tại D đường phân giá trong a ADB ó phương tr nh x  y  2  0 đi m M  4;1 thu c cạnh AC . Viết phương tr nh đường thẳng AB . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr nh  x  3 xy  x  y 2  y  5 y  4    4 y2  x  2  y 1  x 1  Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c à á số ương và a  b  c  3 . P bc 3a  bc  ca 3b  ca  m giá trị lớn nhất c a bi u thức: ab 3c  ab 13 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 73 1 ơí m=1 hàm số trở thành : y   x3  3x  1 Đ: D  R 0.25 2 y '  3x  3 , y '  0  x  1 Hàm số nghịch biến trên á khoảng  ; 1 và 1;   đồng biến trên khoảng  1;1 0.25 Hàm số đạt c đại tại x  1 , yCD  3 đạt c c ti u tại x  1 , yCT  1 lim y   , lim y   x  x  * Bảng biến thiên x – y‟ -1 + + 1 – 0 0 + + 0.25 3 y 1a - -1 Đồ thị: 4 2 0.25 2 4 y '  3x 2  3m  3  x 2  m  0.25 y '  0  x 2  m  0 * Đồ thị hàm số 1 1b ó 2 đi m c c trị   *  hi đó 2 đi m c c trị A  m ;1  2m m , B m giá 1 Vậy m  2  ó 2 nghiệm phân iệt  m  0 ** 0.25 m ;1  2m m 0.25  . vuông tại O  OAOB  0  4m3  m  1  0  m  1 ( TM (**) ) 2 0.25 14 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Câu 2 sin 2x 1  6sin x  cos 2x 0.25  (sin 2 x  6sin x)  (1  cos 2 x)  0  2sin x  cos x  3  2sin 2 x  0 0.25  2sin x  cos x  3  sin x   0 sin x  0  sin x  cos x  3(Vn) 0.25  x  k . Vậy nghiệm c Câu à x  k , k  Z 0.25 3 2 2 2 2 2 ln x x2 ln x 3 ln x I   xdx  2 2 dx  2 2 dx   2 2 dx x 2 1 1 x 2 x 1 1 1 0.25 2 ln x dx x2 1 ính J   Đ t u  ln x, dv  1 dx . x2 2 1 x hi đó du  dx, v   1 x 0.25 2 1 1 Do đó J   ln x   2 dx x x 1 1 2 1 1 1 1 J   ln 2    ln 2  2 x1 2 2 0.25 1 2 Vậy I   ln 2 Câu 4a 0.25 4 5 x  1 52 x1  6.5x  1  0  5.52 x  6.5x  1  0   x 1 5   5  x  0  Vậy nghiệm c à x  0 và x  1  x  1 0.25 0.25 3 n     C11  165 0.25 1 1 Số á h họn 3 họ sinh ó ả n m và nữ à C52 .C6  C5 .C62  135 4b Do đó xá suất đ 3 họ sinh được chọn ó ả n m và nữ à Câu 135 9  165 11 0.25 5 Đường thẳng ó C à ud   2;1;3  P   d nên  P  nhận ud   2;1;3 àm Vậy PT m t phẳng  P  à : 2  x  4  1 y  1  3  z  3  0  2 x  y  3z  18  0 B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  0.25 0.25 0.25 15 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 AB  27  AB  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0 2 2 t  3  3 t   7 Câu 2  13 10 12  Vậy B  7; 4;6  ho c B   ; ;   7  7 7 0.25 6 Gọi Sj Từ 1 và 2 suy r  AB  SK Do đó gó giữa  SAB  với đáy ng gó giữ và H và ng M 0.25 SKH  60 B H C à trung đi m c a AB  HK  AB (1) SH   ABC  nên SH  AB (2) ó SH  HK tan SKH  K a 3 2 A 1 3 1 1 3 2 Vậy VS . ABC  S ABC .SH  . AB. AC.SH  a3 3 12 0.25 IH / / SB nên IH / /  SAB  . Do đó d  I ,  SAB    d  H ,  SAB   0.25 Từ H kẻ HM  SK tại M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM ó Câu 1 1 1 16 a 3 a 3    2  HM  . Vậy d  I ,  SAB    2 2 2 HM HK SH 3a 4 4 0.25 7 Gọi A à ph n giá trong a BAC ó : AID  ABC  BAI E M' I B đường thẳng Goị IAD  CAD  CAI K à BAI  CAI , ABC  CAD nên M C D Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  VTCP c n   5; 3 AID  IAD  DAI ân tại D  DE  AI à : x  y 5  0 ‟ à đi m đối xứng c a M qua AI  đường thẳng 0.25 0.25 đường thẳng ‟ : x y 5  0 ‟ 4;9 à AM '   3;5  VTPT c a đường thẳng à 0.25 0.25 16 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Câu à: 5  x  1  3  y  4   0  5x  3 y  7  0 đường thẳng Vậy 8  xy  x  y 2  y  0  Đk: 4 y 2  x  2  0  y 1  0  ó 1  x  y  3  x  y  y  1  4( y  1)  0 0.25 Đ t u  x  y , v  y  1 ( u  0, v  0 ) u  v u  4v(vn) hi đó 1 trở thành : u 2  3uv  4v2  0   Với u  v t ó x  2 y  1 th y vào 2 t được :  4 y 2  2 y  3   2 y  1  2  y  2 4 y2  2 y  3  2 y 1  y2 v    4 y2  2 y  3  y 1  2 y 0.25  y 1 1  0  2 y2   0   y  2   4 y2  2 y  3  2 y 1 y 1  1  2 4 y2  2 y  3  2 y 1  1  0y  1 ) y 1  1 Với y  2 th x  5 . Đối chiếu Đk t được nghiệm c a hệ Câu  1 0 y 1  1   0.25 0.25 à  5; 2  9 =3t  ó bc bc bc   3a  bc a(a  b  c)  bc (a  b)(a  c) bc  1 1     2  ab ac  th o Đ Cô-Si: ương t Suy ra P  0.25 1 1 2   , dấu đẳng thức xảy ra  b = c ab ac (a  b)(a  c) ca ca  1 1      và 3b  ca 2  b  a b  c  ab ab  1 1      3c  ab 2  c  a c  b  bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c 3     , 2(a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 2 Đẳng thức xảy r khi và hỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = 0.25 0.25 3 khi a = b = c = 1. 2 0.25 17 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 74 2x  4 x 1 ó đồ thị à (C). a) Khảo sát s biến thiên và vẽ đồ thị (C) c b) Viết phương tr nh tiếp tuyến c hàm số. đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ( d ) : 3x  2 y  2  0 . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr nh : sin 3x  cos2 x  1  2sin x.cos2 x . Câu 3 (1,0 điểm). m giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất c hàm số: y  x  2  4  x . Câu 4 (1,0 điểm). Trong m t ái h p ó 20 viên i gồm 12 i đỏ khá nh u và 8 i x nh khá nh u. t ph p thử ngẫu nhiên ấy 7 viên i từ h p tính xá suất đ 7 viên i ấy r ó không quá 2 i đỏ. Câu 5 (1,0 điểm). m m đ phương tr nh: x  3  m x 2  1 ó h i nghiệm th phân iệt. Câu 6(1,0 điểm). Cho h nh hóp S.ABCD ó đáy ABCD à h nh hữ nhật với AB  a, AD  2a, SA  ( ABCD) và SA  a . ính th o a th tí h hóp S.ABCD và khoảng á h từ A đến m t phẳng (SBM) với M à trung đi m c a CD. Câu 7 (1,0 điểm). Trong m t phẳng tọ đ Oxy trung tr c c ho h nh nh hành ABCD ó D(6; 6) . Đường đoạn DC ó phương tr nh 1 : 2 x  3 y  17  0 và đường phân giá phương tr nh 2 : 5x  y  3  0 . á định tọ đ á đỉnh òn ại c h nh gó BAC ó nh hành ABCD .  x3  12 y 2  x  2  8 y 3  8 y  ( x, y  R) Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr nh:  x2  8 y3  2 y  5x   Câu 9 (1,0 điểm). m giá trị lớn nhất c a bi u thức: P  2(ab  bc  ca)3  27a2b2c2  3(a2  b2  c2 )  6(ab  bc  ca) trong đó a,b,c à á số th không âm và thỏ mãn a  b  c  3 . 18 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 74 1  Tập xá định: D = R \ 1  S biến thiên: 6  0, x  D ( x  1)2 Hàm số đồng biến trên á khoảng (; 1) và (1; ) - Chiều biến thiên: y ,  0.25 - Giới hạn và tiệm cận: lim y  lim y  2  tiệm cận ngang: y=2 x  x  lim y  , lim y    tiệm cận đứng: x=-1 x ( 1) - Bảng biến thiên: x ( 1) x  y’  -1 + + 2  y 0.25  2 1a 0.25  Đồ thị: Đồ thị c t trụ hoành tại đi m  2;0  , c t trục tung tại đi m (0;-4) Đồ thị nhận gi o đi m 2 đường tiệm cận àm tâm đối xứng 8 6 4 0.25 2 15 10 O 5 5 10 15 2 4 6 8 Gọi M ( x0 ; y0 )  (C ) (với x0  1 à tiếp đi m c a tiếp tuyến c n t m. ừ giả thiết ta ó hệ số gó 1b ó pt: a tiếp tuyến với (C) tại à k 0.25 3 2  x 1 6 3   ( x0  1)2  4   0 2 ( x0  1) 2  x0  3 Với x0  1  M (1; 1) . Với x0  3  M (3;5) . 0.25 3 2 n t m à: y  x  ó ó 3 2 5 2 n t m à: y  x  0.25 19 2 0.25 19 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 3 2 Câu 5 2 3 2 thỏ mãn y t y  x  ; y  x  KL: Vậy ó h i 19 2 2 hương tr nh  sin 3x  cos2x  1  sin 3x  sinx 0.25  2sin 2 x  sinx  0 0.25  sin x=0  s inx  1 2  0.25 Với sin x  0  x  k (k  Z )   x   k 2  1 6 Với sin x    (k  Z ) 2  x  5  2k   6 Vậy phương tr nh ó 3 họ nghiệm x  Câu 0.25  6  k 2 ; x  5  k 2 ; x  k  k  Z  6 3 Tập xá định: D =  2; 4 0.25 1 1  ; y '  0  x  2  4  x  x  3   2; 4 2 x2 2 4 x 0.25 ó: f (2)  f (4)  2; f (3)  2 y'  0.25 Vậy Max f ( x)  2 khi x=3; Min f ( x)  2 khi x=2 và x=4 x 2;4 x 2;4 Câu 4 7 Số á h họn 7 bi từ h p à C20  77520 á h suy r n()  77520 Cá trường hợp lấy đượ 7 viên i ó không quá 2 i đỏ à: Lấy đượ 7 i đều x nh: ó C87  8 á h 1 Lấy đượ 1 i đỏ 6 i x nh: ó C12C86  336 á h 2 Lấy đượ 2 i đỏ 5 i x nh: ó C12C85  3696 á h oi à iến cố : „ rong 7 viên i ấy r ó không quá 2 i đỏ‟ ó n( A)  8+336+3696 = 4040 Do đó P( A)  Câu 0.25 n( A) 4040 101   n() 77520 1938 0.25 0.25 0.25 0.25 5 x 2  1  0x nên Pt  x3 x2  1 m hương tr nh đã ho ó h i nghiệm phân iệt khi đường thẳng y=m c t đồ thị hàm 0.25 số y  f  x  x3 x2  1 tại h i đi m phân iệt 20