Tài liệu TUYỂN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Phương trình căn th c l p 10 Ths. Lê Văn oàn trinh ban Dang 1. Ph ng trinh c n c ban B ≥ 0   A =B⇔ . A = B2    B ≥ 0  A = B ⇔ .  A = B   Phương pháp t ng quát : (n u không thu c hai d ng trên)  Bư c 1. t i u ki n cho căn có nghĩa.  Bư c 2. Chuy n v sao cho hai v không âm. ưa v m t trong các d ng trên.  Bư c 3. Bình phương hai v BAI TÂP AP DUNG BAI TÂP AP DUNG Bài 1. Gi i các phương trình sau 2x − 3 = x − 3 . b/ 5x + 10 = 8 − x . c/ x − 2x − 5 = 4 . d/ x 2 + x − 12 = 8 − x . a/ e/ x −2 = 4− x . f/ 3x 2 − 9x + 1 = x − 2 . g/ 3x 2 − 9x + 1 = x − 2 . h/ x 2 − 3x − 10 = x − 2 . i/ x − 2x + 7 = 4 . j/ x + x − 1 = 13 . k/ x − x − 1 = 3 . l/ x2 − 3x − 1 = 2x − 7 . n/ x2 − 9x + 1 = x − 2 . o/ 2x − 2x − 1 = 7 . p/ 3 − x = 3x − 5 . q/ x − 4x − 3 = 2 . r/ x2 − 1 = x − 1 . s/ x − 2 = x 2 − 4x + 3 . t/ x 2 − 3x + 2 = 2x − 1 . m/ x2 + 3x = 3x − 1 . u/ v/ 5 − x2 = x − 1 . x/ Bài 2. −x 2 + 4x − 3 = 2x − 5 . 3x 2 + 5x + 1 + 1 = 4x . y/ x 2 − 2x + 1 = x 2 − 2x + 1 . b/ −x 2 + 4x − 3 = 2x − 5 . −x2 + 4x + 2 = 2x . Gi i các phương trình a/ x2 + x + 7 = 7 . c/ d/ e/ x2 − 6x + 6 = 2x − 1 . f/ x2 − 1 = x + 1 . g/ Bài 3. 16x + 17 = 8x − 23 . 4 − x2 = x + 2 . h/ 4 − x2 = x + 2 . Gi i các phương trình sau a/ b/ x2 − 3x = 2x − 1 . c/ Bài 4. x2 + 2x + 4 = 2 − x . 2x2 − 2x + 4 = x 2 − x + 2 . d/ x2 − 3x − 2 = x − 3 . Gi i các phương trình sau "C n cù bù thông minh…………" Page - 1 - Ths. Lê Văn oàn Phương trình căn th c l p 10 a/ b/ 3x + 4 − x − 3 = 3 . c/ x − 3 − x + 2 = 5. d/ 2x + 1 = 4 − x − 3 . e/ 5x − 1 = 3x − 2 + 2x + 2 . f/ 3x + 1 − 4x − 3 = 5x + 4 . g/ x + 1 − x −1 = 1. h/ 3x + 7 − x + 1 = 2 . i/ x 2 + 9 − x2 − 7 = 2 . j/ 3x2 + 5x + 8 − 3x2 + 5x + 1 = 1 . k/ 2x + 3 + 2x + 2 = 1 . l/ x + 4 − 2x − 6 = 1 . m/ 3x + 7 − x + 1 = 2 . n/ 11 − x − x − 1 = 2 . o/ x2 + 9 − x2 + 7 = 2 . p/ x + x−5 = 5 . q/ 3x − 5 + 2x + 3 = x + 2 . r/ x − 2 + x − 1 = 2x − 3 . s/ x + 3 − 7 − x = 2x − 8 . t/ 2 − x = 7 − x − −3 − 2x . u/ 5x − 1 = 3x − 2 − 2x − 1 . v/ 5x − 1 − x − 1 = 2x − 4 . x/ Bài 5. 2x + 1 = 2 + x − 3 . x + 2 − 2x − 3 = 3x − 5 . y/ x + 4 − 1 − x = 1 − 2x . b/ 5x − 1 − 3x − 2 − x − 1 = 0 . Gi i các phương trình sau a/ 1 + x − 1 = 6 − x . c/ x + x +1 = x +2 . d/ 3x + 1 = 8 − x + 1 . e/ 3x − 3 − 5 − x = f/ x + 9 = 5 − 2x + 4 . 2x − 4 . trinh Dang 2. Ph ng trinh c n s dung t ân phu  t = f ( x ) , t ≥ 0  Lo i 1. af ( x ) + b (x ) + c = 0 ⇔  2 .  at + bt + c = 0    f (x) + g (x) + f (x).g (x ) = h (x ) . Lo i 2. Lo i 3. t n ph ● ● f (x ) + g (x ) = h ( x) . ưa v h phương trình : t u = f (x ), v = g (x ) v i u, v ≥ 0 . ưa phương trình trên v h phương trình v i hai n là u và v. Ta có th gi i d ng t ng quát d ng : Page - 2 - t t = f (x) + g (x) . n f (x) + m g (x ) = a, (a = const) . "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Phương trình căn th c l p 10 Ths. Lê Văn oàn BAI TÂP AP DUNG BAI TÂP AP DUNG Bài 6. Gi i các phương trình sau a/ x2 − 6x + 9 = 4 x2 − 6x + 6 . c/ (x + 4)(x + 1) − 3 x2 + 5x + 2 = 6 . (x − 3)(8 − x) + 26 = −x b/ 2 + 11x . d/ (x + 5)(2 − x) = 3 x2 + 3x . (4 − x)(x + 2) = 0 . e/ x2 + x2 + 11 = 31 . f/ x2 − 2x + 8 − 4 g/ 4x2 − 12x − 5 4x2 − 12x + 11 = 0 . h/ x2 + 4x − 3 2 + x + 4 = 0 . i/ 4x2 + 1 x 2 + 2x − 1 −6 = 0. x j/ x2 − x + x2 − x + 9 = 3 . k/ x2 + 2 x2 − 3x + 11 = 3x + 4 . l/ x2 − 3x − 10 + 3 x ( x + 3) = 0 . m/ x2 + 3x − 18 + 4 x2 + 3x − 6 = 0 . n/ 2x − x 2 + 6x2 − 12x + 7 = 0 . o/ (x + 4)(x + 1) − 3 x2 + 5x + 2 = 0 . q/ x2 + 1 − 7 x2 + 1 + 10 = 0 . Bài 7. p/ 2 (x − 3) + 3x − 22 = x2 − 3x + 7 . r/ 2x2 − 8x + 12 = x2 − 4x − 6 . b/ 2x +3 + x +1 = 3x +2 (2x +3)(x +1) −16. Gi i các phương trình sau (x + 3)(6 − x) . a/ x +3 + 6−x = 3+ c/ x −1 + 3 − x − (x − 1)(3 − x) = 1 . d/ 7−x + 2+x − e/ x +1 + 4− x + (x + 1)(4 − x) = 5 . f/ 3x −2 + x −1 = 4x −9 + 2 3x2 − 5x + 2 . g/ 1 + 2 x − x2 = 3 (7 − x)(2 + x) = 3 . x + 9 − x = −x2 + 9x + 9 . x + 1− x . h/ i/ x + 17 − x2 + x 17 − x2 = 9 . j/ x −1 + x + 3 + 2 (x −1)(x + 3) = 4 −2x . l/ 2x +3 + x +1 = 3x +2 2x2 +5x +3 −16. x + 4 + x − 4 = 2x − 12 + 2 x2 − 16 . k/ m/ 3x −2 + x −1 = 4x −9 +2 3x2 −5x +2 . Bài 8. n/ 3x2 + 6x +16 + x2 +2x = 2 x2 +2x + 4 . Gi i các phương trình sau a/ 2 c/ 3 3x − 1 x = + 1. x 3x − 1 2 − x = 1− x −1 . e/ x 3 + 2 = 3 3 3x − 2 . "C n cù bù thông minh…………" b/ 3 x + 3 − 3 x = 1. d/ f/ x + 7 − x = 1. 5 16x x −1 5 +5 = . x −1 16x 2 Page - 3 - Ths. Lê Văn oàn g/ Phương trình căn th c l p 10 2x 1 1 +3 + = 2. x +1 2 2x 3 h/ m/ 4 2 5−x + 4 4−x = 2 . 3 4 2 + 2 . 9 x 2 4 l/ 2 3 3x − 2 + 3 6 − 5x − 8 = 0 . x + 3 = 1+ x . n/ 3 x + 34 − 3 x − 3 = 1 . trinh tich sô (nhom, li hi a vê ph ng trinh tich sô (nhom, liên hiêp, …) Dang 3. ● 1 1 + 9 x j/ 2 4 (1 + x) + 3 1 − x2 + 4 (1 − x) = 0 . 2 2 i/ x + 4 − x = 2 + 3x 4 − x . k/ 3+x = 3x nh hư ng ưa v phương trình tích s ho c oán nh n m t nghi m c a phương trình nhân liên hi p. ● C n chú ý n các cách bi n i v tích và nhân liên hi p Bi u th c Bi u th c liên hi p A± B A Tích A−B B 3 A+3B 3 A2 − 3 AB + 3 B A+B 3 A−3B 3 A2 + 3 AB + 3 B A−B () ( )( ) () ● f x = ax2 + bx + c = a x − x1 x − x2 v i x1 và x2 là hai nghi m c a f x = 0 . ∗ u + v = 1 + uv ⇔ (u − 1)(v − 1) = 0 ∗ au + bv = ab + vu ⇔ (u − b)(v − a ) = 0 ● C n lưu ý n các h ng ng th c (k t h p . ng nh t th c) BAI TÂP AP DUNG BAI TÂP AP DUNG Bài 9. Gi i các phương trình sau a/ (x − 3) x 2 + 4 = x 2 − 9 . b/ (x − 3) x2 − 5x + 4 = 2x − 6 . c/ (x + 3) 10 − x2 = x2 − x − 12 . d/ (x + 1) 16x + 17 = 8x2 − 15x − 23 . e/ 2x2 + 8x + 6 + x 2 − 1 = 2x + 2 . f/ g/ x + 2 7 − x = 2 x − 1 + −x2 + 8x − 7 + 1 . h/ i/ Page - 4 - x2 − x − 2 − 2 x − 2 + 2 = x + 1 . j/ x2 + 10x + 21 = 3 x + 3 + 2 x + 7 − 6 . x + x + 1 − x2 + x = x . x2 −3x +2 + x +3 = x −2 + x2 +2x −3 . "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Phương trình căn th c l p 10 Ths. Lê Văn oàn x (x − 1) + x ( x + 2) = 2 x2 . k/ l/ n/ m/ 2x2 + 5x − 1 = 7 x 3 − 1 . x2 o/ − 3x − 2 = 1 − x . x2 −8x +15 + x2 +2x −15 = x2 −9x +18 . 2x − 1 + x2 − 3x + 1 = 0 . p/ 3 x + 1 + 3 x + 2 = 1 + 3 x 2 + 3x + 2 . 3x − 2 q/ s/ 3 3 x + 1 + x2 = 3 x + 3 x 2 + x . 4x x+3 + r/ t/ =4 x. x + 3 + 2x x + 1 = 2x + x2 + 4x + 3 . x +1 +2(x +1) = x −1 + 1−x +3 1−x2 . x+3 Bài 10. Gi i phương trình a/ 4x + 1 − 3x − 2 = 1 c/ e/ 1 − 1− 1− x x+3 . 5 1+ 1− x x2 + 1 − x = 5 2 x2 + 1 40 k/ f/ 2 ) ( l/ o/ x2 + 12 + 5 = 3x + x 2 + 5 . p/ Thay Lo i 2. 3 ( 3 3 . x = 3 . x . − 1 x − x2 + x 2 ) = 3x + 1 − 1 . 3x + 10 n/ Ta có (∗) ⇔ x + x2 + x 3x 3x + 1 − 6 − x + 3x 2 − 14x − 8 = 0 . A+3B= 3C 4 j/ m/ 3 1 ( x 2 + 16 3x − 2 . 2x + 4 − 2 2 − x = 3 Lo i 1. x − x2 + x = h/ 2x 2 = (x + 9) 2 − 9 + 2x . . dung Dang 4. S dung h ng 1 x g/ 4 (x + 1) = (2x + 10) 1 − 3 + 2x . i/ x + x 2 + 16 = x + x +1 = d/ . ( 2 − x + x2 + x 3 . x = 4 b/ ng th c 3 )( 1 + x −1 ) 1 − x + 1 = 2x . x2 − 1 + x = x 3 − 2 . 2x + 4 − 2 2 − x = 6x − 4 . x2 + 4 vê trinh ban a vê ph ng trinh c ban (∗) A+3B 3 3 ) =( C ) 3 ⇔ A + B + 3 3 AB ( 3 ) A+3B =C (∗ ∗) A + 3 B = 3 C vào (∗ ∗) , ta ư c: (∗ ∗) ⇔ A + B + 3 3 ABC = C .  f (x ) + h (x ) = g (x ) + k (x ) f (x ) + g (x ) = h ( x) + k (x ) v i  f x .h x = g (x ).k (x )  ( ) ( ) "C n cù bù thông minh…………" Page - 5 - Ths. Lê Văn oàn Phương trình căn th c l p 10 ● Bi n i v d ng: f (x ) − h (x ) = k (x) − g (x ) . ● Bình phương, gi i phương trình h qu . Lo i 3. Căn trong căn S d ng h ng 2 ng th c a 2 + b2 ± 2ab = (a ± b) nhưng lưu ý A khi A ≥ 0  A = .  A khi A < 0   ưa v phương trình căn cơ b n. BAI TÂP AP DUNG BAI TÂP AP DUNG Bài 11. Gi i phương trình a/ 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4 . b/ x + 2 x − 1 − x − 2 x − 1 = −2 . c/ x −1−2 x −2 − x + 2 + 4 x −2 + 3 = 0 d/ 2x − 4 + 2 2x − 5 + 2x + 4 + 6 2x − 5 = 14 . e/ x + 5 − 4 x + 1 + x + 2 −2 x + 1 = 1. f/ 2x − 2 2x − 1 − 2 2x + 3 − 4 2x − 1 + 3 2x + 8 − 6 2x − 1 = 4 . g/ x + 3 − 4 x −1 + x + 8 − 6 x −1 = 1 . h/ x +8 −6 x −1 − x +3 +4 x −1 +5 = 0 . i/ 2x−4−2 2x−5 − 2x +4 +6 2x−5 +4 =0. j/ 2x −2 +2 2x −3 = 4 + 2x −6 −6 2x −3 . x+3 . 2 k/ x + 2 x −1 + x − 2 x −1 = l/ x + 2x − 1 + x − 2x − 1 = 2 . m/ x − 3 − 2 x − 4 + x −2 x −1 = 1. n/ x + 14x − 49 + x − 14x − 49 = 14 . o/ 21x − 63 + 7 10 − 4 3x − 9 = 0 . Bài 12. Gi i phương trình a/ x +1 + 3 x +2 + 3 x + 3 = 0. b/ 3 2x − 1 + 3 x − 1 = 3 3x − 2 . c/ Page - 6 - 3 3 x + 5 + 3 x + 6 = 3 2x + 11 . d/ 3 x + 1 + 3 3x + 1 = 3 x − 1 . "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Phương trình căn th c l p 10 Ths. Lê Văn oàn e/ x + 2 + 3 x + 1 = 3 2x2 + 3 2x2 + 1 . f/ g/ Bài 13. 3 3 2x + 1 + 3 2x + 2 + 3 2x + 3 = 0 . h/ 3 3 2x − 1 + 3 x − 1 + 3 3x − 2 = 0 . x + 3 2x − 3 = 3 12 (x − 1) . Gi i phương trình a/ b/ x3 + 1 + x + 1 = x2 − x + 1 + x + 3 . x+3 c/ x 2 − 3x + 2 + x + 3 = 6x − 2 + x 2 + 2x − 3 . d/ 2x 2 − 1 + x 2 − 3x − 2 = 2x 2 + 2x + 3 + x 2 − x + 2 . e/ 3x 2 − 5x + 1 − x 2 − 2 = 3 x 2 − x − 1 − x 2 − 3x + 4 . f/ x2 + 2 + x2 + 7 = x2 + x + 3 + x2 + x + 8 . g/ Bài 14. x + 3 + 3x + 1 = 2 x + 2x + 2 . 3x2 − 7x + 3 − x2 − 2 = 3x2 − 5x − 1 − x2 − 3x + 4 . ( ) Gi i phương trình 2 ( ) 2 a/ 4 3 (x + 2) − 7 3 4 − x 2 + 3. 3 (2 − x) = 0 . ( ) b/ 2 x 2 + 2 = 5 x 3 + 1 . c/ x2 + 3 x2 − 1 = x 4 − x2 + 1 . Bài 15. Gi i phương trình ( t n ph không hoàn toàn) a/ x2 + 2 (x − 1) x2 + x + 1 − x + 2 = 0 . b/ (x + 1) c/ (4x − 1) d/ x 2 − 2x + 3 = x2 + 1 . x2 + 1 = 2x 2 + 2x + 1 . x2 + 12 + 5 = 3x + x 2 + 5 . Ngoai cach giải thông th ng ̉ trên, ta con môt sô ph ng phap giải khac • Ph ng phap anh gia dung cac bât ̉ng th c c bản : B T Cauchy, B T Bunhiacopxki, B T hinh hoc, …… • Ph ng phap l ng giac hoa • Ph ng phap khảo sat ham sô • …………… "C n cù bù thông minh…………" Page - 7 -