Tài liệu TUYỂN TẬP NHỮNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1. ĐH A2014 Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  z 2  2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  ĐS: Max P = x2 yz 1  yz   2 x  yz  x  1 x  y  z  1 9 5 9 Bài 2. ĐH B2014 Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a+b)c >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P = ĐS: P có giá trị nhỏ nhất là a + bc b c  a  c 2a  b 3 2 Bài 3. ĐH D2014 Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1  x  2; 1  y  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ĐS: minP = P= x  2y y  2x 1  2  . x  3y  5 y  3x  5 4(x  y  1) 2 7 8 Bài 4. (ĐH A2013) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a  c)(b  c)  4c2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  ĐS : P min = P (2) = 1 – 32a 3 32b3 a 2  b2   (b  3c)3 (a  3c)3 c 2 Bài 5. (ĐH B2013) Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 4 a b c 4 2 2 2  9 . (a  b) (a  2c)(b  2c) Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang 1 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – 5 xảy ra khi a = b = c = 2 8 ĐS : maxP = Bài 6. (ĐH D2013) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy  y  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x y x 2  xy  3 y 2 ĐS : Pmax   x  2y . 6 x  y 1 7  10 5 khi x  , y  2 2 30 Bài 7. (ĐH A2012) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy  y  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x y x 2  xy  3 y 2  x  2y . 6 x  y ĐS : min P = 3 Bài 8. (ĐH B2012) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x  y  z  0 và x 2  y 2  z 2  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  x5  y 5  z 5 . ĐS : max P = 5 6 36 Bài 9. (ĐH D2012) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy  32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2). ĐS : MinA= 17  5 5 4 Bài 10. (ĐH A2011) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn 1; 4 và x  y, y  z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y z   2x  3y y  z z  x ĐS : MinP  34 33 Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang 2 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – Bài 11. (ĐH B2011) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2  a 2  b2   ab   a  b  ab  2  .  a 3 b3   a 2 b 2   3   9 2  2  3 a  b a  b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  4  ĐS : MinP   23 4 Bài 12. (ĐH D2011) Tìm giá trị hỏ nhất của hàm số y   x 2  4 x  21   x 2  3x  10 ĐS : min y  2 Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang 3