Tài liệu Tuyen-tap-de-va-dap-an-thi-hsg-casio

vntoanhoc.com TUY N T P CÁC THI GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH IÊN T (CASIO FX-500A, CASIO FX-500MS, CASIO FX-570MS) B K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO N M 2007 GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C L p 12 THPT Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao Ngày thi : 13/3/2007 f ( x ) = ax −1 + 1, ( x ≠ 0) .Giá tr nào c a α th a mãn h th c Bài 1 : Cho hàm s 6 f [ f (− 1)] + f −1 ) (2) = 3 S : a1 ≈ 3,8427; a 2 ≈ −1,1107 Bài 2 : Tính g n úng giá tr c c i vá c c ti u c a hàm s f (x ) = 2x 2 − 7x + 1 x 2 + 4x + 5 S : f CT ≈ −0.4035; f CD ≈ 25,4035 Bài 3 :Tìm nghi m g n úng ( , phút , giây ) c a ph ng trình : sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2 S : x1 ≈ 67 0 54 ' 33" + k 360 0 ; x 2 ≈ 202 0 5 ' 27 " + k 360 0 Bài 4 : Cho dãy s {u n } v i u n = 1+ cos n n n a) Hãy ch ng t r ng , v i N = 1000 , có th tìm c p hai ch s 1 , m l n h n N sao cho u m − u1 ≥ 2 S : a) u1005 − u1002 > 2,2179 b) V i N = 1 000 000 i u nói trên còn úng không ? S : b) u1000007 − u1000004 > 2,1342 c) V i các k t qu tính toán nh trên , Em có d oán gì v gi i h n c a dãy s ã cho ( khi n→∞ ) S : Không t n t i gi i h n Bài 5 :Tìm hàm s b c 3 i qua các i m A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) và kho ng cách gi a hai i m c c tr c a nó . S: a= 563 123 25019 1395 ;b = ;c = − ;d = − ; khoangcach ≈ 105,1791 1320 110 1320 22 Bài 6 : Khi s n xu!t v lon s a bò hình tr" , các nhà thi t k luôn t m"c tiuê sao cho chi phí nguyên li u làm v h p ( s#t tây ) là ít nh!t , t c là di n tích toàn ph n c a hình tr" là nh nh!t . Em hãy cho bi t di n tích toàn ph n c a lon khi ta mu n có th tích c a lon là 314cm 3 S : r ≈ 3,6834; S ≈ 255,7414 Bài 7 : Gi i h ph ng trình : x + log 2 y = y log 2 3 + log 2 x x log 2 72 + log 2 x = 2 y + log 2 y S : x ≈ 0,4608; y ≈ 0,9217 2 vntoanhoc.com Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông t i nh A ( -1 ; 2 ; 3 ) c nh , còn các nh B và C di chuy n trên ng th$ng i qua hai i m M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bi t r ng góc ABC 0 b ng 30 , hãy tính t%a nh B . S: x= −1± 2 3 7±2 3 7±2 3 ;y = ;z = 3 3 3 Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình ch nh t ABCD v i hai c nh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có v trí nh hình bên S : gocAOB ≈ 1,8546rad ; S = 73,5542 a) S o radian c a góc AOB là bao nhiêu ? b) Tìm di n tích hình AYBCDA Bài 10 : Tính t& s gi a c nh c a kh i a di n u 12 m t ( hình ng' giác m t c u ngo i ti p a di n u ) và bán kính S : k ≈ 0,7136 3 B GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO N M 2006 L p 12 THPT Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao Ngày thi : 10/3/2006 ) x Bài 1 : Tính giá tr c a hàm s y = 6−3 x 2 −2 x+6 t i x = 2006 S : y ≈ 2.9984 1 x2 Bài 2 : Cho hàm s y = f ( x ) = xe a) Tìm giá tr f(0,1) S : 2.6881.1012 b) Tìm các c c tr c a hàm s . S : f max ≈ −2.3316 , f min ≈ 2.3316 Bài 3 : Khai tri n (1 + x 7 ) 2 (1 + ax) 8 d i d ng 1 + 10 x + bx 2 + ... Hãy tìm các h s a và b S : a ≈ 0.5886; b ≈ 41.6144 Bài 4 : Bi t dãy s {a n } (c xác nh theo công th c : a1 = 1, a 2 = 2, a n + 2 = 3a n +1 + 2a n v i m%i n nguyên d ng . Hãy cho bi t giá tr c a a15 S : a15 = 32826932 24, 21x + 2, 42 y + 3,85 z = 30, 24 Bài 5 : Gi i h ph ng trình 2,31x + 31, 49 y + 1,52 z = 40,95 3, 49 x + 4,85 y + 28, 72 z = 42,81 x ≈ 0.9444 S : y ≈ 1.1743 z ≈ 1.1775 Bài 6 : Tìm nghi m d ng nh nh!t c a ph ng trình cos πx 2 = cos π ( x 2 + 2 x + 1) S : x = 0.5, x ≈ 0.3660 Bài 7 : Trong bài th c hành c a môn hu!n luy n quân s có tình hu ng chi n s) ph i b i qua m t con sông t!n công m t m"c tiêu * phía b bên kia sông . Bi t r ng lòng sông r ng 100 m và v n t c b i c a chi n s) b ng m t n+a v n t c ch y trên b . B n hãy cho bi t chi n s) ph i b i bao nhiêu mét n (c m"c tiêu nhanh nh!t , n u nh dòng sông là th$ng , m"c tiêu * cách chi n s) 1 km theo ng chim bay y D S : l ≈ 115.4701 Bài 8 : Cho t giác ABCD có A(10 ; 1) , B n m trên tr"c hoành , C(1;5) , A và C i x ng v i nhau qua BD , 1 M là giao i m c a hai ng chéo AC và BD , BM = BD 4 a)Tính di n tích t giác ABCD b) S : S ≈ 64.6667 C(1;5) c) Tính ng cao i qua nh D c a tam giác ABD S : hD ≈ 10.9263 M A(10;1) O x B 4 vntoanhoc.com Bài 9 : Cho t di n ABCD v i góc tam di n t i nh A có 3 m t u là góc nh%n b ng π . 3 Hãy tính dài các c nh AB , AC , AD khi bi t th tích c a t di n ABCD b ng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 S : ≈ 2.4183 Bài 10 : Viên g ch lát hình vuông v i các h%a ti t trang trí (c tô b ng ba lo i màu nh hình bên . Hãy tính t& l ph n tr m di n tích c a m,i màu có trong viên g ch này S : S toden = 4(25%) , S gachcheo ≈ 2.2832(14.27%) , S conlai ≈ 9.7168(60.73%) 5 vntoanhoc.com B GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO C A B GIÁO D C VÀ ÀO T O N M 2007 L p 12 B- túc THPT Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao Ngày thi : 13/3/2007 ) Bài 1 : Tính g n úng giá tr ( , phút , giây ) c a ph ng trình 4cos2x +3 sinx = 2 0 ' " 0 S : x1 ≈ 46 10 43 + k 360 ; x 2 ≈ 1330 49 '17 " + k 360 0 x3 ≈ −20 016 ' 24 " + k 360 0 ; x 4 ≈ 200 016 ' 24" + k 360 0 Bài 2 : Tính g n úng giá tr l n nh!t và giá tr nh nh!t c a hàm s S : f max (x ) ≈ 10,6098 ; f min (x ) ≈ 1,8769 Bài 3 : Tính giá tr c a a , b , c , d n u th hàm s f (x ) = 2 x + 3 + 3x − x 2 + 2 1 3 ; B 1; ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 ) 3 5 937 1571 4559 1 ; b= ; c=− ;d= S: a=− 252 140 630 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d i qua các i m A 0; Bài 4 : Tính di n tích tam giác ABC n u ph 0; BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 S: S= 200 7 Bài 5 :Tính g n úng nghi m c a h ph x ng trình các c nh c a tam giác ó là AB : x + 3y = ng trình y 3 +4 =5 9 x + 16 y = 19 S: x1 ≈ 1,3283 y1 ≈ −0,2602 ; x 2 ≈ −0,3283 y 2 ≈ 1,0526 Bài 6 : Tính giá tr c a a và b n u ng th$ng y = ax + b i qua i m M( 5 ; -4 ) và là ti p tuy n c a S: a1 = −1 b1 = 1 th hàm s y = x − 3 + 2 x 7 25 ; 27 b2 = − 5 a2 = Bài 7 : Tính g n úng th tích kh i t di n ABCD n u BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm , AB = AC = AD = 9 dm S : V ≈ 54,1935dm 3 Bài 8 : Tính giá tr c a bi u th c S = a10 + b10 n u a và b là hai nghi m khác nhau c a ph ng trình 2 x 2 − 3x − 1 = 0 . S: S= 328393 1024 Bài 9 : Tính g n úng di n tích toàn ph n c a hình chóp S.ABCD n u áy ABCD là hình ch nh t , c nh SA vuông góc v i áy , AB = 5 dm , AD = 6 dm , SC = 9dm 6 S : S tp ≈ 93,4296dm 2 Bài 10 : Tính g n úng giá tr c a a và b n u 2 2 x y + = 1 t i giao i m có các t%a 9 4 d ng th$ng y = ax + b là ti p tuy n c a elip ng c a elip ó và parabol y = 2x S : a ≈ −0,3849 ; b ≈ 2,3094 7 B K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO C A B GIÁO D C VÀ ÀO T O N M 2006 GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C L p 12 B- túc THPT Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao Bài 1 : Tính g n úng giá tr c c i và giá tr c c ti u c a hàm s y= ) 3x 2 − 4 x + 1 2x + 3 S : f max ( x) ≈ −12,92261629 ; f min ( x) ≈ −0,07738371 Bài 2 : Tính a và b n u ng th$ng y = ax + b i qua i m M( -2 ; 3) và là ti p tuy n c a parabol y 2 = 8x 1 2 S : a1 = −2 , b1 = −1 ; a 2 = , b2 = 4 Bài 3 : Tính g n úng t%a 2 các giao i m c a ng th$ng 3x + 5y = 4 và elip 2 x y + =1 9 4 S : x1 ≈ 2,725729157 ; y1 ≈ −0,835437494 ; x 2 ≈ −1,532358991 ; y 2 ≈ 1.719415395 Bài 4 : Tính g n úng giá tr l n nh!t và giá tr f ( x ) = cos 2 x + 3 sin x + 2 S : max f ( x) ≈ 2,789213562 , min f ( x) ≈ −1,317837245 nh nh!t c a hàm s Bài 5 :Tính g n úng ( , phút , giây ) nghi m c a ph ng trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2 0 ' " 0 S : x1 ≈ 16 34 53 + k120 ; x 2 ≈ −35 0 57 ' 4 " + k120 0 Bài 6 : Tính g n úng kho ng cách gi a i m c c i và i m c c ti u c a th hàm s y = 5 x 3 − 4 x 2 − 3x + 2 S : d ≈ 3,0091934412 Bài 7 : Tính giá tr c a a , b , c n u B( 4 ;5) , C(-1;-5) S: a= th hàm s y = ax 2 + bx + c i qua các i m A(2;-3) , 2 17 ;b=0; c=− 3 3 Bài 8 : Tính g n úng th tích kh i t di n ABCD bi t r ng AB = AC =AD = 8dm , BC = BD = 9dm , CD = 10dm S : V ABCD ≈ 73,47996704(dm 3 ) Bài 9 : Tính g n úng di n tích hình tròn ngo i ti p tam giác có các nh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) , C(-8 ; -9) , S : S ≈ 268,4650712dvdt Bài 10 : Tính g n úng các nghi m c a h x2 − 2y = 5 y 2 − 2x = 5 S : x1 = y1 ≈ 3,449489743 ; x 2 = y 2 ≈ −1,449489743 8 vntoanhoc.com x3 ≈ 0,414213562 ; y 3 ≈ −2,414213562 x 4 ≈ −2,414213562 ; y 4 ≈ 0,414213562 9 ÁP ÁN VÀ L I GI I CHI TI T THI MÁY TÍNH CASIO QUA M NG THÁNG 6 N M 2007 A. ÁP ÁN : Câu 1 : Tìm .SCLN c a 40096920 , 9474372 và 51135438. S : 678 Câu 2 : Phân s nào sinh ra s th p phân tu n hoàn 3,15(321). 52501 16650 3411 Câu 3 : Cho bi t 3 ch s cu i cùng bên ph i c a 7 . S: S : 743 236 Câu 4 : Cho bi t 4 ch s cu i cùng bên ph i c a 8 S : 2256 . Câu 5 : Tìm nghi m th c c a ph ng trình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x + 1 x + 2 x + 3 6435 S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Câu 6 : Tìm 2 nghi m th c g n úng c a ph ng trình : x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x 12 + 4 x − 25 = 0 S : -1,0476 ; 1,0522 Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t th a : ( ag ) 4 = a ∗∗ ∗ ∗ ∗ g Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh i u ki n S : 45 ; 46 Câu 8 : #p m t con ê , a ph ng ã huy ng 4 nhóm ng i g m h%c sinh , nông dân , công nhân và b i. Th i gian làm vi c nh sau (gi s+ th i gian làm vi c c a m,i ng i trong m t nhóm là nh nhau ) : Nhóm b i m,i ng i làm vi c 7 gi ; nhóm công nhân m,i ng i làm vi c 4 gi ; Nhóm nông dân m,i ng i làm vi c 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vi c 0,5 gi . a ph ng c'ng ã chi ti n b i d /ng nh nhau cho t0ng ng i trong m t nhóm theo cách : Nhóm b i m,i ng i nh n 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ng i nh n 30.000 ng ; Nhóm nông dân m,i ng i nh n 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nh n 2.000 ng . Cho bi t : T-ng s ng i c a b n nhóm là 100 ng i . T-ng th i gian làm vi c c a b n nhóm là 488 gi T-ng s ti n c a b n nhóm nh n là 5.360.000 ng . Tìm xem s ng i trong t0ng nhóm là bao nhiêu ng i . S : Nhóm b i : 6 ng i ; Nhóm công nhân : 4 ng i 10 Nhóm nông dân : 70 ng Câu 9 : Tìm ch s th p phân th 250000 ÷ 19. i ; Nhóm h%c sinh : 20 ng i 13 2007 sau d!u ph1y trong phép chia S:8 Câu 10 : Tìm c p s ( x , y ) nguyên d 3 2 ng v i x nh nh!t th a ph 2 ng trình : 2 156 x + 807 + (12 x ) = 20 y + 52 x + 59 S : x = 11 ; y = 29 B. L I GI I CHI TI T : Ghi chú : 1) Bài gi i (c th c hi n trên máy Casio fx-570MS ( i v i máy Casio fx -570ES thì khi ch y vòng l p ph i !n phím CALC tr c và nh p giá tr u , r i m i !n các phím = ). 2) Bài gi i (c làm theo cách ng#n g%n trên máy . 3) Bài gi i còn có th (c làm theo cách khác. Câu 1 : Do máy cài s2n ch ng trình n gi n phân s nên ta dùng ch ng trình này tìm . c s chung l n nh!t (.SCLN) Ta có : A a = B b ( a t i gi n) b .SCLN : A ÷ a 3n 9474372 40096920 = Ta (c : 6987 29570 .SCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta ã bi t : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c ) Do ó ch c n tìm .SCLN(1356 ; 51135438 ) 3n 1356 51135438 = Ta (c : 2 75421 K t lu n : .SCLN c a 9474372 ; 40096920 và 51135438 là : 1356 ÷ 2 = 678 S : 678 Câu 2 : Ta t 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 = 99900 16650 52501 S: 16650 V y a= Khi th c hành ta ch th c hi n phép tính nh sau cho nhanh : 11 315321 − 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Câu 3 : Ta có 710 ≡ 249(mod 1000) 7100 ≡ 24910 ≡ (249 4 ) 2 × 249 2 ≡ (001) 2 × 001 ≡ 001(mod 1000) 7 3400 ≡ 001(mod 1000) 7 3411 ≡ 7 3400 × 710 × 7 ≡ 001 × 249 × 7 ≡ 743(mod 1000) S : 743 Khi th c hành ta th c hi n phép tính nh sau cho nhanh 7 3411 ≡ 711 ≡ 743(mod 1000) Câu 4 : D4 th!y 810 ≡ 1824(mod10000) 8 20 ≡ 1824 2 ≡ 6976(mod10000) 8 40 ≡ 6976 2 ≡ 4576(mod10000) 850 = 8 40 × 810 ≡ 4576 × 1824 ≡ 6624(mod10000) 8 200 = (850 ) 4 ≡ 6624 4 ≡ 6624 2 × 6624 2 ≡ 7376 × 7376 ≡ 5376(mod10000) Và ta có : 8 Cu i cùng : 36 = (810 ) 3 × 8 6 ≡ 1824 3 × 8 6 ≡ 4224 × 2144 ≡ 6256(mod 10000) 8 236 = 8 200 × 8 36 ≡ 5376 × 6256 ≡ 2256(mod 10000) S : 2256 Câu 5 : Ghi vào màn hình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x + 1 x + 2 x + 3 6435 Aán SHIFT SOLVE Máy h i X ? !n 3 = Aán SHIFT SOLVE . K t qu : x = 4,5 Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u ( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghi m còn l i . S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm Câu 6 : Ghi vào màn hình : 4 nghi m trên ) x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x12 + 4 x − 25 Aán SHIFT SOLVE Máy h i X ? !n 1.1 = 12 Aán SHIFT SOLVE . K t qu : x = 1,0522 Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u ( ví d" -1.1 ) ta (c nghi m còn l i S : 1,0522 ; -1,0476 ( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm Câu 7 : ( ag ) 4 = a ∗ ∗ ∗∗ ∗ g g (c 2 nghi m trên ) m 7 ch s nên ,ta có : 1.000 .000 ≤ ( ag ) 4 ≤ 9.999 .999 31 < ag < 57 .Dùng ph ng pháp l p tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . = Ta th!y A = 45 và 46 tho i u ki n bài toán S : 45 ; 46 dò 4 Hay t0 31 < ag < 57 ta lí lu n ti p (... g ) = ... g g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 S : 45 ; 46 Dùng toán lí lu n (l i gi i c a thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Tr D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có 31 < ag < 57 3< a <5 ng Th c Nghi m Giáo 3000000 ≤ ( ag ) 4 ≤ 5999999 a=4 ⇔ 41 < ag < 50 K t h(p v i g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là k t qu S : 45 ; 46 Câu 8 : G%i x, y, z, t l n l (t là s ng i trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i. + i u ki n : x, y, z , t ∈ Ζ , 0 < x, y , z , t < 100 Ta có h ph ng trình : x + y + z + t = 100 0,5 x + 6 y + 4 z + 7t = 488 2 x + 70 y + 30 z + 50t = 5360 11 y + 7 z + 13t = 876 17 y + 7 z + 12t = 1290 t = 6 y − 414 69 < y < 86 do 0 < t < 100 T0 11 y + 7 z + 13t = 876 z= 876 − 11 y − 13t 7 Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t 13 trong máy dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vào màn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A Aán = . . . = th+ các giá tr c a Y t0 70 n 85 ki m tra các s B , A , X là s nguyên d ng và nh h n 100 là áp s . Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ng i Nhóm nông dân (y) : 70 ng i Nhóm công nhân (z) : 4 ng i Nhóm b i (t) : 6 ng i Câu 9 : 17 250000 = 13157 + 19 19 V y ch c n tìm ch s th 13 2007 sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19 Ta có 3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s th p ph n u tiên sau d!u ph1y là :89473684 ( không l!y s th p phân cu i cùng vì có th máy ã làm tròn ) Ta tính ti p 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = −8 4 × 10 Tính ti p 4 × 10 ÷ 19 = 2.105263158 × 10 Ta (c 9 s ti p theo là : 210526315 4 × 10 −8 – 19 × 210526315 × 10 −16 −17 = 1.5 × 10 −8 −9 −16 −18 1,5 × 10 ÷ 19 = 7.894736842 × 10 Suy ra 9 s ti p theo n a là : 789473684 17 = 0, 89473684210526315789473684 . . . V y: 19 18 17 là s th p phân vô h n tu n hoàn có chu kì là 18 ch s . 19 th a bài , ta c n tìm s d khi chia 13 2007 cho 18 S d khi chia 13 2007 cho 18 chính là s có th t trong chu kì g m 18 ch s th p phân. 133 ≡ 1(mod 18) K t lu n Ta có : 13 2007 = (133 ) 669 ≡ 1669 = 1(mod 18) K t qu s d là 1 , suy ra s c n tìm là s kì g m 18 ch s th p phân . K t qu : s 8 S:8 ng * v trí u tiên trong chu Câu 10 : Theo cho : 3 156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59 2 2 2 3 ⇔ 20 y = 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59 14 3 Suy ra : y= 156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 − 52 x − 59 20 Dùng máy tính : 3n 0 SHIFT STO X Ghi vào màn hình : 2 2 (( 3 ( 156 X + 807 ) + (12 X ) − 52 X − 59 ) 20 ) X=X+1:Y= 3n = . . . = cho n khi màn hình hi n Y là s nguyên d ng pthì d0ng . K t qu Y = 29 ng v i X = 11 S : x = 11 ; y = 29 Ngày 17 tháng 6 n m 2007 15 ÁP ÁN VÀ L I GI I CHI TI T THI MÁY TÍNH CASIO QUA M NG THÁNG 6 N M 2007 A. ÁP ÁN : Câu 1 : Tìm .SCLN c a 40096920 , 9474372 và 51135438. S : 678 Câu 2 : Phân s nào sinh ra s th p phân tu n hoàn 3,15(321). 52501 16650 3411 Câu 3 : Cho bi t 3 ch s cu i cùng bên ph i c a 7 . S: S : 743 236 Câu 4 : Cho bi t 4 ch s cu i cùng bên ph i c a 8 S : 2256 . Câu 5 : Tìm nghi m th c c a ph ng trình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x + 1 x + 2 x + 3 6435 S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Câu 6 : Tìm 2 nghi m th c g n úng c a ph ng trình : x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x 12 + 4 x − 25 = 0 S : -1,0476 ; 1,0522 Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t th a : ( ag ) 4 = a ∗∗ ∗ ∗ ∗ g Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh i u ki n S : 45 ; 46 Câu 8 : #p m t con ê , a ph ng ã huy ng 4 nhóm ng i g m h%c sinh , nông dân , công nhân và b i. Th i gian làm vi c nh sau (gi s+ th i gian làm vi c c a m,i ng i trong m t nhóm là nh nhau ) : Nhóm b i m,i ng i làm vi c 7 gi ; nhóm công nhân m,i ng i làm vi c 4 gi ; Nhóm nông dân m,i ng i làm vi c 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vi c 0,5 gi . a ph ng c'ng ã chi ti n b i d /ng nh nhau cho t0ng ng i trong m t nhóm theo cách : Nhóm b i m,i ng i nh n 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ng i nh n 30.000 ng ; Nhóm nông dân m,i ng i nh n 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nh n 2.000 ng . Cho bi t : T-ng s ng i c a b n nhóm là 100 ng i . T-ng th i gian làm vi c c a b n nhóm là 488 gi T-ng s ti n c a b n nhóm nh n là 5.360.000 ng . Tìm xem s ng i trong t0ng nhóm là bao nhiêu ng i . S : Nhóm b i : 6 ng i ; Nhóm công nhân : 4 ng i 16 Nhóm nông dân : 70 ng Câu 9 : Tìm ch s th p phân th 250000 ÷ 19. i ; Nhóm h%c sinh : 20 ng i 13 2007 sau d!u ph1y trong phép chia S:8 Câu 10 : Tìm c p s ( x , y ) nguyên d 3 2 ng v i x nh nh!t th a ph 2 ng trình : 2 156 x + 807 + (12 x ) = 20 y + 52 x + 59 S : x = 11 ; y = 29 Ghi chú : 1) Bài gi i (c th c hi n trên máy Casio fx-570MS ( i v i máy Casio fx -570ES thì khi ch y vòng l p ph i !n phím CALC tr c và nh p giá tr u , r i m i !n các phím = ). 2) Bài gi i (c làm theo cách ng#n g%n trên máy . 3) Bài gi i còn có th (c làm theo cách khác. Câu 1 : Do máy cài s2n ch ng trình n gi n phân s nên ta dùng ch ng trình này tìm . c s chung l n nh!t (.SCLN) Ta có : A a = B b ( a t i gi n) b .SCLN : A ÷ a 3n 9474372 40096920 = Ta (c : 6987 29570 .SCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta ã bi t : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c ) Do ó ch c n tìm .SCLN(1356 ; 51135438 ) 3n 1356 51135438 = Ta (c : 2 75421 K t lu n : .SCLN c a 9474372 ; 40096920 và 51135438 là : 1356 ÷ 2 = 678 S : 678 Ta t 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 = 99900 16650 52501 S: 16650 V y a= Khi th c hành ta ch th c hi n phép tính nh sau cho nhanh : 17 315321 − 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Ta có 710 ≡ 249(mod 1000) 7100 ≡ 24910 ≡ (249 4 ) 2 × 249 2 ≡ (001) 2 × 001 ≡ 001(mod 1000) 7 3400 ≡ 001(mod 1000) 7 3411 ≡ 7 3400 × 710 × 7 ≡ 001 × 249 × 7 ≡ 743(mod 1000) S : 743 Khi th c hành ta th c hi n phép tính nh sau cho nhanh 7 3411 ≡ 711 ≡ 743(mod 1000) D4 th!y 810 ≡ 1824(mod10000) 8 20 ≡ 1824 2 ≡ 6976(mod10000) 8 40 ≡ 6976 2 ≡ 4576(mod10000) 850 = 8 40 × 810 ≡ 4576 × 1824 ≡ 6624(mod10000) 8 200 = (850 ) 4 ≡ 6624 4 ≡ 6624 2 × 6624 2 ≡ 7376 × 7376 ≡ 5376(mod10000) Và ta có : 8 Cu i cùng : 36 = (810 ) 3 × 8 6 ≡ 1824 3 × 8 6 ≡ 4224 × 2144 ≡ 6256(mod 10000) 8 236 = 8 200 × 8 36 ≡ 5376 × 6256 ≡ 2256(mod 10000) S : 2256 Câu 5 : Ghi vào màn hình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x + 1 x + 2 x + 3 6435 Aán SHIFT SOLVE Máy h i X ? !n 3 = Aán SHIFT SOLVE . K t qu : x = 4,5 Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u ( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghi m còn l i . S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm Câu 6 : Ghi vào màn hình : 4 nghi m trên ) x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x12 + 4 x − 25 Aán SHIFT SOLVE Máy h i X ? !n 1.1 = 18 Aán SHIFT SOLVE . K t qu : x = 1,0522 Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u ( ví d" -1.1 ) ta (c nghi m còn l i S : 1,0522 ; -1,0476 ( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm Câu 7 : ( ag ) 4 = a ∗ ∗ ∗∗ ∗ g g (c 2 nghi m trên ) m 7 ch s nên ,ta có : 1.000 .000 ≤ ( ag ) 4 ≤ 9.999 .999 31 < ag < 57 .Dùng ph ng pháp l p tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . = Ta th!y A = 45 và 46 tho i u ki n bài toán S : 45 ; 46 dò 4 Hay t0 31 < ag < 57 ta lí lu n ti p (... g ) = ... g g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 S : 45 ; 46 Dùng toán lí lu n (l i gi i c a thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Tr D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có 31 < ag < 57 3< a <5 ng Th c Nghi m Giáo 3000000 ≤ ( ag ) 4 ≤ 5999999 a=4 ⇔ 41 < ag < 50 K t h(p v i g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là k t qu S : 45 ; 46 Câu 8 : G%i x, y, z, t l n l (t là s ng i trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i. + i u ki n : x, y, z , t ∈ Ζ , 0 < x, y , z , t < 100 Ta có h ph ng trình : x + y + z + t = 100 0,5 x + 6 y + 4 z + 7t = 488 2 x + 70 y + 30 z + 50t = 5360 11y + 7 z + 13t = 876 17 y + 7 z + 12t = 1290 t = 6 y − 414 69 < y < 86 do 0 < t < 100 T0 11 y + 7 z + 13t = 876 z= 876 − 11 y − 13t 7 Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t 19 vntoanhoc.com trong máy dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vào màn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A Aán = . . . = th+ các giá tr c a Y t0 70 n 85 ki m tra các s B , A , X là s nguyên d ng và nh h n 100 là áp s . Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ng i Nhóm nông dân (y) : 70 ng i Nhóm công nhân (z) : 4 ng i Nhóm b i (t) : 6 ng i 17 250000 = 13157 + 19 19 V y ch c n tìm ch s th 13 2007 sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19 Ta có 3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s th p ph n u tiên sau d!u ph1y là :89473684 ( không l!y s th p phân cu i cùng vì có th máy ã làm tròn ) Ta tính ti p 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = −8 4 × 10 Tính ti p 4 × 10 ÷ 19 = 2.105263158 × 10 Ta (c 9 s ti p theo là : 210526315 4 × 10 −8 – 19 × 210526315 × 10 −16 −17 = 1.5 × 10 −8 −9 −16 −18 1,5 × 10 ÷ 19 = 7.894736842 × 10 Suy ra 9 s ti p theo n a là : 789473684 17 = 0, 89473684210526315789473684 . . . V y: 19 18 17 là s th p phân vô h n tu n hoàn có chu kì là 18 ch s . 19 th a bài , ta c n tìm s d khi chia 13 2007 cho 18 S d khi chia 13 2007 cho 18 chính là s có th t trong chu kì g m 18 ch s th p phân. 133 ≡ 1(mod 18) K t lu n Ta có : 13 2007 = (133 ) 669 ≡ 1669 = 1(mod 18) K t qu s d là 1 , suy ra s c n tìm là s kì g m 18 ch s th p phân . K t qu : s 8 Theo cho : 3 ng * v trí u tiên trong chu 156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59 2 2 2 3 ⇔ 20 y = 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59 20