Tài liệu Tuyển tập các đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 môn toán

All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán Thư viện tài liệu trực tuyến Th.S HÀ THỊ THÚY HẰNG (Chủ biên) CAO VĂN TÚ – VŨ KHẮC MẠNH Liên hệ bộ môn: [email protected] Cung cấp bởi All-lovebooks All-lovebooks 1 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán MỞ ĐẦU Chương trình môn Toán ở trường THPT đã có nhiều thay đổi từ khi Bộ Giáo Dục và Đào Tạo ban hành chương trình cải cách giáo dục. Đặc biệt, trong năm 2015 này, với sự gộp hai kỳ thi lớn là: Kỳ thi Tốt nghiệp THPT và Kỳ thi ĐH – CĐ thành một. Tài liệu “Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán” dùng cho khối trường THPT này được viết nhằm thích ứng với sự thay đổi ở trường phổ thông, vừa nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy ở khối trường phổ thông và đặc biệt là rèn cho học sinh cách làm bài, kỹ năng phân tích bài và ước lượng thời gian cho phù hợp. Khi tổng hợp viết tài liệu này chúng tôi rất chú ý đến mối quan hệ giữa đề thi và đáp án. Đối với người học môn Toán, hiểu sâu sắc lý thuyết phải vận dụng được thành thạo các phương pháp cơ bản, các kết quả của cơ sở lý thuyết trong giải toán, làm bài tập và trong quá trình làm bài tập người học sẽ phải hiểu sâu sắc lý thuyết hơn đồng thời giải thuần thục các dạng đề thi theo xu hướng mới. Viết tài liệu này, chúng tôi đã tham khảo kinh nghiệm của nhiều đồng nghiệp đã giảng dạy môn Toán nhiều năm ở khối trường THPT. Chúng tôi xin chân thành cám ơn các nhà giáo, các nhà khoa học đã đọc bản thảo và đóng góp ý kiến xác đáng. Chúng tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Quản trị của trang all-lovebooks.blogspot.com đã tận tình phát triển và khẩn trương trong việc phát hành tài liệu này. Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp nhận xét của bạn đọc đối với bộ tài liệu này. Các tác giả Liên hệ bộ môn: [email protected] Cung cấp bởi All-lovebooks Bộ tài liệu là công trình tập thể của nhóm tác giả biên soạn bao gồm: Th.S Hà Thị Thúy Hằng (chủ biên), Cao Văn Tú và Ông Vũ Khắc Mạnh. Bao gồm 2 phần chính:  Phần 1: Tuyển tập các đề thi và đáp án của các trường THPT trên cả nước mới cập nhật. Với phần này các thí sinh có thể tham khảo cách ra đề, cấu trúc đề để không bị bỡ ngỡ khi cầm đề thi.  Phần 2: Tuyển tập các đề thi và đáp án mới theo xu hướng đề thi năm 2015. Ở phần này chúng tôi cập nhật và tạo với ngân hàng đề phong phú, đa dạng và đủ thể loại.  Phần 3: Tổng hợp các đề tự luyện. Phần này, các thí sinh sẽ thuần thục trong việc giải đề và phân tích đề theo xu hướng mới nhất. 2 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán ĐỀ SỐ 01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KSCL KHỐI 12, THÁNG 01, NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN. -------------------------Ngày khảo sát:24/01/2015 Họ tên thí sinh:…………………… Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Số báo danh:……………………… ---------------------------------------Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x4  2x2  1 . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x  2 . Tìm tọa 2 độ các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C). Câu 2 (1,0 điểm). 2x  1  log3 (2 x  1)  log2 3 . 2 b) Một ban văn nghệ đã chuẩn bị được 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca và 4 tiết mục hợp ca. Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 tiết mục hợp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn? a) Giải bất phương trình log2 Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình cot 2x  1  tan x . 1  tan x 1 dx . x 3 x  1 1 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 1), AB  (1;0;3) . Chứng minh ba điểm A, B, O không thẳng hàng. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng OA sao cho tam giác MAB vuông tại M. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Liên hệ bộ môn: [email protected] Cung cấp bởi All-lovebooks 5 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   3 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán 5 a , với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối 2 chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC. Biết SA  a 2, AC  2a, SM  Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng AB : x  2 y  3  0 và đường thẳng AC : y  2  0 . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết IB  2IA , hoành độ điểm I: xI  3 và M  1;3 nằm trên đường thẳng BD. (1  y)( x  3 y  3)  x 2  ( y  1)3 . x  ( x, y  ) . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  3 3 2  x  y  2 x  4  2( y  2) Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x  3y  7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2xy  y  5( x2  y2 )  24 3 8( x  y)  ( x2  y2  3) . Cung cấp bởi All-lovebooks ------ Hết ------ Liên hệ bộ môn: [email protected] 4 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán ĐỀ SỐ 02 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn TOÁN; Thời gian làm bài 180 phút ------------***-----------Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y  x4  2(m2 1) x2 1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình : sin 2x  cos x  sin x  1 (x  R) b) Giải bất phương trình : log 1 log2 (2  x2 )  0 ( x  R) . 2 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I   2 1 dx x x 1 3 . z  11 z  4i .  z  1. Hãy tính z2 z  2i Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A' B ' C ' , ABC đều có cạnh bằng a , AA'  a và đỉnh A ' cách đều A, B, C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A ' B . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B ' C ' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AMN ) . Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện mặt cầu (S ) theo một đường tròn có bán kính r  2 3 . Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x  4 y 10  0 và đường phân giác trong BE có phương trình x  y  1  0 . Điểm M (0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng Tính diện tích tam giác ABC .  Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: x2  5x  4 1  x( x 2  2 x  4)  (x R). Câu10 (1,0 điểm). Cho các số thực x; y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x2  y 2  2 x  1  x2  y 2  2x  1  y  2 . Liên hệ bộ môn: [email protected] 2. Cung cấp bởi All-lovebooks x2  y2  z2  4x  6 y  2z  2  0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa truc Oy và cắt 5 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán ĐỀ SỐ 03 SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH Trường THPT Số 2 An Lão ĐỀ THI THỬ TN THPT – NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn Toán – Khối 12 Thời gian 180 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1(2 điểm): . Cho hàm số: y 2x 1 , Có đồ thị (C). x 1 a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5.  Câu 2(2 điểm): a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+ ) = 0 4 4x 4 2x 4 b, Giải phương trình: 2 17.2 1 0 Câu 3(1 điểm) : Tính tích phân: I 0 (2x 1)sin xdx Câu 4 (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt (A BC ) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A BC có diện tích bằng a2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . Câu 5(1 điểm) : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng : 3 4( x3  y3 )  3 4( y3  z 3 )  3 4( z 3  x3 )  2( x y z  2  2 )  12 2 y z x Câu 6(2 điểm): a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x2  y 2  4 x  4 y  4  0 và đường thẳng d có phương trình : x + y – 2 = 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :  x  4t ' x y 1 z  2  (d2 ) :  y  2 (d1 ) :   2 2 1  z  3t '  Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2 . Câu 7(1 điểm) : Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2z 2 ------ Hết. -------- Liên hệ bộ môn: [email protected] 2z 5 0. Cung cấp bởi All-lovebooks P= 6 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán ĐỀ SỐ 04 SỞ GD - ĐT BỊNH ĐỊNH ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ MỸ (Thời gian làm bài:180 phút) Câu 1. (2,0 điểm) 2x  3 Cho hàm số y  2x  1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận ngang của (C ) và hai đường thẳng x = , x = . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh đường tiệm cận ngang của (C ). Câu 2. (1,0 điểm) 1 1 Giải bất phương trình:  0 2 log  x  2 x  2 log  2 x 1 Câu 3. (1,0 điểm)  Tính tích phân: J= 2   ln(sinx)  ln(sinx  cos x) dx 1  sin 2 x 4 Cho số phức z thỏa: 3z3 + 2iz2 + 2iz – 3 = 0. Chứng minh =1 Câu 7. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) và mặt 605 phẳng (P) có phương trình: x + y + z = . Tính thể tích khối tứ diện SABC biết đỉnh S 49 nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc nhau. Câu 8. (1,0 điểm) sinx-1 sin 2 x  1) Giải phương trình:  2 1  cosx  sinx+cosx 2) Cho số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tính xác suất để trong mỗi số luôn luôn có mặt chữ số 1 và không có chữ số 0. Câu 9. (1,0 điểm) x4  y 4 Cho hai số thực x, y thỏa : 2(x2 + y2 ) = xy + 1. Tìm GTLN, GTNN của P = 2 xy  1 ------Hết------Liên hệ bộ môn: [email protected] Cung cấp bởi All-lovebooks Câu 4. (1,0 điểm) Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm AB; ( ) là mặt phẳng qua M , song song với AD và BC. Mặt phẳng ( ) chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số thể tích 2 khối đa diện đó. Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) và parabol (P) có phương trình là (E): x2 + 4y2 = 4; (P): y = x2 – 2x. Chứng minh elip (E) cắt parabol (P) tại 4 điểm nằm trên một đường tròn. Câu 6. (1,0 điểm) 7 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán Trường THPT Quế Sơn ĐỀ SỐ 05 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 +(m+3)x + 4 (C m ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. b) Cho điểm I(1;3). Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt (C m ) tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B,C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 4. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 4sinx + cosx = 2 + sin2x b) Giải phương trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3 e Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =  1 3  ln x dx 2x Câu 4 (1,0 điểm). a) Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i) 2 – (1+2i). b) Một tổ 11 người gồm 5 nam và 6 nữ,chọn ngẫu nhiên 5 người tham gia lao động. Tính xác suất để 5 người được chọn ra có đúng 3 nữ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 2 2 x  2 y  z  5  0 và mặt cầu (S):  x  4   y 1   z 1  15 . Viết phương trình mặt phẳng(Q) đi qua A(1;0;-4), vuông góc với (P) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4  . a 26 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Tính 2 theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AB và BD lần lượt có phương trình x – 2y + 1 = 0 và x –7y +14 =0.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC,biết đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1). (8 x  3) 2 x  1  y  4 y 3  0 Giải hệ phương trình:  2 4 x  8 x  2 y 3  y 2  2 y  3  0 Câu 9 (1,0 điểm). Cho x,y,z là 3 số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 3 8 1 P= .   2x  y  2 2 yz 3  2( x  z) 2  2 y 2 x  y  z Câu 8 (1,0 điểm). === Hết === Liên hệ bộ môn: [email protected] Cung cấp bởi All-lovebooks Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 ,SC = 8 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán ĐỀ SỐ 06 ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x2  4 (C) . a) Khảo sát và vẽ đồ thị trên . b) Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  m  1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 2.( 1,0 điểm) a) Giải phương trình : 3cos5x  2sin 3x.cos2x  sinx  0 b) Cho số phức: z  3  2i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2  z . Câu 3.( 0,5 điểm) Giải phương trình: log x  2  log1 (2  x)  log27 x3  0 3 3 x  2  4  x  x2  6x  11 Câu 4.( 1,0 điểm) : Giải phương trình: Câu 5.( 1,0 điểm) 3 Tính tích phân I   x 3 1 3 x  1  x  3 dx Câu 6.( 1,0 điểm) a 2 Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=a, BC= , SA  a 3, SAB  SAC  300 .Tính thể tích khối chóp S.ABC C(2;0).Tìm tọa độ các điểm A,B(E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hoành và  ABC đều Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian oxyz cho điểm A(0;2;2) . Viết phương trình đường thẳng  qua A và  x  2 x 1 y  2 z  vuông góc đường thẳng d1 :   ; đồng thời cắt d 2 :  y  t . 3 2 2 z  1  t  Câu 9.(0,5 điểm) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.   2 Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x2  y2  1  3x2 y2  1  4x2  5 y2 . Tìm 2 2 2 2 GTLN và GTNN của biểu thức P  x  2 y  3x y . x2  y 2  1 Liên hệ bộ môn: [email protected] Cung cấp bởi All-lovebooks x2  y 2  1 và điểm Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy, cho elip(E): 4 9 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán ĐỀ SỐ 07 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 80 NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  ĐỀ THI MÔN TOÁN TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 2x 1 C  . x2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B sao cho AB  2 10 . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 1  cos x 7   .  sin x  2 sin  2 x  tan x 4   Câu 3 (2,0 điểm). 2 2   a. Giải hệ phương trình:  44 y 12  x 2 1  2 x  2 y  1 .  x  x y  y  1 2 b. Giải phương trình 2 x  4 x  x3 . 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I  0 dx  1  2sin 2x  2cos  2 x . 4 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, 3a a 13 , AB  2a , CD  , mặt phẳng  SCD  vuông góc với mặt phẳng  ABCD . 2 4 Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng  ABCD một góc 30o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SI và CD. Câu 6 (1,0 điểm). Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z sao cho thực. Liên hệ bộ môn: [email protected] z  3i  2 là một số z i Cung cấp bởi All-lovebooks AD  BC  10 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng d : x  y 1  0 . Điểm E  9;4  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 2 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 , mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 và hai điểm A 1; 1;  2 , B 4;0; 1  . Viết phương trình mặt phẳng   song song với AB, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 . -------------Hết----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Cung cấp bởi All-lovebooks Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………. Liên hệ bộ môn: [email protected] 11 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán Trường THPT Nguyễn Huệ Năm học 2014  2015 ĐỀ SỐ 08 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 8 Môn: Toán Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  2x3  3x2 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tìm tọa độ hai điểm A , B thuộc đồ thị (C) sao cho I  0;  2 là trung điểm AB . Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình : 4sin5x.sin x  2cos4x  3 . b) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tính xác suất để phương trình x2  bx  2  0 có hai nghiệm phân biệt .  2 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân  ( x  cos2 x)sin xdx . 0 Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm m để hàm số y  ex ( x  m) đạt cực tiểu tại x = 1. b) Tìm các căn bậc hai của số phức w biết w  11  13i  22  17i . 5  2i Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;5) và B(3;4;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B . b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho M cách đều A và mặt phẳng (Oxy). Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA  2IH . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). Câu 7 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A1;2 ; B 3;4 và đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M , N sao cho MAN  600 . Câu 8 (1,0 điểm).Giải bất phương trình 5x2  5x  10 x  7   2 x  6  x  2  x3  13x 2  6 x  32 .     Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn y  z  x y 2  z 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1 1 1 4 .    2 2 2 1  x  1  y  1  z  1  x 1  y 1  z  Liên hệ bộ môn: [email protected] Cung cấp bởi All-lovebooks đường thẳng d : y  3  0. ,Viết phương trình đường tròn  C  đi qua hai điểm A, B và cắt 12 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán ĐỀ SỐ 09 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 1 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 2x  1 có đồ thị (H). x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H). Tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y  dương thuộc (H) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho AB  2 10 . Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 32x1  4.3x 1  0. Câu 3. (1,0 điểm) a) Tính môđun của số phức z  (1  2i)(2  i)2 . b) Cho tập A  1,2,3,...,2015 , từ tập A chọn ngẫu nhiên hai số. Tìm xác suất để giá trị tuyệt đối của hiệu hai số được chọn bằng 1. 4 Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I   1  x  ln 1  x x dx . Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  x  1  3t  (P) : 2x  2 y  z 1  0 và đường thẳng d:  y  2  t . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d z  1 t  sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3. Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a đồng thời SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tại S. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi D là điểm đối xứng của S qua K; E là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI). Chứng Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại 7 5 13 5  các điểm M 1; 5 , N  ;  , P  ;  (M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của 2 2  2 2 A, B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua Q  1;1 và điểm A có hoành độ dương. Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Liên hệ bộ môn: [email protected] Cung cấp bởi All-lovebooks minh rằng AD vuông góc với SE và tính thể tích của khối tứ diện SEBH theo a. 13 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán 8x  13 y   x  1 3 3 y  2  7 x  2 2  y  1 x  8 y  7  x  y  12 y   x  1 3 3 y  2  x, y   . Câu 9. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  2b  c  0 và a2  b2  c2  ab  bc  ca  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  ac2 a  b 1  . a(b  c)  a  b  1 (a  c)(a  2b  c) ---------- HẾT ---------ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 2 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x  2 C  2x  1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y  2mx  m 1cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y  cho biểu thức P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất ( với O là gốc tọa độ). Câu 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos 2x  cos x  sin x 1  0 b) Giải phương trình: 9x  5.3x  6  0 Câu 3. (1,0 điểm) a) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2  z  3  0 b) Cho khai triển  2  x  tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển đó 8  1 e 1  ln x   dx . Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I    x3  2  x ln x  chóp S.ABCD theo . Xác định  để thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất. Cung cấp bởi All-lovebooks  x  2t  Câu 5. (1,0 điểm) Cho điểm M  1;3; 2  , n 1;2;3 và đường thẳng d :  y  t t  z  2  t  Liên hệ bộ môn: [email protected] 14 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và nhận vecto n làm vectơ pháp tuyến. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d). Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có O là tâm của đáy khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  bằng 1 và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng  . Tính thể tích khối All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng d : x  y 1  0 . Điểm E  9;4  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 2 . Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm.  4 y  1 x2  1  2 y  2 x 2  1 Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x, y   . 4 2 2  x  x y  y  1 Câu 9. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn điều kiện  a  b  c2  2  a2  b2  c2  . Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a3  b3  c3 .  a  b  c  ab  bc  ca  ---------- HẾT ---------ĐỀ SỐ 11 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 3 NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y  x4  2mx2  1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = 1. b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho BC = Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình log22  log2 x  2  0 Câu 3. (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos 2 x  cos x  3  sin 2 x  sin x  b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau và đều khác 0. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3. 1 2 dt . 2 0 4t Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I   Liên hệ bộ môn: [email protected] Cung cấp bởi All-lovebooks 4 và A là điểm cực trị thuộc trục tung. 15 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : và mặt phẳng  P  : 2x  y  2z 1  0 . x 1 y  2 z   2 1 3 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 3; 1;2 , cắt đường thẳng  và song song với mặt phẳng (P). Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN). Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD 2 , tâm I 1; 2 . Gọi M là trung điểm cạnh CD, H  2; 1 là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM. Tìm tọa độ các điểm A, B. x  1  x2  2  3x  4x2 . Câu 8. (1,0 điểm) Giải bất phương trình Câu 9. (1,0 điểm) Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a2 b2 3   (a  b)2 . 2 2 (b  c)  5bc (c  a)  5ca 4 ----------------Hết---------------ĐỀ SỐ 12 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số y   x3  3mx  1 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1. b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ). sin 2x 1  6sin x  cos2x . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I   1 x3  2ln x dx . x2 Liên hệ bộ môn: [email protected] Cung cấp bởi All-lovebooks ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề 16 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 52x1  6.5x 1  0 . b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3  và đường x  1 y 1 z  3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với   2 1 3 đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB  27 . thẳng d : Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  AC  a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có phương trình x  y  2  0 , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2   x  3 xy  x  y  y  5 y  4  2   4 y  x  2  y 1  x 1 Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương và a  b  c  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P bc 3a  bc  ca 3b  ca  ab 3c  ab Cung cấp bởi All-lovebooks …….Hết………. Liên hệ bộ môn: [email protected] 17 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 Đề chính thức ĐỀ SỐ 13 KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG Năm học 2014- 2015 Môn thi: Toán Lớp: 12 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 2x  3 có đồ thị (C) x2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung (1,5 điểm) Giải các phương trình sau cos x  cos2x  sin x  0 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  a) b) Câu 2 a) b)   log3 x2  6  log3  x  2 1 Câu 3 (1,5 điểm)  a) Tính tích phân: I    esin x  x  cos x.dx 2 0 b) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ  4 x2  1 x   y  3 5  2 y  0 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau  4 x 2  y 2  2 3  4 x  7 Câu 5 (1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x2 y  xy2  x  y  3xy . Tìm giá trị nhỏ nhất (1  2 xy)2  3 . 2 xy Câu 6 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng  : x  y  2  0 và đường tròn (C) : x2  y 2  4 x  2 y  0 . Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc  . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10 Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA =2 HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với A  1;2; 1 , B   2; 1;3 ,C   2;3;3 ,O   0;0;0 a) Tính thể tích tứ diện OABC b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên mặt phẳng (0xy) sao cho tứ diện ABCD có các cạnh đối diện vuông góc với nhau Liên hệ bộ môn: [email protected] Cung cấp bởi All-lovebooks của biểu thức P  x2  y 2  18 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN BAN CHUYÊN MÔN ĐỀ SỐ 14 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x3  3mx2  2 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (O là gốc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải bất phương trình log 1 4x  4  log 1 2x1  3  log 2 2x .  2    2 Câu 3 (1,0 điểm). a) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình z 2  2z  3  0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?  2 sin x dx cos 2 x  3cos x  2 0 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;2;2 , B 0;0;7  x  3 y  6 z 1 . Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng   2 2 1 thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A. Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB  AC  a , BAC  1200 . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng  AB ' C ' theo a . hoctoancapba.com Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A 1;2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2x  y  8  0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2. 2 2  1  y  x  2 y  x  2 y  3xy Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2 2   y 1  x  2 y  2 y  x Liên hệ bộ môn: [email protected]  x, y   Cung cấp bởi All-lovebooks và đường thẳng d : 19 All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 5  x2  y 2  z 2   9  xy  2 yz  zx  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x 1  2 y  z  x  y  z 3 2 ---------------Hết---------------ĐỀ SỐ 15 TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1 MÔN TOÁN. Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x4  2(m 1) x2  m  2 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. b) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;3). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I  cos x  1  sin x. 1  sin x ln3 e x  2 dx. 0 Câu 4 (1,0 điểm). Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập S  1, 2,...,11. Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;3; 2) , B(3;7; 18)và mặt phẳng (P) : 2x  y  z 1  0. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. AB  BC  a; AD  2a,( a  0). Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính theo a thể tích tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2  y 2  2 x  4 y  20  0 và đường thẳng  : 3x  4 y  20  0. Chứng tỏ rằng đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (C). Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh B và C cùng nằm trên đường thẳng  sao Liên hệ bộ môn: [email protected] Cung cấp bởi All-lovebooks Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với 20