TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
TUYỂN TẬP
500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 6
TỪ INTERNET
Họ và tên: ........................................................................................................
Lớp: ..................................................................................................................
Trường:...............................................................................................................
Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 1
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
Giáo viên Toán cấp 2 -3 "Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam"
QUẢNG NAM, THÁNG 03-2018
LỜI NÓI ĐẦU
Sơ lược bản thân, tôi là Hồ Khắc Vũ, sinh năm 1994, giáo viên sư phạm Toán cấp 2-3
tại TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam , tốt nghiệp khoa sư phạm Toán đại học Quảng Nam
Với mong muốn tìm tòi, sưu tầm và tập hợp tất cả các đề Toán lớp 6 của kỳ thi
Học sinh giỏi các cấp để các anh chị em đồng nghiệp, các bậc phụ huynh và các em học
sinh có tài liệu để tham khảo, ôn tập và luyện thi
Với lý do đó, tôi đã sưu tầm được 500 đề thi HSG toán 6 trên mạng để cho vào
file PDF này, file này mang giá trị vô giá, với mục đích tới tận tay người học mà không
tốn một đồng phí nào. Lý do tôi chọn file PDF chứ không phải file word chỉ đơn giản
là để khỏi lỗi font chữ và nếu anh chị em nào có thể chỉnh sửa font chữ được thì tôi
sẵn sàng chia sẻ file word vô tư
Tôi mong rằng, với tập tài liệu đồ sộ này, hy vọng sẽ giúp các anh chị em đồng
nghiệp ôn tập được tốt hơn và cũng như các em học sinh lớp 6 sẽ luyện nhuần
nhuyễn hơn trước khi bước vào kỳ thi
Cuối lời, không có gì hơn tôi xin gửi lời chúc bằng 1 câu thơ tâm đắc mà thầy tôi đã để
lại cho tôi
"Thao trường đổ mồ hôi, chiến trường bớt đổ máu
Cờ lau trận giả nhận thất bại, Bạch Đằng tranh đấu thắng dội vang"
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 2
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
Đề 01
Bài 1 (4đ):
a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 5; cho 7; 9 d- lµ 3; 4; 5
b) Cho A = 62x1y . T×m c¸c ch÷ sè x, y tho¶ m·n:
1/ A chia hÕt cho c¶ 2, 3, 5.
2/ A chia hÕt cho 45 vµ chia cho 2 d- 1.
Bài 2(4đ) : Ch S = 3 + 32 + 33 + …+ 3100
a/ Chøng minh r»ng S chia hÕt cho 4
b/ Chøng minh r»ng 2S + 3 lµ mét luü thõa cña 3
c/ T×m ch÷ sè tËn cïng cña S.
Bài 3(4đ). Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
a) (32)2 + 2x = 5(5 + 22.3)
b) (90 : 15)2 + x = (23)2 - 22.7
c)T×m ch÷ sè tù nhiªn n ®Ó 3n + 29 chia hÕt cho n + 3.
1
1
1
1
...
3.8 8.13 13.18
33.38
1
1
1
B=
...
3.10 10.17
31.38
d)Tính : A : B ,biết : A =
1
qu·ng ®-êng AB.
3
1
1
Giê thø 2 ®i kÐm giê ®Çu lµ
qu·ng ®-êng AB, giê thø 3 ®i kÐm giê thø 2
qu·ng ®-êng
12
12
Bài 4 (4đ):a) (2 ®iÓm) Mét qu·ng ®-êng AB đi trong 4 giê. Giê ®Çu ®i ®-îc
AB. Hái giê thø t- ®i mÊy qu·ng ®-êng AB?
Bµi 5: (4 ®iÓm)
a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ
dài đoạn thẳng AC.
b) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba
đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
Đề 02
Bài 1: Tính nhanh:
5 8 2 4
7
9 15 11 9 15
41 17 18
b)
23 32 23
a)
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 3
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
c)
1
1
1
1
...
1.2 2.3 3.4
29.30
Bài 2: Tìm x biết:
2
4 15
x .
3
5 28
4
4
4
4
37
b) x
...
5.9 9.13 13.17
41.45
45
a)
Bài 3: Chứng tỏ rằng A < 4:
A
15 5 11 9
11 12 13 14
Bài 4: Cho biểu thức: A
24
n5
a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b) Tìm các số nguyên n để A là một số nguyên.
Bài 5: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho:
AOB = 500, AOC = 1500. Vẽ các tia Om, On theo thứ tự là các tia phân giác của các góc AOB và
AOC.
a) Tính góc mOn
b) Tia Ob có là tia phân giác của góc mOn không? Vì sao?
Đề 03
C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A
a 3 2a 2 1
a 3 2a 2 2a 1
a, Rót gän biÓu thøc
b, Chøng minh r»ng nÕu a lµ sè nguyªn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc t×m ®-îc cña c©u a, lµ mét
ph©n sè tèi gi¶n.
C©u 2: (1 ®iÓm)
T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè abc sao cho abc n2 1 vµ cba (n 2)2
C©u 3: (2 ®iÓm)
a. T×m n ®Ó n2 + 2006 lµ mét sè chÝnh ph-¬ng
b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè.
C©u 4: (2 ®iÓm)
an
a
vµ
bn
b
10
10 1
B = 11
. So s¸nh A vµ B.
10 1
a. Cho a, b, n N* H·y so s¸nh
1011 1
b. Cho A = 12 ;
10 1
C©u 5: (2 ®iÓm)
Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a1, a2, ....., a10. Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc
tæng mét sè c¸c sè liªn tiÕp nhau trong d·y trªn chia hÕt cho 10.
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 4
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
C©u 6: (1 ®iÓm)
Cho 2006 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®-êngth¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3 ®-êng
th¼ng nµo ®ång qui. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.
-------------------------------------------------------------------
Đề 04
C©u1:
a. T×m c¸c sè tù nhiªn x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b.T×m sè tù nhiªn sao cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1
c. T×m tÊt c¶ c¸c sè B= 62xy427, biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99
C©u 2.
12n 1
lµ ph©n sè tèi gi¶n.
30n 2
1
1
1
1
b. Chøng minh r»ng : 2 + 2 + 2 +...+ 2 <1
2
4
3
100
a. chøng tá r»ng
C©u3:
Mét b¸c n«ng d©n mang cam ®i b¸n. LÇn thø nhÊt b¸n 1/2sè cam vµ 1/2 qu¶; LÇn thø 2 b¸n
1/3 sè cam cßn l¹ivµ 1/3 qu¶ ; LÇn thø 3 b¸n 1/4sè cam cßn l¹i vµ 3/4 qu¶. Cuèi cung cßn l¹i 24
qu¶ . Hái sè cam b¸c n«ng d©n ®· mang ®i b¸n .
C©u 4:
Cho 101 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai ®-êng th¼ng nµo còng c¾t nhau, kh«ng cã ba ®-êng
th¼ng nµo ®ång quy. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.
---------------------------------------------------------
Đề 05
Thêi gian lµm bµi: 120’
Bµi 1:(1,5®)
T×m x
a) 5x = 125;
b) 32x = 81 ;
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bµi 2: (1,5®)
Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a 5 5 a 5
Bµi 3: (1,5®)
Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng:
a. NÕu a d-¬ng th× sè liÒn sau a còng d-¬ng.
b. NÕu a ©m th× sè liÒn tr-íc a còng ©m.
c. Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tr-íc cña mét sè d-¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m?
Bµi 4: (2®)
Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ mét sè d-¬ng. Chøng minh r»ng tæng cña
31 sè ®ã lµ sè d-¬ng.
Bµi 5: (2®)
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 5
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
Cho c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®-îc viÕt theo thø tù tuú ý sau ®ã ®em céng mçi sè víi sè chØ
thø tù cña nã ta ®-îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong c¸c tæng nhËn ®-îc, bao giê còng t×m ra
hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10.
Bµi 6: (1,5®)
Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nh¨u cã bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho gãc
xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng:
a. xOy xOz yOz
b. Tia ®èi cña mçi tia Ox, Oy, Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia cßn l¹i.
-------------------------------------------------------
Đề 06
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1. TÝnh:
a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20
b. t×m x biÕt: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
C©u 2.
a. Chøng minh r»ng nÕu: ab cd eg ∶ 11 th× abc deg ∶ 11.
b. Chøng minh r»ng: 10 28 + 8 ∶ 72.
C©u 3.
Hai líp 6A;6B cïng thu nhÆt mét sè giÊy vôn b»ng nhau. Líp 6A cã 1 b¹n thu ®-îc 26 Kg
cßn l¹i mçi b¹n thu ®-îc 11 Kg ; Líp 6B cã 1 b¹n thu ®-îc 25 Kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®-îc 10
Kg . TÝnh sè häc sinh mçi líp biÕt r»ng sè giÊy mçi líp thu ®-îc trong kho¶ng 200Kg ®Õn 300
Kg.
C©u 4.
T×m 3 sè cã tæng b»ng 210, biÕt r»ng
6
9
2
sè thø nhÊt b»ng sè thø 2 vµ b»ng sè thø 3.
7
11
3
C©u 5.
Bèn ®iÓm A,B,C,Dkh«ng n»m trªn ®-êng th¼ng a . Chøng tá r»ng ®-êng th¼ng a hoÆc kh«ng
c¾t, hoÆc c¾t ba, hoÆc c¾t bèn ®o¹n th¼ng AB, AC, AD, BC, BD, CD.
--------------------------------------------------------------
Đề 07
Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bµi 1 (3®):
a) So s¸nh: 222333 vµ 333222
b) T×m c¸c ch÷ sè x vµ y ®Ó sè 1x8 y 2 chia hÕt cho 36
c) T×m sè tù nhiªn a biÕt 1960 vµ 2002 chia cho a cã cïng sè d- lµ 28
Bµi 2 (2®):
Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 6
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
a) TÝnh S
b) Chøng minh S 7
Bµi 3 (2®):
T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, biÕt r»ng khi chia sè nµy cho 29 d- 5 vµ chia cho 31 d- 28
Bµi 4 (3®):
Cho gãc AOB = 1350. C lµ mét ®iÓm n»m trong gãc AOB biÕt gãc BOC = 900
a) TÝnh gãc AOC
b) Gäi OD lµ tia ®èi cña tia OC. So s¸nh hai gãc AOD vµ BOD
-----------------------------------------------Đề 08
Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bµi 1( 8 ®iÓm
1. T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau:
a) 571999
b) 931999
2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5.
3 . Cho ph©n sè
h¬n
a
( a
79
12
43
80
Bµi 2 ( 2,5 ®iÓm)
Tæng sè trang cña 8 quyÓn vë lo¹i 1 ; 9 quyÓn vë lo¹i 2 vµ 5 quyÓn vë lo¹i 3 lµ 1980 trang. Sè
trang cña mét quyÓn vë lo¹i 2 chØ b»ng
2
sè trang cña 1 quyÓn vë lo¹i 1. Sè trang cña 4 quyÓn
3
vë lo¹i 3 b»ng sè trang cña 3 quyÓn vë lo¹i 2. TÝnh sè trang cña mçi quyÓn vë mçi lo¹i.
Bµi 3: (2 §iÓm).
T×m sè tù nhiªn n vµ ch÷ sè a biÕt r»ng:
1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa
Bµi4 ; (2,5 ®iÓm)
a, Cho 6 tia chung gèc. Cã bao nhiªu gãc trong h×nh vÏ ? V× sao.
b, VËy víi n tia chung gèc. Cã bao nhiªu gãc trong h×nh vÏ.
-----------------------------------------------------------------------
Đề 15
Thêi gian lµm bµi 120 phót – (kh«ng kÓ thêi gianchÐp ®Ò)
Bµi 1(3 ®iÓm).
a.TÝnh nhanh:
1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
b.Chøng minh : Víi k N* ta lu«n cã :
A=
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 11
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
k k 1 k 2 k 1 k k 1 3.k k 1 .
¸p dông tÝnh tæng :
S = 1.2 2.3 3.4 ... n. n 1 .
Bµi 2: (3 ®iÓm).
a.Chøng minh r»ng : nÕu ab cd eg 11 th× : abc deg 11 .
b.Cho A = 2 22 23 ... 260. Chøng minh : A 3 ; 7 ; 15.
Bµi 3(2 ®iÓm). Chøng minh :
1 1 1
1
3 4 ... n < 1.
2
2 2 2
2
Bµi 4(2 ®iÓm).
a.Cho ®o¹n th¼ng AB = 8cm. §iÓm C thuéc ®-êng th¼ng AB sao cho BC = 4cm.
TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AC.
b.Cho 101 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai ®-êng th¼ng nµo còng c¾t nhau vµ kh«ng
cã ba ®-êng th¼ng nµo cïng ®i qua mét ®iÓm. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.
-------------------------------------------------------------
Đề 16
C©u 1: Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006
a, TÝnh S
b, Chøng minh S 126
C©u 2. T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho sè ®ã chia cho 3 d- 1; chia cho 4 d- 2 ; chia cho 5 d- 3;
chia cho 6 d- 4 vµ chia hÕt cho 11.
C©u 3. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó ph©n sè A =
3n 2
cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn.
n 1
C©u 4. Cho 3 sè 18, 24, 72.
a, T×m tËp hîp tÊt c¶ c¸c -íc chung cña 3 sè ®ã.
b, T×m BCNN cña 3 sè ®ã
C©u 5. Trªn tia â cho 4 ®iÓm A, B, C, D. biÕt r»ng A n»m gi÷a B vµ C; B n»m gi÷a C vµ D ; OA =
5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm vµ ®é dµi AC gÊp ®«i ®é dµi BD. T×m ®é dµi c¸c ®o¹n BD; AC.
-------------------------------------------------------------
Đề 17
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (2 ®iÓm)
Cho 2 tËo hîp
A = n N / n (n + 1) ≤12.
B = x Z / x < 3.
a. T×m giao cña 2 tËp hîp.
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 12
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
b. cã bao nhiªu tÝch ab (víi a A;
b B) ®-îc t¹o thµnh, cho biÕt nh÷ng tÝch lµ -íc
cña 6.
C©u 2: ( 3 ®iÓm).
a. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chøng tá C chia hÕt cho 40.
b. Cho c¸c sè 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hái cã thÓ thiÕt lËp ®-îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè chia hÕt
cho 5 tõ s¸u ch÷ sè ®· cho.
C©u 3: (3 ®iÓm).
TÝnh tuæi cña anh vµ em biÕt r»ng 5/8 tuæi anh h¬n 3/4 tuæi em lµ 2 n¨m vµ 1/2 tuæi anh h¬n
3/8 tuæi em lµ 7 n¨m.
C©u 4: (2 ®iÓm).
a. Cho gãc xoy cã sè ®o 1000. VÏ tia oz sao cho gãc zoy = 350. TÝnh gãc xoz trong tõng
tr-êng hîp.
b. DiÔn t¶ trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB b»ng c¸c c¸ch kh¸c nhau.
----------------------------------------------------------------
Đề 18
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
A/. ®Ò bµi
C©u 1: (2,5 ®iÓm)
Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè trong ®ã cã ®óng mét ch÷ sè 5?
C©u 2:
T×m 20 ch÷ sè tËn cïng cña 100! .
C©u 3:
Ng-êi ta th¶ mét sè BÌo vµo ao th× sau 6 ngµy bÌo phñ kÝn ®Çy mÆt ao. BiÕt r»ng cø sau
mét ngµy th× diÖn tÝch bÌo t¨ng lªn gÊp ®«i. Hái :
a/. Sau mÊy ngµy bÌo phñ ®-îc nöa ao?
b/. Sau ngµy thø nhÊt bÌo phñ ®-îc mÊy phÇn ao?
C©u 4:
T×m hai sè a vµ b ( a < b ), biÕt:
¦CLN( a , b ) = 10 vµ BCNN( a , b ) = 900.
C©u 5:
Ng-êi ta trång 12 c©y thµnh 6 hµng, mçi hµng cã 4 c©y. H·y vÏ s¬ ®å vÞ trÝ cña 12 c©y ®ã.
---------------------------------------------------------------
Đề 19
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (2®) Víi q, p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 5 chøng minh r»ng:
( p 4 q 4 ) 240
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 13
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
C©u 2: (2®) T×m sè tù nhiªn n ®Ó ph©n bè A
8n 193
4n 3
a. Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn
b. Lµ ph©n sè tèi gi¶n
c. Víi gi¸ trÞ nµo cña n trong kho¶ng tõ 150 ®Õn 170 th× ph©n sè A rót gän ®-îc.
C©u 3: (2®) T×m c¸c nguyªn tè x, y tháa m·n : (x-2)2 .(y-3)2 = - 4
C©u 4: (3®) Cho tam gi¸c ABC vµ BC = 5cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3
cm.
a. T×nh ®é dµi BM
b. Cho biÕt gãc BAM = 800 , gãc BAC = 600 . TÝnh gãc CAM.
c. VÏ c¸c tia ax, Ay lÇn l-ît lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC vµ CAM . TÝnh gãc xAy.
d. LÊy K thuéc ®o¹n th¼ng BM vµ CK = 1 cm. TÝnh ®é dµi BK.
C©u 5: (1®)
TÝnh tæng: B =
2
2
2
2
....
1.4 4.7 7.10
97.100
----------------------------------------------------------------
Đề số 20
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(1®): H·y x¸c ®Þnh tËp hîp sau b»ng c¸ch chØ ra tÝnh chÊt ®Æc tr-ng cña c¸c phÇn tö cña nã.
1. M: TËp hîp c¸c sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 vµ bÐ h¬n 30.
2. P: TËp hîp c¸c sè 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81.
C©u 2(1®): Chøng minh r»ng c¸c ph©n sè sau ®©y b»ng nhau.
41 4141 414141
;
;
88 8888 888888
27425 27 27425425 27425
2.
;
99900
99900000
1.
C©u 3(1,5®): TÝnh c¸c tæng sau mét c¸ch hîp lÝ.
a) 1+ 6+ 11+ 16+ ...+ 46+ 51
b)
52
52
52
52
52
52
1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31
C©u 4(1,5®): Tæng kÕt ®ît thi ®ua kû niÖm ngµy nhµ gi¸o ViÖt Nam 20/11, líp 6A cã 43 b¹n ®-îc tõ
®iÓm 10 trë lªn; 39 b¹n ®-îc tõ 2 ®iÓm 10 trë lªn; 14 b¹n ®-îc tõ 3 ®iÓm 10 trë lªn; 5 b¹n ®-îc 4 ®iÓm
10, kh«ng cã ai trªn 4 ®iÓm 10. TÝnh xem trong ®ît thi ®ua ®ã líp 6A cã bao nhiªu ®iÓm 10.
C©u 5(1,5®): B¹n Nam hái tuæi cña bè. Bè b¹n Nam tr¶ lêi: “ NÕu bè sèng ®Õn 100 tuæi th× 6/7 cña 7/1
sè tuæi cña bè sÏ lín h¬n 2/5 cña 7/8 thêi gian bè ph¶i sèng lµ 3 n¨m” . Hái bè cña b¹n Nam bao nhiª
tuæi.
C©u 6(2®): Cho tam gi¸c ABC cã BC = 5cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3cm.
a) TÝnh ®é dµi BM
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 14
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
b) Cho biÕt gãc BAM = 800, gãc BAC = 600. TÝnh gãc CAM
c) TÝnh ®é dµi BK nÕu K thuéc ®o¹n th¼ng BM vµ CK = 1cm.
C©u 7(1,5®): Cho tam gi¸c MON cã gãc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm
a) Trªn tia ®èi cña tia 0N x¸c ®Þnh ®iÓm B sao cho 0B = 2cm. TÝnh NB.
b) Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia 0M, cã bê lµ ®-êng th¼ng 0N, vÏ tia 0A sao cho gãc M0A = 80
TÝnh gãc A0N.
-----------------------------------------------------------------
Đề số 21
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (2®)
Thay (*) b»ng c¸c sè thÝch hîp ®Ó:
a) 510* ; 61*16 chia hÕt cho 3.
b) 261* chia hÕt cho 2 vµ chia 3 d- 1
C©u 2: (1,5®)
TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
C©u 3: (3,5 ®)
Trªn con ®-êng ®i qua 3 ®Þa ®iÓm A; B; C (B n»m gi÷a A vµ C) cã hai ng-êi ®i xe m¸y
Hïng vµ Dòng. Hïng xuÊt ph¸t tõ A, Dòng xuÊt ph¸t tõ B. Hä cïng khëi hµnh lóc 8 giê ®Ó cïng
®Õn C vµo lóc 11 giê cïng ngµy. Ninh ®i xe ®¹p tõ C vÒ phÝa A, gÆp Dòng luc 9 giê vµ gÆp Hïng
lóc 9 giê 24 phót. BiÕt qu·ng ®-êng AB dµi 30 km, vËn tèc cña ninh b»ng 1/4 vËn tèc cña Hïng.
TÝnh qu·ng ®-êng BC
C©u 4: (2®)
Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy 2006 ®iÓm kh¸c nhau ®Æt tªn theo thø tõ tõ A ®Õn B lµ A 1; A2; A3;
...; A2004. Tõ ®iÓm M kh«ng n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ta nèi M víi c¸c ®iÓm A; A1; A2; A3; ...;
A2004 ; B. TÝnh sè tam gi¸c t¹o thµnh
C©u 5: (1®)
TÝch cña hai ph©n sè lµ
8
56
. Thªm 4 ®¬n vÞ vµo ph©n sè thø nhÊt th× tÝch míi lµ
. T×m hai
15
15
ph©n sè ®ã.
------------------------------------------------------------------Đề số 22
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (1.5®)
Chøng minh c¸c ph©n sè sau ®©y b»ng nhau:
25 2525
252525
;
;
53 5353
535353
C©u 2: (1,5®)
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 15
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
Kh«ng quy ®ång mÉu h·y¸o s¸nh hai ph©n sè sau:
37
377
vµ
67
677
C©u 3: (2®) T×m sè tù nhiªn x, biÕt:
( x 5)
30 20 x
5
100 100
C©u 4: (3®)
Tuæi trung b×nh cña mét ®éi v¨n nghÖ lµ 11 tuæi. Ng-êi chØ huy lµ 17 tuæi. Tuæi trung b×nh
cña ®éi ®ang tËp (trõ ng-êi chØ huy) lµ 10 tuæi. Hái ®éi cã mÊy ng-êi.
C©u 5: (2®)
Cho gãc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kÒ bï nhau. Gãc yOz b»ng 300 .
a.VÏ tia ph©n gi¸c Om cña gãc xOy vµ tia ph©n gi¸c On cña gãc yOz.
b.TÝnh sè ®o cña gãc mOn.
----------------------------------------------------------------------
Đề số 23
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.
C©u I : 3®
Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ :
636363.37 373737.63
1 2 3 .... 2006
12 12 12
4
4
4
12
4
6
19 37 53 :
17 19 2006 . 124242423
2) B= 1 .
1 3
3
5
5
5 237373735
41
5
3
3 37 53
17 19 2006
1) A =
C©u II : 2®
T×m c¸c cÆp sè (a,b) sao cho : 4a5b 45
C©u III : 2®
Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006
a, Thu gän A
b, T×m x ®Ó 2A+3 = 3x
C©u IV : 1 ®
So s¸nh: A =
2005 2005 1
2005 2004 1
vµ
B
=
2005 2006 1
2005 2005 1
C©u V: 2®
Mét häc sinh ®äc quyÓn s¸ch trong 3 ngµy. Ngµy thø nhÊt ®äc ®-îc
2
sè trang s¸ch; ngµy thø
5
3
sè trang s¸ch cßn l¹i; ngµy thø 3 ®äc ®-îc 80% sè trang s¸ch cßn l¹i vµ 3 trang
5
cuèi cïng. Hái cuèn s¸ch cã bao nhiªu trang?
2 ®äc ®-îc
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 16
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
------------------------------------
Đề số 24
Thêi gian lµm bµi:
120 phót
Bµi 1 (1,5®): Dïng 3 ch÷ sè 3; 0; 8 ®Ó ghÐp thµnh nh÷ng sè cã 3 ch÷ sè:
a. Chia hÕt cho 2
b. Chia hÕt cho 5
c. Kh«ng chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5
Bµi 2 (2®):
a. T×m kÕt qu¶ cña phÐp nh©n
A = 33 ... 3 x 99...9
50 ch÷ sè
50 ch÷ sè
b. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
T×m sè tù nhiªn n, biÕt r»ng 2B + 3 = 3n
Bµi 3 (1,5 ®): TÝnh
a.
b.
101 100 99 98 ... 3 2 1
101 100 99 98 ... 3 2 1
3737.43 4343.37
D=
2 4 6 ... 100
C=
Bµi 4 (1,5®): T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100.
Bµi 5 (1,5®): Cho ba con ®-êng a1, a2, a3 ®i tõ A ®Õn B, hai con ®-êng b1, b2 ®i tõ B ®Õn C vµ ba
con ®-êng c1, c2, c3, ®i tõ C ®Õn D (h×nh vÏ).
b1
a1
A
a2
B
c1
C
c2
D
b2
a3
c3
ViÕt tËp hîp M c¸c con ®-êng ®i tõ A dÕn D lÇn l-ît qua B vµ C
Bµi 6 (2®): Cho 100 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. Cø qua 2 ®iÓm ta vÏ mét
®-êng th¼ng. cã tÊt c¶ bao nhiªu ®-êng th¼ng.
--------------------------------------------------------
Đề số 25
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1(2®)
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 17
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
27 4500 135 550.2
2 4 6 ....14 16 18
2006 2006 1
2006 2005 1
b. So s¸nh: A =
vµ
B
=
2007 2007 1
2006 2006 1
a. TÝnh tæng S =
Bµi 2 (2®)
a. Chøng minh r»ng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hÕt cho 31
b. TÝnh tæng C. T×m x ®Ó 22x -1 - 2 = C
Bµi 3 (2®)
Mét sè chia hÕt cho 4 d- 3, chia cho 17 d- 9, chia cho 19 d- 13. Hái sè ®ã chia cho1292 dbao nhiªu
Bµi 4 (2®)
Trong ®ît thi ®ua, líp 6A cã 42 b¹n ®-îc tõ 1 ®iÓm 10 trë lªn, 39 b¹n ®-îc 2 ®iÓm 10 trë
lªn, 14 b¹n ®-îc tõ 3 ®iÓm 10 trë lªn, 5 b¹n ®-îc 4 ®iÓm 10, kh«ng cã ai ®-îc trªn 4 ®iÓm 10.
TÝnh xem trong ®ît thi ®ua líp 6A ®-îc bao nhiªu ®iÓm 10
C©u 5 (2®)
Cho 25 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm th¼ng hµng. Cø qua 2 ®iÓm ta vÏ mét ®-êng th¼ng.
Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu ®-êng th¼ng?
NÕu thay 25 ®iÓm b»ng n ®iÓm th× sè ®-êng th¼ng lµ bao nhiªu.
-----------------------------------------------------------
Đề số 26
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
1. TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc.
a. A = 1+2+3+4+.........+100
1 3 3
4
4
4
4(3 ) 4
3 7 53 :
17 19 2003 .
1 3
3
5
5
5
3
5
3 37 53
17 19 2003
1
1
1
1
1
c. C =
...
1.2 2.3 3.4 4.5
99.100
1
b. B = -1 .
5
2. So s¸nh c¸c biÓu thøc :
a. 3200 vµ 2300
b. A =
121212 2
404
10
víi B = .
171717 17 1717
17
3. Cho 1sè cã 4 ch÷ sè: *26*. §iÒn c¸c ch÷ sè thÝch hîp vµo dÊu (*) ®Ó ®-îc sè cã 4 ch÷ sè
kh¸c nhau chia hÕt cho tÊt c¶ 4sè : 2; 3 ; 5 ; 9.
4. T×m sè tù nhiªn n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. lµ sè chÝnh ph-¬ng?
5. Hai xe «t« khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iÓm A,B ®i ng-îc chiÒu nhau. Xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A lóc
7 giê. Xe thø hai khëi hµnh tõ B lóc 7 giê 10 phót. BiÕt r»ng ®Ó ®i c¶ qu·ng ®-êng AB . Xe thø
nhÊt cÇn 2 giê , xe thø hai cÇn 3 giê. Hái sau khi ®i 2 xe gÆp nhau lóc mÊy giê?
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 18
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
6. Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 1200 . §iÓm A n»m trong gãc xOy sao cho: AOy =750 . §iÓm B
n»m ngoµi gãc xOy mµ : BOx =1350 . Hái 3 ®iÓm A,O,B cã th¼ng hµng kh«ng? V× sao?
----------------------------------------------------------Đề số 27
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
1 1 1
1
3 ... 100
2
3 3 3
3
C©u 1: TÝnh tæng A
C©u 2: T×m sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
a 5 b 12 c 6
; ;
b 3 c 21 d 11
C©u 3: Cho 2 d·y sè tù nhiªn 1, 2, 3, ..., 50
a-T×m hai sè thuéc d·y trªn sao cho ¦CLN cña chóng ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
b-T×m hai sè thuéc d·y trªn sao cho BCNN cña chóng ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
C©u 4: Cho bèn tia OA, OB, OC, OD, t¹o thµnh c¸c gãc AOB, BOC, COD, DOA kh«ng cã ®iÓm
chung. TÝnh sè ®o cña mæi gãc Êy biÕt r»ng: BOC = 3 AOB ; COD = 5 AOB ; DOA = 6 AOB
---------------------------------------------------------Đề số 28
Bµi 1( 4 §iÓm )
a) Cho a, b, c lµ c¸c ch÷ sè tho¶ m·n a + b + c = 7. Chøng minh r»ng:
nÕu
abc 7
th×
b=c
b) Cho n N. Chøng minh r»ng A = 17n + 11… 1 ( n ch÷ sè 1 ) chia hÕt cho 9.
Bµi 2: ( 4 §iÓm )
a) Khi chia sè N cho 7 th× d- 6, cßn chia cho 13 th× d- 3. T×m sè d- khi chia N cho 91.
b) T×m sè tù nhiªn n sao cho P = 2.24n+1 +1 lµ sè nguyªn tè.
Bµi 3: ( 4 §iÓm )
a) T×m sè tù nhiªn n sao cho 24n + 7 vµ 18n + 5 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau.
b) T×m sè 1ab6 biÕt a b 7 vµ 1ab6 76
Bµi 4: ( 4 §iÓm )
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 19
TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
a) T×m x, y N tho¶ m·n 2x + 8y = 52.
b) T×m sè tù nhiªn x, y, biÕt 5 x + 2 = 25y vµ 27y = 81.3x + 4.
Bµi 5: ( 4 §iÓm )
a) T×m sè tù nhiªn n cã 16 -íc, biÕt n 6 vµ n 125
b) Cho M = 1 + 2 + 22 + … + 299 . Chøng minh M + 1 cã 31 ch÷ sè.
Đề số 29
C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A
a 2a 1
a 2a 2 2a 1
3
2
3
a, Rót gän biÓu thøc
b, Chøng minh r»ng nÕu a lµ sè nguyªn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc t×m ®-îc cña c©u a, lµ mét
ph©n sè tèi gi¶n.
C©u 2: (1 ®iÓm)
T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè abc sao cho abc n2 1 vµ cba (n 2)2
C©u 3: (2 ®iÓm)
a. T×m n ®Ó n2 + 2006 lµ mét sè chÝnh ph-¬ng
b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè.
C©u 4: (2 ®iÓm)
an
a
vµ
bn
b
10
10 1
B = 11
. So s¸nh A vµ B.
10 1
a. Cho a, b, n N* H·y so s¸nh
b. Cho A =
1011 1
;
1012 1
C©u 5: (2 ®iÓm)
Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a1, a2, ....., a10. Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc
tæng mét sè c¸c sè liªn tiÕp nhau trong d·y trªn chia hÕt cho 10.
C©u 6: (1 ®iÓm)
Cho 2006 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®-êngth¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3 ®-êng
th¼ng nµo ®ång qui. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.
Đề số 30
Câu 1. (2 điểm)
5.(22.32 )9 .(22 )6 2.(22.3)14 .36
a/ Tính N =
5.228.319 7.229.318
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III
Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 20
- Xem thêm -