TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
1
TUYỂN TẬP
2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN
TẬP 40 (1951-2000)
Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo
Hồầ Khắắc Vũ
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
2
LỜI NÓI ĐẤỀU
Kính thưa các quý bạn đốồng nghiệp dạy mốn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các
em học sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thần yên !!
Tối xin tự giới thiệu, tối tên Hốồ Khắốc Vũ , sinh nắm 1994 đêốn t ừ TP Tam Kỳ Quảng Nam, tối học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và
tốốt nghiệp trường này nắm 2016
Đốối với tối, mốn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tối ngay t ừ nh ỏ, và tối
cũng đã giành được rầốt nhiêồu giải thưởng từ cầốp Huy ện đêốn cầốp t ỉnh khi tham
dự các kỳ thi vêồ mốn Toán. Mốn Toán đốối với bản thần tối, khống ch ỉ là cống
việc, khống chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hêốt tầốt cả, đó là c ả m ột niêồm
đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầốt diệt mà khống myỹ t ừ nào có th ể l ột t ả
được. Khống biêốt tự bao giờ, Toán học đã là người b ạn thần c ủa tối, nó giúp tối
tư duy cống việc một cách nhạy bén hơn, và hơn hêốt nó giúp tối bùng cháy c ủa
một bầồu nhiệt huyêốt của tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tối quên đi
những chuyện khống vui
Nhận thầốy Toán là một mốn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi
đầốt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mốn Toán luốn xuầốt hi ện trong các kỳ
thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c ủa 63/63 t ỉnh thành phốố
khắốp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cố giáo và các em
học sinh ốn luyện còn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng. Quan sát qua m ạng cũng có
vài thầồy cố giáo tầm huyêốt tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuy ển t ập khống đ ược đánh
giá cao cả vêồ sốố lượng và chầốt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ t ẻ trên các trang
mạng ở các cơ sở giáo dục rầốt nhiêồu.
Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tối đã mơ ước ầốp ủ là ph ải làm
được một cái gì đó cho đời, và sự ầốp ủ đó cộng cả sự quyêốt tầm và nhi ệt huyêốt
của tuổi thanh xuần đã thúc đẩy tối làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH
10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHÔẤ T Ừ NĂM 2000 đêốn nay
Tập đêồ được tối tuyển lựa, đầồu tư làm rầốt kyỹ và cống phu v ới hy v ọng t ợi
tận tay người học mà khống tốốn một đốồng phí nào
Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tối rắồng tối ph ải
giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cống s ức ngày đêm làm tuy ển
tập đêồ này. Do đó, tối đã quyêốt định chỉ gửi cho mọi ng ười file pdf mà khống g ửi
file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầốt b ản quyêồn d ưới m ọi hình th ức, Có gì
khống phải mong mọi người thống cảm
Cuốối lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, hãy
bình tĩnh tự tin và giành kêốt quả cao
Xin mượn 1 tầốm ảnh trên facebook như một l ời nhắốc nh ở, l ời khuyên chần
thành đêốn các em
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
3
"MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA
MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ NGHĨA"
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
4
ĐỀ 1951
Bµi 1 (2 ®iÓm): Rót gän biÓu thøc:
(
2
2
2
2
2
m+ √ m −n m−√ m −n
4 m √ m −n
−
:
n2
m−√ m2−n2 m+ √ m2 −n 2
)
2
A=
Bµi 2: (2 ®iÓm) Mét ca n« xu«i mét khóc s«ng dµi 100 km råi ngîc vÒ 45 km. BiÕt thêi
gian xu«i dßng nhiÒu h¬n thêi gian ngîc dßng lµ 2 giê vµ vËn tèc lóc xu«i dßng h¬n vËn
tèc lóc ngîc dßng lµ 5km/h. Hái vËn tèc can« lóc xu«i dßng vµ c¶ lóc ngîc dßng?
Bµi 3:(2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0.
a.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm?
b.X¸c ®Þnh m ®Ó hiÖu gi÷a tæng hai nghiÖm vµ tÝch hai nghiÖm ®¹t gi¸ trÞ lín
nhÊt?
Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cha
nöa ®êng trßn ®· cho ngêi ta kÎ tiÕp tuyÕn Axvµ d©y cung AC. Tia ph©n gi¸c cña gãc
CAx c¾t nöa ®êng trßn t¹i D. C¸c tia AD vµ BC c¾t nhau ë E, tia BD vµ Ax c¾t nhau ë F.
AC vµ BD c¾t nhau ë K.
a. Chøng minh r»ng BD lµ ph©n gi¸c cña gãc ABE vµ tam gi¸c ABE c©n?
b. Chøng minh EK vu«ng gãc víi AB vµ tø gi¸c AKEF lµ h×nh thoi?
c. Khi d©y AC thay ®æi ( C ch¹y trªn nöa ®êng trßn ®· cho). T×m tËp hîp ®iÓm E
Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh
xy2 + 3y2 - x = 108
ĐỀ 1952
Bµi 1: (2,5 ®iÓm)
(
4 ( x−3 )
1+x 1−x 4 x 2
−
− 2
:
1−x 1+x x −1 x (1−x )
Cho biÓu thøc A=
a.Rót gän A (1,5 ®)
)
b. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi |x| =2
c. T×m x nguyªn d¬ng ®Ó A lµ sè tù nhiªn.
Bµi 2: (2 ®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh
a. x2+3x+2=0
b.(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = 0
Bµi 3: (2 ®iÓm) Ba thïng dÇu chøa tÊt c¶ 62 lÝt dÇu. Thïng thø nhÊt nhiÒu h¬n thïng thø
hai lµ 5 lÝt. NÕu ®æ 6 lit ë thïng thïng thø nhÊt sang thïng thø ba th× sè dÇu ë hai thïng
thø hai vµ thø ba b»ng nhau. T×m sè dÇu ban ®Çu chøa trong thïng thø hai vµ thø ba?
Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB. C lµ ®iÓm ch¹y trªn nöa ®êng trßn
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
5
( kh«ng trïng víi A vµ B). CH lµ ®êng cao cña tam gi¸c ABC. I vµ K lÇn lît lµ ch©n ®êng
vu«ng gãc h¹ tõ H xuèng AC vµ BC. M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AH vµ HB.
1. Tø gi¸c CIHK lµ h×nh g×? So s¸nh CH vµ IK?
2. Chøng minh tø gi¸c AIKB lµ tø gi¸c néi tiÕp?
3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña C ®Ó:
a. Chu vi tø gi¸c MIKN lín nhÊt?
b. DiÖn tÝch tø gi¸c MIKN lín nhÊt?
ĐỀ 1953
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2011
Câu 1. (1,5 điểm). 1/ Giải phương trình: 7x2 – 8x – 9 =0 ;
3 x 2 y 1
2/ Giải hệ phương trình 4 x 5 y 6
Câu 2. ( 2 điểm)
1/ Rút gọn các biểu thức :
M
12 3
3 2 2
;N
3
21 ;
1 1
x
x2
2
1
2/ Cho x1; x2 là nghiệm của phương trình: x – x – 1 = 0. Tính
Câu 3. ( 1,5 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số y =
2
3x có đồ thị là (P); y = 2x – 3 có đồ thị là (d); y = kx + n có đồ thị là (d1), với k, n là
những số thực.
1/ Vẽ đồ thị (P) ;
2/ Tìm k và n biết (d1) đi qua điểm T(1 ; 2) và (d1) // (d).
Câu 4. Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m, diện tích bằng 2430 m2. Tính
chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho.
Câu 5. ( 3,5 điểm)Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không
trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD. Đường thẳng
AF cắt đường thẳng BC điểm điểm G. Vẽ đường thằng a đi qua điểm A và vuông góc
với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H.
AE CD
1) Chứng minh rằng: AF DE ;2) Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp
đường tròn;
3) Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường
trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K. Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường
tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
………………….. Hết ………………….
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
6
HƯỚNG DẪN
Câu 1. (1,5 điểm). 1/ Giải phương trình: 7x2 – 8x – 9 =0 ;2/ Giải hệ phương trình
3x 2 y 1
4 x 5 y 6
Giải
1/ Giải phương trình: 7x – 8x – 9 = 0.
Ta có : ’ = b’2 – ac = (– 4)2 – 7.(– 9) = 79 > 0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2
x1
b ' ' 4 79
a
7
; x2
b ' ' 4 79
a
7
2/ Giải :
3x 2 y 1
12 x 8 y 4
7 y 14
y 2
y 2
x 1
4 x 5 y 6
12 x 15 y 18
3 x 2 y 1 3 x 4 1 3 x 3 y 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm : (x; y) = ( – 1;2).
12 3
3 2 2
;N
3
21 ;
Câu 2. ( 2 điểm). 1/ Rút gọn các biểu thức :
1 1
x
x2
2
1
2/ Cho x ; x là nghiệm của phương trình: x – x – 1 = 0. Tính
M
1
2
Giải
1/ Rút gọn các biểu thức :
N
3 2 2
3 2 2
21
21
M
3
2 1
2 1
3 2 3
12 3
2 3;
3
3
2 3 2 2 2 2 2
2
2
12
2 3 4
21
2 1
;
2/ Phương trình: x – x – 1 = 0. Ta có = b – 4ac = ( – 1) – 4.1.(– 1) = 5 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm x1; x2. Theo địn lý Vi – et, ta được : x1 + x2 = 1 ;
x1.x2 = – 1.
2
2
2
1 1 x2 x1 1
1
x
x
x
x
1
1
2
1
2
Ta có :
Câu 3. ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số y = 3x2 có đồ thị là
(P); y = 2x – 3 có đồ thị là (d); y = kx + n có đồ thị là (d1), với k, n là những số thực.
1/ Vẽ đồ thị (P) ;
2/ Tìm k và n biết (d1) đi qua điểm T(1 ; 2) và (d1) // (d).
1/ Học sinh tự vẽ.
2/ + Do (d1)//(d), nên ta được : k = 2 ;
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
7
+ Do (d1) đi qua điểm T(1; 2), nên ta được : 2 = 1.k + n 2= 2 + n n = 0.
Vậy k = 2 và n = 0. hay (d1): y = 2x.
Câu 4.
Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m, diện tích bằng 2430 m2. Tính
chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho.
Gọi chiều dài của thửa đất hình chữ nhật là x(m), chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật
là y(m) ( x> y>0).
Vì chu vi của thửa đất hình chữ nhật bằng 198 m, nên ta được: 2(x + y) = 198 x + y
= 99.
Vì diện tích của thửa đất hình chữ nhật bằng 2430 m2, nên ta được : xy = 2430.
Ta được : x + y = 99 và xy = 2430, theo định đảo cảu định lý Vi – et, x; y là nghiệm của
phương trình:
t2 – 99t + 2430 = 0. Ta có = b2 – 4ac = (– 99)2 – 4.1.2430 = 81 > 0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
t1
b 99 81
b 99 81
54 ; t2
45
2a
2
2a
2
Vì x > y, nên ta được x = 54 và y = 45.
Đáp số: Chiều dài của thửa đất là 54 m và chiều rộng của khu đất là 45 m.
Câu 5. (3,5 điểm)Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không
trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD. Đường thẳng
AF cắt đường thẳng BC điểm điểm G. Vẽ đường thằng a đi qua điểm A và vuông góc
với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H.
AE CD
1) Chứng minh rằng: AF DE ;
2) Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác
nội tiếp đường tròn;
3) Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường
trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K. Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
1)
0
0
+ Xét tứ giác AEFD : ADF AEF 90 90 180
Suy ra: Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn
0
Suy ra: EAF EDF hay EAF EDC
0
+ Xét AEF và EDC : AEF ECD 90 và EAF EDC
2)
AE CD
Suy ra: AEF ~ DCE => AF DE .
A
B
E
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TPK Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUYONHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-D
F
C
H
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
8
Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn
0
0
=> EAF EDF hay EAF EDC mặt khác EAF HAG=90 và EDC HEG 90
suy ra: HAG HEG suy ra tứ giác AEGH nội tiếp được đường tròn =>
HGE
900
0
Vì HAE HGE 90 ,suy ra đường tròn này có tâm O là trung điểm của AE.
3)
Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE chính là đường tròn (O).
0
+ Xét tam giác HGE : HGE 90 và OH = OE = ½ HE => OH = OE = OG.
+ Xét OEK và OGK :
OE = OG ; OK chung ;EK = GK( Vì K thuộc đường trung trực của đoạn
thẳng EG)
0
Suy ra OEK = OGK (c – c – c) => KGO KEO 90
Suy ra: KG OG, vậy KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HAE.
(đpcm).
ĐỀ 1954
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2015-2016
ĐỀỀ CHÍNH THỨC
Đềề thi môn: TOÁN (chuyền)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đềề thi gồềm có 01 trang)
ĐỀỀ
Câu 1.
1
( a 1)2
3 a 5
P
1
.
a 1 a a a a 1 4 a
Với a 0, a 1.
1) Rút gọn: P
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
9
2) Đặt Q (a a 1).P . Chứng minh Q 1
2
2
x ,x
Câu 2. Cho phương trình x 2(m 1) x m 0 (1) Tìm m để pt có 2 nghiệm 1 2
thỏa mãn
( x1 m)2 x2 m 2 (2)
2
2
Câu 3. 1) Giải pt ( x 1) 2( x 4) x x 2 (1)
1
x
x 2 xy 2 y2
(1)
y
x
2
2) Giải hpt ( x 3 y )(1 x 3 x ) 3 (2)
2015
y( y 1)( y 2)( y 3) 1
Câu 4 Giải pt trền tập sôố nguyền x
(1)
AB AC
nội tềếp trong đường tròn tâm O, bán
Câu 5. Cho tam giác ABC nhọn
kính R. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC.
1) Chứng minh rằềng: AH 2.OM
2) Dựng hình bình hành AHIO . Gọi J là tâm Đường tròn ngoại tềếp tam giác OBC.
2
Chứng minh rằềng: OI .OJ R
3) Gọi N là giao điểm của AH và đường tròn tâm O (N khác A). Gọi D là điểm bâết
kỳ trền cung nhỏ NC của đường tròn tâm O (D kác N và C ). Gọi E là điểm đồếi x ứng
với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằềng: ACH ADK.
Câu 6. 1) Cho a, b là các sôố thực dương. Chứng minh răềng: (1 a)(1 b) 1 ab
2) Cho a, b là các sôố thực dương thỏa mãn a b ab . Tìm giá trị nhỏ nhâốt của
biểu thức
P
1
2
a 2a
1
2
b 2b
(1 a2 )(1 b2 )
( vềế phải của pt (1) ta thường hay gặp trong các bài toán gi ải h ệ pt ta câền chú ý)
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI ĐỀỀ THI TOÁN CHUYỀN BÌNH PHƯỚC 2015-2016
Câ
u
1
Nội dung
2) Đặt Q (a a 1).P . Chứng minh Q 1
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
10
Q (a
a 1).P
a
a 1
a
a
a 1
a
( a 1)2
a
1 1, a 0; a 1.
Ta có:
(Cách khác: có thể tách ra rôềi sử dụng bđt côsi và xét thâốy dâốu băềng không
xảy ra suy ra Q 1 )
2
2
2
x ,x
Cho phương trình x 2(m 1) x m 0 (1) Tìm m để pt có 2 nghiệm 1 2 thỏa
mãn
( x1 m)2 x2 m 2 (2)
Pt (1) có hai nghiệm
' 0 m
1
2 . Khi đó theo vi-ét ta có:
x1 x2 2m 2; x1x2 m 2
Vì
x1
là nghiệm của pt (1) nền
x12 2(m 1) x1 m 2
thay vào (2) ta được
2 x1 x2 m 2
m 0
m(3m 2) m 2
1
m
2 (thỏa mãn)
Từ vi-ét và giả thiềết, ta có
m 0
1
m
2 thỏa mãn ycbt.
Vậy
3
2
2
1) Giải pt ( x 1) 2( x 4) x x 2 (1)
ĐK: x R
x 1
2
( x 1) 2( x 4) ( x 2) 0 x 2 x 1
x 2
Pt (1)
Vậy pt có cnghiệm x 1
1
x
x 2 xy 2 y 2
(1)
y
x
2
2) Giải hpt ( x 3 y )(1 x 3 x ) 3 (2)
( vềế phải của pt (1) ta thường hay gặp trong các bài toán giải hệ pt ta câền chú ý)
x 0
ĐK: y 0
(*)
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
11
1
(y x) x 2y
y x
Từ pt (1) suy ra
+) Với y x thay vào (2) ta được
( x 3
0
y x
1
0
x 2y
y
x
x )(1 x 2 3x ) 3 1 x 2 3x x 3 x ( x 3 1)( x 1) 0
( nhân hai vềế pt với x 3 x ) ( Ta cũng có thể đặt t x 3 x rồềi bình
phương hai vềế )
x 3 1
x 1
x 2 ( L )
x 1 y 1
+) Vì x 0; y 0 nền
x 2y
Vậy nghiệm của hpt là:
4
1
y x
0
vồ nghiệm
x; y 1;1 .
2015
y( y 1)( y 2)( y 3) 1
Giải pt trền tập sôố nguyền x
(1)
y
(
y
1)(
y
2)(
y
3)
0
ĐK:
2015
1 ( y 2 3 y 1)2 1
Pt (1) x
2
Đặt: y 3y 1 a (a Z )
2015
1 nguyền, suy ra
Vì x nguyền nền x
a2 1 k 2 (k Z ) a2 k 2 1 (a k )(a k ) 1 k 0
( y 2 3y 1)2 1
y 2 3y 1 1
2
y 3y 1 1
y 0 x 1
y 3 x 1
y 1 x 1
y 2 x 1
( thỏa mãn)
x; y : 1;0 , 1; 1 , 1; 2 , 1; 3 .
Vậy pt có 4 nghiệm nguyền
( Ta thường hay gặp chứng minh biểu thức dưới dâếu cằn cộng 1 là sồế chính
phương)
6
1) Cho a, b là các sôố thực dương. Chứng minh răềng: (1 a)(1 b) 1 ab
Ta chứng minh bằềng phép biềến đổi tương đương
2) Cho a, b là các sôố thực dương thỏa mãn a b ab . Tìm giá trị nhỏ nhâốt của
biểu thức
P
1
2
a 2a
1
2
b 2b
(1 a2 )(1 b2 )
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
12
1 1
4
(1 x )(1 y) 1 xy
và x y x y nhưng
( Ta câền sử dụng hai bđt phụ sau
phải chứng minh hai bđt này mới được điểm tồếi đa)
P
Cách1:
4
2
2
a 2a b 2b
1 ab
4
2
(a b) 2ab 2(a b)
1 ab
4
2 2
a b
ab 1
4
ab ab 7ab
1 1 7ab
7 7ab
1 3.3 4. .
1
8
16 16
8
4
8
a2 b2 16 16
Mặt khác: từ giả thiềết, ta có: ab a b 2 ab ab 4
7 7.4 21
21
P
4 8
4 . Vậy giá trị nhỏ nhâốt của P băềng 4 khi a b 2
Do đó
Bình luận: nềếu khồng có bđt phụ thứ nhâết, ta phải nghĩ đềến sdụng bđt Bu-nhiacopxki cho biểu thức dưới dâếu cằn. Còn tổng hai biểu thức nghịch đảo thì quá
rõ, sau đó dùng ppháp dồền biềến)
Cách 2:
P
1
1
(1 a2 )(1 b2 )
1
1
1 ab
a 2 2 a b2 2 b
a2 2 a b2 2 b
1
a a 2
1
b b 2 29
7
(a b)
8
a(a 2) 16 32 b(b 2) 16 32 32
3.3 1.
1
1
a b 1
a(a 2) b(b 2)
1 1
1 1 29
7 13 29
. 3.3 1. . (a b) (a b)
16 32
16 32 32
8 8 32
Mặt khác: từ giả thiềết, ta có:
a b ab
(a b)2
a b 4
4
13 29
13 29
21
P (a b) .4
8 32
8 32
4
Do đó
21
Vậy giá trị nhỏ nhâốt của P băềng 4 tại a b 2
Cách 3:
Ta có a b ab (a 1)(b 1) 1
Đặt a 1 x a x 1; b 1 y b y 1; x.y 1
P
Khi đó
5
1
2
a 2a
1
2
b 2b
1 ab
1
1
a b 1
a(a 2) b(b 2)
1
1
x y 3
( x 1)( x 3) ( y 1)( y 3)
AB AC
Cho tam giác ABC nhọn
nội tềếp trong đường tròn tâm O, bán kính
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
13
R. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC.
1) Chứng minh rằềng: AH 2.OM
2) Dựng hình bình hành AHIO . Gọi J là tâm Đường tròn ngoại tềếp tam giác
2
OBC. Chứng minh rằềng: OI .OJ R
3) Gọi N là giao điểm của AH và đường tròn tâm O (N khác A). Gọi D là điểm
bâết kỳ trền cung nhỏ NC của đường tròn tâm O (D kác N và C ). Gọi E là điểm
đồếi xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằềng:
ACH ADK.
ĐỀ 1960
ĐỀỀ THI VÀO 10
x 2
x 2 x 2 2x 1
A
x 1 x 2 x 1
2
Bài 1: (2,0 điểm). Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện của x để biếu thức A có nghĩa. Rút gọn A,
b) Tìm x để A 0
; c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
4
3
2
Bài 2 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: 4x 4x 20x 2x 1 0
2. Chứng minh rằng nếu số tự nhiên abc là số nguyên tố thì
2
b 4ac không là số chính phương.
2
Bài 3 (1,0 điểm). Cho đa thức f (x) x 2(m 2)x 6m 1 (m là tham số). Bằng cách
đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t và tìm điều kiện để phương trình f(x) = 0 có hai
nghiệm lớn hơn 2.
Bài 4 (4,0 điểm). 1. Cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB, trên tiếp tuyến tại
A lấy một điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn
OB (K khác O và B). Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) tại C và D (C nằm giữa
P và D), H là trung điểm của CD
a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn.
BAH
b) Kẻ DI song song PO, điểm I thuộc AB, chứng minh: PDI
2
c) Chứng minh đẳng thức: PA PC PD ; d) BC cắt OP tại J, chứng minh
AJ // DB
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm I thuộc miền trong tam giác,
kể IM BC, IN AC, IK AB.
2
2
2
Tìm vị trí của I sao cho tổng IM IN IK nhỏ nhất
(1,0 điêm). Cho các sô thực dương x, y, z thỏ mãn xyz 1. Chứng minh
Bài 5
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
14
3
3
3
x(1 y ) y(1 z ) z(1 x )
0
y3
z3
x3
rằng:
Lượt giải:
Bài 1: (2,0 điểm).
a) A có nghĩa khi và chỉ khi:
x 0
x 1 0
x 2 x 1 0
x 0
x 1
2
x 1 0
x 0
Vậy điều kiện để biểu thức A có nghĩa là: x 1
x 2
x 2
x 2 (x 1) 2
A
2
x 1 x 1
2
x 1
Khi đó
x
x 2 x x 2
x 1 2 x
2
x 1
x 1
2
x 1
x 2
(x 1) x 1
x 1
x1
x 0
x 1
x
x 1 (x 1) 2
2
x 1 x x
Vậy A x x (với x 0, x 1)
b) A 0 x x 0 (với x 0, x 1)
x 1
x 0
x1
x 0
x 1 0 x 0 x 1 0 x 1
Vậy A 0 khi 0 x 1
c) Với x 0, x 1, ta có:
dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi
A
x
2
1
1
x x
2
4
1 1 1
2 x
2 4 4
2
x
1
1 1
2
4 4,
1
1
Max(A) khi x
4
4
Vậy
4
3
2
Bài 2 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: 4x 4x 20x 2x 1 0 (1)
Dễ thấy x = 1 không là nghiệm của (1), do đó:
(1) 4x 2 4x 20
2 1
0
2
x x2
( vì x 0 )
2
1
1
2x 2 2x 24 0 y 2 2y 24 0
x
x
(với
y 2x
1
0
x
)
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
15
1
3 7
6 0
2
x
2x
6x
1
0
x
2
2
1
2x
4x
1
0
2
2
4 0
x
x
2
3 7 2 2
S
;
2
2
Vậy phương trình (1) có tập nghi ệm:
2x
y 6
y 6 0
y 4
y 4 0
2x
4
3
2
2
2
2
2
2
Cách 2: (1) (4x 4x x ) 21x 2x 1 0 (2x x) 2(2x x) 1 25x 0
2x 2 6x 1 0
(2x 2 x 1) 2 (5x) 2 0 (2x 2 6x 1)(2x 2 4x 1) 0 2
2x 4x 1 0
2
2
2
3 7
x
2
2 2
x
2
2
2. Giả sử b 4ac là số chính phương n : b 4ac n 4ac b n (b n)(b n) (*)
(b – n)(b + n) 4 và hai số b – n, b + n cùng tính chẵn lẻ (vì (b – n) + (b + n) = 2b)
2
b n 2a
b n 2c
Nên (*) b n 2c hoặc b n 2a b = a + c
abc 100a 10(a c) c 11(10a c) là hợp số
2
Cách 2: Giả sử b 4ac là số chính phương khi đó:
4a abc 400a 2 40ab 4ac (20a) 2 2 20a b b 2 n 2 (20a b) 2 n 2 (20a b n)(20a b n)
nên trong hai số 20a + b + n và 20a + b – n có một số chia hết cho số nguyên tố abc
nhưng đều này không thể xãy ra vì cả hai số đều nhỏ hơn abc
2
2
Thật vậy: b n 4ac 0 nên n < b. Do đó: 20a + b – n < 20a + b+ n <100a +10b+ c =
abc
2
Vậy b 4ac không chính phương
Bài 3 (1,0 điểm). x = t + 2
g(t) f (t 2) (t 2) 2 2(m 2)(t 2) 6m 1 t 2 4t 4 2(m 2)t 4(m 2) 6m 1
g(t) t 2 2mt 2m 3
f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2 khi và chỉ khi phương trình g(t) = 0 có hai nghiệm
2
dương: t 2mt 2m 3 0 (t > 0)
Theo hệ thức vi ét thì hai nghiệm đó thỏa mãn:
t1 t 2 2m 0
t1t 2 2m 3 0
m 0
3
3 m
2
m 2
3
Vậy phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2 khi m > 2
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
16
Bài 4 (4,0 điểm). 1.
a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn:
o
- PA OA (PA là tiếp tuyến của đường tròn (T)) PAO 90
- H là trung điểm của dây không qua tâm O của đường tròn (T) nên
o
o
OH BC PHO 90 Do đó: PAO PHO 180 Vậy tứ giác AOHP nội tiếp được đường
tròn
b) Chứng minh PDI BAH
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
17
- Ta có: PDI HPO (slt, DI // PO)
HPO
HAB
(nội tiếp cùng chắn cung OH)
- Từ (*) suy ra:
2
c) Chứng minh đẳng thức: PA PC PD
DPA
PAC và PDA có: APC
(góc chung)
PAC
PDA
(nôi tiếp cùng chắn AC của đường tròn
S
PAC
PDA (g.g)
BAH
Vậy PDI
PA PC
PA 2 PC PD
PD PA
d) BC cắt OP tại J, chứng minh AJ // DB
- Kẻ tiếp tuyến PE với đường tròn (T) (E là tiếp điểm), từ tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau suy ra PO là trung trực của AE JAP JEP (tính chất đối qua xứng trục OP)
(
- Từ (*) suy ra: JPE OAE (nội tiếp cùng chắn OE ) và OAE BCE (nội tiếp cùng chắn
BE
của đường tròn (T) nên JPE BCE , suy ra tứ giác JPCE nội tiếp.
(2)
JP
JEP JCP
JCP BCD
- Từ (2) suy ra
(nội tiếp cùng chắn ) lại có
(đối đỉnh)
và BCD BAD (nội tiếp cùng chắn BD
của đường tròn (T)), do đó: JEP BAD (3)
o
- Từ (1)và(3) suy ra JAP BAD BAD BAJ JAP BAJ hay JAD PAB 90 JA AD
(4)
o
Mặt khác ADB 90 (nội tiếp chắn nửa đường tròn (T) BD AD (5)
(4) và (5) suy ra AJ // BD
Cách 2:
Gọi F là giao điểm của BD và PO, G là giao điểm của DI và BJ
IAH
Ta có: HDI
(suy ra từ kết quả câu a)nên tứ giác ADHI nội tiếp, suy ra:
1
1
IHD
IAD
(= 2 sđ ID
) mà IAD DCB (= 2 sđ BD
của đường tròn (T))
IHD
BCD
do đó:
ở vị trí đồng vị, suy ra HI // BC lại có HC = HD , suy ra IC = ID (1)
Mặt khác: OBF có ID // OF
OBJ có IG // OJ
ID BI
OF BO
(2)
BI GI
BO OJ
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OJ = OE, lúc này O là trung điểm chung của JAFB nên JAFB
là hình bình hành , suy ra: JA // BD
(a b) 2
2(a b ) (a b) (a b) (a b) a b
2 , dấu “=” xãy ra khi và chỉ
2. Ta có:
2
2
2
2
2
2
2
khi a = b (*)
Kẻ đường cao AH H là điểm cố định (vì A, B, C cố định)
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
18
Gọi E là hình chiếu vuông góc của I trên AH.
Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông INA, IPA
2
2
2
2
2
2
ta có: IN + AN IN I K IA EA
2
2
2
2
2
Mă ̣t khác: IM = EH (cạnh đối hình chữ nhật IEHM) nên: IM + IN IK EH EA
2
Áp dụng (*)ta có:
2
2
2
IM + IN IK EH EA
2
EH + EA
2
2
AH 2
2 không đổi (vì A, H cố định)
AH
Dấu “=” xảy ra khi IA = EA = EH = 2 I là trung điểm của đường cao AH
AH 2
2
2
2
Vâ ̣y khi I là trung điểm của đường cao AH thì tổng IM + IN + IK đạt GTNN là 2
2
2
2
2
2
2
2
2
Cách 2: IM + IN IK IM + KN (vì IN IK KN )
2
2
= IM + IA
2
2
2
2
IM + IN IK IM IA
2
IM
+ IA
2
AM 2
AH 2
2
2
2
Theo (*), ta có:
Dấu “=” xảy ra khi A, I, M thẳng hàng, M trùng H và IM = IA
I là trung điểm của đường cao AH
: không đổi
AH 2
Vâ ̣y khi I là trung điểm của đường cao AH thì tổng IM + IN + IK đạt GTNN là 2
Bài 5 (1,0 điêm). Các số thực dương x, y, z thỏ mãn xyz 1, nên ta có: 0 < xyz 1, do
2
2
2
đó
1x 1y 1z x 2 z y2 x z 2 y
+ 3 + 3 2 + 2 + 2
y3
z
x
y
z
x
(1)
x 2z y2 x
2
2
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương: y ; z ; z, ta được:
x2z
x 2z y2 x
y2x
y 2 + z 2 + z 3x (2) , dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi y 2 = z 2 = z x y z 1
x2z
y2 x
z2y
z2 y
2
2
2
2
tương tự có: z + x + x 3y (3) và x + y + y 3z (4) dấu “=” xãy ra khi và chỉ
khi x = y = z = 1
Từ (2), (3) và (4) suy
2
2
2
x 2z y2x z 2 y
2 2 + 2 + 2 x + y + z 3 x + y + z x 2z + y 2x + z 2y x + y + z
z
x
y
z
x
ra: y
x
y
z
+ 3 + 3 x + y + z
3
z
x
Từ (1) và (5) suy ra: y
, dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
x
y
z
3 x 3 y 3 z 0
y
z
x
, dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
(5)
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
19
3
3
3
x(1 y ) y(1 z ) z(1 x )
0
y3
z3
x3
Vậy:
, dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
ĐỀ 1961
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN HỌC
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao
đềề)
Ngày thi: 25/6/2013
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A= 12 27 48
x yy x
2) Chứng minh rằng:
Câu 2: (2,0 điểm)
xy
:
1
x y
x y
; với x>0;y0 và x y
2 x y 1
1) Giải hệ phương trình: 3x 4 y 1
x
2
2
0
2) Giải phương trình: x 1 x 4 x 3
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2+2(m+1)x+m2=0 (m là tham số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho: x12+x22-5x1x2=13
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là
một điểm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By
lần lượt tại P, Q
1) Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp
2) Chứng minh rằng : AP + BQ = PQ
3) Chứng minh rằng : AP.BQ=AO2
4) Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho
diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất
Câu 5: (1,0 điểm)
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000
TẬP 40 – tập cuốối (1951-2000)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hốồ K. Vũ)
20
Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=x2+y2+16y+2x
SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Câu 1: (1,5 điểm)
1) A 12 27
x yy x
xy
:
48 2 3 3 3 4 3 3
xy ( x y )
1
.( x
x y
xy
y ) x y
2)
Câu 2: (2,0 điểm)
2 x y 1
y 1 2 x
y 1 2 x
x 1
3 x 4(1 2 x) 1
5 x 5
y 1
1) 3x 4 y 1
2) ĐK: x 1,x 3
x
2
x
2
2
0
0
x 1 x 4x 3
x 1 ( x 1)( x 3)
x( x 3) 2 0
x 2 3 x 2 0
Vì a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0x1 = 1 (khồng TMĐK), x2 2 (TMĐK)
Vậy phương trình có một nghiệm là x 2
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Phương trình có nghiệm khi
' (m 1) 2 m2 0 2m 1 0 m
2) Phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 khi
m
1
2
1
2 (theo câu 1).Theo Vi-ét ta có
x1 x2 2(m 1)
2
x1 x2 m
Khi đó
x12 x2 2 5 x1 x2 13
( x1 x2 ) 7 x1 x2 13
4(m 1) 2 7m 2 13
3m 2 8m 9(*)
Vì ' 16 27 11 0 (*) vồ nghiệm
Vậy khồng tồền tại giá trị nào của m để phương trình x2+2(m+1)x+m2=0 có 2 nghiệm x1 ,x2
sao cho x12+x22-5x1x2=13
Thầồy giáo: Hốồ Khắốc Vũ – Giáo viên Toán cầốp I-II-III Gmail:
[email protected]
Khốối phốố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--
.DOCX 
182 
81 
97 
