Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 39 1901 1950

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 39 (1901-1950) Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thần yên !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng từ cầắp Huy ện đêắn cầắp t ỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi với bản thần tồi, khồng ch ỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hêắt tầắt cả, đó là c ả m ột niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt diệt mà khồng myỹ t ừ nào có th ể l ột t ả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán học đã là người b ạn thần c ủa tồi, nó giúp tồi tư duy cồng việc một cách nhạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy c ủa một bầồu nhiệt huyêắt của tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi những chuyện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c ủa 63/63 t ỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luyện còn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng. Quan sát qua m ạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuy ển t ập khồng đ ược đánh giá cao cả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ t ẻ trên các trang mạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu. Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là ph ải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó cộng cả sự quyêắt tầm và nhi ệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHÔẤ T Ừ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy v ọng t ợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi ph ải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng s ức ngày đêm làm tuy ển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt định chỉ gửi cho mọi ng ười file pdf mà khồng g ửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn d ưới m ọi hình th ức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 "MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ NGHĨA" Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Đề gồm 02 trang ĐỀ 1901 KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề) Ngày thi : / /2012 Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm: Câu 1. Rút gọn biểu thức 8  2 được kết quả là C. 2 2 D. 3 2 . A. 10 B. 16 Câu 2. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu A. x2 + x = 0 B. x2 + 1 = 0. C. x2 -1 = 0. D. x2 +2x + 5 = 0. Câu 3. Đường thẳng y = mx + m2 cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 khi và chỉ khi A. m = 1 B. m = -2 C. m = 2 D. m = 1 hoặc m = -2.  Câu 4. Hàm số y = |(m - 1)x + 2012| đồng biến trên khi và chỉ khi A. m   B. m  1 . C. m  1 . D. m 1 . Câu 5. Phương trình x 2  1 . x  3 0 1;3  1;1 có tập nghiệm là 3  1;1;3  . A.   B.  C.   D.  Câu 6. Cho đường tròn (O; R) có chu vi bằng 4 cm. Khi đó hình tròn (O; R) có diện tích bằng D.  cm2. A. 4 cm2 B. 3 cm2 C. 2 cm2 Câu 7. Cho biết 2 A. 5 3 5 , khi đó cos  bằng 3 4 B. 5 C. 5 sin   5 D. 3 . Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 cm, bán kính đáy bằng 4 cm. Khi đó diện tích mặt xung quanh của hình trụ đó bằng A. 12 cm2 B. 24 cm2 C. 40 cm2 D. 48 cm2. Phần 2- Tự luận (8,0 điểm) Câu 9. (2,0 điểm) 1. Cho biết a = 2  3 và b = 2  3 . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – 4 = 0 2x + y = 1  b) 3x + 4y = -1 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5 Câu 10. (2,0 điểm) 1 1. Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; 2 ) và song song với đường thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b. 2. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (m – 2)x – m2 + 3m – 4 = 0 (1). (m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để tỉ số giữa hai nghệm của phương trình (1) có giá trị tuyệt đối bằng 2. Câu 11. (3,25 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn (O) ( CB < CA, C khác A và B). Gọi D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC. 1) Chứng minh tam giác ABE cân tại B. 2) Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm của AF. Chứng   EBD minh EFA . 3) Gọi H là giao điểm của AC và BD, EH cắt AB tại K, KC cắt đoạn EF tại I. Chứng minh rằng a) Chứng minh tứ giác EIBK nội tiếp. HF EI EK   b) BC BI BK . Câu 12. (0,75 điểm): Thí sinh chọn một trong hai bài sau y - 2010  1 x - 2009  1 z - 2011  1 3    y - 2010 z - 2011 4 Bài 1: Giải phương trình: x - 2009 x3 f  x  1  3x  3 x 2 . Hãy tính giá trị của biểu thức sau: Bài 2: Cho  1   2  Af   f    ...   2012   2012   2010  f   2012   2011  f   2012  ======Hếết====== Họ và tến thí sinh: ........................................................ Sốế báo danh: .................................. Giám thị sốế 1: .................................................................................... Giám thị sốế 2: .................................................................................... Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 Phần I II Câu9 (2 đ) Câu 1: D; Câu 5: C; 0,25 Hướng dẫn chấm thi đáp án Câu 2: C; Câu 3: D; Câu 4: D Câu 6: A; Câu 7: C; Câu 8: B Mỗi câu đúng cho 1. Ta có: a + b = ( 2  3 ) + ( 2  3 ) = 4 a.b = ( 2  3 )( 2  3 = 1. Suy ra P = 3. 2a.Đặt x2 = y, y 0. Khi đó PT đã cho có dạng: y2 + 3y – 4 = 0 (1). Phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0 nên (1) có hai nghiệm y1 = 1; y2 = - 4. Do y 0 nên chỉ có y1 = 1 thỏa mãn. Với y1 = 1 ta tính được x = 1. Vậy phương trình có nghiệm là x = 1. 2b. 2x + y = 1   3x + 4y = -1 8x + 4y = 4   3x + 4y = -1 5x = 5   2x + y = 1 x = 1  y = - 1 (2). 2a) (0,5 điểm) PT (1) có a.c = 1(-m2 + 3m – 4) = -(m – 1,5)2 – 1,75 < 0 với mọi m. Suy ra PT luôn có hai nghiệm phân biệt (trái dấu) 2b) (0,75 điểm) PT (1) có nghiệm 2 nghiệm phân biệt trái dấu và tỉ số hai nghiệm bằng 2 nên x1 = -2x2 hoặc x2 = -2x1 hay (x1 + 2x2)(x2 + 2x1) = 0  x1x2 + 2(x1 + x2)2 = 0 (*) Theo định lý Viet: x1 + x2 = m – 2, x1.x2 = -m2 + 3m – 4. Thay vào (*) ta được: -m2 + 3m – 4 + 2(m – 2)2 = 0  m2 – 4m + 4 = 0  m = 1 hoặc m = 4 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- 2,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu10 1.Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3. (2 đ) Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1) 1 1 2a + b Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; 2 ) nên ta có: 2 9 Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = 2 . điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7 E D I F C H A K 0,5 B 1) + Ta có góc AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung DC và Câu 11 chắn nửa đường tròn đường kính AB nên (3,25đ) 1 1 1 AEB  ( sd AB  sd DC  )  sd AD  sd BC  2 2 2 0,25 + Góc EAB là góc nội tiếp chắn cung BD nên 1  1  1   EAB  sd BD  sdCD  sdCB 2 2 2 0,25   + Ta có D là điểm chính giữa của cung AC nên AD DC + Suy ra góc AEB = góc EAB suy ra tam giác BAE cân tại B. 0,5 2) + Chỉ ra được tam giác AEF cân tại E suy ra góc EFA = góc EAF + Ta có gócEAF = góc EBD (góc nội tiếp cùng chắn cung CD) + Vậy góc EFA = góc EBD vì cùng bằng góc EAF 0,25 0,25 0,25 3a) + Theo câu 2, góc EFA = góc EBD suy ra tứ giác EFBH nội tiếp + Tứ giác EFBH nội tiếp suy ra góc FEB = góc FHB + Chỉ ra EK vuông góc với AB và tứ giác HCBK nội tiếp suy ra gócCHB= gócCKB Từ đó suy ra góc IEB = góc IKB tứ giác EIBK nội tiếp 3b) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- 0,5 0,5 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8 HF HC  CF HC CF    BC BC BC +Ta có BC +Bằng cách chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng, chứng minh được HC EI FC EK  ;  BC BI BC BK HF EI EK   + Cộng các đẳng thức trên suy ra BC BI BK x - 2009 a; y - 2010 b; z - 2011 c Bài 1: Đặt (với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành: a - 1 b - 1 c - 1 3   1  1  1    1  1  1    1  1  1  0  2  2     2  2  2  4 a a  4 b b  4 c c  a2 b c 4 2 2 0,75 2  1 1  1 1  1 1             0  2 a  2 b  2 c a=b=c=2 Suy ra: x = 2013, y = 2014, z = 2015 f x  f  y  1 Bài 2: Nhận xét. Nếu x  y 1 thì   . f  x  Thật vậy, ta có Câu12 3 x3 x3   1  x  3  f  y   f 1 f  x  f  y  f  x  f 1 x  suy ra f  x  f  y  f  x  f 1 x  suy ra x3 x3   1  x3 x3   1  1 x x  3 3 x  1 x 3 1 x  3 3 x x3   1  x  1 . 3 1 x  3 3 3 x x  1 x 1 0,75 . 1 1 f  Vậy, nhận xét được chứng minh. Ta có  2  2 . Theo nhận xét trên ta có:   1   2011     2   2010   A  f   f    f   f     ...   2012     2012   2012     2012    1005   1007    1006  1 f  f    f   1005  f   1005,5  2012    2012   2   2012  Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9 ĐỀ 1902 ONTHIONLINE.NET SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴẴNG Năm hoc: 2012 – 2013 ĐỀỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:(x + 1)(x + 2) = 0 2 x  y  1  2) Giải hệ phương trình:  x  2 y 7 Bài 2: (1,0 điểm) y Rút gọn biểu thức A ( 10  2) 3  5 Bài 3: (1,5 điểm) y=ax Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2. 1) Tìm hệ số a. 2) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng 2 y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N. Bài 4: (2,0 điểm) 0 1 2 Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện x1 x2 8   x2 x1 3 . 2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O), C  (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D. 1) Chứ`ng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông. 2) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng. 3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- x TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 BÀI GIẢI Bài 1: 1) (x + 1)(x + 2) = 0  x + 1 = 0 hay x + 2 = 0  x = -1 hay x = -2 2) 2 x  y  1 (1) 5y  15 ((1)  2(2)) y  3     x  2 y 7 (2)   x 7  2y  x  1 Bài 2: A ( 10  2) 3  5 = ( 5  1) 6  2 5 = ( 5  1) ( 5  1) 2 = ( 5  1)( 5  1) = 4 Bài 3: 1) Theo đồ thị ta có y(2) = 2  2 = a.22  a = ½ 2) 1 2 x Phương trình hoành độ giao điểm của y = 2 và đường thẳng y = x + 4 là : 1 2 x x + 4 = 2  x2 – 2x – 8 = 0  x = -2 hay x = 4 y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vậy tọa độ các điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8). Bài 4: 1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – 3 = 0  x = -1 hay x = 3 (có dạng a–b + c = 0) 2) x1 x2 8   x x 3  3( x12  x22 ) 8 x1 x2  3(x + x )(x – x ) = 8x x 2 1 Với x1, x2  0, ta có : 1 2 1 2 1 2 Ta có : a.c = -3m2  0 nên   0, m  b c 2  3m 2 a và x1.x2 = a 0 Khi   0 ta có : x1 + x2 = Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm  0 mà m  0   > 0 và x1.x2 < 0  x1 < x2 2 Với a = 1  x1 =  b '  ' và x2 =  b '  '  x1 – x2 = 2  ' 2 1  3m 2 2 Do đó, ycbt  3(2)( 2 1  3m ) 8( 3m ) và m  0 2 2  1  3m 2m (hiển nhiên m = 0 không là nghiệm)  4m4 – 3m2 – 1 = 0  m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại)  m = 1 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 Bài 5: B C O A O’ E D 1) 2) 3) Theo tnh chấết của tếếp tuyếến ta có OB, O’C vuống góc với BC  tứ giác CO’OB là hình thang vuống. Ta có góc ABC = góc BDC  góc ABC + góc BCA = 900  góc BAC = 900 Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tếếp nửa đường tròn) Vậy ta có góc DAC = 1800 nến 3 điểm D, A, C thẳng hàng. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuống DBC ta có DB2 = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng trong đường tròn (chứng minh bằằng tam giác đốằng dạng) ta có DE2 = DA.DC  DB = DE. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 12 ĐỀ 1903 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYỀN KHÁNH HOÀ NẴM HỌC 2015-2016 ĐỀỀ THI CHÍNH THỨC (Đếằ thi có 01 trang) Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYỀN) Ngày thi: 04/6/2015 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đềề) Bài 1. ( 2.00 điểm) x y y y x x 1  xy Cho biểu thức M = 1) Tìm điếằu kiện xác định và rút gọn M. 2 2) Tính giá trị của M, biếết rằằng x = (1  3) và y = 3  8 Bài 2. (2,00 điểm) 4 x  3 y 4  2 x  y 2 1) Khống dùng máy tnh cấằm tay, giải hệ phương trình:  2) Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phấn biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2. Bài 3. ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 1) Veẽ parabol (P). 2) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P). Tìm toạ điểm M trến (P) sao cho tam giác MAB cấn tại M. Bài 4. (4,00 điểm) Cho tam giác ABC vuống tại A (AB a  2 5 2 2  5 2 5 2 5  2 5 4 6 5 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 17   m  1 x  y 2   mx  y m  1 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : ( m lµ tham sè) 1/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 2 Khi m = 2 thay vµo ta cã hÖ phêng tr×nh  2  1 x  y 2  x  y 2  x 1  x 1        2x  y 2  1  2x  y 3  x  y 2  y 1 0.75  x 1  y 1 KÕt luËn : Víi m = 2 hÖ phêng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt  0.25 2/ Chøng minh r»ng víi mäi m hÖ ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) tháa m·n C©u 2 2.0 2x  y 3  y 2   m  1 x  m  1 x  y 2  y 2   m  1 x       mx  y m  1 mx  2  mx  x m  1  mx  2   m  1 x m  1  y 2   m  1 x  y 2   m  1  m  1  y  m 2  2m  1           x m  1  x m  1  x m  1  <=>  0.5  y  m 2  2m  1  x m  1 VËy víi mäi m hÖ ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm duy nhÊt :  0.5 Ta cã : 2x  y  3 2  m  1  m 2  2m 1  3 2m  2  m 2  2m 1  3 2 2x  y  3  m 2  4m  4   m  2  0  2x  y  3 0  2x  y 3 C©u 3 2.0 1/ Trong hÖ täa ®é Oxy , t×m m ®Ó ®êng th¼ng (d) : y = mx – m + 2 c¾t Parabol (P) y = 2x2 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt n»m bªn ph¶i trôc tung Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng (d) vµ Parabol (P) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : 2x2 = mx – m + 2 <=> 2x2 – mx + m – 2 = 0 (1)  m 2  4.2.  m  2  m 2  8m  16  m  4  2 Cã : §Ó ®êng th¼ng (d) : y = mx – m + 2 c¾t Parabol (P) y = 2x 2 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt n»m bªn ph¶i trôc tung th×  2  m  4   0  m  0   0 m 4   2  x1  x 2  0 m  0  m  2, m 4 m  2  0  x .x  0 m  2   1 2 =>  2 =>  Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- 1.0 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 18 KÕt luËn : ®Ó ®êng th¼ng (d) : y = mx – m + 2 c¾t Parabol (P) y = 2x2 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt n»m bªn ph¶i trôc tung th× : m  2, m 4 3 x  2y 4  x  2y (1) 3 (2)  2x  6  2y 2 2/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :   x  2y 0  x  2y 0    2y 0  y 0 §iÒu kiÖn :  (*) x  2y  t 0, §Æt thay vµo ph¬ng tr×nh (1) ta cã 2 2 3t = 4 – t => t + 3t – 4 = 0 1 + 3 – 4 = 0, nªn ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm t = 1 vµ t = -4 (lo¹i) x  2y  1=>x + 2y = 1 => x = 1 - 2y , thay vµo ph¬ng tr×nh (2) ta cã Víi t = 1 => 3 2  1  2y   6  2y 2 <=> <=> <=> 1.0 3 <=>  4y  8  2y 2 <=> 3  4y  8 2  2y  4y  8 8  12 2y  12y  2y 2y <=> 16y  12 2y  2y 2y 0 8y  6 2y  y 2y 0  y  y 2  <=>   2 y  6 0 TH 1 : y 0  y 0  x 1 (tháa m·n *) TH2 : y  2  y 2  x  3 (tháa m·n *) y  y  2y  8 y  6 2 0 6  y 18  x  35 2 (tháa m·n *) TH3 : VËy hÖ phêng tr×nh cã 3 nghiÖm (x, y) = (1 ; 0), (-3, 2), (-35,18) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 19 A E I D B F H G C 0.5 0.5 C©u 4 3.0  1. Chøng minh DHE 90   0   Tø gi¸c ADHE cã : A D E => ADHE lµ h×nh ch÷ nhËt => DHE 90 Chøng minh AB.AD = AC.AE XÐt hai tam gi¸c vu«ng HAB vµ HAC ta cã : AB.AD = AH 2 = AC.AE 2/ TÝnh gãc GIF 0  DHE 900 => DE lµ ®êng kÝnh => I thuéc DE 1.0 1.0 1 1 1  DIE  DIH  HIE  DIE 90 0 2 2 2 => 3/ Tø gi¸c DEFG lµ h×nh thang vu«ng cã ®êng cao DE = AH 1 1 BH HC Hai ®¸y DG = GH = GB = 2 vµ EF = FC = FH = 2 =>diÖn tÝch h×nh tø gi¸c DEFG lµ 1  HB  HC  .AH BC.AH 2  2 4 C©u 5 1.0 lín nhÊt khi AH lín nhÊt v× BC = 2R kh«ng ®æi Ta cã : AH lín nhÊt => AH lµ ®êng kÝnh => A lµ trung ®iÓm cung AB Cho ba sè thùc d¬ng x,y,z . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI-- 1.0 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 39 (1901-1950) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 20 S  2 2 xyz x  y  z  x  y  z x 2 xyz  2 xyz  2 2  y z 2 =>  3 1  3 x 2  y2  z2  x  y  z     xy  yz  zx  3 6 x 2 y2z2 3 3 x 2 y2z2 S max  3  x 2  y 2  z 2  3. x 2  y 2  z 2  x 2  y 2  z 2 x => S   y 2  z 2   xy  yz  zx   x  y  z Theo bu nhi a : S 2 xyz =   3 1 x 2  y2  z 2  xy  yz  zx  3 1 3 3 3 1 3 3 khi x = y = z => Chó ý 1/ Bµi h×nh kh«ng vÏ h×nh hoÆc vÏ h×nh sai kh«ng chÊm ®iÓm 2/ Lµm c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ 1905 ĐỀỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Tổ Toán Nằm học 2015 – 2016 Toán Cơ bản Ngày thi 04/08/2015 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) a) Khống dùng máy tnh bỏ túi, hãy tnh A = 50  6 8 + 32 1 2 x 1 +  b) Rút gọn biểu thức B = x + x x  1 x  x với x > 0 và x  1 Câu 2: (2đ) 2 1  x  y 2   6  2 1  a) Khống dùng máy tnh, hãy giải hệ phương trình:  x y với x, y  0 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp I-II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI--