Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 36 1751 1800

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 36 (1751-1800) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yê u !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp tỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi, khồng chỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà h ơn hêắt tầắt cả, đó là cả một niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt di ệt mà khồng myỹ từ nào có thể lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán h ọc đã là người bạn thần của tồi, nó giúp tồi tư duy cồng vi ệc m ột cách nh ạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy của một bầồu nhi ệt huyêắt c ủa tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi nh ững chuy ện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào l ớp 10 nói riêng c ủa 63/63 tỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luy ện còn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuyển tập khồng được đánh giá cao c ả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ tẻ trên các trang m ạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu. Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó c ộng c ả s ự quyêắt tầm và nhiệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đ ẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy vọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng sức ngày đêm làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt đ ịnh ch ỉ g ửi cho m ọi ng ười file pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn dưới mọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em "MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ NGHĨA" Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 ĐỀ 1751 Câu 1: a) Cho x và y là 2 sốố thực thoả mãn x + y2 = 4. Tìm giá trị lớn nhấốt của biểu thức : A = 2 xy x+y+2. b) Cho x, y, z là 3 sốố thực dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 2. Chứng minh: 2 2 2 x 3 + y3 + z 3 + +  +3 x 2 + y2 y2 + z 2 z 2 + x 2 2 xyz . Câu 2: a) Giải phương trình: x2 + 9x + 20 = 2 3x + 10 .  x 2 y 2 - 2x + y 2 = 0  2 3 b) Tìm x, y thoả mãn: 2x - 4x + 3 = - y . 2 4 2 2 2 4 3 Câu 3: a) Chứng minh rằằng nếốu: x + x y + y + x y = a thì x + y = a . b) Chứng minh rằằng nếốu phương trình x4 + ax3 + bx2 + ax +1 = 0 có nghiệm thì 5(a2 + b2) ≥ 4. Câu 4: Cho nửa đường tròn tấm (O) đường kính AB = 2R và bán kính OC vuống góc với AB. Tì điểm M trến nửa đường tròn sao cho 2MA 2 = 15MK2, trong đó K là chấn đ ường vuống góc h từ M xuốống OC. Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E và F lấằn lượt là trung điểm của BD và AC. Gọi G là giao điểm của đường thẳng đi qua F vuống góc với AD với đường thẳng đi qua E vuống góc v ới BC. So sánh GD và GC. 3 3 2 3 2 ĐỀ 1752 2 81x = 40 2 Câu 1: 1) Giải phương trình: x2 + (x + 9) . 2) Giải phương trình: x2 - 2x + 3(x - 3) x+1 x - 3 = 7. 5 - 3x 2 Câu 2: 1) Tìm giá trị nhỏ nhấốt biểu thức: A = 1 - x . 2) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh: a 2 + b 2 + b 2 + c 2 + c 2 + a 2  2 (a + b + c). Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 3 2 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5  y 2 - xy + 1 = 0 (1)  2 2 Câu 3: Giải hệ phương trình:  x + 2x + y + 2y + 1 = 0 (2) Câu 4: Cho hình thang ABCD có 2 đáy BC và AD (BC  AD). Gọi M, N là 2 điểm lấằn lượt trến 2 cạnh A AM CN = và DC sao cho AB CD . Đường thẳng MN cằốt AC và BD tương ứng với E và F. Chứng minh E = FN. Câu 5: Cho đường tròn tấm (O) và dấy AB, điểm M chuyển động trến đường tròn. Từ M kẻ M vuống góc với AB (H  AB). Gọi E, F lấằn lượt là hình chiếốu vuống góc của H trến MA, MB. Qua M đường thẳng vuống góc với EF cằốt AB tại D. 1) Chứng minh đường thẳng MD luốn đi qua 1 đi ểm cốố đ ịnh khi M thay đ ổi trến đ ườn tròn. MA 2 AH AD =  2 BD BH . 2) Chứng minh: MB ĐỀ 1753 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2015  2016 Khóa ngày 03 tháng 6 năm 2015 Môn: TOÁN (Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (2,0 điểm) A x x 2 Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A.  4 x 2  x 2 x x , với x > 0. b) Thực hiện phép tính để tính giá trị của A khi x 3  2 2 . c) Tìm x để A = x + 1. Câu 2. (2,0 điểm)  2x  y 7  a) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): 3x  4y 5. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 2 b) Cho parabol (P): y 2x và đường thẳng (d): y = 3x + b. Vẽ parabol (P) và tìm b biết (d) đi qua điểm M thuộc (P) có hoành độ x = –1. Câu 3. (2,0 điểm) 2 2 Cho phương trình x  2(m  1)x  m  2m  5 0 (1) (m là tham số). a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 đều khác 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 4. (4,0 điểm) P 4  (x1  x 2  6) 2 (x1  1)(x 2  1) . 0  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với ABC 60 , BC = 2a và AB < AC. Gọi (O) là đường tròn đường kính BC (O là trung điểm BC). Đường tròn (O) cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (D khác B, E khác C), BE cắt CD tại H. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Chứng minh: HB.DE = HD.BC. OB c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng DI tại M. Tính tỉ số OM . 3a BF  4 , tính bán kính đường tròn nội tiếp d) Gọi F là giao điểm của AH và BC. Cho tam giác DEF theo a. --------------- Hết --------------Họ và tên thí sinh: .................................................................................. Số báo danh: ..................................... Chữ ký Giám thị 1 Chữ ký Giám thị 2 ….................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC ….................................... KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2015  2016 Khóa ngày 03 tháng 6 năm 2015 Môn: TOÁN (Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn này gồm 02 trang) Câu Nội dung Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Điểm TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7 Câu 1 (2,0) a) (1,0) x x 2 + Ta có:  4 x   x2 x x 2  +  + A + Câu 2 (2,0) x  x ( x  2) x 4 x ( x  2) ( x  2)( x  2) x 2  x ( x  2) x x 2 x  x   x 1 x x 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (0,5) 2 + x 3  2 2 ( 2  1) + Tính được: A  2 0,25 c) (0,5) + A x  1  x  1  x  1  x  x  x 0 hoặc x 1  x= 0 hoặc x = 1 + Vì x > 0 nên ta được x = 1. Ký hiệu hai phương trình trong hệ theo thứ tự là (1) và (2). + (1)  y = 2x – 7 (3) + Thay (3) vào (2), ta được: 3x + 4(2x– 7) = 5  x = 3 + Thay x = 3 vào (3), ta được: y = –1 + Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (x ; y) = (3 ; –1). + Lập bảng giá trị đúng (chọn tối thiểu 3 giá trị của x trong đó phải có giá trị x = 0). + Vẽ đúng dạng của (P). + M(–1 ; 2). + Vì (d) qua M nên: 2 = 3(–1) + b. Vậy b = 5. + Tính được: ’ = (m + 1)2 – (m2 – 2m +5) = 4m – 4. + Lập luận được: ’ > 0 +  4m – 4 > 0 +  m > 1. 0,25 a) (1,0) b) (1,0) Câu 3 (2,0) x 2 4 a) (1,0) b) (1,0) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Với m > 1 và m ≠ 2, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1.  x1  x 2 2(m 1)  x .x m 2  2m  5 Theo định lý Viet:  1 2 4 P  (x1  x 2  6) 2 x1x 2  (x1  x 2 )  1 +  + 4 (m  2) 2 0,25  4(m  2) 2 0,25 2 0,25  1  P 4   (m  2)   8 8  m 2  + , với mọi m > 1 và m ≠ 2. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8 1 m  2  (m  2) 2 1  m 3 m 2 + (vì m > 1) Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8 khi m = 3. Nội dung P 8  Câu Câu 4 Hình vẽ (4,0) (0,5) 0,25 Điểm 0,5 + Hình vẽ phục vụ câu a): 0,25 + Hình vẽ phục vụ các câu b), c), d): 0,25 * Ghi chú: Không chấm những phần liên quan đến hình vẽ sai. M A D I E K H B a) (1,0) b) (1,0) c) (1,0) F O C 0   + BDC BEC 90 (góc nội tiếp nửa đường tròn) 0   +  ADH AEH 90 0   +  ADH  AEH 180  tứ giác ADHE nội tiếp. 0  + ADH 90  Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm AH.     + Chứng minh được: HBC HDE (hoặc HCB HED )   BHC DHE +  Hai tam giác HBC và HDE đồng dạng. HB BC   HD DE + +  HB.DE HD.BC .   + Chứng minh được: ODC ADI Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9 d) (0,5) 0       +  ODI ODC  CDI ADI  CDI ADC 90  DI  OD  DI là tiếp tuyến của (O) 0  + Chứng minh được: MOD 60 OB OD 1   co s MOD  2  OM OM + Chứng minh được H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. + Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF và K là hình chiếu vuông góc của H trên DE, ta có r = HK. Chứng minh hai tam giác AEH và BFH đồng dạng HE AH AH.HF    HE  HF BH BH 1 HK HE.sin HEK HE.sin 300  HE 2 . Tính được: AB  0,25 0,25 0,25 3a a 3 3a , BD a, AD  , AF  , 2 2 4 AH  HE  0,25 a 5 3a a 39 , HF  , BH  12 6 3 5 39a 5 39a  r 78 156 . 0,25 * Lưu ý: + Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướ dẫn quy định. ĐỀ 1754 Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A = 1 + 1+ 2 1 +  + 2+ 3 1 24 + 25 . Câu 2: a) Cho các số khác không a, b, c. Tính giá trị của biểu thức: M = x2011 + y2011 + z2011 x 2 + y2 + z 2 x2 y2 z2 = + + 2 2 2 a2 b2 c2 Biết x, y, z thoả mãn điều kiện: a + b + c 1 b) Chứng minh rằng với a > 8 thì số sau đây là một số nguyên dương. 3 x= a+ a+1 3 8a - 1 3 a+1 + a3 3 8a - 1 . 3 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 1 35 4c +  4c + 57 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A Câu 3: a) Cho a, b, c > 0 thoả mãn: 1 + a 35 + 2b a.b.c. b) Giả sử a, b, c, d, A, B, C, D là những số dương và a b c d = = = A B C D . Chứng minh rằng: aA + bB + cC + dD = (a + b + c + d) (A +B + C + D) Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi M, N, P, Q là bốn đỉnh của một hình chữ nhật (M và N nằm trên cạnh BC, P nằm trên cạnh AC và Q nằm trên cạnh AB). a) Chứng minh rằng: Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH. b) Giả sử AH = BC. Chứng minh rằng, mọi hình chữ nhật MNPQ đều có chu vi bằng nhau Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên tia BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD. 1- 2 2- 3 + + ... + -1 A= -1 Câu 1: Ta có: 24 - 25 -1 = - 1 + 2 - 2 + 3 - 3 + ... + 25 = - 1 + 5 = 4 Câu 2: a) Từ giả thiết suy ra:  x2   y2   z2  x2 y2 z2 + + =0  2  2  2 2 2 2  2 2 2  2 2 2  a +b +c  b a +b +c  c a +b +c  a 1 1 1 1   1  1   x 2  2 - 2 2 2  + y2  2 - 2 2 2  + z2  2 - 2 2 2  = 0 a +b +c  a b a +b +c  c a +b +c  (*) 1 1 1 1 1 1 - 2 > 0; 2 - 2 > 0; 2 - 2 >0 2 2 2 2 2 a +b +c b a +b +c c a + b 2 + c2 Do a Nên từ (*) suy ra x = y = z = 0, do đó M = 0  a + 1 3 x. a -    3  b) x3 = 2a + 3 2 3  1 - 2a  2  8a - 1     3  3   x3 = 2a + 3x . 3 x3 = 2a + x(1 - 2a)  x3 + (2a - 1) x - 2a = 0  (x - 1) (x2 + x + 2a) = 0 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 x - 1 = 0   2  x 1  x + x + 2a = 0 (v« nghiÖm do a > 1 ) 8  nên x là mét sè nguyên du¬ng Câu 3: a) Ta có: 4c 1 35 35  +  2. >0 4c + 57 1+a 35  2b  1 + a   2b + 35 (1) 1 4c 35 1 4c 35    4c + 57 35 + 2b 1 + a 4c + 57 35 + 2b Mặt khác 1 + a  1 4c 35 2b +1 1= 1 +a 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b  2b 1 57  +  2. 35 + 2b 1+a 4c + 57 Ta có:  1- 57  1 + a   4c + 57  >0 (2) 1 4c 35 1+ 1+a 4c + 57 35 + 2b a 57 35  +  2. 1+a 4c + 57 35 + 2b 35 . 57  4c + 57   35 + 2b  >0 (3) Từ (1), (2), (3) ta có: 8abc 35 . 57 8.  1 + a   4c + 57   2b + 35   1 + a   2b + 35   4c + 57  Do đó abc ≥ 35.57 = 1995. 57 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 35 và c = 2 . Vậy min (abc) = 1995. A B C D = = =  b c d b) Đặt t = a A = ta, B = tb, C = tc, D = td. A+B+C+D t = a+b+c+d 2 2 2 2 Vì vậy aA + bB + cC + dD = a t + b t + c t + d t Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 12 = (a + b + c + d) t = (a + b + c + d) A+B+C+D a+b+c+d = (a + b + c +d)(A + B + C + D) Câu 4: a) Xét ∆ABC có PQ // BC Xét ∆BAH có QM // AH Cộng từng vế ta có:   AQ QP = AB BC BQ QM = BA AH AQ BQ QP QM QP QM + = +  1= + AB AB BC AH BC AH 2 2SMNPQ QM  QP QM  QP  1=  + . =  4 AH  BC AH SABC  BC S  SMNPQ  ABC . 2 S QP QM 1 BC max SMNPQ = ABC khi = =  QP = 2 BC AH 2 2 Tức là khi PQ là đường trung bình của ∆ABC, khi đó PQ đi qua trung điểm AH. b) Vì 1= QP QM QP + QM +  1=  QP + QM = BC BC AH mà BC = AH BC Do đó chu vi (MNPQ) = 2BC (không đổi) Câu 5: ∆HCD đồng dạng với ∆ ABM (g.g) mà AB = 2AM nên HC = 2HD. Đặt HD = x thì HC = 2x. Ta có: DH2 = HM . HC hay x2 = HM . 2x  HM = 0,5x; MC = 2,5x; AM = 2,5x; AH = 3x. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 13 Vậy AH = 3HD. ĐỀ 1755 A Bài 1: (2 điểm ) Cho biểu thức: x 3 2 x1 x 2   x 2 x  1 x 3 x 2 a) Tìm điếằu kiện để A có nghĩa và rút gọn A. b) Tìm x để A > 2. c) Tìm sốố nguyến x sao cho A là sốố nguyến. d d Bài 2 : ( 1,5 điểm )Cho 2 đường thẳng  1  :y=2x &  2  :y=-x+3 a. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trến d b. Viếốt phương trình đường thẳng  3  đi qua điểm A và song song với đường thẳng (d) :y=x+4 Bài 3 (1,0 điểm)Cho parabol (P) : y =  x2 và đường thẳng (d) : y = mx  1 1) Chứng minh rằằng với mọi giá trị của m thì đường th ẳng (d) luốn cằốt parabol (P) t ại hai đi ể phấn biệt. 2) Gọi x1, x2 lấằn lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá 2 2 của m để : x1 x 2  x 2 x1  x1x 2 3 Bài 4 ( 3,0 điểm ). a) Giải phương trình: x2 - 2x - 1 = 0 5 x  2 y 8  b) Giải hệ phương trình:  2 x  y 5 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 14 2  ( 2  1) 2 c) Tính giá trị của biểu thức: A = - Bài 5 ( 3 điểm ) Cho tam giác đếằu ABC có đường cao AH (H thuộc BC). Trến cạnh BC lấốy điểm M M khống trùng với B , C, H). Gọi P và Q lấằn lượt là hình chiếốu vuống góc c ủa M trến hai c ạnh AB và AC. a) Chứng minh rằằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằằm trến một đường tròn tấm O. b) Chứng minh rằằng tam giác OHQ đếằu. Từ đó hãy suy ra OH vuống góc với PQ. c) Chứng minh rằằng MP + MQ = AH. Bài 6 (1 điểm). Cho hai sốố thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1. 2 x 2  2 y 2  12 xy x y Tìm giá trị nhỏ nhấốt của biểu thức: A = ĐỀ 1756 C©u 1 (2,0 ®iÓm) 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) A x  x1 36 9 b) 2x  x  x1 x 25  9 : 2  2. Cho biÓu thøc a) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A cã nghÜa b) Rót gän biÓu thøc A. C©u 2 (2,0 ®iÓm): 1. Cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ cã ph¬ng tr×nh lÇn lît lµ: d: y = ax + a – 1 (víi a lµ tham sè) d’: y = x + 1 a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó hµm sè y = ax + a – 1 ®ång biÕn, nghÞch biÕn. b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó d // d’; d  d’. 1 2. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ hµm sè y = 2x + m – 4 c¾t ®å thÞ hµm sè y = 4 x2 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. C©u 3 (2,0 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 4x + 3 = 0. 2 2 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó biÓu thøc A = x1  x 2  3x1x 2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. BiÕt r»ng x ; x l 1 hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x – 4x + m = 0. 2 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 2 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 15 C©u 4 (1,0 ®iÓm). 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2x  y 3  x  y 6 ax  y 3  x  y 6 2) Tìm c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh:  cã nghiÖm duy nhÊt. C©u 5 (3 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC. §êng trßn ®êng kÝnh CM c BC ë ®iÓm thø hai lµ N. BM kÐo dµi gÆp ®êng trßn t¹i D. 1) Chøng minh 4 ®iÓm B, A, D, C n»m trªn mét dêng trßn. 2) Chøng minh MN.BC = AB.MC 3) Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn t¹i M cña ®êng trßn ®êng kÝnh MC ®i qua t©m cña ®êng tr ngo¹i tiÕp tø gi¸c BADC. ĐỀ 1757 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 a) 2 x  x  3 0  2 x  3 y 7  b) 3x  2 y 4 4 2 c) x  x  12 0 2 d) x  2 2 x  7 0 Bài 2: (1,5 điểm) 1 1 y  x2 y  x  2 4 và đường thẳng (D): 2 a) Vẽẽ đốằ thị (P) của hàm sốố trến cùng một hệ tr toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở cấu trến bằằng phép tnh. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A 1 2 x 1   x  x x  1 x  x với x > 0; x 1 B (2  3) 26  15 3  (2  3) 26  15 3 Bài 4: (1,5 điểm) 2 Cho phương trình x  2mx  m  2 0 (x là ẩn sốố) a) Chứng minh rằằng phương trình luốn luốn có 2 nghiệm phấn biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 16  24 2 Tìm m để biểu thức M = x  x2  6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhấốt 2 1 Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cốố định, giá trị R khống đổi) và điểm M nằằm bế ngoài (O). Kẻ hai tếốp tuyếốn MB, MC (B,C là các tếốp đi ểm ) c ủa (O) và ta Mx nằằm gi ữa hai t MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường th ẳng này cằốt (O) t ại đi ểm th ứ h là A. Vẽẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường th ẳng vuống góc v ới BB’,đ ường th ẳng này c MC và B’C lấằn lượt tại K và E. Chứng minh rằằng: 1. 4 điểm M,B,O,C cùng nằằm trến một đường tròn. 2. Đoạn thẳng ME = R. 3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trến một đường tròn cốố định, ch ỉ rõ tấm và bán kính của đường tròn đó. ĐỀ 1758 Cấu 1. (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + 3 = 0. b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0. 2) Tìm hàm sốố y = ax + b, biếốt đốằ thị hàm sốố của nó đi qua 2 điểm A(2;5) ; B(-2;-3). Cấu 2. (1,5đ) 1) Hai ố tố đi từ A đếốn B dài 200km. Biếốt vận tốốc xẽ thứ nhấốt nhanh hơn vận tốốc xẽ th ứ hai 10km/h nến xẽ thứ nhấốt đếốn B sớm hơn xẽ thứ hai 1 giờ. Tính vận tốốc mốẽi xẽ.  A=  1   1   x x ; x 1  với x ≥ 0.   2) Rút gọn biểu thức: Cấu 3. (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. 1) Chứng minh rằằng : Phương trình trến luốn có hai nghiệm phấn biệt x 1, x2 với mọi giá trị của m. 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1  x 2 đạt giá trị nhỏ nhấốt. Cấu 4. (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tếốp đường tròn tấm O (AB < AC). Hai tếốp tuyếốn tại B và C cằốt nhau tại M. AM cằốt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cằốt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằằng: 2 2 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 17 1) Tứ giác OEBM nội tếốp. 2) MB2 = MA.MD.   3) BFC MOC . Cấu 5. (1đ) 1 2  3 x y Cho hai sốố dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằằng: Bổ sung Bài 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 0 2 x  y  1  2) Giải hệ phương trình:  x  2 y 7 Bài 2: (1,0 điểm) y Rút gọn biểu thức A ( 10  2) 3  5 Bài 3: (1,5 điểm) y=ax 2 Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax . 1) Tìm hệ số a. 2) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng 2 y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N. x Bài 4: (2,0 điểm) 0 1 2 2 2 Cho phương trình x – 2x – 3m = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều 2 x1 x2 8   x x 3. 2 1 kiện ĐỀ 1759 Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 4 2 a) x(x-2)=12-x. c) x  4x  3 0 x2  8 1 1   2 b) x  16 x  4 x  4 Câu 2 (2,0 điểm): 3 x  y 2m  9  a) Cho hệ phương trình  x  y 5 có nghiệm (x;y). +) Giải hệ phương trình với m=1 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 18 +)Tìm m để biểu thức (xy+x-1) đạt giái trị lớn nhất. 2 b) Tìm m để đường thẳng y = (2m-3)x-3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 . Câu 3 (2,0 điểm): 3 1   P   . x 1   x x  2 a) Rút gọn biểu thức  x 2  với x 0 và x 4 . b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó c hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tếốp đường tròn (O). Vẽẽ các đường cao BE, CF c ủa tam giác ấốy. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của (O) . a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giâc AHCK là mình bình hành. c) Gọi I là trung điểm của Bc . Chứng minh H, I , K thẳng hàng . Khi đó chứng AH=2OI Câu 5 : ( 1 điểm ) Giải phương trình ( x  1)( x  4)  3 x 2  5x  2 6 Bổ sung Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 a) x  5 x  6 0 2 b) x  2 x  1 0 4  c) x  3 x  4 0  2 x  y 3  d)  x  2 y  1 Bài 2: 2 a) Vẽẽ đốằ thị (P) của hàm sốố y  x và đường thẳng (D): y  x  2 trến cùng một hệ trục t độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở cấu trến bằằng phép tnh. Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau:  x 3  x 3 A    . x  3 x  3   x  9 với x 0 ; x 9 ĐỀ 1760 Câu I (2,0 điểm) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 19 x 1 x  1 1) Giải phương trình 3 . (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10  x 3  3 3 0  3x  2 y 11 2) Giải hệ phương trình Câu II ( 1,0 điểm) . 1 1  a +1  P=  + : 2 a a 2 a   a-2 a Rút gọn biểu thức với a > 0 và a 4 . Câu III (1,0 điểm)Một tam giác vuống có chu vi là 30 cm, độ dài hai c ạnh góc vuống h ơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuống đó. Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 và parabol (P): 1 y = x2 2 . 1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3). 2) Tìm m để (d) cằốt (P) tại hai điểm phấn biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x 2  y1 + y 2   48 0 . Câu V (3,0 điểm) Cho đường tròn tấm O đường kính AB. Trến đường tròn lấốy điểm C sao cho AC < BC (C A). Các tếốp tuyếốn tại B và C của (O) cằốt nhau ở điểm D, AD cằốt (O) t ại E (E  A) . 1) Chứng minh BE2 = AE.DE. 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cằốt AB t ại H, DO cằốt BC t ại F. Ch ứng minh tứ giác CHOF nội tếốp . 3) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. Bổ sung Câu 1 Rút gọn các biểu thức sau: √ 2 1. P= ( √ 3−1 ) . 2 x−2 √ x +2 ( x−1 ) √ Q= − . x−1 ( √ x +1 )2 2 2. [ ] (với x ¿0; x≠1 ) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 20 Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = (k-1)x + 4 (k là tham sốố). 1. Khi k = -2, tm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). 2. Chứng minh rằằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luốn cằốt parabol (P) tại hai điểm phấn biệt. Gọi y 1 , y 2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm k sao cho y 1 + y 2 = y 1 y 2 . ĐỀ 1761 1 Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: 2  5  1 2 5 . 3x + y = 9  x - 2y = - 4 . b) Giải hệ phương trình:   1   x + x  Câu 2: Cho biểu thức P = 1  x : x  1  x + 2 x  1 với x > 0. a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tìm các giá trị của x để P > 2 . Câu 3: Cho Parabol (P) : y = x2 vµ đường thẳng (d) : y = mx - m +1 ( m 0 ) a, T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) khi m = 4 b. Gäi x1 vµ x2 lµ hoµnh ®é giao điểm của (P) và (d) . T×m m sao cho x1 = 9 x2 Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trến nửa đường tròn đường kính AD, tấm O. Hai đường chéo AC và BD cằốt nhau tại E. Gọi H là hình chiếốu vuống góc của E xuốống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằằng: a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tếốp được đường tròn. b) Tia BE là ta phấn giác của góc HBC. c) Nằm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.  Câu 5: Giải phương trình: x+8 x+3   x 2  11x + 24  1 5 . Bổ sung Câu 1. (2 điểm): Với giá trị nào của m thì: a) y = (2 - m)x + 3 là hàm sốố đốằng biếốn. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI