Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 32 1551 1600

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 32 (1551-1600) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp t ỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi, khồng ch ỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hêắt tầắt c ả, đó là c ả m ột niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt diệt mà khồng myỹ t ừ nào có th ể lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán học đã là ng ười b ạn thần c ủa tồi, nó giúp tồi tư duy cồng việc một cách nhạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy của một bầồu nhiệt huyêắt của tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi những chuyện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c ủa 63/63 t ỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luyện còn mang tính lẻ tẻ, tượng trưng. Quan sát qua m ạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nh ưng đêồ tuy ển t ập khồng được đánh giá cao cả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ t ẻ trên các trang mạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu. Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là ph ải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó cộng c ả s ự quyêắt tầm và nhi ệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH PHÔẤ T Ừ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy v ọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng sức ngày đêm làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt định chỉ g ửi cho m ọi ng ười file pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn d ưới m ọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em "MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ NGHĨA" Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 ĐỀ 1551 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT HẢI DƯƠNG 2008-2009 (Khoá thi ngày 26/6/2008- Thời gian: 120 phút) Câu I: (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) b) 2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1) b) Điểm M ( ; 1) có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ? Câu II: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức với a > 4 và a Câu III: (1 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1/ Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2/ Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc AC. 3/ Chứng minh Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức : Tính giá trị của B khi _________ Hết _________ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5 ĐỀ 1552 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017-2018 MÔN : TOÁN ( CHUYỀN) (Đềề thi gồềm 01 trang) Ngày thi : 03/6/2017 Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1 ( 2.0 điểm ) Cho biểu thức : x ³ 0, x ¹ 1. a) Rút gọn biểu thức P . b) Cho biểu thức Q ³ 6. Q= x - x +x x +6 + x +2 x+ x- 2 P = x +1 x - 1 , với ( x + 27) .P ( x + 3) ( x - 2) , với x ³ 0, x ¹ 1, x ¹ 4. Chứng minh 2 2 Câu 2 ( 1.0 điểm ) Cho phương trình : x - 2( m - 1) x + m - 3 = 0 ( x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12 + 4x1 + 2x2 - 2mx1 = 1. Câu 3 ( 2.0 điểm ) 2 a) Giải phương trình : x + 2 7 - x = 2 x - 1 + - x + 8x - 7 + 1. ìï 4 x + 1 - xy y2 + 4 = 0 ïï í 2 ïï x - xy2 + 1 + 3 x - 1 = xy2 b) Giải hệ phương trình : ïî ( 1) ( 2) . Câu 4 ( 3.0 điểm ) ¼ = 600 , AC = b, AB = c ( b > c) . Đường kính EF Cho tam giác ABC có BAC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M ( E thuộc cung lớn BC ). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC . Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC . a) Chứng minh các tứ giác AI EJ , CMJ E nội tiếp và EA.EM = EC .EI . b) Chứng minh I ,J , M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK . c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b,c . Câu 5 ( 1. điểm ) Chứng minh biểu thức S = n3 ( n + 2) + ( n + 1) ( n3 - 5n + 1) - 2n - 1 2 chia hết cho 120 , với n là số nguyên. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 Câu 6 ( 1. điểm ) a) Cho ba số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0 và a £ 1, b £ 1, c £ 1. Chứng 4 6 8 minh rằng a + b + c £ 2. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức số thực lớn hơn 1. T = ( x3 + y3) - ( x2 + y2) ( x - 1) ( y - 1) với x, y là các ---Hết--Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh:………………………………………………….. Chữ kí giám thị 1:………………………………………………. Chữ kí giám thị 2:………………………………………………. Giáo viên đánh đề+ đáp án Mai Vĩnh Phú trường THCS-THPT Tân Tiến- Bù Đốp - Bình Phước. ( Vùng quê nghèo chưa em nào đậu nổi trường chuyên Toán….) Câu 1 a) Ta có x - x +x x +6 x +1 + x +2 x+ x- 2 x- 1 x ( x - 1) - x + x x + 6 - ( x + 1) ( x + 2) = ( x - 1) ( x + 2) x - x - x + x x + 6- x - 3 x - 2 = ( x - 1) ( x + 2) - x +x x - 4 x +4 = ( x - 1) ( x + 2) P = ( x - 1) ( x - 4) ( x - 1) ( x + 2) = x - 2. = b) Với x ³ 0, x ¹ 1, x ¹ 4 , ta có ( x + 27) .P x + 27 x - 9 + 36 = = ( x + 3) ( x - 2) x +3 x +3 36 36 = x - 3+ = - 6 + ( x + 3) + ³ - 6 + 12 = 6 x +3 x +3 . Q= Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7 x 3  Dấấu “=” xẩy ra khi 36 x 3    2 x  3 36  x 9 . Câu 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và ch ỉ khi Theo hệ thức Vi-ét:  0   2m  4 0  m 2  1 .   x1  x2 2  m  1  2   x1.x2 m  3 2 Mà x1 + 4x1 + 2x2 - 2mx1 = 1 Û x1 ( x1 - 2m + 2) + 2( x1 + x2 ) = 1 Û - x1.x2 + 2( x1 + x2 ) = 1 Û - m2 + 3 + 4( m - 1) = 1 ém = 2 + 2 ê 2 Û m - 4m + 2 = 0 Û ê êm = 2 - 2 ë 1 2     m 2  2 Từ Câu 3 và suy ra ( 2) . a) Điềều kiện 1  x 7 2 Ta có x + 2 7 - x = 2 x - 1 + - x + 8x - 7 + 1 Û 2( 7 - x - x - 1) + ( x - 1) - Û 2( 7 - x - x - 1) + x - 1( x - 1 - Û ( 7- x - x - 1) ( 2 - ( x - 1) ( 7 - x) = 0 7- x) = 0 x - 1) = 0 é x- 1=2 éx = 5 ê Û ê Û ê êx = 4 ê x - 1 = 7- x ê ë ë ( thỏa mãn điềều kiện). x  4; x 5 . Vậy phương trình có hai nghiệm  x 1  2  1 , ta có y  0. x  xy 2  1 0 b) Điềều kiện  , kềất hợp với phương trình  1 Từ , ta có 4 x  1  xy y 2  4 0  4 x  1  xy y 2  4  16  x  1 x 2 y 2  y 2  4    y 4  4 y 2  x 2  16 x  16 0 . 4 4 x 2 x 2 0 y y  4 x Giải phương trình theo ẩn ta được hoặc ( loại). 4 x  2  xy 2 4  2  , ta được : x 2  3  3 x  1 4 y Với thềấ vào phương trình Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8 Điềều kiện x  3 , ta có x 2  3  3 x  1 4     x2  3  1  3 x2  4  x  1  1 0 3  x  2 0 x  1 1 x2  3 1  x2  3   x  2    0 2 x  1  1 x  3  1   x2 3  0 x  1 1  x  2 0 ( vì x 2  3  1 )  x 2.    y 2 2  y 2  y 0  x  2 Với ta có . Kềất hợp với điềều kiện trền, hệ phương trình có nghi ệm 2; 2  . Câu 4 · · E = 900 nền tứ giác AIEJ nội tềấp. = AJ a) Ta có: AIE · · C = 900 nền tứ giác CMJ E nội tềấp. EMC = EJ Xét tam giác AEC và IEM , có ACE EMI  JE ( cùng chắấn cung của đường tròn ngoại tềấp tứ giác CMJE ).   EAC EIM ( cùng chắấn cung JE của đường tròn ngoại tềấp tứ giác AIEJ ). Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9 Do đó hai tam giác AEC đồềng dạng IEM  AE EC   EA.EM EC .EI EI EM (đpcm).     b) Ta có IEM  AEC  AEI CEM .     Mặt khác AEI  AJI ( cùng chắấn cung IJ ), CEM CJM ( cùng chắấn cung CM ). Suy ra   CJM  AJI . Mà I , M nắềm hai phía của đường thẳng AC nền CJM  AJI đồấi đỉnh suy ra I , J , M thẳng hàng. Tương tự, ta chứng minh được H , M , K thẳng hàng.   Do tứ giác CFMK nội tềấp nền CFK CMK .   Do tứ giác CMJE nội tềấp nền JME  JCE . 0     Mặt khác ECF 90  CFK  JCE ( vì cùng phụ với ACF ). 0     Do đó CMK  JME  JMK EMC 90 hay IJ  HK . c) Kẻ BN  AC   N  AC  . Vì BAC 600 nền ABN 300 AB c 3c 2   BN 2  AB 2  AN 2  2 2 4 2 2 3c  c  BC 2 BN 2  CN 2    b   b 2  c 2  bc  BC  b 2  c 2  bc 4  2 Gọi O là tấm đường tròn ngoại tềấp tam giác ABC , R là bán kính đường tròn ngoại tềấp tam  AN  2 2 BC 3 1 R OE  EM   . 3  b 2  c 2  bc  3 3.2 3 giác ABC . Xét tam giác đềều BCE có . Câu 5 Ta có S = n ( n4 + 5n3 + 5n2 - 5n - 6) 2 2 2 ù =né ê ë( n - 1) ( n + 6) + 5n ( n - 1) ú û 2 2 = n ( n - 1) ( n + 5n + 6) = n ( n - 1) ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) = ( n - 1) n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) Ta có S là tch của 5 sồấ nguyền tự nhiền liền tềấp chia hềất cho 5! nền chia hềất cho 120. Câu 6 a £ 1, b £ 1, c £ 1, ta có a4 £ a2,b6 £ b2,c8 £ c2 . Từ đó a4 + b6 + c8 £ a2 + b2 + c2 ( a - 1) ( b - 1) ( c - 1) £ 0 và ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) ³ 0 nền Lại có a) Từ giả thiềất ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) - ( a - 1) ( b - 1) ( c - 1) ³ 0 Û 2ab + 2bc + 2ca + 2 ³ 0 Û - 2( ab + bc + ca) £ 2. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 4 6 8 a + b + c = 0 Û a2 + b2 + c2 = - ( ab + bc + ca) £ 2 . Vậy a + b + c £ 2. ( x3 + y3) - ( x2 + y2) x2 ( x - 1) + y2 ( y - 1) x2 y2 T = = = + ( x - 1) ( y - 1) ( x - 1) ( y - 1) y- 1 x- 1 b) Ta có Do x > 1, y > 1 nền x - 1 > 0, y - 1 > 0 Hơn nữa x2 y2 , Áp dụng bấất đẳng thức Cauchy cho 2 sồấ dương y - 1 x - 1 , ta có : 2 ( x - 1) + 1 ³ 2 x - 1 Û ( x - 1 - 1) ³ 0 Û x - 2 x - 1 ³ 0 Û ( y - 1) + 1 ³ 2 y - 1 Û ( y - 1 - 1) ³ 0 Û y - 2 y - 1 ³ 0 Û T = Do đó x2 y2 + ³ y- 1 x- 1 2 x ³ 2 x- 1 x ³ 2 y- 1 2xy ³ 8 x - 1. y - 1 ìï x2 y2 ïï = ïï y - 1 x - 1 ïï Û í x - 1= 1 ïï ïï y - 1 = 1 ïï Dấấu “ = ” xẩy ra khi ïî ìï x = 2 ï í ïï y = 2 î (thỏa mãn điềều kiện) Vậy giá trị nhỏ nhấất của biểu thức T = 8 khi x = y = 2. Lưu ý : Học sinh giải theo cách khác đúng khoa h ọc theo yều cầều bài toán giám kh ảo cần nhắắc cho điểm tồắi đa của từng phầền. ĐỀ 1553 SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYỀN BỀẾN TRE BỀẾN TRE Nắm học 2011–2012 Mồn : TOÁN (chung) Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đềề) I. PHẦỀN TRẮẾC NGHIỆM: Thời gian làm bài 20 phút / 3,0 điểm (Chọn phương án đúng cho mồỗi cầu và ghi vào giầắy làm bài . Ví d ụ: cầu 1 ch ọn A thì ghi 1.A) 4  2 3  3 có giá trị bắềng: B. 1  2 3 C. 1 Cầu 1. Biểu thức M = A. 2 3  1 D. -1 Cầu 2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d 1): mx – 2y = 2 cắất đường thẳng (d 2): x + y = 3? Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 A. m  2 B. m 2 C. m  2 D. m 2  2 x  y 4  Cầu 3. Hệ phương trình  x  y 2 có nghiệm (x;y). Tổng x + y bắềng: A.0 B. 2 C. 4 D. 6 2 Cầu 4. Đồề thị hàm sồấ y = f(x) = ax đi qua điểm A(-2; 4) có hệ sồấ a bắềng: 1 C. 8  A. -1 B. 1 D. 2 Cầu 5. Cho hàm sồấ y = f(x) = ax . Nềấu f(2) = 1 th ì f(-2) + 2 bắềng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 8 2 Cầu 6. Nềấu x0 1  3 là nghiệm của phương trình x  x  1 m thì m bắềng: 4 3 4 3 A. 4  3 B. 4  3 C. 12 D. 2 mx 2   2m  1 x  m  2 0 có nghiệm? Cầu 7. Với giá trị nào của m thì phương trình 1 1 1 1 m m m m 12 12 12 và m 0 D. 12 và m 0 A. B. C. Cầu 8. Phương trình nào sau đấy nhận x1 2  3; x2 2  3 là nghiệm? 2 A. x  x  4 0 2 B. x  x  4 0 2 C. x  4 x 1 0 2 D. x  4 x 1 0 0   Cầu 9. Tam giác ABC cấn tại A nội tềấp đường tròn ( O) có A 60 , sồấ đo của AOB bắềng: 0 A. 65 B.120 0 C.130 0 D.135 0 0  Cầu 10. Cho tam giác ABC cấn tại B có AC 6cm , B 120 . Độ dài đường tròn ngoại tềấp tam giác ABC tnh bắềng cm là: A.  3 B. 2 3 C. 4 3 D. 5 3 Cầu 11. Một ngọn tháp cao 50, có bóng trền m ặt đấất dài 15m. Góc mà ta sáng m ặt trời tạo với mặt đấất (làm tròn đềấn độ) là: A. 71 0 B. 73 0 C. 75 D. 80 0 AB Cầu 12. Cho tam giác ABC vuồng tại A. Biềất rắềng AC dài BH tnh bắềng cm là: A.18 B.20 C.25  0 5 6 , đường cao AH 30cm. Độ D.36 II. PHẦỀN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 100 phút/7 điểm. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 12 Bài 1. (1,0 điểm) 1   x 1 x  2   1 A    :   x  1 x x  2 x 1.    Cho biểu thức 1. Rút gọn A khi x 0; x 1; x 2 3 A  3 . 2. Tìm x để giá trị của Bài 2. (2,0 điểm)  x  y m  2  Cho hệ phương trình 3 x  5 y 2m với m là tham sồấ. 1. Giải hệ phương trình khi m  1 . 2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  thoả mãn điềều kiện: x  y 1 Bài 3. (1,5 điểm) 2 Cho phương trình x  2  m  1 x  m  3 0 với m là tham sồấ. 1. Chứng minh rắềng phương trình luồn có hai nghiệm phấn biệt. 2 x  x 2. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để  1 2  đạt giá trị nhỏ nhấất. Bài 4. (2,5 điểm) Cho góc xOy và điểm P nắềm trong góc đó. Gọi H và K lấền lượt là hình chiềấu của P lền Ox và Oy. Đường thẳng PK cắất Ox tại A, đường thẳng PH cắất Oy tại B. 1. a. Chứng minh tứ giác OKPH và tứ giác KHAB nội tềấp đường tròn.  b. Cho xOy 60 và OP a . Tính độ dài HK và AB theo a. 2. Gọi M và N lấền lượt là trung điểm của OP và AB. Chứng minh tứ giác MKNH nội tềấp đường tròn. 0 BÀI GIẢI I. PHẦỀN TRẮẾC NGHIỆM: 1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.B 12.C Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 13 II. PHẦỀN TỰ LUẬN: Bài 1: 1) Rút gọn  1    x  1  x  1   x  2   x  2   A   :  x x  1    x  1  x  2      2 2  1   x  1 x  4 A   :  x x  1       x  1  x  2    x  1  x  2   x  2 1 A . x  x  1 3 3x 2) Tìm x: 3 x 2 3 A    3 3x 3 3 A   x  2  3x 3 3 A   x 1  3 2 3 3 2 A   x  3 1 3 1 3 Bài 2: 1) Khi m  1 , ta có hệ phương trình: 7  x   x  y 1  2   3 x  5 y  2  y  5   2  7 5  ;  Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhâất  2 2     x  y m  2  I  3 x  5 y  2 m  2)  m  1 x  y 1  m  2 1    m  3 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 14 Thếấ hai giá trị m trến vào hệ phương trình: 7   x  2 7 5 m  1    x  y   1 2 2  y  5  2 * 1  x  1 3  2 m  3    x  y   1 2 2  y  3   2 * Vậy m  1; m  3 2 3 7   '    m  1     m  3  m     0, m 2 4  Bài 3: 1) Vậy pt trến luôn có hai nghiệm phân biệt m . 2) Áp dụng hệ thức Vi-ét:  x1  x2 2m  2   x1 x2  m  3 Do đó: 2 2 A  x1  x2   x1  x2   4 x1 x2 2 2 A  2m  2   4   m  3 A 4m 2  12  16 2 A  2m  3  7 7 2 Vậy: min A 7   2m  3 0  m  y Bài 4: B N K P M O x H 3 2 A 0   1/a). Tứ giác OKPH có OKP  OHP 180 M nến nội tếấp đường tròn   đường kính OP . Tứ giác KHAB có AKB  AHB 900 nến nội tếấp N đường tròn   đường kính AB 0 0   b) xOy 60  KOH 60 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 15   sđ KPH 1200 , do đó KH là cạnh của tam giác đếều nội tếấp  M  a 3  OP  KH   3 2  2  nến . OKA vuông tại K  KOH 600    KAH 300  sđ KnH 600 . Do đó KH là cạnh lục giác đếều nội tếấp  N  nến AB=2KH= a 3 2/ Ta có:    KMH 2 KOH 0       KMH  KNH 2 KOH  KAH 180   KNH 2 KAH  VẬy tứ giác MKNH nội tếấp.   ĐỀ 1554 SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYỀN BỀẾN TRE BỀẾN TRE Nắm học 2011–2012 Mồn : TOÁN (chuyền) Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đềề) I. PHẦỀN TRẮẾC NGHIỆM: Thời gian làm bài 30 phút / 5,0 điểm (Chọn phương án đúng cho mỗỗi câu và ghi vào giâấy làm bài . Ví d ụ: câu 1 ch ọn A thì ghi 1.A) 2 x 1 Cầu 1. Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x  5 x  3 0 . Khi đó  1  và  x2  1 là hai nghiệm của phương trình: 2 2 2 2 A. x  5 x  5 0 B. x  7 x  5 0 C. x  7 x  9 0 D. x  7 x  8 0 2 x1 Cầu 2. Cho x1 , x2 là hai nghiệm dương của phương trình: x  7 x  1 0 . Khi đó x và 2 là hai nghiệm của phương trình: 2 2 2 2 A. x  3x  1 0 B. x  7 x  1 0 C. x  3 x  1 0 D. x  7 x  1 0 d : y 2 x  1  d 2  : y  x  5  d3  : y mx  m Cầu 3.Cho ba đường thẳng:  1  ; ; . Để ba đường thẳng trến đôềng quy thì m phải thoả điếều kiện: Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 16 A. m  1 B. m 1 C. m 2 D. m 3 A 1  2;1 P P : y ax 2 Cầu 4. Cho parabol   và điểm . Để   đi qua A thì a phải thoả điếều kiện: A. a 1  2 B. a 1  2 2 C. a 3  2 2 D. 3  2 2 m  1 x 2  2mx  m  1 0 Cầu 5. Cho phương trình  có nghiệm khi m thoả điếều kiện: m  1 m  1 m  1 A. B. C. D. Với mọi giá trị 2 m  1 x  2mx  m 0 Cầu 6. Cho phương trình  có hai nghiệm phân biệt khi m thoả điếều kiện: A. m  0 B. m  0 C. m  0 và m  1 D. m  0 và m 1 Cầu 7. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lâền lượt là: 3a;4a;5a. Bán kính đ ường tròn ngoại tếấp tam giác ABC bằềng:  7 a A. 2 5 a B. 2  5a 2 C. 3 5a 3 D. 2 A  2 C  3 Cầu 8. Cho tứ giác ABCD nội tếấp đường tròn. Biếất , khi đó sôấ đo góc A bằềng: 0 0 0 0 A. 60 B. 72 C. 108 D. 120 Cầu 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính R 5a . Hai dây AB và CD song song nhau và C, D thuộc cung nhỏ AB . Biếất AB 8a; CD 6a , khi đó khoảng cách giửa hai dây bằềng: 3a C. 2 5a D. 2 C.4 D. 8 A. 1a B. 2a Cầu 10. Nếấu diện tch mặt câều tằng lến 2 lâền thì thể tch hình câều tằng lến mâấy lâền?: A. 2 2 B.2 II. PHẦỀN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 120 phút/15 điểm. Bài 1. (3,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1) – m +1 = 0 3. Xác định m để phương trình có hai nghiệm khác 0. 4. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả: Bài 2. (3,5 điểm) 1 1  2 x1 x2 . Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 17  x2 2 và đường thẳng (d) : y  mx  2m ; ( m là tham sôấ) Cho parabol (P) : 3. Tìm m để (d) tếấp xúc với (P). Xác định toạ độ các điểm tếấp xúc đó. 4. Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm côấ định I, xác định to ạ đ ộ c ủa I. 5. Gọi A, B là hai điểm tếấp xúc ở câu a). Tính diện tch tam giác AIB Bài 3. (3,5 điểm) y 3. Giải phương trình: x2  4 x2  4 x2  4  x  y  3 4( x3  y 3 )  2 x  y 2 1   4. Giải hệ phương trình: Bài 4. (2,5 điểm) Cho A và M là hai điểm trến đường tròn tâm O, bán kính R; B là đi ểm đôấi xứng của O qua A và D là trung điểm của OA 2. Chứng minh hai tam giác OMD và OBM đôềng dạng. 0  3. Tính độ dài MB khi MOA 60 . 4. Cho C là điểm côấ định nằềm ngoài đường tròn, xác định v ị trí c ủa M trến đường tròn để tổng 2MC + MB đạt giá trị nhỏ nhâất. Bài 5. (2,0 điểm) 3 3 2 2 Tìm nghiệm nguyến của phương trình: x  y  x y  xy 5 . Đáp án I. PHẦỀN TRẮẾC NGHIỆM: 1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A. II. PHẦỀN TỰ LUẬN: 2 Bài 1: Phương trình x  2( m  1) x  m  1 0 (1) 1) Phương trình (1) có hai nghiệm khác 0   m 0   0 (m  1)  m  1 0 m( m  3) 0   m  3     m 1 m 1   m  1 0 m 1  Vậy : m 0, m 1 hoặc m  3 . 2) Áp dụng hệ thức Vi- ét, ta có:  x1  x2 2m  2 1 1 x  x  2  2 1 2  x x2 x1 x2  x1 x2  m  1 Do đó: 1 ' 2   m 0    m 1  m  3 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 18  ( x1  x2 ) 2 4( x1 x2 ) 2  ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2 4( x1 x2 ) 2  (2m  2) 2  4( m  1) 4( m  1) 2  20m  4 0 1  m 5 1 m 5 Vậy : Bài 2: 1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và(d) là: x2   mx  2m  x 2  2mx  4m 0 2  m 0   2  m 4 Đường thẳng (d) tếấp xúc với (P)   ' m  4m 0  Với m = 0  tếấp điểm 0(0;0)  Với m = 4  tếấp điểm B(4;8) 2) Phương trình: y  mx  2m  ( x  2)m  y 0   x  2 0  , m   y 0  x 2   y 0 Vậy : I(2;0) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 19 1 S AIB  AI .BH 2 3) (H là hình chiếấu của B /Ox) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 32 (1551 – 1600) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 20 1 .2.8 = 2 = 8 (đvdt) Bài 3: 2 2 2 1) Phương trình x  4 x  4  x  4 2 Đặt t = x  4 0 , Khi đó,ta có phương trình: t  4  4 t t  ( t  2)2 t   t t  2 0 (do t  2 t t  2  0)  t  1 (loai )   t 2 (nhan) 2 Do đó : t  x  4 4  x 2 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm x 2 2 .  x  y  3 4( x 3  y 3 ) (1)  2 x  y 2 1 (2) 2) Hệ phương trình  Ta có : 3   x  y  4  x 3  y 3  (1)   x 3  y 3   3 xy ( x  y )  4  x 3  y 3  0   3  x3  y 3   3 xy ( x  y ) 0 2  3  x  y    x  y   4 xy  0   a x  y 2    x  y   2 xy 1 (2) . Đặt b  xy ta được: 1   3a 0  a 0, b  2  2  3a  a 2  4b  0 1  a  2b 1  2    a  2, b   2  2 a  2b 1  a  4b 0    a 2  2b 1   a  2, b  1 2     3  x  y  ( x  y ) 2 0 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI