Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 30 1451 1500

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 30 (1451-1500) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp tỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi, khồng chỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà h ơn hêắt tầắt cả, đó là cả một niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt di ệt mà khồng myỹ từ nào có thể lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán h ọc đã là người bạn thần của tồi, nó giúp tồi tư duy cồng vi ệc m ột cách nh ạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy của một bầồu nhi ệt huyêắt c ủa tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi nh ững chuy ện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào l ớp 10 nói riêng c ủa 63/63 tỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luy ện còn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuyển tập khồng được đánh giá cao c ả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ tẻ trên các trang m ạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu. Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó c ộng c ả s ự quyêắt tầm và nhiệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đ ẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy vọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng sức ngày đêm làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt đ ịnh ch ỉ g ửi cho m ọi ng ười file pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn dưới mọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em "MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ NGHĨA" Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ 1451 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm hoc: 2016 – 2017 Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kê thời gian giao đề) Câu 1 : (1.5 điểm) x  2. x 2  4 x  3 0 a) Giải phương trình: ; 4 2 b) Giải phương trình: x  2 x  3 0 ; 2 x  by a  c) Tìm a, b để hệ phương trình bx  ay 5 có nghiệm (1; 3). 2 Câu 2: (1.5 điểm) Cho hàm sốố y 2 x có đốồ thị (P). a) Vẽẽ đốồ thị (P); b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y  x  3 bằồng phép tính. Câu 3 :(1,5 điểm) Một cống ty vận tải dự định dùng một loại xẽ có cùng trọng tải để chở 20 tấốn rau thẽo hợp đốồng. Nhưng khi vào việc, cống ty khống còn xẽ lớn nên phải thay bằồng loại xẽ nhỏ có trọng tải nhỏ hơn 1 tấốn so với loại xẽ ban đấồu. Để đảm bảo thời gian đã hợp đốồng, cống ty phải dùng một sốố lượng xẽ nhiêồu hơn sốố xẽ dự định là 1 xẽ. Hỏi trọng tải mốẽi xẽ nhỏ là bao nhiêu tấốn. 2 2 Câu 4:(2,0 điểm) Cho phương trình x  (5m  1) x  6m  2m 0 (m là tham sốố) a) Chứng minh phương trình luốn có nghiệm với mọi m; 2 2 b) Tìm m để nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa hệ thức x1  x2 1 . Câu 5: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội têốp đường tròn tấm O (AB < AC) và AH là đường cao của tam giác. Gọi M, N lấồn lượt là hình chiêốu vuống góc của H lên AB, AC. Kẻ NE vuống góc với AH. Đường thẳng vuống góc với AC k ẻ t ừ C cằốt ta AH tại D và AD cằốt đường tròn tại F. Chứng minh:    a) ABC  ACB BIC và tứ giác DENC nội têốp; b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cấn; c) Tứ giác BMED nội têốp. …………Hêốt……….. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5 Câu 1 : a) Điều kiện x  2, phương  x  2 0 (1) x  2. x 2  4 x  3 0   2  x  4 x  3 0 (2) (1)  x – 2 = 0  x = 2; (2) có a + b + c = 1 +(–4) + 3 = 0 nên có 2 nghi ệm x 1 = 1, x2 = 3; Với kiêồu kiện x  2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 2, x = 3. trình 2 2 b) Đặt t x (t  0) phương trình trở thành t  2t  3 0 . có a – b + c = 1 – (–2) + (–3) = 0 nên có nghiệm t1 = –1(loại), t2 = 3; 2 t = 3  x 3  x  3 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  3, x  3 2 x  by a  c) Thay x = 1, y = 3 vào hệ bx  ay 5 , ta có  17 a  10  b  1  10 Câu 2 : a) Đồ thị (P) là một parabol đi qua 5 điểm (0;0), (1;2), (–1; 2), (2; 8), (–2; 8). a 2  3b 2  3b a a 2  3b     1  b  3a 5 b  6  9b 5 b  10  a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là 2 x  x  3  2 x 2  x  3 0  x1 1  y1 2   x2  3  y2  9 2 2 có a + b + c = 2 + 1 + (–3) = 0 nên có nghiệm  3 9  1;2  ,   ;   2 2 Tọa độ giao điểm hai đường là Câu 3 : Gọi x (tấn) là trọng tải xe nhỏ (x > 0); \x + 1 (tấn) là trọng tải xe lớn; 20 20 x là số xe nhỏ; x  1 là số xe lớn. T 2 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 20 20  1 x x  1 Ta có phương trình Với x > 0 phương trình trên trở thành 20 x  20  20 x x 2  x  x 2  x  20 0 x1   1 9  1 9 4 x1   5 2 2 , Có  = 1 + 80 = 81 > 0 nên có 2 nghiệm (loại) Vậy trọng tải xẽ nhỏ là 4 tấốn. 2 2 2 2 Câu 4 : a)  25m  10m  1  24m  8m m  2m  1 ( m  1) 0, m nên phương trình luôn có nghiệm m.  x1  x2 5m  1  2 2 2 2 x x  6 m  2 m x  x  1  ( x  x )  2 x1 x2 1  1 2 1 2 1 2 b) Thẽo viét: . Thẽo đêồ:   m 0 25m  10m  1  2(6m  2m) 1  13m  6m 0  m(13m  6) 0   6 m  13  là 2 giá trị m cấồn tm. Câu 5 : hình ABC  ACB  1 sñ AC  1 sñ AB  1 sñ BAC  2 2 2 a) 1   BIC  sñ BAC    2 và  ABC  ACB BIC ; 0 0 0   NE  AH, DC  AC  DEN  DCN 90  90 180  tứ giác DENC nội têốp. b) Ta có HM  AB, HN  AC, AH  BC nên thẽo hệ thức lượng cho tam giác vuống 2 2  AH  AM . AB, AH  AN . AC  AM . AB  AN . AC 2 2 2 0 ACI 900   AI là đường kính AFI 90  FI  AD  FI // BC (cùng vuống góc   với AD)  BF CI (hai cung chằốn giữa hai dấy song song)  BF = CI  tứ giác BFIC là hình thang cấn. c) Ta có AM . AB  AN . AC ; AEN vuống tại E và ACD vuống tại C có góc nhọn A AE AN   AE. AD  AN . AC AC AD chung nên đốồng dạng  Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7 AM AE  AD AB và A góc chung  AME đốồng dạng ADB     AME ADB mà AME  EMB 1800  EDB  EMB 1800  Tứ giác BMED nội têốp. ĐỀ 1452 AM . AB  AE. AD  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN Ngày 2/ 6/ 2016 Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 a) ( x  3) 16  2 x  y  3 0  x y  4  3  1 b) Câu 2 (2,0 điểm)  2 x x A   x x1  a) Rút gọn biểu thức: 1   x 2   :  1   x  1   x  x  1  với x 0, x 1 . b) Tìm m để phương trình: x2  5x + m  3 = 0 có hai nghiệm phấn biệt x1 , x2 thoả 2 mãn x1  2x1 x2  3 x2 1 . Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm a và b biêốt đốồ thị hàm sốố y = ax + b đi qua điểm A ( 1; 5) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. b) Một đội xẽ phải chuyên chở 36 tấốn hàng. Trước khi làm việc, đội xẽ đó được bổ sung thêm 3 xẽ nữa nên mốẽi xẽ chở ít hơn 1 tấốn so với dự định. Hỏi đội xẽ lúc đấồu có bao nhiêu xẽ? Biêốt rằồng sốố hàng chở trên tấốt cả các xẽ có khốối l ượng bằồng nhau. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cốố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuống góc với AB tại điểm C, cằốt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấốy điểm N bấốt kỳ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8 (N khác M và B), ta AN cằốt đường thẳng d tại điểm F, ta BN cằốt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cằốt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB. b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tấm đường tròn nội têốp tam giác CDN. c) Gọi I là tấm đường tròn ngoại têốp tam giác AEF. Chứng minh rằồng điểm I luốn nằồm trên một đường thẳng cốố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba sốố thực dương thoả mãn: abc = 1. Tìm giá trị lớn nhấốt của biểu thức: P ab bc ca  5 5  5 5 a  b  ab b  c  bc c  a 5  ca 5 ----------------------------Hêốt---------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪẪN CHẪẤM MÔN TOÁN HẢI DƯƠNG Nếếu học sinh làm cách khác đúng vẫẫn cho điểm tốếi đa. Câu Ý Nội dung Điểm  x  3 4  a PT   x  3  4  x 1    x  7 (1)  y = -2x + 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x  2x  3  1 b Thêố vào (2) được: 4 3  x 0 0,25 0,25 0,25 Từ đó tính được y = 3. Hệ PT có nghiệm (0;3). 2 a  2 x x A   x x  1  Rút gọn biểu thức: 1   x 2   :  1   x  1   x  x  1  với x 0, x 1 . Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 1,00 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9 2 x x  x x  1 +) 1 +) 1 2 x  x  ( x  x 1) x1 1   x1 x x1 ( x  1)( x  x  1) = x  x 1 x 2 x  x 1  x  2 x 1   x  x 1 x  x 1 x  x 1 1 x  x 1 A = x  x 1 . x  1 1 A = x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm m để phương trình: x2  5x + m  3 = 0 có hai nghiệm phấn 2 b 2 biệt x1 , x2 thoả mãn x1  2x1 x2  3 x2 1 (1) +) Có:   37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phấn biệt khi  0 m 37 4 1,00 0,25 +) Thẽo Vi-ẽt có : x1 + x2 = 5 (2) và x1x2 = m - 3 (3) Từ (2) suy ra x2 = 5 - x1, thay vào (1) được 3x12 - 13x1 + 14 = 0, giải 7 phương trình tm được x1 = 2 ; x1 = 3 . +) Với x1 = 2 tm được x2 = 3, thay vào (3) được m = 9. 3 a 7 8 83 +) Với x1 = 3 tm được x2 = 3 , thay vào (3) được m = 9 . Tìm a và b biêốt đốồ thị hàm sốố y = ax + b đi qua điểm A ( 1;5) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. +) Đốồ thị hàm sốố y = ax + b đi qua điểm A nên: 5 = a(-1) + b (1) +) Đốồ thị hàm sốố y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 khi và chỉ khi a = 3 và b  1. +) Thay a = 3 vào (1) tm được b = 8. 0,25 +) b = 8 thoả mãn điêồu kiện khác 1. Vậy a = 3, b = 8. 0,25 b Gọi sốố xẽ lúc đấồu là x (x nguyên dương) thì mốẽi xẽ phải chở khốối lượng 0,25 36 hàng là: x (tấốn) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 Trước khi làm việc, có thêm 3 xẽ nữa nên sốố xẽ chở 36 tấốn hàng là 36 0,25 (x +3) xẽ, do đó mốẽi xẽ chỉ còn phải chở khốối lượng hàng là x  3 (tấốn) 36 36  1 0,25 Thẽo bài ra có phương trình: x x  3 4 Khử mấẽu và biêốn đổi ta được: x2 + 3x - 108 = 0 (1) Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12. Đốối chiêốu điêồu kiện được x = 9 thoả mãn. Vậy sốố xẽ lúc đấồu là 9 xẽ. a a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB. Vẽẽ hình 0,25 1,00 E đúng D M N 0,25 F A O C B   ADB 900 (góc nội têốp chằốn nửa đường tròn), có: ACE 900 (Vì d vuống góc với AB tại C) Do đó hai tam giác ADB và ACE đốồng dạng (g.g)  4 b AD AB   AD.AE AC.AB AC AE Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tấm đường tròn nội têốp tam giác CDN. 0  Xét tam giác ABE có: AB  EC. Do ANB 90  AN  BE 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 Mà AN cằốt CE tại F nên F là trực tấm của tam giác ABE. 0  Lại có: BD  AE (Vì ADB 90 )  BD đi qua F  B, F, D thẳng hàng.   +) Tứ giác BCFN nội têốp nên FNC FBC , Tứ giác EDFN nội têốp nên       DNF DEF , mà FBC DEF nên DNF CNF  NF là ta phấn giác Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 của góc DNC. +) Chứng minh tương tự có: CF là ta phấn giác của góc DCN. Vậy F là tấm đường tròn nội têốp tam giác CDN. Lấốy điểm H đốối xứng với B qua C, do B và C cốố định nên H cốố định. Ta có: FBH cấn tại F (vì có FC vừa là đường cao vừa là đ ường 0,25 0,25 0,25   trung tuyêốn)  FHB FBH E D M c N F A 0,25 B C   H O    FBH  DEC Mà (Do cùng phụ với góc DAB )  FHB DEC hay    Tứ giác AEFH nội têốp. AEF FHB Do đó đường tròn ngoại têốp tam giác AEF đi qua hai đi ểm A, H cốố định  Tấm I của đường tròn ngoại têốp tam giác AEF nằồm trên 5 0,25 đường trung trực của đoạn thẳng AH cốố định. Ta có: a5 + b5 a2b2(a + b) (1) với a > 0, b> 0. Thật vậy: (1)  (a - b)2(a + b)(a2 + ab + b2) 0, luốn đúng. 0,25 Dấốu đẳng thức xảy ra khi a = b. Do đó ta được: ab ab 1 c c     a 5  b5  ab a 2 b 2 (a  b)  ab ab(a  b)  1 abc(a  b)  c a  b  c bc a ca b   5 5 5 5 b  c  bc a  b  c và c  a  ca a  b  c Tương tự có: Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 12 Cộng vêố với vêố các bấốt đẳng thức trên được: P c a b   1 a bc a bc a bc Vậy giá trị lớn nhấốt của P bằồng 1 khi a = b = c =1. 0,25 ĐỀ 1453 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYỀN NGUYỀẪN TRÃI NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, khống kể thời gian giao đếề Câu 1 (2,0 điểm) a  x2 a  x2 A 2 a 2 a x x a) Rút gọn biểu thức: với a  0, x  0 . 3 b) Tính giá trị biểu thức P ( x  y )  3( x  y )( xy  1) biêốt: x 3 3  2 2  3 3  2 2 , y  3 17  12 2  3 17  12 2 . 2 3 2 Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x  6 4 x  2 x  3 .  b) Giải hệ phương trình:    x  x 2  2 x  2  1 y  y 2  1 1    x 2  3xy  y 2 3 Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm dạng tổng quát của sốố nguyên dương n biêốt: M = n.4n + 3n chia hêốt cho 7. b) Tìm các cặp sốố (x; y) nguyên dương thoả mãn: (x2 + 4y2 + 28)2  17(x4 + y4) = 238y2 + 833. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tấm O đường kính BC, A là điểm di chuyển trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ AH vuống góc với BC tại H. M là điểm đốối xứng của điểm A qua điểm B. a) Chứng minh điểm M luốn nằồm trên một đường tròn cốố định. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 13 b) Đường thẳng MH cằốt (O) tại E và F (E nằồm giữa M và F). Gọi I là trung điểm của HC, đường thẳng AI cằốt (O) tại G (G khác A). Chứng minh: AF2 + FG2 + GE2 + EA2 = 2BC2. c) Gọi P là hình chiêốu vuống góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán kính đường tròn ngoại têốp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhấốt. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các sốố thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 1. Q 14(a 2  b 2  c 2 )  Tìm giá trị nhỏ nhấốt của biểu thức : ab  bc  ca a 2b  b 2c  c 2 a ----------------------------Hêốt---------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪẪN CHẪẤM MÔN TOÁN ĐỀỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYỀN NĂM HỌC 2016 - 2017 Nêếu học sinh có cách làm khác đúng vâẫn cho đi ểm tôếi đa. Câu Ý Nội dung 1 a A Rút gọn biểu thức: a  x2 a  x2 2 a 2 a x x với a  0, x  0 .  x a a  x2  2x a a  x2  2 x a A  = x x x Điểm x 2   x a 2 x 0,25 x a x a  1,00 0,25 . +) Với x  a thì x a x  a x nên A =  a  x  a 2x  2 x x x . 0,25  x  a  x  a  a  x +) Với 0  x  a thì nên A = 1 b 0,25 a  xx a 2 a  x x . 3 P  ( x  y )  3( x  y )( xy  1) biêốt: Tính giá trị biểu thức: 3 x  32 2  3 3 1,00 3 3  2 2 , y  17  12 2  17  12 2 . 0,25 Ta có: Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 14  x3  3 32 2  3 3 2 2  3    3  2 2  3  2 2  3 3 3  2 2 3  2 2 . 3 32 2  3 3 2 2   x 3 4 2  3x  x3  3 x 4 2 (1). 3 Tương tự: y  3 y 24 2 (2). 0,25 3 3 Trừ vêố với vêố (1) và (2) ta được: x  y  3( x  y )  20 2  (x - y)3 + 3(x - y)(xy + 1) =  20 2. Vậy P =  20 2 2 a 0,25 0,25 2 3 2 Giải phương trình: x  6 4 x  2 x  3 (1) +) ĐK: x  1 2 PT (1)  (x2 - 3x + 3) + 3(x + 1) = 4 (x  1)(x  3x  3) (2) 3(x  1) x 1 1 2 4 2 x  3x  3 x  3x  3 Do x2 - 3x + 3 > 0 nên (2)  t 1,00 0,25 x 1 ; t 0 x  3x  3 được PT: 1 + 3t2 = 4t  3t2 - 4t + 1 = 0 2 0,25 Đặt  t 1  (TM)  t 1 3  +) Với t = 1 được PT: 1 +) Với t = 3 được PT: 2 x 1 1  x 2  4x  2 0  x 2  2 x  3x  3 x 1 1   x 2  12x  6 0  x 6  42 x  3x  3 3 b Giải hệ phương trình: 0,25 2  Ta có: 0,25 2    x  x 2  2 x  2  1 y  y 2  1 1 (1)   x 2  3xy  y 2 3 (2)   (1)  x  x 2  2x  2  1 y2 1  y    y2 1  y  y2 1  y 1,00  2 (Do y  1  y 0 với mọi y)  x  1  (x  1) 2  1  y  y 2  1  x  y 1    x 1  y  (x  y  1)  1   0  0 2 2 2 2   (x  1)  1  y  1 (x  1)  1  y  1   (x  1)2  y 2 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 15  x  y  1 0  2 2  (x  1)  1  (x  1)  y  1  y 0 (3) Do 3 3 a b (x  1) 2  1  x  1 x  1, x và y 2  1  y  y, y nên (3) vố nghiệm.  x 1   x  4 3 Thay y = - x - 1 vào (2) tm được nghiệm   4 1 4 1   y  ;  3 . Vậy hệ có nghiệm (1;-2),  3 3  . Với x = 1  y = -2; x = 3 Tìm dạng tổng quát của sốố nguyên dương n biêốt: M = n.4n + 3n chia hêốt cho 7. +) n = 2k (k nguyên dương): M = 2k.42k + 32k = 2k.16k + 9k. Ta có: 16k và 9k cùng dư với 2k chia 7.  M cùng dư với (2k.2k + 2k) = 2k.(2k + 1) chia 7  (2k + 1) chia hêốt cho 7  k chia 7 dư 3, hay k = 7q + 3  n = 14q + 6 (q  N ). +) n = 2k + 1 (k nguyên dương): M = (2k + 1).42k + 1 + 32k+1 = 4(2k+1).16k + 3.9k  M cùng dư với (k + 4).2k + 3.2k = (k + 7).2k chia 7.  k chia hêốt cho 7  k = 7p (p  N ). Vậy n = 14q + 6 hoặc n = 14p + 1, với p và q là các sốố tự nhiên. Tìm các cặp sốố (x; y) nguyên dương thoả mãn: (x2 + 4y2 + 28)2 - 17(x4 + y4) = 238y2 + 833. Ta có:  x 2 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 2  4 y 2  28   17( x 4  y 4 ) 238 y 2  833 2   x 2  4( y 2  7)  17  x 4  ( y 2  7) 2   16 x 4  8 x 2 ( y 2  7)  ( y 2  7) 2 0 2   4 x 2  ( y 2  7)  0  4 x 2  y 2  7 0 0,25 0,25  (2 x  y )(2 x  y ) 7 (1) * Vì x, y  N nên 2 x  y  2 x  y và 2 x  y  0 . Do đó từ (1) suy ra: 2 x  y 7   2 x  y  1  4 a  x 2   y 3 0,25 0,25 KL: (x; y)=(2; 3) thoả mãn bài toán. Chứng minh điểm M luốn nằồm trên một đường tròn cốố định. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 1,00 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 16 A F S B C K H O I E G D M Lấốy K là điểm đốối xứng của O qua B, vì B và O cốố định nên K cốố định Tứ giác OAKM là hình bình hành nên KM = OA BC OA  2 khống đổi. 4 BC  M nằồm trên đường tròn tấm K, bán kính 2 . b Chứng minh tổng bình phương các cạnh của tứ giác AEGF khống đổi. 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00      Xét  AHB và  CHA có BHC = BHA =900, BAH = ACB (cùng phụ với ABC )   AHB đốồng dạng  CHA. Gọi S là trung điểm của AH, I là trung điểm của HC  0,25  nên  ABS đốồng dạng  CAI  ABS = CAI Ta lại có BS là đường trung bình của  AMH   BS//MH  ABS = AMH  AMH = CAI 0,25    Mà CAI + MAI =900  AMH + MAI =900  AI  MF Xét tứ giác AEGF nội têốp (O), có AG  EF Kẻ đường kính AD, do GD  AG và EF  AG nên EF // GD, do đó tứ giác nội têốp EFGD là hình thang cấn  FG = ED  AE2 + FG2 = AE2 + ED2 = AD2 = BC2 Tương tự ta chứng minh được: AF2+ EG2 = BC2 4 c Vậy AE2+ FG2 +AF2+ EG2 = 2BC2. Gọi P là hình chiêốu vuống góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán kính đường tròn ngoại têốp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhấốt. Gọi Q là hình chiêốu của H trên AC  Tứ giác APHQ là hình chữ nhật (S là tấm) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 0,25 1,00 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 17    AHP ABC  AQP nên tứ giác BPQC nội têốp. A Q S P B H 0,25 C O O' Đường trung trực của các đoạn thẳng PQ, BC, QC cằốt nhau tại O’ thì O’ là tấm đường tròn ngoại têốp tam giác BCP. Có: OO’ // AH vì cùng vuống góc với BC. OA  PQ và O 'S  PQ  O’S//OA nên tứ giác ASO’O là hình bình hành AH  OO’ = AS = 2 AH Trong trường hợp A nằồm chính giữa cung BC thì ta vấẽn có: OO’ = AS = 2 AH 2 OC  4 . Do OC khống đổi nên O’C Tam giác OO’C vuống tại O nên O’C = lớn nhấốt khi AH lớn nhấốt  A chính giữa cung BC. Cho a, b, c là các sốố thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 1. 0,25 0,25 2 5 P 14( a 2  b2  c 2 )  Tìm giá trị nhỏ nhấốt của biểu thức: Ta có: a2 + b2 + c2 = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) ab  bc  ca a 2b  b 2 c  c 2 a = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 Thẽo bấốt đẳng thức Cố si: a3 + ab2  2a2b; b3 + bc2  2b2c; c3 + ca2  2c2a  a2 + b2 + c2  3(a2b + b2c + c2a) Do đó: P 14(a 2  b 2  c 2 )  3(ab  bc  ca ) a2  b2  c 2 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 1,00 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 18 1 Đăt t = a2 + b2 + c2. Ta luốn có: 3(a2 + b2 + c2)  (a +b + c)2 = 1. Do vậy: t  3 . P 14t  Khi đó: 3(1  t ) t 27t 3 3 1 1 27t 3 3 23      . 2 .   2t 2 2 2t 2 3 2 2 2t 2 3 0,25 23 1 Vậy MinP = 3 khi a = b = c = 3 . 0,25 ĐỀ 1454 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN Ngày thi: 03/6/2016 36  Câu 1(1,5đ) :a) Tính A = 2015 +  b) Rút gọn: P =  1   25 a  a  a  a   1 với a a 1   1  a  0;a 1 Câu 2 (1đ): Cho (d): y = x + 2 và (P): y = x2. a) Vẽẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) (d) cằốt (P) tại hai điểm A và B (với A có hoành độ ấm, B có hoành độ dương). Tìm tọa độ A, B Câu 3 (3đ) a) Giải PT: 5x + 6 = 3x 0,25 3x  2y 3 b) Giải HPT:   x  2y 17 c) Tìm m để PT: x2 – 2(m + 3)x + 4m – 7 = 0 có hai nghiệm phấn biệt d) Hằồng ngày, bạn An đi học từ nhà đêốn trường trên quãng đ ường dài 8km bằồng xẽ máy điện với vận tốốc khống đổi. Hốm nay, vấẽn trên đo ạn đ ường đó, 2km đấồu An đi với vận tốốc như mọi khi, sau đó vì xẽ non hơi nên b ạn đã d ừng l ại 1 phút đ ể bơm. Để đêốn trường đúng giờ như mọi ngày, An ph ải tằng v ận tốốc thêm 4km/h. Tính vận tốốc xẽ máy điện của An khi tằng tốốc. Với v ận tốốc đó b ạn An có vi ph ạm luật giao thống hay khống? Tại sao? Biêốt rằồng đoạn đường bạn An đi trong khu vực đống dấn cư. Câu 4 (3,5đ) 1. Cho tam giác nhọn ABC nội têốp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC. a) C/m tứ giác ADHE nội têốp b) Đường thẳng AO cằốt ED và BD lấồn lượt tại K và M. chứng minh AK.AM = AD 2   OAC c) Chứng minh BAH Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 19 2. Từ những miêống tốn phẳng hình chữ nhật có chiêồu dài 1,5dm và chiêồu rộng 1,4dm. Người ta tạo nên mặt xung quanh của những chiêốc hộp hình trụ. Trong hai cách làm, hỏi cách nào thì được chiêốc hộp có thể tích lớn hơn. Câu 5 (1đ): Cho 2 sốố dương a, b thỏa mãn (a+b)(a+b-1)=a2 + b2. Tìm GTLN của biểu thức: 1 1 Q a 4  b 2  2ab 2  b 4  a 2  2ba 2 ------------------- Hêốt -----------------Giải câu 5: Thẽo giả thiêốt: (a + b)(a + b - 1) = a² + b² <=> (a +b)2 – (a + b) = (a + b2 – 2ab  2ab = a + b ≥ 2√(ab) => ab ≥ 1 và (a + b) ≥ 2√(ab) ≥ 2 Do đó: a4 + b2 ≥ 2√(a4b2) = 2a²b suy ra a4 + b² + 2ab² ≥ 2a²b + 2ab² = 2ab(a + b) ≥ 2.1.2 = 4 b4 + a² + 2a²b ≥ 2ab² + 2a²b = 2ab(a + b) ≥ 2.1.2 = 4 => P = 1/(a4 + b² + 2ab²) + 1/(b4 + a² + 2a²b) ≤ 1/4 + 1/4 = 1/2 => Max P = 1/2 khi a = b = 1 ĐỀ 1455 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN 2016 MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh) Ngày thi: 03/6/2016 Câu I. (3,5 điểm) 1) Giải hệ: { x3 + y 3 + xy ( x+ y )=4 . ( xy +1 ) ( x 2+ y 2 )=4 8 x−3 2) Giải phương trình: √ 7 x+2−√ 5−x= 5 . Câu II. (2,5 điểm) 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tồn tại cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: 2+mx y 2=3 m . 2+ m ( x 2 + y 2 )=6 m { 2) Với x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 0 - Xem thêm -