Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Tuyển tập 181 bài tập tỷ số thể tích có đáp án và lời giải...

Tài liệu Tuyển tập 181 bài tập tỷ số thể tích có đáp án và lời giải

.PDF
134
59
144

Mô tả:

NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN:K12 TUYÓN TËP 1 Sè C¢U HáI LI£N QUAN Tû Sè THÓ TÝCH 1. KHỐI CHÓP - MỨC 1 ............................................................................................................................ 1 2. KHỐI LĂNG TRỤ - MỨC 1 .................................................................................................................. 5 3. KHỐI CHÓP - MỨC 2 ............................................................................................................................ 6 4. KHỐI LĂNG TRỤ - MỨC 2 ................................................................................................................ 24 5. KHỐI CHÓP - MỨC 3 .......................................................................................................................... 35 6. KHỐI LĂNG TRỤ - MỨC 3 ................................................................................................................ 58 7. KHỐI CHÓP - MỨC 4 .......................................................................................................................... 77 8. KHỐI LĂNG TRỤ - MỨC 4 .............................................................................................................. 122 THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 1 HÌNH KHÔNG GIAN:K12 Câu 1. NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1. KHỐI CHÓP - MỨC 1 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 60 cm3 và điểm K trên cạnh AB sao cho AB  4 KB. Tính thể tích V của khối tứ diện BKCD . A. V  20 cm3 . B. V  12 cm3 . C. V  30 cm3 . D. V  15 cm3 . Lời giải Chọn D Ta có: Câu 2. VB.KCD BK BC BD 1 1 1    VB.KCD  VB. ACD  .60  15  cm 3  . . VB. ACD BA BC BD 4 4 4 Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật và thể tích bằng 8. Thể tích của khối chóp S .BCD bằng: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có: Hai hình chóp S . ABCD và S .BCD có cùng chiều cao h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng 1 .S BCD .h 1 VBCD 1 1  3   VBCD  VABCD  4.  ABCD  và SBCD  S ABCD  2 2 2 VABCD 1 .S ABCD .h 3 Câu 3. Trang 2 Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật và thể tích bằng 8. Thể tích của khối chóp S .BCD bằng: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn B TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN:K12 Ta có: Hai hình chóp S . ABCD và S .BCD có cùng chiều cao h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng 1 .S BCD .h 1 VBCD 1 1  3   VBCD  VABCD  4.  ABCD  và SBCD  S ABCD  2 2 VABCD 1 .S 2 ABCD .h 3 Câu 4. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 60 cm3 và điểm K trên cạnh AB sao cho AB  4 KB. Tính thể tích V của khối tứ diện BKCD . A. V  20 cm3 . B. V  12 cm3 . C. V  30 cm3 . D. V  15 cm3 . Lời giải Chọn D Ta có: Câu 5. VB.KCD BK BC BD 1 1 1 . .    VB.KCD  VB. ACD  .60  15  cm 3  4 4 VB. ACD BA BC BD 4 Cho khối chóp S . ABC . Gọi A , B  , C  lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB , SC (minh V hoạ như hình vẽ). Tỉ số S . ABC  bằng VS . ABC A. 8 . B. 2 . C. 1 . 8 D. 1 . 2 THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 3 HÌNH KHÔNG GIAN:K12 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn C V SA SB SC  1 1 1 1  . .  . . . Ta có: S . ABC   VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8 Câu 6. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE  3EB . Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 5 Lời giải Chọn A A E B D C VB. ECD BE AC AD 1 1  . .   VB. ECD  VE . BCD  V VA. BCD BA AC AD 4 4 Câu 7. Cho khối chóp S.ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A , B  , C  sao cho 1 1 1 SA  SA , SB  SB , SC   SC . Gọi V và V  lần lượt là thể tích của các khối chóp S. ABC 2 3 4 V và S.ABC . Khi đó tỉ số là: V 1 1 A. 12 . B. . C. 24 . D. . 12 24 Lời giải: Chọn D S C' A' B' C A B Theo công thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: Trang 4 V  SA SB SC  1 1 1 1 .   . .  . . V SA SB SC 2 3 4 24 TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN:K12 2. KHỐI LĂNG TRỤ - MỨC 1 Câu 8. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 15 . Thể tích khối chóp A. ABC bằng A. 5 . B. 10 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A Vì lăng trụ ABC. ABC  và khối chóp A. ABC có diện tích đáy như nhau và cùng chiều cao nên VA. ABC 1 1   VA. ABC  VABC . ABC  5 . VABC . ABC  3 3 Câu 9. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 15 . Thể tích khối chóp A. ABC bằng A. 5 . B. 10 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A Vì lăng trụ ABC. ABC  và khối chóp A. ABC có diện tích đáy như nhau và cùng chiều cao nên VA. ABC 1 1   VA. ABC  VABC . ABC  5 . VABC . ABC  3 3 THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 5 HÌNH KHÔNG GIAN:K12 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3. KHỐI CHÓP - MỨC 2   CSA   60 . Thể tích Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có SA  a, SB  3a 2, SC  2a 3 ,  ASB  BSC khối chóp S . ABC là A. 2a 3 3 . B. a3 3 . 3 C. a 3 3 . D. 3a 3 3 . Lời giải Chọn C Lấy M  SB, N  SC sao cho SA  SM  SN  a . a3 2   CSA   60 do đó khối chóp SAMN là tứ diện đều cạnh a nên V . Vì  ASB  BSC S . AMN  12 Mặt khác VS . ABC SA SB SC a3 2     6 6  VS . ABC  6 6VS . AMN  6 6  a 3 3. VS . AMN SA SM SN 12 Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 48. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB , SC . Thể tích của khối chóp S .MNP bằng A. 6. B. 8. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn A Ta có hình vẽ: Ta có: VS . ABC SA SB SC .    VS .MNP SM SN SP Theo giả thiết ta có: Trang 6 48 VS .MNP 2 2 2     VS .MNP  6 (đvtt). 1 1 1 TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN:K12 Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 48. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB , SC . Thể tích của khối chóp S .MNP bằng A. 6. B. 8. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn A Ta có hình vẽ: Ta có: VS . ABC SA SB SC .    VS .MNP SM SN SP Theo giả thiết ta có: 48 VS .MNP 2 2 2     VS .MNP  6 (đvtt). 1 1 1   CSA   60 . Thể tích Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có SA  a, SB  3a 2, SC  2a 3 ,  ASB  BSC khối chóp S . ABC là A. 2a 3 3. a3 3 B. . 3 C. a 3 3 . D. 3a 3 3 . Lời giải Chọn C Lấy M  SB, N  SC sao cho SA  SM  SN  a . a3 2   CSA   60 do đó khối chóp SAMN là tứ diện đều cạnh a nên V  . Vì  ASB  BSC S . AMN 12 Mặt khác VS . ABC SA SB SC a3 2     6 6  VS . ABC  6 6VS . AMN  6 6  a 3 3. VS . AMN SA SM SN 12 THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 7 HÌNH KHÔNG GIAN:K12 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 14. Cho khối tứ diện đều ABC D có thể tích là V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của A C . AMNPQ , A D , BD , BC . Thể tích khối chóp là A. V . 12 B. V . 3 V . 6 Lời giải C. D. V . 4 Chọn D Cách 1: Ta có: Mà VAMNP AM AN AP 1 . .   . VACDP AC AD AP 4 VACDP 1  . VABCD 2 1 1 1 1 V Vậy V A.MNPQ  2VAMNP  2. VACDP  2. . .V ABCD  V ABCD  . 4 4 2 4 4 Cách 2: Ta có: V A. MNPQ  2V APMQ (do MNPQ là hình thoi). Mà VAPMQ  VBPMQ (do AB // MQ ) nên V A. MNPQ  2V BPMQ . 1 1 d  D ,  ABC   và S BQM  S ABC . 2 4 1 1 1 1 1 V  . d  D,  ABC   . S ABC  . d  D ,  ABC   .S ABC  . 3 2 4 8 3 8 Vì P là trung điểm của BD nên d  P ,  ABC    1 d  P ,  ABC   .S BQM 3 V Suy ra V AMNPQ  . 4 Nên VBPMQ  Câu 15. Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC . Tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp S .MNP và S . ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 16 2 Lời giải Chọn B Trang 8 TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN:K12 S P M N C A B Ta có VS .MNP SM SN SP 1     . VS . ABC SA SB SC 8 Câu 16. Cho tứ diện ABCD . Xét điểm M trên cạnh AB , điểm N trên cạnh BC , điểm P trên cạnh CD MB NB PC 3 sao cho  3,  4,  . Gọi V1 , V2 theo thứ tự là thể tích các khối tứ diện MNBD và MA NC PD 2 V NPAC . Tỉ số 1 bằng V2 A. 3 . B. 5 . C. 1 . 5 D. 1 . 3 Lời giải Chọn B 1 V1  h1.S1 với h1  d  M ,  BCD   ; S1  S NBD . 3 1 V2  h2 .S 2 với h2  d  A,  BCD   ; S 2  S CNP . 3 V1 h1.S1 h 3 4 1 3 3 S 20 .   5 . Vì 1  và S1  SBCD ; S2  . SBCD  SBCD  1  V2 h2 .S 2 5 5 5 25 S2 3 h2 4 Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA  a , SB  2 a và SC  3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SC . Tính theo a thể tích khối chóp S . AMN . THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 9 HÌNH KHÔNG GIAN:K12 a3 A. . 2 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT a3 B. . 4 3a 3 D. . 4 3 C. a . Lời giải Chọn B Hình vẽ A N S C M B 1 1 Ta có VS . ABC  SA.SSBC  SA.SB.SC  a3 3 6 Mặc khác 1 a3 VS . AMN SA SM SN 1 . . .   . Suy ra VS . AMN  VS . ABC  4 4 VS . ABC SA SB SC 4 Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , SM . Mặt phẳng  ABN  cắt SC tại E . Gọi V2 là thể tích của khối chóp S . ABE và V1 là thể tích khối chóp S . ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. V2  V1 . B. V2  V1 . 4 3 1 C. V2  V1 . 6 Lời giải 1 D. V2  V1 . 8 Chọn B Gọi I là trung điểm của EC nên IM là đường trung bình của tam giác BCE  MI //EN Mà N là trung điểm của SM  EN là đường trung bình của tam giác SMI suy ra E là trung điểm của SI . V2 SE 1 1    V2  V1 . V1 SC 3 3 Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB  AC  a , SC   ABC  và SC  a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA , SB lần lượt tại E và F . Thể tích khối chóp S .CEF là Trang 10 TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN A. 2a 3 . 12 B. HÌNH KHÔNG GIAN:K12 a3 . 36 C. 2a 3 . 36 D. a3 . 18 Lời giải Chọn B Tam giác vuông SCA có SC  CA  a nên là tam giác vuông cân ở C. Ta có AB  AC và AB  SC suy ra AB   SAC  suy ra AB  CE. 1 Mặt khác theo giả thiết SB   CEF   SB  CE .  2  Từ 1 và  2  suy ra  SAB   CE  CE  SA . Do đó E la trung điểm của SA vì tam giác SCA vuông cân ở C. Trong tam giác vuông SCB có SC 2  SF .SB  Từ đó ta có SC 2 SF  . SB 2 SB VS .CEF SE SF 1 SC 2 1 a2 1 .   . 2  . 2  2 a  2a 2 6 VS .CAB SA SB 2 SB 1 1 1 1 a3  VS .CEF  VS .CAB  . . a.a.a  . 6 6 3 2 36 Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB V , SD . Tỉ số S . AEF bằng: VS . ABCD A. 1 . 4 B. 3 . 8 1 . 8 Lời giải: C. D. 1 . 2 Chọn C THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 11 HÌNH KHÔNG GIAN:K12 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT S F E A D B C Áp dụng công thức tỉ số thể tích hình chóp, ta có: VS . AEF SA SE SF 1 . .   . VS . ABD SA SB SC 4 1 1 1 Suy ra VS . AEF  VS . ABD  . .VS . ABCD . 4 4 2 V 1 Vậy S . AEF  . VS . ABCD 8 Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC , SD . Biết khối chóp S . ABCD có thể tích là 16a 3 . Tính thể tích khối chóp S .MNPQ theo a . A. 2a 3 . B. a 3 . C. 8a 3 . Lời giải D. 4a 3 . S Q M N P D A C B Chọn A Cách 1: Mặt phẳng  SAC  chia khối chóp S . ABCD thành hai khối chóp tam giác S . ABC và S . ADC , đồng thời cũng chia khối chóp S .MNPQ thành hai khối chóp S .MNP và S .MQP . Áp dụng phương pháp tỷ số thể tích, ta có: VS .MQP 1 1 1 VS .MNP SM SN SP 1  nên VS .MQP  VS . ADC .     nên VS .MNP  VS . ABC ; và VS . ADC 8 VS . ABC SA SB SC 8 8 8 Do đó VS .MNPQ  VS .MNP  VS .MQP  Trang 12 1 1 1 VS . ABC  VS . ADC   VS .MNPQ  VS . ABCD  .16a 3  2a 3 . 8 8 8 TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN:K12 Cách 2: Ta dễ dàng chỉ ra được tứ giác MNPQ đồng dạng với ABCD theo tỷ số 1 nên 2 2 1 1 S MNPQ    .S ABCD . Đồng thời d  S ,  MNPQ    d  S ,  ABCD   . 2 2 Do đó, ta có: 1 1 1 1 1 VS .MNPQ  S MNPQ .d  S ,  MNPQ     S ABCD .d  S ,  ABCD    VS . ABCD  .16a 3  2a 3 . 3 3 4 8 8 Câu 22. Cho khối chóp S . ABC có các điểm A , B , C  lần lượt thuộc các cạnh SA , SB , SC thoả 3SA  SA , 4SB  SB , 5SC   3SC . Biết thể tích khối chóp S . ABC  bằng 5  cm 3  . Tìm thể tích khối chóp S . ABC . A. 120  cm 3  . B. 60  cm3  . C. 80  cm3  . D. 100  cm3  . Lời giải Chọn D S C' A' B' A C B Áp dụng tỉ lệ thể tích ta có: VS . ABC  SA SB SC  1 1 3 1  . .  . .  VS . ABC  20VS . ABC   100  cm 3  .  VS . ABC SA SB SC 3 4 5 20 Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Gọi H và K lần lượt là trung điểm V của SB , SD . Tỷ số thể tích AOHK bằng VS . ABCD A. 1 . 12 B. 1 . 6 C. 1 . 8 D. 1 . 4 Lời giải Chọn C S K H D A O B C THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 13 HÌNH KHÔNG GIAN:K12 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT Vì H và K , O lần lượt là trung điểm của SB và SD , BD nên SOHK  1 S SBD 4 V 1 1 1 1 Suy ra VAOHK  VA.SBD  VS . ABD  VS . ABCD  AOHK  . VS . ABCD 8 4 4 8 Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC . Gọi V , V  lần lượt là thể tích của các khối chóp M . ABC và G. ABD , tính tỉ V số . V V 3 V 4 V 5 V 2  .  .  .  . A. B. C. D. V 2 V 3 V 3 V 3 Lời giải S M G D C O A B Chọn A Cách 1: Gọi V là thể tích khối chóp S . ABCD . V SM 1 Ta có M . ABC   . VS . ABC SB 2 1 1 Mặt khác VS . ABC  VS . ABCD  VM . ABC  VS . ABCD . 2 4 1 1 Dễ thấy d  G,  ABCD    d  S ,  ABCD   ; S ABD  S ABCD . 2 3 1 Vậy VG. ABD  .VABCD . 6 1 VM . ABC 4 3 Suy ra,   . VG . ABD 1 2 6 Cách 2: VG . ABD VG . ABC GC 2 VM . ABC 3      VM . ABC VM . ABC MC 3 VG . ABD 2 Câu 25. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC . Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng Trang 14 TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN A. a3 3 . 12 B. HÌNH KHÔNG GIAN:K12 a3 3 . 48 C. a3 3 . 24 D. a3 3 . 16 Lời giải Chọn D 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC  a. .  3 4 12 Do SA  AB  AC  a nên các tam giác SAC , SAB cân tại A . Theo đề bài M , N là hình chiếu của A trên SB , SC nên M , N lần lượt là trung điểm SB , SC . VS . AMN SM .SN 1 a3 3 1    VS . AMN  VS . ABC  . VS . ABC SB.SC 4 4 48 Khi đó: Vậy thể tích khối chóp A.BCNM là VA.BMNC  VS . ABC  VS . AMN  a 3 3 a3 3 a3 3 .   12 48 16 Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC . Mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với SM cắt SB , SC lần lượt tại E , 1 F . Biết VS . AEF  VS . ABC . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . 4 A. V  a3 . 2 B. V  a3 . 8 C. V  2a 3 . 5 D. V  a3 . 12 Lời giải Chọn B THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 15 HÌNH KHÔNG GIAN:K12 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT S F H E C A M B Ta có BC  SM . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM . Do FE   P    SBC   FE  SM  FE  BC và FE đi qua H . 2 VS . AEF 1 SE SF 1 SH 1  SH  1  VS . ABC  .    . Vậy H là trung điểm cạnh SM .    4 SB SC 4 SM 2  SM  4 Suy ra SAM vuông cân tại A  SA  a 3 . 2 1 a 3 a 2 3 a3  . Vậy VSABC  . . 8 3 2 4 Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE  2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 2 1 1 4 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 6 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: VSEBD SE 2   . VSCBD SC 3 1 1 2 1 1 Mà: VSBCD  VS . ABCD   VSEBD  .  . 2 2 3 2 3 Câu 28. Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ: Trang 16 TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN A. Không thay đổi. HÌNH KHÔNG GIAN:K12 B. Tăng lên hai lần. C. Giảm đi ba lần. D. Giảm đi hai lần. Lời giải Chọn A Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần thì diện tích đáy tăng bốn lần. Vì giảm chiều cao đi bốn lần nên thể tích khối chóp không thay đổi. Câu 29. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ số VMIJK bằng VMNPQ thể tích A. 1 . 3 B. 1 . 4 C. 1 . 6 D. 1 . 8 Lời giải Chọn D M K I J N Q P Ta có: VM . IJK VM . NPQ  MI MJ MK 1 1 1 1 . .  . .  . MN MP MQ 2 2 2 8 Câu 30. Cho tứ diện ABCD. Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB ' C ' D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 A. . B. . 8 2 C. 1 . 4 D. 1 . 6 Lời giải Chọn C A B' C' B D C THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 17 HÌNH KHÔNG GIAN:K12 Ta có NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT VAB 'C ' D AB ' AC ' 1 1 1 .   .  . VABCD AB AC 2 2 4 Câu 31. Cho tứ diện OABC có OA  a, OB  2a, OC  3a đôi một vuông góc với nhau tại O . Lấy M là 2 trung điểm của cạnh AC ; N nằm trên cạnh CB sao cho CN  CB . Tính theo a thể tích khối 3 chóp OAMNB . 1 2 1 A. 2a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 6 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: A M O C N B 1 1 VOABC  d  A;  OBC   .S OBC  OA.OB.OC  a 3 3 6 1 1 1 2 1 a3 VMOBC  d  M ;  OBC   .SOCN  . .d  M ;  OBC   .SOBC  .VOABC  3 3 2 3 3 3 VAOMNB  VOABC  VMOBC  a 3  a 3 2a 3  . 3 3 Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .MNPQ và S . ABCD bằng A. 1 . 8 B. 1 . 2 C. 1 . 4 D. 1 . 16 Lời giải Chọn A Trang 18 TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN:K12 S Q M N P D A B C 1 1 Ta có VS .MNP  VS . ABC và VS .MQP  VS . ADC 8 8 1 1 1  VS .MNPQ  VS .MQP  VS .MNP  VS . ABC  VS . ADC  VS . ABCD 8 8 8 VS .MNPQ 1   . VS . ABCD 8 Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC đều, AB  a , góc giữa SB và  ABC  bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp S .MNC A. a3 . 8 B. a3 . 4 C. a3 3 . 12 D. a3 . 16 Lời giải Chọn D    60 . Ta có  SB,  ABC     SB, AB   SBA   a.tan 60  a 3 . SA  AB.tan SBA 1 1 a2 3 1 3 VS . ABC  .SA.S ABC  .a 3.  a . 3 3 4 4 Mà 1 1 3 VS .CMN SM SN 1    VS .CMN  VS .CAB  a . . 4 16 VS .CAB SA SB 4 Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt bên  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng 45 . Gọi THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 19 HÌNH KHÔNG GIAN:K12 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT V1 ;V2 lần lượt là thể tích khối chóp S . AHK và S . ACD với H , K lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp S . ABCD và tỉ số k  A. h  a; k  1 . 4 B. h  a; k  1 . 6 V1 . V2 1 C. h  2a; k  . 8 Lời giải 1 D. h  2a; k  . 3 Chọn A Do  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt đáy nên SA   ABCD  . CD  AD Ta có   CD   SAD   CD  SD . CD  SA   45 . Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  là SDA Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh A . Vậy h  SA  a . V SH SK 1 Áp dụng công thức tỉ số thể tích có: 1  .  . V2 SC SD 4 Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là SM SN các điểm trên cạnh SB và SD sao cho   k . Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp SB SD 1 S . AMN bằng . 8 1 A. k  . 8 B. k  2 . 2 C. k  2 . 4 D. k  1 . 4 Lời giải Chọn C S M N A B Trang 20 D C TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan