Tài liệu Tuyển chọn các bài hình học không gian

  • Số trang: 21 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 232 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Đã đăng 62370 tài liệu

Mô tả:

Tuyển chọn các bài HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN trong kỳ thi THPT QG sắp tới. ĐỀ 1. THPT Quang Trung – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB  900 , BSC  1200 ,CSA  900 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB) S C B A Chứng minh: SA  mp( SBC ) 0,25 1  VS . ABC  VA.SBC  S SBC .SA 3 0,25 1 1 3 a2 3 SSBC  SB.SB.sin1200  a 2 .  2 2 2 4 1 a2 3 a3 3 .a  3 4 12 Vậy: VS . ABC  . -Ta có các tam giác SAB, SAC vuông cân tại A và SA=SB=SC=a nên: AB  AC  a 2 -Trong tam giác SBC ta có:  1   BC= SB 2  SC 2  2SB.SC.cos1200  a 2  a 2  2a.a.     a 3 2 Đặt Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang p AB  AC  BC 2a 2  a 3 a 2 15  S ABC  p( p  a 2)2 .( p  a 3)   2 2 4 3VS . ABC S ABC Vậy: d(S,(ABC))= ĐỀ 2. 3a 3 3 a 5  212  5 a 15 4 0,25 0,25 THPT Trần Phú – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB  a 3 , ACB  600 , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết SE  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB. S 0.25 Theo giả thiết có SG   ABC  Xét tam giác ABC vuông tại B Có AC  AB sin ACB BE a GE   3 3  2a , BC  AB tan BCA  a, H E A C G N M K B 1 2 Ta có SABC  AB.BC  0.25 a2 3 ( đvdt) 2 Xét tam giác SGE vuông tại G có SG  SE2  GE2  3a2  Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang a2 a 26  9 3 1 a 26 a2 3 a3 78 ( đvdt) .  3 3 2 18 1 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là VS. ABC  SG.SABC  . Có CN  3GN  d C,  SAB   3d  G,  SAB  (1) 0.25   AB  SG(do SG   ABC , AB   ABC )  AB   SGK    AB  GK  do GK // BM, MB  AB Vẽ GK // BM  K  AB ta có   GH  AB(do AB   SGK  , GH   SGK )  GH   SAB GH  SK   Vẽ GH  SK  H  SK  ta có  Suy ra d  G,  SAB   GH (2) ; từ (1) và (2) suy ra d C,  SAB   3GH Ta có GK // BM  GK AG 2 2 a    GK  BM  BM AM 3 3 3 0.25 Xét tam giác SGK vuông tại G và có đường cao GH Suy ra 1 1 1 9 9 243 a 78     2  GH  2 2 2 2 2 GH GS GK 26a a 26a 27 Vậy d C,  SAB   3GH  ĐỀ 3. a 78 9 THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Góc BAC  600 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt ( ABCD ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng  SAC  hợp với mặt phẳng ( ABCD ) góc 600. Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách từ B đến ( SCD ) theo a . S Gọi O  AC  BD Ta có E OB  AC, SO  AC  SOB  600 D tan 600  A H B Xét tam giác SOH vuông tại H: O C Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0,25 SH HO  SH  OH . tan 600  a 3 a . 3 6 2 Vì tam giác ABC đều nên S ABCD  2.S ABC  a2 3 2 1 a a2 3 a3 3 (đvtt)  3 2 2 12 1 3 Vậy VS . ABCD  SH .S ABCD  . . 0,25 Tính khoảng cách từ B đến ( SCD ) theo a . Trong (SBD) kẻ OE//SH. Khi đó OC,OD,OE đôi một vuông góc và OC  a a 3 3a , OD  , OE  2 2 8 Áp dụng công thức 0,25 1 1 1 1 3a    d  2 2 2 d (O,( SCD )) OC OD OE 112 2 Mà d ( B,( SCD))  2d (O,( SCD))  ĐỀ 4. 0,25 6a 112 THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.  Theo giả thiết, SA ^ A B , SA ^ A C , BC ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) và như vậy BC ^ SB Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông. ·  Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên SBA = 600 · SA t an SBA = AB AC = SB = Þ AB = A B 2 + BC 2 = SA 2 + A B 2 = SA a 3 = = a (= BC ) · 3 t an SBO a2 + a2 = a 2 (a 3)2 + a 2 = 2a  Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là: Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang S a 3 C A 60 B ST P = S D SA B + S D SBC + S D SA C + S D A BC 1 = (SA .A B + SB .BC + SA .A C + A B .BC ) 2 1 3+ 3 + = (a 3.a + 2a.a + a 3.a 2 + a.a ) = 2 2 ĐỀ 5. 6 ×a 2 THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC  60o , SO   ABCD  và SO  3a . Gọi E là trung điểm CD, I là trung điểm DE. 4 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD). S B C H O E I A D a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.  BAC  60o  ABD là tam giác đều cạnh a.  AB  AD  a Ta có:   SABD  VS . ABCD a 2 4 3  S ABCD  2.SABD  a 2 3 2 1 a3 3  SO.S ABCD  3 8 b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD). Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0,25 0,25 Ta có BCD là tam đều cạnh a  BE  CD mà OI / / BE  OI  CD Mặt khác SO  CD SO, OI   SOI   CD   SOI  Kẻ OH là đường cao của SOI 0,25  OH  SI OH  CD (Vì CD   SOI  ) Mà SI , CD   SCD   OH   SCD  Vậy d  O,  SCD    OH Ta có BE  a 3 1 a 3  OI  BE  2 2 4 Xét SOI vuông tại O: OH  SO.OI SO 2  OI 2 0,25 Vậy d  O,  SCD    OH  ĐỀ 6. 3a a 3 . 4 4 2  3a   a 3   4    4      2  3a 8 THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’= b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tan và thể tích khối chóp A’.BB’C’C. Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang ĐỀ 7. THPT Tân Châu – Tây Ninh Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , góc giữa đường sinh SA và đáy là 60 0 , bán kính của đường tròn đáy là a . ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . ĐỀ 8. THPT Lê Duẫn – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAC  600 , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và ( ABCD) là 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Ta có: S OB  AC , SO  AC  SOB  600 E Tam giác SOH vuông tại H suy ra SH a  SH  HO.tan 600  HO 2 tan 600  D A S ABCD  2 S ABC  O H C  VS . ABCD B 0.25 a2 3 2 1 1 a a 2 3 a3 3  SH .S ABCD  .  3 3 2 2 12 0.25 Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD tại E. Khi đó ta có tứ diện OECD a 2 vuông tại O và OC  ; OD  a 3 3a ; OE  2 8 0.25 1 1 1 1 3a     d  O;( SCD)   2 2 2 d  O;(SCD)  OC OD OE 112 2 0.25 6a Mà d  B;( SCD)   2d  O;( SCD)   112 ĐỀ 9. THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) S P A D H M B C Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra 0.25 (SC;(ABCD))=(SC;AC)= SCH =45 0 HC=a 2 suy ra SH=a 2 VSABCD 1 1 2 2a3  SH .SABCD  SH .AB.AD  3 3 3 0.25 Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM  CD; CD  SH suy 0.25 ra CD  HP mà HP  SM suy ra HP  (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP Ta có 1 HP2  1 HM 2  1 HS2 suy ra HP= a 6 a 6 vậy d(A;(SCD))= 3 3 ĐỀ 10. THPT Trảng Bàng – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCD Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0.25 S A B H D C a Ta có: (SAB)  (ABCD) 0,5 (SAB)  (ABCD) = AB SH  (SAB) SH  AB ( là đường cao của  SAB đều) Suy ra: SH  (ABCD) a 3 Tính SH = (vì  SAB đều cạnh a) 2 0,25 SABCD = a2 Tính VS.ABCD ĐỀ 11. a3 3 1 1 = Bh = SABCD.SH= 6 3 3 0,25 THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA' và mặt ( AA ' B ' B) bằng 30 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C ' và khoảng cách giữa A ' I và AC với I là trung điểm AB. Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang A' C' 30° B' F A C x E I B CI  AB   CI  ( AA' B ' B) Ta có : CI  AA ' ( AA'  ( ABC)) Trong ( AA ' B ' B) : AB  AA '  A   0.25 Suy ra góc giữa CA’ và ( AA ' B ' B) chính là góc giữa CA’ và IA’ và bằng góc CA' I  30 Do đó A' I  IC  tan CA' I AB 3 a 3 3a  ; với IC  2 2 2 Suy ra: AA'  A' I 2  AI 2  Vậy VABC. A' B'C '  AA'.SABC 9a2 a2  a 2 4 4 a2 3 a3 6  a 2.  (đvtt) 4 4 Kẻ Ix AC . Khi đó d( AC, A ' I )  d( AC,( A ' I , Ix))  d( A,( A ' I , Ix)) 0.25 0.25 Kẻ AE  Ix tại E và AF  A' E tại F. Ta chứng minh được: d  A,( A' I , Ix)   AF a 2 Ta có: AE  AI .sin AIE  .sin 60  Và: a 3 4 1 1 1 1 16 35 a 210    2  2  2  AF  2 2 2 35 AF A' A AE 2a 3a 6a Vậy: d  AC, A' I   AF  a 210 35 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0.25 ĐỀ 12. THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA ^ ( ABCD) và SA=a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD. Ta có S ABCD = AB.AD = 2a 2 0,25 1 2a3 (dvtt) Do đó: VS . ABCD = .SA.S ABCD = 3 3 0,25 Dựng AN ^ BM ( N thuộc BM) và AH ^ SN (H thuộc SN) Ta có: BM ^ AN, BM ^ SA suy ra: BM ^ AH. Và AH ^ BM, AH ^ SN suy ra: AH d(A,(SBM))=AH 0,25 ^ (SBM). Do đó Ta có: S ABM = S ABCD - 2S ADM = a 2 S ABM = 1 2a 2 4a AN.BM = a 2 Þ AN = = 2 BM 17 Trong tam giác vuông SAN có: 1 1 1 4a = + 2 Þ AH = = d( A,(SBM )) 2 2 AH AN SA 33 ĐỀ 13. THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a ACB  600 , biết AC’=3a. Tính thể tích lăng trụ và góc hợp bởi BC’ với (AA'C'C) Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0,25 Tính thể tích lăng trụ. 0.25  ABC vuông tại A cho AB  AC tan 60  a 3  ACC ' vuông tại C cho CC '  9a 2  a 2  2a 2   0 1 a2 3 AB. AC  2 2 VABC . A ' B 'C '  S ABC .CC '  a3 6 S ABC  0.25 Tính góc hợp bởi BC’ với (AA'C'C)  BA  AA '   BA  ( AA ' C ' C ) BA  AC   AC’ là hình chiếu của BC’ lên (AA’C’C) BC ' A là góc tạo bởi BC’ với (AA'C'C)  tan BC ' A   0.25 AB 3  BC ' A = 30 0 và KL  AC ' 3 0.25 ĐỀ 14. THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng khối chóp S.ABCD theo a. Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang a 3 , tính thể tích 4 Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta 1 2 có DH  AB và DH = a 3 ; OK // DH và OK  DH  a 3  OK  AB  AB  2 (SOK) 0,25 Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao  1 1 1 a    SO  2 2 2 OI OK SO 2 S Diện tích đáy S ABCD  4S ABO  2.OA.OB  2 3a ; 2 a 2 đường cao của hình chóp SO  . 0,5 Thể tích khối chóp S.ABCD: I D A 3a 1 3a VS . ABCD  S ABCD .SO  3 3 3 O C H a B K ĐỀ 15. THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB  BC  a , CD  2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA  a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). Kẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt AD tại E. Ta có: AE  BC  a ; DE= DE  (2a)2  a 2  a 3 0,25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang  Suy ra diện tích hình thang ABCD là: SABCD  1 a2 2  3 2 1 3 1 6  Vậy: VS . ABCD  SA.S SABCD  a 3 2  3   0,25 Vì AD//(SBC) nên d ( D, ( SBC ))  d ( A, ( SBC )) Kẻ AI vuông góc SB tại I, chứng minh được AI vuông góc (SBC). 0,25 Nên d ( A, ( SBC ))  AI Trong tam giác SAB vuông tại A có AI là đường cao nên: 1 1 1  2 2 AI SA AB2 Suy ra: AI  SA.AB  a SB 2 0,25 ĐỀ 16. THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  AC  a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a . Gọi K là trung điểm của AB  HK  AB (1) Sj Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra  AB  SK Do đó góc giữa  SAB  với đáy bằng góc giữa M B H C K SK và HK và bằng SKH  60 Ta có SH  HK tan SKH  a 3 2 A 1 3 1 1 3 2 Vậy VS . ABC  S ABC .SH  . AB. AC.SH  Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang a3 3 12 0.25 Vì IH / / SB nên IH / /  SAB  . Do đó d  I ,  SAB    d  H ,  SAB   Từ H kẻ HM  SK tại M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM Ta có 1 1 1 16 a 3 a 3    2  HM  . Vậy d  I ,  SAB    2 2 2 HM HK SH 3a 4 4 0.25 0,25 ĐỀ 17. THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD S N D A M H F B E C 0,25 Gọi E là trung điểm của CD  HE // AD  HE  CD Mà CD  SH . Vậy CD  (SHE)  CD  SE Nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là SEH  600 SHE vuông tại H có SH  HE tan 600  2 3.a Hình vuông ABCD có diện tích bằng 4a2 1 8 3a3 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng V  .2 3.a.4a  3 3 0,25 Tính d(SA,BD) Vẽ AF//BD, F  BC  BD //(SAF )  d (SA, BD)  d ( BD,(SAF ))  d ( B,(SAF ))  2d ( H ,( SAF )) Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0,25 vì BA = 2HA Vẽ HM  AF , M  AF  HM  AH .sin 450  a và AF  (SHM ) 2 Vẽ HN  SM , N  SM  HN  (SAF ) Do đó d ( SA, BD)  2HN  2 SH .HM SH 2  HM 2  4 3a 5 0,25 ĐỀ 18. THPT Bình Thạnh – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Gọi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). 1 VS . ABCD  SH .S ABCD 3 Ta có SH2=HA.HB=2a2/9  SH  0,25 a a a3 2 2 VS . ABCD  (đvtt) 2.a 2  3 9 9 IC CD 3 IC 3 13 d ( I , ( SCD)) IC      và và CH2=BH2+BC2= a 2 IH BH 2 CH 5 9 d ( H , ( SCD)) HC 0,25 1 1 1 11 a 22    2  HM  2 2 2 HM SH HK 2a 11 0,25 d ( I , (SCD))  Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 3a 22 55 0,25 ĐỀ 19. THPT Lộc Hưng – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng a 3 (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích 4 khối chóp S.ABCD theo a. S I D A 3a O C H a B K +Từ giả thiết AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3 ; BO = a , do đó ABD  600 Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO  (ABCD). +Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm 1 a 3 của HB ta có DH  AB và DH = a 3 ; OK // DH và OK  DH  2 2  OK  AB  AB  (SOK) Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0.25 điểm +Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). 0.25 điểm Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao  1 1 1 a    SO  2 2 2 OI OK SO 2 Diện tích đáy S ABCD  4SABO  2.OA.OB  2 3a 2 ; đường cao của hình chóp SO  a . 2 0.5 điểm Thể tích khối chóp S.ABCD: VS . ABCD 1 3a 3  S ABCD .SO  3 3 ĐỀ 20. THPT Châu Thành – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết SA  a 2, AC  2a, SM  5 a , với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích 2 khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết SA  a 2, AC  2a, SM  5 a , với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối 2 chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC. Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 1,00 S A D K M O H B N C Từ giả thiết SO  ( ABCD)  SO  AC , OA  a , SO  SA2  OA2  a OSM  O : OM  SM 2  SO 2  0,25 1 a 2 Ta có ABC  B : BC  2MO  a, AB  AC 2  BC 2  3a VS . ABCD  1 3 3 AB.BC.SO  a 3 3 0,25 Gọi N trung điểm BC  MN / / AC  d ( SM , AC )  d ( AC , ( SMN ))  d (O, ( SMN )) OMN  O : OMN  O : OH  MN , SO  MN  MN  (SOH ) 0,25 SOH  O : OK  SH  OK  ( SMN )  OK  d (O, ( SMN ) OMN  O : ON  3 a 3 a, OM  , OH  MN  OH  a 2 2 4 SOH  O : d ( SM , AC )  OK  OS .OH OS 2  OH 2  57 a 19 ĐỀ 21. THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=2a và SA vuông góc 0 với mặt đáy. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 . Tính theo a thể tích Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0,25 khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SBC) BC  AB ( gt ) (1)    BC  ( SAB) BC  SA (do SA  ( ABC ))   BC  SB 0.25 (2) (1)(2)  goù c giöõ a (SBC) vaø(ABC) laøSBA  SBA  600 Xeù t ABC vuoâ ng taïi B: BC= AC 2  AB 2  a 3 Xeù t S AB vuoâ ng taïi A: SA  AB.tan SBA  a 3 1 a2 3 SABC  . AB.BC  2 2 1 a3 VS . ABC  .SABC.SA  (ñvtt) 3 2 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0.25
- Xem thêm -