Tuyển chọn các bài HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN trong kỳ thi THPT QG sắp tới.
ĐỀ 1.
THPT Quang Trung – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB 900 , BSC 1200 ,CSA 900 . Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB)
S
C
B
A
Chứng minh: SA mp( SBC )
0,25
1
VS . ABC VA.SBC S SBC .SA
3
0,25
1
1
3 a2 3
SSBC SB.SB.sin1200 a 2 .
2
2
2
4
1 a2 3
a3 3
.a
3 4
12
Vậy: VS . ABC .
-Ta có các tam giác SAB, SAC vuông cân tại A và SA=SB=SC=a nên:
AB AC a 2
-Trong tam giác SBC ta có:
1
BC= SB 2 SC 2 2SB.SC.cos1200 a 2 a 2 2a.a. a 3
2
Đặt
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
p
AB AC BC 2a 2 a 3
a 2 15
S ABC p( p a 2)2 .( p a 3)
2
2
4
3VS . ABC
S ABC
Vậy: d(S,(ABC))=
ĐỀ 2.
3a 3 3
a 5
212
5
a 15
4
0,25
0,25
THPT Trần Phú – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3 , ACB 600 , hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung
điểm AC biết SE a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt
phẳng (SAB).
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; gọi M, N
lần lượt là trung điểm BC, AB.
S
0.25
Theo giả thiết có SG ABC
Xét tam giác ABC vuông tại B
Có AC
AB
sin ACB
BE a
GE
3
3
2a , BC
AB
tan BCA
a,
H
E
A
C
G
N
M
K
B
1
2
Ta có SABC AB.BC
0.25
a2 3
( đvdt)
2
Xét tam giác SGE vuông tại G có SG SE2 GE2 3a2
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
a2 a 26
9
3
1 a 26 a2 3 a3 78
( đvdt)
.
3 3
2
18
1
3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là VS. ABC SG.SABC .
Có CN 3GN d C, SAB 3d G, SAB (1)
0.25
AB SG(do SG ABC , AB ABC )
AB SGK
AB GK do GK // BM, MB AB
Vẽ GK // BM K AB ta có
GH AB(do AB SGK , GH SGK )
GH SAB
GH
SK
Vẽ GH SK H SK ta có
Suy ra d G, SAB GH (2) ; từ (1) và (2) suy ra d C, SAB 3GH
Ta có GK // BM
GK AG 2
2
a
GK BM
BM AM 3
3
3
0.25
Xét tam giác SGK vuông tại G và có đường cao GH
Suy ra
1
1
1
9
9
243
a 78
2
GH
2
2
2
2
2
GH
GS GK
26a a 26a
27
Vậy d C, SAB 3GH
ĐỀ 3.
a 78
9
THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Góc BAC 600 , hình chiếu
vuông góc của S trên mặt ( ABCD ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng
SAC hợp với mặt phẳng ( ABCD ) góc 600. Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng
cách từ B đến ( SCD ) theo a .
S
Gọi O AC BD Ta có
E
OB AC, SO AC SOB 600
D
tan 600
A
H
B
Xét tam giác SOH vuông tại H:
O
C
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
0,25
SH
HO
SH OH . tan 600
a 3
a
. 3
6
2
Vì tam giác ABC đều nên S ABCD 2.S ABC
a2 3
2
1 a a2 3 a3 3
(đvtt)
3 2 2
12
1
3
Vậy VS . ABCD SH .S ABCD . .
0,25
Tính khoảng cách từ B đến ( SCD ) theo a .
Trong (SBD) kẻ OE//SH. Khi đó OC,OD,OE đôi một vuông góc và
OC
a
a 3
3a
, OD
, OE
2
2
8
Áp dụng công thức
0,25
1
1
1
1
3a
d
2
2
2
d (O,( SCD )) OC
OD OE
112
2
Mà d ( B,( SCD)) 2d (O,( SCD))
ĐỀ 4.
0,25
6a
112
THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện
tích toàn phần của hình chóp.
Theo giả thiết, SA ^ A B , SA ^ A C , BC ^ A B , BC ^ SA
Suy ra, BC ^ (SA B ) và như vậy BC ^ SB
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
·
Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên SBA = 600
·
SA
t an SBA =
AB
AC =
SB =
Þ
AB =
A B 2 + BC 2 =
SA 2 + A B 2 =
SA
a 3
=
= a (= BC )
·
3
t an SBO
a2 + a2 = a 2
(a 3)2 + a 2 = 2a
Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là:
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
S
a 3
C
A
60
B
ST P = S D SA B + S D SBC + S D SA C + S D A BC
1
= (SA .A B + SB .BC + SA .A C + A B .BC )
2
1
3+ 3 +
= (a 3.a + 2a.a + a 3.a 2 + a.a ) =
2
2
ĐỀ 5.
6
×a 2
THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC 60o ,
SO ABCD và SO
3a
. Gọi E là trung điểm CD, I là trung điểm DE.
4
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD).
S
B
C
H
O
E
I
A
D
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
BAC 60o
ABD là tam giác đều cạnh a.
AB AD a
Ta có:
SABD
VS . ABCD
a
2
4
3
S ABCD 2.SABD
a
2
3
2
1
a3 3
SO.S ABCD
3
8
b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD).
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
0,25
0,25
Ta có BCD là tam đều cạnh a BE CD mà OI / / BE
OI CD
Mặt khác SO CD
SO, OI SOI
CD SOI
Kẻ OH là đường cao của SOI
0,25
OH SI
OH CD (Vì CD SOI )
Mà
SI , CD SCD
OH SCD
Vậy d O, SCD OH
Ta có BE
a 3
1
a 3
OI BE
2
2
4
Xét SOI vuông tại O: OH
SO.OI
SO 2 OI 2
0,25
Vậy d O, SCD OH
ĐỀ 6.
3a a 3
.
4 4
2
3a a 3
4 4
2
3a
8
THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh
bên AA’= b. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tan và thể tích
khối chóp A’.BB’C’C.
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
ĐỀ 7.
THPT Tân Châu – Tây Ninh
Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , góc giữa đường sinh SA và đáy là 60 0 , bán kính
của đường tròn đáy là a . ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
ĐỀ 8.
THPT Lê Duẫn – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAC 600 , hình chiếu
của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai
mặt phẳng (SAC) và ( ABCD) là 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Ta có:
S
OB AC , SO AC SOB 600
E
Tam giác SOH vuông tại H suy ra
SH
a
SH HO.tan 600
HO
2
tan 600
D
A
S ABCD 2 S ABC
O
H
C
VS . ABCD
B
0.25
a2 3
2
1
1 a a 2 3 a3 3
SH .S ABCD .
3
3 2 2
12
0.25
Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD tại E. Khi đó ta có tứ diện OECD
a
2
vuông tại O và OC ; OD
a 3
3a
; OE
2
8
0.25
1
1
1
1
3a
d O;( SCD)
2
2
2
d O;(SCD) OC OD OE
112
2
0.25
6a
Mà d B;( SCD) 2d O;( SCD)
112
ĐỀ 9.
THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của
S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)
S
P
A
D
H
M
B
C
Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra
0.25
(SC;(ABCD))=(SC;AC)= SCH =45 0
HC=a 2 suy ra SH=a 2
VSABCD
1
1
2 2a3
SH .SABCD SH .AB.AD
3
3
3
0.25
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM CD; CD SH suy 0.25
ra CD HP mà HP SM suy ra HP (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy
ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP
Ta có
1
HP2
1
HM 2
1
HS2
suy ra HP=
a 6
a 6
vậy d(A;(SCD))=
3
3
ĐỀ 10. THPT Trảng Bàng – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác
đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp
S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là
tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích
hình chóp S.ABCD
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
0.25
S
A
B
H
D
C
a
Ta có: (SAB) (ABCD)
0,5
(SAB) (ABCD) = AB
SH (SAB)
SH AB ( là đường cao của SAB đều)
Suy ra: SH (ABCD)
a 3
Tính SH =
(vì SAB đều cạnh a)
2
0,25
SABCD = a2
Tính VS.ABCD
ĐỀ 11.
a3 3
1
1
= Bh = SABCD.SH=
6
3
3
0,25
THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc
giữa CA' và mặt ( AA ' B ' B) bằng 30 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C ' và
khoảng cách giữa A ' I và AC với I là trung điểm AB.
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
A'
C'
30°
B'
F
A
C
x
E
I
B
CI AB
CI ( AA' B ' B)
Ta có : CI AA ' ( AA' ( ABC))
Trong ( AA ' B ' B) : AB AA ' A
0.25
Suy ra góc giữa CA’ và ( AA ' B ' B) chính là góc giữa CA’ và IA’ và bằng góc
CA' I 30
Do đó A' I
IC
tan CA' I
AB 3 a 3
3a
; với IC
2
2
2
Suy ra: AA' A' I 2 AI 2
Vậy VABC. A' B'C ' AA'.SABC
9a2 a2
a 2
4
4
a2 3 a3 6
a 2.
(đvtt)
4
4
Kẻ Ix AC . Khi đó d( AC, A ' I ) d( AC,( A ' I , Ix)) d( A,( A ' I , Ix))
0.25
0.25
Kẻ AE Ix tại E và AF A' E tại F.
Ta chứng minh được: d A,( A' I , Ix) AF
a
2
Ta có: AE AI .sin AIE .sin 60
Và:
a 3
4
1
1
1
1
16
35
a 210
2 2 2 AF
2
2
2
35
AF
A' A AE
2a 3a 6a
Vậy: d AC, A' I AF
a 210
35
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
0.25
ĐỀ 12. THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA ^ ( ABCD) và SA=a.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với M là trung
điểm của CD.
Ta có S ABCD = AB.AD = 2a 2
0,25
1
2a3
(dvtt)
Do đó: VS . ABCD = .SA.S ABCD =
3
3
0,25
Dựng AN
^ BM ( N thuộc BM) và AH ^ SN (H thuộc SN)
Ta có: BM ^ AN, BM ^ SA suy ra: BM ^ AH. Và AH ^ BM, AH ^ SN suy ra: AH
d(A,(SBM))=AH
0,25
^ (SBM). Do đó
Ta có:
S ABM = S ABCD - 2S ADM = a 2
S ABM =
1
2a 2
4a
AN.BM = a 2 Þ AN =
=
2
BM
17
Trong tam giác vuông SAN có:
1
1
1
4a
=
+ 2 Þ AH =
= d( A,(SBM ))
2
2
AH
AN SA
33
ĐỀ 13. THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a
ACB 600 , biết AC’=3a. Tính thể tích lăng trụ và góc hợp bởi BC’ với (AA'C'C)
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
0,25
Tính thể tích lăng trụ.
0.25
ABC vuông tại A cho AB AC tan 60 a 3
ACC ' vuông tại C cho CC ' 9a 2 a 2 2a 2
0
1
a2 3
AB. AC
2
2
VABC . A ' B 'C ' S ABC .CC ' a3 6
S ABC
0.25
Tính góc hợp bởi BC’ với (AA'C'C)
BA AA '
BA ( AA ' C ' C )
BA AC
AC’ là hình chiếu của BC’ lên (AA’C’C)
BC ' A là góc tạo bởi BC’ với (AA'C'C)
tan BC ' A
0.25
AB
3
BC ' A = 30 0 và KL
AC ' 3
0.25
ĐỀ 14. THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD =
2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
khối chóp S.ABCD theo a.
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
a 3
, tính thể tích
4
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta
1
2
có DH AB và DH = a 3 ; OK // DH và OK DH
a 3
OK AB AB
2
(SOK)
0,25
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI
là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao
1
1
1
a
SO
2
2
2
OI
OK
SO
2
S
Diện tích đáy S ABCD 4S ABO 2.OA.OB 2 3a ;
2
a
2
đường cao của hình chóp SO .
0,5
Thể tích khối chóp S.ABCD:
I
D
A
3a
1
3a
VS . ABCD S ABCD .SO
3
3
3
O
C
H
a
B
K
ĐỀ 15. THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB BC a , CD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Kẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt AD tại E.
Ta có: AE BC a ; DE= DE (2a)2 a 2 a 3
0,25
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
Suy ra diện tích hình thang ABCD là: SABCD 1 a2 2 3
2
1
3
1
6
Vậy: VS . ABCD SA.S SABCD a 3 2 3
0,25
Vì AD//(SBC) nên d ( D, ( SBC )) d ( A, ( SBC ))
Kẻ AI vuông góc SB tại I, chứng minh được AI vuông góc (SBC).
0,25
Nên d ( A, ( SBC )) AI
Trong tam giác SAB vuông tại A có AI là đường cao nên:
1
1
1
2
2
AI
SA AB2
Suy ra: AI SA.AB a
SB
2
0,25
ĐỀ 16. THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung điểm của
SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt
phẳng SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng
cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a .
Gọi K là trung điểm của AB HK AB (1)
Sj
Vì SH ABC nên SH AB (2)
0.25
Từ (1) và (2) suy ra AB SK
Do đó góc giữa SAB với đáy bằng góc giữa
M
B
H
C
K
SK và HK và bằng SKH 60
Ta có SH HK tan SKH
a 3
2
A
1
3
1 1
3 2
Vậy VS . ABC S ABC .SH . AB. AC.SH
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
a3 3
12
0.25
Vì IH / / SB nên IH / / SAB . Do đó d I , SAB d H , SAB
Từ H kẻ HM SK tại M HM SAB d H , SAB HM
Ta có
1
1
1
16
a 3
a 3
2 HM
. Vậy d I , SAB
2
2
2
HM
HK
SH
3a
4
4
0.25
0,25
ĐỀ 17. THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa mặt phẳng
(SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD. Tính
theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
S
N
D
A
M
H
F
B
E
C
0,25
Gọi E là trung điểm của CD HE // AD HE CD
Mà CD SH . Vậy CD (SHE) CD SE
Nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là SEH 600
SHE vuông tại H có SH HE tan 600 2 3.a
Hình vuông ABCD có diện tích bằng 4a2
1
8 3a3
2
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng V .2 3.a.4a
3
3
0,25
Tính d(SA,BD)
Vẽ AF//BD, F BC
BD //(SAF ) d (SA, BD) d ( BD,(SAF )) d ( B,(SAF )) 2d ( H ,( SAF ))
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
0,25
vì BA = 2HA
Vẽ HM AF , M AF HM AH .sin 450
a
và AF (SHM )
2
Vẽ HN SM , N SM HN (SAF )
Do đó d ( SA, BD) 2HN 2
SH .HM
SH 2 HM 2
4 3a
5
0,25
ĐỀ 18. THPT Bình Thạnh – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường
thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Gọi I là giao điểm của HC và
BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
1
VS . ABCD SH .S ABCD
3
Ta có SH2=HA.HB=2a2/9 SH
0,25
a
a
a3 2
2 VS . ABCD
(đvtt)
2.a 2
3
9
9
IC CD 3
IC 3
13
d ( I , ( SCD))
IC
và
và CH2=BH2+BC2= a 2
IH BH 2
CH 5
9
d ( H , ( SCD)) HC
0,25
1
1
1
11
a 22
2 HM
2
2
2
HM
SH
HK
2a
11
0,25
d ( I , (SCD))
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
3a 22
55
0,25
ĐỀ 19. THPT Lộc Hưng – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD =
2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng
a 3
(ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
, tính thể tích
4
khối chóp S.ABCD theo a.
S
I
D
A
3a
O
C
H
a
B
K
+Từ giả thiết AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung
điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO =
a 3 ; BO = a , do đó ABD 600
Hay tam giác ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO (ABCD).
+Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm
1
a 3
của HB ta có DH AB và DH = a 3 ; OK // DH và OK DH
2
2
OK AB AB (SOK)
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
0.25 điểm
+Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) ,
hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
0.25 điểm
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao
1
1
1
a
SO
2
2
2
OI
OK
SO
2
Diện tích đáy S ABCD 4SABO 2.OA.OB 2 3a 2 ;
đường cao của hình chóp SO
a
.
2
0.5 điểm
Thể tích khối chóp S.ABCD:
VS . ABCD
1
3a 3
S ABCD .SO
3
3
ĐỀ 20. THPT Châu Thành – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD.
Biết SA a 2, AC 2a, SM
5
a , với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích
2
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh
S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết
SA a 2, AC 2a, SM
5
a , với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối
2
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
1,00
S
A
D
K
M
O
H
B
N
C
Từ giả thiết SO ( ABCD) SO AC , OA a , SO SA2 OA2 a
OSM O : OM SM 2 SO 2
0,25
1
a
2
Ta có ABC B : BC 2MO a, AB AC 2 BC 2 3a
VS . ABCD
1
3 3
AB.BC.SO
a
3
3
0,25
Gọi N trung điểm BC MN / / AC d ( SM , AC ) d ( AC , ( SMN )) d (O, ( SMN ))
OMN O : OMN O : OH MN , SO MN MN (SOH )
0,25
SOH O : OK SH OK ( SMN ) OK d (O, ( SMN )
OMN O : ON
3
a
3
a, OM , OH MN OH
a
2
2
4
SOH O : d ( SM , AC ) OK
OS .OH
OS 2 OH 2
57
a
19
ĐỀ 21. THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=2a và SA vuông góc
0
với mặt đáy. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 . Tính theo a thể tích
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
0,25
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng
(SBC)
BC AB ( gt )
(1)
BC ( SAB)
BC SA (do SA ( ABC ))
BC SB
0.25
(2)
(1)(2) goù
c giöõ
a (SBC) vaø(ABC) laøSBA
SBA 600
Xeù
t ABC vuoâ
ng taïi B:
BC= AC 2 AB 2 a 3
Xeù
t S AB vuoâ
ng taïi A:
SA AB.tan SBA a 3
1
a2 3
SABC . AB.BC
2
2
1
a3
VS . ABC .SABC.SA
(ñvtt)
3
2
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
0.25
- Xem thêm -
.PDF 
21 
702 
53 
