Tài liệu tuyển chọn 500 câu trắc nghiệm khảo sát hàm số

ThsCaoĐì nhTới Tuyể nc họ n500c âut r ắcnghi ệ m KHẢO SÁT HÀMSỐ Ki mN g ư u : Họ ch à n hc h ă mc h ỉ , c ẩ nt h ậ n ! Mục lục Tính chất hàm số bậc ba: y = ax3 + bx2 + cx + d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ax + b Tính chất hàm số bậc nhất/bậc nhất: y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cx + d Tính chất hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đồng biến, nghịch biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tương giao của hai đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ứng dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình . . . . . . . . . . . . Định lý về dấu của tam thức bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Điều kiện tam thức bậc hai không đổi dấu trên R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hệ thức Viét, so sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực cho trước . Liên hệ về số nghiệm giữa phương trình trùng phương và phương trình bậc hai tương ứng CÁC DẠNG BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sự biến thiên của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tương giao của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐÁP SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sự biến thiên của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tương giao của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 11 11 29 44 55 60 67 91 92 92 93 94 95 97 97 98 99 Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ I. Tính chất hàm số bậc ba: y = ax3 + bx2 + cx + d • Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số • Tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất hoặc lớn nhất • Luôn cắt trục tung tại một điểm • Luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm, nhiều nhất ba điểm • Số cực trị: 0 hoặc 2 • Luôn có một điểm uốn • Số tiệm cận: 0 • Dạng đồ thị: a > 0, y0 = 0 vô nghiệm a < 0, y0 = 0 vô nghiệm a > 0, y0 = 0 có nghiệm kép a < 0, y0 = 0 có nghiệm kép a > 0, y0 = 0 có hai nghiệm phân biệt a < 0, y0 = 0 có hai nghiệm phân biệt Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 2 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ ax + b II. Tính chất hàm số bậc nhất/bậc nhất: y = cx + d ad − bc (cx + d)2 • Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng xác định ⇔ hàm số đồng biến (nghịch biến) d d trên (−∞; − ) và (− ; +∞) c c d • Tiệm cận đứng: x = − c a • Tiệm cận ngang: y =  c  d a • Tâm đối xứng: I − ; (Là giao điểm của 2 tiệm cận) c c • Số cực trị: 0 • Dạng đồ thị: • Đạo hàm: y0 = y0 < 0 y0 > 0 III. Tính chất hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c • Nhận trục tung làm trục đối xứng • Số điểm uốn: 2 hoặc 0 • Số cực trị 3 (khi ab < 0) hoặc 1 (khi ab > 0) • Số tiệm cận: 0 • Số giao điểm với trục tung: 1 • Số giao điểm với trục hoành: 0 đến 4 • Đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất trên tập xác định • Dạng đồ thị: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 3 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ a > 0, b > 0, y0 = 0 có 1 nghiệm a < 0, b < 0, y0 = 0 có 1 nghiệm a > 0, b < 0, y0 = 0 có 3 nghiệm phân biệt a < 0, b > 0, y0 = 0 có 3 nghiệm phân biệt IV. Đồng biến, nghịch biến 1 Định nghĩa: Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và f là hàm số xác định trên K. • Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu: ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) • Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu: ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) 2 Định lý: • Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm f 0 (x) > 0 trên khoảng (a; b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a; b] . • Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm f 0 (x) < 0 trên khoảng (a; b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a; b] . 3 Lưu ý: • Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định ⇔ y0 ≥ 0 (y0 = 0 vô nghiệm hoặc y0 có dạng √ y0 = A2 , y0 = A4 , y0 = A) • Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định ⇔ y0 ≤ 0 ( y0 = 0 vô nghiệm hoặc y0 có dạng √ y0 = −A2 , y0 = −A2 , y0 = − A) • Đồng biến (nghịch biến) trên (a; b) thì đồng biến (nghịch biến) trên [a; b] ⊂ (c; d) Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 4 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ V. Cực trị: 1 Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D (D ⊆ R và x0 ∈ D) • x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0 sao cho (a; b) ⊂ D và f (x) < f (x0 ) với mọi x ∈ (a; b) \ {x0 }. Khi đó f (x0 ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f . • x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0 sao cho (a; b) ⊂ D và f (x) > f (x0 ) với mọi x ∈ (a; b) \ {x0 }. Khi đó f (x0 ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f . • Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị. 2 Chú ý: • Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 . • Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x0 ; f (x0 )) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f . • Số cực trị là số nghiệm phân biệt + nghiệm kép bậc lẻ của phương trình y0 = 0 • Hàm số không có cực trị (cực đại, cực tiểu) ⇔ y0 ≥ 0 hoặc y0 ≤ 0(chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm) ⇔ y0 = 0 vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm kép bậc chẵn. • Tồn tại hàm số không có đạo hàm tại xo nhưng đạt cực trị tại xo (y = |x|). • Tồn tại hàm số có y0 (x0 ) = 0 nhưng không đạt cực trị tại x0 (y0 = (x − 1)2 ). x2 + 3 ). • Tồn tại hàm số có yCD < yCT (y = x−1 3 Quy tắc tìm cực trị: Quy tắc 1: (Thường dùng để tìm cực trị) • Tính y0 • Tìm các giá trị của xi để y0 = 0 hoặc không xác định • Lập bảng biến thiên ( Nếu f 0 (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 . ( Nếu f 0 (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 . Quy tắc 2: (Thường dùng khi xác định tham số để hàm số đạt cực trị tại x0 ) • Tính y0 và y00 • Tìm các nghiệm xi của y0 = 0 • Tính y00 (xi ) ( y0 (x0 ) = 0 ( Hàm số đạt cực đại tại x = x0 ⇔ 00 y (x ) < 0 ( 0 y0 (x0 ) = 0 ( Hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 ⇔ 00 y (x0 ) > 0 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 5 . . Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ VI. Tiệm cận: 1 Định nghĩa: • Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) nếu lim f (x) = y0 hoặc lim f (x) = y0 . x→+∞ x→−∞ • Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x) nếu ít nhất 1 trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x) = −∞. lim f (x) = +∞ lim f (x) = −∞ lim f (x) = +∞ x→x0− x→x0− x→x0+ x→x0+ • Đường thẳng y = ax + b được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f (x) nếu lim [ f (x) − (ax + b)] = 0 hoặc lim [ f (x) − (ax + b)] = 0. x→+∞ x→−∞ • Xác định a, b bằng công thức: f (x) a = lim ; b = lim [ f (x) − ax] hoặc x→+∞ x x→+∞ f (x) a = lim ; b = lim [ f (x) − ax]. x→−∞ x x→−∞ 2 Chú ý: Hàm phân thức (Tối giản, tử và mẫu là các đa thức): • Mẫu có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiệm cận đứng. • Bậc của tử ≤ bậc của mẫu ⇒ có 1 tiệm cận ngang. • Bậc tử − bậc mẫu = 1 ⇒ có 1 tiệm cận xiên. Tử c • = ax + b + ⇒ tiệm cận xiên là y = ax + b. Mẫu mẫu VII. Tiếp tuyến: 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M(x0 ; y0 ) ∈ (C) có dạng: y0 = f 0 (xo )(x − xo ) + y0 Trong đó k = f 0 (x0 ) = tan α được gọi là hệ số góc của tiếp tuyến và α là góc giữa tiếp tuyến và chiều dương trục Ox. 2 Chú ý: • Để viết phương trình tiếp tuyến cần biết 3 yếu tố: x0 , y0 = f (x0 ) và k = f 0 (x0 ). Nếu để bài cho một yếu tố thì phải đi tìm hai yếu tố còn lại: ( Nếu biết x0 , thay x0 vào f (x) và f 0 (x) để tìm y0 và f 0 (x0 ). ( Nếu biết y0 , giải phương trình f (x) = y0 để tìm x0 rồi tính f 0 (x0 ). ( Nếu biết hệ số góc k, giải phương trình f 0 (x) = k để tìm x0 rồi tính f (x0 ). • Tiếp tuyến có hệ số góc k thì f 0 (x0 ) = k. • Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng (d) thì đưa (d) về dạng y = ax + b. Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 6 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ ( Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì f 0 (x0 ) = a. ( Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì f 0 (x0 ).a = −1 . VIII. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: 1 Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên tập D ⊂ R. • Nếu tồn tại điểm x0 ∈ D sao cho f (x) ≤ f (x0 ) với mọi x ∈ D thì số M = f (x0 ) được gọi là giá trị lớn nhất (max) của hàm số f trên D. Ký hiệu M = max f (x). x∈D • Nếu tồn tại điểm x0 ∈ D sao cho f (x) ≥ f (x0 ) với mọi x ∈ D thì số m = f (x0 ) được gọi là giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số f trên D. Ký hiệu m = min f (x). x∈D 2 Quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất: Quy tắc 1: (Tìm min, max của hàm số f trên khoảng, đoạn) • Tính f 0 (x) • Tìm các điểm xi mà tại đó f 0 (x) bằng 0 hoặc không xác định • Lập bảng biến thiên để suy ra min, max Quy tắc 2: ( Tìm min, max của hàm số f (x) trên đoạn [a; b]) • Tìm các điểm x1 , x2 , ..., xn ∈ (a; b) mà tại đó f 0 (x) bằng 0 hoặc không xác định • Tính f (x1 ), f (x2 ), ..., f (xn ), f (a) và f (b) • So sánh các giá trị tìm được ( Số lớn nhất trong các số đó là giá trị lớn nhất của f trên đoạn [a; b]. ( Số nhỏ nhất trong các số đó là giá trị nhỏ nhất của f trên đoạn [a; b]. 3 Chú ý : • Khi đề bài yêu cầu tìm min, max của hàm số (mà không nói rõ trên tập nào) ta hiểu là tìm min, max trên tập xác định của nó. Khi đó ta phải tìm tập xác định trước • Giá trị cực trị chưa chắc là min, max • Khi làm các bài toán thực tế, lời văn phải tìm điều kiện của biến x. IX. Tương giao của hai đồ thị: • Cách tìm giao điểm, số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g(x): ( Lập phương trình hoành độ giao điểm: f (x) = g(x) (*). (Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình (*)) ( Giải phương trình (*) để tìm nghiệm xo . ( Số nghiệm của của phương trình là số giao điểm) ( Thay xo vào y = f (x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm yo . (Nên thay vào phương trình nào đơn giản hơn) ( Tọa độ giao điểm là (xo ; yo ) Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 7 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ • Giao điểm với trục tung ⇒ Cho x = 0 • Giao điểm với trục hoành ⇒ Cho y = 0 ( • Hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau ⇔ phương trình f (x) = g(x) f 0 (x) = g0 (x) có nghiệm. X. Phương pháp giải: • Tìm trực tiếp đáp án thông qua tính toán • Thay 1 giá trị của tham số để thử (bài toán chứa tham số) • Loại trừ XI. Ứng dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình: • Phương trình f (x) = m có nghiệm ⇔ min f (x) ≤ m ≤ max f (x). • Bất phương trình f (x) ≤ m thỏa mãn với mọi x thuộc tập xác định D khi và chỉ khi max f (x) ≤ m ∀x ∈ D. • Bất phương trình f (x) ≥ m thỏa mãn với mọi x thuộc tập xác định D khi và chỉ khi min f (x) ≥ m ∀x ∈ D XII. Định lý về dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f (x) = ax2 + bx + c (a 6= 0). Khi đó ta có 3 trường hợp à∆<0 x −∞ +∞ f (x) cùng dấu với a à∆=0 x −∞ x0 = − f (x) cùng dấu với a b 2a 0 +∞ cùng dấu với a à∆>0 x f (x) x1 −∞ cùng dấu với a 0 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội x2 trái dấu với a 8 0 +∞ cùng dấu với a Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ XIII. Điều kiện tam thức bậc hai không đổi dấu trên R Cho tam thức bậc hai f (x)( = ax2 + bx + c (a 6= 0). Khi đó đa ( có ∆<0 ∆<0 • f (x) > 0 ∀x ∈ R ⇔ • f (x) > 0 ∀x ∈ R ⇔ a>0 a<0 ( ( ∆≤0 ∆≤0 • f (x) ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ • f (x) ≤ 0 ∀x ∈ R ⇔ a>0 a<0 XIV. Hệ thức Viét, so sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực cho trước Xét phương trình bậc hai f (x) = ax2 + bx + c = 0 (1)có 2 nghiệm x1 , x2 và một số thực α cho trước. Khi đó:  S = x1 + x2 = − b a R Hệ thức viét: P = x1 .x2 = c a R (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < 0 < x2 ⇔ a.c  <0  ∆ > 0 R (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 0 < x1 < x2 ⇔ P > 0   S>0   ∆ > 0 R (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < x2 < 0 ⇔ P > 0   S<0   ∆>0   R (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < x2 < α ⇔ (x1 − α)(x2 − α) > 0   S < α 2  ∆>0   R (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn α < x1 < x2 ⇔ (x1 − α)(x2 − α) > 0   S > α (2 ∆>0 R (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < α < x2 ⇔ (x1 − α)(x2 − α) < 0 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 9 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ XV. Liên hệ về số nghiệm giữa phương trình trùng phương và phương trình bậc hai tương ứng Cho phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (1). Đặt t = x2 ≥ 0, phương trình (1) trở thành at 2 + bt + c = 0 (2). Khi đó (2) vô nghiệm j (1) vô nghiệm ⇔ (2) có nghiệm t1 ≤ t2 < 0 j (1) có một nghiệm ⇔ (2) có nghiệm t1 ≤ t2 = 0  (2) có nghiệm t1 = t2 > 0 j (1) có hai nghiệm ⇔ (2) có nghiệm t1 < 0 < t2 j (1) có ba nghiệm ⇔ (2) có nghiệm t1 = 0 < t2 j (1) có ba nghiệm ⇔ (2) có nghiệm 0 < t1 < t2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 10 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. Cực trị Câu 1.1. [ĐỀ MINH HỌA-2017] Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. B. C. D. Hàm số có đúng một cực trị. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 1.2. [ĐỀ MINH HỌA-2017] Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 − 3x + 2. A. yCĐ = 4. B. yCĐ = 1. D. yCĐ = −1. C. yCĐ = 0. Câu 1.3. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 − 3x + 2. A. yCĐ = 4. B. yCĐ = 1. Câu 1.4. [TOÁN TUỔI TRẺ-ĐỀ 3-11-2016] Cho hàm số y = cực đại tại x = 2? Một học sinh làm như sau: x2 + 2mx + m2 − 1 0 Bước 1: D = R \ {−m}, y = (x + m)2 Bước 2: Hàm số đạt cực đại tại x =  2 ⇔ y0 (2) = 0 (∗) m = −1 Bước 3: (∗) ⇔ m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ . m = −3 Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 3. Luyện thi đại học khu vực Hà Nội D. yCĐ = −1. C. yCĐ = 0. x2 + mx + 1 . Tìm m để hàm số đạt x+m B. Sai từ bước 2. D. Đúng. 11 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 1.5. [TOÁN TUỔI TRẺ-ĐỀ 3-11-2016] Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số y = kx4 + (4k − 5)x2 + 2017 có ba cực trị? A. k = 1 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 4 Câu 1.6. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016-12] Cho hàm số y = x4 + 4x2 + 2017. Khẳng định nào sau đây đúng A. B. C. D. Hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại Hàm số có cả cực đại và cực tiểu Hàm số đồng biến trên R Câu 1.7. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Số điểm cực trị của hàm số y = − x2 − x + 5 là: A. 3 B. 2 C. 1 x3 + 3 D. 0 Câu 1.8. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 −4x2 − 5 là: √ B. −7 C. −9 D. −10 A. − 2 Câu 1.9. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 − x2 + mx + m2 có cực đại, cực tiểu. 1 1 A. m > B. m > 3 C. m < D. m < 3 3 3 Câu 1.10. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R, có đồ thị như hình dưới: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng địng sau: A. B. C. D. Hàm số y = Hàm số y = Hàm số y = Hàm số y = f (x) có đúng ba cực trị. f (x) có đúng hai cực trị. f (x) có đúng một cực trị. f (x) có vô số cực trị. Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 12 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/   x3 1 2 Câu 1.11. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Hàm số y = − m + x + (m2 + 3 2 1)x − m đạt cực tiểu tại x = 2 khi: A. m = 2 B. m = −2 C. m = −1 D. m = 1 Câu 1.12. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì y0 (x0 ) = 0. B. Hàm số đạt cực đại tại x = x0 trên đoạn [a; b] thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = x0 . C. Đạo hàm đổi dấu từ (+) sang (-) khi qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . D. Tồn tại hàm số mà giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu. Câu 1.13. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Cho hàm số y = x − sin 2x + 3. Chọn khẳng định đúng: π A. Hàm số nhận điểm x = làm điểm cực tiểu. 3 −π làm điểm cực tiểu. B. Hàm số nhận điểm x = 3 −π C. Hàm số nhận điểm x = làm điểm cực tiểu. 6 π D. Hàm số nhận điểm x = làm điểm cực tiểu. 2 Câu 1.14. [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m có hai điểm cực tiểu nằm trên trục hoành: A. m = 0 B. m = 1 C. m = −2 D. m = 2 Câu 1.15. [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên R và f 0 (x) = x3 (x + 1)2 (x − 1). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Câu 1.16. [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Hàm số y = x4 + 2x2 + 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 1.17. [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 1 m sao cho hàm số y = x3 − (m − 1)x2 + (m − 1)x + m2 có cực trị? 3 A. m < 1 hoặc m > 2 B. m < 1 C. m > 2 D. 1 < m < 2 Câu 1.18. [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 là: A. M(1; 0) B. M(−1; 4) C. M(1; −4) D. M(−1; −4) Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 13 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 1.19. [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCD > xCT ? A. y = x3 − 10x2 + 4x − 3 C. y = −x3 + 3x − 2 B. y = x2 + 4x + 3 D. y = x3 − 3x2 + 6x − 4 Câu 1.20. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm số y = −x4 + 8x3 − 6 có bao nhiêu cực trị? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 1.21. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại và cực tiểu mà xCT < xCD ? A. y = x3 + 2x2 + 8x + 2 C. y = x3 − 9x2 − 3x + 2 B. y = −x3 − 3x − 2 D. y = −x3 + 9x2 + 3x + 2 1 Câu 1.22. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm số y = x3 + mx2 − (1 − 2m) x + m + 2 có 3 cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi: A. m 6= 1 B. Với mọi m C. m > 1 D. Không có giá trị nào của m Câu 1.23. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? 4x2 + x − 5 x+2 2x − 1 C. y = x A. y = − B. y = x3 + 3x2 − 6x + 1 D. y = −x4 − x2 + 5 Câu 1.24. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm số y = x4 − 10x2 + 9 đạt cực đại, cực tiểu lần lượt tại x1 , x2 . Khi đó |x1 − x2 | bằng: √ √ A. 5 B. 4 C. 2 5 D. 5 Câu 1.25. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 9x − 2. Hàm số này: A. Đạt cực tiểu tại x = 3 C. Đạt cực đại tại x = −1 B. Đạt cực tiểu tại x = 1 D. Đạt cực đại tại x = 3 Câu 1.26. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm số y = sin 2x − x − 3: π π A. Đạt cực đại tại x = − B. Đạt cực tiểu tại x = 6 2 π π C. Đạt cực tiểu tại x = − D. Đạt cực đại tại x = − 6 2 Câu 1.27. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x (x − 1)2 (x − 2). Số điểm cực trị của hàm số là: A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 14 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 1.28. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −x3 + x2 + 3x − 1 là: 2 1 A. y = (7x + 6) B. y = (20x − 6) 9 9 1 C. y = (3x − 1) D. Kết qả khác 9 Câu 1.29. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm số y = −3x2 − ax + b đạt cực trị bằng 2 tại x = 2 khi và chỉ khi: A. a = −12; b = 6 B. a = −12; b = −10 C. a = 4; b = 2 D. a = −10; b = 12 2m − 1 2 m x + 1. Hàm số Câu 1.30. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Cho hàm số y = − x4 + 4 2 có hai cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi: 1 B. m < 0 A. m > 2 1 D. m > 0 C. m < 0 hoặc m > 2 Câu 1.31. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Cho hàm số y = x3 − (2 − m) x − m đạt cực tiểu tại x = 1 khi và chỉ khi: A. m = −2 B. m = −1 C. Kết quả khác D. m = 1 Câu 1.32. [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Tổng các giá trị cực trị của hàm số y = −x4 + 2x2 − 9 bằng: A. −14 B. −25 C. 1 D. Kết quả khác Câu 1.33. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trong khoảng (a, b) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0 ). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. B. C. D. Nếu Nếu Nếu Nếu f (x) không có đạo hàm tại x0 thì f (x) không đạt cực trị tại x0 . f 0 (x0 ) = 0 thì f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) = 0 thì f (x) không đạt cực trị tại điểm x0 . f 0 (x) = 0 và f 00 (x) 6= 0 thì f (x) đạt cực trị tại điểm x0 Câu 1.34. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng (a; b) có đồ thị như hình dưới. Hàm số này có mấy điểm cực trị? A. 1 B. 2 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội C. 3 15 D. 4 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 1.35. Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Nếu f (x) đồng biến trên khoảng (a, b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a, b) B. Nếu f (x) nghịch biến trên khoảng (a, b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a, b) C. Nếu f (x) đạt cực trị tại điểm x0 ∈ (a, b) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0 (x0 ; f (x0 )) song song với trục hoành D. Nếu f (x) đạt cực đại tại x0 ∈ (a, b) thì f (x) đồng biến trên (a, x0 ) và nghịch biến trên (x0 , b) Câu 1.36. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c(a 6= 0). Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba cực trị A. a và b cùng dấu và c bất kì B. a và b trái dấu và c bất kì C. b = 0 và a, c bất kì D. c = 0 và a, b bất kì Câu 1.37. Số cực trị hàm số f (x) = x4 − 4x3 + 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C. 2 D. 3 Câu 1.38. Số cực trị hàm số f (x) = x2 (2 − x2 ) là: A. 0 B. 1 Câu 1.39. Giá trị của m để hàm số f (x) = x3 + (m − 1)x2 + (m2 − 1)x đạt cực trị tại điểm x = 0 là: A. −1 B. 1 C. ±1 D. Kết quả khác 1 Câu 1.40. Cho hàm số f (x) = x3 − mx2 + (4m − 3)x + 1. Xác định giá trị của m để hàm số đạt 3 cực đại và cực tiểu là: A. 1 < m < 3 B. m ≤ 1 C. m ≥ 3 D. m < 1 hoặc m > 3 x2 Câu 1.41. Cho hàm số y = . Nếu hàm số có hai cực trị thì đường thẳng đi qua hai cực trị của x−1 đồ thị có phương trình là: A. y = 4x + 1 B. y = 2x + 3 C. y = 2x D. Hàm số không đạt cực trị x2 − 4x + 1 Câu 1.42. Cho hàm số y = có hai điểm cực trị x1 , x2 . Tích x1 .x2 bằng: x+1 A. −2 B. −5 C. −1 D. −4 Câu 1.43. Cho hàm số y = A. 15 x2 − x + 4 có hai điểm cực trị. Tích số của hai giá trị cực trị đó bằng x−1 B. −15 C. 12 D. −12 Câu 1.44. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A(2; −4) thì phương trình hàm số là: A. y = x3 + 3x + 1 C. y = x3 − 3x Luyện thi đại học khu vực Hà Nội B. y = x3 − 3x2 D. y = 2x3 + 3x2 16 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ Câu 1.45. Cho hàm số y = sin x − 3 cos x. Khẳng định nào sau đây sai: 5π A. x = là một nghiệm của phương trình. 6 B. Trên khoảng (0; π) hàm số có duy nhất một cực trị 5π C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 6 D. y + y00 = 0, ∀x ∈ R x2 + mx + 2 Câu 1.46. Hàm số y = có cực trị khi: x+1 A. m < 3 B. m > 3 C. m > −3 D. −3 < m < −2 Câu 1.47. Hàm số nào sau đây không có cực trị: A. y = x3 + 2 2x − 2 x+1 x2 + x − 3 C. y = x+2 D. Cả ba hàm số đều không có cực trị B. y = x4 5 Câu 1.48. Hàm số y = − 3x2 + có bao nhiêu cực trị 2 2 A. 3 B. 0 C. 2 Câu 1.49. Hàm số y = −x − A. 0 D. 1 4 có mấy điểm cực trị? x B. 1 C. 2 D. 3 4 Câu 1.50. Hàm số y = − x3 − 2x2 − x − 3 có mấy điểm cực trị? 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x3 3x2 + − 9x + 1 có mấy điểm cực trị? 3 2 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 1.51. Hàm số y = − A. 0 2 x có một điểm cực trị là 0 √ √ có hai điểm cực trị là − 2 và 2 √ √ có ba điểm cực trị là − 2; 0 và 2 không có cực trị Câu 1.52. Hàm số y = −x + A. B. C. D. Câu 1.53. Hàm số y = −x − 2 x Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 17 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 A. B. C. D. https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ có một điểm cực trị là 0 √ √ có hai điểm cực trị là − 2 và 2 √ √ có ba điểm cực trị là − 2; 0 và 2 không có cực trị Câu 1.54. Hàm số nào sau đây có cực trị? x−2 −x + 2 A. y = B. y = C. y = x+2 x+2 Câu 1.55. Hàm số nào sau đây có cực đại? −x + 2 x−2 B. y = C. y = A. y = x+2 x+2 Câu 1.56. Hàm số nào sau đây có cực tiểu tại x = 0? A. y = x3 B. y = |x| C. y = x−2 −x + 2 D. y = x−2 −x2 − 2 x−2 −x + 2 D. y = x−2 −x2 − 2 1 x D. y = x−2 −x − 2 1 x A. có giá trị cực tiểu bằng −2, có giá trị cực đại bằng 2 B. có giá trị cực tiểu bằng 2, có giá trị cực đại bằng −2 C. có giá trị cực tiểu bằng −1, có giá trị cực đại bằng 1 D. có giá trị cực tiểu bằng 1, có giá trị cực đại bằng −1 √ Câu 1.58. Hàm số y = x 4 − x2 Câu 1.57. Hàm số y = x + A. B. C. D. có giá trị cực tiểu bằng −2, có giá trị cực đại bằng 2 có giá trị cực tiểu bằng 2, có giá trị cực đại bằng −2 √ √ có giá trị cực tiểu bằng − 2, có giá trị cực đại bằng 2 √ √ có giá trị cực tiểu bằng 2, có giá trị cực đại bằng − 2 Câu 1.59. Hàm số y = −x3 + 3x đạt cực đại tại điểm có hoành độ là: A. x = −3 B. x = −1 C. x = 0 D. x = 1 2x2 + x + 1 có điểm cực tiểu là: x+1 3 A. N(0; 1) B. M(1; ) C. P(−2; −7) 5 Câu 1.61. Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu? Câu 1.60. Đồ thị hàm số y = A. y = x3 − 2x B. y = x3 − 3x C. y = x3 D. Q(1; 0) D. y = x4 − 2x2 1 có hai điểm cực trị là: x+2 A. (−1; 0) và (−3; −4) B. (−1; 0) và (−3; −2) C. (−1; −2) và (−3; −4) D. (−1; −2) và (−3; −2) Câu 1.62. Đồ thị hàm số y = x + Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 18 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 1.63. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 có hai điểm cực trị là: A. (0; 0) và (1; −2) C. (0; 0) và (2; −4) B. (0; 0) và (2; 4) D. (0; 0) và (−2; −4) Câu 1.64. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là (0; 0) và (1; 1) thì các hệ số a, b, c và d lần lượt là: A. −2; 0; 0; 3 B. 0; 0; −2; 3 C. −2; 0; 3; 0 D. −2; 3; 0; 0 Câu 1.65. Các điểm cực tiểu của hàm số y = x4 + 3x2 + 2 là: A. x = −1 B. x = 5 C. x = 0 D. x = 1, x = 2 x5 x3 Câu 1.66. Cho hàm số y = − + . Số cực trị mà hàm số đạt được là: 5 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 1.67. Trong ba hàm số sau, hàm số nào không có hai cực trị? 1 − x2 3 4 3 (I) y = 4x − 3x (II) y = 2x + 6x − 8 (III) y = x A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. Cả ba hàm số trên Câu 1.68. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m − 1. Để hàm số có 1 cực trị thì: A. m ≤ 0 B. m > 0 C. m tùy ý D. không có m Câu 1.69. Cho hàm số y = (m + 1)x3 + 3x2 − (m − 1)x − 1. Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì: A. m 6= −1 B. m 6= 0 C. m tùy ý D. không có m x2 − m (m 6= 1). Để hàm số có cực trị thì: Câu 1.70. Cho hàm số y = x−1 A. m ≥ 1 B. m < 1 C. m > 1 D. không có m 1 Câu 1.71. Cho hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 1)x + m2 − 1. Xét hai mệnh đề sau: 3 (I) Hàm số đạt cực tiểu tại x = m − 1 (II) Hàm số đạt cực tiểu tại x = m + 1 Hãy chọn câu đúng? A. Chỉ (I) C. Cả hai đều sai B. Chỉ (II) D. Cả hai đều đúng Câu 1.72. Cho hàm số y = 3x4 − 4x3 . Hãy chọn câu đúng? A. B. C. D. Hàm số không có cực trị Tại gốc tọa độ, hàm số đạt cực đại Tại gốc tọa độ, hàm số đạt cực tiểu Điểm A(1; −1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 19 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số