[email protected]
60 CÂU THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-KHOẢNG CÁCH
Câu 1. Cho khối chóp
thể tích khối chóp
A.
S . ABC
S . ABC
a3 2
3
Câu 2. Cho khối chóp
B.
SA ABC ,
có
biết rằng
tam giác
có đáy
C.
ABC
a3 6
6
A.
B.
a3 6
12
D.
là tam giác đều cạnh
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết
2a 3 6
9
B AB a, AC a 3.
vuông tại ,
Tính
SB a 5
a3 6
4
S . ABC
ABC
C.
a3 3
4
a
a 3 15
6
SAB
. Hai mặt bên
SAC
và
SC a 3
D.
a3 3
2
Câu 3. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc
với (SBC). Tính thể tích hình chóp .
A.
a3 3
12
B.
a3 3
4
C.
a3 3
6
D.
a3 2
12
Câu 4. Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc
với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
A.
a3 6
24
B.
a3 3
24
C.
a3 6
8
D.
a3 6
48
Câu 5. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và
(SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
A.
a3 3
8
B.
a3 3
12
C.
a3
4
D.
a3 3
4
Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD
và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD
A.
a3 3
3
B.
2a 3 3
3
C.
a3 3
6
1
a3 3
D.
[email protected]
S . ABCD
ABCD
O AC 2 AB 2a, SA
Câu 7. Cho khối chóp
có đay
là hình chữa nhật tâm ,
vuông
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết
A.
a3 5
3
B.
Câu 8. Cho khối chóp
a 3 15
3
S . ABCD
SD a 5
a3 6
C.
có đáy là hình vuông cạnh
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết
A.
a3 3
9
B.
Câu 9. Cho khối chóp
điểm của
A.
AD
a3 3
3
S . ABCD
D.
C.
có đáy
ABCD
, biết
. Hai mặt phẳng
B.
4a 3 3
3
S . ABCD
C.
a3
D.
a3
3
AD 2a, AB a
là hình chữ nhật
. Gọi
4a 3
3
. Tính thể tích khối chóp biết tam giác
B.
C.
a3
6
SA a 5
D.
có đáy là hình vuông cạnh
SH ABCD
4a 3 3
3
cùng
SC a 3
. Tính thể tích khối chóp biết
Câu 10. Cho khối chóp
A.
SAB , SAD
SH ABCD
2a 3 3
3
2a 3 3
3
a
a3 6
3
SAB
2a
. Gọi
H
là trung
.
2a 3
3
H
là trung điểm cạnh
AB
biết
đều
D.
a3
3
Câu 11. Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a ,
�
BAC 120o
, biết
SA ( ABC )
và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC
A.
a3
9
B.
a3
3
C.
a3 2
D.
Câu 12. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA
đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp
2
a3
2
(ABCD),SC = a và SC hợp với
a
A.
3
3
48
a
B.
3
6
48
[email protected]
a3 3
a3 2
24
16
C.
D.
Câu 13. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA
đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chóp
A.
20a 3
B.
40a 3
C.
10a3
D.
(ABCD) , SC hợp với
10a 3 3
3
Câu 14 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn a bằng 60o và SA
(ABCD)
Biết rằng khoảng cách từ a đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD
A.
a3 2
4
B.
a3 2
12
C.
a3 3
6
a3 3
D.
Câu 15. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và B biết AB = BC = a , AD =
2a ,
SA
(ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD.
a3 6 / 2
A.
a3 3
B.
a3 6 / 6
C.
a3 6
D.
Câu 16. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường
kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD
A.
3R 3 / 4
B.
3R 3
C.
3R 3 / 6
D.
3R 3 / 2
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
a3 3
6
a3 3
B.
C.
a3 3
2
D.
a3 3
3
Câu 18. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)
và AD hợp với (BCD) một góc 60o .Tính thể tích tứ diện ABCD.
A.
a3 3
9
B.
a3 3
3
C.
a3 3
12
3
2a 2 3
D.
(BCD)
[email protected]
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC
vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp SABC
A.
a3
12
B.
a3
6
C.
a3
24
D.
a3
Câu 20. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể
tích của SABC.
A.
a3
12
B.
a3
6
C.
a3
24
D.
a3
�
BAC 90o ; �
ABC 30o
Câu 21. Cho hình chóp SABC có
(ABC). Tính thể tích khối chóp SABC.
A.
a3 2
24
B.
a3 3
24
; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)
C.
a3 3
12
D.
2a 2 2
Câu 22.Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng
vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD
A.
a3 3
4
B.
a3
3
C.
a3 3
2
D.
a3
Câu 23. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB (ABCD) , hai
mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD
A.
8a3 3
9
B.
a3 3
9
C.
8a 3 3
3
D.
4a 3 3
9
Câu 24. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và
S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD.
A.
a3 5
12
B.
a3 5
6
C.
a3 5
4
D.
SAD vuông cân tại
a3 3
12
Câu 25. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và D; AD = CD = a ; AB = 2a,
SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD .
4
a
A.
3
3
2
a
3
2
2
B.
[email protected]
a3 3
a3 3
4
C.
D.
Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a,
Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc
tích của khối lăng trụ theo a
A.
a3 6
B.
a3 6
3
C.
2a 3 6
3
D.
�
ACB 600
300
.
. Tính thể
4a 3 6
3
Câu 27 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và
SC
A.
1 208
a
3 217
B.
1 208
a
2 217
C.
208
a
217
D.
3 208
a
2 217
Câu 28. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy
600
góc
. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt
tại M,N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN.
5a 3 3
3
A.
B.
2a 3 3
3
C.
a3 3
2
4a 3 3
3
D.
Câu 29.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông
450
góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc
thể tích khối lăng trụ này
3a 3
16
A.
a3 3
3
B.
2a 3 3
3
C.
a3
16
D.
5
. Tính
[email protected]
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a,
� 600
BAD
600
, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng
. Thể tích khối chóp S.ABCD
V
a3
là V. Tỷ số
là
2 3
3
A.
7
B.
2 7
C.
D.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là
A. Hình tam giác
B. Hình tứ giác
C. Hình ngũ giác
D. Hình lục giác
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt
đáy , biết AB=2a, SB=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số
A.
8 3
3
B.
8 5
3
C.
4 5
3
D.
8V
a3
có giá trị là.
4 3
3
Câu 33.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc
� D 600
BA
. Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và
(ABCD) bằng
A.
39 3
a
32
450
. Tính thể tích khối chóp S.AHCD.
B.
39 3
a
16
C.
35 3
a
32
D.
35 3
a
16
� 1200
BAC
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a,
. Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC
A.
a3
8
B.
a3
C.
a3
2
D.
6
2a 3
[email protected]
SD
a 17
2
Câu 35.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
hình chiếu vuông
góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính
khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a
A.
3a
5
B.
a 3
7
C.
a 21
5
D.
3a
5
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng
600
A.
. M,N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC.
a3 2
4
B.
a3 3
24
C.
a3 2
2
D.
a3
8
Câu 37. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân
đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC
A.
a3 11
6
B.
a3 11
4
C.
a3 11
12
D.
a3 2
12
Câu 38. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối chóp
SABCD
A.
a3 2
6
B.
a3 2
3
C.
a3 2
12
D.
a3 2
2
Câu 39. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính khoảng cách từ M đến
mp(ABC).
A.
a
B.
a 6
6
C.
a 6
4
D.
a 6
3
Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o.Tính thể tích
hình chóp SABC.
A.
a3
B.
3a 3
16
C.
a3
3
D.
a3 3
16
Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o. Tính
thể tích hình chóp SABC
7
3
A.
a
6
3
B.
a
3
[email protected]
a3 3
a3 3
12
24
C.
D.
Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o.
Tính thể tích hình chóp.
A.
h3 3
8
B.
h3
4
C.
h3 3
3
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và
A.
a3 2
6
B.
a3 2
3
C.
D.
h3 2
12
�
ASB 60o
a3 3
3
D.
. Tính thể tích hình chóp
a3 3
6
Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân đường
cao của chóp đến mặt bên bằng a.Tính thể tích hình chóp
A.
a3 3
3
B.
a3 5
2
C.
8a 3 3
3
3a3 3
D.
Câu 45. Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ
V
giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng
A.
a
B.
2a
C.
3a
9a 3 2
2
D.
4a
( )
Câu 46. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng
qua A, B và trung điểm M của SC .
Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó
A.
2
5
B.
3
5
C.
4
5
D. 1
60
Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc
.
Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính
thể tích khối chóp S.AEMF
A.
a3 3
2
B.
a3 6
18
C.
a3 6
12
8
D.
a3 6
36
[email protected]
SA a 2
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy,
.
Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính thể tích khối
chóp S.AB’C’D’
A.
2 2a 3
9
B.
a3
3
3a3
6
C.
2 a3
3
D.
Câu 49. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt phẳng
qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này
A. 1
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
Câu 50. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho
Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau
A.
1
2
5 1
3
B.
C.
5
3
SM
x
SA
5 1
2
D.
Câu 51. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
1
SA ' SA
3
. Mặt
phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích
khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
A.
V
27
B.
V
9
V
8
D.
V
30
Câu 52. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có
cạnh BC = a
A.
a3
2
và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ
B.
a2 2
C.
2 a3
a3 3
D.
Câu 53. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo
5a. Tính thể tích khối lăng trụ này
A.
12a3
B.
18a3
C.
3a3
D.
9a 3
Câu 54. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và
biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ
9
A.
8
B.
8 3
[email protected]
8 3
3
C.
D.
16 3
Câu 55. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường
chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp
A.
a3 6
2
a3 6
B.
C.
a3
D.
2a 3
Câu 56. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một
hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể
tích cái hộp này
A.
4800cm3
B.
9600cm3
C.
2400cm3
D.
2400 3cm3
Câu 57. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng
BD ' a 6
. Tính
thể tích của lăng trụ
A.
a3 2
a3 3
B.
C.
3a3
D.
2a3
Câu 58. Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi
đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích
A.
480cm3
B.
360cm3
C.
240cm3
D.
120cm3
Câu 59. Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của
lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ
A.
60cm3
B.
64cm3
C.
32cm3
D.
128cm3
Câu 60. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ
A.
a3 3
2
B.
a3
C.
2a3
10
D.
a3
2