LÝ THUYẾT CƠ BẢN
TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ
I. Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục
x 'Ox, y ' Oy , z 'Oz vuông góc từng đôi tại điểm O.
i j k 1 i. j i.k j.k 0
i 1;0;0 j 0;1;0 k 0;0;1
0 0;0;0
II.TỌA ĐỘ VECTƠ
x 1 y 1 z
d:
2
1 1
Định nghh̃a:
Côngh thứ:
Trong kg Oxyz,cho:
a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 )
1/ Tọ đô ̣ vectơ tông:
a b a1 b1 ;a 2 b 2 ;a 3 b3
2.Tích cụ̉ 1 sô thưc k với 1 vec tơ :
ka (ka1; ka2 ; ka3 )
(kR)
3. Ḥi vectơ băng nḥu:
a1 b1
a b a2 b2
a b
3
3
4.Điều kiê ̣n 2 vectơ cung phươ ng:
a , b cung phươ ng a kb ; b 0
a1 kb1
k R : a2 kb2
a3 kb3
5.Biểu thức toạ độ cụ̉ tích vô hướng
a.b a1b1 a2b2 a3b3
6.Độ dài vec tơ :
a a12 a22 a32
7. Điều kiê ̣n 2vectơ vuông góc
a b a.b 0 a1b1 a2 b2 a3 b3 0
z
k
j
y
i
x
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VẺCTA.
ĐN: kgh Oxyz ́ho
a x1 ; y1 ; z1 b x2 ; y2 ; z2
y
v a; b 1
y2
,
z1 z1
;
z 2 z2
a, b ́ùngh phươngh H 0;0;0
Điều kiện đồngh phẳngh ́ủa ba vétơ:
a, b và c đồngh phẳngh H 1;0; 1
III. TỌA ĐỘ ĐIỂM
uuur r r
r
M x; y; z OM xi y j zk
a. Định nghh̃a:
M Ox M x;0;0 ;
M Oxy M x; y;0
M Oy M 0; y;0 ;
M Oyz M 0; y; z
M Oz M 0;0; z ;
M Oxz M x;0; z
b. Côngh thứ:
H 0; 1; 1 .
,…
uuu
r
1.Tọ đô ̣ vectơ : AB ( xB xA ; yB y A ; zB z A )
Cho cac điểm
2.Khoảng cach giự̃ 2 điểm A,B (đô ̣ dài đoạn thăng AB)
uuu
r
x 1 y2 z
d:
AB
2
3
1
AB =
=
3.Tọ đô ̣ trung điể cua đoon thăng:
M là trung điể cua đoon AB
H 1;1;0 .
y1
y2
Tính ́hất:
[a, b] a . b .sin a, b
[ a , b ] a [ a, b] b
8.Góc giự̃ 2 vectơ a 0 , b 0 : Goi
a, b
x2 x1
;
x2 x2
4.Tọ đô ̣ trong tâm ṭm giac
G trong tâm ṭm giac ABC
a.b
cos a, b
a.b
x xB xC y A yB yC z A zB zC
G A
;
;
3
3
3
a1b1 a 2 b2 a 3 b3
2
1
a a 22 a 32 . b12 b 22 b 32
MỘT SÔ NG DUNG và CÔNG TH C
1. Chứng minh 3 điểm A,B,C thăng hàng; không thăng
hàng:
uuu
r
uuu
r
AB
k
AC
3 điểm A,B,C thăng hàng
hoặc:
d:
3 điểm A,B,C thăng hàng
x 1 y2 z
1
2
3
x 1 y 1 z 3
2
1
1
3 điểm A,B,C không thăng hàng
d:
d:
A 4; 1;3
x y
z
uuu
r
2 3 1 k AC
M 2; 5;3
hoặc:3 điểm A,B,C không thăng hàng
uuu
r uuu
r
r
AB, AC 0
x 1 y z 2
d:
1
2
1 là đỉnh hinh binh hành ABC
2.
uuu
r uuu
r
M 1;0;2 AD BC
uuu
r uuu
r
SY ABCD AB, AD
3.Diêṇ tích hình bình hành ABCD:
uuu
r uuu
r
AB, AC
M 0; 1;2
hoặc: SY ABCD
r uuu
r
1 uuu
SABC AB, AC .
2
4.Diêṇ tích tam giacABC:
5. Chứng minh 4 điểm A,B,C, đồng phăng, không đồng
phăng
M 2; 3;5
4 điểm A,B,C, đồng phăng
uuu
r uuu
r uuu
r
AB, AC . AD 0
4 điểmA,B,C, không đồng phăng
(A,B,C, là đỉnh tứ diện ABC )
1
VABCD AB, AC . AD .
6
6.Thể tích tư iêṇ ABCD:
’ ’ ’ ’
7.Thể tích hình ht ̣p ABCD.A B C D :
uuu
r uuu
r uuur
VABCD . A' B 'C ' D ' AB, AD . AA'
KHOẢNG CÁCH
8. Khoảng cach giữa 2 điểm A,B (đt ̣ ài đoan
uuur
AB
AB =
9. Khoảng cach từ điểm
M x0 ; y0 ; z0
thẳng AB):
=
( xB x A ) 2 ( y B y A ) 2 ( z B z A ) 2
đến mặt
phẳng
: Ax By Cz D 0
d M ,( )
Ax0 By0 Cz0 D
A2 B 2 C 2
D D'
Nếu 2 mp song song:
A2 B 2 C 2
Nếu đường thăng song song mp: 2 6
10. Khoảng cach từ điểm
qua M 0
r
:
VTCP u
Đường thăng
M x0 ; y0 ; z0
đến
đường thẳng :
M 0M ,u
d M ;
u
/ / 2 d 1 ; 2 d M 1 1 ; 2 d M 2 2 ; 1
Nếu 2 đường thăng song song : 1
11. Khoảng cach giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
qua M 1
ur
1 :
VTCP u1
: 3x 3 y 2 z 5 0
x 1 y 3 z
d:
2
4
3 cheo nḥu
Đường thăng
qua M 2
uu
r
2 :
VTCP u2
CÔNG THỨC GÓC
r r
0
a
,b
12.Góc giữa 2vectơ a 0 , 0 : Goi
rr
r r
a.b
cos cos a, b r r
a . b 450
14. Góc giữa 2đường thẳng:
600 là VTCP cụ̉ 2 đường thăng. Goi
ur uu
r
u1 , u2
13.Góc giữa 2mặt phẳng:
ur uu
r
ur uu
r
n1 , n2 VTPT cụ̉ 2 mặt phăng. Goi n1 , n2
ur uu
r
n1 .n2
cos ur uu
r
n1 . n2
1.Phươngh trình mặt ́ầu:
ur uu
r
u1 .u2
cos ur uu
r
u1 . u2
15.Góc giữa đường thẳng; mặt phẳng:
r r
r
r
n, u
n VTPT mp; u VTCP đường thăng. Goi
rr
n.u
sin r r
n.u
Dạngh 1:Mặt cầu (S), tâm I(̣;b;c), ban kinh r có phươ ng trinh:
2
2
2
x a y b z c r 2 .
2
2
2
2
Mặt cầu tâm O, ban kính r: x y z r
2
2
2
2
2
2
Dạngh 2:Phươ ng trinh dạng x y z 2ax 2by 2cz 0 ; điều kiện a b c d 0
2
2
2
là phươ ng trinh mặt cầu tâm I(̣;b;c), ban kính r a b c d .
II. Vị trí tươngh đối ghiữa mặt phẳngh và mặt ́ầu:
̣/
Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(̣;b;c), ban kinh r và
mặt phăng : Ax By Cz D 0
Gọi H(x;y;z) là hình ́hiếu vuôngh ghó́ ́ủa tâm I(a;b;́) trên m .
Ṭ có:
IH d I ,
Aa Bb Cc D
A2 B 2 C 2
.
a/ IH r : ̉p và mặt cầu (S) không có điểm chung.
b/
b/ IH r : ̉p và mặt cầu (S) có 1 điểm chung duy nhất
( ̉p tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H )
H : Goi là tiếp điểm
̉p
: Goi là tiếp diện
Điều kiện mp : Ax By Cz D 0 tiếp xúc mặt
c/
d I , r
cầu (S), tâm I(̣;b;c), ban kinh r:
c/ IH r : ̉p cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn (C) có
x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
Ax By Cz D 0
phươ ng trinh: (C):
(C) có tâm H, ban kính
Khi
R r 2 IH 2 .
IH d I , 0 : ̉p
cắt mặt cầu (S) theo đường
tròn lớn tâm H I , ban kính R r
Đề thử nghhiệm Bộ - lần 1
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ̉ặt cầu
S : x 1
2
2
2
y 2 z 1 9
. Tì̉ tọa độ
r
r r r r
u 1; 2;3
v
2
i
2
j
k
C.
và
r r r
tẩ I và bán kính r cua (S). A. I 1;2;1 và r 3 B. I 1; 2; 1 và x u v
. I 1; 2; 1 và r 9
I 2;1;1
r
x 3;0; 2
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ̉ặt cầu(S) có tẩ
và ̉ặt phăng
Biết ̉ặt phăng (P)cắt ̉ặt cầu (S) theo giao tuyến là ̉ột đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình
̉ặt cầu (S).
A.
S : x 2
2
r
x 1; 4; 4
2
2
y 1 z 1 8
B.
2
2
.
2
2
2
S : x 2 y 1 z 1 10
2
S : x 2 y 1 z 1 10
C.
Đề thử nghhiệm Bộ - lần 2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình cua ̉ặt cầu tẩ
I 1;2; 1
và tiếp xúc với ̉ặt phăng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
A.
r
x 1;4;4
B.
2
2
2
x 1 y 2 z 1 3
C.
x 1
2
2
2
y 2 z 1 9
.
r
x 2; 4; 3
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điể A 0;0;1 , B ̉;0;0 , C 0; n;0 và D 1;1;1 ,
với ̉ > 0,n > 0
và ̉ + n = 1. Biết rằng khi ̉,n thay đổi, tồn toi ̉ột ̉ặt cầu cố định tiếp xúc với ̉ặt phăng (ABC) và đi
qua D.Tính bán kính R cua ̉ặt cầu đó ?A. R 1 B.
R
2
2
C.
R
3
2
r r ur
u
. v 3w
BÀI TẬP
Câu 1. Trong không gịn Oxyz cho
r
r
a a1 ; a2 ; a3 ; b b1 ; b2 ; b3
. Cho cac phat biểu ṣu:
a1 a2 a3
rr
r r
I. a.b a1.b1 a2 .b2 a3 .b3 II. a, b cung phươ ng b1 b2 b3
a1 k .b1
r r
a b a2 k .b1 (k R )
r r
a, b a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1
a k .b
3
3
III.
IV.
rr
r r
a.b
cos a, b r r
r r
rr
a.b
a
b
a
.b 0
V.
VI.
Có ḅo nhiêu phat biểu đúng trong cac phat biểu trên ?
A. 2
B. 4
C. 5
Câu 2. Trong không gịn Oxyz cho 4 điểm: A, B, C, . Có cac phat biểu ṣu:
D. 6
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
1 uuu
uuu
r uuu
r uuu
r
AB, AC . AD 0
AB. AC
I. iện tích ṭm giac ABC là: 2
II. AB, AC , AD đồng phăng
r uuu
r uuu
r
1 uuu
uuu
r uuu
r
AB, AC . AD
III. Thể tích tứ diện ABC là: 6
IV. ABC là hinh binh hành AB CD
Có ḅo nhiêu phat biểu đúng trong cac phat biểu trên ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 3.Trong không gịn với hệ toạ độ Oxyz cho A( xA ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B ) . Chon công thức đúngh.
uuu
r
A. AB ( x A xB ; y A yB ; z A z B ) .
uuu
r
AB ( xB x A ) 2 (y B y A )2 (z B z A ) 2
uuu
r
B. AB ( xB xA ; y B y A ;z B z A ) .
uuu
r
AB
( x A xB ; y A yB ; z A zB ) .
C.
.
D.
r
r
r
r
r r
r
Câu 4.Cho 3 vectơ a (1; 2;3), b ( 2;3; 4), c ( 3;2;1) . Toạ độ cụ̉ vectơ n 2a 3b 4b là:
r
r
r
r
n
(
4;
5;
2)
n
(
4;5;
2)
n
(4;
5;
2)
n
A.
B.
C.
D. (4; 5; 2)
r
r r r
r
Câu 5. Cho u 3i 3k 2 j Tọ độ vectơ u là:
A. (-3; -3; 2)
B. (3; 2; 3)
C. (3; 2; -3)
r
r
a
(
4;2;
4)
b
Câu 6.Góc tạo bởi 2 vectơ
và (2 2; 2 2;0) băng:
A. 30
0
0
B. 45
C. 90
0
D. (-3; 3; 2)
0
D. 135
Câu 7. Tọ độ trong tâm G cụ̉ tứ diện ABC với A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , D 3; 2;5 là:
A. (1;0;2).
B. (1;1;2).
C. (1;0;1).
1 1
( ;1; ).
D. 2 2
Câu 8. Cho A(1;0;0), B(0;0;1), C (2; 1;1) . Độ dài đường c̣o kẻ từ A cụ̉ ṭm giac là
30
B. 10
3
.
A. 2
C. 2
Câu 9.Cho hinh binh hành ABCD : A(2;4; 4), B(1;1; 3), C ( 2;0;5), D( 1;3;4) .
D.
6
.
5
iện tích cụ̉ hinh này băng:
A. 245 đvdt
C. 615 đvdt
B. 345 đvdt
D. 618 đvdt
Câu 10.Cho tứ diện ABCD : A(0;0;1), B (2;3;5), C (6;2;3), D(3;7;2) . Hãy tính thể tích cụ̉ tứ diện?
A. 10đvdt
B. 20đvdt
C. 30đvdt
D. 40đvdt
r
r
r
a
(
1;1;0),
b
(1;1;0),
c
(1;1;1) , hinh hộp OACB.O ' A ' C ' B '
Câu 11. Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 vectơ
uur r uuu
r r uuu
r r
thoả mãn điều kiện OA a, OB b, OC c . Hãy tính thể tích cụ̉ hinh hộp trên?
1
2
C. 2đvtt
D. 6đvtt
A. 3 đvtt
B. 3 đvtt
Câu 12. Trong cac phươ ng trinh ṣu, phươ ng trinh nào là phươ ng trinh mặt cầu ?
(I):
x a
2
2
2
y b z c R 2
(II): Ax By Cz D 0
x x0 y y0 z z0
a2
a3 (IV): x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với a 2 b2 c 2 d 0
(III): a1
A. (I)
B. (IV)
C. (III)D. Cả A và B đều đúng.
Câu 13. Phươ ng trinh mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qụ gôc tọ độ O là:
2
A.
2
x 1 y 2 z 3
2
2
2
14
x 1 y 2 z 3
C.
2
2
2
2
2
2
2
x 1 y 2 z 3 14
B.
14
x 1 y 2 z 3
D.
14
Câu 14. Viết phươ ng trinh mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;-2), B(-3;2;6).
2
2
2
20
2
2
2
2 5
x 1 y 2 z 2
A.
x 1 y 2 z 2
C.
2
2
x 1 y 2 z 2
B.
2
2
x 1 y 2 z 2
D.
2
2
20
20
Câu 15. Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) có phươ ng trinh là:
x 1
2
x 1
C.
2
A.
2
2
y 3 z 2 4
2
x 1
2
y 3 z 2 2
x 1
D.
2
y 3 z 2 2
B.
2
y 3 z 2 4
2
2
2
2
.
x 1 y z 1
1
1 và điểm A(1;-4;1). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d có
Câu 16. Cho đường thăng d: 2
phươ ng trinh là:
x 1
2
y 4 z 1 14
x 1
C.
2
y 4 z 1 14
A.
2
2
2
2
2
2
B.
2
2
2
x 1 y 4 z 1 14
x 1
D.
2
2
2
y 4 z 1 41
.
2
Câu 17. Cho mặt cầu (S): x y z 2 x 2 y 2̉z 2 0 . Tim m để ban kính mặt cầu (S) đạt gia trị nhỏ nhất.
A. ̉ 0
B. ̉ 0
C. ̉ 0
D. ̉ 0
Câu 18. Cho bôn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), (4;1;0). Tâm và ban kính mặt cầu ngoại tiếp diện
ABC là.
A. I 2; 1;3 , R= 17 B. I 2;1;3 , R= 17
C. I 2;1; 3 , R= 17 D. I 2; 1;3 , R=17
2
2
2
Câu 19. Thể tích khôi cầu có phươ ng trinh x y z 2 x 4 y 6 z 0 là:
A.
V
56 14
3
B.
V
14
3
C.
V
56 14
3
D.
V
14
.
3
2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:
n .
n
0
Vectơ
được goi là VTPT cụ̉ mp
được goi là
a
2/ + Cặp vectơ 0; b 0 không cung phươ ng và có gia năm trên hoặc song song với
cặp VTCP cụ̉ mp
n
a; b
.
a , b là cặp VTCP cụ̉ mp
thi :
là 1 VTPT cụ̉ mp
+ Nếu
M x0 ; y0 ; z0
n A; B; C
3/ Mặt phăng
đi qụ điểm
,VTPT
có phươ ng trinh tông quat dạng
A x x0 B y y0 C z z0 0
Ax By Cz D 0 : phươ ng trinh tông quat cụ̉ mặt phăng
4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt cua phương trình ̉ặt phăng
Tính chất của mặt phẳng (P)
Phươ ng trinh cac mặt phăng tọ độ
Phương trình của mặt phẳng (P)
Oxy : z 0
k 0;0;1 .
mp
- VTPT
Oxz : y 0
j 0;1;0 .
mp
- VTPT
Oyz : x 0
i 1;0;0 .
mp
- VTPT
(P) qụ gôc O
Ax + By + Cz = 0
(P) // Ox ḥy (P) chự́ Ox
By + Cz +
= 0,
(P) // Oy ḥy (P) chự́ Oy
Ax + Cz +
= 0, Ax+ Cz = 0
(P) // Oz ḥy (P) chự́ Oz
Ax + By +
= 0,
(P) // mp(Oxy)
Cz +
= 0 (C. ≠ 0) ḥy z = m
(P) // mp(0xz)
By +
= 0 (B. ≠ 0) ḥy y = n
(P) // mp(0yz)
Ax +
= 0 (A. ≠ 0) ḥy x = p
(P)qụ cac điểm A(̣ ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; 0 ; c)
(̣bc ≠ 0)
5/ Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng:
x y z
1
a b c
n1 A1 ; B1 ; C1
A
x
B
y
C
z
D
0
1
1
1
1
Cho 2 mặt phăng (P):
có VTPT
n A2 ; B2 ; C2
(Q): A2 x B2 y C2 z D2 0 có VTPT 1
n1 kn2 A1 ; B1 ; C1 A2 ; B2 ; C2
a. (P) cắt (Q)
n1 k n2
A B C
D
1 1 1 1
A2 B2 C2 D2
D1 kD2
b. (P) (Q)
( A2 ; B2 ; C2 đều khac 0)
By + Cz = 0
Ax + By = 0
n1 k n2
A
B C
D
1 1 1 1
A2 B2 C2 D2
D1 kD2
c. (P) (Q)
( A2 ; B2 ; C2 đều khac 0)
n1 n2 n1.n2 0
Chú ý: (P)
(Q)
Đề thử nghhiệm Bộ - lần 1
1 2 1
H ; ; .
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ̉ặt phăng 3 3 3 . Vectơ nào dưới đây là ̉ột
vectơ pháp tuyến cua (P) ?
.
A.
uu
r
n4 3;0; 1
n1 1;0; 1
B.
uu
r
n2 3; 1;2
1 2 1
H ; ; .
C. 3 3 3
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ̉ặt phăng P : 3 x 4 y 2 z 4 0 và điể A 1; 2;3 .
Tính khoảng
Cách d từ A đến (P)
.
d
A.
d
5
9
B. M 1; 1;1
C. P : x 2 y 3z 14 0
5
3
x 10 y 2 z 2
1
1 xét
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thăng có phương trình: 5
̉ặt phăng M 1;3;7 ,̉ là thả số thực.Tì̉ tất cả các giá trị cua ̉ đê ̉p(P) vuông góc với đường thăng
A.
̉ 2
B. ̉ 2
C. M 1; 3;7
. ̉ 52
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điể A 0;1;1 và M 2; 3; 2 .Viết phương trình ̉ặt
phăng (P) đi qua A và vuông góc với đường thăng AB.
x y 2 z 3 0
B. x y 2 z 6 0
A.
Đề thử nghhiệm Bộ - lần 2
C. M 2; 1;1
. x 3 y 4 z 26 0
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điể A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Phương trình
nào dưới đây là phương trình ̉ặt phăng (ABC) ?
A.
x 2 y 1 z 3
2
1
1
x y z
1
B. 2 1 3
d:
x y z
1
C. 1 2 3
x y z
1
.3 1 2
x 1 y z 5
1
3
1 và ̉ặt phăng P : 3x 3 y 2 z 6 0 Mệnh đề nào dưới đây
Cho đường thăng:
Câu 47:
đúng?
A. d cắt và không vuông góc với (P) B. d vuông góc với (P)
C. d song song với (P)
. d năm trong
(P)
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình ̉ặt phăng (P) song song và cách đều hai
đường thăng
d1 :
x 2 y z
x y 1 z 2
, d2 :
1
1 1
2
1
1
A.
P : 2x
2 z 1 0
B. P : 2 y
2 z 1 0
C.
d:
x 1 y 1 z
2
1 1
. O 0;0;0
BÀI TẬP
Câu 1. Cho mặt phăng (P) có phươ ng trinh 3x 2 y z 1 0 . Vectơ nào ṣu đây không là vec tơ phap tuyến
cụ̉ (P)?
A. (3; 2;1). B. ( 6;4; 2).
1 1
( ; ;1).
C. 3 2
1 1 1
( ; ; ).
D. 2 3 6
Câu 2. Phươ ng trinh tông quat cụ̉ mặt phăng (P) đi qụ điểm M(2 ; 3 ; 5) và vuông góc với vectơ
r
n (4;3;2) là:
A. 4x+3y+2z+27=0 .
B. 4x-3y+2z-27=0 .
C. 4x+3y+2z-27=0 .
D. 4x+3y-2z+27=0 .
Câu 3.Phươ ng trinh tông quat cụ̉ mặt phăng (P) đi qụ điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt phăng
(Q ) : 5 x 3 y 2 z 10 0 là:
A. 5x-3y+2z+1=0 .
B. 5x+5y-2z+1=0 .
C. 5x-3y+2z-1=0 .
Câu 4.Vieát phöông trình maët phaúng () qua A(2, 1,3) vaø vuoâng goùc vôùi Oy
A. () : x 2 0
B. () : y 1 0 C. ( ) : z 3 0
D. 5x+3y-2z-1=0 .
D. () : 3 y z 0
Câu 5.Vieát phöông trình maët phaúng () qua A(3, 2, 2) vaø A laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O leân () .
A. () : 3x 2 y 2 z 35 0 B. () : x 3 y 2 z 13 0 C. () : x y z 7 0 D. () : x 2 y 3 z 13 0
x 2 y 1 z 2
d:
1
3
2 . Phươ ng trinh mặt phăng qụ A vuông góc với d là:
Câu 6.Cho A(2;-1;1) và
A. x 3 y 2 z 7 0 B. x 3 y 2 z 5 0
C. x 3 y 2 z 6 0 D. x 3 y 2 z 8 0 .
Câu 7.Vieát phöông trình maët phaúng (P) trình laø maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn AB vôùi A(1, 1, 4) ,
B(2,0,5)
A. ( P) : 2 x 2 y 18 z 11 0 B. ( P) : 3 x y z 11 0
C. ( P) : 2 x 2 y 18 z 11 0
D. ( P) : 3 x y z 11 0
Câu 8.Lập phươ ng trinh tông quat cụ̉ mặt phăng chự́ điểm M(1 ; -2 ; 3) và có cặp vectơ chỉ phươ ng
r
r
v (0;3;4), u (3; 1; 2) ?
A. 2x+12y+9z+53=0
B. 2x+12y+9z-53=0
C. 2x-12y+9z-53=0
Câu 9.Mặt phăng qụ 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phươ ng trinh là:
x y z
x y z
6
1
A. x 2 y 3z 1
B. 1 2 3
C. 1 2 3 D. 6 x 3 y 2 z 6
D. 2x-12y+9z+53=0
Câu 10.Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua G (1,2,3) vaø caét caùc truïc toïa ñoä taïi A, B, C sao cho G laø
troïng taâm tam giaùc ABC.
A. () : 6 x 3 y 2 z 6 0 B. () : 6 x 3 y 2 z 18 0 C. () : 6 x 3 y 2 z 6 0 D. () : 6 x 3 y 2 z 18 0
Câu 11.Trong không gịn cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và (4;0;6). Viết phươ ng trinh mặt
phăng (P) qụ AB và song song với C .
A. (P): 10x +9y -5z +74=0
B. (P): 10x +9y -5z -74=0
C. (P): 10x +9y +5z +74=0
D. (P): 10x +9y +5z -74=0
Câu 12.Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Pt mp(ABC) là:
A. x + y – z = 0
B. x – y + 3z = 0
Câu 13. Cho A(1;-1;0) và
A. x 2 y z 1 0
d:
C. 2x + y + z –1 = 0
D. 2x + y –2z + 2 = 0
x 1 y 1 z
2
1
3 . Phươ ng trinh mặt phăng chự́ A và d là:
B. x y z 0 C. x y 0
D. y z 0 .
Câu 14.Vieát phöông trình maët phaúng () qua ñieåm A(1,1,3) vaø chứa truïc Ox
A. () : 3 y z 0
B. ( ) : 3 y z 6 0 C. () : x y 2 0
D. () : y 2 z 5 0
Câu 15. Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), (P): 3x 2 y 6 z 2 0 Ptmp (Q) chự́ dường thăng AB và (P) là:
A.2x – y – z – 4 = 0B.2x + y – z – 4 = 0C.2x – z – 4 = 0D.4x + y –4 z – 12 = 0
Câu 16.Lập phươ ng trinh cụ̉ mặt phăng (P) đi qụ gôc tọ độ O và vuông góc với ḥi mặt phăng:
(R ): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0.
A. (P): 7x –y –5z =0
B. (P): 7x –y +5z =0
C. (P): 7x +y –5z =0
D. (P): 7x +y +5z =0
3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG :
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
r r
1/ Vec tơ chỉ phương: Vec tơ u 0 và có giá song song hoặc nằằm trên đường thẳng được gọi là vectơ
chỉ phương của đường thẳng
r
r
Nêếu u là vectơ chỉ phương của thì k u ( k 0 ) cũng là VTCP của .
2/ Phương trình tham sốố của đường thẳng:
x x0 u1t
(t ¡ )
y y0 u2t
r
z z u t
0
3
Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0),VTCP u (u1 ; u2u3 ) có phương trình tham sốế:
x x0 y y0 z z0
u2
u3 với u1 , u2 , u3 đêằu khác 0
3/Phương trình chính tắắc của đường thẳng là: u1
4/ Vị trí tương đốắi giữa 2 đường thẳng :
Cách 1 : ( đưa 2 đt vêằ phương trình tham sốế )
d1
u1 ku2 và d 2 vố nghiệm
a/ d1//d2
d1
ur
uu
r
d
b/ d1d2 u1 ku2 và 2 có vố sốế nghiệm
d
ur
uu
r 1
t; t '
d
c/ d1 cằết d2 u1 ku2 và 2 có nghiệm duy nhấết
d1
ur
uu
r
d
d/ d1,d2 chéo nhau u1 ku2 và 2 vố nghiệm
ur uu
r
u
.
u
Chú ý : d1d2 1 2 0
4/ Vị trí tương đốốigiữa đường thẳng và mặt phẳng:
Cách 2 :
qua M 1
qua M 2
; d2
d1
r ur uu
r
VTCP u1
VTCP u2
n
[
u
,
u
1
2]
Cho
Tính
ur uu
r r
[u1 , u2 ] 0
Nêế
u
ur uuuuuu
r r
[u1 , M 1M 2 ] 0
d1//d2
ur uuuuuu
r r
[u1 , M 1M 2 ] 0
d1d2
ur uu
r r
Nêếu [u1 , u2 ] 0
ur uu
r uuuuuu
r
[u1 , u2 ].M 1M 2 0
d1 cằết d2
ur uu
r uuuuuu
r
[u1 , u2 ].M 1M 2 0
d1 và d2 chéo nhau
x x0 u1t
y y0 u2t t ¡
z z u t
0
3
qua M
r
d :
VTCP u
Ax
By
Cz
D
0
n
,
và mp(P):
có VTPT
Cho đường thẳng d:
rr
d
u.n 0
P
M P
Cách 1: Giải hệ:
Cách 2: + d // (P)
rr
A x0 u1t B y0 u2t C z0 u3t D 0 1
u.n 0
+ Nêếu (1) vố nghiệm thì d //(P)
M P
+ d (P)
+ Nêếu (1) có vố sốế nghiệm thì d (P)
rr
u
.n 0
+ Nêếu (1) có nghiệm duy nhấết t = t0 thì d cằết (P).
+ d cằết (P)
Thay t = t0 vào (d) ta tìm được (x;y;z).
Chú ý : Nêếu đêằ yêu cấằu tìm giao điểm của
đường
Kêết luận d cằết (P) tại điểm M (x;y;z).
thẳng và mặt phẳng thì gi ải hệ (cách
1)
Một sốố cách xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng:
r uuu
r
u
AB
.
Đường thẳng d đi qua hai điểm phấn biệt A và B thì d có vtcp là
uu
r
r uu
r
u
u
u
.
Cho đường thẳng có vtcp . Nêếu d// thì vtcp của đường thẳng d là
uuur
r uuur
n( P )
u n( P ) .
Cho mp(P) có vtpt
, nêếu đường thẳng d(P) thì d có vtcp là:
r r r r
r
r
a
0
b
0
a
b
vectơ
,
khống cùng phương. Đường thẳng d vuống góc với giá 2vect ơ và thì d có vtcp
là: u [a, b ] .
uuur
n( P )
u
Đương thẳng có vtcp
thì d có vtcp là
, mp(P) có vtpt
r uu
r uuur
u [u , n( P ) ].
Cho hai mp (P) và (Q) có vtpt lấằn lượt là
là:
.đường thẳng d song song với (P) và d vuống góc v ới
n( P ) , n(Q ) .
r uuur uuur
u [n( P ) , n( Q ) ].
Nêếu d là giao tuyêến của 2 mp (P),(Q) thì d có vtcp
ur uu
r
u
,
u
1
2 khống cùng phương.Nêếu d vuống góc v ới d và d thì d có vtcp
2 đt d1 và d2 lấằn lượt có vtcp là
1
2
r ur uu
r
là: u [u1 , u2 ].
BÀI TẬP
x 2
y 3 2t
z 4 7t
Câu 1. Trong không gịn với hệ tọ độ Oxyz, cho đường thăng d:
là một vecto chỉ phươ ng cụ̉ đường thăng d?
A.
ur
u1 2;3;4 .
B.
uu
r
u2 0;2; 7
.
C.
uur
u3 2;2; 7
.
D.
uu
r
u4 2; 2; 7
t¡
. Vec tơ nào dưới đây
.
x 3 y 1 z 3
2
1
1 . Điểm nào ṣu đây thuộc đường thăng d:
Câu 2. Cho đường thăng d:
C. C(–2; –1; –1)
D. (1; 1; 5)
Câu 3. Đường thăng đi qụ điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phươ ng a (4; 6; 2)
Phươ ng trinh tḥm sô cụ̉ đường thăng là:
A.(2; 1; 1)
B. B(3; 1; –3)
x 2 4t
y 6t
z 1 2t
x 2 2t
y 3t
z 1 t
A.
B.
C.
Câu 4. Phươ ng trinh trục x’Ox là:
x t
y 0
z 0
A.
B.
x 0
y t
z 0
x 2 2t
y 3t
z 1 t
x 0
y 0
z t
C.
D.
x 4 2t
y 3t
z 2 t
x 0
y t
z t
D.
x2 y 5 z 2
2
3 .
Câu 5. Viết phươ ng trinh đường thăngd đi qụ điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: 4
x 4 y 2 z2
x 4 y2 z 2
4
2
3
4
2
3
A. (d):
B. (d):
x 4 y2 z 2
x 4 y2 z 2
2
3
2
3
C. (d): 4
D. (d): 4
Câu 6. Trong không gịn với hệ tọ độ Oxyz, cho mặt phăng (P): x+y+z-2=0. Phươ ng trinh nào dưới đây là
phươ ng trinh cụ̉ đường thăng đi qụ điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phăng (P)?
x 1 t
y 2 t t ¡ .
z 3 t
A.
x 1 t
x 1 t
x 1 t
y 1 2t t ¡ .
y 2 t t ¡ . y 2 t t ¡
z 1 3t
z 3 t
z 3 t
B.
C.
D.
.
Câu 7. Phươ ng trinh đường thăng đi qụ ḥi điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là:
x 1 y 2 z 1
x 5 y 5 z
3
1 B. 1
2
1
A. 4
x 4 y 3 z 1 x 4 y 3 z 1
2
1 D. 1
2
1
C. 1
Câu 8. Cho tứ diện A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), (–1; 1; 2). Pt đường c̣o vẽ từ A cụ̉ tứ diện ABC
là:
x 3 y2 z 2
x 3 y 2 z 2
1
2
3
1
2
3
A.
B.
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
3
2
2
3
2
2
C.
D.
Câu 9. Cho ḥi điểm
A 1; 1;1 , B 1;2;3
:
và đường thăng
x 1 y 2 z 3
2
1
3 . Đường thăng d đi
qụ A, vuông góc với ḥi đường thăng AB và có phươ ng trinh là:
x 1 y 1 z 1
7
2
4
A.
x 7 y 2 z 4
1
1
1
B.
x 1 y 1 z 1
2
4
C. 7
x 7 y 2 z 4
1
1
D. 1
Câu 10. Viết phươ ng trinh đường thăng đi qụ điểm M(1;4;-2) và song song với ḥi mặt phăng
(P): 3x-5y-2z – 1=0, (Q): 6x+2y+2z – 5=0.
x 1 t
x 1 t
x 1 t
x 1 t
y
4
3
t
y 4 3t
y 4 3t
y 4 3t
z 2 6t
z 2 6t
z 2 6t
z 2 6t
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Viết phươ ng trinh đường thăng đi qụ điểm A(0;1;-1) song song với (P): x – y – z – 1=0 và vuông
x 1 y 1 z 2
1
3 .
góc với d: 2
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 2
5
3
5
3 B. 2
A. 2
x 1 y 1 z2
x 1 y 1 z2
5
3
5
3
C. 2
D. 2
Câu 12. Viết phươ ng trinh đường thăng(d) đi qụ điểm A(1; 2; –2), đồng thời vuông góc và cắt đường thăng
x y 1 z
1
2
Δ: 1
x 1 y 2 z 2
x 1 y 2 z 2
1
1
1
1
A. 1
B. 1
x 1 y 2 z 2
x 1 y 2 z 2
1
1
1
1
1
D. 1
C.
Câu 13. Phươ ng trinh đường thăng qụ A(2; –5; 6), cắt Ox và song song với mp (P): x + 5y– 6z = 0 là :
x 2 y 5 z 6
61
5
6 B.
A.
x 2 t
y 5
z 6
C.
x 2
y 5 18t
z 6 15t
x 2 y 5 z 6
1
5
6
D.
4.HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG – GÓC – KHOẢNG CÁCH:
Câu 1. Cho mặt phăng ( P) : x y 5 z 14 0 và điểm M (1;- 4;- 2) . Tim toạ độ hinh chiếu H cụ̉ điểm M
lên mặt phăng ( P) ?
A. H (2;3;3)
B. H (2;3; 3)
C. H (2; 3;3)
D. H ( 2; 3;3)
Câu 2. Cho điểm A(2;3; 1) . Hãy tim toạ độ điểm A ' đôi xứng với A qụ mặt phăng ( P) : 2 x y z 5 0 ?
A. A '(4;2;2)
C. A '( 4;2; 2)
D. A '( 4;2;2)
x 6 4t
y 2 t
z 1 2t
Câu 3. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thăng (d):
. Tim tọ độ hinh chiếu vuông góc cụ̉ A lên
đường thăng (d).
A. (2; –3; –1)
B. (2; 3; 1)
C. (2; –3; 1)
D. (–2; 3; 1)
x 2 y 1 z
() :
1
2
1 . Goi M’ (̣,b,c) là điểm đôi xứng cụ̉ M qụ ( ) .
Câu 4. Cho điểm M (1;0;0) và
Gia trị ̣ – b + c là :
A.1
B.-1
B. A '(4;2; 2)
D.-2
Câu 5. Khoảng cach từ điểm M ( 2; 4;3) đến mặt phăng ( ) : 2 x y 2 z 3 0 băng ḅo nhiêu?
A. 11
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 6. Khoảng cach giưã 2 mặt phăng (P) x+2y+2z+11=0 và (Q) x+2y+2z+2=0 là
A. 3.
B. 5.
C. 7.
D. 9.
x 1 y 2 z 3
2
1 . Tính khoảng cach từ A đến (Δ).
Câu 7. Cho A(–2; 2; 3) và đường thăng (Δ): 2
A. 3 5
B. 5 3
C.3
C. 2 5
D. 5 2
Câu 8. Khoảng cach giự̃ 2 đường thăng song song
5 6
A. 6
5 3
B. 6
d1 :
x y 3 z 2
x 3 y 1 z 2
d2 :
1
2
1 và
1
2
1 băng:
5 30
C. 6
5 5
D. 6
Câu 9. Nếu điểm M (0;0; t ) cach đều điểm M 1 (2;3;4) và mặt phăng ( P) : 2 x 3 y z 17 0 thi t có gia trị
băng ḅo nhiêu?
A. t 3
B. t 3
C. t 3
D. t 3
Câu 10. Phươ ng trinh cac mặt phăng song song với mặt phăng ( P) : x 2 y 2 z 5 0 và cach điểm
B(2; 1;4) một khoảng băng 4 là:
A. x 2 y 2 z 4 0 và x 2 y 2 z 20 0
B. x 2 y 2 z 20 0 và x 2 y 2 z 4 0
C. x 2 y 2 z 20 0 và x 2 y 2 z 4 0
D. x 2 y 2 z 20 0 và x 2 y 2 z 4 0
Câu 11. Xac định góc (φ) cụ̉ ḥi mặt phăng (P): x +2y +2z –3=0 và(Q): 16x +12y –15z +10=0.
A.φ= 30º
B.φ= 45º C. cosφ = 2/15
D.φ= 60º
d1 :
Câu 12. Cho ḥi đường thăng
d1 và d 2 băng :
4 2
A. 4 2
B. 3
x 2 y 1 z 3
x 1 y 1 z 1
d2 :
1
2
2 và
1
2
2 . Khoảng cach giự̃
4
C. 3
4 3
D. 2
x 1 2t
d1 : y 2 2t
x 3 y 1 z 2
z 3
d2 :
2
1
2 ?
Câu 13. Tính góc giự̃ 2 đường thăng
và
B. 3
C. 4
D. 2
(
)
:
̉x
y
̉z
3
0
(
)
:
(2
̉
1)
x
(
̉
1)
y
(̉ 1) z 6 0 hợp với nḥu
Câu 14. Để 2 mặt phăng
và
A. 6
một góc 6 thi ̉ phải băng ḅo nhiêu?
1
3
1
3
m=
m=
m=m=2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
Câu 15. Cho mặt phăng: (P): 2x -y +2z -3=0 và điểm A(1;4;3). Lập phươ ng trinh cụ̉ mặt phăng (π) song
song với mp(P) và cach điểm A đã cho một đoạn băng 5.
A. (π): 2x -y +2z -3 =0 B. (π): 2x -y +2z +11=0
C. (π): 2x -y +2z -19=0 D. B, C đều đúng.
Câu 16. Trong không gịn với hệ tọ độ
phăng
P : x 2 y 2z 2017 0.
Oxyz
, cho mặt cầu
Viết phươ ng trinh cac mặt phăng
S .
A.
Q : x 2 y 2 z 25 0
B.
1
Q1 : x 2 y 2 z 31 0
S : x
và
Q : x 2 y 2 z 1 0.
và
Q : x 2 y 2 z 5 0.
2
2
2
y 2 z 2 2 x 6 y 8 z 10 0;
Q
song song với
P
và mặt
và tiếp xúc với
C.
Q : x 2 y 2z 5 0
và
1
Q : x 2 y 2 z 31 0.
2
D. 1
và 2
Câu 17. Cho mặt phăng (P): 4x-3y-7z+3=0 và điểm I(1;-1;2). Phươ ng trinh mặt phăng (Q) đôi xứng với (P)
qụ I là:
A. 4x – 3y – 7z – 3 = 0
B. 4x – 3y – 7z + 11 = 0
C. 4x – 3y – 7z – 11 = 0 D. 4x – 3y – 7z+5=0
x 1 y z 1
d:
A 1;1; 0
1
2
1 .Tim tọ độ điểm M thuộc d ṣo cho độ
Câu 18. Cho điểm
và đường thăng
Q : x 2 y 2 z 25 0
Q : x 2 y 2 z 1 0.
dài đoạn AM 6
M 1; 0;1 M 0; 2; 2
M 1;0; 1 M 0; 2; 2
A.
,
B.
,
M 1;0; 1 M 0; 2; 2
M 1; 0;1 M 0; 2; 2
C.
,
D.
,
Câu 19. Cho P(1;1;1), Q(0;1;2), ( ) : x y z 1 0 . Tọ độ điểm M có tung độ là 1, năm trong thọ̉
mãn MP = MQ có hoành độ là:
1
A. 2
1
B. 2
C. 1
D. 0
5.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI :
Câu 1. Cho điểm I(2;6;-3) và 3 mặt phăng (P): x –2 =0 ; (Q):y – 6 = 0 ; (R): z + 3 = 0.Trong cac mệnh đề
ṣu tim mệnh đề sai :
A. (P) đi qụ I
B. (Q) // (xOz)
C.(R) // Oz
D. (P) (Q)
Câu 2. Trong không gịn Oxyz cho ḥi mặt phăng ( ) : x 2 y 3 z 7 0 và ( ) : 2 x 4 y 6 z 3 0 .Trong
cac khăng định ṣu đây khăng định nào là đúng ?
A. ( ),( ) trung nḥu. B. ( ) / /( ). C . ( ) cắt (b) .
D. ( ) cắt và vuông góc ( ) .
Câu 3. Tim gia trị cụ̉ ̉, n để 2 mặt phăng ( ) : ( ̉ 3) x 3 y (̉ 1) z 6 0 và
( ) : ( n 1) x 2 y (2n 1) z 2 0 song song với nḥu?
5
2
5
2
5
2
̉ ,n
̉ , n
̉ , n
2
3
2
3
2
3
A.
B.
C.
P : 3x 3 y z 1 0;
Câu 4. Cho ḥi mặt phăng
ḥi mặt phăng (P), (Q) vuông góc với nḥu.
1
1
̉
̉
2 .
2.
A.
B. ̉ 2 .
C.
Câu 5. Cho đường thăng
tim khăng định đúng
A.
d / /
x 1 t
d : y 2 t
z 1 2t
D.
Q : ̉ 1 x y ̉ 2 z 3 0
và mặt phăng
C. d
B. d cắt
̉
D.
̉
5
2
, n
2
3
.Xac định m để
3
2 .
: x 3 y z 1 0 . Trong cac khăng định ṣu,
D.
d
x 1 y2 z
2m 1 2 vuông góc với (P): x + 3y –2z–5 = 0 là:
Câu 6. Gia trị cụ̉ m để (d) : m
C.m = –1
D.m = –3
x+1 y-2 z+3
=
=
m
-2 song song với mp(P): x – 3y +6z =0
Câu 7. Định gia trị cụ̉ m để đường thăng d: 3
A. m=-4
B.m =-3
C. m=-2
D.m =-1
A.m = 1 B.m = 3
x y +1 z - 4
=
=
- 3
1 trong cac mặt phăng ṣu đây, mặt
Câu 8. Trong không gịn Oxyz , cho đường thăng d : 5
phăng nào song song với đường thăng (d) ?
5x - 3y + z - 2 = 0 .B. x + y + 2z + 9 = 0.C. 5x - 3y + z + 2 = 0 D. 5x - 3y + z - 9 = 0
A.
d:
Câu 9. Tọ độ gịo điểm M cụ̉ đường thăng
x 2
y
z 3
1
2
3 và mặt phăng
P : 2 x y 2 z 1 0 là:
15
1
M ;3;
2
A. 2
7 3
M ;3;
B. 2 2
3
7
M ; 3;
2
C. 2
Câu 10. vị trí tươ ng đôi giự̃ ḥi dường thăng
A. d cắt d '
B. d d '
x 1 t
d : y 2 t
z 3 t
và
C. d cheo với d '
Câu 11. Tim ̉ để 2 đường thăng
A. m=1
B. m=2
d1 :
3
7
M ;3;
2
D. 2
x 1 2t '
d : y 1 2t '
z 2 2t '
D. d / / d '
x y
z
x 1 y 5 z
d2 :
2 3 ̉ và
3
2
1 cắt nḥu?
D. m=4
C. m=3
2
2
2
Câu 12. Cho mặt cầu (S): x y z 2 x 4 y 6 z 0 . Tim k để mặt phăng x+y – z+k=0 tiếp xúc với mặt
cầu (S).
A. k 42
B. k 42
C. k 42
x 1 t
y 2 2t
z 0
D. k 42 k 42.
2
2
2
x 1 y 2 z 3 14
Câu 13. Đường thăng d:
cắt mặt cầu (S):
A. Vô sô điểm
B. Một điểm
C. Ḥi điểm
tại mấy điểm ?
D. Không có điểm nào.
2
2
2
Câu 14. Tim tâm và ban kính cụ̉ đường tròn gịo tuyến cụ̉ mặt cầu (S): x y z 2 x 2 y 6 z 11 0
với mặt phăng 2x – 2y – z – 4=0.
A. H 3;0;2 , R = 4
B. H 3;1;2 , R 4 C. H 3;0;2 , R = 2
2
2
D. H 3;0;2 , R 44
2
x 4 y 7 z 1 36
Câu 15. Cho mặt cầu (S):
và mặt phăng (P): 3x+y – z+m=0. Tim m để mặt
phăng (P) cắt (S) theo gịo tuyến là một đường tròn có ban kính lớn nhất.
A. ̉ 20
B. ̉ 20
C. ̉ 36
D. ̉ 6
d:
x 2 y 1 z 3
2
1
1 ?
Câu 16. Hãy lập phươ ng trinh mặt cầu tâm I ( 5;1;1) và tiếp xúc với đường thăng
2
2
2
2
2
2
B. x y z 2 x 4 y 12 z 36 0
A. x + y + z + 2x + 4y + 12z + 36 = 0
2
2
2
2
2
2
D. x y z 2 x 4 y 12 z 36 0
C. x + y + z + 2x + 4y - 12z - 36 = 0
Câu 17. Hãy xet vị trí tươ ng đôi giự̃ mặt phăng ( P) : 2 x 3 y 6 z 9 0 và mặt cầu
( S ) : ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 16 ?
A. Không cắt nḥu
C. Tiếp xúc nḥu
B. Cắt nḥu
D. ( P) đi qụ tâm cụ̉ mặt cầu ( S )
2
2
2
Câu 18. Viết phươ ng trinh mặt phăng tiếp xúc với mặt cầu (S): x y z 2 x 4 y 6 z 5 0 tại điểm
M(1;1;1) là.
A. 2 x y 2 z 1 0
B. 2 x y 2 z 2 0 C. 2 x y 2 z 1 0
D. 2 x y 2 z 1 0
2
2
2
Câu 19. Lập phươ ng trinh mặt phăng tiếp diện cụ̉ mặt cầu ( S ) : x y z 6 x 4 y 2 z 11 0 , biết mặt
phăng đó song song với mặt phăng ( ) : 4 x 3z 17 0 ?
A. 4 x 3 z 10 0 và 4 x 3z 40 0 B. 4 x 3z 10 0 và 4 x 3z 40 0
C. 4 x 3z 10 0 và 4 x 3z 40 0 D. 4 x 3z 10 0 và 4 x 3z 40 0
2
2
2
S : x 1 y 3 z 2 4
Câu 20. Cho
và (P): 2x-y+2z-1=0. Tiếp điểm cụ̉ (P) và (S) là:
7 7 2
; ;
A. 3 3 3
7 7 2
; ;
B. 3 3 3
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
7 2 2
; ;
C. 3 3 3
7 7 2
; ;
D. 3 3 3
Vị trí tươngh đối
Câu 1. Trong không gịn Oxyz, cho (P) có phươ ng trinh x 3 y 2z 0 và (Q) có phươ ng trinh
2 x 2 y 4z+1 0 . Chon khăng định đúng.
A.(P) và (Q) cắt nḥu nhưng không vuông góc.
B. (P) song song với (Q).
C. (P) và (Q) vuông góc nḥu.
D. (P) trung với (Q).
Bg:
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2. Cho mp (P): 2x + y +̉z –2 = 0 và (Q): x +ny + 2z + 8 = 0. (P) // (Q) khi:
1
A.̉ = 2 và n = 2
1
B.̉ = 4 và n = 4
1
C.̉ = 4 và n = 2
1
D.̉ = 2 và n = 4
Bg:
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3. Tim gia trị cụ̉ ̉ để 2 mặt phăng ( ) : (2̉ 1) x 3̉y 2 z 3 0 và (b) : mx + (m - 1)y + 4z - 5 = 0
vuông góc với nḥu?
̉ 4
A. ̉ -2
̉ -4
C. ̉ -2
̉ 4
B. ̉ 2
̉ -4
D. ̉ 2
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
d:
x 1 y 1 z 2
1
2
3 và mặt phăng : x y z 4 0 . Trong cac khăng
Câu 4. Cho đường thăng
định ṣu, tim khăng định đúng
d / /
B. d cắt
C.
d
D.
d
A.
Bg: ……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
x 10 y 2 z 2
1
1 và mặt phăng
Câu 5. Trong không gịn với hệ tọ độ Oxyz, cho đường thăng (Δ): 5
(P): 10x + 2y + ̉z + 11 = 0, ̉ là tḥm sô thưc. Tim gia trị cụ̉ m để (P) vuông góc với (Δ).
A. m = –2
B. m = 2
C. m = –52
D. m = 52
Bg: ……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
x+1
y-2
z+3
=
=
m
-2 song song với mặt phăng (P): x - 3y + 6z =
Câu 6. Gia trị cụ̉ ̉ để đường thăng d: 3
0 là:
A. m = - 4
B. m = - 3
C. m = - 2
D. m = - 1
Bg:
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
d1 :
x 1 y 3 z 2
x 2 y 1 z 4
, d2 :
2
2
3
3
2
4 ṭ được kết
Câu 7. Xet vị trí tươ ng đôi giự̃ 2 đường thăng
quả nào?
A. Cắt nḥu
B. Song song
C. Cheo nḥu
D. Trung nḥu
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
x 1 ̉t
x 1 t '
d : y t
d : y 2 2t '
z 1 2t
z 3 t '
Câu 8. Tim ̉ để ḥi đường thăng ṣu đây cắt nḥu
và
̉ 0 B. ̉ 1
A.
Bg:
C. ̉ 1
D. ̉ 2
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………...
Câu 9. Gịo điểm cụ̉ đường thăng d:
x 1 t
y 2 2t
z 0
2
2
2
và mặt cầu (S): x 1 y 2 z 3 14 là :
A. A 2;0;0 , B 0;4;0 B. A 2;0;0 , B 0; 4;0 C. A 0;2;0 , B 4;0;0 D. A 0;2;0 , B 4;0;0
Bg:
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10. Tim tâm và ban kính cụ̉ đường tròn gịo tuyến cụ̉ mặt cầu (S):
với mặt phăng 2x – 2y – z + 9 = 0.
x 3
2
2
2
y 2 z 1 100
A. I 1;2;3 , R=8
B. I 1; 2; 3 , R=8 C. I 1;2;3 , R=64 D. I 1; 2;3 , R=2 2
Bg: ………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
2
2
2
Câu 11. Cho mặt cầu (S): x 1 y 2 z 3 6 và mặt phăng (P): x+y+z+m=0. Tim m để (P) cắt
(S) theo gịo tuyến là một đường tròn có ban kính lớn nhất.
A. ̉ 6
B. ̉ 6
C. ̉ 6
D. ̉ 6
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
x t
d : y 1 t
z 2 t
Câu 12. Ban kính cụ̉ mặt cầu tâm I (1;3;5) và tiếp xúc với đường thăng
băng ḅo nhiêu?
C. R 14
A. R 7
D. R 14
B. R = 7
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2
2
2
Câu 14. Cho mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 1) ( z 1) 36 và điểm M (- 2;- 1;3) . Hãy lập phươ ng trinh mặt
phăng tiếp diện cụ̉ ( S ) tại điểm M ?
A. 2x+y+2z+11=0
B. 2x-y+2z+11=0
C. 2x-y-2z+11=0
D. 2x+y-2z+11=0
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 15. Tiếp điểm cụ̉ mặt cầu
x 1
2
2
1 7 8
; ;
B. 3 3 3
A. 1; 2;1
2
y 2 z 3 2
và mặt phăng (P): 4x+y-z-1=0 là:
1
;0;0
. 4
C. 0;1;0
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Phươngh trình đườngh thẳngh
x 1 y2 z 3
2
3 . Vecto nào dưới đây là
Câu 1. Trong không gịn với hệ tọ độ Oxyz, cho đường thăng d: 1
một vecto chỉ phươ ng cụ̉ đường thăng d?
A.
ur
u1 1; 2;3 .
B.
uu
r
u2 1; 2; 3
uu
r
u3 1;2;3
uu
r
u4 1;3;2
.
C.
. D.
.
x 1 t
y 2 2t
z 3 t
Câu 2. Cho đường thăng (∆) :
(tR). Điểm M nào ṣu đây thuộc đường thăng (∆).
A. M(1; –2; 3)
B. M(2; 0; 4)
C. M(1; 2; – 3)
D. M(2; 1; 3)
Câu 3. Lập phươ ng trinh chính tắc cụ̉ đường thăng d đi qụ điểm A(2;3;-5) và có vecto chỉ phươ ng
u ( 4;8;10)
x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5
x-2 y-3 z+5
=
=
=
=
=
=
=
=
4
5 C. 1
-1
2 B. -2
3
-2 D. 2
4
5
A. 3
Câu 4. Lập phươ ng trinh tḥm sô cụ̉ đường thăng d đi qụ điểm M(1;-2;3) và song song với đường thăng
x 1 2t
: y 2 t
z 3 t
Δ
A.
x 1 2t
d : y 2 t
z 3 t
B.
x 1 2t
d : y 2 t
z 3 t
Câu 5. Cho d là: đường thăng qụ
trinh tḥm sô cụ̉ d là:
C.
x 1 2t
d : y 2 t
z 3 t
M 1; 2;3
D.
x 1 2t
d : y 2 t
z 3 t
và vuông góc với
̉p Q : 4 x 3 y 7 z 1 0
. Phươ ng
- Xem thêm -
.DOCX 
29 
153 
59 
