TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Biên soạn: Đoàn Công Chung – TT Luyện thi Tri thức Việt – SĐT: 0903.454.368
Công thức tính thể tích khối đa diện:
– Thể tích khối chóp: V
1
S.h , S là diện tích đáy và h là chiều cao.
3
– Thể tích khối lăng trụ: V
S.h , S là diện tích đáy và h là chiều cao.
– Thể tích của khối lập phương cạnh a: V
a3 .
Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c là: V
abc .
Tỉ số thể tích: Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N, P lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó ta đó:
VS.MNP
VS.ABC
SM SN SP
(1)
.
.
SA SB SC
Chú ý: Công thức (1) chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác. Với các hình chóp tứ giác, ngũ giác,...
thì cần chia thành các hình chóp tam giác rồi mới áp dụng công thức trên.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AB
a, BC
2a, SA
a 3
và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. a 3
B.
a3
2
C.
a3
3
D.
a3 3
6
Lời giải.
Ta có AC
BC2
Vậy VS.ABC
1
SA.S
3
AB2
ABC
a 3
1
1
.SA. AB.AC
3
2
1
.a 3.a.a 3
6
a3
. Chọn B.
2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Biết SA
a 3 và SA vuông góc
với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
9a 3
4
B.
a3
4
C.
3a 3
4
D.
a3 3
4
1
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
Lời giải. Ta có S
ABC
9a 2 3
4
VS.ABC
1
SA.S
3
1
9a 2 3
.a 3.
3
4
ABC
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AB
9a 3
. Chọn A.
4
a,BC
2a,SA
3a là cạnh
SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. a 3
B.
Lời giải. Ta có S ABCD
AB.BC
2a 3
3
a.2a
C. 2a 3
2a 2
D.
1
SA.S ABCD
3
VS.ABCD
1
.3a.2a 2
3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a. Biết SA
a3
3
2a 3 . Chọn C.
a và vuông góc với
đảy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. a 3
B.
Lời giải. Ta có S ABCD
9a 2
a3
3
VS.ABCD
C. 9a 3
1
SA.S ABCD
3
1
.a.9a 2
3
D. 3a 3
3a 3 . Chọn D.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD.
A. a 3
Lời giải. Ta có S
B.
BCD
1
S
2 ABCD
a3
3
a2
2
C.
VS.BCD
1
SA.S
3
a3
6
BCD
D.
1 a2
.a.
3 2
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AB
SA
a3
2
a3
. Chọn C.
6
a, BC
2a và cạnh
a 3 vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.
A.
a3 3
3
Lời giải. Ta có S
B.
ACD
1
S
2 ABCD
a3 2
3
a2
C.
VS.ACD
1
SA.S
3
a3
3
ACD
D. a 3 3
1
.a 3.a 2
3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AB
a3 3
. Chọn A.
3
a, BC
a 3 và đường
2
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
cao SA
2a . Gọi G là trọng tâm của
A.
a3 3
6
B.
Lời giải. Ta có S
1
SA.S
3
VS.GBC
1
S
3
GBC
a3 3
2
C.
1
AB.AC
6
ABC
1
a2 3
.2a.
3
6
GBC
ABC . Tính thể tích khối chóp S.GBC.
a3 3
9
D.
a3 3
3
a2 3
. Suy ra
6
a3 3
. Chọn C.
9
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a. Biết SA
a và SA vuông góc
với đáy. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Tính thể tích khối chóp S.ABI.
A.
a3 3
2
Lời giải. Ta có S
Vậy VS.ABI
B.
1
S
2
ABI
1
SA.S
3
ABI
a3 3
6
1
S
4
ABM
1 a2 3
.a.
3
4
C.
a3 3
9
2
ABC
3
1 2a
.
4
4
D.
a3 3
12
a2 3
.
4
a3 3
. Chọn D.
12
Câu 9. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm,
29cm. Thể tích khối chóp đó bằng:
Lời giải. Giả sử hình chóp S.ABC có chiều cao h
AB
20cm,AC
ABC vuông tại A
Vậy VS.ABC
1
h.S
3
S
ABC
1
AB.AC
2
1
.100.210
3
ABC
100cm . Biết các cạnh đáy lần lượt là
29cm . Ta thấy: AB2
21cm,BC
1
.20.21
2
AC2
202
A.
a
3
2
6
Lời giải
B.
a
3
3
6
212
841
292
BC2
210cm 2 .
7000cm 3 . Chọn A.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB
D. 7000 2 cm 3
C. 6000cm 3
B. 6213cm3
A. 7000cm3
a 2 ,AC
a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC
C.
a3 3
3
D.
a3 2
3
a 3 , cạnh bên SA
3
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
S
AC2
ΔABC vuông tại B nên BC
S
SA
ABC
SB2
Vậy VS.ABC
C
A
1
BA.BC
2
AB2
1
.a 2.a
2
AB2
a
2
a . 2
;
2
a
1 a2 2
.
.a
3 2
1
.S .SA
3 ABC
a3 2
6
Chọn A.
B
Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có SA
AB
a; AC
A.
a
ABC ; đáy là tam giác vuông tại B. Biết các cạnh
a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC
3
6
B.
6
a
3
6
C.
2
3a
a 6.
3
6
D.
2
a 3 15
6
Lời giải
S
SA
SC2
S ABC
1
AB.BC
2
Vậy VS.ABCD
C
A
AC2
a 3 ; BC
AB2
a 2;
a2 2
2
1
.a.a 2
2
1
SA.S ABC
3
AC2
1
a2 2
.a 3.
3
2
a3 6
.
6
Chọn A.
B
Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có SA
AB
a; AC
A.
Lời giải
ABC ; đáy là tam giác vuông tại B. Biết các cạnh
a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB
a3 2
3
B.
3a 3 6
4
C.
a3 6
6
a 5.
D.
a 3 15
6
4
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
S
SA
SB2
S ABC
1
AB.BC
2
Vậy VS.ABCD
C
A
AB2
AC2
2a ; BC
a 2;
a2 2
.
2
1
.a.a 2
2
1
SA.S ABC
3
AB2
1
a2 2
.2a.
3
2
a3 2
.
3
Chọn A.
B
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 , BC a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 .Tính
thể tích khối chóp S.ABC
A.
a3 3
3
B.
a3 2
2
C.
a3 3
6
D.
a3 3
2
Lời giải.
S
Ta có : SBA
60o ; SA
AB.tan60o
3a ;
2
1
1
a 3
.
BA.BC
.a 3.a
2
2
2
1
1 a2 3
Vậy VS.ABC
.S ABC .SA
.
.3a
3
3 2
Chọn D.
S
ABC
a3 3
2
C
A
B
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Lời giải
a3 6
6
B.
a3 6
2
C.
a3 6
3
D.
a3 3
3
5
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
S
Ta có : SCA
60o ; SABCD
Vậy VS.ABCD
1
.S
.SA
3 ABCD
a 2 ; SA
AC.tan 60o
1 2
.a .a 6
3
a 6
a3 6
.
3
Chọn C.
A
D
C
B
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC a 2 , cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450
.Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
a3 2
6
B.
a3 2
12
C.
a3 3
12
D.
a3 3
6
Lời giải
S
Gọi M là trung điểm BC. Suy ra SMA
a 2
;
2
a 2
1
1
SA AB.tan 45o
; S ABC
AB.AC
.a.a
2
2
2
1
1 a2 a 2 a3 2
Vậy VS.ABC
.S ABC .SA
. .
3
3 2 2
12
Chọn B.
Ta có BC
C
A
45o
M
a 2
AB
BC
a ; AM
a2
2
B
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, ACB 600 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 450 .Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
A.
Lời giải
a3 3
6
B.
a3 2
18
C.
a3 3
18
D.
a3 3
9
6
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
S
45o ;SA
Ta có SBA
BC
S
C
A
AB
tan 600
ABC
Vậy VS.ABC
a
3
AB.tan 45o
a;
a 3
3
1
1 a 3 a2 . 3
BA.BC
.a.
2
2
3
6
2
1
1 a 3
a3 3
.S ABC .SA
.
.a
3
3 6
18
Chọn C.
B
Câu 17. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC
A.
2a
3
6
B.
9
a
3
6
12
C.
a
3
3
a 3.
D.
4
a3 3
2
Lời giải
S
Ta có SA
ABC ; SA
Vậy VS.ABC
1
SA.S ABC
3
SC2
AC2
a 2S
1
a2 3
.a 2.
3
4
a3 6
.
12
ABC
a2 3
4
Chọn B.
C
A
B
Câu 18. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC
A.
Lời giải
a
3
3
9
B.
a
3
3
3
a 3.
3
C. a 3
D.
a
3
7
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
S
Ta có SA
S ABCD
ABC ; AC
AC2
a;
a2 .
nên VS.ABCD
A
SC2
a 2 ; SA
D
1
SA.SABCD
3
1
.a.a 2
3
a3
.
3
Chọn D.
C
B
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
a3 6
6
B.
a3 6
2
C.
a3 6
3
D.
a3 3
3
Lời giải
S
Ta có : SCA
60o ;S ABCD
Vậy VS.ABCD
1
.S
.SA
3 ABCD
a 2 ;SA
AC.tan60o
1 2
.a .a 6
3
a 6
a3 6
3
Chọn C.
A
D
C
B
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA
SB
SC
a . Khi đó,
thể tích khối chóp trên bằng:
2a 3
a3
a3
a3
B.
C.
D.
6
9
3
3
Cần nhớ: Nếu hình chóp tam giác S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc thì thể tích khối
A.
chóp S.ABC tạo thành là VS. ABC
1
SA.SB.SC .
6
Lời giải
Ta có VS.ABC
1
SA.SB.SC
6
a3
. Chọn A.
6
Câu 21. Cho hình chóp O.ABC với OA, OB, OC đôi một vuông góc. Biết OA
OC
a,OB
2a .
8
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
Thể tích của khối chóp O.ABC là:
a3
2
A. a 3
B.
Lời giải. Ta có VO.ABC
1
OA.OB.OC
6
C.
1
.a.2a.a
6
a3
6
D.
a3
3
a3
. Chọn D.
3
Câu 22. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
biết các mặt bên là tam giác đều.
A.
a3 3
6
B.
a3 3
3
C.
3a 3 6
2
D.
a3 6
2
Lời giải
Gọi O
S
AC BD
SO
ABCD .
Gọi H là trung điểm của AB
SO
A
SH2
D
OH2
SH
AB 3
2
a 6
2
H
O
B
Vậy VS.ABCD
C
3a
.
2
1
SO.S ABCD
3
1 a 6
.
.a 3
3 2
2
a3 6
2
Chọn D.
Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC
2AB
2a ; SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO và (ABCD) bằng 60 0 .
A.
Lời giải
2a 3 3
3
B.
a3 6
6
C. a 3
D.
a3
3
9
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
S
Ta có SOA
BC
AC2
Vậy VABCD
600 ; SA
OA.tan 600
a 3;
AB2 a 3 .
1
1
SA.S ABCD
.a 3.a.a 3
3
3
a3
Chọn C.
A
D
O
B
C
Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SC và
(ABCD) bằng 45 0 .
A.
a3 2
6
B.
a3 2
3
C.
a3
6
D.
a3
3
Lời giải
S
A
B
450 ; AC
a 2;
2
SA AC.tan 450 a 2.
a.
2
1
1
Vậy VS.ABCD
SA.SABCD
.a.a 2
3
3
Chọn D.
Ta có SCA
a3
3
D
C
Câu 25. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AD
điểm của AD, biết SH
2AB
2a . Gọi H là trung
ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD)
bằng 60 0 .
A.
Lời giải
4a 3 6
3
B.
2a 3 6
3
C.
a3
6
D.
a3
3
10
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
S
Ta có SCH
SH
600 ;CH
CH.tan 600
Vậy VS.ABCD
CD2
DH2
a 2;
a 6.
1
SH.S ABCD
3
1
.a 6.a.2a
3
2a 3 6
3
Chọn B.
A
B
H
D
C
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 9a 3 3
9a 3 3
2
B.
C. 9a 3
D.
9a 3
2
Lời giải
Gọi H là trung điểm của AB
S
Do
A
D
H
B
ABCD .
AB 3 3a 3
.
2
2
2
1
1 3a 3
SH.S ABCD
.
. 3a
3
3 2
SAB đều
Vậy VS.ABCD
SH
SH
9a 3 3
.
2
Chọn B.
C
Câu 27. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh
bên bằng 2a.
A.
Lời giải
a3 3
4
B.
a3 3
12
C.
a 3 11
12
D.
a 3 11
6
11
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
Gọi O là trọng tâm của
S
Ta có AO
Vậy VS.ABC
SO
ABC .
a 3
a 33
; SO
SA2 AO2
3
3
2
3
1 a 33 a 3 a 11
.
.
.
ABC
3 3
4
12
Chọn C.
C
A
2 a 3
.
3 2
1
SO.S
3
ABC
O
B
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA=2a. Gọi I là trung điểm SC. Tính thể tích khối chóp I.ABCD
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
6
2
4
3
Lời giải
Gọi O là giao điểm AC và BD
S
Ta có: IO (ABCD); S ABCD
I
Vậy VI.ABCD
A
D
1
.S
.IO
3 ABCD
a 2 ; IO
1 2
.a .a
3
SA
2
a;
a3
. Chọn C.
3
O
B
C
Câu 29. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM và
(ABCD) bằng 60 0 , với M là trung điểm của BC.
A.
Lời giải
a 3 15
6
B.
a 3 15
3
C.
a3
6
D.
a3
3
12
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
S
Ta có SA
AM
ABCD ; SMA
AB2
Vậy VS.ABCD
A
D
60 0 ;
a 5
; SA
2
BM2
1
SA.S ABCD
3
AM.tan 600
1 a 15 2
.
.a
3 2
a 15
2
a 3 15
.
6
Chọn A.
B
C
M
Câu 30. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 0 .
A.
a3 3
12
B.
a3 3
6
C.
a3
12
D.
a3
4
Lời giải
S
Gọi O là trọng tâm của
SO
AO
Vậy VS.ABC
C
A
ABC
SO
2 a 3 a 3
.
.
3 2
3
1
1 a 3 a2 3
SO.S ABC
.
.
3
3 3
4
ABC ; SAO
450 ;
a3
.
12
Chọn C.
O
B
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, chiều cao SA. Biết độ dài các cạnh lần
lượt là AB a,BC b,SA c . Gọi M,N tương ứng là trung điểm của BC và CD. Khi đó thể
tích khối chóp S.MNC là:
abc
abc
abc
A. V
B. V
C. V
12
24
8
1
1
1
abc
Lời giải. Ta có VS.MNC
. Chọn C.
SA.S MNC
SA. CM.CN
3
3
2
24
D. V
abc
48
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD’.
Tính thể tích của K.CBAD.
a3
3a 3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
6
4
9
12
13
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
Lời giải. Ta có VK.CBAD
1
KD.SABCD
3
1 1 2
. a.a
3 2
a3
. Chọn A.
6
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Khi đó tỉ số
VS.ABC
bằng:
VS.A' B'C
A. 4
B. 2
C.
1
4
D.
1
2
Lời giải
Theo công thức tỉ số thể tích, ta có:
VS.ABC
VS.A' B'C
SA SB SC
.
.
SA' SB' SC
2.2.1
4 . Chọn A.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA=3a vuông góc với mặt phẳng
1
1
đáy. Trên các cạnh SB, SC ta lần lượt lấy các điểm E, F sao cho SE
SB,SF
SC . Tính thể
3
5
tích của khối chóp S.AEF.
A.
a3 3
60
B.
a3 3
45
C.
a3 2
60
D.
a3 3
30
Lời giải
Theo công thức tỉ số thể tích ta có
Vậy VS.AEF
1
V
15 S.ABC
VS.AEF
VS.ABC
1 1
. .SA.S
15 3
ABC
SE SF
.
SB SC
1 1
.
3 5
1
a2 3
.3a.
45
4
1
.
15
a3 3
. Chọn A.
60
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC và thỏa mãn
SA'
1
SA,SB'
2
A.
1
30
1
SB,SC'
3
V
1
SC . Khi đó tỉ số S.ABC bằng:
VS.A' B'C'
5
B. 30
C.
1
15
D. 15
Lời giải.
Theo công thức tỉ số thể tích, ta có:
VS.ABC
VS.A' B'C'
SA SB SC
.
.
SA' SB' SC'
2.3.5
30 . Chọn B.
14
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC và thỏa mãn:
V
1
1
1
SM
SA,SN
SB,SP
SC . Tính tỉ số S.ABC ta được kết quả:
VS.MNP
2
3
4
A.
1
12
B.
1
6
C.
1
48
D.
1
24
Lời giải
Theo công thức tỉ số thể tích, ta có
VS.ABC
VS.MNP
SA SB SC
.
.
SM SN SP
1 1 1
. .
2 3 4
1
. Chọn D.
24
Câu 37. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và đáy là tam giác vuông đỉnh B. Biết
độ dài các cạnh SA AB BC a . Gọi M,N tương ứng là hình chiếu vuông góc của đỉnh A
trên các cạnh SB, SC. Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.AMN. Tỉ
V'
số
bằng:
V
1
1
2
3
A.
B.
C.
D.
3
6
3
4
Lời giải
Ta có SA2
S
SM
SB
N
Vậy
M
C
A
V'
V
SM.SB
SA
SB
2
VS.AMN
VS.ABC
SN.SC
a
2
a 2
SM SN
.
SB SC
1 SN
;
2 SC
SA
SC
2
a
a 3
2
1
.
3
1
.
6
Chọn B.
B
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là
V
trung điểm của SB, SD. Tỉ số thể tích S.ABCD bằng:
VAOHK
A. 12
Lời giải
B. 6
C. 8
D. 4
15
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
S
Ta có S
OHK
VA.OHK
K
Vậy
H
A
VS.ABCD
VAOHK
1
1
S
VA.OHK
V
4 SBD
4 A.SBD
1 1
1
.
. VS.ABCD
V
4 2
8 S.ABCD
1
V
4 S.ABD
8 . Chọn C.
D
O
B
C
Câu 39. Cho một khối chóp S.ABC có thể tích là V. Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC tương
1
3
1
ứng tại M, N, P sao cho SM
SA,SN
SC . Khi đó thể tích của khối chóp
SB và SP
2
4
3
S.MNP là:
1
1
3
1
A. V
B. V
C.
D. V
V
24
8
8
2
Lời giải
Theo công thức tỉ số thể tích ta có
VS.MNP
VS.ABC
SM SN SP
.
.
SA SB SC
1 1 3
. .
2 3 4
1
8
VS.MNP
1
V.
8
Chọn A.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA
chóp S.AMN.
a3
A.
2
Lời giải
a 3 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích khối
B.
a3
4
C.
a3
6
Theo công thức tỷ số thể tích, ta có
VA.SMN AS AM AN
.
.
VA.SBC
AS AB AC
S
N
A
M
B
1 1
1. .
2 2
VS.ABC
1
;
.VA.SBC
4
4
1
1 4a 2 3
VS.ABC
.S ABC .SA
.
.a 3 a 3
3
3
4
VS.ABC a 3
Vậy VS.AMN
. Chọn B.
4
4
VS.AMN
C
D.
VA.SMN
1
4
a3
3
16
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung
điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A.
a3 3
4
B.
a3 3
3
C.
a3 3
12
D.
a3 3
8
Lời giải
A'
C'
Gọi H là trung điểm BC
Ta có AH
B'
A
a 3
; A'H
2
Vậy VABC.A' B'C'
C
A'H.S
A'H
ABC
AH.tan 30 0
ABC
a
;S
2
A' AH
ABC
30 0 .
a2 3
.
4
a3 3
. Chọn D.
8
H
B
Câu 42. Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
A.
a3
2
B.
a3 3
2
C.
a3 3
4
D.
a3 3
12
Lời giải
Ta có Sday
a2 3
4
VLT
h.Sday
a.
a2 3
4
a3 3
với h
4
a là chiều cao của lăng trụ. Chọn C.
Câu 43. Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là 36cm 3 . Gọi M là một điểm bất kỳ
thuộc mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp M.A’B’C’D’ bằng:
A. 18cm 3
C. 24cm 3
B. 12cm 3
D. 16cm 3
Lời giải
Gọi h là chiều cao của lăng trụ ABCD.A’B’C’D’; khi đó h cũng là chiều cao của khối chóp
M.A’B’C’D’.
Ta có VABCD.A' B'C' D'
h.S ABCD ; VM.ABCD
1
h.S ABCD
3
1
V
3 ABCD.A' B'C' D'
1
.36
3
12cm 3 . Chọn B.
17
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
Câu 44. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là một tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo
với đáy một góc bằng 30 0 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 8 3
D. 16 3
C. 4 3
B. Đáp án khác
Cần nhớ: Kiến thức cần nhớ: Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng P và S ' là diện tích
hình chiếu H ' của H trên mặt phẳng P ' thì S '
S.cos , trong đó
là góc giữa hai mặt phẳng
P và P ' .
Lời giải
A'
C'
Gọi M là trung điểm BC
S
B'
ABC
AA'
S
A' BC
.cos 300
AM.tan 300
Vậy VABC.A' B'C'
AMA'
4 3
300 .
AB2 3
4
AB
4; AM
2 3.
2.
AA'.S
ABC
2.4 3
8 3 . Chọn A.
C
A
M
B
Câu 45. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a
4 và diện tích
tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 8 3
B. 4 3
D. 2 3
C. Kết quả khác
Lời giải
A'
C'
B'
Gọi M là trung điểm BC
AMA'
S
cos A'MA
ABC
S
A'MA
A' BC
.cos A'MA
300 ; AA'
4 3
.tan 300
2
C
A
Vậy VABC.A' B'C'
M
B
AA'.S
ABC
2.
42 3
4
A' BC , ABC .
S
S
ABC
A' BC
3
2
2.
8 3 . Chọn A.
18
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
Câu 46. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm
của hai cạnh AA’ và BB’. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng:
A.
3
V
5
B.
4
V
5
C.
3
V
4
D.
2
V
3
Lời giải
A'
C'
VC'.A' B' JI
B'
I
1
V
2 C'.ABB' A'
Vậy VABCIJC'
1
V
2 ABC.A' B'C'
VABC.A' B'C'
VC'.A' B' JI
1
V
2
VC'.ABC
V
1
V
3
1
V
3
1
V
3
2
V . Chọn D.
3
J
A
C
B
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
ABCD . Góc giữa SC với
mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi thể tích hình chóp S.ABCD là V. Tìm tỉ số
6
A.
B.
6
9
V
.
a3
6
2
C.
D.
6
3
Lời giải
S
Theo giả thiết, ta có SCA
Có AC
a 2
Lại có S ABCD
1
SA.S ABCD
3
V
a3
6
. Chọn D.
3
Vậy
B
a
AC.tanSCA
a 6
2
VS.ABCD
D
A
SA
600 .
1
.a 6.a 2
3
a3 6
3
C
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết
SA
ABCD ,SA a,AB 2a,AD DC a . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3a 3
2
Lời giải
A. V
B. V
a3
C. V
a3
2
D. V
3a 3
19
TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT
1
1
AB CD .AD
2a a .a
2
2
1
1 3a 2 a 3
VS.ABCD
SA.S ABCD
.a.
3
3
2
2
Chọn C.
S
S ABCD
A
3a 2
2
B
D
C
Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có SA
AB
a; AC
ABC ;
ABC vuông tại B. Biết
a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa SB và (ABC) bằng
0
30 .
A.
a3 6
9
B.
a3 6
6
C.
a3 6
18
D.
2a 3 6
3
Lời giải
S
Ta có BC
AC2
AB2
a 2 ; SBA
300 ;
SA
a 3
SA a tan 300
AB
3
1
1 a 3 1
Vậy VS.ABC
SA.S ABC
.
. .a.a 2
3
3 3 2
Chọn C.
tan SBA
a3 6
.
18
C
A
B
Câu 50. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo (ACC’A’),
(BDD’B’) đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100cm2 và
105cm2 và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10cm. Khi đó thể tích của hình hộp đã cho
là:
A. 225 5 cm 3
Lời giải
B. 425cm3
C. 235 5 cm 3
D. 525cm3
20
- Xem thêm -