Tài liệu Trắc nghiệm chuyên đề thể tích khối đa diện

  • Số trang: 21 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 696 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Tham gia: 02/08/2015

Mô tả:

TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Biên soạn: Đoàn Công Chung – TT Luyện thi Tri thức Việt – SĐT: 0903.454.368 Công thức tính thể tích khối đa diện: – Thể tích khối chóp: V 1 S.h , S là diện tích đáy và h là chiều cao. 3 – Thể tích khối lăng trụ: V S.h , S là diện tích đáy và h là chiều cao. – Thể tích của khối lập phương cạnh a: V a3 . Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c là: V abc . Tỉ số thể tích: Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N, P lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó ta đó: VS.MNP VS.ABC SM SN SP (1) . . SA SB SC Chú ý: Công thức (1) chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác. Với các hình chóp tứ giác, ngũ giác,... thì cần chia thành các hình chóp tam giác rồi mới áp dụng công thức trên. Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AB a, BC 2a, SA a 3 và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là: A. a 3 B. a3 2 C. a3 3 D. a3 3 6 Lời giải. Ta có AC BC2 Vậy VS.ABC 1 SA.S 3 AB2 ABC a 3 1 1 .SA. AB.AC 3 2 1 .a 3.a.a 3 6 a3 . Chọn B. 2 Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Biết SA a 3 và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là: A. 9a 3 4 B. a3 4 C. 3a 3 4 D. a3 3 4 1 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Lời giải. Ta có S ABC 9a 2 3 4 VS.ABC 1 SA.S 3 1 9a 2 3 .a 3. 3 4 ABC Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AB 9a 3 . Chọn A. 4 a,BC 2a,SA 3a là cạnh SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. a 3 B. Lời giải. Ta có S ABCD AB.BC 2a 3 3 a.2a C. 2a 3 2a 2 D. 1 SA.S ABCD 3 VS.ABCD 1 .3a.2a 2 3 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a. Biết SA a3 3 2a 3 . Chọn C. a và vuông góc với đảy. Thể tích khối chóp S.ABCD là: A. a 3 B. Lời giải. Ta có S ABCD 9a 2 a3 3 VS.ABCD C. 9a 3 1 SA.S ABCD 3 1 .a.9a 2 3 D. 3a 3 3a 3 . Chọn D. Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD. A. a 3 Lời giải. Ta có S B. BCD 1 S 2 ABCD a3 3 a2 2 C. VS.BCD 1 SA.S 3 a3 6 BCD D. 1 a2 .a. 3 2 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AB SA a3 2 a3 . Chọn C. 6 a, BC 2a và cạnh a 3 vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD. A. a3 3 3 Lời giải. Ta có S B. ACD 1 S 2 ABCD a3 2 3 a2 C. VS.ACD 1 SA.S 3 a3 3 ACD D. a 3 3 1 .a 3.a 2 3 Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AB a3 3 . Chọn A. 3 a, BC a 3 và đường 2 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT cao SA 2a . Gọi G là trọng tâm của A. a3 3 6 B. Lời giải. Ta có S 1 SA.S 3 VS.GBC 1 S 3 GBC a3 3 2 C. 1 AB.AC 6 ABC 1 a2 3 .2a. 3 6 GBC ABC . Tính thể tích khối chóp S.GBC. a3 3 9 D. a3 3 3 a2 3 . Suy ra 6 a3 3 . Chọn C. 9 Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a. Biết SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Tính thể tích khối chóp S.ABI. A. a3 3 2 Lời giải. Ta có S Vậy VS.ABI B. 1 S 2 ABI 1 SA.S 3 ABI a3 3 6 1 S 4 ABM 1 a2 3 .a. 3 4 C. a3 3 9 2 ABC 3 1 2a . 4 4 D. a3 3 12 a2 3 . 4 a3 3 . Chọn D. 12 Câu 9. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó bằng: Lời giải. Giả sử hình chóp S.ABC có chiều cao h AB 20cm,AC ABC vuông tại A Vậy VS.ABC 1 h.S 3 S ABC 1 AB.AC 2 1 .100.210 3 ABC 100cm . Biết các cạnh đáy lần lượt là 29cm . Ta thấy: AB2 21cm,BC 1 .20.21 2 AC2 202 A. a 3 2 6 Lời giải B. a 3 3 6 212 841 292 BC2 210cm 2 . 7000cm 3 . Chọn A. Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB vuông góc với mặt phẳng đáy và SB D. 7000 2 cm 3 C. 6000cm 3 B. 6213cm3 A. 7000cm3 a 2 ,AC a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC C. a3 3 3 D. a3 2 3 a 3 , cạnh bên SA 3 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S AC2 ΔABC vuông tại B nên BC S SA ABC SB2 Vậy VS.ABC C A 1 BA.BC 2 AB2 1 .a 2.a 2 AB2 a 2 a . 2 ; 2 a 1 a2 2 . .a 3 2 1 .S .SA 3 ABC a3 2 6 Chọn A. B Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có SA AB a; AC A. a ABC ; đáy là tam giác vuông tại B. Biết các cạnh a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC 3 6 B. 6 a 3 6 C. 2 3a a 6. 3 6 D. 2 a 3 15 6 Lời giải S SA SC2 S ABC 1 AB.BC 2 Vậy VS.ABCD C A AC2 a 3 ; BC AB2 a 2; a2 2 2 1 .a.a 2 2 1 SA.S ABC 3 AC2 1 a2 2 .a 3. 3 2 a3 6 . 6 Chọn A. B Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có SA AB a; AC A. Lời giải ABC ; đáy là tam giác vuông tại B. Biết các cạnh a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB a3 2 3 B. 3a 3 6 4 C. a3 6 6 a 5. D. a 3 15 6 4 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S SA SB2 S ABC 1 AB.BC 2 Vậy VS.ABCD C A AB2 AC2 2a ; BC a 2; a2 2 . 2 1 .a.a 2 2 1 SA.S ABC 3 AB2 1 a2 2 .2a. 3 2 a3 2 . 3 Chọn A. B Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 , BC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABC A. a3 3 3 B. a3 2 2 C. a3 3 6 D. a3 3 2 Lời giải. S Ta có : SBA 60o ; SA AB.tan60o 3a ; 2 1 1 a 3 . BA.BC .a 3.a 2 2 2 1 1 a2 3 Vậy VS.ABC .S ABC .SA . .3a 3 3 2 Chọn D. S ABC a3 3 2 C A B Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD A. Lời giải a3 6 6 B. a3 6 2 C. a3 6 3 D. a3 3 3 5 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S Ta có : SCA 60o ; SABCD Vậy VS.ABCD 1 .S .SA 3 ABCD a 2 ; SA AC.tan 60o 1 2 .a .a 6 3 a 6 a3 6 . 3 Chọn C. A D C B Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC  a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450 .Tính thể tích khối chóp S.ABC A. a3 2 6 B. a3 2 12 C. a3 3 12 D. a3 3 6 Lời giải S Gọi M là trung điểm BC. Suy ra SMA a 2 ; 2 a 2 1 1 SA AB.tan 45o ; S ABC AB.AC .a.a 2 2 2 1 1 a2 a 2 a3 2 Vậy VS.ABC .S ABC .SA . . 3 3 2 2 12 Chọn B. Ta có BC C A 45o M a 2 AB BC a ; AM a2 2 B Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, ACB 600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 450 .Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. Lời giải a3 3 6 B. a3 2 18 C. a3 3 18 D. a3 3 9 6 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S 45o ;SA Ta có SBA BC S C A AB tan 600 ABC Vậy VS.ABC a 3 AB.tan 45o a; a 3 3 1 1 a 3 a2 . 3 BA.BC .a. 2 2 3 6 2 1 1 a 3 a3 3 .S ABC .SA . .a 3 3 6 18 Chọn C. B Câu 17. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC A. 2a 3 6 B. 9 a 3 6 12 C. a 3 3 a 3. D. 4 a3 3 2 Lời giải S Ta có SA ABC ; SA Vậy VS.ABC 1 SA.S ABC 3 SC2 AC2 a 2S 1 a2 3 .a 2. 3 4 a3 6 . 12 ABC a2 3 4 Chọn B. C A B Câu 18. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC A. Lời giải a 3 3 9 B. a 3 3 3 a 3. 3 C. a 3 D. a 3 7 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S Ta có SA S ABCD ABC ; AC AC2 a; a2 . nên VS.ABCD A SC2 a 2 ; SA D 1 SA.SABCD 3 1 .a.a 2 3 a3 . 3 Chọn D. C B Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD A. a3 6 6 B. a3 6 2 C. a3 6 3 D. a3 3 3 Lời giải S Ta có : SCA 60o ;S ABCD Vậy VS.ABCD 1 .S .SA 3 ABCD a 2 ;SA AC.tan60o 1 2 .a .a 6 3 a 6 a3 6 3 Chọn C. A D C B Câu 20. Cho hình chóp S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Khi đó, thể tích khối chóp trên bằng: 2a 3 a3 a3 a3 B. C. D. 6 9 3 3 Cần nhớ: Nếu hình chóp tam giác S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc thì thể tích khối A. chóp S.ABC tạo thành là VS. ABC 1 SA.SB.SC . 6 Lời giải Ta có VS.ABC 1 SA.SB.SC 6 a3 . Chọn A. 6 Câu 21. Cho hình chóp O.ABC với OA, OB, OC đôi một vuông góc. Biết OA OC a,OB 2a . 8 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Thể tích của khối chóp O.ABC là: a3 2 A. a 3 B. Lời giải. Ta có VO.ABC 1 OA.OB.OC 6 C. 1 .a.2a.a 6 a3 6 D. a3 3 a3 . Chọn D. 3 Câu 22. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết các mặt bên là tam giác đều. A. a3 3 6 B. a3 3 3 C. 3a 3 6 2 D. a3 6 2 Lời giải Gọi O S AC BD SO ABCD . Gọi H là trung điểm của AB SO A SH2 D OH2 SH AB 3 2 a 6 2 H O B Vậy VS.ABCD C 3a . 2 1 SO.S ABCD 3 1 a 6 . .a 3 3 2 2 a3 6 2 Chọn D. Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC 2AB 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO và (ABCD) bằng 60 0 . A. Lời giải 2a 3 3 3 B. a3 6 6 C. a 3 D. a3 3 9 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S Ta có SOA BC AC2 Vậy VABCD 600 ; SA OA.tan 600 a 3; AB2 a 3 . 1 1 SA.S ABCD .a 3.a.a 3 3 3 a3 Chọn C. A D O B C Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SC và (ABCD) bằng 45 0 . A. a3 2 6 B. a3 2 3 C. a3 6 D. a3 3 Lời giải S A B 450 ; AC a 2; 2 SA AC.tan 450 a 2. a. 2 1 1 Vậy VS.ABCD SA.SABCD .a.a 2 3 3 Chọn D. Ta có SCA a3 3 D C Câu 25. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AD điểm của AD, biết SH 2AB 2a . Gọi H là trung ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 0 . A. Lời giải 4a 3 6 3 B. 2a 3 6 3 C. a3 6 D. a3 3 10 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S Ta có SCH SH 600 ;CH CH.tan 600 Vậy VS.ABCD CD2 DH2 a 2; a 6. 1 SH.S ABCD 3 1 .a 6.a.2a 3 2a 3 6 3 Chọn B. A B H D C Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 9a 3 3 9a 3 3 2 B. C. 9a 3 D. 9a 3 2 Lời giải Gọi H là trung điểm của AB S Do A D H B ABCD . AB 3 3a 3 . 2 2 2 1 1 3a 3 SH.S ABCD . . 3a 3 3 2 SAB đều Vậy VS.ABCD SH SH 9a 3 3 . 2 Chọn B. C Câu 27. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a. A. Lời giải a3 3 4 B. a3 3 12 C. a 3 11 12 D. a 3 11 6 11 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Gọi O là trọng tâm của S Ta có AO Vậy VS.ABC SO ABC . a 3 a 33 ; SO SA2 AO2 3 3 2 3 1 a 33 a 3 a 11 . . . ABC 3 3 4 12 Chọn C. C A 2 a 3 . 3 2 1 SO.S 3 ABC O B Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Gọi I là trung điểm SC. Tính thể tích khối chóp I.ABCD a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 6 2 4 3 Lời giải Gọi O là giao điểm AC và BD S Ta có: IO  (ABCD); S ABCD I Vậy VI.ABCD A D 1 .S .IO 3 ABCD a 2 ; IO 1 2 .a .a 3 SA 2 a; a3 . Chọn C. 3 O B C Câu 29. Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM và (ABCD) bằng 60 0 , với M là trung điểm của BC. A. Lời giải a 3 15 6 B. a 3 15 3 C. a3 6 D. a3 3 12 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S Ta có SA AM ABCD ; SMA AB2 Vậy VS.ABCD A D 60 0 ; a 5 ; SA 2 BM2 1 SA.S ABCD 3 AM.tan 600 1 a 15 2 . .a 3 2 a 15 2 a 3 15 . 6 Chọn A. B C M Câu 30. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 0 . A. a3 3 12 B. a3 3 6 C. a3 12 D. a3 4 Lời giải S Gọi O là trọng tâm của SO AO Vậy VS.ABC C A ABC SO 2 a 3 a 3 . . 3 2 3 1 1 a 3 a2 3 SO.S ABC . . 3 3 3 4 ABC ; SAO 450 ; a3 . 12 Chọn C. O B Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, chiều cao SA. Biết độ dài các cạnh lần lượt là AB a,BC b,SA c . Gọi M,N tương ứng là trung điểm của BC và CD. Khi đó thể tích khối chóp S.MNC là: abc abc abc A. V B. V C. V 12 24 8 1 1 1 abc Lời giải. Ta có VS.MNC . Chọn C. SA.S MNC SA. CM.CN 3 3 2 24 D. V abc 48 Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD’. Tính thể tích của K.CBAD. a3 3a 3 a3 a3 A. B. C. D. 6 4 9 12 13 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Lời giải. Ta có VK.CBAD 1 KD.SABCD 3 1 1 2 . a.a 3 2 a3 . Chọn A. 6 Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Khi đó tỉ số VS.ABC bằng: VS.A' B'C A. 4 B. 2 C. 1 4 D. 1 2 Lời giải Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: VS.ABC VS.A' B'C SA SB SC . . SA' SB' SC 2.2.1 4 . Chọn A. Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA=3a vuông góc với mặt phẳng 1 1 đáy. Trên các cạnh SB, SC ta lần lượt lấy các điểm E, F sao cho SE SB,SF SC . Tính thể 3 5 tích của khối chóp S.AEF. A. a3 3 60 B. a3 3 45 C. a3 2 60 D. a3 3 30 Lời giải Theo công thức tỉ số thể tích ta có Vậy VS.AEF 1 V 15 S.ABC VS.AEF VS.ABC 1 1 . .SA.S 15 3 ABC SE SF . SB SC 1 1 . 3 5 1 a2 3 .3a. 45 4 1 . 15 a3 3 . Chọn A. 60 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC và thỏa mãn SA' 1 SA,SB' 2 A. 1 30 1 SB,SC' 3 V 1 SC . Khi đó tỉ số S.ABC bằng: VS.A' B'C' 5 B. 30 C. 1 15 D. 15 Lời giải. Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: VS.ABC VS.A' B'C' SA SB SC . . SA' SB' SC' 2.3.5 30 . Chọn B. 14 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC và thỏa mãn: V 1 1 1 SM SA,SN SB,SP SC . Tính tỉ số S.ABC ta được kết quả: VS.MNP 2 3 4 A. 1 12 B. 1 6 C. 1 48 D. 1 24 Lời giải Theo công thức tỉ số thể tích, ta có VS.ABC VS.MNP SA SB SC . . SM SN SP 1 1 1 . . 2 3 4 1 . Chọn D. 24 Câu 37. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và đáy là tam giác vuông đỉnh B. Biết độ dài các cạnh SA AB BC a . Gọi M,N tương ứng là hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên các cạnh SB, SC. Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.AMN. Tỉ V' số bằng: V 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 6 3 4 Lời giải Ta có SA2 S SM SB N Vậy M C A V' V SM.SB SA SB 2 VS.AMN VS.ABC SN.SC a 2 a 2 SM SN . SB SC 1 SN ; 2 SC SA SC 2 a a 3 2 1 . 3 1 . 6 Chọn B. B Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là V trung điểm của SB, SD. Tỉ số thể tích S.ABCD bằng: VAOHK A. 12 Lời giải B. 6 C. 8 D. 4 15 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT S Ta có S OHK VA.OHK K Vậy H A VS.ABCD VAOHK 1 1 S VA.OHK V 4 SBD 4 A.SBD 1 1 1 . . VS.ABCD V 4 2 8 S.ABCD 1 V 4 S.ABD 8 . Chọn C. D O B C Câu 39. Cho một khối chóp S.ABC có thể tích là V. Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC tương 1 3 1 ứng tại M, N, P sao cho SM SA,SN SC . Khi đó thể tích của khối chóp SB và SP 2 4 3 S.MNP là: 1 1 3 1 A. V B. V C. D. V V 24 8 8 2 Lời giải Theo công thức tỉ số thể tích ta có VS.MNP VS.ABC SM SN SP . . SA SB SC 1 1 3 . . 2 3 4 1 8 VS.MNP 1 V. 8 Chọn A. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA chóp S.AMN. a3 A. 2 Lời giải a 3 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích khối B. a3 4 C. a3 6 Theo công thức tỷ số thể tích, ta có VA.SMN AS AM AN . . VA.SBC AS AB AC S N A M B 1 1 1. . 2 2 VS.ABC 1 ; .VA.SBC 4 4 1 1 4a 2 3 VS.ABC .S ABC .SA . .a 3 a 3 3 3 4 VS.ABC a 3 Vậy VS.AMN . Chọn B. 4 4 VS.AMN C D. VA.SMN 1 4 a3 3 16 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ đã cho là: A. a3 3 4 B. a3 3 3 C. a3 3 12 D. a3 3 8 Lời giải A' C' Gọi H là trung điểm BC Ta có AH B' A a 3 ; A'H 2 Vậy VABC.A' B'C' C A'H.S A'H ABC AH.tan 30 0 ABC a ;S 2 A' AH ABC 30 0 . a2 3 . 4 a3 3 . Chọn D. 8 H B Câu 42. Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: A. a3 2 B. a3 3 2 C. a3 3 4 D. a3 3 12 Lời giải Ta có Sday a2 3 4 VLT h.Sday a. a2 3 4 a3 3 với h 4 a là chiều cao của lăng trụ. Chọn C. Câu 43. Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là 36cm 3 . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp M.A’B’C’D’ bằng: A. 18cm 3 C. 24cm 3 B. 12cm 3 D. 16cm 3 Lời giải Gọi h là chiều cao của lăng trụ ABCD.A’B’C’D’; khi đó h cũng là chiều cao của khối chóp M.A’B’C’D’. Ta có VABCD.A' B'C' D' h.S ABCD ; VM.ABCD 1 h.S ABCD 3 1 V 3 ABCD.A' B'C' D' 1 .36 3 12cm 3 . Chọn B. 17 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Câu 44. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là một tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc bằng 30 0 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. A. 8 3 D. 16 3 C. 4 3 B. Đáp án khác Cần nhớ: Kiến thức cần nhớ: Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng P và S ' là diện tích hình chiếu H ' của H trên mặt phẳng P ' thì S ' S.cos , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng P và P ' . Lời giải A' C' Gọi M là trung điểm BC S B' ABC AA' S A' BC .cos 300 AM.tan 300 Vậy VABC.A' B'C' AMA' 4 3 300 . AB2 3 4 AB 4; AM 2 3. 2. AA'.S ABC 2.4 3 8 3 . Chọn A. C A M B Câu 45. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a 4 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. A. 8 3 B. 4 3 D. 2 3 C. Kết quả khác Lời giải A' C' B' Gọi M là trung điểm BC AMA' S cos A'MA ABC S A'MA A' BC .cos A'MA 300 ; AA' 4 3 .tan 300 2 C A Vậy VABC.A' B'C' M B AA'.S ABC 2. 42 3 4 A' BC , ABC . S S ABC A' BC 3 2 2. 8 3 . Chọn A. 18 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT Câu 46. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng: A. 3 V 5 B. 4 V 5 C. 3 V 4 D. 2 V 3 Lời giải A' C' VC'.A' B' JI B' I 1 V 2 C'.ABB' A' Vậy VABCIJC' 1 V 2 ABC.A' B'C' VABC.A' B'C' VC'.A' B' JI 1 V 2 VC'.ABC V 1 V 3 1 V 3 1 V 3 2 V . Chọn D. 3 J A C B Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD . Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi thể tích hình chóp S.ABCD là V. Tìm tỉ số 6 A. B. 6 9 V . a3 6 2 C. D. 6 3 Lời giải S Theo giả thiết, ta có SCA Có AC a 2 Lại có S ABCD 1 SA.S ABCD 3 V a3 6 . Chọn D. 3 Vậy B a AC.tanSCA a 6 2 VS.ABCD D A SA 600 . 1 .a 6.a 2 3 a3 6 3 C Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết SA ABCD ,SA a,AB 2a,AD DC a . Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3a 3 2 Lời giải A. V B. V a3 C. V a3 2 D. V 3a 3 19 TRUNG TÂM LUYỆN THI TRI THỨC VIỆT 1 1 AB CD .AD 2a a .a 2 2 1 1 3a 2 a 3 VS.ABCD SA.S ABCD .a. 3 3 2 2 Chọn C. S S ABCD A 3a 2 2 B D C Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có SA AB a; AC ABC ; ABC vuông tại B. Biết a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa SB và (ABC) bằng 0 30 . A. a3 6 9 B. a3 6 6 C. a3 6 18 D. 2a 3 6 3 Lời giải S Ta có BC AC2 AB2 a 2 ; SBA 300 ; SA a 3 SA a tan 300 AB 3 1 1 a 3 1 Vậy VS.ABC SA.S ABC . . .a.a 2 3 3 3 2 Chọn C. tan SBA a3 6 . 18 C A B Câu 50. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo (ACC’A’), (BDD’B’) đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100cm2 và 105cm2 và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10cm. Khi đó thể tích của hình hộp đã cho là: A. 225 5 cm 3 Lời giải B. 425cm3 C. 235 5 cm 3 D. 525cm3 20
- Xem thêm -