Tài liệu Tổng ôn tập tn thpt 2020 môn toán tích phân

  • Số trang: 59 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 60 |
  • Lượt tải: 0
sharebook

Tham gia: 25/12/2015

Mô tả:

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 TÍCH PHÂN Vấn đề 14 A. ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b với F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên  a; b .  f  x  dx  F  x  a  F  b   F  a  a) Định nghĩa: a b) Tính chất: a b  f  x  dx  0  b a a  f  x  dx    f  x  dx a a b kf  x  dx  k  f  x  dx (k là hằng số)  a c b c a a b b a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Nếu f  x   0, x   a; b thì b b b  f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a b b b a a a  f  x  dx   f  t  dt   f  u  du b  f  x  dx  0. a Nếu f  x   g  x  , x  a; b thì b b a a  f  x  dx   g  x  dx.  Đặc biệt: Nếu hàm y  f  x  là hàm số lẻ trên  a; a thì  a a Nếu hàm y  f  x  là hàm số chẵn trên  a; a thì 2 Câu 1. Nếu 3 1 Nếu 1  f  x  dx  4 thì  2 f  x  dx bằng 0 Cho B. 4 .  1 f  x  dx  2 và 0 D. 3 . C. 2 . D. 8 . 0 0 B. 12 . 2  1  g  x  dx  5 khi đó   f  x   2 g  x  dx bằng A. 3 . Biết C. 1. 0 1 f  x  dx  2 và 1 A. 4 . Biết tích phân 2  g  x  dx  6 , khi đó   f  x   g  x  dx bằng 1 1 B. 8 .  f  x  dx  3 và 0 A. 7 . D. 1 . C. 8 . 2 1 Câu 5. a f  x  dx  2  f  x  dx . 1 B.  1 . 1 0 Câu 4. a a 3 2 A. 16 . Câu 3.   f  x  dx  2 và  f  x  dx  1 thì  f  x  dx bằng A. 3 . Câu 2. f  x  dx  0. D. 4 . C. 8 . 1 1  g  x  dx  4 . Khi đó   f  x   g  x  dx bằng 0 B. 7 . C. 1 . 0 D. 1. 2 Câu 6. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1  1 và f  2   2 . Tính I   f   x  dx. 1 A. I  1. B. I  1. C. I  3. 7 D. I  . 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5 Câu 7. Cho 5 f  x  dx  2 . Tích phân   4 f  x   3x 2  dx bằng  0 0 A. 133 . B. 120 . 1 Câu 8. Cho 0 0 B. 9 . A. 12 . 2 Biết rằng  C. 6 . D. y  6 . 2 f  x dx  0 1 , tính I    2 f  x   1dx . 2 0 A. I  3 . Câu 10. D. 140 . 1  f  x  dx  3,  g  x  dx  2 . Tính giá trị của biểu thức I    2 f  x   3g  x  dx 0 Câu 9. C. 130 . 1 B. I  1 . D. I  C. I  2 . Cho hàm số f  x  liên tục trên  và 2 2 2   f  x   3x  dx  10 . Tính  f ( x)dx . 0 A. 18 . 2 Câu 11. Cho 4 f  x dx  2 và  2 A. 3 . Câu 12. Cho  f  x dx bằng 1 C. 1 . B. 3 . 2 D. 2 . 4 f  x dx  1 . Tích phân  1 2 D. 1 . 2  f ( x)dx  2 và  g ( x)dx  1 , khi đó   x  2 f ( x)  3g ( x) dx bằng 1 1 5 A. 2 1 7 B. 2 C. 17 2 D. 6 Câu 13. 0 C. 18 . B. 2 . 3 . 2 Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn  11 2 10 f  x  dx  7, 0  6 f  x  dx  3, 3  f  x  dx  1 . 3 10 Tính giá trị của  f  x  dx . 0 B. 10 . A. 4 . C. 9 . D. 8 . e Câu 14. Cho hàm số f  x   cos  ln x  . Tính tích phân I   f   x  dx. 1 A. I  2. 5 Câu 15. 7 D. I  2 . 7 Cho  h( x)dx  4 và  h( x)dx  10 , khi đó  h( x)dx bằng 1 5 1 A. 7 . C. 6 . B. 2 . 5 Câu 16. C. I  2 . B. I  2. Cho hai tích phân  5 f  x  dx  8 và 2 A. I  13 . D. 5 . 5  g  x  dx  3 . Tính I    f  x   4 g  x   1dx 2 2 B. I  27 . C. I  11 . D. I  3 . 5 Câu 17. Cho f  x  là một hàm số liên tục trên  2;5 và  2 1 P 3 f  x  dx  8,  f  x  dx  3 . Tính 1 5  f  x  dx   f  x  dx . 2 A. P  5 . 3 B. P  11 . C. P  11 . D. P  5 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2 Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm trên đoạn  1; 2  , biết tích phân Câu 18.  f   x  dx  9 và 1 f  1  8 . Tính f  2  . A. f  2   1. B. f  2   1. 2 Cho Câu 19.  4 f  x  dx  1 , 2  4 2 2 B. I  3 . 2 C. I  3 . 2 D. I  5 . 2  f  x  dx  2 và  g  x  dx  1 . Tính I    x  2 f  x   3 g  x  dx . Cho 1 A. I  1 11 2 1 B. I  f  x, g  x Cho Câu 21. D. f  2   16. f  t dt  4 . Tính I   f  y  dy . A. I  5 . Câu 20. C. f  2   3. là 3 17 2 các 5 2 liên C. I  hàm số tục 3 mãn   f  x   3g  x   dx  10 1 7 2 1;3   D. I  trên và thỏa 3  2 f  x   g  x  dx  6 . Tính I    f  x   g  x  dx bằng 1 1 A. I  7 . B. I  6 . C. I  8 . D. I  9 . B. TÍCH PHÂN CƠ BẢN(THÔNG QUA BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM) Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)   0dx  C .   k dx  kx  C .     x dx  ln x  C .  x  x n 1 C. n 1 1 (ax  b)n 1 C. a n 1     ax  b dx  a ln ax  b  C .   (ax  b)  sin x dx   cos x  C .   sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C .   cosx dx  sin x  C .   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C .   sin       cos (ax  b)  a tan(ax  b)  C .   e dx  e  x  a dx  x n dx  1 1 2 dx   1 2 x 1 C. x dx   cot x  C . 1 dx  tan x  C . cos2 x x x C. ax C. ln a (ax  b)n dx  1 1 1 2 1 1 dx    C. a ax  b 1 1 dx 1   cot(ax  b)  C . a sin (ax  b) 2 dx 1 2 1 dx  eax b  C . a 1 a x  C.   a x  dx   ln a  e ax b ♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax  b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1  a Một số nguyên tắc tính cơ bản PP  khai triễn.  Tích của đa thức hoặc lũy thừa  PP   khai triển theo công thức mũ.  Tích các hàm mũ  1 1 1 1  Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: sin2 a   cos 2a, cos2 a   cos 2a. 2 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 PP  Chứa tích các căn thức của x   chuyển về lũy thừa. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 2 Câu 22. dx bằng  2x  3 1 7 A. 2 ln . 5 B. 2 Câu 23. Tích phân dx 1 ln 35 . 2 7 C. ln . 5 D. 1 7 ln . 2 5 D. 2 15 bằng  x3 0 A. 16 225 B. log 5 3 C. ln 5 3 5 Câu 24. dx 1 1 2x B. I  ln 9 . Tính tích phân I   A. I   ln 9 . 2 Câu 25. Tính tích phân I   1 A. I  1  ln 2 . C. I   ln 3 . D. I  ln 3 . C. I  2 ln 2 . D. I  1  ln 2 . x 1 dx . x B. I  7 . 4 1 Câu 26. Biết rằng tích phân   2 x  e dx  a  b.e với a, b   . Khi đó, tính a  b bằng x 0 B. 1. A. 15 . C. 20 . D. 1.  6 Câu 27. Giá trị của tích phân I   cos2 xdx bằng 0 A. 1 . 4 B. 3 . 4 C. 1 . 2 D. 3 . 2 1 Câu 28.  1 1   Cho    dx  a ln 2  b ln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x  1 x  2   0 A. a  b  2 B. a  2b  0 C. a  b  2 D. a  2b  0  2 Câu 29. Cho  2  f  x  dx  5 . Tính I    f  x   2sin x  dx . 0 0 B. I  5  A. I  7  2 C. I  3 D. I  5   . C. e5  e2 . D. 2 Câu 30. e 3 x 1 dx bằng: 1 A. 1 5 2 e  e  . 3 B. 1 5 2 e e . 3 1 5 2 e  e  . 3 m Câu 31. Cho   3x 2  2 x  1 dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A.  1; 2  . 2 Câu 32. Giả sử B.   ;0  . dx a  x  3  ln b , C.  0; 4  . D.  3;1 . với a, b là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1. Khẳng định nào 1 sau đây đúng? Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 B. a 2  b 2  41. A. a  b  2. Câu 33. C. a  2b  14. 2 x 2 a x  x Cho số thực a và hàm số f  x    A. a  1. 6 B.  2a  1. 3 D. 3a  b  12. khi x  0  1 khi x  0. C.  f  x  dx. Tính 1 a  1. 6 D. 2a  1. 3 ln 2 Câu 34. Tính tích phân I   e 4x  1 dx. . 0 A. I  15  ln 2. 4 17  ln 2. 4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG B. I  4  ln 2. C. I  D. I  15  ln 2. 2  Câu 35. Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f '  x   2sin 2 x  1, x   , khi đó 4  f  x  dx bằng 0 2 A.   15 16 2 . B.   16  16 16 2 . C.   16  4 16 . D. 2 4 16 .  4 Câu 36. Cho hàm số f ( x) .Biết f (0)  4 và f ( x)  2cos2 x  3, x  , khi đó  f ( x)dx bằng? 0 2 A.  2 8 2 . B.   8  8 8 2 . C.   8  2 8 . D.  2  6  8 8 .  4 Câu 37. Cho hàm số f  x  . Biết f  0  4 và f   x   2sin 2 x  3 , x  R , khi đó  f  x  dx bằng 0 2 A.  2 8 2 . B.   8  8 8 2 . C.   8  2 8 3 2  2  3 D. . 8 .  4 Câu 38. Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f   x   2 cos2 x  1, x  , khi đó  f  x dx bằng 0 2 A.  4 16 2 . B. 1. Công thức thường áp dụng 1 1   dx  ln ax  b  C .  ax  b a   14 2 . C.   16  4 . 16 16 C. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỶ 1  (ax  b) 2 D.  2  16  16 16 . 1 1 dx    C. a ax  b a  ln a  ln b  ln(ab).  ln a  ln b  ln  b n  ln a  n ln a.  ln1  0. 2. Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân của hàm số hữu tỷ I   P(x ) dx . Q(x ) PP  Chia đa thức.  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )  PP  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )   phân tích mẫu Q(x ) thành tích số, rồi sử dụng phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01. PP  Nếu mẫu không phân tích được thành tích số   thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng cách đặt X  a tan t, nếu mẫu đưa được về dạng X 2  a 2 . 4 Câu 39. Biết I   3 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5, với a , b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c. x x 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 40. A. S  6 . B. S  2 . C. S  2 . D. S  0. 1 xdx  a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a  b  c bằng Cho  2 0  x  2 A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . x  x  7x  3 a a Biết  dx   c ln 5 với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối 2 x  x3 b b 1 4 Câu 41. Câu 42. Câu 43. Câu 44. Câu 45. Câu 46. Câu 47. 3 2 giản. Tính giá trị của P  a  b 2  c 3 . A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . 3 1 dx  a ln 3  b ln 5 , với a, b là các số hữu tỉ. Tính a  4b Cho  2 x  2x 1 A. a  4b  1 . B. a  4b  1 . C. a  4b  3 . D. a  4b  3 . 2 2 x  2x 5 Biết I   dx   lnb  lnc  a,b,c    . Tính giá trị biểu thức S  a  b  c x 1 a 1 A. S  7 . B. S  3 . C. S  3 . D. S  1 . 3 x3 Cho  2 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c x  3x  2 1 bằng A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 4  4  5 16  3 f  x   dx. Cho  f  x  dx  . Tính I    2 3  0  0   x  1 A. I  12 . B. I  0 . C. I  20 . D. I  1. 3 dx Cho   a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b 2  c 3 x  1 x  2   2  bằng A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . 2 2 x  5x  2 dx  a  b ln 3  c ln 5 ,  a, b, c    . Giá trị của abc bằng Biết  2 x  4x  3 0 A. 8 . B. 10 . C. 12 . D. 16 . D. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 1. Đổi biến số với một số hàm thường gặp   b  PP f (ax  b)n x dx   t  ax  b.  PP f (x )f (x )dx   t  n f (x ). n a b  1 b  t  ln x .  f (ln x ) x dx   PP a   f (e b  t  sin x .  f (sin x )cos x dx  PP  a  a  t  cos x .  f (cos x )sin x dx   PP a b  PP )e x dx   t  ex . a b  x f (tan x ) b 1 PP dx   t  tan x .  2 cos x  f(sinx cosx).(sinx cosx)dx t  sinx cosx. a     PP f ( a 2  x 2 )x 2n dx    x  a sin t.        f (  PP x 2  a 2 )m x 2n dx    x  a tan t.   a  x   PP  dx  f    x  a cos 2t .   a  x     dx (ax  b)(cx  d )  t  ax  b  cx  d . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   s1 ax  b ,., sk ax  b  dx  t n  ax  b.     R     (a  bx  dx 1 PP   x   n n t ) a  bx n 2. Đổi biến số với hàm ẩn  Nhận dạng tương đối: Đề cho f (x ), yêu cầu tính f ( x ) hoặc đề cho f ( x ), yêu cầu tính f (x ).  Phương pháp: Đặt t  ( x ).  Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến số, b mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là  b f (u )du   a b f (t )dt      a  f (x )dx     a MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU 2 2  xe Câu 48. Xét x2 2 dx , nếu đặt u  x thì 0 2  xe x2 dx bằng 0 4 A. 2  eu du . 2 B. 2  eu du . 0 C. 0 4 1 u e du . 2 0 D. 1 u e du . 2 0  Câu 49. Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx . 0 1 1 A. I    4 B. I   4 C. I  0 D. I   4 4 21 dx Câu 50. Cho   a ln 3  b ln 5  c ln 7 , với a , b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 x x 4 A. a  b  2c . B. a  b  c . C. a  b  c . D. a  b  2c . Câu 51. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A.  0 1 C.  0 1 2 f  x  dx  1 f  x  dx . 2 0 B. 1 f  x  dx   f 1  x  dx . D. 0 Giả sử  1 16 Câu 52.  f  x  dx  0 . 1 1 2  f  x  dx  2020, khi đó giá trị của  x . f  x 3 1 4 1 f  x  dx  2 f  x  dx . 0  dx bằng 1 A. 20204. B. 4 2020. C. 8080. 1 Câu 53. Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f  2 x  dx  2 . Tích phân  f  x  dx bằng: 0 4 2 Câu 54. Cho  f  x dx  2 . Khi đó  C. 2 . f A. 1. x B. 4 . 2 D. 4 .  x dx bằng 1 1 Câu 55. 0 B. 1 . A. 8 . D. 505. 2 D. 8 . C. 2 . 2 1 Cho   2 f  x   3g  x  dx  6 ,  g  x dx  2 . Tính I   f  2 x dx 0 0 0 A. I  6 . B. I  12 . C. I  6 . D. I  3 . 4 Câu 56. Cho I   x 1  2 x dx và u  2 x  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 1  u5 u3  A. I     . 2  5 3 1 3 B. I   u 2  u 2  1 du . 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 C. I  3 1 2 2 1 x  x  1 dx . D. I   u 2  u 2  1 du .  21 21  3 Câu 57. Cho I   sin x cos2 xdx, khẳng định nào sau đây đúng? 0 A. 0  I  1 . 3 B. 1 1 1 2 C.  I  . I . 3 2 2 3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 58. Cho hàm số f  x  có f  3   3 và f   x   A. 7 . B. 197 . 6 D. 2  I 1 3 8 x , x  0 . Khi đó  f  x  dx bằng x 1 x 1 3 29 181 C. . D. . 2 6  Câu 59. Cho hàm số f  x  có f  0   0 và f   x   cos x cos2 2 x,  R . Khi đó  f  x  dx bằng 0 1042 A. . 225 2 Câu 60. Biết  ( x  1) 1 208 B. . 225 242 C. . 225 dx dx  a  b  c x  x x 1 D. với a , b, c 149 . 225 là các số nguyên dương. Tính P  abc A. P  24 B. P  12 C. P  18 D. P  46 1 3 3 dx 1 e  a  b ln Câu 61. Cho  x , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a  b . e 1 2 0 A. S  2 . B. S  2 . C. S  0 . D. S  1 . x 1 e  m, khi x  0 Câu 62. Cho hàm số f  x    liên tục trên  và  f  x  dx  ae  b 3  c , 2 2 x 3  x , khi x  0 1  a, b, c  . Tổng T  a  b  3c bằng A. T  15 . B. T  10 . C. T  19 . 2 Câu 63. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa  2 A. -15. B. -2. 1 Câu 64. Biết rằng tích phân  3x  5 0 f   x 2  5  x dx  1, C. -13. D. T  17 . 5  1 f  x x2 5 dx  3. Tính  f  x  dx. 1 D. 0. dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị 3x  1  7 của a  b  c bằng 10 5 10 5 A.  . B.  . C. . D. . 3 3 3 3 3 x a Câu 65. Cho  dx   b ln 2  c ln 3 , với a , b, c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng 3 0 4  2 x 1 A. 2. B. 9. C. 7. D. 1. e ln x dx  a e  b với a, b   . Tính P  a.b Câu 66. Biết  x 1 A. P  4 . B. P  8 . C. P  8 . D. P  4 . 64 dx 2 Câu 67. Giả sử I    a ln  b với a, b là các số nguyên. Khi đó giá trị a  b là 3 3 x x 1 A. 17 . B. 5 . C. -5 . D. 17 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2   Biết rằng  sin x  cos x dx  a  b với a, b  R .Tính a  b . Câu 68. 0 A.  . ln 6 Biết tích phân Câu 69.  1 0 T  abc. A. T  0 . B. 4 . ex ex  3 C. 2 . D. 2 . dx  a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Tính C. T  1 . B. T  2 . D. T   1 .  2 Biết Câu 70.  sin 2 0 A. 3 . cos x dx  a ln 2  b ln 3 với a , b, c là các số nguyên. Tính P  2 a  b. x  3sin x  2 B. 7 . C. 5 . D. 1.  3 Cho biết Câu 71.  sin 2 x tan xdx  ln a  0 bằng A. 12 . b với a , b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức M  3a  2b 8 C. 1 . B. 0 . D. 3 . ln 3 Cho hàm số Câu 72. f  x liên tục trên tập hợp   f e và thỏa mãn x  3  dx  1 , 0 6   2 x  1 f  x  dx  3 . Giá trị của x3 A. 10 . 4 6  f  x  dx bằng 4 B.  5 . C.  4 . D. 12 . e 4 ln x  1 a b Câu 73. Biết rằng  với a, b  * . Giá trị của a  3b  1 bằng dx  x 6 1 A. 125 . B. 120 . C. 124 . D. 123 . 3 Câu 74. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  và thỏa mãn x   f ( x )   2 f ( x )  1 , với x   . Giá 1 trị của  f ( x)dx bằng 2 5 7 7 . C. . D. . 4 4 2 e 3  ln x a b c Câu 75. Biết  , trong đó a , b , c là các số nguyên dương và c  10 . Giá trị của .dx  x 3 1 a  b  c bằng A. 19 . B. 13 . C. 28 . D. 25 . 6 Câu 76. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;1 và thỏa mãn f  x   6 x 2 f  x 3   . Tính 3x  1 A. 5 . 2 B. 1  f  x  dx . 0 A. 1. B. 4. C. 2. D. 6. E. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 1. Định lí: Nếu u  u(x ) và v  v(x ) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a ;b ] thì b I   a b b u(x )v (x )d x  u(x )v(x )   u (x )v(x )dx hay I  a a b  u dv  uv a b a b   v du. a 2. Phương pháp thực hành:  Nhận dạng: Tích hai hàm khác loại nhận nhau, chẳng hạn: đa thức nhân lôga, mũ nhân lượng giác… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vi phân b b    du        dx b u              Suy ra:  Đặt  I  u d v  uv  NH   v du. a  dv      dx    v    a a    Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv  phần còn lại. b  Lưu ý: Tùy vào bài toán mà ta cần chọn u và dv sao cho  v du đơn giản nhất. Cần nhớ rằng a bậc của đa thức và bậc của lnx tương ứng với số phần lấy tích phân từng phần. 3. Tính chất của nguyên hàm và tích phân  Nếu F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) thì F (x )  f (x ).  b  f (x )dx  f (x )  C .   f (x )dx  f (x ) b a  f (b)  f (a ). a  2 Tích phân không phụ thuộc vào biến mà chỉ phụ thuộc vào b cận, như b  f (t )dt   f (x )dx  .... a a e Câu 77. Tính tích phân I   x ln xdx 1 1 2 A. I  B. I  e2  2 2 C. I  e2  1 4 D. I  e2  1 4 e Câu 78. Cho  1  x ln x dx  ae 2  be  c với a, b, c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. a  b  c B. a  b  c C. a  b  c D. a  b  c 2 Câu 79. Cho  2 x ln(1  x)dx  a ln b với a; b   * và b là số nguyên tố. Tính 3a  4b . 0 A. 42 . B. 21 . C. 12 . D. 32 .  Câu 80. 2 1 Cho f  x  là một nguyên hàm của g  x  trên  , thỏa mãn f    ,  xg  x  dx  và 2 2 2 0   1  2  f  x  dx  a  b , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính P  a  4b . 0 3 7 5 1 A. P   . B. P   . C. P  . D. P  . 2 4 2 2 2x Câu 81. F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  1 e thỏa F  0   0 . Tính F 1 A. F 1  2e 2 . B. F 1  e2 . 2 C. F 1  e 2 . D. F 1  1 Câu 82. Cho hàm số f  x  thỏa mãn 1   x  1 f   x  dx  10 và 2 f 1  f  0   2 . Tính 0 A. I  12 B. I  8 3e 2 . 2 C. I  1  f  x  dx . 0 D. I  8  ln  sin x  cos x  bc a  dx  ln 2  , với a, b, c là các số nguyên. Khi đó, bằng 2 0 cos x b c a 4 Câu 83. Biết A. 6 . B. 8 . 3 C. 6 . 8 D.  . 3 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  4 Câu 84. x dx  a  b ln 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính T  16a  8b ? 1  cos 2 x 0 B. T  5 . C. T  2 . D. T  2 . Biết tích phân I   A. T  4 . 5 Câu 85. Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn  0;5 thỏa mãn  xf   x  e f  x dx  8 ; 0 5 f  5   ln 5 . Tính I   e f  x  dx. 0 A. 33 . Câu 86. Cho hàm số B. 33 . C. 17 . có đạo hàm liên tục trên đoạn f  x 2 0;2 D.  17 . và thỏa mãn f 0  2 , 2   2 x  4  f '  x  dx  4 . Tính tích phân I   f  x  dx . 0 0 A. I  2 . B. I  2 . C. I  6 . D. I  6 . 2 ln 1  2 x  a dx  ln 5  b ln 3  c ln 2 , với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của Câu 87. Cho  2 x 2 1 a  2  b  c  là: A. 0. B. 9. C. 3. D. 5. 2 x ln xdx Câu 88. Tích phân  2  a ln 2  b ln 3  c ln 5 ( với a, b, c là các số hữu tỉ). Tính tổng a  b  c. ( x  1)2 1 2 9 9 2 A. . B. . C.  . D. . 5 10 10 5 Câu 89. Cho hàm số có và liên tục trên f ' ( x) f '' ( x) f ( x) 1;3 . Biết 3 f (1)  1, f (3)  81, f (1)  4, f (3)  108 . giá trị của   4  2 x  f ( x)dx bằng 1 A. 64 . B. 48 . C. 64 . D. 48 . 4 Câu 90. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x liên tục trên  , f  4   8 và  f  x  dx  6 . Giá trị 0 2 của '  xf  2x  dx bằng 0 A. 13 . Câu 91. B. C. 10 . D. 13 . 4 1 2 x e  2 x  n   C ,  m, n    . Giá trị của m 2  n 2 bằng m B. 65 . C. 5 . D. 41 . F. TÍCH PHÂN HÀM ẨN  1 1  tục và có đạo hàm trên f ( x ) liên  2 ; 2  thỏa Biết   x  3 e2 x dx   A. 10 . Câu 92. 13 . 2 Cho hàm số 1 2   f 2 1 2 A. ln ( x)  2 f ( x)(3  x)  dx  7 . 9 B. ln 109 . Tính 12 2 . 9 1 2 mãn f ( x) dx 2 1 x 0 5 C. ln . 9 8 D. ln . 9 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 0 Cho hàm số y  f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên Câu 93.  4;4 biết  f ( x)dx  2 và 2 4 2  f (2 x )dx  4 . Tính I=  f ( x)dx . 0 1 A. I  10. B. I  10. C. I  6. D. I  6. . Câu 94. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thảo mãn xf  x 3   f 1  x 2    x10  x 6  2 x, x   . Khi đó 0  f  x dx ? 1 17 13 17 . B. . C. . 20 4 4 Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn e ; e 2  . D. 1 . A. Câu 95. 2 e 1 Biết x f ( x )  ln x  xf ( x )  ln x  0, x   e; e  và f (e)  . Tính tích phân I   f ( x)dx . e e 3 A. I  2 . B. I  . C. I  3 . D. I  ln 2 . 2 2  2 2 3 Câu 96. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  4; 2 , thỏa mãn  xf '  2 x  4  dx  8 và f  2   2 . 0 1 Tính I   f  2 x  dx . 2 A. I  10 B. I  5 C. I  5 3 Câu 97. Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và có  f ( x)dx  8 và 0 9 . 4 Cho hàm số A. Câu 98. 11 . 4 liên tục trên  1 f ( x)dx  4 . Tính 0  1;1  f ( 4 x  1)dx 1 C. 3 . B. f  x D. I  10 5 D. 6 . f   x   2019 f  x   e x , x   1;1 . Tính và 1  f  x  dx . 1 A. e2  1 . e B. e2  1 . 2020e C. 0. D.   Câu 99. Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;1 thỏa mãn f 1  x   6 x 2 f x3  bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . e2  1 . 2019e 6 . Khi đó 3x  1 1  f  x  dx 0 D. 6 . Câu 100. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên  \ 0 thỏa mãn x 2 f 2  x    2 x  1 f  x   xf '  x   1 , 2 với mọi x   \ 0 đồng thời thỏa f 1  2 . Tính  f  x dx 1 ln 2 1. A.  2 Câu 101. Cho hàm 1 B.  ln 2  . 2 số y  f  x có đạo 2019 f  x   2020 f  4  x   6059  3 C.  ln 2  . 2 hàm trên  0; 4 x . Tính tích phân 2 D.  và ln 2 3  . 2 2 thỏa đẳng 4  f   x  dx . 0 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thức sau đây TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 102. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  , f  0   0, f   0   0 và thỏa mãn hệ thức f  x  . f   x   18 x 2   3 x 2  x  f   x    6 x  1 f  x  , x   . 1 Biết   x  1 e f  x  dx  a.e 2  b , với a ; b   . Giá trị của a  b bằng. 0 A. 1. B. 2 . Câu 103. Cho hàm C. 0 . f  x số liên D. tục 2 . 3  trên thỏa mãn 2 3 3 1 f  x    x 2  1 f  x3  x    x5  4 x3  5x 2  7 x  6, x   . Tích phân  f  x  dx bằng 4 2 4 1 1 1 19 A. . B. . C. 7 . D.  . 7 3 3 Câu 104. Cho hàm số f  x  xác định và có đạo hàm f   x  liên tục trên đoạn 1;3 , f  x   0 với mọi 2 2 2 x  1;3 , đồng thời f   x  1  f  x     f  x    x  1  và f 1  1 .   3  f  x  dx  a ln 3  b , a, b , tính tổng S  a  b . 2 Biết rằng 1 A. S  0 . B. S  1 . Câu 105. Cho hàm số  f   x 2 C. S  2 . D. S  4 . f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  1 và 1  4  6 x 2  1 . f  x   40 x 6  44 x 4  32 x 2  4, x   0;1 . Tích phân  f  x dx bằng? 0 A. 23 . 15 Câu 106. Cho B. hàm số f ( x) 13 . 15 có C.  đạo hàm liên 17 . 15 tục D.  trên  và 7 . 15 thỏa mãn f (0)  3 và 2 f ( x)  f (2  x)  x 2  2 x  2, x   . Tích phân  xf ( x)dx bằng 0 A. 4 . 3 B. 2 . 3 C. 5 . 3 Câu 107. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên 3 4 x3 f  x    f   x    x3 , x   2; 4 , f  2   A. 40 5  1 . 2 Câu 108. Cho hàm  f   x 2 B. số f  x 20 5  1 . 4 có đạo hàm D.  2;4 và  10 3 f   x   0, x   2;4 . Biết 7 . Giá trị của f  4  bằng 4 20 5  1 40 5  1 C. . D. . 2 4 liên tục trên  0; 2 và thỏa f 1  0 , 1  4 f  x   8 x 2  32 x  28 với mọi x thuộc  0; 2 . Giá trị của  f  x  dx bằng 0 5 A.  . 3 B. 4 . 3 C.  2 . 3 D.  14 . 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 109. Cho hàm số f  x  liên tục trên 0;1 và f  x   f 1  x   x2  2 x  3 , x   0;1 . Tính x 1 1  f  x  dx 0 A. 3  2 ln 2 . 4 B. 3  ln 2 . C. 3  ln 2 . 4 D. 3  2 ln 2 . 2 Câu 110. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  thỏa mãn 3 f  x   f  2  x   2  x  1 e x 2  2 x 1  4 . Tính tích 2 phân I   f  x  dx ta được kết quả: 0 A. I  e  4 . C. I  2 . B. I  8 . D. I  e  2 . 3 Câu 111. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  0;2 và thỏa mãn:  ( x  4) 2  4 xf ( x )   f ( x ) 2 và 5 2 1 . Khi đó  f ( x)dx bằng 20 0 f (0)  A. 203 . 30 Câu 112. Cho B. hàm 163 . 30 f  x số C. 11 . 30 liên tục D. 157 30  trên thỏa mãn 0 xf  x5   f 1  x 4   x11  x8  x6  3x 4  x  3, x   . Khi đó  f  x dx bằng 1 A. 35 . 6 B.  15 . 4 C.  7 . 24 D. 5 . 6  2   2 2   3x ,  x  ;1 . Khi đó Câu 113. Cho hàm số f  x  liên tục trên  ;1 và thỏa mãn 2 f  x   5 f     5 x  5   5  I A.  1 3 ln 3 x. f '  3 x dx bằng: 2 15 1 2 3 . ln  5 5 35 B. 1 5 3 . ln  5 2 35 C.  1 5 3 . ln  5 2 35 D.  1 2 3 . ln  5 5 35 Câu 114. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn f  x   2 xf  x 2   2 x 7  3 x 3  x  1 với x   . 1 Tính tích phân  xf   x dx . 0 A. 1 . 4 B. 5 . 4 C. 3 . 4 1 D.  . 2 Câu 115. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn 4 3  2x  2   x  x  4x  4 x2 f 1  x   2 f   , x  0, x  1 . Khi đó  x  x  1 A. 0 . B. 1. C. . 2 1  f  x  dx có giá trị là 1 D. 3 . 2 Câu 116. Xét hàm số f  x liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn điều kiện 2 f  x   3 f 1  x   x 1  x . 1 Tính tích phân I   f  x  dx . 0 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 4 A. 15 Câu 117. Cho 4 B.  15 hàm số f  x 2 C.  5 liên tục D. 1 trên  thỏa mãn 2 3 3 1 f  x    x 2  1 f  x3  x    x5  4 x3  5 x2  7 x  6, x   . Tích phân  f  x  dx bằng 4 2 4 1 1 1 19 A. . B. . C. 7 . D.  . 3 7 3 ----------------- HẾT ----------------- Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 TÍCH PHÂN Vấn đề 14   A. ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN a) Định nghĩa:  b b  f  x  dx  F  x  a  F  b   F  a   với  F  x   là một nguyên hàm của  f  x   trên   a; b .  a b) Tính chất: a b  f  x  dx  0   a  b a a  f  x  dx    f  x  dx   a b kf  x  dx  k  f  x  dx  (k là hằng số)   a c b c a a b b b a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx b b  f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx    a a b b b a a a  f  x  dx   f  t  dt   f  u  du    Nếu  f  x   0, x   a; b  thì   f  x  dx  0.   a   b b Nếu  f  x   g  x  , x   a; b  thì   f  x  dx   g  x  dx.     b a a  Đặc biệt: a  Nếu hàm  y  f  x   là hàm số lẻ trên   a; a  thì   f  x  dx  0.   a a a a 0  Nếu hàm  y  f  x   là hàm số chẵn trên   a; a  thì   f  x  dx  2  f  x  dx .  2 Câu 1. 3 3 Nếu   f  x  dx  2  và   f  x  dx  1  thì   f  x  dx  bằng 1 2 A. 3 .  1 B.  1 .  C. 1.  D. 3 .  Lời giải  Chọn B 3 2 3 Ta có   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  1  1 .  1 1 2 1 Câu 2. 1 Nếu   f  x  dx  4  thì   2 f  x  dx  bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . Lời giải  D. 8 . Chọn D 1 1 Ta có:   2 f  x  dx  2 f  x  dx  2.4  8 . 0 1 Câu 3. 0 1 1 Cho   f  x  dx  2  và   g  x  dx  5  khi đó    f  x   2 g  x   dx  bằng  0 A. 3 .  0 0 B. 12 .  C. 8 .  Lời giải  D. 1 .  Chọn C. 1 1 1 Ta có   g  x  dx  5  2 g  x  dx  10   2 g  x  dx  10   0 0 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1 1 1 Xét    f  x   2 g  x   dx   f  x  dx   2 g  x  dx    2  10  8 .  0 0 2 Câu 4. 0 2 2 Biết   f  x  dx  2  và   g  x  dx  6 , khi đó    f  x   g  x   dx bằng 1 1 A. 4 . 1 B. 8 . D. 4 . C. 8 . Lời giải  Chọn D 2 2 2 Ta có:    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  2  6  4 . 1 1 1 Câu 5. 1 1 1 Biết tích phân   f  x  dx  3  và   g  x  dx  4 . Khi đó    f  x   g  x  dx  bằng  0 0 0 B. 7 .  A. 7 .  C. 1 .  Lời giải  D. 1.  Chọn C 1 1 1 Ta có    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  3   4   1 .  0 0 1 1 0 0 0 1 Biết   f ( x)dx  2 và   g ( x)dx  4 , khi đó    f ( x)  g ( x)  dx  bằng  A. 6 .  0 B. 6 .  C.  2 .  Lời giải  D. 2 .  Chọn C 1 1 0 0   f ( x )  g ( x )  dx   1 f ( x)dx   g( x)dx  2  (4)  2 .  0 2 Câu 6. Cho hàm số  f  x   có đạo hàm trên đoạn  1; 2 ,  f 1  1  và  f  2   2 . Tính  I   f   x  dx.   1 A. I  1.   B. I  1.   7 D. I  .   2 C. I  3.   Lời giải Chọn A 2 2 Ta có  I   f   x  dx  f  x  1  f  2   f 1  2  1  1.   1 5 Câu 7. 5 Cho   f  x  dx  2 . Tích phân    4 f  x   3x 2  dx  bằng 0 0 A. 133 . B. 120 . C. 130 . Lời giải  D. 140 . Chọn A 5 5 5 5 2 2 3   4 f  x   3x  dx  4 f  x  dx  3 x dx  4.  2    x  0  8  125  133 . 0 0 1 Câu 8. Cho   f  x  dx  3, 0 A. 12 .  0 1 1  g  x  dx  2 . Tính giá trị của biểu thức  I    2 f  x   3g  x   dx   0 0 B. 9 .  C. 6 .  Lời giải  D. y  6 .  Chọn A Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  1 1 1 Ta có  I    2 f  x   3 g  x   dx  2  f  x  dx  3 g  x  dx  2.3  3.  2   12 .  0 0 2 Câu 9. 0 2 Biết rằng   f  x dx  0 1 , tính  I    2 f  x   1dx .  2 0 A. I  3 .  B. I  1 .  C. I  2 .  D. I  3 .  2 Lời giải  Chọn A 2 2 2 1 2 Ta có  I    2 f  x   1dx  2 f  x dx   1dx  2.  x 0  1  2  3 .  2 0 0 0 2 Câu 10. 2   Cho hàm số  f  x   liên tục trên    và   f  x   3x 2 dx  10 . Tính   f ( x)dx . 0 A. 18 . 0 C. 18 . Lời giải  B. 2 . D. 2 . Chọn D 2 2  2  Ta có:   f  x   3x 2 dx  10   f  x  dx  10   3x 2 dx  10  x 3 0 0 2 Câu 11. 0 4 2 0  2. 4 Cho   f  x dx  2  và   f  x dx  1 . Tích phân   f  x dx  bằng 1 2 A. 3 . 1 C. 1 . Lời giải  B. 3 . D. 1 . Chọn C 4 2 4 Ta có   f  x dx   f  x dx   f  x dx  2   1  1 . 1 1 2 Câu 12. Cho  2 2 f ( x) dx  2  và   g ( x)dx  1 , khi đó    x  2 f ( x)  3 g ( x)  dx  bằng  1 A. 2 1 5   2 1 B. 7   2 17   2 Lời giải C. D. 11 2  Chọn A 2 2 2 2 Ta có    x  2 f ( x)  3g(x) dx   xdx  2  f ( x)dx  3  g ( x)dx  1 1 1 1 6 Câu 13. 3 5 43   2 2 10 Cho  hàm số  f  x   liên  tục  trên     và  thỏa mãn   f  x  dx  7, 0 6  f  x  dx  3,  f  x  dx  1 .  Tính  3 3 10 giá trị của   f  x  dx .  0 B. 10 . A. 4 . C. 9 . Lời giải  D. 8 .  Chọn C Ta có  3 6  f  x  dx   f  x  dx  0 0 6  3 10 f  x  dx  7  1  6   0 3 10 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  6  3  9 .  0 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  e Câu 14. Cho hàm số f  x   cos  ln x  .  Tính tích phân  I   f   x  dx. 1 A. I  2. C. I  2 . Lời giải B. I  2. D. I  2 .   Chọn A e e I   f   x  dx  f  x  1  f  e   f 1  cos  ln e   cos  ln1   1  cos   cos 0  2. 5 Câu 15. 7 7 Cho   h( x)dx  4 và   h( x)dx  10 , khi đó   h( x)dx  bằng  5 1   1 A. 7 .  B. 2 .  C. 6 .  Lời giải Chọn C 7 5 7 7 7 D. 5 .  5  h( x)dx   h( x)dx   h( x)dx  nên   h( x)dx   h( x)dx   h( x)dx  10  4  6   1 1 5 5 1 5 Câu 16. 1 5 5 Cho hai tích phân   f  x  dx  8  và   g  x  dx  3 . Tính  I  2 A. I  13 .  2   f  x   4 g  x   1dx   2 C. I  11 .  Lời giải  B. I  27 .  D. I  3 .  Chọn A 5 Ta có:  I  5   f  x   4 g  x   1dx   2 2 5 5 f  x  dx  4  g  x  dx   dx  8  4.  3  7  13 .  2 2 5 Câu 17. Cho  f  x    là  một  hàm  số  liên  tục  trên   2;5   và   3 f  x  dx  8,  f  x  dx  3 .  Tính  2 1 1 5  f  x  dx   f  x  dx . P 2 3 A. P  5 .  B. P  11 .  C. P  11 .  Lời giải  D. P  5 .  Chọn C 5  2 1 3 5 f  x  dx   f  x  dx +   f  x  dx    f  x  dx .   2 1 3 1 5  f  x  dx +   f  x  dx   2 5 3  2 3 f  x  dx   f  x  dx  11 .  1 2 Câu 18. Cho  hàm  số  f  x    liên  tục,  có  đạo  hàm  trên  đoạn   1; 2  ,  biết  tích  phân   f   x  dx  9   và  1 f  1  8 . Tính  f  2  .   A. f  2   1.   B. f  2   1.   C. f  2   3.   D. f  2   16.   Lời giải  Chọn A Ta có:  2  f   x  dx  9  f  x  2 1  9  f  2   f  1  9  f  2   9  f  1  9  8  1.   1 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Vậy  f  2   1.   2 Câu 19. 4 4 Cho   f  x  dx  1 ,   f  t dt  4 . Tính  I   f  y  dy .  2 2 2 A. I  5 .  B. I  3 .  C. I  3 .  Lời giải  D. I  5 .  Chọn D 4 4 Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên   f  t dt  4 4 4 Ta có  I   f  y  dy   f  x  dx  2 2 2 Câu 20. 2 2  f  x dx  4 .  2  f  x  dx   f  x  dx  4  1  5 .  2 2 2 2 Cho   f  x  dx  2  và   g  x  dx  1 . Tính  I    x  2 f  x   3 g  x   dx .  1 A. I  1 11   2 1 B. I  17   2 C. I  5   2 D. I  7   2 Lời giải Chọn B 2 2 x2 Ta có:  I    x  2 f  x   3 g  x   dx  2 1 Câu 21. f  x, g  x   Cho  là  2 1 1 hàm  1 số  liên  tục  3 17  2.2  3  1  .  2 2 1 A. I  7 .  trên  1;3 và    3 3 3 mãn   f  x   3g  x   dx  10   2 f  x   g  x   dx  6 . Tính  I    f  x   g  x   dx  bằng  1 các  2  2  f  x  dx  3  g  x  dx  thỏa  1 B. I  6 .  C. I  8 . Lời giải D. I  9 .  Chọn B 3 3 3 3 f x  3 g x d x  10 f x d x  3 g x d x  10              f  x  dx  4 1   1 1   3   13 Ta có:   3 .  3   2 f x  g x  dx  6 2 f x dx  g x dx  6  g x dx  2   1              1  1 1 3 3 3 Vậy  I    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  4  2  6 .  1 1 1 B. TÍCH PHÂN CƠ BẢN(THÔNG QUA BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM) Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)   0dx  C .    x n dx          k dx  kx  C .   x n 1 C.  n 1     (ax  b)n dx  1 dx  ln x  C .   x 1 1 dx    C .   2 x x            sin x dx   cos x  C .   1 (ax  b)n 1 C.  a n 1 1 1 dx  ln ax  b  C .   ax  b a 1 1 1 dx    C.  2 a ax  b (ax  b) 1     sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C .   a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
- Xem thêm -