Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Tổng ôn tập tn thpt 2020 môn toán phương trình đường thẳng...

Tài liệu Tổng ôn tập tn thpt 2020 môn toán phương trình đường thẳng

.PDF
45
172
97

Mô tả:

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 19 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.   Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k.u cũng là một véctơ chỉ phương của d.       Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u  [n1, n2 ].  Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương. Qua M (x ; y ; z )     Nếu đường thẳng d :  thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:    VTCP : ud  (a1;a2 ;a 3 )    k.u d    x  x  a t u   1   Phương trình đường thẳng d dạng tham số y  y  a2t , (t  ).   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc Câu 1. Câu 4. Câu 5. B. M   1;  2;1 . a2  z  z a3 , (a1a 2a 3  0). x 1 y  2 z 1   . Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1 C. N  2;3;  1 . D. Q  2;  3;1 . x 1 y  2 z  3   đi qua điểm nào sau đây? 2 1 2 B. M  1; 2; 3 . C. P 1; 2;3 . D. N  2;1; 2  . Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  2 y 1 z  3   . Vectơ nào dưới đây là một 1 3 2 vectơ chỉ phương của d ?   A. u2  1;  3; 2  . B. u3   2;1;3  .  C. u1   2;1; 2  . Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  3 z  2 . Vectơ nào dưới đây là vectơ   2 5 3 chỉ phương của đường thẳng d   A. u   2;5;3 . B. u   2;  5;3 .  C. u  1;3;2 . Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x  3 y 1 z  5 . Vectơ nào sau đây là một   1 2 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?   A. u1  (3; 1;5) . B. u3  (2;6; 4) . Câu 6. y  y Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. Q  2; 1; 2  . Câu 3.  a1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A. P 1; 2;  1 . Câu 2. x  x B. N  2; 1;2  D. u  1;3;  2 .   C. u4  ( 2; 4;6) . Trong không gian O xyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d : A. P1;1;2  D. u4  1;3; 2  . C. Q 2;1; 2 D. u2  (1; 2;3) x  2 y 1 z  2 .   1 1 2 D. M  2; 2;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 7. x  1 t  Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t ?  z  2  3t  A. P 1; 2;5 . Câu 8. Câu 9. B. N 1;5;2  . C. Q  1;1;3 . D. M 1;1;3 .  x  2  t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  1  2t có một véctơ chỉ phương là   z  3  t     A. u 3   2;1;3 . B. u 4   1; 2;1 . C. u 2   2;1;1 . D. u1   1; 2;3 . Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương là  A. u1  1;2;1  B. u2  2;1; 0 x 2 y 1 z   . Đường thẳng d có một vectơ chỉ 1 2 1  C. u 3  2;1;1  D. u 4  1;2; 0 x  1  Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t ;  t    . Véctơ nào dưới z  5  t  đây là véctơ chỉ phương của d ?   A. u1   0;3; 1 B. u2  1;3; 1  C. u3  1; 3; 1  D. u4  1; 2;5  x 1 y  2 z 1 Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ   2 1 2  u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương. Tính a  b . A. 8 . B. 8 . C. 4 . D. 4 . Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là x  0 x  t x  0    A. z  0 . B.  y  t . C.  y  0 . D.  y  0 . z  0 z  0 z  t    x 1 y  2 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :   z  3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ 3 2 chỉ phương của đường thẳng  d  ?     A. u1   3; 2;1 . B. u2   3; 2;0  . C. u3   3; 2;3 . D. u4  1; 2;3 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? A. Q  2;  4;7  . B. N  4;0;  1 . C. M 1;  2;3 . x 1 y  2 z  3 .   3 2 4 D. P  7; 2;1 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , vec tơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng x  1 t  ? d : y  4  z  3  2t      A. u  1; 4;3 . B. u  1;4; 2  . C. u  1;0; 2  . D. u  1;0; 2  . Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x  3 y  2 z 1 đi qua điểm nào dưới đây?   1 1 2 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A. M  3; 2;1 B. M  3; 2;1 . C. M  3; 2; 1 . D. M 1; 1; 2 .  Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u   2;1;1 là một vectơ chỉ phương? x  2 y 1 z 1 x y 1 z  2 A. . B.  .    1 1 2 3 2 1 x 1 y  1 z x  2 y 1 z 1 C. . D. .     2 1 2 1 1 1 Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d  : là  A. u1   2;  8;9  .  B. u2   2;8;9  . x  5 y  7 z  13   có một véc tơ chỉ phương 2 9 8  C. u3   5; 7;  13 .  D. u4   5;  7;  13 . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M 1M 2 ?     A. u2  1; 2; 0  B. u3  1; 0;0  C. u4   1; 2;0  D. u1   0; 2;0  Câu 20. Trong không gian Oxyz , Gọi H  a ; b ; c  là hình chiếu vuông góc của M  2; 0;  5  trên đường x 1 y z  2 thẳng  : . Giá trị a  b  c bằng.   1 2 1 B.  1 . C. 1. D. 7 . A.  3 . B. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua  điểm M (x  ; y  ; z  ) và có véctơ chỉ phương ud  (a1; a 2 ; a 3 ).   Qua M (x  ; y ; z  ) Phương pháp. Ta có: d :      VTCP : ud  (a1;a2 ;a 3 )     x  x   a1t    Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y  y  a 2t , (t  ).   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d : x  x a1  y  y a2  z  z a3 , (a1a2a 3  0). 2. Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B .   ) d B  Qua A (hay B  Phương pháp. Đường thẳng d :    A   VTCP : ud  AB    3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và song song với đường thẳng .   u    M Qua ( x ; y ; z )          Phương pháp. Ta có d :  d M   VTCP : ud  u    4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0. d   u  n  P d  Qua M M Phương pháp. Ta có d :      VTCP : ud  n(P )  (a;b;c)  P   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5. Dạng 5. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và (Q ) cho trước.  Qua A  (P )  (Q ) A Phương pháp. Ta có d :     d  VTCP : ud  [n(P ), n(Q ) ]  6. Dạng 6. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và  vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước.  u ud d  Qua M  Phương pháp. Ta có d :     d  VTCP : ud  [ud , ud ] d1 d2 1 2  7. Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng (P ), (Q).  Qua M Phương pháp. Ta có d :      VTCP : ud  [nP , nQ ]  8. Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng d qua M , vuông góc đường d  và song song mặt (P ).  Qua M Phương pháp. Ta có d :      VTCP : ud  [ud  , nP ]  9. Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt (P ), song song mặt (Q) và qua M .  Qua M Phương pháp. Ta có d :      VTCP : ud  [nP , nQ ]  10. Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d . Phương pháp. d Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, vuông góc d .  Qua A d Nghĩa là mặt phẳng (P ) :     A B P  VTPT : nP  ud   Tìm B  d   (P ). Suy ra đường thẳng d qua A và B Lưu ý: Trường hợp d  là các trục tọa độ thì d  AB, với B là hình chiếu của A lên trục. 11. Dạng 11. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và cắt đường thẳng d1 và vuông góc d2 cho trước. 1 Phương pháp. Giả sử d  d1  H , (H  d1, H  d ) d1  H (x 1  a1t ; x 2  a2t ; x 3  a 2t )  d1.   Vì MH  d2  MH .ud  0  t  H . d H 2 d2 M  ud 2  Qua M   Suy ra đường thẳng d :    VTCP : u  MH d  2 CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 3; 2;  1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là  x  1  2t  A.  y  2t . z  1 t  x  1 t  B.  y  t . z  1 t  x  1 t  C.  y  t . z  1 t  x  1 t  D.  y  t . z  1 t  Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A  2; 3; 0  và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 ? x  1  t  A.  y  1  3t z  1  t  x  1  t  B.  y  3t z  1  t   x  1  3t  C.  y  1  3t z  1  t   x  1  3t  D.  y  1  3t z  1  t  Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường  x  1  2t  thẳng d :  y  3t ?  z  2  t  x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A. B. C. D.         2 3 1 1 3 2 3 2 3 1 2 2 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho E  1;0;2  và F  2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là A. x 1 y z  2 .   3 1 7 B. x 1 y z  2 .   3 1 7 C. x 1 y z  2 .   1 1 3 D. x 1 y z  2 .   1 1 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có  véctơ chỉ phương a 1; 4; 5  là x  1 t x 1 y  2 z  3    A. . B.  y  4  2t . 1 4 5   z  5  3t x 1 y  4 z  5 C. .   1 2 3 x  1 t  D.  y  2  4t .  z  3  5t  Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có véc tơ chỉ  phương u  2; 1; 2  có phương trình là x 1 y  2 x  3 .   2 1 2 x 1 y  2 x  3 C. .   1 2 2 x 1  2 x 1 D.  2 B. A. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A. N (2; 1; 3). B. P (5; 2; 1). y2  1 y2  1 x 3 . 2 x3 . 2 x  2 y 1 z  3 . Điểm nào sau đây không   3 1 2 C. Q ( 1; 0; 5). D. M ( 2;1;3). Câu 28. Trong không gian Oxyz , tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng  x  2  4t   :  y  1  6t ,  t    ?  z  9t   1 1 3  A.  ; ;  . 3 2 4 1 1 3 B.  ; ;  . 3 2 4 C.  2;1;0  . D.  4;  6;0  .  Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxy , đường thẳng đi qua điểm I 1; 1; 1 và nhận u   2;3; 5  là vec tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: x  1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1   A. . B. .   2 3 5 2 3 5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1   . D. . C.   2 3 5 2 3 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M  2; 1;3  và có vectơ  chỉ phương u 1; 2; 4  là x 1 y  2 z  4   . 2 1 3 x  2 y 1 z  3   . C. 1 2 4 x 1 y  2   2 1 x  2 y 1   D. 1 2 B. A. z4 . 3 z 3 . 4 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B  1;  2;0  , C  2;1;  1 . Đường thẳng  đi qua C và song song với AB có phương trình là  x  2t  x  2t   A.  y  1  2t ,  t  R  . B.  y  1  2t ,  t  R  .  z  1  t  z  1  t    x  2t  C.  y  1  2t ,  t  R  .  z  1  t   x  2t  D.  y  1  2t ,  t  R  .  z  1  t  Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương  u   1;3; 4  . Phương trình chính tắc của d là x 1 y  2   1 3 x 1 y  3 C.   1 2 A. z3 . 4 z4 . 3 x 1 y  2 z  3 .   1 3 4 x 1 y  3 z  4 D. .   1 2 3 B. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  2  3t  d :  y  3  t  z  4  2t  và x4 y 1 z   . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 3 2 1 chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x3 y2 z2 x3 y2 z2     B. . A. 3 1 3 1 2 2 x3 y2 z2 x3 y2 z2     C. D. 3 1 3 1 2 2 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0; 1; 3  , B  1; 0; 1 , C  1;1; 2  . Phương d : trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?  x   2t x y 1 z 3 x 1 y z 1      A.  y  1  t . B. . C. . D. x  2 y  z  0 . 2 1 1 2 1 1 z  3  t  Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm P : A  1; 2; 3  và hai mặt phẳng x  y  z  1  0 ,  Q  : x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với  P  và  Q  ? x  1  A.  y  2  z  3  2t   x  1  t  B.  y  2  z  3  t   x  1  2t  C.  y  2  z  3  2t  x  1  t  D.  y  2 z  3  t  Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4;1 và đường thẳng x2 y2 z3   . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 1 1 2 điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x y2 z2 x y 1 z 1      A.  B. C.  D.  1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  1; 2  , B  1; 2; 3 và đường thẳng d: x 1 y  2 z 1   . Tìm điểm M  a; b; c  thuộc d sao cho MA2  MB 2  28 , biết c  0. 1 1 2 2 7 2 1 7  1 A. M  1; 0;  3 B. M  2; 3; 3 C. M  ; ;   D. M   ;  ;   . 3 6 3 6 6  6 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2; 3  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  4  0 . d: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H  3; 0; 2  B. H  1; 4; 4  C. H  3; 0; 2  D. H  1; 1; 0  Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A  0;0;2  , B  2;1;0  , C 1; 2;  1 và D  2;0;  2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với  BCD  có phương trình là  x  3  3t  A.  y  2  2t . z  1 t  x  3  B.  y  2 .  z  1  2t   x  3  3t  C.  y  2  2t . z  1 t   x  3t  D.  y  2t . z  2  t  Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;2 , B 1; 2;1 , C 3;2;0 và D 1;1;3. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  BCD có phương trình là  x  1 t x  1 t    x  2  t  x  1 t       A.  y  4t B.  y  4 C.  y  4  4t . D.  y  2  4t . .        z  4  2t    z  2  2t     z  2  2t  z  2  2t Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  2; 1;0 , B 1;2;1 , C  3;  2;0  , D 1;1;  3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x  t  A.  y  t .  z  1  2t  Câu 42. Trong không x  t  B.  y  t .  z  1  2t  gian Oxyz, cho x  1 t  C.  y  1  t .  z  2  3t  đường thẳng d: x  1 t  D.  y  1  t .  z  3  2t  x 1 y z2   2 1 2 và mặt phẳng ( P ) : x  y  z  1  0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là: x  1 t  A.  y  4t z  3t  x  3  t  B.  y  2  4t z  2  t  x  3  t  C.  y  2  4t  z  2  3t  Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 và đường thẳng d :  x  3  2t  D.  y  2  6t z  2  t  x 1 y 1 z  2 . Đường   1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.  x  2t  A.  y  3  4t .  z  3t   x  2  2t  B.  y  1  t .  z  3  3t   x  2  2t  C.  y  1  3t .  z  3  2t   x  2t  D.  y  3  3t .  z  2t  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 44. Đường thẳng (  ) là giao của hai mặt phẳng x  z  5  0 và x  2 y  z  3  0 thì có phương trình là x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. B. C. D. . .  .  .       3 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A  3;  1;5 và cùng song song với hai mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 ,  Q  : 2 x  y  z  4  0 . x  3 y 1 z  5 x  3 y 1 z  5 . B. . A. d :     2 1 3 2 3 1 x  3 y 1 z  5 x  3 y 1 z  5 . D. . C.     3 1 2 1 2 3 Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3; 4  , đường thẳng x  2 y 5 z 2 và mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng    3 5 1 qua M vuông góc với d và song song với  P  . d: x 1 y  3 z  4   . 1 1 2 x 1 y  3 z  4 . C.  :   1 1 2 y3 z4  . 1 2 y3 z4 .  1 2 x 1 y z  2   Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1  P  : x  y  2 z  5  0 và A 1; 1; 2  . Đường thẳng  cắt d và  P  lần lượt tại M và N sao A.  : x 1  1 x 1 D.  :  1 B.  : cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của  là     A. u   2;3; 2  . B. u  1; 1; 2  . C. u   3;5;1 . D. u   4;5; 13 . Câu 48. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 , B  5; 4; 1 là x  3 y  3 z 1 .   2 2 1 x 1 y  2 z  3 . C.   4 2 4 Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ A. x  5 y  4 z 1 .   2 1 2 x 1 y  2 z  3 D. .   4 2 4 Oxy , cho điểm I 1; 1 và hai đường thẳng B. d1 : x  y  3  0, d 2 : x  2 y  6  0 . Hai điểm A, B I làtrung điểm của đoạn thẳng AB . Đường thẳng  A. u1  1; 2  . B. u2   2;1 . C. lần lượt thuộc hai đường thẳng d1 , d 2 sao cho là có một véctơ chỉ phương AB   u3  1; 2  . D. u4   2; 1 . Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    đi qua điểm M  0;1;1 , vuông x  t x y 1 z  góc với đường thẳng  d1  :  y  1  t  t    và cắt đường thẳng  d 2  :   . Phương trình 1 1 2  z  1  của    là? x  0  A.  y  t .  z  1 t x  0  B.  y  1 . z  1 t  x  0  C.  y  1  t . z  1  Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) và đường thẳng d : x  0  D.  y  0 . z  1 t  x 1 y  2 z  3  . Đường  1 2 3 thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  x  1  3t  A.  y  0 . z  1 t   x  1  3t  B.  y  0 . z  1 t   x  1  3t  C.  y  t . z  1 t   x  1  3t  D.  y  0 . z  1 t  Oxyz không gian điểm hai đường thẳng Câu 52. Trong cho và A 1;  2; 3  x 1 y z3  d1 : ; d 2 : x  1  t , y  2t , z  1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A ,  1 2 1 vuông góc với cả d1 và d2 . x  1  t  A.  y  2  t . z  3  t  Câu 53. Trong không  x  2  t B.  y  1  2t .   z  3  3t gian với hệ tọa độ x  1 t C.  y  2  t . z  3  t  Oxyz, cho điểm  x  1  2t D.  y  2  t .  z  3  3t  A1;2;2 d: x  6 y 1 z  5   . Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d . 2 1 1 A. B 3; 4;  4 . B. B 2; 1;3 . C. B  3;4;  4 . D. và đường thẳng B  3;  4;4 . Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; −1; 3) và hai đường thẳng x  2 y 1 z 1 x  3 y  2 z 1 d1 : , d2 : ..     3 3 1 1 Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông 1 1 góc với đường thẳng d1 và cắt thẳng d2 x 1  5 x 1  C. 6 A. y 1  4 y 1  5 z 3 . 2 z 3 . 3 x 1  3 x 1  D. 2 B. y 1  2 y 1  1 z 3 . 3 z 3 . 3 Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0 , điểm A 1; 3; 2  và đường thẳng  x   2  2t  . Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại hai điểm M và N d :  y  1 t z  1 t  sao cho A là trung điểm của đoạn M N . x  6 y 1 z  3 A. .   1 7 4 x  6 y 1 z  3 C. .   7 1 4 x  6 y 1 z  3 .   1 7 4 x  6 y 1 z  3 D. .   7 1 4 B. Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0; 2  và đường thẳng d : x 1 y z 1 .   1 2 1 Đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d có phương trình là x  2 y 1 z 1 x 1 y z  2 . B.  : . A.  :     1 1 1 1 1 1 x 1 y x  2 y 1 z 1 z2 C.  : . D.  : .     2 1 2 1 3 1 Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 và đường thẳng x 1 y z  2 . Phương trình đường thằng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và   2 1 3 vuông góc với đường thẳng d là d: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y 1 z  2 .   5 1 2 x 1 y 1 z 1 C. .   5 1 3 x 1  5 x 1 D.  5 A. B. y3  1 y 1  1 z 1 . 3 z 1 . 3 Câu 58. Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2; 3  và hai mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 ,  Q  : 2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A song song với cả  P  và  Q  là x 1 y  2 z  3 .   1 1 4 x 1 y  2 z  3 C. .   1 6 2 x 1 y  2 z  3 .   1 2 6 x 1 y  2 z  3 D. .   5 2 6 A. B. Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3  và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : 3 x  y  3  0 và Q  : 2 x  y  z  3  0 x  1 t A.  y  2  3t . z  3  t  x  1 t B.  y  2  3t . z  3  t  x  1 t C.  y  2  3t . z  3  t  x  1 t D.  y  2  3t . z  3  t   x  2  t1  x  1  2t 2  Câu 60. Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng: d1 :  y  1  5t1 , d 2 :  y  1  t 2 và mặt phẳng z  1 t z  t   1 2  P  : x  y  z  0 . Phương trình đường thẳng thuộc  P  đồng thời cắt d1 và d2 là: x  3  t A.  y  1 . z  1 t  x  2  t B.  y  1 . z  1 t   x  1  2t C.  y  1 .  z  3t   x  2  2t D.  y  1 .  z  1  3t  C. KHOẢNG CÁCH - GÓC  Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và có véctơ chỉ phương u và d  đi qua  u, u  .M M     điểm M  và có véctơ chỉ phương u  là d ( d, d )    u , u     Góc giữa hai đường thẳng   Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 có véctơ chỉ phương u1  (a1 ;b1; c1 ) và u2  (a2 ;b2 ; c2 ).   u1.u2 a1a 2  b1b2  c1c2 với 0    90. cos(d1; d2 )  cos      u1 . u2 a12  b12  c12 . a22  b22  c22 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng  Góc giữa đường thẳng d có véctơ chỉ phương ud  (a;b; c) và mặt phẳng (P ) có véctơ pháp tuyến  n(P )  (A; B;C ) được xác định bởi công thức:   ud .n(P ) aA  bB  cC   sin   cos(n(P ); ud )     với 0    90. ud . n(P ) a 2  b 2  c 2 A2  B 2  C 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x  2  t  Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng  :  y  5  4t ,  t    và z  2  t  mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  0 bằng B. 0 . A. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , biết M  a ; b ; c  (với a  0 ) là điểm thuộc đường thẳng x y  2 z 1 và cách mặt phẳng  P  :2 x  y  2 z  5  0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị :   1 1 2 của T  2 a  b  c . A. T   1 . B. T   2 . C. T  2 . D. T  1 . Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  2 y  z  0 và đường thẳng x 1 y z  2 . Đường thẳng d cắt  P  tại điểm A . Điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d:   2 1 1 d và có hoành độ dương sao cho AM  6 . Khi đó tổng S  2016 a  b  c là A. 2 0 1 8 . B. 2 0 1 9 . C. 2 0 1 7 . D. 2 0 2 0 .  x  1  4t x 1 y  2 z  Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   và d 2 :  y  1  2t . 2 1 1  z  2  2t  Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng? A. 87 . 6 B. 174 . 6 C. 174 . 3 Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D. d  : 87 . 3 x3 y z 1 và điểm   2 1 1 A(2; 1;0) . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d  bằng A. 7. B. 7 . 2 C. 21 . 3 D. 7 . 3 D. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 1. Vị trí tương đối giữa điểm M với mặt cầu (S) Để xét vị trí tương đối của điểm M với mặt cầu (S ) ta I so sánh IM với bán kính R với I là tâm. M  Nếu IM  R  M nằm ngoài (S ). R M  Nếu IM  R  M  (S ). M  Nếu IM  R  M nằm trong (S ). M1 R 2. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) Cho mặt cầu S (I ; R) và mặt phẳng (P ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P ) I M2 H P và có d  IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P ). Khi đó:  Nếu d  R : Mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung. I  Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. R H P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lúc đó (P ) là mặt phẳng tiếp diện của (S ) và H là tiếp điểm.  Nếu d  R : mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu theo thiết diện 2 I d H 2 là đường tròn có tâm H và bán kính r  R  IH . P 3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S) R r A Cho mặt cầu (S ) có tâm I , bán kính R và đường thẳng . Để xét vị trí tương đối giữa  và (S ) ta tính d d d d(I , ) rồi so sánh với bán kính R. A H I  Nếu d (I , )  R :  không cắt (S ). R  Nếu d (I , )  R :  tiếp xúc với (S ) tại H . B  Nếu d (I , )  R :  cắt (S ) tại hai điểm phân biệt A, B. M 4. Vị trí tương đối giữa hai điểm M, N với mặt phẳng (P) N Xét hai điểm M (x M ; yM ; z M ), N (x N ; yN ; z N ) P Và mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0.  Nếu (ax M  by M  cz M  d )(ax N  by N  cz N  d )  0 thì M , N nằm hai bên so với (P ).  Nếu (ax M  by M  cz M  d )(ax N  by N  cz N  d )  0 thì M , N nằm một bên so với (P ). 5. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x  B1y  C 1z  D1  0 và (Q ) : A2x  B2y  C 2z  D2  0.  (P ) cắt (Q )   (P )  (Q )  A1 A2 A1 A2   B1 B2 B1 B2   C1 C2 C1 C2   D1 D2 D1 D2   (P )  (Q )  A1 A2  B1 B2  C1 C2  D1 D2    (P )  (Q )  A1A2  B1B2  C 1C 2  0. 6. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)  x  x  a t   1   Cho đường thẳng d : y  y   a 2t và mặt phẳng () : Ax  By  Cz  D  0   z  z   a 3t    d u x  x  a t d (1)  1  y  y  a t (2)  2 Xét hệ phương trình:  () P z  z   a 3t (3)  Ax  By  Cz  D  0 (4)    Nếu () có nghiệm duy nhất  d cắt (). nP  Nếu () có vô nghiệm  d  ().  Nếu () vô số nghiệm  d  ().  nP  ud d 7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ P  x  x   a t  x  x  a t   1  1  Cho hai đường thẳng: d : y  y   a 2t và d  : y  y   a 2t  lần lượt qua điểm hai điểm M , N và có      z  z   a 3t z  z   a 3t    véctơ chỉ phương lần lượt là ad , ad  . a  ka a  ka d d d    d song song d    .  d trùng d    d . M  d  M  d    Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 a ko  a    d  d  d cắt d        d chéo d   ad , ad   .MN  0. a , a  .MN  0   x  a t  x   a t    1  1  Lưu ý: Nếu d cắt d ta tìm tọa độ giao điểm bằng giải hệ phương trình: y   a 2t  y   a 2t  .  z   a 3t  z   a 3t   Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z  5 và mặt   1 3 1 phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d cắt và không vuông góc với  P  B. d vuông góc với  P  C. d song song với  P  D. d nằm trong  P  Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2 y  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   //  Oxy  . B.   // Oz . C. Oz    . D. Oy    . Câu 68. Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  5  0 và đường thẳng  x  1  2t  d :  y  3  4t  t    . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng  z  3t  A. d cắt  P  . B. d   P  . C. d / /  P  . D. d   P  . Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0; 3  và đường  x  t thẳng d :  y  2  t . Gọi M  a ; b ; c  là toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng z  3  t  . Tính tổng S  a  b  c . ABC   A. 6 B. 5 C.  7 D. 11 Câu 70. Trong không gian Oxyz , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 : x 3 y 3 z  2   1 2 1 A. 1 trùng  2 . B. 1 chéo với  2 . x 1 y 1 z   , 2 2 3 2 : C. 1 cắt  2 . D. 1 song song với  2 . x  12 y  9 z  1 và mặt   4 3 1 phẳng  P  : 3 x  5 y  z  2  0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và  P  . Câu 71. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A. 1; 0;1 . B.  0; 0;  2  . C. 1;1; 6  . D. 12; 9;1  . x 1 y 1 z  2 và mặt   1 2 3 phẳng  P  : x  y  z  4  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Câu 72. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A. d   P  . B. d //  P  . C. d   P  . D. d cắt  P  . Câu 73. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  y  3 z  6  0 và đường thẳng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y  3 z   . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 4 B.  cắt và không vuông góc với   . A.     . : C.  //   . D.     . Câu 74. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 1 . Phương trình nào dưới đây là   3 1 2 phương trình của đường thẳng vuông góc với d ? x y z2 x y z x 1 y z x y2 z A.   . B.   . C. D.    .  . 2 3 1 1 2 3 1 2 2 1 1 1 ): 2 3 y  z  5  0 Oxyz (  x  Câu 75. Trong không gian , cho mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song song với () ? x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. B.   .   . C.   . D.   . 3 1 3 1 1 1 1 1 2 2 1 1 Câu 76. Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 1; 3 ; 5  và tiếp xúc với đường thẳng x y 1 z  2 là: d:   1 1 1 B. 2 3 . C. 14 . D. 2 2 . A. 11 . x 1 y  2 z  2   . Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  1 cắt d tại 3 2 2 các điểm A, B sao cho AB  2 3 Câu 77. Cho đường thẳng d : 2 2 2 A.  x 1   y  2   z 1  25. 2 2 2 C.  x 1   y  2   z 1  9. 2 2 2 2 2 B.  x 1   y  2   z  1  4. 2 D.  x 1   y  2   z 1  16. x 1 y  2 z  9 và mặt phẳng   có   1 1 3 phương trình m2 x  my  2 z  19  0 với m là tham số. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn d //   Câu 78. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : là A. 1 . B.  . C. 1; 2  . D. 2 . -------------------- HẾT -------------------- Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vấn đề 19 A. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d. Nếu   d có một véctơ chỉ phương là u thì k.u cũng là một véctơ chỉ phương của d.       Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u  [n1, n2 ].  Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.  Qua M (x  ; y ; z  ) Nếu đường thẳng d :  thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:    VTCP : ud  (a1;a2 ;a 3 )    k.u d    u x  x   a1t    Phương trình đường thẳng d dạng tham số y  y   a2t , (t  ).   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc Câu 1. x  x a1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A. P 1; 2;  1 . B. M  1;  2;1 .  y  y a2  z  z a3 , (a1a 2a 3  0). x 1 y  2 z 1   . Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1 C. N  2;3;  1 . D. Q  2;  3;1 . Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm P 1; 2;  1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng d đi qua điểm P 1;2;  1 . Câu 2. x 1 y  2 z  3   đi qua điểm nào sau đây? 2 1 2 B. M  1; 2; 3 . C. P 1; 2;3 . D. N  2;1; 2  . Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. Q  2; 1; 2  . Lời giải Chọn C. Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1 1 2  2 3  3   (đúng). 2 1 2 Vậy đường thẳng d đi qua điểm P 1; 2;3  . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : chỉ phương của d ?  A. u2  1;  3; 2  .  B. u3   2;1;3  . x  2 y 1 z  3   . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 1 3 2  C. u1   2;1; 2  .  D. u4  1;3; 2  . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A Đường thẳng d : Câu 4.  x  2 y 1 z  3 có một vectơ chỉ phương là u2  1;  3; 2  .   3 2 1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương của đường thẳng d   A. u   2;5;3 . B. u   2;  5;3 . x 1 y  3 z  2 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ   5 3 2  D. u  1;3;  2 .  C. u  1;3;2 . Lời giải Chọn B  Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là u   2;  5;3 Câu 5. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : chỉ phương của đường thẳng d ?  A. u1  (3; 1;5) .  B. u3  (2;6; 4) . x  3 y 1 z  5 . Vectơ nào sau đây là một vectơ   1 2 3  C. u4  (2; 4;6) .  D. u2  (1; 2;3) Lời giải Chọn D  Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2  (1; 2;3) . Câu 6. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d : A. P1;1;2 B. N  2; 1;2 C. Q 2;1; 2 x  2 y 1 z  2 .   1 2 1 D. M  2; 2;1 Lời giải Chọn C Đường thằng d : Câu 7. x  2 y 1 z  2 đi qua điểm  2;1; 2 .   1 2 1 x  1 t  Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t ?  z  2  3t  A. P 1; 2;5 . B. N 1;5;2  . C. Q  1;1;3 . D. M 1;1;3 . Lời giải  Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M  x0 ; y0 ; z 0  , có véc tơ chỉ phương u  a; b; c  thì phương  x  x0  at  trình đường thẳng d là:  y  y0  bt , ta chọn đáp án B  z  z  ct 0  Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: t  0 1  1  t   2  5  t  t  3 (Vô lý). Loại đáp án A 5  2  3t t  1   Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1  1  t  5  5  t  t  0 . Nhận đáp án B 2  2  3t  Câu 8.  x  2  t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  1  2t có một véctơ chỉ phương là   z  3  t     A. u 3   2;1;3 . B. u 4   1; 2;1 . C. u 2   2;1;1 . D. u1   1; 2;3 . Lời giải  Chọn u 4   1; 2;1 Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương là  A. u1  1;2;1  B. u2  2;1; 0 x 2 y 1 z   . Đường thẳng d có một vectơ chỉ 1 2 1  C. u 3  2;1;1  D. u 4  1;2; 0 Lời giải Chọn A x  1  Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t ;  t    . Véctơ nào dưới đây z  5  t  là véctơ chỉ phương của d ?     A. u1   0;3; 1 B. u2  1;3; 1 C. u3  1; 3; 1 D. u4  1; 2;5  Lời giải Chọn A x  1   Đường thẳng d :  y  2  3t ; (t  ) nhận véc tơ u   0;3; 1 làm VTCP z  5  t  x 1 y  2 z 1 Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ   2 1 2  u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương. Tính a  b . A. 8 . B. 8 . C. 4 . Lời giải D. 4 . Chọn B  Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v  2;1; 2  .    a  4 a 2 b u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên     2 1 2 b  4 Vậy a  b  8 . Chọn B Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. z  0 . x  0  B.  y  t . z  0  x  t  C.  y  0 . z  0  x  0  D.  y  0 . z  t  Lời giải Chọn D  Trục Oz đi qua gốc tọa độ O  0;0;0  và nhận vectơ đơn vị k   0; 0;1 làm vectơ chỉ phương nên có x  0  phương trình tham số  y  0 . z  t  Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  : phương của đường thẳng  d  ?   A. u1   3; 2;1 . B. u2   3; 2;0  . x 1 y  2   z  3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ 3 2  C. u3   3; 2;3 .  D. u4  1; 2;3 . Lời giải Chọn A Đường thẳng  d  :  x 1 y  2   z  3 có một vectơ chỉ phương u1   3; 2;1 . 3 2 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? B. N  4;0;  1 . C. M 1;  2;3 . A. Q  2;  4; 7  . x 1 y  2 z  3 .   3 2 4 D. P  7; 2;1 . Lời giải Chọn D Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d , điểm nào có tọa độ không thỏa mãn phương trình đường thẳng d là điểm cần tìm. 2  1 4  2 7  3 + Điểm Q  2;  4;7  :    1  Q  d . 2 3 4 4  1 0  2 1  3 + Điểm N  4;0;  1 :   1  N d . 4 3 2 1  1 2  2 3  3    0  M d . + Điểm M 1;  2;3 : 3 4 2 7 1 2  2 1  3  Vô lí  P  d + Điểm P  7; 2;1 :   3 2 4 Câu 15. Trong không gian Oxyz , vec tơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng x  1 t  ? d : y  4  z  3  2t   A. u  1; 4;3 .  B. u  1; 4; 2 .  C. u  1;0; 2  .  D. u  1;0; 2  . Lời giải Chọn C Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x  1 t   Từ đường thẳng d :  y  4 ta thấy một véc tơ chỉ phương của d là u  1;0; 2  .  z  3  2t  Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. M  3; 2;1 B. M  3; 2;1 . x  3 y  2 z 1   đi qua điểm nào dưới đây? 1 1 2 C. M  3; 2; 1 . D. M 1; 1; 2 . Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M  3; 2;1 vào phương trình d : 3  3 2  2 1  1   đúng. 1 1 2 Vậy M  3;2;1 thuộc đường thẳng d .  Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u   2;1;1 là một vectơ chỉ phương? x  2 y 1 z  1 x y 1 z  2 A. . B.  .    1 2 3 2 1 1 x 1 y  1 z x  2 y 1 z 1 . D. . C.     2 1 2 1 1 1 Lời giải Chọn C Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là  2; 1; 1    2;1;1 (thỏa đề bài). x  5 y  7 z  13 Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d  :   có một véc tơ chỉ phương là 2 8 9     B. u2   2;8;9  . C. u3   5; 7;  13 . D. u4   5;  7;  13 . A. u1   2;  8;9  . Lời giải Chọn A Đường thẳng  d  :  x  5 y  7 z  13    có véc tơ chỉ phương là u   2;  8; 9  . Nên u1   2;  8;9  là 2 8 9 véc tơ chỉ phương của  d  . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M 1M 2 ?  A. u2  1; 2; 0   B. u3  1;0;0   C. u4   1; 2;0   D. u1   0; 2;0  Lời giải Chọn C M 1 là hình chiếu của M lên trục Ox  M1 1;0;0  . M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy  M 2  0; 2;0  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Khi đó: M 1M 2   1; 2; 0  là một vecto chỉ phương của M 1M 2 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , Gọi H  a ; b ; c  là hình chiếu vuông góc của M  2; 0;  5  trên đường thẳng x 1 y z  2 . Giá trị a  b  c bằng.   1 2 1 B.  1 . A.  3 . : C. 1. Lời giải D. 7 . Chọn A  x 1 y z  2 :    véctơ chỉ phương của  : u   1; 2;1  . 1 2 1  H  t  1; 2t ; t  2  H       .  MH    MH .u   0 H là hình chiếu của M trên     M H   t  1; 2 t ; t  7  .   Ta có M H .u   0   t  1   4 t  t  7  0  6 t   6  t   1 . Với t   1  H  0;  2;1  a  b  c   2  1   3 . B. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm  M (x  ; y  ; z  ) và có véctơ chỉ phương ud  (a1; a2 ; a 3 ).   Qua M (x  ; y ; z  ) Phương pháp. Ta có: d :      VTCP : ud  (a1;a 2 ;a 3 )     x  x   a1t    Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y  y  a 2t , (t  ).   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d : x  x a1  y  y a2  z  z a3 , (a1a2a 3  0). 2. Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B .   ) d B  Qua A (hay B  Phương pháp. Đường thẳng d :    A   VTCP : ud  AB    3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và song song với đường thẳng .   u   Qua ( x ; y ; z )  M     d M Phương pháp. Ta có d :     VTCP : u u   d    4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0. d   u  n d P M   Qua M Phương pháp. Ta có d :       VTCP : ud  n(P )  (a;b; c) P    Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan