Tài liệu Tổng ôn tập tn thpt 2020 môn toán phương trình đường thẳng

  • Số trang: 45 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 22 |
  • Lượt tải: 0
sharebook

Tham gia: 25/12/2015

Mô tả:

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 19 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.   Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k.u cũng là một véctơ chỉ phương của d.       Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u  [n1, n2 ].  Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương. Qua M (x ; y ; z )     Nếu đường thẳng d :  thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:    VTCP : ud  (a1;a2 ;a 3 )    k.u d    x  x  a t u   1   Phương trình đường thẳng d dạng tham số y  y  a2t , (t  ).   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc Câu 1. Câu 4. Câu 5. B. M   1;  2;1 . a2  z  z a3 , (a1a 2a 3  0). x 1 y  2 z 1   . Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1 C. N  2;3;  1 . D. Q  2;  3;1 . x 1 y  2 z  3   đi qua điểm nào sau đây? 2 1 2 B. M  1; 2; 3 . C. P 1; 2;3 . D. N  2;1; 2  . Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  2 y 1 z  3   . Vectơ nào dưới đây là một 1 3 2 vectơ chỉ phương của d ?   A. u2  1;  3; 2  . B. u3   2;1;3  .  C. u1   2;1; 2  . Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  3 z  2 . Vectơ nào dưới đây là vectơ   2 5 3 chỉ phương của đường thẳng d   A. u   2;5;3 . B. u   2;  5;3 .  C. u  1;3;2 . Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x  3 y 1 z  5 . Vectơ nào sau đây là một   1 2 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?   A. u1  (3; 1;5) . B. u3  (2;6; 4) . Câu 6. y  y Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. Q  2; 1; 2  . Câu 3.  a1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A. P 1; 2;  1 . Câu 2. x  x B. N  2; 1;2  D. u  1;3;  2 .   C. u4  ( 2; 4;6) . Trong không gian O xyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d : A. P1;1;2  D. u4  1;3; 2  . C. Q 2;1; 2 D. u2  (1; 2;3) x  2 y 1 z  2 .   1 1 2 D. M  2; 2;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 7. x  1 t  Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t ?  z  2  3t  A. P 1; 2;5 . Câu 8. Câu 9. B. N 1;5;2  . C. Q  1;1;3 . D. M 1;1;3 .  x  2  t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  1  2t có một véctơ chỉ phương là   z  3  t     A. u 3   2;1;3 . B. u 4   1; 2;1 . C. u 2   2;1;1 . D. u1   1; 2;3 . Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương là  A. u1  1;2;1  B. u2  2;1; 0 x 2 y 1 z   . Đường thẳng d có một vectơ chỉ 1 2 1  C. u 3  2;1;1  D. u 4  1;2; 0 x  1  Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t ;  t    . Véctơ nào dưới z  5  t  đây là véctơ chỉ phương của d ?   A. u1   0;3; 1 B. u2  1;3; 1  C. u3  1; 3; 1  D. u4  1; 2;5  x 1 y  2 z 1 Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ   2 1 2  u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương. Tính a  b . A. 8 . B. 8 . C. 4 . D. 4 . Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là x  0 x  t x  0    A. z  0 . B.  y  t . C.  y  0 . D.  y  0 . z  0 z  0 z  t    x 1 y  2 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :   z  3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ 3 2 chỉ phương của đường thẳng  d  ?     A. u1   3; 2;1 . B. u2   3; 2;0  . C. u3   3; 2;3 . D. u4  1; 2;3 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? A. Q  2;  4;7  . B. N  4;0;  1 . C. M 1;  2;3 . x 1 y  2 z  3 .   3 2 4 D. P  7; 2;1 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , vec tơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng x  1 t  ? d : y  4  z  3  2t      A. u  1; 4;3 . B. u  1;4; 2  . C. u  1;0; 2  . D. u  1;0; 2  . Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x  3 y  2 z 1 đi qua điểm nào dưới đây?   1 1 2 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A. M  3; 2;1 B. M  3; 2;1 . C. M  3; 2; 1 . D. M 1; 1; 2 .  Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u   2;1;1 là một vectơ chỉ phương? x  2 y 1 z 1 x y 1 z  2 A. . B.  .    1 1 2 3 2 1 x 1 y  1 z x  2 y 1 z 1 C. . D. .     2 1 2 1 1 1 Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d  : là  A. u1   2;  8;9  .  B. u2   2;8;9  . x  5 y  7 z  13   có một véc tơ chỉ phương 2 9 8  C. u3   5; 7;  13 .  D. u4   5;  7;  13 . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M 1M 2 ?     A. u2  1; 2; 0  B. u3  1; 0;0  C. u4   1; 2;0  D. u1   0; 2;0  Câu 20. Trong không gian Oxyz , Gọi H  a ; b ; c  là hình chiếu vuông góc của M  2; 0;  5  trên đường x 1 y z  2 thẳng  : . Giá trị a  b  c bằng.   1 2 1 B.  1 . C. 1. D. 7 . A.  3 . B. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua  điểm M (x  ; y  ; z  ) và có véctơ chỉ phương ud  (a1; a 2 ; a 3 ).   Qua M (x  ; y ; z  ) Phương pháp. Ta có: d :      VTCP : ud  (a1;a2 ;a 3 )     x  x   a1t    Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y  y  a 2t , (t  ).   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d : x  x a1  y  y a2  z  z a3 , (a1a2a 3  0). 2. Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B .   ) d B  Qua A (hay B  Phương pháp. Đường thẳng d :    A   VTCP : ud  AB    3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và song song với đường thẳng .   u    M Qua ( x ; y ; z )          Phương pháp. Ta có d :  d M   VTCP : ud  u    4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0. d   u  n  P d  Qua M M Phương pháp. Ta có d :      VTCP : ud  n(P )  (a;b;c)  P   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5. Dạng 5. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và (Q ) cho trước.  Qua A  (P )  (Q ) A Phương pháp. Ta có d :     d  VTCP : ud  [n(P ), n(Q ) ]  6. Dạng 6. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và  vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước.  u ud d  Qua M  Phương pháp. Ta có d :     d  VTCP : ud  [ud , ud ] d1 d2 1 2  7. Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng (P ), (Q).  Qua M Phương pháp. Ta có d :      VTCP : ud  [nP , nQ ]  8. Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng d qua M , vuông góc đường d  và song song mặt (P ).  Qua M Phương pháp. Ta có d :      VTCP : ud  [ud  , nP ]  9. Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt (P ), song song mặt (Q) và qua M .  Qua M Phương pháp. Ta có d :      VTCP : ud  [nP , nQ ]  10. Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d . Phương pháp. d Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, vuông góc d .  Qua A d Nghĩa là mặt phẳng (P ) :     A B P  VTPT : nP  ud   Tìm B  d   (P ). Suy ra đường thẳng d qua A và B Lưu ý: Trường hợp d  là các trục tọa độ thì d  AB, với B là hình chiếu của A lên trục. 11. Dạng 11. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và cắt đường thẳng d1 và vuông góc d2 cho trước. 1 Phương pháp. Giả sử d  d1  H , (H  d1, H  d ) d1  H (x 1  a1t ; x 2  a2t ; x 3  a 2t )  d1.   Vì MH  d2  MH .ud  0  t  H . d H 2 d2 M  ud 2  Qua M   Suy ra đường thẳng d :    VTCP : u  MH d  2 CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 3; 2;  1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là  x  1  2t  A.  y  2t . z  1 t  x  1 t  B.  y  t . z  1 t  x  1 t  C.  y  t . z  1 t  x  1 t  D.  y  t . z  1 t  Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A  2; 3; 0  và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 ? x  1  t  A.  y  1  3t z  1  t  x  1  t  B.  y  3t z  1  t   x  1  3t  C.  y  1  3t z  1  t   x  1  3t  D.  y  1  3t z  1  t  Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường  x  1  2t  thẳng d :  y  3t ?  z  2  t  x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A. B. C. D.         2 3 1 1 3 2 3 2 3 1 2 2 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho E  1;0;2  và F  2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là A. x 1 y z  2 .   3 1 7 B. x 1 y z  2 .   3 1 7 C. x 1 y z  2 .   1 1 3 D. x 1 y z  2 .   1 1 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có  véctơ chỉ phương a 1; 4; 5  là x  1 t x 1 y  2 z  3    A. . B.  y  4  2t . 1 4 5   z  5  3t x 1 y  4 z  5 C. .   1 2 3 x  1 t  D.  y  2  4t .  z  3  5t  Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có véc tơ chỉ  phương u  2; 1; 2  có phương trình là x 1 y  2 x  3 .   2 1 2 x 1 y  2 x  3 C. .   1 2 2 x 1  2 x 1 D.  2 B. A. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A. N (2; 1; 3). B. P (5; 2; 1). y2  1 y2  1 x 3 . 2 x3 . 2 x  2 y 1 z  3 . Điểm nào sau đây không   3 1 2 C. Q ( 1; 0; 5). D. M ( 2;1;3). Câu 28. Trong không gian Oxyz , tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng  x  2  4t   :  y  1  6t ,  t    ?  z  9t   1 1 3  A.  ; ;  . 3 2 4 1 1 3 B.  ; ;  . 3 2 4 C.  2;1;0  . D.  4;  6;0  .  Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxy , đường thẳng đi qua điểm I 1; 1; 1 và nhận u   2;3; 5  là vec tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: x  1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1   A. . B. .   2 3 5 2 3 5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1   . D. . C.   2 3 5 2 3 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M  2; 1;3  và có vectơ  chỉ phương u 1; 2; 4  là x 1 y  2 z  4   . 2 1 3 x  2 y 1 z  3   . C. 1 2 4 x 1 y  2   2 1 x  2 y 1   D. 1 2 B. A. z4 . 3 z 3 . 4 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B  1;  2;0  , C  2;1;  1 . Đường thẳng  đi qua C và song song với AB có phương trình là  x  2t  x  2t   A.  y  1  2t ,  t  R  . B.  y  1  2t ,  t  R  .  z  1  t  z  1  t    x  2t  C.  y  1  2t ,  t  R  .  z  1  t   x  2t  D.  y  1  2t ,  t  R  .  z  1  t  Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương  u   1;3; 4  . Phương trình chính tắc của d là x 1 y  2   1 3 x 1 y  3 C.   1 2 A. z3 . 4 z4 . 3 x 1 y  2 z  3 .   1 3 4 x 1 y  3 z  4 D. .   1 2 3 B. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  2  3t  d :  y  3  t  z  4  2t  và x4 y 1 z   . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng 3 2 1 chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x3 y2 z2 x3 y2 z2     B. . A. 3 1 3 1 2 2 x3 y2 z2 x3 y2 z2     C. D. 3 1 3 1 2 2 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0; 1; 3  , B  1; 0; 1 , C  1;1; 2  . Phương d : trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?  x   2t x y 1 z 3 x 1 y z 1      A.  y  1  t . B. . C. . D. x  2 y  z  0 . 2 1 1 2 1 1 z  3  t  Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm P : A  1; 2; 3  và hai mặt phẳng x  y  z  1  0 ,  Q  : x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với  P  và  Q  ? x  1  A.  y  2  z  3  2t   x  1  t  B.  y  2  z  3  t   x  1  2t  C.  y  2  z  3  2t  x  1  t  D.  y  2 z  3  t  Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4;1 và đường thẳng x2 y2 z3   . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 1 1 2 điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x y2 z2 x y 1 z 1      A.  B. C.  D.  1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  1; 2  , B  1; 2; 3 và đường thẳng d: x 1 y  2 z 1   . Tìm điểm M  a; b; c  thuộc d sao cho MA2  MB 2  28 , biết c  0. 1 1 2 2 7 2 1 7  1 A. M  1; 0;  3 B. M  2; 3; 3 C. M  ; ;   D. M   ;  ;   . 3 6 3 6 6  6 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2; 3  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  4  0 . d: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H  3; 0; 2  B. H  1; 4; 4  C. H  3; 0; 2  D. H  1; 1; 0  Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A  0;0;2  , B  2;1;0  , C 1; 2;  1 và D  2;0;  2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với  BCD  có phương trình là  x  3  3t  A.  y  2  2t . z  1 t  x  3  B.  y  2 .  z  1  2t   x  3  3t  C.  y  2  2t . z  1 t   x  3t  D.  y  2t . z  2  t  Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;2 , B 1; 2;1 , C 3;2;0 và D 1;1;3. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  BCD có phương trình là  x  1 t x  1 t    x  2  t  x  1 t       A.  y  4t B.  y  4 C.  y  4  4t . D.  y  2  4t . .        z  4  2t    z  2  2t     z  2  2t  z  2  2t Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  2; 1;0 , B 1;2;1 , C  3;  2;0  , D 1;1;  3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x  t  A.  y  t .  z  1  2t  Câu 42. Trong không x  t  B.  y  t .  z  1  2t  gian Oxyz, cho x  1 t  C.  y  1  t .  z  2  3t  đường thẳng d: x  1 t  D.  y  1  t .  z  3  2t  x 1 y z2   2 1 2 và mặt phẳng ( P ) : x  y  z  1  0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là: x  1 t  A.  y  4t z  3t  x  3  t  B.  y  2  4t z  2  t  x  3  t  C.  y  2  4t  z  2  3t  Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 và đường thẳng d :  x  3  2t  D.  y  2  6t z  2  t  x 1 y 1 z  2 . Đường   1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.  x  2t  A.  y  3  4t .  z  3t   x  2  2t  B.  y  1  t .  z  3  3t   x  2  2t  C.  y  1  3t .  z  3  2t   x  2t  D.  y  3  3t .  z  2t  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 44. Đường thẳng (  ) là giao của hai mặt phẳng x  z  5  0 và x  2 y  z  3  0 thì có phương trình là x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. B. C. D. . .  .  .       3 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A  3;  1;5 và cùng song song với hai mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 ,  Q  : 2 x  y  z  4  0 . x  3 y 1 z  5 x  3 y 1 z  5 . B. . A. d :     2 1 3 2 3 1 x  3 y 1 z  5 x  3 y 1 z  5 . D. . C.     3 1 2 1 2 3 Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3; 4  , đường thẳng x  2 y 5 z 2 và mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng    3 5 1 qua M vuông góc với d và song song với  P  . d: x 1 y  3 z  4   . 1 1 2 x 1 y  3 z  4 . C.  :   1 1 2 y3 z4  . 1 2 y3 z4 .  1 2 x 1 y z  2   Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1  P  : x  y  2 z  5  0 và A 1; 1; 2  . Đường thẳng  cắt d và  P  lần lượt tại M và N sao A.  : x 1  1 x 1 D.  :  1 B.  : cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của  là     A. u   2;3; 2  . B. u  1; 1; 2  . C. u   3;5;1 . D. u   4;5; 13 . Câu 48. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 , B  5; 4; 1 là x  3 y  3 z 1 .   2 2 1 x 1 y  2 z  3 . C.   4 2 4 Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ A. x  5 y  4 z 1 .   2 1 2 x 1 y  2 z  3 D. .   4 2 4 Oxy , cho điểm I 1; 1 và hai đường thẳng B. d1 : x  y  3  0, d 2 : x  2 y  6  0 . Hai điểm A, B I làtrung điểm của đoạn thẳng AB . Đường thẳng  A. u1  1; 2  . B. u2   2;1 . C. lần lượt thuộc hai đường thẳng d1 , d 2 sao cho là có một véctơ chỉ phương AB   u3  1; 2  . D. u4   2; 1 . Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    đi qua điểm M  0;1;1 , vuông x  t x y 1 z  góc với đường thẳng  d1  :  y  1  t  t    và cắt đường thẳng  d 2  :   . Phương trình 1 1 2  z  1  của    là? x  0  A.  y  t .  z  1 t x  0  B.  y  1 . z  1 t  x  0  C.  y  1  t . z  1  Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) và đường thẳng d : x  0  D.  y  0 . z  1 t  x 1 y  2 z  3  . Đường  1 2 3 thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  x  1  3t  A.  y  0 . z  1 t   x  1  3t  B.  y  0 . z  1 t   x  1  3t  C.  y  t . z  1 t   x  1  3t  D.  y  0 . z  1 t  Oxyz không gian điểm hai đường thẳng Câu 52. Trong cho và A 1;  2; 3  x 1 y z3  d1 : ; d 2 : x  1  t , y  2t , z  1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A ,  1 2 1 vuông góc với cả d1 và d2 . x  1  t  A.  y  2  t . z  3  t  Câu 53. Trong không  x  2  t B.  y  1  2t .   z  3  3t gian với hệ tọa độ x  1 t C.  y  2  t . z  3  t  Oxyz, cho điểm  x  1  2t D.  y  2  t .  z  3  3t  A1;2;2 d: x  6 y 1 z  5   . Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d . 2 1 1 A. B 3; 4;  4 . B. B 2; 1;3 . C. B  3;4;  4 . D. và đường thẳng B  3;  4;4 . Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; −1; 3) và hai đường thẳng x  2 y 1 z 1 x  3 y  2 z 1 d1 : , d2 : ..     3 3 1 1 Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông 1 1 góc với đường thẳng d1 và cắt thẳng d2 x 1  5 x 1  C. 6 A. y 1  4 y 1  5 z 3 . 2 z 3 . 3 x 1  3 x 1  D. 2 B. y 1  2 y 1  1 z 3 . 3 z 3 . 3 Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0 , điểm A 1; 3; 2  và đường thẳng  x   2  2t  . Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại hai điểm M và N d :  y  1 t z  1 t  sao cho A là trung điểm của đoạn M N . x  6 y 1 z  3 A. .   1 7 4 x  6 y 1 z  3 C. .   7 1 4 x  6 y 1 z  3 .   1 7 4 x  6 y 1 z  3 D. .   7 1 4 B. Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0; 2  và đường thẳng d : x 1 y z 1 .   1 2 1 Đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d có phương trình là x  2 y 1 z 1 x 1 y z  2 . B.  : . A.  :     1 1 1 1 1 1 x 1 y x  2 y 1 z 1 z2 C.  : . D.  : .     2 1 2 1 3 1 Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 và đường thẳng x 1 y z  2 . Phương trình đường thằng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và   2 1 3 vuông góc với đường thẳng d là d: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y 1 z  2 .   5 1 2 x 1 y 1 z 1 C. .   5 1 3 x 1  5 x 1 D.  5 A. B. y3  1 y 1  1 z 1 . 3 z 1 . 3 Câu 58. Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2; 3  và hai mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 ,  Q  : 2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A song song với cả  P  và  Q  là x 1 y  2 z  3 .   1 1 4 x 1 y  2 z  3 C. .   1 6 2 x 1 y  2 z  3 .   1 2 6 x 1 y  2 z  3 D. .   5 2 6 A. B. Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3  và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : 3 x  y  3  0 và Q  : 2 x  y  z  3  0 x  1 t A.  y  2  3t . z  3  t  x  1 t B.  y  2  3t . z  3  t  x  1 t C.  y  2  3t . z  3  t  x  1 t D.  y  2  3t . z  3  t   x  2  t1  x  1  2t 2  Câu 60. Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng: d1 :  y  1  5t1 , d 2 :  y  1  t 2 và mặt phẳng z  1 t z  t   1 2  P  : x  y  z  0 . Phương trình đường thẳng thuộc  P  đồng thời cắt d1 và d2 là: x  3  t A.  y  1 . z  1 t  x  2  t B.  y  1 . z  1 t   x  1  2t C.  y  1 .  z  3t   x  2  2t D.  y  1 .  z  1  3t  C. KHOẢNG CÁCH - GÓC  Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và có véctơ chỉ phương u và d  đi qua  u, u  .M M     điểm M  và có véctơ chỉ phương u  là d ( d, d )    u , u     Góc giữa hai đường thẳng   Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 có véctơ chỉ phương u1  (a1 ;b1; c1 ) và u2  (a2 ;b2 ; c2 ).   u1.u2 a1a 2  b1b2  c1c2 với 0    90. cos(d1; d2 )  cos      u1 . u2 a12  b12  c12 . a22  b22  c22 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng  Góc giữa đường thẳng d có véctơ chỉ phương ud  (a;b; c) và mặt phẳng (P ) có véctơ pháp tuyến  n(P )  (A; B;C ) được xác định bởi công thức:   ud .n(P ) aA  bB  cC   sin   cos(n(P ); ud )     với 0    90. ud . n(P ) a 2  b 2  c 2 A2  B 2  C 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x  2  t  Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng  :  y  5  4t ,  t    và z  2  t  mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  0 bằng B. 0 . A. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , biết M  a ; b ; c  (với a  0 ) là điểm thuộc đường thẳng x y  2 z 1 và cách mặt phẳng  P  :2 x  y  2 z  5  0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị :   1 1 2 của T  2 a  b  c . A. T   1 . B. T   2 . C. T  2 . D. T  1 . Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  2 y  z  0 và đường thẳng x 1 y z  2 . Đường thẳng d cắt  P  tại điểm A . Điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d:   2 1 1 d và có hoành độ dương sao cho AM  6 . Khi đó tổng S  2016 a  b  c là A. 2 0 1 8 . B. 2 0 1 9 . C. 2 0 1 7 . D. 2 0 2 0 .  x  1  4t x 1 y  2 z  Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   và d 2 :  y  1  2t . 2 1 1  z  2  2t  Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng? A. 87 . 6 B. 174 . 6 C. 174 . 3 Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D. d  : 87 . 3 x3 y z 1 và điểm   2 1 1 A(2; 1;0) . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d  bằng A. 7. B. 7 . 2 C. 21 . 3 D. 7 . 3 D. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 1. Vị trí tương đối giữa điểm M với mặt cầu (S) Để xét vị trí tương đối của điểm M với mặt cầu (S ) ta I so sánh IM với bán kính R với I là tâm. M  Nếu IM  R  M nằm ngoài (S ). R M  Nếu IM  R  M  (S ). M  Nếu IM  R  M nằm trong (S ). M1 R 2. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) Cho mặt cầu S (I ; R) và mặt phẳng (P ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P ) I M2 H P và có d  IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P ). Khi đó:  Nếu d  R : Mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung. I  Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. R H P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lúc đó (P ) là mặt phẳng tiếp diện của (S ) và H là tiếp điểm.  Nếu d  R : mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu theo thiết diện 2 I d H 2 là đường tròn có tâm H và bán kính r  R  IH . P 3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S) R r A Cho mặt cầu (S ) có tâm I , bán kính R và đường thẳng . Để xét vị trí tương đối giữa  và (S ) ta tính d d d d(I , ) rồi so sánh với bán kính R. A H I  Nếu d (I , )  R :  không cắt (S ). R  Nếu d (I , )  R :  tiếp xúc với (S ) tại H . B  Nếu d (I , )  R :  cắt (S ) tại hai điểm phân biệt A, B. M 4. Vị trí tương đối giữa hai điểm M, N với mặt phẳng (P) N Xét hai điểm M (x M ; yM ; z M ), N (x N ; yN ; z N ) P Và mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0.  Nếu (ax M  by M  cz M  d )(ax N  by N  cz N  d )  0 thì M , N nằm hai bên so với (P ).  Nếu (ax M  by M  cz M  d )(ax N  by N  cz N  d )  0 thì M , N nằm một bên so với (P ). 5. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x  B1y  C 1z  D1  0 và (Q ) : A2x  B2y  C 2z  D2  0.  (P ) cắt (Q )   (P )  (Q )  A1 A2 A1 A2   B1 B2 B1 B2   C1 C2 C1 C2   D1 D2 D1 D2   (P )  (Q )  A1 A2  B1 B2  C1 C2  D1 D2    (P )  (Q )  A1A2  B1B2  C 1C 2  0. 6. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)  x  x  a t   1   Cho đường thẳng d : y  y   a 2t và mặt phẳng () : Ax  By  Cz  D  0   z  z   a 3t    d u x  x  a t d (1)  1  y  y  a t (2)  2 Xét hệ phương trình:  () P z  z   a 3t (3)  Ax  By  Cz  D  0 (4)    Nếu () có nghiệm duy nhất  d cắt (). nP  Nếu () có vô nghiệm  d  ().  Nếu () vô số nghiệm  d  ().  nP  ud d 7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ P  x  x   a t  x  x  a t   1  1  Cho hai đường thẳng: d : y  y   a 2t và d  : y  y   a 2t  lần lượt qua điểm hai điểm M , N và có      z  z   a 3t z  z   a 3t    véctơ chỉ phương lần lượt là ad , ad  . a  ka a  ka d d d    d song song d    .  d trùng d    d . M  d  M  d    Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 a ko  a    d  d  d cắt d        d chéo d   ad , ad   .MN  0. a , a  .MN  0   x  a t  x   a t    1  1  Lưu ý: Nếu d cắt d ta tìm tọa độ giao điểm bằng giải hệ phương trình: y   a 2t  y   a 2t  .  z   a 3t  z   a 3t   Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z  5 và mặt   1 3 1 phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d cắt và không vuông góc với  P  B. d vuông góc với  P  C. d song song với  P  D. d nằm trong  P  Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2 y  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   //  Oxy  . B.   // Oz . C. Oz    . D. Oy    . Câu 68. Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  5  0 và đường thẳng  x  1  2t  d :  y  3  4t  t    . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng  z  3t  A. d cắt  P  . B. d   P  . C. d / /  P  . D. d   P  . Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0; 3  và đường  x  t thẳng d :  y  2  t . Gọi M  a ; b ; c  là toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng z  3  t  . Tính tổng S  a  b  c . ABC   A. 6 B. 5 C.  7 D. 11 Câu 70. Trong không gian Oxyz , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 : x 3 y 3 z  2   1 2 1 A. 1 trùng  2 . B. 1 chéo với  2 . x 1 y 1 z   , 2 2 3 2 : C. 1 cắt  2 . D. 1 song song với  2 . x  12 y  9 z  1 và mặt   4 3 1 phẳng  P  : 3 x  5 y  z  2  0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và  P  . Câu 71. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A. 1; 0;1 . B.  0; 0;  2  . C. 1;1; 6  . D. 12; 9;1  . x 1 y 1 z  2 và mặt   1 2 3 phẳng  P  : x  y  z  4  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Câu 72. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A. d   P  . B. d //  P  . C. d   P  . D. d cắt  P  . Câu 73. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  y  3 z  6  0 và đường thẳng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y  3 z   . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 4 B.  cắt và không vuông góc với   . A.     . : C.  //   . D.     . Câu 74. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 1 . Phương trình nào dưới đây là   3 1 2 phương trình của đường thẳng vuông góc với d ? x y z2 x y z x 1 y z x y2 z A.   . B.   . C. D.    .  . 2 3 1 1 2 3 1 2 2 1 1 1 ): 2 3 y  z  5  0 Oxyz (  x  Câu 75. Trong không gian , cho mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song song với () ? x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. B.   .   . C.   . D.   . 3 1 3 1 1 1 1 1 2 2 1 1 Câu 76. Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 1; 3 ; 5  và tiếp xúc với đường thẳng x y 1 z  2 là: d:   1 1 1 B. 2 3 . C. 14 . D. 2 2 . A. 11 . x 1 y  2 z  2   . Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  1 cắt d tại 3 2 2 các điểm A, B sao cho AB  2 3 Câu 77. Cho đường thẳng d : 2 2 2 A.  x 1   y  2   z 1  25. 2 2 2 C.  x 1   y  2   z 1  9. 2 2 2 2 2 B.  x 1   y  2   z  1  4. 2 D.  x 1   y  2   z 1  16. x 1 y  2 z  9 và mặt phẳng   có   1 1 3 phương trình m2 x  my  2 z  19  0 với m là tham số. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn d //   Câu 78. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : là A. 1 . B.  . C. 1; 2  . D. 2 . -------------------- HẾT -------------------- Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vấn đề 19 A. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d. Nếu   d có một véctơ chỉ phương là u thì k.u cũng là một véctơ chỉ phương của d.       Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u  [n1, n2 ].  Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.  Qua M (x  ; y ; z  ) Nếu đường thẳng d :  thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:    VTCP : ud  (a1;a2 ;a 3 )    k.u d    u x  x   a1t    Phương trình đường thẳng d dạng tham số y  y   a2t , (t  ).   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc Câu 1. x  x a1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A. P 1; 2;  1 . B. M  1;  2;1 .  y  y a2  z  z a3 , (a1a 2a 3  0). x 1 y  2 z 1   . Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1 C. N  2;3;  1 . D. Q  2;  3;1 . Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm P 1; 2;  1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng d đi qua điểm P 1;2;  1 . Câu 2. x 1 y  2 z  3   đi qua điểm nào sau đây? 2 1 2 B. M  1; 2; 3 . C. P 1; 2;3 . D. N  2;1; 2  . Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. Q  2; 1; 2  . Lời giải Chọn C. Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1 1 2  2 3  3   (đúng). 2 1 2 Vậy đường thẳng d đi qua điểm P 1; 2;3  . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : chỉ phương của d ?  A. u2  1;  3; 2  .  B. u3   2;1;3  . x  2 y 1 z  3   . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 1 3 2  C. u1   2;1; 2  .  D. u4  1;3; 2  . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A Đường thẳng d : Câu 4.  x  2 y 1 z  3 có một vectơ chỉ phương là u2  1;  3; 2  .   3 2 1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương của đường thẳng d   A. u   2;5;3 . B. u   2;  5;3 . x 1 y  3 z  2 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ   5 3 2  D. u  1;3;  2 .  C. u  1;3;2 . Lời giải Chọn B  Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là u   2;  5;3 Câu 5. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : chỉ phương của đường thẳng d ?  A. u1  (3; 1;5) .  B. u3  (2;6; 4) . x  3 y 1 z  5 . Vectơ nào sau đây là một vectơ   1 2 3  C. u4  (2; 4;6) .  D. u2  (1; 2;3) Lời giải Chọn D  Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2  (1; 2;3) . Câu 6. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d : A. P1;1;2 B. N  2; 1;2 C. Q 2;1; 2 x  2 y 1 z  2 .   1 2 1 D. M  2; 2;1 Lời giải Chọn C Đường thằng d : Câu 7. x  2 y 1 z  2 đi qua điểm  2;1; 2 .   1 2 1 x  1 t  Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t ?  z  2  3t  A. P 1; 2;5 . B. N 1;5;2  . C. Q  1;1;3 . D. M 1;1;3 . Lời giải  Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M  x0 ; y0 ; z 0  , có véc tơ chỉ phương u  a; b; c  thì phương  x  x0  at  trình đường thẳng d là:  y  y0  bt , ta chọn đáp án B  z  z  ct 0  Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: t  0 1  1  t   2  5  t  t  3 (Vô lý). Loại đáp án A 5  2  3t t  1   Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1  1  t  5  5  t  t  0 . Nhận đáp án B 2  2  3t  Câu 8.  x  2  t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  1  2t có một véctơ chỉ phương là   z  3  t     A. u 3   2;1;3 . B. u 4   1; 2;1 . C. u 2   2;1;1 . D. u1   1; 2;3 . Lời giải  Chọn u 4   1; 2;1 Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương là  A. u1  1;2;1  B. u2  2;1; 0 x 2 y 1 z   . Đường thẳng d có một vectơ chỉ 1 2 1  C. u 3  2;1;1  D. u 4  1;2; 0 Lời giải Chọn A x  1  Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t ;  t    . Véctơ nào dưới đây z  5  t  là véctơ chỉ phương của d ?     A. u1   0;3; 1 B. u2  1;3; 1 C. u3  1; 3; 1 D. u4  1; 2;5  Lời giải Chọn A x  1   Đường thẳng d :  y  2  3t ; (t  ) nhận véc tơ u   0;3; 1 làm VTCP z  5  t  x 1 y  2 z 1 Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ   2 1 2  u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương. Tính a  b . A. 8 . B. 8 . C. 4 . Lời giải D. 4 . Chọn B  Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v  2;1; 2  .    a  4 a 2 b u  a; 2; b  làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên     2 1 2 b  4 Vậy a  b  8 . Chọn B Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. z  0 . x  0  B.  y  t . z  0  x  t  C.  y  0 . z  0  x  0  D.  y  0 . z  t  Lời giải Chọn D  Trục Oz đi qua gốc tọa độ O  0;0;0  và nhận vectơ đơn vị k   0; 0;1 làm vectơ chỉ phương nên có x  0  phương trình tham số  y  0 . z  t  Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  : phương của đường thẳng  d  ?   A. u1   3; 2;1 . B. u2   3; 2;0  . x 1 y  2   z  3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ 3 2  C. u3   3; 2;3 .  D. u4  1; 2;3 . Lời giải Chọn A Đường thẳng  d  :  x 1 y  2   z  3 có một vectơ chỉ phương u1   3; 2;1 . 3 2 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? B. N  4;0;  1 . C. M 1;  2;3 . A. Q  2;  4; 7  . x 1 y  2 z  3 .   3 2 4 D. P  7; 2;1 . Lời giải Chọn D Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d , điểm nào có tọa độ không thỏa mãn phương trình đường thẳng d là điểm cần tìm. 2  1 4  2 7  3 + Điểm Q  2;  4;7  :    1  Q  d . 2 3 4 4  1 0  2 1  3 + Điểm N  4;0;  1 :   1  N d . 4 3 2 1  1 2  2 3  3    0  M d . + Điểm M 1;  2;3 : 3 4 2 7 1 2  2 1  3  Vô lí  P  d + Điểm P  7; 2;1 :   3 2 4 Câu 15. Trong không gian Oxyz , vec tơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng x  1 t  ? d : y  4  z  3  2t   A. u  1; 4;3 .  B. u  1; 4; 2 .  C. u  1;0; 2  .  D. u  1;0; 2  . Lời giải Chọn C Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x  1 t   Từ đường thẳng d :  y  4 ta thấy một véc tơ chỉ phương của d là u  1;0; 2  .  z  3  2t  Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. M  3; 2;1 B. M  3; 2;1 . x  3 y  2 z 1   đi qua điểm nào dưới đây? 1 1 2 C. M  3; 2; 1 . D. M 1; 1; 2 . Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M  3; 2;1 vào phương trình d : 3  3 2  2 1  1   đúng. 1 1 2 Vậy M  3;2;1 thuộc đường thẳng d .  Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u   2;1;1 là một vectơ chỉ phương? x  2 y 1 z  1 x y 1 z  2 A. . B.  .    1 2 3 2 1 1 x 1 y  1 z x  2 y 1 z 1 . D. . C.     2 1 2 1 1 1 Lời giải Chọn C Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là  2; 1; 1    2;1;1 (thỏa đề bài). x  5 y  7 z  13 Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  d  :   có một véc tơ chỉ phương là 2 8 9     B. u2   2;8;9  . C. u3   5; 7;  13 . D. u4   5;  7;  13 . A. u1   2;  8;9  . Lời giải Chọn A Đường thẳng  d  :  x  5 y  7 z  13    có véc tơ chỉ phương là u   2;  8; 9  . Nên u1   2;  8;9  là 2 8 9 véc tơ chỉ phương của  d  . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M 1M 2 ?  A. u2  1; 2; 0   B. u3  1;0;0   C. u4   1; 2;0   D. u1   0; 2;0  Lời giải Chọn C M 1 là hình chiếu của M lên trục Ox  M1 1;0;0  . M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy  M 2  0; 2;0  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Khi đó: M 1M 2   1; 2; 0  là một vecto chỉ phương của M 1M 2 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , Gọi H  a ; b ; c  là hình chiếu vuông góc của M  2; 0;  5  trên đường thẳng x 1 y z  2 . Giá trị a  b  c bằng.   1 2 1 B.  1 . A.  3 . : C. 1. Lời giải D. 7 . Chọn A  x 1 y z  2 :    véctơ chỉ phương của  : u   1; 2;1  . 1 2 1  H  t  1; 2t ; t  2  H       .  MH    MH .u   0 H là hình chiếu của M trên     M H   t  1; 2 t ; t  7  .   Ta có M H .u   0   t  1   4 t  t  7  0  6 t   6  t   1 . Với t   1  H  0;  2;1  a  b  c   2  1   3 . B. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm  M (x  ; y  ; z  ) và có véctơ chỉ phương ud  (a1; a2 ; a 3 ).   Qua M (x  ; y ; z  ) Phương pháp. Ta có: d :      VTCP : ud  (a1;a 2 ;a 3 )     x  x   a1t    Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y  y  a 2t , (t  ).   z  z   a 3t    Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d : x  x a1  y  y a2  z  z a3 , (a1a2a 3  0). 2. Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B .   ) d B  Qua A (hay B  Phương pháp. Đường thẳng d :    A   VTCP : ud  AB    3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và song song với đường thẳng .   u   Qua ( x ; y ; z )  M     d M Phương pháp. Ta có d :     VTCP : u u   d    4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P ) : ax  by  cz  d  0. d   u  n d P M   Qua M Phương pháp. Ta có d :       VTCP : ud  n(P )  (a;b; c) P    Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- Xem thêm -