Tài liệu Tổng ôn tập tn thpt 2020 môn toán nguyên hàm

  • Số trang: 38 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 15 |
  • Lượt tải: 0
sharebook

Tham gia: 25/12/2015

Mô tả:

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề 13 NGUYÊN HÀM A. NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)   0dx  C .   k dx  kx  C .     x dx  ln x  C .  x  x n 1 C. n 1 1 (ax  b)n 1 C. a n 1     ax  b dx  a ln ax  b  C .   (ax  b)  sin x dx   cos x  C .   sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C .   cosx dx  sin x  C .   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C .   sin   dx 1   cot(ax  b)  C . a sin (ax  b )     dx 1  tan(ax  b)  C . cos (ax  b) a   e dx  e  x  a dx  x n dx  1 1 2 dx   1 2 x 1 C. x dx   cot x  C . 1 dx  tan x  C . cos2 x x x (ax  b)n dx  1 1 1 2 1 1 dx    C. a ax  b 1 1 2 2 1 dx  eax b  C . a 1 a x  C.   a x  dx   ln a C.  ax C. ln a e ax b ♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax  b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm     Câu 1. Một số nguyên tắc tính cơ bản PP  khai triễn. Tích của đa thức hoặc lũy thừa  PP  khai triển theo công thức mũ. Tích các hàm mũ  1 1 1 1 2 2 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: sin a   cos2a, cos a   cos2a. 2 2 2 2 PP  chuyển về lũy thừa. Chứa tích các căn thức của x  Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  6 x là A. sin x  3 x 2  C . Câu 2. D.  sin x  C . B. 2x2  C . C. 2 x 2  6 x  C . D. x 2  C . B. x 2  4 x  C . C. x 2  C . D. 2x 2  C . Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x là A. e x  x 2  C . Câu 5. C. sin x  6 x 2  C . Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  4 là A. 2 x 2  4 x  C . Câu 4. B.  sin x  3 x 2  C . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  6 là A. x2  6 x  C . Câu 3. 1  a 1 B. e x  x 2  C . 2 C. 1 x 1 2 e  x  C . D. e x  1  C . x 1 2 4 2 Nguyên hàm của hàm số f  x  x  x là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 4 x 3  2 x  C Câu 6. B. B. 1 4 1 3 x  x C . 4 3 C. 3 x 2  2 x  C . D. x 3  x 2  C . sin 3 x C 3 sin 3 x D.  cos 3 xdx   C 3 B.  cos 3 xdx  C.  cos 3 xdx  sin 3 x  C Họ nguyên hàm của hàm số f  x   A. ln x  cos x  C . Câu 9. D. x 5  x 3  C . Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3 x A.  cos 3 xdx  3 sin 3 x  C Câu 8. C. x 4  x 2  C Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x 2 là A. x 4  x 3  C . Câu 7. 1 5 1 3 x  x C 5 3 B.  1  sin x là x 1  cos x  C . x2 C. ln x  cos x  C . D. ln x  cos x  C . Cho biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  . Tìm I    2 f  x   1dx. A. I  2 xF  x   x  C . B. I  2 xF  x   1  C . C. I  2 F  x   1  C . D. I  2 F  x   x  C . Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f  x   e x  1 là A. e x  x  C . B. e x  x  C . C. e x  x  C . D. e x  x  C . Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1. 2 A.  f  x  dx  3  2 x  1 C.  f  x  dx   3 1 2 x  1  C. 2 x  1  C. 1 B.  f  x  dx  3  2 x  1 D.  f  x  dx  2 1 2 x  1  C. 2 x  1  C. Câu 12. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  e x  5 x ? A. F  x    cos x  e x  5 2 x 1 . 2 B. F  x   cos x  e x  5 x  3 . 5 ex 5 C. F  x   cos x  e x  x 2 . D. F  x    cos x   x2 . 2 x 1 2 1 Câu 13. Cho  f  x  dx   ln x  C ( với C là hằng số tùy ý ), trên miền  0;   , chọn khẳng định đúng x về hàm số f  x  . C. f  x    x  x 1 . x2 1 D. f  x    2  ln x . x B. f  x   A. f  x   x  ln x . 1  ln x . x 1 trên khoảng  0;    là x 1 B. 1  ln x  C. C. x 2  2  C. x Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f  x   x  A. 1  1  C. x2 D. Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x A.  e 2 x dx  2e 2 x  C . B.  e2 x dx  e2 x  C . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x2  ln x  C. 2 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 e 2 x 1 C.  e 2 x dx  C . 2x  1 Câu 16. Nguyên hàm của hàm số f  x   A.  x C. 2 B. 1 2x e C. 2 D.  e2 x dx  1 là x x 2 C . x C.  2 C . x D. x C . 2 Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f (0)  1 , f '( x)  2 x  sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( x)  x 2  cos x. B. f ( x)  x 2  cos x  2. C. f ( x)  x 2  cos x. D. f ( x)  x 2  cos x  1. Câu 18. Tìm họ nguyên hàm F  x    A. F  x   C. F  x   1 4  2 x  1  2 x  1 3 dx . 2 C . B. F  x   3 C . D. F  x   1 4  2 x  1 1 1 6  2 x  1 2 C 3 C . 1 6  2 x  1 Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos3 x là sin 3 x sin 3 x  C . C. x  C . 3 3  ex  Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e  x  2  . cos 2 x   A. cos 4 x C. 4 B. sin x  D.  sin x  sin 3 x C . 3 2  tan x  C . B. F  x   2 e x  tan x  C . x e 2 C. F  x    x  tan x  C . D. F  x   2 e x  tan x  C . e Câu 21. Xác định họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x    x  1 e x  2 x 3 A. F  x    2 A. F  x   ex 2  2 x 3 C 2 C. F  x   2e x2  2 x 3 ex 2  2 x 3 C ,C  R . x 1 2 D. F  x   e x  2 x 3  C , C  R . B. F  x   ,C  R .  C, C  R . Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x cos 2 x là A. 1 1 x  sin 4x  C . 4 16 B. 109 Câu 23. Cho F  x     2 x  1 1 1 x  sin 4x . 8 32 C. 1 1 1 1 x  sin 4 x  C . D. x  sin 4x  C . 8 8 8 32 dx , mệnh đề nào dưới đây đúng? 108 A. F  x   2 x  1  108 110  2 x  1   C. B. F  x   C. D. F  x   108 C. F  x    2 x  1 216 110 Câu 24. Tìm các hàm số f ( x) biết f ' ( x )  A. f ( x)   C. 110 sin x C . (2  sin x) 2  2 x  1 220  C. cos x . (2  sin x) 2 B. f ( x)  1 C . (2  cos x) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C. f ( x)   1 C . 2  sin x D. f ( x)  Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số y   2 x  1 A.  2 x  1 2018 2018 C. B.  2 x  1 2019 là 2020 C . 4040 sin x C . 2  sin x C.  2 x  1 2020 2020 C . D.  2 x  1 A. y  2 x  ln sin x  2 cos x . 3sin x  cos x sin x  2 cos x B. y  x  ln sin x  2 cos x . C. y  x  ln sin x  2 cos x . D. y  ln sin x  2cos x . 2018 4036 C . Câu 26. Hàm nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f  x   B. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ 1. Công thức thường áp dụng 1 1   dx  ln ax  b  C .  ax  b a 1  (ax  b)  ln a  ln b  ln(ab).  ln a  ln b  ln 2 1 1 dx    C. a ax  b a  b  ln a n  n ln a.  ln1  0. 2. Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân của hàm số hữu tỷ I  P (x )  Q(x ) dx . PP  Chia đa thức.  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )  PP  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )   phân tích mẫu Q(x ) thành tích số, rồi sử dụng phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01. PP  Nếu mẫu không phân tích được thành tích số   thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng cách đặt X  a tan t, nếu mẫu đưa được về dạng X 2  a 2 . x2 trên khoảng 1;   là x 1 3 3  C.  C. B. x  3ln  x  1  C. C. x  D. x  2 2  x  1  x  1 Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  A. x  3ln  x  1  C. Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   dx A.  5x  2  5 ln 5x  2  C C.  5x  2  ln 5x  2  C dx 1 . 5x  2 dx 1 B.  5x  2  5 ln 5x  2  C D.  5x  2   2 ln 5x  2  C dx 1 1 1  trên khoảng  ;  là: 3x  1 3  1 1 A. ln(3x  1)  C B. ln(1  3x)  C C. ln(1  3x)  C D. ln(3x  1)  C 3 3 2x 1 Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  2;    là 2  x  2 Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  1 C . x2 3 C . C. 2ln  x  2   x2 A. 2ln  x  2   1 C . x2 3 C . D. 2ln  x  2   x2 B. 2ln  x  2   Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 3x  1 Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  trên khoảng (1; ) là ( x  1) 2 2 1 c.  c. A. 3ln( x  1)  B. 3ln( x  1)  x 1 x 1 1 2 c. c. C. 3ln( x  1)  D. 3ln( x  1)  x 1 x 1 3x  2 Câu 32. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  2;  là 2  x  2 A. 3ln  x  2   4 C . x2 2 C. 3ln  x  2   C x2 B. 3ln  x  2   2 C x2 4 D. 3ln  x  2   C x2 2x 1 1;    là Câu 33. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 trên khoảng   x  1 2 C. x 1 2 C. 2 ln  x  1  C . x 1 B. 2 ln  x  1  3 C. x 1 3 D. 2 ln  x  1  C . x 1 A. 2 ln  x  1  1 1  trên  ;  . 1  2x 2  1 B. ln 2 x  1  C . C. ln 2 x  1  C . 2 Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   A. 1 ln 1  2 x   C . 2 Câu 35. Cho biết 1 D.  ln 2 x  1  C . 2 2 x  13  ( x  1)( x  2) dx  a ln x  1  b ln x  2  C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  8 . B. a  b  8 . 1 Câu 36. Tích phân I   0 thức a  b  c ? A. 3 .  x  1 C. 2a  b  8 . D. a  b  8 . 2 x2  1 dx  a ln b  c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu B. 0 . C. 1. D. 2 . 3 a x 1 a là phân số tối giản . dx  ln  C , với b là số thực dương và x  4x  3 b x3 b Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  8 . B. a  b  8 . C. 2a  b  8 . D. a  b  8 . Câu 37. Cho biết  Câu 38. Cho biết  2 4x 1 b  3  dx  ax  ln  2 x  3   C , với mọi x    ;    . Mệnh đề nào sau đây 2x  3 2  2  đúng? A. 2a  b  1 . Câu 39. Biết B. 2 a  b  3 . F  x    ax 2  bx  c  2 x  3 C. 2a  b  9 .  a, b, c   là một D. 2 a  b  7 . nguyên hàm của hàm số 20 x 2  30 x  11 3  trên khoảng  ;   . Tính T  a  b  c . 2x  3 2  A. T  8 . B. T  5 . C. T  6 . D. T  7 . C. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN du  f ( x)dx u  f ( x) 1) Công thức nguyên hàm từng phần   dv  g ( x)dx v   g ( x)dx  G ( x) (C  0) f  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi đó ta có  u.dv u.v   v.du hay  f ( x) g ( x)dx  f ( x)G ( x)   G ( x) f ( x)dx du  f ( x)dx u  f ( x) 2) Công thức tích phân từng phần   dv  g ( x)dx v   g ( x)dx  G ( x) (C  0) b b b Khi đó ta có  u.dv   u.v    v.du hay a a a b  a b b f ( x) g ( x)dx   f ( x)G ( x)    G ( x) f ( x)dx a a 3) Công thức đạo hàm của hàm số sơ cấp và hàm hợp.   x    x 1 .   u n   nu n 1u  .   uv   u v  uv .   sin u   u  cos u .   cos u   u  sin u .   e x   e x 1   eu   eu u    ln x   x Hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  nếu F   x   f  x  .   u  x  .v  x  dx  u  x  .v  x    v  x  .u  x  dx .   x dx  x 1  C , với   1 .  1 1   dx  ln x  C   e x dx  e x  C   sin xdx   cos x  C x   cos xdx  sin x  C Câu 40. Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f   x  e x là: A.  sin 2 x  cos 2 x  C . B.  2 sin 2 x  cos 2 x  C . C.  2 sin 2 x  cos 2 x  C . D. 2 sin 2 x  cos 2 x  C . Câu 41. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x 1  ln x  là A. 2 x 2 ln x  3x 2 . B. 2 x 2 ln x  x 2 . C. 2 x 2 ln x  3x 2  C . D. 2 x 2 ln x  x 2  C . f  x 1 Câu 42. Cho F  x   2 là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số f   x  ln x . 2x x ln x 1 1   ln x A.  f   x  ln xdx    2  2   C B.  f   x  ln xdx  2  2  C x x 2x   x ln x 1  ln x 1  C.  f   x  ln xdx    2  2   C D.  f   x  ln xdx  2  2  C x 2x x   x 4 x Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  xe là 1 5 1 x   x  1 e x  C . B. x 5  xe x  C . 5 5 Câu 44. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  xe2 x ? 1 1  A. F ( x )  e 2 x  x    C . 2 2  A. C. 1 5 x   x  1 e x  C . D. 4 x3   x  1 e x  C . 5 1 B. F ( x)  e 2 x  x  2   C . 2 1  C. F ( x)  2e2 x  x  2   C. D. F ( x )  2e 2 x  x    C . 2  Câu 45. Biết  x cos 2 xdx  ax sin 2 x  b cos 2 x  C với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 1 1 A. ab  . B. ab   . C. ab   . 8 4 8 Câu 46. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 1  sin x  là A. x2  x sin x  cos x  C . 2 B. D. ab  x2  x cos x  sin x  C . 2 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 1 . 4 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x2  x cos x  sin x  C . C. 2 x2  x sin x  cos x  C . D. 2 Câu 47. Tìm nguyên hàm J   ( x  1)e3 x dx . 1 1 A. J  ( x  1)e3 x  e3 x  C . 3 3 1 1 C. J  ( x  1)e3 x  e3 x  C . 3 9 1 1 B. J  ( x  1)e3 x  e3 x  C . 3 9 1 D. J  ( x  1)e3 x  e3 x  C . 3 Câu 48. Kết quả tính  2 x ln  x  1dx bằng: A.  x 2  1 ln  x  1  C. x 2 ln  x  1  x2  x  c. 2 x2  x  c. 2 x2 D.  x 2  1 ln  x  1   x  c. 2 B.  x 2  1 ln  x  1  x2  x  c. 2 Câu 49. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  e x  sin x  là A.  x  1 e x  x cos x  sin x  C . B.  x  1 e x  x cos x  sin x  C . C.  x  1 e x  x cos x  sin x  C . D.  x  1 e x  x cos x  sin x  C . Câu 50. Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   ln 2x ? x2 1 1 B. F  x     ln 2 x  1 .  ln 2 x  1 . x x 1 1 C. F  x    1  ln 2 x  . D. F  x    ln 2 x  1 . x x Câu 51. Họ nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  3 ln x là A. F  x    x2  3x  C .   2 x2 C.  x 2  3 x  ln x   3x  C . 2 A. x 2  3 x ln x  Câu 52. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   A.  x cot x  ln  sinx   C . C. x cot x  ln s inx  C . x2  3x  C .   2 x2 D.  x 2  3 x  ln x   3 x  C . 2 B. x 2  3x ln x  x trên khoảng  0;   là sin 2 x B. x cot x  ln s inx  C . D.  x cot x  ln  s inx   C . D. NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN Câu 53. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x   3  5 sin x và f  0   10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   3 x  5 cos x  5 B. f  x   3 x  5 cos x  2 C. f  x   3 x  5 cos x  15 D. f  x   3 x  5 cos x  2 Câu 54. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2 x thỏa mãn F  0   3 . Tìm F  x  . 2 1 5 3 1 B. F  x   e x  x 2  C. F  x   e x  x 2  D. F  x   e x  x 2  2 2 2 2 1 Câu 55. Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x   và F  2   1 . Tính F  3 . x 1 1 7 A. F  3  ln 2  1 B. F  3  ln 2  1 C. F  3  D. F  3  2 4 A. F  x   2e x  x 2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Câu 56. Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F    2 2 A. F  x   cos x  sin x  3 B. F  x    cos x  sin x  3 C. F  x    cos x  sin x  1 D. F  x    cos x  sin x  1 Câu 57. Cho F  x    x  1 e x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f   x  e 2x .  f  x e C.  f   x  e A. Câu 58. 2x dx   x  2  e x  C 2x dx   2  x  e x  C  f   x e D.  f   x  e B. 2x x e C 2 2x dx   4  2 x  e x  C 2x dx  F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  1 e 2 x thỏa F  0   0 . Tính F 1 A. F 1  2e 2 . B. F 1  e2 . 2 C. F 1  e 2 . D. F 1  3e 2 . 2 Câu 59. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e - x  sin x thỏa mãn F  0   0 . Tìm F  x  . A. F ( x)=  e- x  cos x  2 . C. F ( x)  e- x  cos x - 2 . B. F ( x)   e- x  cos x . D. F ( x)   e- x - cos x  2 . Câu 60. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x)  A. ln 8  1. Câu 61. Biết dx B. 4 ln 2  1 . x  1  cos x  a tan b  C A. – 5. 2 . Biết F  1  0 . Tính F  2  kết quả là. x2 C. 2 ln 3  2 . D. 2 ln 4 . với a , b là các số nguyên dương. Tính S  a  2b ? B. – 2. C. 0. D. – 3. a 1  ln x  ln x  b là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 , trong đó a, b  . Giá trị x x S  b  2a bằng A. 6 . B. 0 . C. 4 . D. 2 . f x   . Tìm nguyên hàm của hàm số 1 Câu 63. Cho F  x    3 là một nguyên hàm của hàm số x 3x Câu 62. Cho F  x   f   x  ln x ln x 1 ln x 1  5 C B.  f   x  ln xdx   3  3  C 3 x 5x x 3x ln x 1 ln x 1 C.  f   x  ln xdx  3  3  C D.  f   x  ln xdx  3  5  C x 3x x 5x 2x Câu 64. Cho hàm số f  x  có đạo hàm và liên tục trên  và f   x   2e  1  x , f  0   2 . Hàm f  x  là A. y  2e x  2 x . B. y  2e x  2 . C. y  e2 x  x  2 . D. y  e2 x  x  1 . x    Câu 65. Cho f  x   trên   ;  và F  x  là một nguyên hàm của x. f '  x  thỏa mãn 2 cos x  2 2   F  0   0 . Tính F   ? 3 2   3 4 2  3 4 2  3 2  3   ln 2 .   ln 2 . C.   ln 2 . D.   ln 2 . A. B. 36 3 9 3 9 3 36 3 A.  f   x  ln xdx  Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1  Câu 66. Cho a là số thực khác 0 , F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x  ln  ax    thỏa mãn x  1 F    0 và F  2018  e2018 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a  1  1   ;1 . A. a   2018;    . B. a   C. a   0; D. a  1; 2018 . .  2018   2018  1 Câu 67. Biết   x  3 e2 x dx   e2 x  2 x  n   C ,  m, n    . Giá trị của m 2  n 2 bằng m A. 10 . B. 65 . C. 5 . D. 41 . 2x  1 Câu 68. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   4 trên khoảng  0;  thỏa mãn x  2 x3  x 2 1 F 1  . Giá trị của biểu thức S  F 1  F  2   F  3    F  2019  bằng 2 2019 2019.2021 1 2019 A. . B. . C. 2018 . D.  . 2020 2020 2020 2020 Câu 69. Cho f  x  và g  x  là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F  x   x  2019 , G  x   x 2  2020 . Tìm một nguyên hàm H  x  của hàm số h  x   f  x  .g  x  , biết H 1  3 . A. H  x   x3  3 . B. H  x   x 2  5 . C. H  x   x3  1 . D. H  x   x 2  2 . Câu 70. Giả sử F  x    ax 2  bx  c  e x là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2e x . Tính tích P  abc . A. P  4 . B. P  1 . D. P  3 . 1 Câu 71. Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x , thỏa mãn F  0   . Tính giá trị biểu ln 2 thức T  F  0   F 1  F  2   ...  F  2019  . A. T  22020  1 . ln 2 B. T  1009. C. P  5 . 22019  1 . C. T  22019.2020 . 2 Câu 72. Cho hàm số f  x  xác định trên R \ 1;1 thỏa mãn f '  x   D. T  2 2019  1 . ln 2 1 . Biết f  3  f  3  4 và x 1 2 1  1  f    f    2 . Giá trị của biểu thức f  5   f  0   f  2  bằng 3  3  1 1 1 1 A. 5  ln 2 . B. 6  ln 2 . C. 5  ln 2 . D. 6  ln 2 . 2 2 2 2 E. NGUYÊN HÀM HÀM ẨN 2 1 Câu 73. Cho hàm số f  x thỏa mãn f  2    và f   x   4 x 3  f  x   với mọi x  . Giá trị của 25 f 1 bằng A.  41 400 B.  1 10 C.  391 400 D.  1 40 Câu 74. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e  x , x   và f  0   2 . Tất cả các nguyên hàm của f  x  e2 x là A.  x  2  e x  e x  C . Câu 75. Cho hàm số  f   x  2 B.  x  2  e2 x  e x  C . C.  x  1 e x  C . y  f  x D.  x  1 e x  C . đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn  f  x  .e x , x   và f  0   2 . Khi đó f  2  thuộc khoảng nào sau đây? A. 12;13  . B.  9;10  . C. 11;12  . D. 13;14  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 76. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  0 và có đạo hàm f   x  liên tục trên khoảng  0;    thỏa mãn f   x    2 x  1 f 2  x  , x  0 và f 1  f  2   ...  f  2020  bằng 2020 2015 A.  . B.  . 2021 2019 C.  Câu 77. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  2    1 f 1   . Giá trị của biểu thức 2 2019 . 2020 D.  2016 . 2021 4 và f   x   x3 f 2  x  x   . Giá trị của f 1 19 bằng 2 1 3 A.  . B.  . C. 1. D.  . 3 2 4  \  1;0 Câu 78. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên   thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln 2 và   x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Biết f  2   a  b.ln 3 ( a , b  ). Giá trị 2 a 2  b2 là 27 3 9 . B. 9 . C. . D. . 4 4 2 Câu 79. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; ) , biết f   x    2 x  1 f 2  x   0 , A. 1 . Tính giá trị của P  f 1  f  2   ...  f  2019  . 6 2019 2018 2021 B. P  . C. P  . D. P  . 2020 2019 2020 liên tục trên  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2ln 2 và f  x   0 , f   x   0 x  0 , f  2   2020 . 2019 Câu 80. Cho hàm số A. P  f  x x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x 1 . Biết f  2   a  b.ln 3  a, b   . Giá trị của 2  a 2  b2  là: 27 3 . B. 9 . C. . 4 4 2 Câu 81. Cho  f (4 x ) dx  x  3 x  c . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. A. C.   x2  2x  C . 4 x2 f ( x  2) dx   4 x  C . 4 f ( x  2) dx  Câu 82. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2    D. B.  f ( x  2) dx  x D. f ( x  2) dx   2 9 . 2  7x  C . x2  4x  C . 2 2 2 và f   x   2 x  f  x   với mọi x   . Giá trị của f 1 9 bằng 19 2 . D.  . 36 15 x   Câu 83. Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên  0;  , thỏa mãn f  x   tan x. f   x   . cos3 x  2     Biết rằng 3 f    f    a 3  b ln 3 trong đó a, b   . Giá trị của biểu thức P  a  b 3 6 bằng 14 2 7 4 A. . B.  . C. . D.  . 9 9 9 9 f 1  2 ln 2  1 , Câu 84. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1; 0 thỏa mãn A.  35 . 36 B.  2 . 3 C.  x  x  1 f   x    x  2  f  x   x  x  1 , x   \ 1;0 . Biết f  2   a  b ln 3 , với a , b là hai số hữu tỉ. Tính T  a 2  b . 3 21 A. T  . B. T  . 16 16 C. T  3 . 2 D. T  0 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 85. Cho hàm số y  f  x  xf   x   2 f  x   .ln x  x nào dưới đây? 25   A.  12;  . 2   3 có đạo hàm liên  f  x  , x  1;    ; biết f 27   B.  13;  . 2   tục trên 1;     e   3e . Giá trị 3  23  C.  ;12  .  2  và thỏa mãn f  2  thuộc khoảng 29   D.  14;  . 2   ------------------- HẾT ------------------- Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 NGUYÊN HÀM Vấn đề 13 A. NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)   0dx  C .     x    k dx  kx  C . x n 1 C. n 1 1 (ax  b)n 1 C. a n 1    x dx  ln x C .   ax  b dx  a ln ax  b  C . 1 C. x   (ax  b)  sin x dx   cos x  C .   sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C .   cosx dx  sin x  C .   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C .   sin   dx 1   cot(ax  b )  C . a sin (ax  b )     dx 1  tan(ax  b )  C . cos (ax  b) a   e dx  e  x  a dx  x n dx  1 1 2 dx   1 2 x dx   cot x  C . 1 dx  tan x  C . cos2 x x x (ax  b)n dx  1 1 1 2 1 1 C. dx    a ax  b 1 1 2 2 1 dx  eax b  C . a 1 a x  C.   a x  dx   ln a C.  ax C. ln a e ax b ♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax  b) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1  a Một số nguyên tắc tính cơ bản PP  Tích của đa thức hoặc lũy thừa   khai triễn. PP  Tích các hàm mũ   khai triển theo công thức mũ. 1 1 1 1  Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: sin2 a   cos2a, cos2 a   cos2a. 2 2 2 2 PP  Chứa tích các căn thức của x   chuyển về lũy thừa. Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  6 x là A. sin x  3 x 2  C . B.  sin x  3 x 2  C . C. sin x  6 x 2  C . Lời giải D.  sin x  C . Chọn A Ta có  f  x  dx    cos x  6 x  dx  sin x  3 x 2  C . Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  6 là A. x2  6 x  C . B. 2x2  C . C. 2 x 2  6 x  C . Lời giải D. x 2  C . Chọn A   2 x  6  dx  x 2  6x  C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 3. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  4 là A. 2 x 2  4 x  C . B. x 2  4 x  C . C. x 2  C . Lời giải D. 2x 2  C . Chọn B Ta có  f  x  dx    2 x  4  dx  x 2  4 x  C . Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x là A. e x  x 2  C . B. e x  1 2 x C . 2 C. 1 x 1 2 e  x  C . D. e x  1  C . x 1 2 Lời giải Chọn Ta có Câu 5. B.  e x  x  dx  e x  1 2 x C . 2 4 2 Nguyên hàm của hàm số f  x  x  x là A. 4 x 3  2 x  C B. 1 5 1 3 x  x C 5 3 C. x 4  x 2  C D. x 5  x 3  C . Lời giải Chọn B  f  x  dx    x Câu 6. 4 1 5 Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x 2 là A. x 4  x 3  C . Chọn Câu 7. 1 3  x 2  dx  x 5  x 3  C . B. 1 4 1 3 C. 3 x 2  2 x  C . x  x C . 4 3 Lời giải D. x 3  x 2  C . 1 4 1 3 x  x C 4 3 Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3 x sin 3 x C 3 sin 3 x D.  cos 3 xdx   C 3 Lời giải B.  cos 3 xdx  A.  cos 3 xdx  3 sin 3 x  C C.  cos 3 xdx  sin 3 x  C Chọn B Ta có:  cos 3 xdx  Câu 8. sin 3 x C 3 Họ nguyên hàm của hàm số f  x   A. ln x  cos x  C . B.  1  sin x là x 1 C. ln x  cos x  C .  cos x  C . x2 Lời giải D. ln x  cos x  C . Chọn D Ta có Câu 9. 1  1  f  x  dx    x  sin x  dx   x dx   sin xdx  ln x  cos x  C . Cho biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  . Tìm I    2 f  x   1dx. A. I  2 xF  x   x  C . B. I  2 xF  x   1  C . C. I  2 F  x   1  C . D. I  2 F  x   x  C . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn D Ta có I    2 f  x   1dx   2 f  x  dx   1dx  2 F  x   x  C . Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f  x   e x  1 là A. e x  x  C . B. e x  x  C . C. e x  x  C . Lời giải D. e x  x  C . Chọn B Ta có:  f  x  dx    e  x  1 dx  e  x  x  C . Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1. 2 A.  f  x  dx  3  2 x  1 C.  f  x  dx   3 1 2 x  1  C. 2 x  1  C. 1 B.  f  x  dx  3  2 x  1 D.  f  x  dx  2 1 2 x  1  C. 2 x  1  C. Lời giải Chọn B  1 1 2 d  2 x  1 2 x  1   2 1   2 x  1 2 x  1  C 3 f  x  dx   2 x  1dx  Câu 12. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  e x  5 x ? A. F  x    cos x  e x  C. F  x   cos x  e x  5 2 x 1 . 2 B. F  x   cos x  e x  5 x  3 . 5 2 x . 2 D. F  x    cos x  ex 5  x2 . x 1 2 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản, ta có: 5 2 x x  f  x  dx   sin x  e  5 x dx   cos x  e  2 x  C . 5 Vậy F  x    cos x  e x  x 2  1 là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  e x  5 x . 2  Câu 13. Cho  1  f  x  dx  x  ln x  C ( với C là hằng số tùy ý ), trên miền  0;   , chọn khẳng định đúng về hàm số f  x  . C. f  x    x  x 1 . x2 1 D. f  x    2  ln x . x Lời giải B. f  x   A. f  x   x  ln x . 1  ln x . x Chọn B 1 1 x 1 1  Ta có: f  x     ln x  C    2   2 x x x x  Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f  x   x  1 trên khoảng  0;   là x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1  C. x2 Lời giải Chọn D Ta có  C. x 2  B. 1  ln x  C. A. 1  1  C. x2 D. x2  ln x  C. 2 1 x2  f  x dx    x   dx   ln x  C. x 2  Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x A.  e 2 x dx  2e 2 x  C . B.  e2 x dx  e2 x  C . e 2 x 1 C . 2x  1 C.  e 2 x dx  D.  e 2 x dx  1 2x e C. 2 Lời giải Chọn D e 2x dx  1 2x 1 e d  2 x   e 2 x  C.  2 2 Câu 16. Nguyên hàm của hàm số f  x   x C. 2 A.  B. 1 x x là 2 C . x C.  2 C . x D. x C . 2 Lời giải Chọn C x 1 x dx   1 x 3 2  3 2 dx   x dx  x   1 2 1 2 C   2 C. x Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f (0)  1 , f '( x)  2 x  sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( x)  x 2  cos x. B. f ( x)  x 2  cos x  2. C. f ( x)  x 2  cos x. D. f ( x)  x 2  cos x  1. Lời giải Chọn B Ta có: f ( x )   f '( x) dx    2 x  sin x  dx  x 2  cos x  C . f (0)  1  C  1  C  2  f ( x)  x 2  cos x  2 . 1 dx . Câu 18. Tìm họ nguyên hàm F  x    3  2 x  1 A. F  x   C. F  x   1 4  2 x  1 2 C . B. F  x   3 C . D. F  x   1 4  2 x  1 1 6  2 x  1 2 C 3 C . 1 6  2 x  1 Lời giải Chọn A Ta có: F  x    1  2 x  1 3 dx  1 1 1 3 d  2 x  1    2 x  1 d  2 x  1 . 3  2  2 x  1 2 1 1 2   .  2 x  1  C  C 2 4 4  2 x  1 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vậy F  x   1 4  2 x  1 2 C . Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos3 x là cos 4 x A. C. 4 sin 3 x sin 3 x B. sin x   C . C. x  C . 3 3 Lời giải sin 3 x D.  sin x  C . 3 Chọn B 3 Ta có: sin x  cos x  dx   1  sin x  cos x dx   1  sin x  d sin x   sin x  3  C . 3 2 2 Vậy họ nguyên hàm của hàm số f x   cos 3 x là sin x  sin 3 x C . 3  ex  Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e  x  2  . cos 2 x   2 A. F  x    x  tan x  C . B. F  x   2 e x  tan x  C . e 2 C. F  x    x  tan x  C . D. F  x   2 e x  tan x  C . e Lời giải Chọn A  1  2 ex   dx   x  tan x  C dx    2e x  Ta có  e  x  2  2  2  cos x  e cos x    Câu 21. Xác định họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x    x  1 e x A. F  x   ex 2 C. F  x   2e  2 x 3 C 2 x2  2 x 3 ,C  R .  C, C  R . 2  2 x 3 ex 2  2 x 3 C ,C  R . x 1 2 D. F  x   e x  2 x 3  C , C  R . B. F  x   Lời giải Chọn A Xét I    x  1 e x 2  2 x 3 dx  1 x2  2 x 3 ex 2 e d x  2 x  3    2 2  2 x 3 C 2 . Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x cos 2 x là A. 1 1 x  sin 4x  C . 4 16 B. 1 1 x  sin 4x . 8 32 C. 1 1 1 1 x  sin 4 x  C . D. x  sin 4x  C . 8 8 8 32 Lời giải Chọn D 1 1 1  cos 4 x 1 1 Ta có f  x   sin 2 x cos 2 x  sin 2 2 x  .   cos 4 x . 4 4 2 8 8 1 1 1 1  Do đó  f  x  dx     cos 4 x dx  x  sin 4 x  C . 8 32 8 8  109 Câu 23. Cho F  x     2 x  1 dx , mệnh đề nào dưới đây đúng? 108 A. F  x   2 x  1  108 110  C. B. F  x   2 x  1  110  C. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 108 C. F  x   2 x  1  110 D. F  x   C. 216  2 x  1  220  C. Lời giải Chọn D 110 109 F  x     2 x  1 1  2 x  1 1 109 dx    2 x  1 d  2x +1  . 2 110 2 Câu 24. Tìm các hàm số f ( x) biết f ' ( x)  110 C  2 x  1   C. 220 cos x . (2  sin x) 2 sin x C . (2  sin x) 2 1 C . C. f ( x)   2  sin x 1 C . (2  cos x) sin x C . D. f ( x)  2  sin x Lời giải A. f ( x)  B. f ( x)  Chọn C Ta có f ( x)   f ' ( x)dx   Câu 25. cos x d(2  sin x ) 1 dx    C . 2 2 2  sin x (2  sin x) (2  sin x) Họ nguyên hàm của hàm số y   2 x  1 A.  2 x  1 2018 2018 C . B.  2 x  1 2019 là 2020 4040 C . C.  2 x  1 2020 C . 2020 D.  2 x  1 2018 4036 Lời giải ChọnB 2020 Ta có:   2 x  1 2019 1 1  2 x  1 2019 dx    2 x  1 d  2 x  1  . 2 2 2020  2 x  1 C  4040 A. y  2 x  ln sin x  2 cos x . 3sin x  cos x sin x  2 cos x B. y  x  ln sin x  2 cos x . C. y  x  ln sin x  2 cos x . D. y  ln sin x  2cos x . Câu 26. Hàm nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f  x   Lời giải Chọn B Ta có f  x    sin x  2 cos x    cos x  2sin x   1  cos x  2sin x . sin x  2 cos x sin x  2 cos x  cos x  2sin x    f  x  dx   1   dx  x  ln sin x  2cos x  C .  sin x  2cos x  B. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ 1. Công thức thường áp dụng 1 1 1 1 1 dx    C.   dx  ln ax  b  C .   2 a ax b ax  b a (ax  b ) a  ln a  ln b  ln(ab).  ln a  ln b  ln  b n  ln a  n ln a.  ln1  0. 2. Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân của hàm số hữu tỷ I   2020 P(x ) dx . Q(x ) PP  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )    Chia đa thức. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ C . C . TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 PP  phân tích mẫu Q(x ) thành tích số, rồi sử  Nếu bậc của tử số P(x )  bậc của mẫu số Q(x )  dụng phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01. PP  Nếu mẫu không phân tích được thành tích số   thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng cách đặt X  a tan t, nếu mẫu đưa được về dạng X 2  a 2 . x2 trên khoảng 1;   là x 1 3 3  C.  C. B. x  3ln  x  1  C. C. x  D. x  2 2  x  1  x  1 Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  A. x  3ln  x  1  C. Lời giải Chọn A Trên khoảng 1;   thì x  1  0 nên x2  3   f ( x)dx   x  1dx   1  x  1 dx  x  3ln x  1  C  x  3ln  x  1  C. Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   1 . 5x  2 dx A.  5x  2  5 ln 5x  2  C C.  5x  2  ln 5x  2  C dx dx 1 B.  5x  2  5 ln 5x  2  C D.  5x  2   2 ln 5x  2  C dx 1 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức dx 1 dx 1  ax  b  a ln ax  b  C  a  0  ta được  5x  2  5 ln 5x  2  C . 1 1  trên khoảng  ;  là: 3x  1 3  1 B. ln(1  3x)  C C. ln(1  3x)  C 3 Lời giải Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  A. 1 ln(3x  1)  C 3 D. ln(3x  1)  C Chọn C Ta có: 1 1 d (3x  1) 1 1 1   ln 3x  1  C  ln(1  3 x)  C (do x   ;  ) 3x  1 3 3 3   3x  1dx  3  Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   1 C . x2 3 C . C. 2ln  x  2  x2 A. 2ln  x  2   2x 1  x  2 2 trên khoảng  2;    là 1 C . x2 3 C . D. 2ln  x  2  x2 Lời giải B. 2ln  x  2   Chọn A Đặt x  2  t  x  t  1  dx  dt với t  0 2t  1 1 2 1  Ta có  f  x  dx   2 dt =    2  dt  2 ln t   C t t t t  1  C. Hay  f  x dx  2ln  x  2   x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3x  1 trên khoảng (1; ) là ( x  1) 2 1  c. B. 3ln( x  1)  x 1 2 c. D. 3ln( x  1)  x 1 Lời giải Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 c. x 1 1 c. C. 3ln( x  1)  x 1 A. 3ln( x  1)  Chọn A 3 x  3  2 3( x  1)  2 3 2    2 2 ( x  1) ( x  1) x  1 ( x  1)2 3 2 d( x  1) d( x  1) Vậy  f ( x)dx   (  )dx  3  2 2 x  1 ( x  1) x 1 ( x  1) 2 2  C vì x  1 .  3ln x  1  2  ( x  1) 2 d( x  1)  3ln( x  1)  x 1 Ta có f ( x)  Câu 32. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   4 C . x2 2 C. 3ln  x  2   C x2 3x  2  x  2 2 trên khoảng  2;  là 2 C x2 4 D. 3ln  x  2   C x2 Lời giải A. 3ln  x  2   B. 3ln  x  2   Chọn D Ta có f  x   3x  2  x  2 2  3 x  2  4  x  2  3 3x  2 4   x  2  dx    x  2   x  2  2  2 2  3 4  . Do đó x  2  x  2 2  4 C.  dx  3ln  x  2    x  2  Câu 33. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 C. x 1 2 C. 2 ln  x  1  C . x 1 2x 1  x  1 2 trên khoảng  1;    là 3 C. x 1 3 D. 2 ln  x  1  C . x 1 Lời giải A. 2 ln  x  1  B. 2 ln  x  1  Chọn B Ta có  f  x  dx   2x 1 2  x  1  3  x  1  x  1 dx   2 2  2 3  3 dx     dx  2 ln  x  1   C. 2  x 1  x  1  x  1  1 1  trên  ;  . 2 1  2x  1 B. ln 2 x  1  C . C. ln 2 x  1  C . 2 Lời giải Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   A. 1 ln 1  2 x   C . 2 1 D.  ln 2 x  1  C . 2 Chọn D Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 1 1 1  dx   ln 1  2 x  C   ln 2 x  1  C . Với mọi x   ;  ta có:  1 2x 2 2 2  Câu 35. Cho biết 2 x  13  ( x  1)( x  2) dx  a ln x  1  b ln x  2  C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  8 . B. a  b  8 . C. 2a  b  8 . Lời giải D. a  b  8 . Chọn D Ta có 2 x  13 3  1 1  5  ( x  1)( x  2) dx    x  1  x  2  dx  5 x  1 dx  3 x  1 dx  5ln x  1  3ln x  2  C . a  5  a b  8. Vậy  b  3 1 Câu 36. Tích phân I    x  1 0 2 x2  1 dx  a ln b  c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a  b  c ? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D 1  x  1 2 1 2x   dx   1  2 dx  x  ln x 2  1 2 x 1 x 1  0 0 Khi đó a  1 , b  2 , c  1 . Vậy a  b  c  2 . Ta có : I     1  1  ln 2 . 0 a 3 a x 1 là phân số tối giản . dx  ln  C , với b là số thực dương và b x  4x  3 b x3 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  8 . B. a  b  8 . C. 2a  b  8 . D. a  b  8 . Lời giải Chọn C 3 3 3  1 1  Ta có:  2 dx   dx      dx x  4x  3 2  x 1 x  3   x  1 x  3 Câu 37. Cho biết  2 3 3 x 1 ln x  1  ln x  3   ln C .  2 2 x3 Vậy a  3, b  2  2a  b  8 .  Câu 38. Cho biết  4x 1 b  3  dx  ax  ln  2 x  3   C , với mọi x    ;    . Mệnh đề nào sau đây 2x  3 2  2  đúng? A. 2a  b  1 . B. 2 a  b  3 . C. 2a  b  9 . Lời giải D. 2 a  b  7 . Chọn A Ta có: 4x 1  5  5  2 x  3 dx    2  2 x  3  dx  2 x  2 ln 2 x  3  C  3  Vì x    ;    nên 2 x  3  2 x  3 .  2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
- Xem thêm -