Tài liệu Tổng hợp kiến thức toán THCS

Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định Sè häc vµ ®¹i sè PhÇn I: C¸c tËp hîp sè c¬ b¶n vµ c¸c phÐp tÝnh A. C¸c tËp hîp sè c¬ b¶n N= Z= Q= R= 1. BiÓu diÔn trªn trôc sè - Trôc n»m ngang - Trôc th¼ng ®øng 2. Quan hÖ gi÷a c¸c tËp hîp sè NZQR IR TËp hîp c¸c sè thùc lÊp ®Çy trôc sè Ngoµi ra cßn c¸c kÝ hiÖu: N*, Z*, Q*, R*, Z+, Z-, Q+, Q-, R+, R-. b. gi¸ trÞ tuyÖt ®èi 1. §Þnh nghÜa: C1: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè x lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm x ®Õn ®iÓm 0 trªn trôc sè. x x C2: x  2. TÝnh chÊt: x 0 , neáu x 0 neáu x  0 x  x , x x , x y x  y , x y x  y , x. y  x . y , x: y x : y c. c¸c phÐp tÝnh vµ tÝnh chÊt cña c¸c phÐp tÝnh 1. PhÐp céng: - Céng 2 sè cïng dÊu - Céng 2 sè kh¸c dÊu TÝnh chÊt: Giao ho¸n, KH, céng víi 0, céng víi sè ®èi. 2. PhÐp trõ: Lµ phÐp tÝnh ngîc cña phÐp tÝnh céng a - b = a + (-b) 3. PhÐp nh©n: - Nh©n 2 sè cïng dÊu - Nh©n 2 sè kh¸c dÊu TÝnh chÊt: Giao ho¸n, KH, nh©n víi 1, nh©n víi sè nghÞch ®¶o, ph©n phèi. 4. PhÐp chia: Lµ phÐp tÝnh ngîc cña phÐp tÝnh nh©n a : b = a . 1 ( b  0). b TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp chia ®èi víi phÐp céng vµ phÐp trõ 5. PhÐp n©ng lªn lòy thõa * §Þnh nghÜa: * C¸c c«ng thøc: 6. PhÐp khai c¨n (bËc hai) * §Þnh nghÜa: x  a   a 0  x 0   2  x a 0 a < b  a < * §Þnh LÝ: * C¸c c«ng thøc: 1) b A2  A , ( A )2 = A (A 0 ) 2) AB  A. B (víi A 0 vµ B 0 ) Năm học: 2010 - 2011 1 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định A A ( víi A 0 vµ B  0 )  B B 4) a 2 b  a b ( víi B 0 ) 3) 5) a b  a 2 b ( víi A 0 vµ B 0 ) a b  a 2 b (víi A 0 vµ B 0 ) 6) A 1  B b 7) A A B ( víi B > 0 )  B B 8) C A B C  A  b2 A B 9) C C  A B A B (víi A.B  0 vµ B  0 )    (víi A  0 vµ A B2 ) A B  (víi A  0 , B  0 vµ A B ) A B d. Thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh: - BiÓu thøc kh«ng cã dÊu ngoÆc - BiÓu thøc cã dÊu ngoÆc e. Quy t¾c dÊu ngoÆc: - Quy t¾c bá dÊu ngoÆc - Quy t¾c ®a vµo trong dÊu ngoÆc f. Quy t¾c chuyÓn vÕ: PhÇn II: tÝnh chÊt chia hÕt, dÊu hiÖu chia hÕt a. tÝnh chÊt chia hÕt cña tæng vµ hiÖu TÝnh chÊt 1: NÕu tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cña mét tæng (hiÖu) ®Òu chia hÕt cho cïng mét sè th× tæng (hiÖu) chia hÕt cho sè ®ã. TÝnh chÊt 2: NÕu chØ cã mét sè h¹ng kh«ng chia hÕt cho m«t sè, cßn c¸c sè h¹ng kh¸c ®Òu chia hÕt cho sè ®ã th× tæng (hiÖu) kh«ng chia hÕt cho sè ®ã. Mét sè tÝnh chÊt kh¸c: a m; a + b m  b m a m; a - b m  b m a m  ab m b. dÊu hiÖu chia hÕt cho 2, 5, 3, 9. c. íc vµ béi (trong N vµ Z) 1. PhÐp chia hÕt vµ phÐp chia cã d. * Sè TN (hoÆc sè nguyªn) a chia hÕt cho sè b kh¸c 0 nÕu cã sè q sao cho a = bq * Sè TN (hoÆc sè nguyªn) a chia cho sè b kh¸c 0 ®îc th¬ng lµ q vµ d r khi ®ã a = bq + r (0 < r < b ) * Khi sè a chia hÕt cho sè b ta nãi a lµ béi cña b, cßn b lµ íc cña a. 2. C¸ch t×m ¦ vµ B * Muèn t×m béi cña mét sè kh¸c 0 ta nh©n sè ®ã lÇn lît víi 1 , 2 , … * Muèn t×m ¦ cña mét sè a  1 ta lÇn lît chia a cho 1 , 2 , …, a. d. sè nguyªn tè vµ hîp sè (trong N) Sè nguyªn tè lµ sè tù nhiªn lín h¬n 1, chØ cã 2 íc lµ 1 vµ chÝnh nã. Hîp sè lµ sè tù nhiªn lín h¬n 1, cã nhiÒu h¬n 2 íc. 2 Năm học: 2010 - 2011 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định e. ¦C, BC, ¦CLN, BCNN. 1. ¦íc chung cña 2 hay nhiÒu sè lµ íc cña tÊt c¶ c¸c sè ®ã. 2. BC cña 2 hay nhiÒu sè lµ B cña tÊt c¶ c¸c sè ®ã. 3. ¦CLN cña 2 hay nhiÒu sè lµ sè lín nhÊt trong tËp hîp c¸c ¦C C¸ch t×m ¦CLN: - Ph©n tÝch c¸c sè ra thõa sè nguyªn tè - LËp tÝch c¸c thõa sè nguyªn tè chung víi sè mò nhá nhÊt 4. BCNN cña 2 hay nhiÒu sè lµ sè nhá nhÊt kh¸c 0 trong tËp hîp c¸c BC C¸ch t×m BCNN: - Ph©n tÝch c¸c sè ra thõa sè nguyªn tè - LËp tÝch c¸c thõa sè nguyªn tè chung vµ riªng víi sè mò lín nhÊt 5. Hai sè a vµ b lµ nguyªn tè cïng nhau khi ¦CLN(a, b) = 1 6. Sè chÝnh ph¬ng lµ sè b»ng b×nh ph¬ng cña m«t sè tù nhiªn. PhÇn III: Ph©n sè 1. §Þnh nghÜa: a b / a, b  Z; b  0 Sè nguyªn còng ®îc coi lµ ph©n sè: a = a c   ad bc b d cña ph©n sè: a  a.m b b.m a a:n  b b:n a 1 2. Ph©n sè b»ng nhau: 3. TÝnh chÊt c¬ b¶n (m  Z; m  0) (n  ¦C(a, b)) 4. Rót gän ph©n sè: Chia c¶ tö vµ mÉu cho mét ¦C kh¸c 1 cña chóng. 5. Quy ®ång mÉu (víi mÉu d¬ng)  T×m BC (BCNN) lµm MC  T×m thõa sè phô cña mçi mÉu  Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña mçi PS víi TSP t¬ng øng. 6. So s¸nh 2 ph©n sè - Cïng mÉu d¬ng - Kh«ng cïng mÉu 7. Céng 2 ph©n sè - Cïng mÉu - Kh«ng cïng mÉu 8. TÝnh chÊt cña phÐp céng 9. PhÐp trõ: Lµ phÐp to¸n ngîc cña phÐp to¸n céng 10. PhÐp nh©n ph©n sè: a . c  ac b d bd 11. TÝnh chÊt cña phÐp nh©n 12. PhÐp chia ph©n sè: Lµ phÐp to¸n ngîc cña phÐp to¸n nh©n a : c  a . d b d 13. PhÐp n©ng lªn lòy thõa: b c n a a ( )n  n b b 14. Ba bµi to¸n c¬ b¶n vÒ ph©n sè: * T×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tríc: Muèn t×m Năm học: 2010 - 2011 m n cña b, ta tÝnh b. m n 3 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định * T×m mét sè biÕt gi¸ trÞ mét ph©n sè cña nã: Muèn t×m mét sè biÕt m n b»ng a, ta tÝnh a: m n * T×m tØ sè cña 2 sè: Muèn t×m tØ sè cña 2 sè a vµ b, ta tÝnh a:b Baøi taäp Baøi 1/ Tính : a) 3  7    ; 5  5 1  16  7 4   ; 3 3  3 b)   Baøi 2/ Tính : 3  9 4     ; 7  5 3 1  2  1 c)    1     3  ; 3  5  4  284 Ñaùp soá : a) ; 105 a) Baøi 3/ Tìm x, bieát: Ñaùp soá : a)  4 10 ; b)  5 3  3  2     ;  4  3 3   4   1 5   1 7 ; e)           3  2   7   2 8   2  10  91 81 179 c) ; d) ; e) . 60 20 56 b)  0,5    5  4  23 b) ; 12 d) 1 7 2 5 11 13 12 9  ;  ;  x  ; b)  x  ; c) x  d) 5 3 7 4 7 3 5 4 2  1 4 4  2 3 5 4 6   e)  x   ; f)     x   ; g)   x     1  2   3  2 5 7  3 4 6 3 5   32  43 124 93 2  59 349 Ñaùp soá : a) ; b) ; c) ; d) ; e)  ; f) ; g)  . 15 28 21 20 15 30 84 a) x + Baøi 4/ Thöïc hieän pheùp tính moät caùch thích hôïp: 7 2  4 3  3 2 3     4    3    5 3  5 8  5 3 8  1  1  1  3  2 7 4     . b)              2   9   5  2006  7  18 35 1 3 3 1 1 1 2    c)    3 4 5 2007 36 15 9 1 1 1 1    .....  d) 1.2 2.3 3.4 2006.2007 1 1 Ñaùp soá : a) 6; b) ; c) ; 2006 2007 a)  7   d) 1  Baøi 5/ Ñieàn soá nguyeân thích hôïp vaøo oâ vuoâng sau: 1 3 2 1  2 1   1    2    ; 3 4 5 7  5 4 7  3 1 2  1 2 b)            ; 3  4 5 3  4 7 a) Ñaùp soá : 4 a)soá 0 hoaëc soá 1; b) soá 1 hoaëc soá 2. Năm học: 2010 - 2011 1 2006  2007 2007 cña nã Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định Baøi 6/ Moät kho gaïo coøn 5,6 taán gaïo. Ngaøy thöù nhaát kho nhaäp theâm vaøo 7 5 8 5 taán gaïo. 12 Ngaøy thöù hai kho xuaát ra 8 taán gaïo ñeå cöùu hoä ñoàng baøo bò luõ luït ôû mieàn Trung. Hoûi trong kho coøn laïi bao nhieâu taán gaïo? Ñaùp soá : 527 taán. 120 5 7 Baøi 7/ Tìm moät soá höõu tæ, bieát raèng khi ta coäng soá ñoù vôùi 3 ñöôïc keát quaû bao nhieâu 22 thì ñöôïc keát quaû laø 5,75. 5 901 Ñaùp soá : 140 ñem tröø cho Baøi 8/ Tính: 4  21 . ; 7 8 8   12 ; : 5 7 3 Ñaùp soá: a) ; 2    d)    a)   Baøi 9/ Tính:  10  ;  3   2006   0  e)    .   2007    2008  17 4 14 b)  ; c) ; d) ; e) 0. 5 3 15 b) 1,02.    1 1   1 1  143     1   9  12  8 c) .   . :   2  ; 3  8  11  11   83 3 Ñaùp soá: a) 1; b) ; c) ; 48 20 a)  2  1  .  2  1  : ; 4 3 3 4 144  17 3    1  4  22  1   1 2 d)  2  3  :      2   3 5 d) 165 2  1   25  26 a)   . .  .   64  ;  25  32   13   9  5   17  5 .  . ;  13  17  13  17 2 Ñaùp soá: a) -10; b) ; 9 4 ; 15 b)    .    : 3  5  5 4  2 Baøi 10/ Thöïc hieän pheùp tính moät caùch hôïp lí:   13  5  25  c) (-5). b)    .    .  5   13  45   7  2 2  2 d)   . 2   1 .    5   3 5  3  c)   c)  Baøi 11/ Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: 10 ; 17 d)  14 5 2 3 ; xy = . 5 4 3 5 b) B = 2xy + 7xyz -2xz vôùi x= ; y – z = ; y.z = -1 7 2 6 Ñaùp soá: a) A = 8; b) B =  7 a) A = 5x + 8xy + 5y vôùi x+y Năm học: 2010 - 2011 5 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định Baøi 12/ Tìm x  Q, bieát: 2006   0 7  2 5 3 c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d)  : x  3 2 4  29 2006 5 Ñaùp soá: a) x= ; b) x= 0 hoaëc x = ; c) x=2 hoaëc x = ; 15 7 3 a) 7  12 3  3   x  ; 5  4   b) 2007.x  x  d) x = 30 Baøi 13/ Goïi A laø soá höõu tæ aâm nhoû nhaát vieát baèng ba chöõ soá 1, B laø soá höõu tæ aâm lôùn nhaát vieát baèng ba chöõ soá 1. Tìm tæ soá cuûa A vaø B. 1  1  tæ soá cuûa A vaø B laø A:B = -111:    =1221 11  11  5  4 7  3 4  5 1 Baøi 14/ Cho A =   0,35 .      ; B =     :    Tìm tæ soá cuûa A vaø B. 12  3 5   7 5  6 2 17 39 119 Ñaùp soá: A:B = : = 80 35 624 Ñaùp soá: A = -111; B = - Baøi 15/ Tính nhanh:   2006    2006  13  a)   :   .  ;  2007    2007  17  Ñaùp soá: a) 17 ; 13 b) Baøi 16/ Tính nhanh: 2006 3 2006 2 .  . ; 2007 5 2007 5 2006 Ñaùp soá: a) ; 2007 a) 2007 2006  252     173  2006   . :   173    252  2007  b)   1004   5  1004   1  1004 1 .   .   2007  4  2007  4  2007 2  2008 b) 2007 b) PhÇn IV: tØ lÖ thøc. tÝnh chÊt dÉy tØ sè b»ng nhau 1. a §Þnh nghÜa: Tæ leä thöùc laø moät ñaúng thöùc giöõa hai tæ soá: b  c d (a:b = c:d) a, d goïi laø Ngoaïi tæ. b, c goïi laø trung tæ. 2. TÝnh chÊt: TÝnh chÊt 1 (tÝnh chÊt c¬ b¶n): a c   ad bc b d a c a b b d c d TÝnh chÊt 2: ad = bc (a, b, c, d  0)  = ; = ; = ; = b d c d a Mét sè tÝnh chÊt kh¸c: ……………………….. Ngoµi ra TLT cßn cã c¸c tÝnh chÊt cña ®¼ng thøc 3. TÝnh chÊt cña dÉy tØ sè b»ng nhau: …………………. 6 Năm học: 2010 - 2011 c a b Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định Baøi taäp Baøi 1:Thay tæ soá caùc soá baèng tæ soá cuûa caùc soá nguyeân: 7 4 : ; 3 5 2,1: 5,3 ; 2 : 0,3 ; 0,23: 1,2 5 Baøi 2: Caùc tæ soá sau ñaây coù laäp thaønh tæ leä thöùc khoâng? a) 15 30 vaø ; 21 42 b) 0,25:1,75 vaø 1 ; 7 c) 0,4: 1 2 3 vaø . 5 5 Baøi 3: Coù theå laäp ñöôïc tæ leä thöùc töø caùc soá sau ñaây khoâng? Neáu coù haõy vieát caùc tæ leä thöùc ñoù: 3; 9; 27; 81; 243. Baøi 4: Tìm x trong caùc tæ leä thöùc sau: a) x 0,15 = ; 3,15 7,2 b) - 2,6 - 12 = ; x 42 Baøi 5: Tìm x trong tæ leä thöùc: 11 6,32 = ; 10,5 x e) 2,5:x = 4,7:12,1 x - 2 x +4 x 2 24 = = ; c) x - 1 x +7 6 25 x y Baøi 6: Tìm hai soá x, y bieát: = vaø x +y = 40. 7 13 a a +c a c Baøi 7 : Chöùng minh raèng töø tæ leä thöùc = (Vôùi b,d  0) ta suy ra ñöôïc : = . b b +d b d a) x- 1 6 = ; x +5 7 c) 41 x 10 d) 9 = ; 7,3 4 Baøi 8 : Tìm x, y bieát : b) x 17 a) = vaø x+y = - 60 ; y 3 x y = b) vaø 2x-y = 34 ; 19 21 x2 y2 = c) vaø x2+ y2 =100 9 16 Baøi 9 : Ba voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo moät bÓ cã dung tích 15,8 m3 töø luùc khoâng coù nöôùc cho tôùi khi ®Çy bÓ. Bieát raèng thôøi gian chaûy ñöôïc 1m3 nöôùc cuûa voøi thöù nhaát laø 3 phuùt, voøi thöù hai laø 5 phuùt vaø voøi thöù ba laø 8 phuùt. Hoûi moãi voøi chaûy ñöôïc bao nhieâu níc. HD : Goïi x,y,z laàn löôït laø soá nöôùc chaûy ñöôïc cuûa moãi voøi. Thôøi gian maø caùc voøi ñaõ chaûy vaøo hoà laø 3x, 5y, 8z. Vì thôøi giaûn chaûy laø nhö nhau neân : 3x=5y=8z Baøi 10 : Ba hoïc sinh A, B, C coù soá ñieåm möôøi tæ leä vôùi caùc soá 2 ; 3 ; 4. Bieát raèng toång soá ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø 6 ñieåm 10. Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ? PhÇn V: Sè thËp ph©n. quy íc lµm trßn sè 1. NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n víi mÉu d¬ng mµ mÉu kh«ng cã íc nguyªn tè kh¸c 2 vµ 5 th× ph©n sè ®ã viÕt ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n h÷u h¹n 2. NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n víi mÉu d¬ng mµ mÉu cã íc nguyªn tè kh¸c 2 vµ 5 th× ph©n sè ®ã viÕt ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn 3. Sè v« tØ lµ sè viÕt ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n kh«ng tuÇn hoµn 4. Quy íc lµm trßn sè: TH1: NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn trong phÇn bá ®i nhá h¬n 5 th× ta gi÷ nguyªn phÇn cßn l¹i. Trong trêng hîp sè nguyªn th× thay c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i b»ng c¸c ch÷ sè 0 Năm học: 2010 - 2011 7 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định TH2: NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn trong phÇn bá ®i lín h¬n hoÆc b»ng 5 th× ta céng thªm 1 vµo ch÷ sè cuèi cïng cña phÇn cßn l¹i. Trong trêng hîp sè nguyªn th× thay c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i b»ng c¸c ch÷ sè 0 PhÇn VI: §¹i lîng tlt. ®¹i lîng tln 1. §¹i lîng TLT a. §Þnh nghÜa: NÕu ®¹i lîng y liªn hÖ víi ®¹i lîng x theo c«ng thøc y = kx (k lµ h»ng sè kh¸c 0) th× y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k. b. TÝnh chÊt:  NÕu 2 ®¹i lîng tØ lÖ thuËn víi nhau th×: y y1 y 2   3 .... k x1 x 2 x3 - TØ sè 2 gi¸ trÞ t¬ng øng kh«ng ®æi: - TØ sè 2 gi¸ trÞ bÊt k× cña ®¹i lîng nµy b»ng tØ sè 2 gi¸ trÞ t¬ng øng cña ®¹i lîng kia: x1 y  1 x2 y2 ; x1 y  1 x3 y3 ; ………….. 2. §¹i lîng TLN a. §Þnh nghÜa: NÕu ®¹i lîng y liªn hÖ víi ®¹i lîng x theo c«ng thøc y = k x hay x.y = k (k lµ h»ng sè kh¸c 0) th× y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ k. b. TÝnh chÊt:  NÕu 2 ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch víi nhau th×: - TÝch 2 gi¸ trÞ t¬ng øng kh«ng ®æi: x1 y1  x 2 y 2  x3 y 3 .... k - TØ sè 2 gi¸ trÞ bÊt k× cña ®¹i lîng nµy b»ng nghÞch ®¶o tØ sè 2 gi¸ trÞ t¬ng øng cña ®¹i lîng kia: x1 y  2 x2 y1 Baøi taäp ; y x1  3 x3 y1 ; ………….. Baøi : Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän, hoaøn thaønh baûng sau: x 2 5 -1,5 y 6 12 -8 Baøi : Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän vaø khi x = 5, y = 20. a) Tìm heä soá tæ leä k cuûa y ñoái vôùi x vaø haõy bieåu dieãn y theo x. b) Tính giaù trò cuûa x khi y = -1000. Baøi taäp 3: Cho baûng sau: x -3 5 4 -1,5 6 y 6 -10 -8 3 -18 Hai ñaïi löôïng x vaø y ñöôïc cho ôû treân coù phaûi laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän khoâng? Vì sao?. Baøi taäp 4: Tìm ba soá x, y, z, bieát raèng chuùng tæ leä thuaän vôùi caùc soá 5, 3, 2 vaø x–y + z = 8.    tæ leä vôùi ba soá 1, 2, 3. Tìm soá ño cuûa Baøi taäp 5: Cho tam giaùc ABC. Bieát raèng A,B,C moãi goùc. 8 Năm học: 2010 - 2011 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định Baøi taäp 6: Ba lôùp 7A, 7B, 7C ñi lao ñoäng troàng caây xanh. Bieát raèng soá caây troàng ñöôïc cuûa moãi lôùp tæ leä vôùi caùc soá 3, 5, 8 vaø toång soá caây troàng ñöôïc cuûa moãi lôùp laø 256 caây. Hoûi moãi lôùp troàng ñöôïc bao nhieâu caây? Baøi taäp 7: Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch, hoaøn thaønh baûng sau: x 3 9 -1,5 y 6 1,8 -0,6 Baøi taäp 8: Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch vaø khi x = 2, y = -15. c) Tìm heä soá tæ leä k cuûa y ñoái vôùi x vaø haõy bieåu dieãn y theo x. d) Tính giaù trò cuûa x khi y = -10. Baøi taäp 9: Cho baûng sau: x -10 20 4 -12 9 y 6 -3 -15 5 -7 Hai ñaïi löôïng x vaø y ñöôïc cho ôû treân coù phaûi laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch khoâng? Vì sao?. Baøi 10: Tìm ba soá x, y, z, bieát raèng chuùng tæ leä thuaän vôùi caùc soá 3 3 1 ; ; vaø x + y + z = 16 6 4 340. Baøi 11: Ba ñoäi maùy caøy cuøng caøy treân ba caùnh ñoàng nhö nhau. Ñoäi thöù nhaát hoaøn thaønh coâng vieäc trong 3 ngaøy, ñoäi thöù hai hoaøn thaønh coâng vieäc trong 5 ngaøy, ñoäi thöù ba hoaøn thaønh coâng vieäc trong 9 ngaøy. Bieát raèng moãi maùy caøy ñeàu coù naêng suaát nhö nhau vaø toång soá maùy caøy cuûa ba ñoäi laø 87 maùy. Hoûi moãi ñoäi coù bao nhieâu chieác maùy caøy? Baøi 12: Tìm hai soá döông bieát raèng toång, hieäu vaø tích cuûa chuùng tæ leä nghòch vôùi 35, 210, 12. PhÇn VII: Hµm sè vµ ®å thÞ cña hµm sè 1. Hµm sè * NÕu ®¹i lîng y phô thuéc vµo ®¹i lîng thay ®æi x sao cho víi mçi gi¸ trÞ cña x ta luoân xaùc ñònh ñöôïc chæ moät giaù trò töông öùng cuûa y thì y ñöôïc goïi laø haøm soá cuûa x vaø x goïi laø bieán soá (goïi taét laø bieán). * Neáu x thay ñoåi maø y khoâng thay ñoåi thì y ñöôïc goïi laø haøm haèng. * Hµm sè có thể được cho bằng b¶ng hoÆc b»ng c«ng thøc * KÝ hiÖu: y = f(x), cßn f(a) lµ ….. 2. MÆt ph¼ng täa ®é: * MÆt ph¼ng täa ®é lµ g×? * MÆt ph¼ng täa ®é dïng ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm trªn mÆt ph¼ng * Täa ®é cña ®iÓm trong mÆt ph¼ng täa ®é 3. §å thÞ cña hµm sè + Taäp hôïp taát caû caùc ñieåm (x, y) thoûa maõn heä thöùc y = f(x) thì ñöôïc goïi laø ñoà thò cuûa haøm soá y = f(x). 9 Năm học: 2010 - 2011 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định + Ñoà thò haøm soá y = f(x) = ax (a  0) laø moät ñöôøng thaúng ñi qua goác toïa ñoä vaø ñieåm (1; a). + Ñeå veõ ñoà thò haøm soá y = ax, ta chæ caàn veõ moät ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm laø O(0; 0) vaø A(1; a). Baøi taäp Baøi 1 : Haøm soá f ñöôïc cho bôûi baûng sau: x -4 -3 -2 y 8 6 4 a) Tính f(-4) vaø f(-2) b) Haøm soá f ñöôïc cho bôûi coâng thöùc naøo? Baøi 2 : Cho haøm soá y = f(x) = 2x2 + 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5). Baøi taäp 3: Cho ñoà thò haøm soá y = 2x coù ñoà thò laø (d). a) Haõy veõ (d). b) Caùc ñieåm naøo sau ñaây thuoäc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)? Baøi taäp 4: Cho haøm soá y = x. a) Veõ ñoà thò (d) cuûa haøm soá . b) Goïi M laø ñieåm coù toïa ñoä laø (3;3). Ñieåm M coù thuoäc (d) khoâng? Vì sao? c) Qua M keû ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi (d) caét Ox taïi A vaø Oy taïi B. Tam giaùc OAB laø tam giaùc gì? Vì sao? Baøi taäp 5: Xeùt haøm soá y = ax ñöôïc cho bôûi baûng sau: x 1 5 -2 y 3 15 -6 a) Vieát roõ coâng thöùc cuûa haøm soá ñaõ cho. b) Haøm soá ñaõ cho laø haøm soá ñoàng bieán hay nghòch bieán? Vì sao? Baøi taäp 6: Cho haøm soá y = 1 x. 3 a) Veõ ñoà thò cuûa haøm soá. b) Goïi M laø ñieåm coù toïa ñoä laø (6; 2). Keû ñoaïn thaúng MN vuoâng goùc vôùi tia Ox (N  Ox). Tính dieän tích tam giaùc OMN. PhÇn VIII: ®¬n thøc 1. §Þnh nghÜa: Ñôn thöùc laø bieåu thöùc ñaïi soá chæ goàm 1 sè, 1 biÕn hoÆc 1 tích giòa c¸c soá vôùi caùc bieán. 2. Thu gän ®¬n thøc: Lµ viÕt ®¬n thøc díi d¹ng tÝch chØ gåm 1 sè víi c¸c biÕn maø moãi bieán ñaõ ñöôïc naâng leân luõy thöøa vôùi soá muõ nguyeân döông (moãi bieán chæ ñöôïc vieát moät laàn). 10 Năm học: 2010 - 2011 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định 3. Baäc cuûa ñôn thöùc coù heä soá khaùc 0: laø toång soá muõ cuûa taát caû caùc bieán coù trong ñôn thöùc ñoù. Muoán xaùc ñònh baäc cuûa moät ñôn thöùc, tröôùc heát ta thu goïn ñôn thöùc ñoù. Soá 0 laø ñôn thöùc khoâng coù baäc. Moãi soá thöïc kh¸c 0 coi laø moät ñôn thöùc bËc 0. 4. Nh©n 2 ®¬n thøc: Ta nh©n hÖ sè víi nhau vµ nh©n c¸c phÇn biÕn víi nhau. 5. Ñôn thöùc ñoàng daïng: laø hai ñôn thöùc coù heä soá khaùc 0 vaø coù cuøng phaàn bieán. Moïi soá thöïc ñeàu laø caùc ñôn thöùc ñoàng daïng vôùi nhau. 6. Coäng (tröø ) caùc ñôn thöùc ñoàng daïng: ta coäng (tröø) caùc heä soá vôùi nhau vaø giöõ nguyeân phaàn bieán. Baøi taäp * BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. GÍÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Baøi 1 : Tính giaù trò bieåu thöùc 1 1 a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 taïi x  2 ; y  3 HD: Thay 1 1 x  ; y  vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 2 3 3 2 2  1    1  1    1  1    1 Ta được 3.   .   + 6.   .   + 3.   .    2  3   2  3   2  3  1 1 1 1 = - 8 + 6 - 18 = 72 1 1 1 Vậy 72 là giá trị của biểu thức trên tại x  2 ; y  3 3 b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taïi x = –1; y = 3 HD: Thay x = –1; y = 3 vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3 Ta được (-1) 2.32 + (-1).3 + (-1) 3 + 33 = 9 -3 -1 + 27 = 32 Vậy 32 là giá trị của biểu thức trên tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với x = 5; y = 1 HD: Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức x2 + 4xy - 3y3 Ta được 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - 3 = 42 Vậy 42 là giá trị của biểu thức trên tại x = 5 ; y = 1 Bài 3 : Giá trị của biểu thức 2x2y + 2xy2 tại x = 1 và y = –3 HD: Thay x = 1 ; y = -3 vào biểu thức 2x2y + 2xy2 Ta đđược 2.12.(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12 Vậy 12 là giá trị của biểu thức trên tại x = 1 ; y = -3 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức M 2 x 2  3x  2 x 2 tại: x = -1 Năm học: 2010 - 2011 11 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định HD: Thay x = -1 vào biểu thức 2 M 2 x  3x  2 x 2 2.( 1) 2  3( 1)  2 Ta được M  = 2 – 3 – 2 = -3 ( 1)  2 Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1 Bài 5: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: a/ x 1 x2  2 ; b/ x1 ; x2 1 x 1 x2  2 HD: a) Để biểu thức b) Để biểu thức x1 x2 1 có nghĩa khi x2 – 2  0 => x   2 có nghĩa khi x2 +1  0 mà x2 +1  0 với mọi x nên biểu thức trên có nghĩa với mọi x Bài 6: Tìm các giá trị của biến để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị bằng 0 HD: để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) = 0 thì (x+1)2 = 0 => x + 1 = 0 => x = -1 hoặc y2 – 6 = 0 => y =  6 * ĐƠN THỨC . TÍCH CÁC ĐƠN THỨC Baøi 1 : Trong caùc bieåu thöùc sau, bieåu thöùc naøo goïi laø ñôn thöùc? 3x2 y 4 + 2x 3x ; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x y z ; . 5x +1 2 4 6 5 HD: Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5 3x2 y 4 + 2x Không là đơn thức : 12x+3; 5x +1 Baøi 2 : Thu goïn vaø chæ ra phaàn heä soá, phaàn bieán vaø baäc cuûa caùc ñôn thöùc sau : 1 4 a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5( x3z3) HD: a/ -5x2y4z5(-3xyz2) = (-5).(-3) x2.x.y4.y.z5.z2 = 15x3y5z7 Hệ số : 15 ; biến : x3y5z7 ; bậc : 15 1 4 b) 12xy3z5( x3z3) = 12. 1 x.x3.y3.z5.z3 = 3x4y3z8 4 biến : x4y3z8 ; bậc : 15 Hệ số : 3 ; Bài 3 : Thu goïn ñôn thöùc, tìm baäc, heä soá, phÇn biến . 5 2 3  2   3 4 A= x .   x y  .  x y  ;  4  5  5 2 3  2   3 4 HD: A= x .   x y  .  x y  =  4  5  12  3 5 4 x y  . xy 2  4  5 2 1  . x 2 x 3 x3 yy 4  x8 . y 5 4 5 2 B=   Năm học: 2010 - 2011   .  89 x  y   2 5 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định 1 Hệ số :  ; phÇn biến : x8y5 ; bậc : 13 2 3 3  8 5 2 4 2 5 2  5 4 2  8 2 5 B=   x y  . xy .   x y  =  .    .x .x.x . y . y . y = .x8 . y11 4  9 3  4   9  2 Hệ số : ; phÇn biến : x8y11 ; bậc : 19 3   Baøi 4 : Tìm tích cuûa caùc ñôn thöùc roài chæ ra phaàn bieán, phaàn heä soá, baäc cuûa ñôn thöùc keát quaû : a/ 5x2y3z vaø -11xyz4 ; 2 5 3 2 xyz. 3 b/ -6x4y4 vaø a/ Tích x2y3z vaø -11xyz4 = 5x2y3z .(-11xyz4 ) = -55. x3y4z5 Hệ số :-55 ; biến : x3y4z5 ; bậc : 12 b/ Tích -6x4y4 vaø Hệ số : 4 ; 2 5 3 2 x y z . = -6x4y4 .( 3 2 5 3 2 x y z ) = 4. x9y7z2 3 biến : x9y7z2 ; bậc : 18 Baøi taäp 5 : Cho hai ñôn thöùc A = -120x3y4z5 vaø B = - 5 xyz. 18 a/ Tính tích cuûa A vaø B roài xaùc ñònh phaàn bieán, phaàn heä soá, baäc cuûa biểu thöùc keát quaû. b/ Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc keát quaû khi x = -2 ; y= 1 ; z = -1 a) A.B = -120x3y4z5.( - Hệ số : 33 1 3 ; 5 1 xyz.) = 33 x4y5z6 3 18 biến : x4y5z6 ; bậc : 15 b) Thay x = -2 ; y= 1 ; z = -1 Ta đđược Vậy 533 33 vào biểu thức 33 1 4 5 6 xyz 3 1 1 .(-2)4.15(-1)6 = 533 x = -2 ; y= 1 ; z = -1 3 3 1 là giá trị của biểu thức trên tại 3 Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số. a/ 7  6   1  C  x 3 y 2 . axy 3    5bx 2 y 4   axz   ax x 2 y 9  11   2      3 7 6    1 C  . ax3 xy 2 y 3    5.    abx 2 xy 4 z   axx 6 . y 3 9 11  2   Năm học: 2010 - 2011 13 Tổng hợp kiến thức toán THCS 14 4 5 5 3 4 6 3 = 33 ax y  2 abx y z  ax y b/ D   3x 4 Thầy giáo: Phạm Văn Định 2  1  y 3 . x 2 y   8x n  9 .  2 x 9 n 6  3 2 15x y . 0,4ax 2 y 2 z 2       (với axyz  0) 3 10 7 .x y  16 2 D 6ax 5 y 4 z 2 Bài 7: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là hằng) 5 1 1 (a  1)5 x15 y 20 z10 a)   (a  1) x 3 y 4 z 2  =   2  32 Hệ số :  1 (a  1)5 32 ; phÇn biến : x15y20z10 ; bậc : 45 b/ (a2b2xy2zn-1) .(-b3cx4z7-n) = - a2b5cx5y2z6 Hệ số : - a2b5c ; phÇn biến : x5y2z6 ; bậc : 13 c/  9 3 2  5 5 2  a x y .  ax y z    10  3  = 3  9  125   3 3 2 15 6 3 =   .   a a x x yy z   10  27   1 4 a 6 x17 y 7 z 3 6 1 6 Hệ số : 4 a 6 ; biến : x17 y 7 z 3 ; bậc : 27 * ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Baøi taäp 8 : Phaân thaønh nhoùm caùc ñôn thöùc ñoàng daïng trong caùc ñôn thöùc sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 HD: Các đơn thức đồng dạng : -12x2y ; x2y và 13xyx ; 7xy2 và xy2 -14 ; -0,33 và 17 18xyz ; -2yxy và xyz Baøi taäp 9 : Tính toång cuûa caùc ñôn thöùc sau : a/ 12x2y3x4 vaø -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y vaø 11x2y. HD: a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – 7 ) x2y3z4 = 5 x2y3z4 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + 8 + 11) x2y = 14 x2y 14 Năm học: 2010 - 2011 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định Baøi taäp 10 : Töï vieát 3 ñôn thöùc ñoàng daïng roài tính toång cuûa ba ñôn thöùc ñoù. HD: 1 Ba đơn thức đồng d¹ng: -7x4y5z6 ; 3 x4y5z6 ; Tổng = -7x4y5z6 + 2 4 5 6 xyz 3 1 4 5 6 2 4 5 6 1 2 4 5 6 4 5 6 x y z + x y z = ( -7 + + )x y z = -6 x yz 3 3 3 3 Baøi taäp 11 : Cho ba ñôn thöùc : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = 9 x2y4. a) Tính A.B.C vaø A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C. b) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc B-A vaø C-A bieát x = -2; y = 3. Giải : a) A.B.C = -12x2y4 .( -6 x2y4 ) .( 9 x2y4) = 648. x6y12. A+B = -12x2y4 + ( -6 x2y4 ) = -18x2y4 A + C = -12x2y4 + 9 x2y4 = -3x2y4 B + C = -6x2y4 + 9 x2y4 = 3 x2y4 A - B = -12x2y4 + 6 x2y4 = -6x2y4 A - C = -12x2y4 - 9 x2y4 = -21x2y4 B - C = -6x2y4 - 9 x2y4 = -15x2y4 b) Thay x = -2 ; y= 3 vào biểu thức -6x2y4 Ta được -6. (-2) 2.34 = -1944 Vậy -1944 là giá trị của biểu thức trên tại x = -2 ; y= 3 Baøi taäp 12: Ñieàn ñôn thöùc thích hôïp vaøo oâ troáng: a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - = 3 3 5 x yz . 2 PhÇn IX: ®a thøc. céng, trõ, nh©n, chia ®a thøc I. ®a thøc. 1. Định nghĩa: Ña thöùc laø moät toång cuûa những ñôn thöùc. Moãi ñôn thöùc trong toång ñöôïc goïi laø moät haïng töû cuûa ña thöùc ñoù. 2. Thu gọn đa thức: là viết đa thức dưới dạng không còn 2 đa thức nào đồng dạng. 3. Baäc cuûa ña thöùc: laø baäc cuûa haïng töû coù baäc cao nhaát trong daïng thu goïn. * Một số khác 0 là đa thức bậc 0. * Số 0 là đa thức không có bậc. 4.Ña thöùc moät bieán: laø toång cuûa caùc ñôn thöùc cuûa cuøng moät bieán. Do ñoù moãi moät soá cuõng ñöôïc coi laø ña thöùc cuûa cuøng moät bieán. + Người ta thường sắp xếp đa thức 1 biến theo lũy thừa tăng hoặc giảm. Năm học: 2010 - 2011 15 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định + Baäc cuûa ña thöùc moät bieán khaùc ña thöùc khoâng (sau khi ñaõ thu goïn) laø soá muõ lôùn nhaát cuûa bieán coù trong ña thöùc ñoù. + Heä soá cao nhaát cuûa ña thöùc laø heä soá ñi cuøng phaàn bieán coù soá muõ lôùn nhaát. Heâï soá töï do laø soá haïng khoâng chöùa bieán. + Ngöôøi ta thöôøng duøng caùc chöõ caùi in hoa keøm theo caëp daáu ngoaëc (trong ñoù coù bieán) ñeå ñaët teân cho ña thöùc moät bieán. Ví duï: A(x) = 3x3 + 5x + 1. Do ñoù giaù trò cuûa ña thöùc taïi x = -2 laø A(-2). + Neáu taïi x = a, ña thöùc P(x) coù giaù trò baèng 0 thì ta noùi a (hoaëc x = a) laø moät nghieäm cuûa ña thöùc ñoù. Một đa thức khác đa thức 0 có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm hoặc không có nghiệm. Ña thöùc baäc n coù khoâng quaù n nghieäm. Baøi taäp Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1 a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ? Giải : a ) Cho 5x – 7 = 0 => x = Vậy 7 5 là nghiệm của đa thức f(x) Cho 3x + 1 = 0 => x = Vậy 1 3 7 5 1 3 là nghiệm của đa thức g(x) b) h(x) = f(x) - g(x) = 5x – 7 - 3x - 1 = 2x - 8 Cho 2x - 8 = 0 => x = 4 Vậy 4 là nghiệm của đa thức h(x) c) Vậy với x = 4 thì f(x) = g(x) Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không? Giải : Ta có f(-5) = 25 – 20 - 5 = 0 Vậy -5 là nghiệm của đa thức f(x) Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1 Giải : 2 f(x) = x( 1 - 2x ) + (2x - x + 4) = x - 2x2 + 2x2 - x + 4 vậy f( x) = 4  0 với mọi x 16 Năm học: 2010 - 2011 =4 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định Vậy đa thức f(x) vô nghiệm Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm. a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m Giải : 2 a/ Để 1 là nghiệm của mx + 2x + 8 nên m + 2 + 8 = 0 => m = -10 b/ Để 1 là nghiệm của 7x2 + mx - 1 nên 7 + m – 1 = 0 => m = -6 c/ Để 1 là nghiệm của x5 - 3x2 + m nên 1 - 3 + m = 0 => m = 2 Bài 5: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + 2 a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm b/ Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m Giải : a/ Để f(x) nhận -2 làm một nghiệm thì 4 - 2m + 2 = 0 => m = 3 b/ x2 + 3x + 2 = 0 => x2 + x + 2x + 2 = 0 => x( x + 1 ) + 2(x + 1) ( x + 1)( x + 2 ) = 0 => x = -1 hoặc x = -2 Bài 6 Cho đa thức P(x) = 5x − a. Tính : P(1) , P(− 1 2 3 ) 10 b. Tìm nghiệm của đa thức trên a) P(1) = 9 2 b) Cho 5x − ; P(− 1 2 Giải : 3 ) = -2 10 = 0 => x = - Vậy nghiệm của P(x) là - 9 2 9 2 Bài 7 Cho P(x) = x4 − 5x + 2x2 + 1 a. Tìm M(x) = P(x) + Q(x) . b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm. và Q(x) = 5x + 3 2 1 x + 5+ x2+ x4 . 2 2 Giải : M(x) = P(x) + Q(x) = ( x4 − 5x + 2x2 + 1 ) + (5x + 3 2 1 x + 5+ x2+ x4) 2 2 = 2x4 + 4x2 + 5 + 6 Vì 2x4  0 => 4x2  0 nên 2x4 + 4x2 + 5 + 6  0 Vậy M(x) không có nghiệm Baøi 8 : Kieåm tra xem trong caùc soá -2; -1; 2; 1; 3; -4 soá naøo laø nghieäm cuûa ña thöùc: F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 3 Giải : F(-2) = -31 => -2 không phải là nghiệm của f(x) F(-1) = 0 => -1 là nghiệm của f(x) Năm học: 2010 - 2011 17 Tổng hợp kiến thức toán THCS F(2) F(1) F(3) F(-4) . Thầy giáo: Phạm Văn Định = 21 => 2 không phải là nghiệm của f(x) = 2 => 1 không phải là nghiệm của f(x) = 8 => 3 không phải là nghiệm của f(x) = -273 => -4 không phải là nghiệm của f(x) Baøi 10: Tìm nghieäm cuûa caùc ña thöùc: a) f(x) = 2x + 5. c) h(x) = 6x – 12. b) g(x) = -5x - 1 . 2 d) k(x) = ax + b (vôùi a, b laø caùc haèng soá) II. céng, trõ, nh©n, chia ®a thøc 1. Cộng, trừ đa thức: + Muoán coäng hai ña thöùc, ta vieát lieân tieáp caùc haïng töû cuûa hai ña thöùc cuøng vôùi daáu cuûa chuùng roài thu goïn caùc haïng töû ñoàng daïng (neáu coù). + Muoán tröø hai ñôn thöùc, ta vieát caùc haïng töû cuûa ña thöùc thöù nhaát cuøng vôùi daáu cuûa chuùng roài vieát tieáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc thöù hai vôùi daáu ngöôïc laïi. Sau ñoù thu goïn caùc haïng töû ñoàng daïng cuûa hai ña thöùc (neáu coù). Baøi taäp  ĐA THỨC. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Baøi 1: Trong caùc bieåu thöùc sau, bieåu thöùc naøo laø ña thöùc: 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; 4x2 y + 2xy 1 ; 0; -2 2 y +5 5 HD: Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2 1 5 Baøi 2: Thu goïn caùc ña thöùc sau vaø xaùc ñònh baäc cuûa ña thöùc keát quaû: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 – 5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9. = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) – 2x2 – y9 + (-5 + 3 ) = 5x2y4 – 2x2 – y9 – 2 Baäc cuûa ña thức là 9 Baøi 3 : Tính giaù trò cuûa caùc ña thöùc : a) 5x2y – 5xy2 + xy taïi x = -2 ; y = -1. b) 1 2 2 2 1 xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy. Taïi x = 0,5 ; y = 1. 2 3 3 HD: a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy Ta được 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8 Vậy -8 là giá trị của biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1. b) 18 1 2 2 2 1 xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy 2 3 3 Năm học: 2010 - 2011 Tổng hợp kiến thức toán THCS 1 2 2 3 = ( xy2 + xy2) + ( x2y - Thầy giáo: Phạm Văn Định 1 2 x y) + (– xy + 2xy ) 3 3 2 1 2 xy - x y + xy 2 3 1 3 1 Thay x = 0,5 = ; y = 1 vào xy2 - x2y + xy 2 2 3 3 1 2 1 1 2 1 3 1 1 14 7 = Ta được . .1 - .( ) .1 + .1 = + = 2 2 3 2 2 4 12 2 12 6 7 3 1 Vậy là giá trị của biểu thức xy2 - x2y + xy taïi x = 0,5 ; y = 1. 6 2 3 = Baøi 4 : Tính toång cuûa 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 vaø 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6. ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11 Baøi 5 : Cho ña thöùc A = 5xy2 + xy - xy2 - 1 2 x y + 2xy + x2y + xy + 6. 3 a) Thu goïn roài xaùc ñònh baäc cuûa ña thöùc keát quaû. b) Tìm ña thöùc B sao cho A + B = 0 c) Tìm ña thöùc C sao cho A + C = -2xy + 1. HD: a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (2 2 xy +6 3 = 4 xy2 + 4xy + b) 1 2 x y + x2y ) + 6 3 bậc của đa thức là 3 vì B + A = 0 nên B là đa thức đối của đa thức A => B = -5xy2 - xy + xy2 + 1 2 x y - 2xy - x2y - xy - 6. 3 c) Ta có A + C = -2xy + 1. Nên 4 xy2 + 4xy + 2 2 xy +6 +C = 3 C = -2xy + 1. – (4 xy2 + 4xy + = -6xy - 4 xy2 - 2 2 xy -5 3 Bài 6. Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 − 3x2+ x − -2xy + 1. 2 2 xy +6 ) 3 3 5 và Q(x) = x4 − x3 + x2 + 2 3 a. Tính M (x) = P(x) + Q(x) b. Tính N(x) = P(x) − Q(x) và tìm bậc của đa thức N(x). Baøi 7 : Cho ña thöùc : Năm học: 2010 - 2011 19 Tổng hợp kiến thức toán THCS Thầy giáo: Phạm Văn Định A = 4x – 5xy + 3y ; B = 3x + 2xy - y Tính A + B; A – B ; B – A HD: A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( 3 y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2 2 2 2 2 A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( 3 y2 + y2 ) = x2 - 7xy + 4y2 B-A= (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2 Baøi 8 : Tìm ña thöùc M,N bieát : a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 ĐS : M = x2 + 11xy - y2 N = -x2 +10xy -12y2 Bài 9 : Cho ña thöùc A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); HD: A(x) + B(x) = 11x4 – 11/15x3 + 2x2 - 9x -13/5 A(x) - B(x) = -5x4 – 19/15x3 + 2x2 + 9x -17/5 B(x) - A(x) = 5x4 + 19/15x3 - 2x2 - 9x +17/5 Bài 10 : Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn. a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) ĐS : D = 5y2 - xy E = ax2 - x2 + y2 - xy Bài 11: Xác định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 – 6 = (a + 2 )x2 - 5x - 2 B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – 7 )x + c – 1 HD: Để A và B là hai da thức đồng nhất thì a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1 Bài 12: Cho các đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 20 Năm học: 2010 - 2011