Tài liệu Tổng hợp kiến thức phương trình lượng giác

  • Số trang: 59 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 137 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Đã đăng 62187 tài liệu

Mô tả:

Trang 1 Trang 2 MỤC LỤC …∗… I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN...........................................3 II. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN.......................................10 III.PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG QUÁT ...................................29 IV.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA THAM SỐ ......................35 V. PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ..............................................................42 VI.TRẮC NGHIỆM.........................................................................................4 Trang 3 PHẦN I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN …   … I.PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cơ sở của phương pháp là biến đổi sơ cấp các phương trình lượng giác của đề ra về một trong bốn dạng chuẩn sau và được chia thành 2 loại: 1.Phương trình lượng giác cơ bản: Có bốn dạng: sin x = m, cos x = m, tan x = m,cot x = m Công thức nghiệm; k ∈ Z Phương trình Điều kiện có nghiệm Dạng 1 Sinx = m −1 ≤ m ≤ 1 x = (−1) k arcsin m + k π Cosx = m −1 ≤ m ≤ 1 x = ± arc cos m + k 2π Tanx = m Cotx = m ∗Chú ý: ∀m; x ≠ π 2 + kπ ∀m; x ≠ k π sin x = 1 ⇔ x = π 2 x = arc cot m + k π  x = α + k 2π   x = π − α + k 2π (m = sin α) x = ±α + k 2π (m = cos α) x = α + kπ (m = tan α) x = α + kπ (m = cot α) + k 2π;cos x = 1 ⇔ x = k 2π sin x = 0 ⇔ x = k π;cos x = 0 ⇔ x = sin x = −1 ⇔ x = − x = arctan m + k π Dạng 2 π π 2 + kπ + k 2π;cos x = −1 ⇔ x = −π + k 2π 2 2.Phương trình lượng giác thuộc dạng cơ bản: Có một trong các dạng sau: Sin[f(x)] = m; cos[f(x)] =m; tan[f(x)] = m; cot[f(x)] = m với f(x) là biểu thức chứa biến x Hoặc là : sin[f(x)] = sin[g(x)]; cos[f(x)] = cos[g(x)] Tan[f(x)] = tan[g(x)]; cot[f(x)] = cot[g(x)] Ta sử dụng các công thức nghiệm như trên Trang 4 II.VÍ DỤ: Giải phương trình: Ví dụ 1 tan x = tan x 2 x = x + kπ 2 ⇔ x = 2 x + k 2π ⇔ x = − k 2π ( k ∈ Ζ) Vậy phương trình có 1 họ nghiệm x = −k 2π . Ví dụ 2 sin x = 2 sin 5 x + cos x ⇔ (k ∈ Z ) ⇔ 2 sin 5 x = sin x − cos x π  ⇔ 2 sin 5 x = 2 sin  x −  4  π  ⇔ sin 5 x = sin  x −  4   π  5 x =  x − 4  + k 2π   ⇔ (k ∈ Z)  π  5 x = π −  x −  4   π  x = − + k 2π  16 ⇔ x = 5 π + k π  24 3 (k ∈ Z) π   x = 2 + k 2π Vậy phương trình có 2 họ nghiệm  x = 5 π + k π  24 3 (k ∈ Z ) Trang 5 Ví dụ 3 1 2 1 cos 2 x 1 ⇔ sin 2 x + − = 2 2 2 ⇔ 2 sin 2 x − cos 2 x = 0 sin 2 x + sin 2 x = sin 2 x 1 = cos 2 x 2 1 ⇔ tan 2 x = 2 ⇔ 1 ⇔ 2 x = arctan + kπ 2 1 1 ⇔ x = arctan + kπ 2 2 (k ∈ Z) (k ∈ Z) 1 1 Vậy phương trình có 1 họ nghiệm x = arctan + kπ 2 2 Ví dụ 4 3 sin x − cos x + 2sin 3 x = 0 ⇔ (k ∈ Z) 3 1 sin x − cos x + sin 3x = 0 2 2 ⇔ sin π 3 .sin x − cos π 3 cos x + sin 3 x = 0 π  ⇔ − cos  x +  + sin 3 x = 0 3  π  ⇔ cos  x +  = sin 3x 3  π  π  ⇔ cos  x +  = cos  − 3 x  3  2   π π  x + 3 = 2 − 3x + k 2π ⇔  x + π = 3x − π + k 2π  3 2 π kπ   x = 24 + 2 ⇔ (k ∈ Z) π 5 x = − kπ  12 Trang 6 π kπ   x = 24 + 2 Vậy phương trình có 2 họ nghiệm   x = 5π − kπ  12 Ví dụ 5 1 + tan x = 2 2 sin x (k ∈ Z) (1) π + kπ 2 sin x Với điều kiện trên (1) ⇔ 1 + = 2 2 sin x cos x Điều kiện : cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ ⇔ cos x + sin x = 2 2 sin x.cos x π  ⇔ 2 sin x  x +  = 2 sin 2 x 4  π  2 x = x + + k 2π  4 ⇔  2 x = π −  x + π  + k 2π    4  π  = + k 2π (loaïi ) x  4 (k ∈ Z) ⇔ π π k 2 x = +  4 3 π k 2π ⇔x= + (k ∈ Z ) 4 3 Vậy phương trình có một họ nghiệm ⇔ x = π 4 + k 2π (k ∈ Z) 3 Trang 7 Ví dụ 6 sin 3 x.cos3 x + cos3 x.sin 3 x = sin 3 4 x ⇔ sin 3 x(4 cos3 x − 3cos x) + cos3 x(3sin x − 4sin 3 x) = sin 3 4 x ⇔ 4sin 3 x.cos3 x − 3sin 3 x.cos x + 3sin x.cos3 x − 4sin 3 x.cos3 x = sin 3 4 x ⇔ 3sin x.cos x(cos 2 x − sin 2 x) = sin 3 4 x 3 sin 2 x.cos 2 x = 4sin 3 4 x 2 ⇔ 3sin 4 x = 4sin 3 4 x ⇔ ⇔ 3sin 4 x − 4sin 3 4 x = 0 ⇔ sin12 x = 0 kπ ⇔x= (k ∈ Z) 12 Vậy phương trình có một họ nghiệm x = kπ 12 (k ∈ Z) Ví dụ 7 sin x cot 5 x = 1 (1) cos 9 x kπ  x≠ 5 x ≠ kπ  sin 5 x ≠ 0   5 Điều kiện :  ⇔ ⇔ (k ∈ Z) π k π π x k 9 ≠ + π cos 9 x ≠ 0  x ≠ + 2  18 9 cos 5 x = cos 9 x sin 5 x ⇔ sin x.cos5 x = cos 9 x.sin 5 x ⇔ sin 6 x − sin 4 x = sin14 x − sin 4 x (1) ⇔ sin x. ⇔ sin14 x = sin 6 x 14 x = 6 x + k 2π ⇔ 14 x = π − 6 x + k 2π 8 x = k 2π ⇔  20 x = π + k 2  x = ⇔ x =  kπ 4 π kπ + 20 10 (k ∈ Z ) Trang 8  x = Vậy phương trình có 2 họ nghiệm  x =  kπ 4 π kπ + 20 10 ( k ∈ Z) III.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Giải các phương trình sau: 1) 2 tan 3x − 3 = 0 2π   2)sin  x −  = cos 2 x 3   3) cos 2 x − sin 2 x = 0 4)2sin x − 2 cos x = 1 − 3 5) sin 2 x + 2 cos x = 0 1 + sin x 6)2 tan x + cot x = 3 + 2 sin 2 x sin 4 x + cos 4 x 1 = (tan x + cot x) sin 2 x 2 8) cos x − sin x = 2 cos3 x 7) 1 1 1 + = sin 2 x cos 2 x sin 4 x 10) cos10 x + 2 cos 2 4 x + 6cos3 x.cos x = cos x + 8cos x.cos3 3x 11) tan x + cot x = 2(sin 2 x + cos 2 x) 9) cot 2 x − tan 2 x 12) = 16(1 + cos 4 x) cos 2 x Trang 9 IV.HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ π kπ 1) + . 9 3  7π k 2π 7π π  ng daã n : cos 2 x = sin  − 2 x   2) + ;− + k 2π .  Höôù 18 3 6 2   1 3) ± arc cos + kπ . 3 4) π + k 2π ; − 6  2π + k 2π .  Höôù ng daã n: 3  π  3 −1 = sin  12  2 2 k 2π n : ÑK 1+ sinx ≠ 0 , ñöa pt veàdaïng 2(sin2x + cos x) = 0 ) . ( Höôù ng daã 6 3 2  π  6) + kπ .  Höôù ng daã n : tanx + cotx =  3 sin 2 x   5) − π 1 − cos 2 x   ng daã n : sin 2 x =  Höôù  2   + 7)Voânghieä m. 8) π 8 + kπ ; − π 16 ( Höôùng daãn : ÑK sin 2 x ≠ 0,sin + 4 x + cos 4 x = 1 − 2sin 2 x.cos 2 x ) kπ  π   .  Höôù ng daã n : cos x − sin .x = 2  x +   2  4   9)Voânghieä m. ( Höôù ng daã n : ÑK sin2x ≠ 0, sin 4 x + cos 4 x = 1 − 2sin 2 x cos 2 x ) 10) k 2π . ( Höôù ng daã n : chuyeä n veáñaë t nhaâ n töûchung,aù p duïng coâ ng thöù c cos 3x = 4cos3 x − 3cos x ) k π π kπ  2  ; + .  Höôù ng daã n : Tìm ÑK, phöông trình ⇔ = 2(sin2x + cos2x)  8 2 4 2  sin 2 x  4cos 2 x π kπ   12) + .  Höôù ng daã n : Vieá t veátraù i döôù i daïng 2 , veáphaû i döôù i daïng 32 cos 2 2 x  16 8  sin 2 x.cos 2 x  11) π + Trang 10 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN PHẦN II …   … I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. Dạng bình phương của các phương trình lượng giác cơ bản Dạng chuẩn 1 Công thức nghiệm; ∀k ∈ Z a sin 2  f ( x) ] = sin 2  g ( x) ] b cos 2  f ( x) tan 2  f ( x) ] = cos 2  g ( x) ] ] = tan 2  g ( x) ] cot 2  f ( x) ] = cot 2  g ( x) ] 2 3  f ( x ) = ± g ( x ) + kπ   f ( x), g ( x)  f ( x ) = ± g ( x ) + kπ  π   f ( x ) ≠ + kπ 2   f ( x), g ( x)  f ( x ) = ± g ( x ) + kπ   f ( x ) ≠ π + kπ  f ( x), g ( x)  Dạng 2. Phương trình bậc hai đưa về một hàm lượng giác Dạng 1 2 3 4 Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác: Điều kiện(a,b,c ∈ R; a ≠ 0 ) Cách giải 2 sin x =t a sin x + b sin x + c =0 Đặt sin f ( x) = t a sin 2 [ f ( x) + b sin[ f ( x)] + c = 0 a cos 2 x + b cos x + c =0 a cos 2 [ f ( x) + b cos[ f ( x)] + c = 0 a tan 2 x + b tan x + c =0 a tan 2 [ f ( x) + b sin[ f ( x)] + c = 0 a cot 2 x + b cot x + c =0 a cot 2 [ f ( x) + b cot[ f ( x)] + c = 0 Đặt cos x =t cos f ( x) = t Đặt tan x =t tan f ( x) = Đặt cot x =t cot f ( x) = t Trang 11  Chú ý : 1.Nếu đặt t = sinx, t = cosx thì phải có đk t ≤ 1  x = arcsin α + k2π 2.Sinx = α ⇔  (k ∈ Z)  x = (π − arcsin α) + k2π Cosx = α ⇔ x = ± arccos α + k2π Tanx = α ⇔ x = arctan α + kπ Cotx = α ⇔ x = arccot α + kπ Dạng 3. Đại số hóa phương trình lượng giác Cơ sở của phương pháp cần thcự hiện ba bước: • B1 nhận dạng R( x) = R (sin x; cos x) và đặt : (ĐK: x ≠ (2k + 1)π ; k ∈ Z ) • B2: sử dụng các biến đổi 2t sin x = 1+ t2 cos x = 1 − t1 1 + t1 t = tan tan x = x 2 2t 1− t2 Để đưa R( x) = R (sin x; cos x) về phương trình bậc hai: f (t ) = at 2 + β t + γ = 0 Hay phương trình bậc cao g (t ) = 0 phải có cách giải đặc biệt. • B3: kiểm tra hiện tượng mất nghiệm của phương trình: a sin x + b sin x = c x = (2k + 1)π ; k ∈ Z khi a + b + c = 0 Trang 12 Dạng 4. Sử dụng hạng tử không âm Cơ sở của phương pháp là sử dụng các tìm nghiệm nguyên của phương trình phi tuyến đặc biệt:  A1[ f1 ( x)]   A, B ≥ 0 2m 1 + A2 [ f 2 ( x)] 2m 2 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ + An [ f n ( x)] 2m n  f1 ( x) = 0  f ( x) = 0 =0  ⇔ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅  f n ( x) = 0 Qua ba bước: B1: biến đổi sơ cấp đưa phương trình ở giả thiết về dạng 1.(đơn giản)hay tổng quát (dạng hai). B2: giải các phương trình tương đương mà để các phương trình trogn hệ có cách giải đơn giản đã đọc:  f1 ( x) = 0  f ( x) = 0  2 cho dạng tổng quát  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅  f n ( x) = 0 B3:thông thường phải tìm nghiệm chung cho hệ đã biết để kết luận nghiệm tổng quát Dạng 5. Các phương trình lượng giác có phương pháp giải tổng quát 1.asinx + bcosx = c Ta có: a.sinx + bcosx = c a b c ⇔ sin x + cos x = a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2  a Vì   2 2  a +b 2 (1) 2    b  +  2  =1 2  a + b     a sin ϕ = 2  a + b2 Nên ∃ϕ sao cho :  b  cosϕ =  a2 + b2 Trang 13 Do đó : (1) ⇔ sinx.sin ϕ + cosx.cosϕ = ⇔ cos(x − ϕ) = c a2 + b2 c a2 + b2 (2) Vì vậy • Nếu c a2 + b2 ≤ 1 hay c2 ≤ a2 + b2  c Thì (2) x − ϕ = ± arccos  2 2  a +b • Nếu c   c  ⇔ x = ϕ ± arccos 2 2   a +b    > 1hay c2 ≤ a2 + b2 thì pt vô nghiệm a +b a) Pt a.sinx + bcosx = c có ngiệm khi và chỉ khi a 2 + b 2 > 0 2 2 b) Phương pháp giải thường dùng :Chia 2 vế cho cơ bản a2 + b2 từ đó dưa về pt dạng 2. a.sin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = 0 _ Kiểm tra với x = π 2 + kπ xem có là nhiệm của pt hay không _Chia 2 vế của pt cho cos2x (x ≠ π 2 + kπ ), ta được pt : a.tan2x + b.tanx + c = 0  Chú ý: 1. Gặp pt không thuần nhất : a.sin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = d Ta có thể chọn 1 trong 2 cách trình bày sau: a) Viết d = d(sin2x + cos2x) sau đó đưa về pt thuần nhất b) _Trước hết kiểm tra với x = π π 2 (d ≠ 0) + kπ 1 = 1 + tan2 x 2 2 cos x 2.Ngoài cách giải trên với pt thuần nhất hoặc không thuần nhất đối với sinx và cosx ta có thể sử dụng cách giải sau : Dùng công thức đưa pt về dạng Asin2x + Bcos2x = C 1 − cos2x • sin2x = 2 1 + cos2x • cos2x = 2 _Với x ≠ + kπ , chia 2 vế của pt cho cos2x với lưu ý Trang 14 sin2x 2 Tuy nhiên cách giải này chỉ nên sử dụng đối với những pt có chứa tham số • sinx.cosx = 3. a(sinx + cosx) + bsinx.cosx = c (∗) Đặt t = sinx + cosx ( t ≤ 2 ) t2 −1 Ta có : sinx.cosx = 2 Thay vào (*) ta được pt bậc 2 theo t, tìm t từ đó tìm x bằng cách thay t vào (*)  Chú ý: _Với dạng a(sinx − cosx) + bsinx.cox = c Đặt t = sinx − cosx ( t ≤ 2 ) _Với dạng a sinx + cosx + bsinx.cosx = c Đặt t = sinx + cosx ( 0 ≤ t ≤ 2) _với dạng a sinx − cosx + bsinx.cosx = c Đặt t = sinx − cosx ( 0 ≤ t ≤ 2) II. VÍ DỤ Trang 15 Ví dụ 1 :Giải pt : tan2x − ( 3 + 1)tanx + 3 = 0 Ñaë t t = tanx ta ñöôïc pt (pt baä c hai theo tan) t 2 − ( 3 + 1)t + 3 = 0 t = 1 ⇔  t = 2 _ Vôù i t = 1: tanx = 1 ⇔ x = π 4 + kπ _Vôù i t = 3 : tanx = 2 ⇔ x = Vaä y pt coù2 hoïnghieä mx= π 4 π 3 (k ∈ Z) + kπ (k ∈ Z) + kπ ; x = π 3 + kπ (k ∈ Z) Ví dụ 2 : Giải pt : cos3x − 3cos2x + 2 = 0 (pt baä c 3 ñoá i vôù i cosx) Ñaë t t = cosx ( t ≤ 1) Ta coùpt : t 3 − 3t 2 + 2 = 0 ⇔ (t − 1)(t 2 − 2t − 2) = 0 t = 1  ⇔ t = 1− 3   t = 1 + 3 (loaïi ) _Vôù i t = 1: cosx = 1 ⇔ x = k2π  x = arccos(1 − 3) + k2π _Vôù i t = 1 − 3 : cosx = 1 − 3 ⇔  (k ∈ Z)  x = − arccos(1 − 3) + k2π Ví dụ 3. Giải phương trình: sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1) (1) π  2 sin  x −  với − 2 ≤ u ≤ 2 (2) 4  2 Khi đó: u = 1 – sin2x ⇒ sin2x = 1 – u2 Đặt u = sinx – cosx = Phương trình (1) với ẩn u có dạng: 1 (1 − u 2 ) = 6(u − 1) 2 2 ⇔ u + 12u -13 = 0 Trang 16 u =1  ⇔ u = −13 < − 2 thỏa mãn (2) (loại) Trở về tìm x, giải: π  π 1  2 sin  x −  = 1 ⇔ sin  x −  = 4 4 2   π π   x − 4 = 4 + k 2π ⇔  x − π = 3 π + l 2π  4 4 π  x = + k 2π  ⇔ (k , l ∈ Z ) 2   x = π + l 2π Ví dụ 4. Giải phương trình: Sinx + cosx +sinxcosx = 1   Đặt u = s inx + cos x = 2 sin  x + (1) π  4 với − 2 ≤ u ≤ 2 (2) Khi đó u2 = 1 +2sinxcosx ⇒ sin x cos x = u2 −1 2 Phương trình (1) với ẩn u có dạng: u2 −1 =1 2 ⇔ u 2 + 2u − 3 = 0 u+ u =1  ⇔  u = −3 < − 2 Thỏa mãn (2) loại Trở về tìm x, giải: π  π 1  2 sin  x +  = 1 ⇔ sin  x +  = 4 4 2    π π  x + 4 = 4 + k 2π ⇔  x + π = 3π  4 4  x = k 2π (k, l ∈ Z) ⇔ π  x = + l 2π 2  Trang 17 Ví dụ 5. Giải phương trình: 4 sin x + 3cos x + 6 =6 4sin x + 3cos x + 1 (1) Điều kiện: 4sinx+3cosx+1 ≠ 0 Đặt u = 4sinx + 3cosx = 5sin(x+ ϕ ) Trong đó ϕ là góc mà tan ϕ =  −5 ≤ u ≤ 5  u ≠ −1 Điều kiện  3 4 (2) Phương trình (1) với ẩn u có dạng: u+ 6 =6 u +1 u = 0 ⇔ u 2 − 5u = 0 ⇔  u = 5 Trở về tìm x, giải a) 5sin( x + ϕ ) = 0 thỏa mãn (2) ⇔ sin( x + ϕ ) = 0 ⇔ x + ϕ = kπ ⇔ x = −ϕ + kπ b) 5sin( x + ϕ ) = 5 ⇔ sin( x + ϕ ) = 1 ⇔ x +ϕ = π 2 + l 2π (k, l ∈ Z) π  ⇔ x =  − ϕ  + l 2π 2  Ví dụ 6. Giải phương trình 2(1- sinx – cosx) + tanx + cotx = 0  s inx ≠ 0 π ⇔x≠k 2 cos x ≠ 0 Điều kiện:  (1) k ∈Z Biến đổi phương trình (1) về dạng: 1 =0 s inx.cos x π  Đặt u = s inx + cos x = 2 sin  x +  4  2[1 − (s inx + cos x)] + ⇒ u 2 = 1 + 2 sin x cos x ⇒ sin x cos x = 1 2 (u − 1) 2 − 2 ≤ u ≤ 2 ⇒ (2) u ≠ ±1  Trang 18 Phương trình (1) với ẩn u có dạng: 2 =0 u −1 ⇔ u (u 2 − u − 1) = 0 2(1 − u ) + 2  u=0 ⇔ u = 1 ± 5  2 Chỉ có u=0 và u= 1− 5 (thỏa mãn điều kiện(2)) 2 Trở về tìm x, giải: π  a) 2 sin  x +  = 0 ⇔ x + π = kπ  4 4 ⇔ x=− b) π  1− 5  2 sin  x +  = 4 2  π 4 + kπ π  1− 5  ⇔ sin  x +  = = sin α 4 2 2  π   x + 4 = α + l 2π ⇔  x + π = π − α + n 2π  4 π   x = α − 4 + l 2π ⇔  x = 3 π − α + n 2π  4 (k, l, m ∈ Z) Ví dụ 7. Giải phương trình tan 4 x + cot 4 x = 8(t anx + c otx) 2 − 9 (1)  s inx ≠ 0 π Điều kiện  ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k 2 cos x ≠ 0 Biến đổi (1) về dạng (1) ⇔ tan 4 x + cot 4 x = 8(tan 2 x + cot 2 x) + 7 Đặt u = tan2x + cot2x ⇒u≥2 (2) ⇒ u 2 = tan 4 x + cot 2 x + 2 Phương trình (1) với ẩn u có dạng Trang 19 u2 -8u – 9 = 0 u = −1 ⇔  u =9 loại thỏa mãn (2) Trở về tìm x, giải: tan2x + cot2x = 9 sin 2 x cos 2 x + =9 cos 2 x sin 2 x ⇔ sin 4 x + cos 4 x = 9 sin 2 xcos 2 x 1 9 ⇔ 1 − sin 2 2 x = sin 2 2 x 2 4 11 ⇔ sin 2 2 x = 1 4 3 ⇔ cos4 x = 11 3 ⇔ 4 x = ± ar cos + k 2π 11 3 ± ar cos 11 + 1 kπ ⇔ x= 4 2 ⇔ (k ∈ Z) Ví dụ 8. Giải phương trình 1 1 1 1  (s inx + cos x) + 1 +  t anx + c otx + + =0 2 2 s inx cos x   s inx ≠ 0 π Điều kiện  ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k 2 cos x ≠ 0 Biến đổi phương trình về dạng: 1 s inx + cos x + =0 sin x cos x sin x cos x π  Đặt u = s inx + cos x = 2 sin  x +  4  s inx + cos x + 2 + Ta được u 2 = 1 + 2sin x cos x ≠ 1 ⇒ sin x cos x = − 2 ≤ u ≤ 2 u ≠ ±1  Và điều kiện của u:  u2 −1 2 (2) Phương trình đối với u có dạng Trang 20
- Xem thêm -