TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG
A. LÝ THUYẾT
1. Độ lệch pha giữa hai dao động : Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần
lượt : x1 A1cos t 1 ; x 2 A 2 cos t 2
Độ lệch pha giữa hai dao động : 2 1
Nếu > 0 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1
Nếu < 0 dao động 2 trễ pha hơn dao động 1
Nếu = 0 dao động 2 cùng pha với dao động 1
Nếu dao động 2 vuông pha với dao động 1.
2
2. Phương pháp giản đồ Fresnen (Phương pháp giản đồ vec tơ quay):
Để biểu diễn dao động điều hòa x A cos t
y
Lấy trục Oxu u phương ngang làm chuẩn.
utheo
ur
Vẽ vec tơ OM có :
- Điểm đặtu u O
: tại
u ur
- Vec tơ OM hợp với trục Ox một góc φ
O
- Độ lớn : OM = A
Lưu ý : u ur
uu
u ur
uu
u ur
uu
φ > 0 vẽ OM trên trục Ox, φ < 0 vẽ OM dưới trục Ox, φ = 0 vẽ OM trùng với trục Ox.
3. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số : Cho hai dao
động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt :
y
x1 A1cos t 1 ; x 2 A 2 cos t 2 . Tìm phương trình dao động tổng hợp.
A2
Phương trình dao động tổng hợp : x A cos t
Biên độ dao động tổng hợp
A 2 A12 A 2 2 2A1A 2 cos 2 1
φ2 φ
Pha ban đầu của dao đông tổng hợp
O
tan
A1 sin 1 A 2 sin 2
A1 cos 1 A 2 cos 2
Phương pháp 1: Phương pháp hình học
Tính 2 1
a. Nếu 0 thì: A = A1 + A2 1 2
b. Nếu thì:
A A1 A 2 ; 1 nếu A1 > A2; 2 nếu A1 < A2
2
2
c. : A A1 A 2
2
d. A1 = A2: A 2A1 cos
2
Phương pháp 2: Phương pháp hình chiếu
u u u
r r
r
A A1 A 2
A x A1cos1 A 2 cos2 ... A n cos n
Chiếu lên Ox và Oy:
A y A1 sin 1 A 2 sin 2 ... A n sin n
2
2
Khi đó: A A x A y ; tan
Ay
Ax
Vẽ giản đồ vectơ dựa trên giản đồ xác định giá trị của φ
Chú ý: Với bài toán từ 3 dao động thành phần trở lên ta dùng phương pháp 2 rất tiện lợi và hiệu quả.
B. BÀI TẬP
u
r
A
φ
M
x
A
φ1
A1
x
Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần
lượt là: x1 = 3cos(5 t)cm; x2 = 5cos(5 t)cm.
a. Tìm phương trình dao động đổng hợp
b. Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật.
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011.
Hương dẫn giải:
0 nên:
a. Ta có
A = A1 + A2 = 8 cm
Vậy: phương trình dao động tỏng hợp là :
x = 8cos(5 t)cm
2
b. Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật : Fmax m A 1N.
2
0, 4s
c. Sử dụng vòng trong lượng giác : Chu kỳ dao động T
M
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí M :
x 1
1
α
Ta có cos t1 s
M0
A 2
3
15
Thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2021
t 1005T t1 412, 067s
Bài 2: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao
động lần lượt : x1 4 cos t cm, x 2 5cos t cm . Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại.
6
a. Tìm , viết phương trình dao động tổng hợp khi đó.
b. Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40.
Hướng dẫn giải:
a. Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha. do đó
, A= A1 + A2 = 9cm
6
x 9 cos t cm
Phương trìn dao động tổng hợp:
6
1
2 2
b. Năng lượng dao động là: W m A = 8.10 –3J
2
W Wđ Wt
1 2
1
A
W 4Wt
kA 4. kx 2 x 4,5cm
Ta có:
2
2
3
Wđ 3Wt
c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = - 4,5cm vật ở M1:
x 1
1
M1
cos 1 t1 1 s
M0
2
A 2
3
2
Thời điểm cuối cùng vật ở M2:
α
x
2
2 2
2 2
t2
s
3
3
Thời điểm vật qua ly độ x - - 4,5cm lần thứ 40 là:
M2
1 2
t t1 t 2 19T 18.2 37,17s
2 3
Bài 3: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng: x1 3 cos 2t cm,
6
2
x 2 cos t
cm .
3
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp
b. Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 2cm
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3cm lần 2012 theo chiều dương.
Hướng dẫn giải:
a. Ta có: x x1 x 2 A cos t .
A A12 A 2 2 2A1A 2 cos 2 1 2cm
tan
A1 sin 1 A 2 sin 2
A1 cos 1 A 2 cos 2
3
x1 2 cos 2t cm
3
b. Vận tốc của vật tại ly độ x = 2cm
x2
v2
2 2 1 v A 2 x 2 12,57cm/s
A2 A
c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = 3cm theo chiểu dương là qua M2, ta có:
3
Vậy:
5
x
3
5
t1
s
12
A
2
6
6
Thời điểm vật qua ly độ x = 3cm lần 2012 theo chiều dương là:
t t1 2011T 2011,42s
M0
M1
cos
α
φ
M2
Bài 4: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương x1 5cos 2t cm,
3
x 2 2 cos t cm .
3
a. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s. Lấy 2 10
b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm.
c. Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10cm/s2
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x 7 cos 2t
3
2
2
Gia tốc: a 2 x 7 cos 2t 28 .cos 140 3 cm/s2.
3
6
b. Xử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = 3,5cm theo chiều âm vật ở M1:
M1
x 1
2
1
cos
t1
s
A 2
3
3
3
α
Thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm là:
φ
t t1 19T 19,33s
v2
a2
a2
M0
4 2 1 v 2 A 2 2 44,2cm/s
2 A 2 A
Bài 5: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần
lượt x1 4cos 5 2t cm, x 2 A 2 cos 5 2t cm . Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế
2
năng là 40cm/s.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian.
c. Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.
Hướng dẫn giải:
c. Ta có hệ thức liên hệ:
1
1
v
2
2 2
2 8cm
a. Khi động năng bằng thế năng: 2Wđ W 2. mv m A A
2
2
2
2
Hai dao động thành phần vuông pha: A A1 A 2 A 2 A 2 A1 4 3cm
2
7
Dựa vào giản đồ véc tơ
6
7
Vậy : x1 4 3 cos 5 2t cm
6
1
2 2
b. Năng lượng dao động của vật là: W m A 0,048J
2
7
2
2
Biểu thức của động năng: Wđ W sin t 0, 048sin 5 2t J
6
7
2
2
Biểu thức của thế năng: Wt Wcos t 0, 048cos 5 2t J
6
c. Ta có:
4
1
4 1
A 3
W Wđ Wt Wđ
m2 A 2 . mv 2 v
42, 43 cm/s
3
2
3 2
2
Bài 6: Một vật có khối lượng m = 200g đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động lần lượt x1 6 cos 5t cm, x 2 6 cos 5t cm .
2
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1s. Lấy 2 10
c. Tính quãng đường vật nặng đi được trong khoảng thời gian t = 2s.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x1 x 2 A cos t
2
2
Biên độ: A A1 A 2 2A1A 2 cos 2 1 6 2cm
A1 sin 1 A 2 sin 2
1
A1cos1 A 2 cos2
4
x 6 2 cos 5t cm (1)
Phương trình dao động tổng hợp
4
x 6 2 cos 5 6cm
b. Tại thời điểm t = 1s:
4
1 2 1
2 2
Thế năng của vật: Wt kx m x 0, 09J
2
2
2
t
0, 4s
25
c. Ta có: T
0,5T
Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t = 2s là s = 25.2A = 424,26cm
Pha ban đầu: tan
Bài 7: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x 1 = 2cos t cm;
2
x 2 2 cos t cm . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên .
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100.
c. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos t cm (1)
Ax
3
Ta có: A = A 2 A 2 = 2 2 ; tan
= -1 =
hoặc =
.
x
y
Ay
4
4
3
3
Biện luận Chọn = rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là x 2 2cos t cm
4
4
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
T 1
Thời điểm đầu tiên vật qua M1: t1 s
4 2
M1
Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100
O
t t1 99T 198,5s.
t
10,25
M0
c. Lập tỉ số:
0,5T
Do đó: s1 10.2A 20A
Quãng đường vật đi trong thời gian t1 0,5T, 0, 25 0,25s 1 t1 s 2 A
4
Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s1 = s2 = 21A = 42 2 cm
Bài 8: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 4cos 20t cm ;
6
x 2 2 3cos 20t cm ; x 3 8cos 20t cm . Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên.
3
2
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp
b. Tính vận tốc của vật nặng tại ly độ x = 4cm.
c. Xác định vị trí của vật nặng tại đó động năng bằng thế năng.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x1 x 2 x 3 A cos t (1)
Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:
Ax = A1sin + A2 sin - A3 = - 3cm; Ay = A1cos + A2cos = 3 3 cm
6
3
6
3
Ax
1
5
=
Ta có: A= A 2 A 2 = 6cm; tan
=
hoặc φ=
x
y
Ay
3
6
6
Biện luận Chọn =
rad x 6cos 20t cm
6
6
x2
v2
b. Từ hệ thức liên hệ: 2 2 2 1 v A 2 x 2 281cm/s
A A
c. Ta có:
1 2
1
A
W Wđ Wt 2Wt
kA 2 kx 2 x
3 2cm / s
2
2
2
Bài 9: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: x1 10 cos 20t cm ;
3
2
x 2 6 3cos 20t cm , x 3 4 3cos 20t cm ; x 4 10 cos 20t
cm . Một vật có khối lượng
2
3
m 500g thực hiện đồng thời bốn dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp .
b. Xác định lực kéo về tác dụng vào vật tại thời điểm t = 0.
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 3 6 cm lần thứ 9.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x1 x 2 x 3 x 4 A cos t
Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:
Ax = A1sin - A3 + A4 sin = 6 3 ; Ay = A1cos + A2 -A4 cos = 6 3
3
3
3
3
Ax
3
Ta có: A= A 2 A 2 = 6 6 ; tan
= 1 = hoặc
x
y
Ay
4
4
rad x 6 6cos 20t cm
4
4
b. Tại thời điểm t = 0: x 6 6cos 10,4cm.
4
2
Do đó lực kéo về là: F m x -205,3N
Vậy lực kéo về ngược chiều dương và có độ lớn 205,3N.
c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M:
x 1
5
1
cos
t1
s
A 2
3
12
48
Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9:
t t1 4T 0,421s.
Biện luận Chọn =
M
M0
α
φ
x
v
Bài 10: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 2 cos 2t cm ;
2
x 2 2sin 2t cm . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên.
2
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp .
b. Xác định gia tốc của vật tại ly độ 2cm.
c. Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(2 t ) (1)
Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:
Ax = A1x + A2x = A1 = 2; Ay = A1y + A2y = 0 – A2 = -2
Ay
3
A = A 2 A 2 = 2 2 tg
= -1 hoặc
.
x
y
Ax
4
4
3
3
Biện luận Chọn
rad x 2 2 cos 2t
4
4
2
2
b. Gia tốc của vật xác định bởi: a x -78,96cm/s , gia tốc ngước chiều dương
Ta có:
t1
T
8,5 s1 8.2A 16A . Trong khoảng thời gian t 0,5T.0,5 s 2 A s s1 s 2 17A
0,5T
4
t2
3
,
8, 75 s1 8.2A 16A . Trong khoảng thời gian t , 0,5T.0,75 0,375s t ,
0,5T
4
A 2
Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian này là s,2 A A 1 cos 2A
4
2
Suy ra quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s là:
A 2
A 2
= 0,828cm
s s, s 18A
17A A
2
2
Bài 11: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: x1 4 cos 20t cm ;
6
x 2 2 3cos 20t cm ; x 3 8cos 20t cm . Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên.
3
2
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp .
b. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 2 cm lần thứ 8.
c. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ ly độ x = 3cm đến ly độ - 3 2 .
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 + x3 = Acos(20 t )
Ax = A1cos
+ A2cos = 3 3 cm ; Ay = A1sin + A2 sin - A3 = - 3cm
6
6
3
3
A
1
3
5
A = A 2 A 2 = 6cm; tan y
hoặc =
x
y
Ax
3
6
6
3
Biện luận Chọn rad x 6 cos 20t cm
6
6
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M1:
x 1
T 1
cos 1 t1 =
s
A 2
3
2
4 40
Thời điểm cuối cùng vật qua M2:
4
2 1
2 2 2
t2
s
3
15
Thời điểm vật qua vị trí x = 3 2 cm lần thứ 8:
t t1 t 2 3T 0,39s
c. Dựa vào vòng tròn lượng giác ta tính được
7
7
t min
s
12
240
M1
α
φ
M0
M2
Bài 12: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 10 cos 20t cm ;
3
2
x 2 6 3cos 20t cm ; x 3 4 3cos 20t cm ; x 4 10 cos 20t
cm . Một vật có khối lượng 100g
2
3
thực hiện đồng thời bốn dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp
b. Tính động năng tại thời điểm vật có ly độ 6cm.
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 6 3 cm lần thứ 11.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 + x3 + x4 = A cos 20t
Ax = A1cos + A2 - A4 cos = 6 3
3
3
Ax = A1sin - A3 + A4 sin = 6 3
3
3
A
3
M0
A = A 2 A 2 = 6 6 ; tg y = 1 = hoặc
x
y
Ax
4
4
φ
Biện luận Chọn = rad x 6 6 cos 20t cm
4
4
1
2
2
2
b. Động năng: Wđ m A x 3,55J
2
M
3
3T
t1
0, 075s
c. Thời điểm đầu tiên vật ở M: 2 2
4
4
Lần thứ 11: t = t1 + 5T = 0,575s.
Bài 13: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li
độ lần lượt là x1 5cos 10t và x 2 10 cos 10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính cơ năng của chất điểm.
c. Tính vận tốc của chất điểm tại đó động năng bằng ba lần thế năng.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: : x = x1 + x2 + x3 + x4 = A cos 10t
Hai dao động thành phần cùng pha A = A1 + A2 = 15 cm.
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 15cos 10t cm
1
2 2
b. Cơ năng của chất điểm là: W m A 0,1125J
2
1
1
A
m2 A 2 4 mv 2 v
75cm/s
c. Ta có: W Wđ Wt 4Wđ
2
2
2
Bài 14: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
x1 2 cos 100t cm ; x 2 sin 100t cm
3
6
a. Viết phương trình của dao động tổng hợp.
b. Vật có khối lượng là m = 100g, tính năng lượng dao động của vật.
c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s.
Hướng dẫn giải:
a. Ta chuyển x2 về dạng phương trình cosin để tổng hợp:
x 2 sin 100t cos 100t cos 100t cm
6
6 2
3
Khi đó hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu, áp dụng chú ý ta được:
x x1 x 2 3cos 100t cm
3
b. Từ phương trình dao động tổng hợp ở câu a ta có A= 3cm; ω = 100π (rad/s)
1
2 2
Năng lượng dao động là: W m A 4, 44J
2
,
c. Tại thời điểm t = 2s: v x 300 sin 200t 300 200 816, 2cm / s
3
3
Bài 15: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 A1cos 4t cm và
6
x 2 A 2 cos 4t cm Phương trình dao động tổng hợp x 9 cos 4t cm . Biết biên độ A2 có giá trị cực đại.
a. Tính giá trị của A1 .
b. Viết phương trình dao động tổng hợp.
c. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0, suy ra tính chất của chuyển động khi đó
Hướng dẫn giải:
a. Vẽ giản đồ vec tơ
Dựa vào giản đồ vec tơ. Áp đụng định lý hàm số sin
y
A2
A
A sin
A2
A2
(1)
sin sin
x
sin
π/6
6
6
A
α
A 2A 18cm
A1
A 2max khi α = 900: 2 1
Từ (1)
A
2
Tam giác OAA2 vuông tại Anên ta có:
2
A1 92 A 2 A1 A 2 92 9 3cm
2
2
b. Dựa vào giản đồ vec tơ:
2
2 6 3
2
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 9 cos 4t cm
3
2
2
,
2
2
c. Ta có v x 36 sin 4t cm / s; a 144 cos 4t cm / s
3
3
2
2
khi t = 0: v 18 3cm / s;a 72 cm / s a.v 0 chất điểm chuyển động nhanh dần.
Bài 16: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 5cos t cm ; x 2 5cos t cm .
3
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính chất của chuyển động tại thời điểm t = 0.
c. xác định thời điểm vật qua ly độ x = 5 3 cm lần thứ 20.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x1 x 2 A cos t
2
2
Biên độ: A A1 A 2 2.A1A 2 .cos(2 1 ) = 5 3 cm
A1 sin 1 A 2 sin 2
3
A1 cos 1 A 2 cos 2
3
6
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 5 3cos t cm
6
2
2
b. Ta có: v 5 3 sin t cm / s;a 5 3 cos t cm / s
6
6
Tại thời điểm t = 0:
v 5 3 sin 2,5 3cm / s;
6
a 5 32 cos 7,52cm / s 2 a.v 0
6
Do đó tại thời điểm t = 0 vật chuyển động nhanh dần.
c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
5
5
t1
s
Thợi điểm đầu tiên vật ở M:
6 6
6
Mỗi chu kỳ vật chỉ qua vị trí biên âm một lần. Vậy lần thứ 20:
t = t1 + 19T = 38,83s
Pha ban đầu: tan
M
φ
M0
Bài 17: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
5
x1 A1cos 20t cm ; x 2 3cos 20t cm . Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là
6
6
v max 140cm / s .
a. Tính biên độ dao động A1 của vật.
b. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải:
140
7cm
a. Ta có: v max 140cm / s A A
20
5
2
2
2
2
2
Mà: A A1 A 2 2A1A 2cos 2 1 49 A1 9 6A1 cos A1 3A1 40 0
6 6
Giải phương trình ta được: A1 = 8cm và A1 = -5cm (loại)
b. Phương trình dao động tổng hợp:
x x1 x 2 A cos t
1
1
8. 3.
51,8
2
2
1, 27
180
3
3
8.
3.
2
2
51,8
Vậy phương trình dao động tổng hợp là x 7 cos 20t
cm
180
Bài 18: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình
x1 3cos 10t cm , x 2 cos 10t cm . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên.
2
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương.
c.Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x1 x 2 A cos t
A sin 1 A 2 sin 2
tan 1
Độ lệch pha:
A1 cos 1 A 2 cos 2
2
2
Biện độ: A A1 A 2 2.A1A 2 .cos(2 1 ) = 2cm
2
3
A sin 1 A 2 sin 2
3
Pha ban đầu: tan 1
A1 cos 1 A 2 cos 2
3
2
2
vậy phương trình dao động là: x 2cos 10t cm
3
3
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Ta có
2 6
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương vật ở M, do đó quãng đường vật đi
được là:
s A A A sin 3cm
Biện luận: Chọn
Thời gian chất điểm đi tưd M đến M0:
5
1
t
s
6
12
s
Vận tốc trung bình: v 36cm / s
t
M0
α
M
4A 2A
40cm/s.
T
Bài 19: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 3cos 20t cm , x2 = cos( 20 t) cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên.
2
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Xác định thời điểm vật qua vị trí biên dương lần thứ 51.
c. Xác định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = -1cm theo chiều dương.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x1 x 2 A cos t
c. Vận tốc trung bình trong một chu kỳ: v
2
2
Biện độ: A A1 A 2 2.A1A 2 .cos(2 1 ) = 2cm
2
3
A sin 1 A 2 sin 2
3
Pha ban đầu: tan 1
A1 cos 1 A 2 cos 2
3
Biện luận: Chọn vậy phương trình dao động là: x 2cos 20t cm
3
3
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
1
Thời điểm đầu tiên vật qua M1: t1 s
60
M1
Mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương 1 lần, do đó lần thứ 51:
α
φ
t t1 50T 5,02s
M0
c. Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = -1 cm theo chiều dương vật ở M2:
M2
x 1
5
1
cos
t1
s
A 2
3
3
12
Bài 20: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là:
3
x1 4 cos 10t cm ; x 2 3cos 10t cm.
4
4
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tìm vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
c. Xác định vị trí tại đó động năng bằng 2 lần thế năng.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x1 x 2 A cos t
2
2
Biện độ: A A1 A 2 2.A1A 2 .cos(2 1 ) = 5cm
A1 sin 1 A 2 sin 2
Pha ban đầu: tan
A1 cos 1 A 2 cos 2
Vậy phương trình dao động tỏng hợp là:
b. Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại: vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = A = 500 cm/s2 = 5m/s2.
1 2
1
A
6
kA 3 kx 2 x
cm
c. Ta có: W Wđ Wt 3Wt
2
2
3
3
Bài 21: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1 2 3cos 2t cm ,
3
x 2 4 cos 2t cm ; x 3 8cos 2t cm . Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động trên.
6
2
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tìm giá trị vận tốc cực đại của vật.
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3cm lần thứ 20.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x1 x 2 A cos t
Chiều lên Ox, Oy:
A X 2 3cos 3 4 cos 6 8cos 2
A A 2 A 2 6cm
x
y
A 2 3 sin 4sin 8sin
X
3
6
2
Ay
1
Pha ban đầu xác định bởi: tan
Ax
6
3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 6 cos 2t cm
6
b. Vận tốc cực đại của vật: v max A 12cm / s
c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M1:
x 1
cos t1
0,25s
A 2
3
2
Thời điểm cuối cùng vật qua M2:
4
2 2
2 2 2
t2
s
3
3
Mỗi chu kỳ vật qua ly độ x = 3cm hai lần. Vậy lần thứ 20:
t t1 t 2 9T 9,917s
M1
α
φ
x
M0
M2
Bài 22: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x 5 3cos 6t cm . Dao động thứ
2
nhất có biểu thức là x1 5cos 6t cm .
3
a. Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
b. Xác định vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua ly độ x = 2,5 3cm theo chiều
dương của trục tọa độ
c. Biết khối lượng của chất điểm là m = 500g. Tính lực kéo về tác dụng vào chất điểm tại thời điểm ban đầu, và lực kéo về
cực đại.
Hướng dẫn giải: u u u
u u u
r r
r
r
r r
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x1 x 2 A A1 A 2 A 2 A A1 (1)
Chiều lên Ox, Oy:
A 2X 5 3cos 2 5cos 3
A A 2 A 2 5cm
x
y
A 5 3 sin 5sin
2y
2
3
A sin A1 sin 1
2
3
Pha ban đầu xác định bởi: tan 2
A cos A1cos1
3
2
Vậy phương trình dao động thứ hai là: x 2 5cos 5t cm
3
M0
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
x 1
β
Ta có ;cos M0 ở ly độ x = - 2,5 3cm
α
x
2 6
A 2
3
2 2
s
s v TB 64,95 cm/s.
Do đó: s A; t
15
t
2
c. Lực kéo kề cực đại: Fmax m A 10,68N
M
Tại thời điểm t = 0: x 5 3cos cm 0 F 0
2
Bài 23: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 5cos 5t cm ;
x 2 3cos 5t cm ; x 3 8cos 5t cm .
2
2
a. Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
b. Tính vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0.
T
c. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian t
8
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x1 x 2 x 3 A cos t
Chiều lên Ox, Oy:
A X 5cos0 3cos 2 8cos 2
A A 2 A 2 5 2cm
x
y
A 5sin 0 3sin 8sin
X
2
2
5sin 0 3sin 8sin
2
2 1
Pha ban đầu xác định bởi: tan
4
5cos0 3cos 8cos
2
2
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 5 2 cos 5t cm
4
2
2
b. Ta có: v 25 2 sin 5t cm / s , v 125 2 cos 5t cm / s khi t = 0:
4
4
v 25 2 sin 25cm / s , v 125 22 cos 1233, 7cm / s 2
4
4
t
2A sin
5, 41cm
c. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được: s max 2A sin
2
2
t
Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được: s min 2A 1 cos
2A 1 cos 1,076cm/s
2
2
Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cùng phương: x1 A1cos 10t cm ;
3
x 2 A 2 cos 10t cm Phương trình dao động tổng hợp là x 5cos 10t cm .Biết biên độ dao động A2 có giá
2
trị lớn nhất
a. Tính A2max.
b. Viết phương trình dao động tổng hợp.
c. Tính vận tốc của vật năng tại ly độ x = 2,5cm.
Hướng dẫn giải:
a. Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên.
Áp dụng định lý hàm số sin:
A1 α
A sin 1
A2
A
A2
A2
sin 1 sin
sin
φ1
Vì α, A không đổi để A 2max khi và chỉ khi 1 1
φ
2
2
6
A sin 1 5
A
A 2max
10cm
1
sin
2
b. Phương trình dao động tổng hợp: x 5cos 10t cm
6
c. Vận tốc của vật nặng: v A 2 x 2 136,03cm/s
Bài 24:
Bài 25: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va
x1 4 cos 4t cm ;
chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là
3
x 2 4 2cos 4t cm ,
12
a. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là bao nhiêu.
b. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên tìm phương trình dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải:
u u u
r r
r
a. Khoảng cách giữa hai chất điểm là: x = x1 – x2 hay A A1 A 2 (1)
A x 4 cos 3 4 2cos 12
A A 2 A 2 4cm
Chiếu 1 lên Ox. Oy:
x
y
A 4sin 4 2 sin
x
3
12
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là 4cm bằng biên độ dao động tổng hợp.
b. Phương trình dao động tổng hợp: x x1 x 2 x 3 A cos t
Chiều lên Ox, Oy:
A X 4cos 3 4 2 cos 12 7, 46cm
A A 2 A 2 8,94cm
x
y
A 4sin 4 2 sin 4,93cm
y
3
12
Ay
33,5
0.66
Pha ban đầu xác định bởi: tan
Ax
180
33,5
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 8,94 cos 5t
cm
180
Bài 26: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là
x1 A1 cos t và x 2 A 2 cos t . Gọi W là cơ năng của vật. Tính khối lượng của vật nặng.
2
Hướng dẫn giải:
u
r u
r
2
2
2
Vì 2 1 A1 A 2 A A1 A 2
2
2E
1
2
2
2
Từ biểu thức cơ năng: W m (A1 A 2 ) m 2 A 2 A 2
1 2
2
Bài 27: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1 A1cos t cm và x 2 A 2 cos t cm có phương trình dao
6
động tổng hợp là x 9 cos t . Biết biên độ A2 có giá trị cực đại
a. Tìm giá trị của A1.
b. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải:
Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ. Theo định lý hàm số sin:
A2
A2
A
A sin
φ1
A2
sin sin
α
sin
A1
6
6
A
A2 có giá trị cực đại khi sin = 1 =
2
2
2
A2max = 2A = 18cm A1 = A 2 A 182 92 9 3 cm
2
1
2
3
2
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 9 cos t cm
3
Bài 28: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa: x1 A1cos t cm , x 2 2,5 3cos t 2 cm và người ta
b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có:
thu được biên độ dao động tổng hợp là là 2,5 cm.. Biết A1 đạt cực đại.
a. Hãy xác định φ2 .
b. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải:
a. Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ. Theo định lý hàm số sin:
A2
A
A1
A
A sin
A1
sin sin( 2 )
sin( 2 )
2
A1 có giá trị cực đại khi sin = 1
A1
2
A1max = A 2 A 2 2,52 3.2,52 5cm
2
A
1
5
2 2
Khi đó: sin 2
A1max 2
6
6
5
b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có:
2
6 3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 2,5cos t cm
3
Bài 29: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số , có phương trình
dao động là x1 5co s(10t )cm ; x 2 10co s 10t cm .
3
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x1 x 2 x 3 A cos t
Chiều lên Ox, Oy:
A X 5cos 10 cos 3
A A 2 A 2 5 3cm
x
y
A 5sin 10sin
X
3
5sin 10sin
3
Pha ban đầu xác định bởi: tan
2
5cos 10 cos
3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 5 3 cos 10t cm
2
b. Lực tác dụng cực đại Fmax kA m2 A 0,1.102.0, 05 3 0,5 3N
Bài 30: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2 cos (4πt + 1 )cm và x2 = 2 cos( 4πt + 2 )cm. Với
0 2 1 . Biết phương trình dao động tổng hợp x 2 cos 4t cm .
6
a. Xác định pha ban đầu 1 .
b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = -1 cm lần thứ 3012.
c. Xác định vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng 8 lần thế năng.
Hướng dẫn giải:
a. Ta có: x x1 x 2 4 cos cos 4t 1 2 2 cos 4t
2
6
2
1
1
2
1
Vì 0 2 1 2 1 cos
2 2
2
3
Mặt khác: 1 2 (2). Từ (1) và (2) suy ra: 1
2
6
6
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M1:
M1
M0
x 1
1 1
cos 1 t1
s
α
φ
A 2
3
2
8
Thời điểm cuồi cùng vật qua M2:
M2
2
2 1
2 2
t2
s
3
6
Lần thứ 3012: t = t1 + t2 1505T = 752,79s
1 2
1
A
2
kA 9. kx 2 x cm
c. Ta có: W Wđ Wt 9Wt
2
2
3
3
1
1
mv 2 8. m2 x 2 v 2 2x 23,69cm/s
Mặt khác: Wđ =8Wt
2
2
Bài 31: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là
2
2
x1 3cos t cm ; x 2 3 3 cos t cm .
2
3
3
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tại các thời điểm x1 = x2 . Tính li độ của dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x x1 x 2 x 3 A cos t
Chiều lên Ox, Oy:
A X 3cos 2 3 3 cos 0
A A 2 A 2 6cm
x
y
A 3sin 3 3 sin 0
X
2
3sin 3 3 sin 0
1
2
Pha ban đầu xác định bởi: tan
6
3
3cos 3 3 cos 0
2
2
Phương trình dao động tổng hợp: x 6 cos t cm
6
3
2
2
2
2
b. Khi x1 x 2 3cos t 3 3cos t 3sin t 3 3cos t
2
3
3
3
3
1 3k
2
tan t 3 tan t
3
2 2
3
t1 0,5s(k 0)
Chu kỳ dao động : T = 3s nên có 2 thời điểm là
t 2 2s k 1
2
x 6 cos 3 .0,5 6 5,19cm
Khi đó có hai vị tri gặp nhau ứng với li độ dao động tổng hơp là
x 6 cos 2 .2 5,19cm
6
3
Bài 32: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là
x1 10 cos 2t cm ; x 2 A 2 cos 2t cm thì dao động tổng hợp là x A cos 2t cm . Khi năng
2
3
lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là bao nhiêu.
Hướng dẫn giải:
u u u
r r
r
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ : A A1 A 2
A1
A
A1
A1 sin
O
A
Theo định lí sin trong tam giác: sin
/3
sin
sin
6
6
/6
Amax khi sin 1 A max 2A1 20cm
A
2
u
r u
r
α
Năng lượng dao động của vật cực đại khi Acực đại vậy: A1 A 2
A
2
Suy ra A2 = A 2 A1 = 10
3
(cm).
2
Bài 33: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 A1cos t cm và x 2 6 cos t cm . Dao
6
2
động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x A cos(t ) cm. Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực
tiểu thì pha ban đầu của dao động tổng hợp có giá trị bằng bao nhiêu.
Hướng dẫn giải:
Biểu diễn giản đồ Fressnen
A1
0
� A
x
A
A1
sin OA 2
sin 60
O
A
A1
A1
�
�
�
�
sin OA 2 A sin OAA 2
sin OAA 2
sin OAA 2
�
�
A đạt giá trị cực tiểu khi sin OAA 2 1 OAA 2
2
A
A2
Pha ban đầu của dao động tổng hợp: 1
2
3
Bài 34: Tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương sau:
a. x1 3cos t cm , x 2 3sin t cm , x 3 2 cos t cm , x 4 2sin t cm
b. x1 3sin 5t cm và x 2 3cos 5t cm
Hướng dẫn giải:
a. Viết lại các phương trình dao động: x 2 3cos t cm ; x 4 2 cos t cm
2
2
A x A1 cos 1 A 2 cos 2 A3 cos 3 A 4 cos 4
Áp dụng công thức:
A y A y sin 1 A 2 sin 2 A3 sin 3 A 4 sin 4
A x 3cos 0 3cos 2 2 cos 0 2 cos 2 5cm
A A 2 A 2 5 2 cm
Thay số:
x
y
A 3sin 0 3sin 2sin 0 A2sin
5cm
y
2
2
4 rad
Ay
1
Pha ban đầu: : tan
Ax
3 rad
4
Loại giá trị
3
rad vì 0
4
2
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 5 2 cos t cm
4
b. Viết lại phương trình: x1 3cos 5t cm
2
2
Biên độ dao động: A A1 A 2 2A1A 2 cos 1 2 32 32 2.3.3.cos 3 2 cm
2
2
3sin 3sin 0
A sin 1 A 2 sin 2
2
1 rad
Pha ban đầu: tan 1
A1 cos 1 A 2 cos 2
4
3cos 3cos 0
2
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 3 2 cos 5t cm
4
Bài 35: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số f = 50Hz, có biên độ A1 = 2a, A2 = a. Các pha ban đầu
1 rad; 2 rad
3
a. Viết phương trình dao động của hai dao động thành phần.
b. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động thành phần:: x1 2a cos 100t cm, ; x 2 a cos 100t cm. .
3
b. Ta có: :
2
2
A 2 A1 A 2 2.A1 .A 2 .cos(1 2 ) 4a 2 a 2 4a 2 .cos
2
3
2
2
2
2
A 5a 2a 3a A a 3cm .
Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
A .sin 1 A 2 .sin 2
tan 1
A1.cos1 A 2 .cos2
2a sin a sin
a 3
3
tan
rad .
0
2
2a cos a cos
3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x a 3cos 100t cm
2
Bài 36: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương: x1 4 3 cos 10t cm và
x 2 4 cos 10t cm , t đo bằng giây.
2
a. Tính vận tốc của vật tại thời điểmt = 2s.
b. Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động.
Hướng dẫn giải:
2
2
a. Biên độ: A A1 A 2 2A1A 2 cos 1 2 4 3 42 2.4 3.4.cos 8cm
2
2
4 3 sin 0 4sin
A sin 1 A 2 sin 2
2 1 rad
Pha ban đầu: tan 1
A1 cos 1 A 2 cos 2
6
3
4 3 cos 0 4cos
2
Phương trình dao động tổng hợp là: x 8cos 10t cm
6
b. Phương trình vận tốc: v 80 sin 10t cm / s
6
Thay số: v 80 sin 10.2 40cm / s
6
4A 4A 4.8.10
160 cm / s
b. Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ: v
T
2
2
5
Bài 37: Vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương: x1 A1 cos 20t cm và x 2 3cos 20t cm .
6
6
Biết vận tốc dao động cực đại của vật là 140cm/s. Tính A1.
Hướng dẫn giải:
Tính Abằng cách sử dụng công thức của giãn đồ Frexnel:
2
2
A A1 A 2 2A1A 2 cos 1 2 ,
5
2
và 2
ta cũng tính được A A1 3A1 9 .
6
6
140cm / s nên:
Thay A 2 3cm , 1
Theo bài ra thì v max
2
v max A 20. A1 3A1 9 140
Giải phương trình trên ta được: A1 8cm
Bài 38: Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình:
5
x1 3sin 20t cm và x 2 2 cos 20t cm .
6
a. Tính năng lượng dao động của vật.
b. Tính động năng của vật tại ly độ 3cm.
Hướng dẫn giải:
a. Ta viết lại phương trình dao động của x1: x1 3cos 20t cm
2
Ta tính được biện độ dao động của vật:
5
2
A A1 A 2 2A1A 2 cos 1 2 32 22 2.3.2.cos 19cm
2
6 2
2
19
1
1
W m2 A 2 .0,1.20 2.
100 0, 038J
2
2
Năng lượng dao động của vật:
1
2
2
2
b. Ta có: Wđ m A x 0,02J
2
Bài 39: Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà có phương trình: x1 4 cos 10t cm và
x 2 4 3cos 10t cm
2
a. Tìm trình dao động tổng hợp.
b. Tính năng lượng dao động, động năng và thế năng tại ly độ 3cm.
c. Tính vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x 8cos 10t cm
3
1
2 2
b. Năng lượng dao động: W m A 0,63J.
2
1
2 2
Thế năng: Wt m x 0,09J
2
Động năng: Wđ W Wt 0,54J
c. Vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng: v max A = 251,32cm/s.
ĐS: . x= 8cos(10 .t )cm
3
Bài 40: Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà có phương trình:
x1= 2cos( 2t )cm và x2= 2 3 cos( 2t )cm .
2
a.Tính cơ năng của vật.
b. Tính vận tốc và gia tốc của vật tại ly độ x = -2cm.
c. Viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian.
ĐS: a. 32.10-5J
Bài 41: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có các phương trình dao động là:
x1 = 3cos( 20t - ) cm và x2 = 4cos( 20t ) cm.
4
4
a. Tính biên độ của dao động tổng hợp hai dao động .
b. Tính vận tốc cực đại của vật nặng.
c. Xác định vận tốc của vật nặng tại ly độ x = 4cm.
ĐS: a. 5 cm.
Bài 42: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là:
x1=4cos100πtcm và x2 = 3cos(100πt )cm.
2
a. Tìm biên độ của dao động tổng hợp và phương trình dao động.
b. Tính năng lượng dao động, tính động năng và thế năng tại thời điểm động năng băng 4 lần thế năng.
c. Xác định các thời điểm vật nặng qua ly độ x – 2,5cm theo chiều âm. Áp dụng số xác định lần thứ 100.
ĐS: a.5cm.
Bài 43: Một vật có khối lượng m = 700kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình:
x1= 5cos100 tcm và x2 = 5cos(100 t + )cm.
2
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian.
c. Tính động năng tại thời điểm vật có ly độ 5cm.
ĐS: a. x = 5 2 cos(100 t + ) cm.
4
Bài 44: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là:
x1 4cos 2t cm; x 2 4 cos 2t cm
4
4
a. Tìm phương trình dao động tồng hợp.
b. Viết biểu thức của vận tốc và gia tốc theo thời gian.
c. Xác định xác thời điển vật qua li độ x = - 4cm
Bài 45: Một vật có khối lượng m = 100 thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động lần lượt là:
x1 4 cos 10t cm; x 2 2 cos 10t cm .
3
- Xem thêm -