TỔNG HỢP ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
N¨m häc 2017 – 2018
Biªn so¹n & Gi¶ng d¹y:
Ths. Lª V¨n §oµn
0933.755.607
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2017 – 2018
TT. HOÀNG GIA
Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 04
Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Hỏi điểm nào sau đây biểu diễn
số phức w z i.z .
A.
B.
C.
D.
N (1; 5).
P (5; 5).
Q(1;1).
R(5;1).
Câu 2. Cho hình chóp S .ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với đáy. Biết
SA 3a và AB a 6. Thể tích khối chóp S .ABC bằng
A. 3a 3 .
B. a 3 2.
D. 2a 3 .
C. 3a 3 3.
Câu 3. Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai ?
x
1
y
A.
B.
C.
D.
2
0
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; ).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; ).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;1).
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 3).
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y (3x x 2 )
A. D \{0;1; 3}.
B. D (1; 3).
2
log 2 (x 1)4 .
C. D (0; 3) \ {1}.
D. D [1; 3].
Câu 5. Cho hàm số y f (x ) liên tục trên đoạn [a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C ) : y f (x ), trục hoành, hai đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên dưới). Giả sử S D
là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng ?
b
0
A. S D
f (x )dx f (x )dx .
a
y
b
0
B. S D f (x )dx f (x )dx .
a
a
0
b
f (x )dx f (x )dx .
a
x
O
b
0
C. S D
y f (x )
0
0
0
b
D. S D f (x )dx f (x )dx .
a
0
27
Câu 6. Biết
3
f (x )dx 81. Tính I
0
A. I 3.
f (9x )dx .
0
B. I 81.
C. I 27.
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
D. I 9.
Trang 1
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;0; 1) và B(5; 0; 3). Viết phương
trình của mặt cầu (S ) có đường kính AB.
A. (S ) : (x 2)2 y 2 (z 2)2 4.
B. (S ) : x 2 y 2 z 2 8x 4z 18 0.
C. (S ) : (x 4)2 y 2 (z 2)2 8.
D. (S ) : x 2 y 2 z 2 8x 4z 12 0.
4
Câu 8. Cho tích phân I
(x 1)sin 2x dx . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?
0
A. I (x 1)cos 2x
4
0
4
cos 2x dx .
4
B. I (x 1)cos 2x cos 2x dx .
0
C. I
1
(1 x )cos 2x
2
1
Câu 9. Biết tích phân
0
4
0
0
4
1
cos 2x dx .
2 0
D. I
4
0
1
(1 x )cos 2x
2
4
1
cos 2x dx .
2 0
2dx
ln m. Giá trị của m dương bằng
3 2x
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(3;0; 3). Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x y 2z 3 0.
B. x y 2z 3 0.
C. 2x y x 6 0.
D. 2x y z 6 0.
Câu 11. Cho hai số thực dương a và b, với a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
1
log b.
2 a
1 1
1
C. loga 2 (ab) loga b.
D. loga 2 (ab) loga b.
2 2
4
2
Câu 12. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0. Tọa độ điểm M
B. loga2 (ab)
A. loga2 (ab) 2 2 loga b.
biểu diễn số phức z1 là
A. M (1;2).
B. M (1; 2).
C. M (1; 2).
D. M (1; 2i ).
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính tỉ số thể tích
của khối tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD.
A.
VAB C D
VABCD
1
4
B.
VAB C D
VABCD
1
2
C.
VAB C D
VABCD
1
6
D.
VAB C D
VABCD
1
8
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) 3 sin 2x 2 cos x e x là
A. 6 cos2x 2 sin x e x C .
B. 6 cos2x 2 sin x e x C .
3
3
cos 2x 2 sin x ex C .
D. cos 2x 2 sin x e x C .
2
2
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1;1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
(Oxz ) là điểm A(x; y; z). Khi đó giá trị x y z bằng
C.
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 2
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
A. 4.
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y x 3 3x 2 2.
B. y x 3 3x 2 2.
C. y x 4 2x 2 2.
D. y x 3 3x 2 2.
2
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 22x 23x 5 có dạng S (a;b). Tính tổng a b bằng
B. a b
A. a b 2.
3
2
C. a b
7
2
D. a b
7
5
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua hai điểm A(3;0;1), B(1;2; 3). Đường
thẳng d có một véctơ chỉ phương là
A. u (1;2;1).
B. u (2;1;0).
C. u (2; 1; 1).
D. u (1;2;0).
2
Câu 19. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a và bán kính đáy bằng a . Diện tích toàn
phần của hình nón đã cho bằng
A. 8a 2 .
B. 4a 2 .
C. 2a 2 .
D. a 2 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (12; 8;6). Viết phương trình mặt phẳng
(P ) đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ.
A. (P ) : 2x 3y 4z 24 0.
C. (P ) :
B. (P ) : x y z 26 0.
x
y
z
1.
12 8 6
D. (P ) :
x y z
1.
6 4 3
Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận đứng ?
A. y
x 1
.
x 2
B. y ln x .
C. y
2x 3
x 2
D. y
x 2 3x 2
x 2
Câu 22. Cho hàm số y f (x ) xác định và liên tục trên các khoảng (;0), (0; ) và có bảng biến
thiên như sau:
x
y
y
0
2
0
4
2
0
0
7
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f (x )
tại 3 điểm phân biệt ?
A. 4 m 0.
B. 4 m 0.
C. 7 m 0.
D. 4 m 0.
4
Câu 23. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x ) x 2
trên đoạn [2;5] là
x 1
A. 3 và 5.
B. 2 và 5.
C. 3 và 4.
D. 2 và 4.
Câu 24. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log 1 x . log 1 x . log2 x . log4 x 4 bằng
4
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
2
Trang 3
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
17
15
B.
C. 4.
D. 0.
4
4
Câu 25. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 (với x 0), đường thẳng y 2 x và
trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng
A.
5
6
6
B.
5
5
C.
12
12
D.
5
A.
6
Câu 26. Biết
x
dx
a b c với a, b, c . Tính P a bc.
x 1 (x 1) x
A. P 16.
B. P 19.
C. P 19.
D. P 16.
Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều S .ABC có tất cả các cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh
S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và chiều cao
5
bằng chiều cao hình chóp S .ABC đỉnh S .
A. S xq
16 2
3
B. S xq 8 2.
C. S xq
16 3
3
D. S xq 8 3.
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 4 mx
1
đồng
11x 11
biến trên khoảng (0; ).
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 4.
2
Câu 29. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình log 3 x 3 log 3 x 2m 7 0
có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa (x 1 3)(x 2 3) 72. Tính tổng các phần tử của S .
31
9
61
B. 3.
C.
D.
2
2
2
Câu 30. Cho hàm số f (x ) xác định trên \ {1;2} thỏa f (x ) x 1 x 2 , f (0) f (1, 5) 1 và
A.
f (4) 2. Giá trị của biểu thức f (1) f (1,5) f (3) bằng
1
3
A. 4.
B.
C.
2
2
D. 5.
Câu 31. Cho số phức z a bi (a, b ) thỏa mãn 2(z 1) z 1 (1 i ) z
2
và z 1. Tính
giá trị của biểu thức P 2a 3b.
4
1
3
3
A. P
B. P
C. P
D. P
3
3
10
10
Câu 32. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC. Gọi
M là hình chiếu vuông góc của O lên BC . Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 90.
B. 30.
C. 60.
D. 45.
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Sin của góc giữa đường thẳng
SA và mặt phẳng (SBD ) bằng
A.
1
2
B. 1.
C.
3
2
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
D.
2
2
Trang 4
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
Câu 34. Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất
7, 6% /năm. Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và
lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu.
A. 22.
B. 21.
C. 23.
D. 24.
Câu 35. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 9 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
đồng thời 4 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 4 quả cầu cùng màu bằng
47
408
15
39
A.
B.
C.
D.
455
455
54
54
1
2
Câu 36. Với n là số nguyên dương thỏa C n C n 55, số hạng không chứa x trong khai triển của
n
2
thức x 3 2 bằng
x
A. 322560.
B. 3360.
C. 80640.
D. 13440.
2
3x 3 x 1 5x 4
khi x 1
x 2 2x 1
Câu 37. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số f (x )
1
m 2 x 3m
khi x 1
3
liên tục tại x 1. Tính tổng các phần tử của S .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 38. Giải bóng truyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội
Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm chia làm 3 bảng đấu A, B, C . Hỏi có bao nhiêu cách chia
sao cho mỗi bảng ba đội và 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
A. 405.
B. 540.
C. 504.
D. 450.
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m 2 m 2 sin x sin x
có nghiệm thực ?
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 40. Cho hàm số y f (x ). Hàm số y f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f (ln x 1)
nghịch biến trên khoảng nào ?
A. (e; ).
1
B. ;e
e
1 1
C. 3 ;
e e
D. (0;e).
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y
(m 1)x 2 2m
x 2
trên đoạn [3; 4] bằng 1.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 6.
2
Câu 42. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f (x ) thỏa mãn f (1 2x ) x f 3 (1 x )
tại điểm có hoành độ x 1.
A. x 7y 6 0.
B. x 7y 6 0. C. x 7y 6 0.
D. x 7y 6 0.
Câu 43. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (1;2; 3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C
(khác gốc tọa độ) sao cho 3OA 3OB OC .
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 6.
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 5
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
Câu 44. Cho dãy số (un ) thỏa mãn log2 u72 log2 u7 1 0 và 3un un 1 với mọi n 1. Tổng các
giá trị của n trong đoạn [60; 72] để un 450 bằng
A. 210.
B. 198.
C. 330.
D. 278.
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3 6x 2 m có 5 điểm cực trị.
A. 1.
B. Vô số.
C. 17.
D. 15.
8 4 8
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), B ; ; Đường thẳng đi qua tâm
3 3 3
đường tròn nội tiếp tam giác OAB và song song với đường thẳng d :
x 3
y
z 5
1
2
2
có phương trình là
x
y 1 z 1
x 1 y 3 z 1
A.
B.
1
2
2
1
2
2
x 1 y 5 z 11
x 2 y 2 z 5
C.
D.
1
2
2
1
2
2
Câu 47. Xét các số phức z a bi (a, b ) thỏa mãn z 4 3i z 2 i . Tính P a 2 b 2
khi Q z 1 3i z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất.
293
449
481
137
B. P
C. P
D. P
9
32
32
9
Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có SB BA, BA AC , AC SC , AB 2a, AC a. Biết
A. P
khoảng cách giữa SA và BC là
2a
Tính cosin của góc tạo bởi hai (SBA) và (SBC ).
3
1
10
3
11
B.
C.
D.
10
2
2
12
Câu 49. Có 40 tấm thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để
lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một thẻ mang số
chia hết cho 6.
11
1
126
7
A.
B.
C.
D.
630
420
1147
165
Câu 50. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f (x ) 0, x . Biết f (0) 1
f (x )
và
2 2x . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x ) m có hai
f (x )
nghiệm thực phân biệt.
A. m e.
B. 0 m 1.
C. 0 m e.
D. 1 m e.
A.
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 6
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2017 – 2018
TT. HOÀNG GIA
Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
BÌNH LUẬN – KIẾN THỨC CẦN NHỚ – BÀI TẬP MỞ RỘNG ĐỀ SỐ 04
Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Hỏi điểm nào sau đây biểu diễn
số phức w z i.z .
A.
B.
C.
D.
N (1; 5).
P (5; 5).
Q(1;1).
R(5;1).
Lời giải tham khảo
Từ hình vẽ, suy ra M (3; 2) biểu diễn cho số phức z 3 2i.
Có w z i.z 3 2i i(3 2i ) 1 i. Do đó điểm biểu diễn của số phức w là Q(1;1).
Chọn đáp án C.
Cần nhớ: Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M (a;b ) và số phức liên hợp z a bi có điểm
biểu diễn N (a; b). Hai điểm này đối xứng nhau qua trục hoành Ox .
Bài tập tương tự
1) Điểm A trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
2) Cho số phức z thỏa mãn 2i z (1 i ) i(3 i ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây
là điểm biểu diễn số phức z .
A. M 3 (1;0).
B. M 1(0;1).
D. M 2 (0; 1).
C. M 4 (0;2).
3) Gọi A là điểm biểu diễn số phức z1 3 4i và điểm B là điểm biểu diễn số phức z 2
1
(1 i )z 1 .
2
Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A. S
15
2
B. S
25
4
C. S
25
2
D. S
31
4
4) Trong mặt phẳng phức cho 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 1 i,
z 2 (1 i )2 , z 3 m i. Tìm tham số m để tam giác ABC vuông tại B .
A. m 3.
B. m 2.
C. m 3.
D. m 2.
5) Cho hai điểm M , N trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là điểm sao cho OMNP là hình
y
bình hành. Hỏi điểm P biểu thị cho số phức nào sau đây ?
2
A. z 4 4 3i.
B. z 3 2 i.
1
C. z 2 4 3i.
D. z1 2 i.
O
1.B
2.B
3.B
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
4.C
M
N
1
3 x
5.D
Trang 1
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
Câu 2. Cho hình chóp S .ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với đáy. Biết
SA 3a và AB a 6. Thể tích khối chóp S .ABC bằng
A. 3a 3 .
B. a 3 2.
D. 2a 3 .
C. 3a 3 3.
Lời giải tham khảo
Ta có: VS .ABC B.h
1
S
.SA
3 ABC
1 1
1
AB.AC .SA a 6.a 6.3a 3a 3 .
3 2
6
Chọn đáp án A.
Bình luận: Bài tập này thuộc mức độ nhận biết (câu 1 – 10) về thể tích khối đa diện, bắt buộc tất
cả học sinh cần phải làm được nhóm bài tập rất cơ bản này.
Bài tập tương tự
1) Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy và SA AC a 3. Tính thể tích V của khối chóp S .ABCD ?
3a 3
6a 3
6a 3
C. V
D. V
2
2
3
2) Cho khối chóp S .ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8. Tính
thể tích V của khối chóp.
A. V 2a 3 .
B. V
A. V 40.
B. V 192.
C. V 32.
D. V 24.
3) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, BC a 3. Hai mặt phẳng
(SAB ) và (SAD ) cùng vuông góc với đáy, SCA
60. Tính thể tích V của khối chóp S .ABCD.
A. V a 3 .
B. V 2a 3 .
C. V
3a 3 .
D. V 2 3a 3 .
4) Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a. Mặt bên SBC là
tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của S .ABC .
2a 3
2a 3
a3
C. V
D. V
3
3
3
5) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD ). Tính thể tích V của khối chóp S .ABCD.
A. V a 3 .
B. V
a3
3a 3
3a 3
B. V
C. V a 3 .
D. V
3
2
6
6) Cho khối chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của
khối chóp S .ABC .
A. V
A. V
13a 3
12
B. V
11a 3
12
C. V
11a 3
6
D. V
11a 3
4
7) Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 2, các cạnh bên có chiều
dài là 2a . Tính chiều cao h của hình chóp đó theo a.
A. h a 2.
1.B
B. h 2a 2.
2.C
3.A
C. h 2a .
4.D
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
D. h a 3.
5.D
6.B
7.D
Trang 2
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
Câu 3. Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai ?
x
y
A.
B.
C.
D.
1
2
0
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; ).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; ).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;1).
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 3).
Lời giải tham khảo
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: y 0, x (;1) (2; ) hàm số đồng biến trên
(;1), (2; ) và y 0, x (1;2) hàm số nghịch biến trên (1;2). Chọn đáp án D.
Bình luận: Bài tập này thuộc mức độ nhận biết (câu 1 – 10) về tính đơn điệu, bắt buộc tất cả học
sinh cần phải làm được nhóm bài tập rất cơ bản này.
Bài tập tương tự
3
2
1) Cho hàm số y x 3x 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (;2).
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
2) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
1
C. y x 3 3x .
D. y x 3 x 2 x .
x
3) Cho hàm số f (x ) xác định, liên tục trên và có đồ thị hàm số y f (x ) là đường cong trong hình
bên dưới. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. y x 2 .
A.
B.
C.
D.
B. y
Hàm số f (x ) đồng biến trên khoảng (1;2).
Hàm số f (x ) nghịch biến trên khoảng (0;2).
Hàm số f (x ) đồng biến trên khoảng ( 2;1).
Hàm số f (x ) nghịch biến trên khoảng (1;1).
4) Cho hàm số y
3x
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ).
B. Hàm số nghịch biến với mọi x 1.
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ).
D. Hàm số nghịch biến trên tập \ {1}.
5) Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới ?
x
y
2
1
y
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
1
Trang 3
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
A. y
x 1
x 2
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
B. y
2x 1
x 2
C. y
2x 5
x 2
1 4
x 3x 2 5 đồng biến trong khoảng nào sau đây ?
2
A. (0; ).
B. (;0).
C. (; 3).
D. y
2x 3
x 2
6) Hàm số y
4 x2 .
7) Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y
A. (0; ).
1.A
B. (2; 0).
2.D
C. (2;2).
3.C
4.C
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y (3x x 2 )
A. D \{0;1; 3}.
B. D (1; 3).
D. (1;5).
2
D. (0;2).
5.A
6.A
7.D
log 2 (x 1)4 .
C. D (0; 3) \ {1}.
D. D [1; 3].
Lời giải tham khảo
3x x 2 0
0 x 3
Hàm số y xác định khi
x (0; 3) \ {1}.
(x 1)4 0
x 1
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D (0; 3) \ {1}.
Chọn đáp án C.
Bình luận: Bài tập này thuộc mức độ nhận biết (câu 1 – 10) về tính đơn điệu, bắt buộc tất cả học
sinh cần phải làm được nhóm bài tập rất cơ bản này. Để làm được nó, ta cần nhớ tập xác định của
hàm số lũy thừa, lôgarit và mũ:
Hàm số lũy thừa y [P (x )]n .
n nguyên dương Tập xác định D .
n nguyên âm hoặc bằng 0 Điều kiện P (x ) 0.
n không nguyên Điều kiện P (x ) 0.
P (x ) 0
Hàm số lôgarit y loga P(x ) Điều kiện
0 a 1
Hàm số mũ y a P (x ) Điều kiện: P (x ) có nghĩa.
Bài tập tương tự
1) Tìm tập xác định D của hàm số y (x 2)log100 log 2 (x 2 2x 3).
A. D (3; ).
B. D (2;3).
C. D (; 1) (3; ).
D. D (1; 3).
2) Tìm tập xác định D của hàm số y 2x 1 log(x 2)4 .
A. D (2; ).
B. D [0; ).
C. D [0; ) \ {2}.
D. D (0; ) \ {2}.
3) Tìm tập xác định D của hàm số y log 2
A. D (1; ).
C. D (0;1).
x 1
x
B. D (; 0) (1; ).
D. D \ {0}.
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 4
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
4) Tìm tập xác định D của hàm số y ln( x 2 x 2 x ).
A. D (; 2).
B. D (; 2) (2; ).
C. D (; 2] (2; ).
D. D [2; 2).
5) Tìm tập xác định D của hàm số y 5x 1 25 (x 4)2 .
A. D ( ;3).
B. D (4; ).
6) Tìm tập xác định D của hàm số y 2017
A. D ( 2; 2 ].
C. D ( ;3].
2x 2
B. D ( 2; 2).
D. D [3; ) \ {4}.
.
C. D [ 2; 2 ].
D. D (; 2 ].
7) Tìm m để hàm số y log2 [(m 2)x 2 2(m 2)x m 3] có tập xác định D .
A. m 2.
1.C
B. m 2.
2.C
D. m 2.
C. m 2.
3.B
4.C
5.D
6.C
7.D
Câu 5. Cho hàm số y f (x ) liên tục trên đoạn [a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C ) : y f (x ), trục hoành, hai đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên dưới). Giả sử S D
là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng ?
b
0
A. S D
f (x )dx f (x )dx .
a
y
b
0
B. S D f (x )dx f (x )dx .
a
a
0
x
O
b
b
0
C. S D
y f (x )
0
f (x )dx f (x )dx .
a
0
b
0
D. S D f (x )dx f (x )dx .
a
0
Chọn đáp án B.
Lời giải tham khảo
Ta có S D S1 S 2 như hình vẽ.
y
y f (x )
Tính S 1 : từ a 0 thì Ox : y 0 nằm trên đường cong
0
y f (x ) nên S 1
a
0
0 f (x ) dx f (x )dx .
O
a
a
Tính S 2 : từ 0 b thì đường cong y f (x ) nằm trên
b
trục Ox : y 0 nên S 2
0
0
f (x ) 0 dx
S1
S2
x
b
b
f (x )dx.
0
b
Suy ra: S D S1 S 2 f (x )dx f (x )dx .
a
0
Bài tập tương tự
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 5
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
1) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x ), trục hoành (như hình vẽ). Đặt
1
a
2
f (x )dx , b
3
A.
B.
C.
D.
f (x ) d x . Mệnh đề nào đúng ?
1
S a b.
S a b.
S b a.
S b a.
2) Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f (x ),
y g(x ) và hai đường thẳng x a, x b như hình vẽ dưới đây.
c
A. S
b
f (x ) g(x ) dx g (x ) f (x ) d x .
a
c
c
B. S
b
g(x ) f (x ) dx f (x ) g (x ) dx .
a
C. S
D. S
c
b
a
b
a
g(x ) f (x ) dx .
f (x ) g(x ) dx .
27
Câu 6. Biết
3
f (x )dx 81. Tính I f (9x )dx .
0
0
A. I 3.
C. I 27.
B. I 81.
D. I 9.
Lời giải tham khảo
Đặt t 9x dt 9dx dx
27
Khi đó: I
0
x
1
dt. Đổi cận:
t 9x
9
27
0
3
0
27
27
1
1
1
1
f (t ). dt f (t )dt f (x )dx 81 9. Chọn đáp án D.
9
9 0
9 0
9
Cần nhớ: Tích phân đổi biến với hàm ẩn
Nhận dạng tương đối: Đề cho f (x ), yêu cầu tính f ( x ) hoặc đề cho f ( x ), yêu cầu tính f (x ).
Phương pháp: Đặt t ( x ).
Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến
b
số, mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là
b
f (u )du
a
a
b
f (t )dt
f (x )dx .
a
Bài tập tương tự
2
1) Biết
x .f (x
4
2
f (x )dx .
)dx 1. Tính I
0
A. I 2.
2) Biết
0
B. I 4.
5
2
1
0
C. I
1
2
D. I 1.
f (x )dx 15. Tính I f (5 3x ) 7 dx .
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 6
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
B. I 37.
A. I 15.
1
3) Biết
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
C. I 27.
D. I 19.
2
1
xf (x )dx 2 Tính I sin 2x.f (sin x )dx .
6
1
2
B. I
A. I 2.
3
9
4) Cho f (x ) liên tục trên thỏa
1
A. I 10.
C. I
f( x)
x
B. I 6.
dx 4,
1
2
D. I 1.
2
3
0
0
f (sin x ).cos x .dx 2. Tính I f (x )dx .
C. I 4.
5) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên 1; 2 thỏa mãn
D. I 2.
2
2
f (x )dx 10 và
1
1
f (x )
dx ln 2.
f (x )
Biết rằng hàm số f (x ) 0, x 1;2 . Tính f (2).
A. f (2) 10.
1.A
B. f (2) 20.
2.D
C. f (2) 10.
3.D
D. f (2) 20.
4.C
5.B
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;0; 1) và B(5; 0; 3). Viết phương
trình của mặt cầu (S ) có đường kính AB.
2
2
2
A. (S ) : (x 2) y (z 2) 4.
2
2
2
B. (S ) : x y z 8x 4z 18 0.
2
2
2
C. (S ) : (x 4) y (z 2) 8.
2
2
2
D. (S ) : x y z 8x 4z 12 0.
Lời giải tham khảo
Tâm I (4; 0; 2) là trung điểm của AB.
Ta có (S ) :
BK : R 1 AB 1 (5 3)2 (0 0)2 (3 1)2 2
2
2
Suy ra (S ) : (x 4)2 (y 0)2 (z 2)2 ( 2)2 (S ) : x 2 y 2 z 2 8x 4z 18 0.
Chọn đáp án B.
Bình luận: Đây là dạng toán viết phương trình mặt cầu cơ bản, học sinh bắt buộc phải làm được. Các
dạng viết phương trình mặt cầu mức độ nhận biết, thông hiểu cần nắm vững là:
Tâm I (a;b; c)
Dạng 1. Cơ bản (S ) :
(S ) : (x a )2 (y b)2 (z c)2 R 2 .
BK : R
Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và đi qua điểm A.
Tâm I
Phương pháp: (S ) :
(dạng 1)
BK : R IA
Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB, với A, B cho trước.
Tâm I là trung điểm của AB.
Phương pháp: (S ) :
BK : R 1 AB
2
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
(dạng 1)
Trang 7
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
Dạng 4. Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với các trục và mp tọa độ.
Tâm I là hình chiếu của I lên trục hoặc mp tọa độ
Phương pháp: (S ) :
BK : R IM
(dạng 1)
Dạng 5. Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ).
Tâm I
Phương pháp: (S ) :
(dạng 1)
BK : R d I ;(P )
Dạng 6. Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua bốn điểm A, B, C , D.
Phương pháp: Gọi (S ) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
Vì A, B, C , D (S ) nên tìm được 4 phương trình a, b, c, d (S ).
Dạng 7. Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua 3 điểm A, B, C và tâm thuộc mp (P ).
Phương pháp: Gọi (S ) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
Vì A, B, C (S ) nên tìm được 3 phương trình và I (a;b; c) (P ) là phương trình
thứ tư. Giải hệ tìm được a, b, c, d (S ).
Dạng 8. Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến
là một đường tròn có bán kính r .
Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R 2 d 2 [I ;(P )] r 2 .
Bài tập rèn luyện
1) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1;2; 3) và đi qua A(1;0;4).
A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 23.
B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53.
C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53.
D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53.
2) Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB, với A(1;2;3) và B(1;4;1).
A. (S ) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 12.
B. (S ) : x 2 (y 3)2 (z 2)2 3.
C. (S ) : (x 1)2 (y 4)2 (z 1)2 12.
D. (S ) : x 2 (y 3)2 (z 2)2 12.
3) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ).
A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4.
B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 1.
C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9.
D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25.
4) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với trục tung.
A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 10.
B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16.
C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 8.
D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9.
5) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1;4;3) và cắt trục Ox tại A, B sao cho AB 6.
A. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 28.
B. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 34.
C. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 26.
D. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 19.
6) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1;4;3) và cắt Oy tại A, B sao cho IAB vuông.
A. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 50.
B. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 34.
C. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 16.
D. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 20.
7) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; 0; 2) và tiếp xúc với (P ) : x 2y 2z 6 0.
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 8
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
A. (S ) : (x 1)2 y 2 (z 2)2 3.
B. (S ) : x 2 y 2 z 2 2x 4z 4 0.
C. (S ) : x 2 y 2 z 2 2x 4z 4 0.
D. (S ) : (x 1)2 y 2 (z 2)2 81.
8) Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua bốn điểm A(6;2;1), B(2; 4; 3), C (4;0;5), D(0; 0;1).
A. x 2 y 2 z 2 x y z 34 0.
B. x 2 y 2 z 2 6x 2y 4z 3 0.
C. x 2 y 2 z 2 4x y 19 0.
D. x 2 y 2 z 2 2y z 46 0.
9) Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua A(0; 1;13), B(1; 2; 11), C (8;6;4), đồng thời có tâm
thuộc mặt phẳng (P ) : 2x y z 5 0.
A. x 2 y 2 z 2 8x 4y 2z 148 0.
B. x 2 y 2 z 2 2x 2y 4z 19 0.
C. x 2 y 2 z 2 2x 4y 2z 2 0.
D. x 2 y 2 z 2 2x 6y 8z 1 0.
10) Cho mặt phẳng (P ) : 2x y 2z 1 0 và mặt cầu (S ) : (x m)2 (y 2)2 (z 3)2 9.
Tìm tất cả các tham số thực m để (P ) cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn ?
17
1
17
1
m B. m
C. 8 m 1.
D. 8 m 1.
2
2
2
2
11) Cho mặt phẳng (P ) : 2x y 2z 10 0 và điểm I (2;1; 3). Phương trình nào sau đây là phương
trình mặt cầu tâm I và cắt (P ) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
A.
A. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 14.
B. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 9.
C. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 16.
D. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 25.
1.B
6.D
2.B
3.B
4.A
5.B
7.C
8.B
9.A
10.C
11.D
4
Câu 8. Cho tích phân I
(x 1)sin 2x dx . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?
0
A. I (x 1)cos 2x
4
0
4
cos 2x dx .
4
B. I (x 1)cos 2x cos 2x dx .
0
C. I
1
(1 x )cos 2x
2
4
0
0
4
1
cos 2x dx .
2 0
D. I
1
(1 x )cos 2x
2
4
0
4
1
cos 2x dx .
2 0
Lời giải tham khảo
u x 1 du dx
1
Chọn
I (1 x )cos 2x
1
dv sin 2x dx v cos 2x
2
2
Kiến thức cơ bản cần nhớ:
4
0
4
1
cos 2x dx . Chọn C.
2 0
Nhận dạng: Tích hai hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác,…
Vi phân
b
b
u
du dx
b
Đặt:
Suy
ra:
I
u
d
v
uv
NH
v du.
a
dv dx
v
a
a
Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv phần còn lại. Nghĩa là nếu có ln hay
1
loga x thì chọn u ln hay u loga x
.ln x và dv còn lại. Nếu không có ln; log thì
ln a
chọn u đa thức và dv còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u lượng giác,….
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 9
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
Lưu ý: Bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm. Dạng mũ nhân lượng
giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi.
Bài tập rèn luyện
2
1) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng khi nói về tích phân I
x cos 2x dx .
0
2
x sin 2x
A. I
2
C. I
x sin 2x
4
cos 2x
4
0
2
0
cos 2x
4
2
0
2
2
x sin 2x
B. I
2
D. I
0
0
x sin 2x
2
cos 2x
2
2
0
cos 2x
4
2
0
2
0
2
2) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng khi nói về tích phân I
x sin 2x dx .
0
2
2
x
1
A. I cos 2x sin 2x
2
4
0
0
2
2
2
x
1
B. I cos 2x sin 2x
2
4
0
0
2
x
1
C. I cos 2x sin 2x
2
2
0
0
x
D. I cos 2x
2
2
0
2
1
sin 2x
2
0
4
3) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng khi nói về tích phân I
x
cos
0
A. I (x tan x ) 4 ln(cos x ) 4 .
0
0
4
0
4
0
C. I (x tan x ) ln(cos x ) .
2
x
dx .
B. I (x tan x ) 4 ln(cos x ) 4 .
0
0
4
0
4
0
D. I (x tan x ) ln(cos x ) .
e
x ln
4) Cho tích phân I
2
x d x . Mệnh đề nào dưới dây đúng ?
1
e
e
1
A. I x 2 ln2 x x ln x dx .
2
1
1
2
1
2
1
1
e
e
e
C. I x ln x x ln x dx .
2
e
e
B. I x ln x 2 x ln x d x .
2
1
e
1
D. I x 2 ln2 x x ln x dx .
2
1
1
e
5) Cho tích phân I
(2x 5)ln x dx . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?
1
e
e
A. I (x 5x ) ln x (x 5)dx .
2
1
e
1
B. I (x 5x )ln x (x 5)dx .
1
1
e
C. I (x 5x ) ln x (x 5)dx .
2
e
e
2
e
1
e
D. I (x 5)ln x (x 2 5x )dx .
1
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
1
1
Trang 10
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
e
6) Biết
a
c
(x 1)ln x dx b d e
2
a
c
a c
và là hai phân số tối giản. Tính
b
d
b d
với
1
3
2
A.
B.
7) Cho 0 a
và
2
A. a tan a 2m.
ln 2
8) Biết
xe 2x dx
0
3
4
A.
3
9) Biết
1
5
4
C.
a
a
x tan x dx m. Tính
0
0
2
1
2
D.
2
x
dx theo a và m .
cos x
C. a 2 tan a 2m.
B. m a tan a.
5
2
D. a 2 tan a m.
1 a c
a
c
a c
ln 2 với và là hai phân số tối giản. Tính
4 b d
b
d
b d
B.
1
2
C.
7
4
D.
5
4
2x 2 x 2 x
a
c
a
c
và
là hai phân số tối giản. Tính giá trị của biểu
e dx e 3 e với
2
b
d
b
d
(x 1)
thức F a 2 b 2 c 2 d 2 .
A. F 45.
C. F 46.
B. F 47.
D. F 48.
n
10) Có bao nhiêu số nguyên dương của n sao cho n ln n ln x dx có giá trị không vượt quá 2017.
1
B. 2018.
A. 2017.
1.A
2.B
3.C
1
Câu 9. Biết tích phân
0
A. 1.
4.D
C. 4034.
5.C
6.A
D. 4036.
7.C
8.D
9.C
10.B
2dx
ln m. Giá trị của m dương bằng
3 2x
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Lời giải tham khảo
1
Ta có ln m
0
2dx
ln 3 2x
3 2x
1
0
ln 1 ln 3 ln 3 m 3.
Chọn đáp án B.
Bài tập rèn luyện
2
1) (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 19) Tích phân
0
dx
bằng
x 3
16
5
5
2
B. log
C. ln
D.
225
3
3
15
2) (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 28) Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn
A.
1
0
1
1
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1 x 2 dx a ln 2 b ln 3.
A. a b 2.
B. a 2b 0.
C. a b 2.
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
D. a 2b 0.
Trang 11
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
5
2
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
3
25
x x 2 dx a ln 27 b ln 2 với a,b
3) Cho
là số nguyên. Mệnh đề nào đúng ?
4
A. a b 2.
4
4) Cho
3
A.
5) Biết
2
C. a b 1.
D. a 2b 3.
1
6
17
với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng ?
2 x 3x 5 dx a ln 2 b ln 14
a
1
b
2
3
B. a 2b 1.
B.
a
1
b
2
C.
b
1
a
2
D.
b
1
a
2
x2 x 4
dx a b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số dương. Tính abc.
x 1
A. abc 12.
2
6) Biết rằng
0
C. abc 72.
B. abc 36.
D. abc 6.
x2
dx a ln b với a, b và b 0. Hỏi giá trị của 2a b thuộc khoảng nào
x 1
sau đây ?
A. (8;10).
5
7) Cho
B. (6;8).
x 4
C. (4;6).
25
x (2 x ) dx a ln 27 b ln 2 với a,
D. (2;4).
b là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng ?
4
A. a b 2.
B. a 2b 1.
3
8) Cho a, b, c thỏa
2
A. 4.
1.C
C. a b 1.
x 2 3x 2
dx a ln 7 b ln 3 c. Tính a 2b 2 3c 3 .
x2 x 1
B. 6.
2.D
D. a 2b 3.
3.B
C. 3.
4.B
D. 5.
5.B
6.D
7.B
8.A
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(3;0; 3). Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x y 2z 3 0.
B. x y 2z 3 0.
C. 2x y x 6 0.
D. 2x y z 6 0.
Lời giải tham khảo
Qua M (2; 1;1)
Ta có (P ) :
VTPT : n AB (2;2; 4) 2(1;1;2)
(P )
Suy ra (P ) : 1.(x 2) 1.(y 1) 2(z 1) 0 (P ) : x y 2z 3 0. Chọn đáp án A.
Bình luận: Đây là dạng toán viết phương trình mặt phẳng cơ bản, học sinh bắt buộc phải làm được.
Các dạng viết phương trình mặt phẳng mức độ nhận biết, thông hiểu cần nắm vững là:
Qua A(x ; y ; z )
Dạng 1. mp (P ) :
(P ) : a(x x ) b(y y ) c(z z ) 0 .
VTPT : n(P ) (a;b;c )
Dạng 2. Viết phương trình (P ) qua A(x ; y ; z ) và (P ) (Q) : ax by cz d 0.
Qua A(x , y , z )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) n(Q ) (a;b;c )
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 12
OÂân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 – 2018
T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM
Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) của đoạn thẳng AB.
Qua I x A x B ; yA yB ; z A z B : là trung điểm AB.
2
2
2
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) AB (x B x A ; yB yA ; z B z A )
Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M và vuông góc với đường thẳng AB.
Qua M (x ; y ; z )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n u AB
(P )
d
Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương a , b .
Qua M (x ; y ; z )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) [a , b ]
Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Qua A, (hay B hay C )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(ABC ) AB, AC
Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q ).
Qua A, (hay B )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) AB, n(Q )
Dạng 8. Viết phương trình mp (P ) qua M và vuông góc với hai mặt phẳng (), ( ).
Qua M (x ; y ; z )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) n( ), n( )
Dạng 9. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua M và giao tuyến d của hai mặt phẳng:
(Q ) : a1x b1y c1z d1 0 và (T ) : a2x b2y c2z d2 0.
Phương pháp. Khi đó mọi mặt phẳng chứa d đều có dạng:
(P ) : m(a1x b1y c1z d1 ) n(a2x b2y c2z d2 ) 0, m 2 n 2 0.
Vì M (P ) mối liên hệ giữa m và n. Từ đó chọn m, n sẽ tìm được (P ).
Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn
Phương pháp. Nếu (P ) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A(a; 0;0), B(0;b; 0),
C (0;0;c ) với (abc 0) thì (P ) :
x y z
1.
a b c
Bài tập rèn luyện
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy viết phương trình mặt phẳng (P ), biết (P ) đi qua điểm
A(1; 1;2) và có véctơ pháp tuyến n (2;1; 3).
A. (P ) : 4x 2y 6z 5 0.
B. (P ) : 2x y 3z 5 0.
C. (P ) : 2x y 3z 2 0.
D. (P ) : 2x y 3z 5 0.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (3;1;2)
và vuông góc với trục Ox .
Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 13
- Xem thêm -
.PDF 
115 
318 
73 
