Mô tả:
Tổng hợp các công thức lượng giác - gia sư sài gòn. Lượng giác là một trong những phần quan trọng trong chương trình toán THPT của các em.
Từ lớp 10 các em đã bắt đầu làm quen với lượng giác. Tuy nhiên các bài toán lượng giác bắt đầu
bùng nổ về lớp 11, và lớp 12.
Tổng Hợp Các Công Thức Lượng Giác
Các em học sinh thân mếm!
(sưu tầm bởi: https://giasuinfo.com/ )
Lượng giác là một trong những phần quan trọng trong chương trình toán THPT của các em.
Từ lớp 10 các em đã bắt đầu làm quen với lượng giác. Tuy nhiên các bài toán lượng giác bắt đầu
bùng nổ về lớp 11, và lớp 12.
Học lượng giác không khó, tuy nhiên nó sẽ khó với đa số các bạn không hệ thống được các công
thức lượng giác.
ĐIỀU CẦN LÀM với các em là học thuộc đầy đủ các công thức lượng giác.
Theo cá nhân thầy thì phương pháp để giúp bạn có thể nhớ công thức lượng giác là ghi chép lại
nhiều lần kết hợp với việc làm bài tập rèn luyện.
Trong bài viết hôm nay, thầy sẽ gửi đến các em hệ thống các công thức lượng giác đầy đủ nhất,
cùng với đó là các bài tập để giúp các em rèn luyện.
Hãy nhớ rằng, lượng giác phục vụ và xuyên suốt trong chương trình toán cấp 3. Nên các em cần
nắm kỹ và đọc đi đọc lại nhiều lần.
Trong trường hợp đọc 1 lần không nhớ các em có thể lưu tài liệu này về để khi cần thì có thể lôi
ra học và ứng dụng.
TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
HỌC THUỘC CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BẰNG THẦN CHÚ
* Sin= đối/ huyền
Cos= kề/ huyền
Tan= đối/ kề
Cot= kề/ huyền
🏃 Thần chú:
Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn
Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!
• Công thức cộng:
cos(x+y)= cosx.cosy - sinx.siny
cos(x-y)= cosx.cosy + sinx.siny
sin(x+y)= sinx.cosy + cosxsiny
sin(x-y)= sinx.cosy - cosx.siny
🏃 Thần chú:
Cos thì cos cos sin sin
Sin thì sin cos cos sin rõ ràng
Cos thì đổi dấu hỡi nàng
Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!
• Công thức cộng với tan:
tan(x+y)=(tanx +tany)/(1-tanx.tany)
tan(x-y)=(tanx -tany)/(1+tanx.tany)
♥ Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng
Trên thượng tầng tan cộng cùng tan
Hạ tầng số 1 ngang tàng
Dám trừ đi cả tan tan oai hùng
Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
• Công thức biến đổi tổng thành tích:
Ví dụ: cosx+cosy= 2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
(Tương tự những công thức như vậy)
🏃 Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos
Cos trừ cos bằng tru 2 sin sin
Sin cộng sin bằng 2 sin cos
Sin trừ sin bằng 2 cos sin.
* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.
• Công thức biến đổi tích thành tổng:
Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]
(Tương tự những công thức như vậy)
🏃 Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.
• Công thức nhân đôi:
Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx
(Tương tự những công thức như vậy)
🏃 Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos
Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai bình cos
= cộng 1 trừ hai bình sin
(Chúng mình chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra
công thức hạ bậc.)
Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
• Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:
Ví dụ: Cos(-x)= cosx
Tan( + x)= tan x
🏃 Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi,
Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia
Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang.
HỌC THUỘC LƯỢNG GIÁC BẰNG THƠ
Công thức CỘNG trong lượng giác
Cos + cos = 2 cos cos
cos trừ cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@)
Cotang dại dột
Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@)
Cách 2:
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau
thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA
Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,
… thế là ok.
Công thức gấp đôi:
+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 + 2 lần bình cos
= + 1 trừ 2 lần bình sin
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb
tan một tổng 2 tầng cao rộng
trên thượng tầng tan + tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử + đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)
một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng
Một phiên bản khác của câu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tanx + tany: tình mình + lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta
tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t=tg(a/2))
Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một + bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có 2 tê (2t),
cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)
Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)
Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)
Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)
Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền)
Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)
Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)
Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)
Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra
Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.
+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Hơn kém pi tang :
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.
Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:
Hơn kém bội 2 pi sin, cos
Tang, cotang hơn kém bội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
*sin bình + cos bình = 1
*Sin bình = tg bình trên tg bình + 1.
*cos bình = 1 trên 1 + tg bình.
*Một trên cos bình = 1 + tg bình.
*Một trên sin bình = 1 + cotg bình.
(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên)
TÀI LIỆU ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ NÂNG
CAO
Tài sử dụng máy tính cầm tay để giải toán trắc nghiệm lượng giác được soạn bởi thầy giáo Trần
Anh Khoa. Hi vọng rằng với quyển sách này sẽ giúp bạn học tốt lượng giác.
Bài viết là tổng hợp các kiến thức công thức lượng giác. Bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các
bài viết liên quan đến tổng hợp các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao
Với những chia sẽ từ chúng tôi, hi vọng rằng sẽ góp phần nào giúp bạn học tập tốt hơn.
Trong trường hợp bạn quá yếu hay muốn bứt TOP thì gia sư dạy kèm là giải pháp giúp bạn.
Tại Gia Sư Olympia chúng tôi cung cấp đội ngũ giáo
năm kinh nghiệm.
viên dạy kèm tại nhà với nhiều
DÀNH CHO SINH VIÊN/ GIÁO VIÊN: Đăng Ký làm gia sư tại Sài Gòn
- Xem thêm -