Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CON CUÔNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 10
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1.(5,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x 2 5 x m 0 (1) với x là ẩn số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x 1 x 2 x 2 x 1 6 .
Câu 2. (3,0 điểm)
x 2 x 3 y xy 2 xy y 1
Giải hệ phương trình: 4
2
x y xy (2x 1) 1
Câu 3.(5,0 điểm)
4sin cos
sin 3 2 cos 3
2 1
b) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các BD BC; AE AC . Điểm K trên đoạn
3
4
a) Cho góc thỏa mãn tan 2 . Tính giá trị biểu thức P
thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số
AD
.
AK
Câu 4. ( 5,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm
16
AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình CD : x 3y 1 0 , E ;1 .
3
a) Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B, Tìm tọa độ điểm I là giao của CD
và BE.
b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm.
Câu 5. (2,0 điểm) Cho a , b, c là các số thực dương thoả mãn a b c 1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
1
1
.
2
2
a b c
abc
2
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ:
[email protected] | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
---- Hết ---Họ tên thí sinh :........................................................................... Số báo danh :.....................................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Câu
1.
Nội dung
Điểm
Phương trình x 2 5x m 0
5,0
a) Giải phương trình (1) khi m 6
1,5
Khi m 6 PT (1) có dạng: x 2 5x 6 0
0,5
Ta có: ' 4 1 5 0
0,5
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 2 và x2 3
0,5
b) Tìm giá trị m thỏa mãn
3,5
Lập ∆ = 25 - 4m
Phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 khi ∆ ≥ 0 hay m
0,5
25
4
Áp dụng hệ thức Viet, ta có x1 x2 5; x1 x2 m
0,5
ì
ïx + x > 0
Hai nghiệm x1 , x2 dương khi ïí 1 2
hay m > 0.
ï
ï
îx1x 2 > 0
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương x1, x2 là
Ta có:
Suy ra
(
x1 + x 2
2
)
25
(*)
4
0,5
= x1 + x 2 + 2 x1 .x 2 = 5 + 2 m
x1 + x 2 = 5 + 2 m
Ta có x1 x 2 x 2 x1 6 x1.x 2
Hay
0
t = 2 => m = 4 (thoả mãn (*)).
0,5
Với 2t2 + 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghiệm.
Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn
0,5
x1 x 2 x 2 x1 6 .
2.
x 2 x 3 y xy 2 xy y 1
Giải hệ phương trình: 4
2
x y xy (2x 1) 1
3,0
( x 2 y ) xy ( x 2 y ) xy 1
Hệ 2
2
x y xy 1
1,0
a x 2 y
Đặt
b xy
a ab b 1
. Hệ trở thành:
2
a b 1
(*)
3
2
2
a a 2a 0 a (a a 2) 0
Hệ (*)
2
2
b 1 a
b 1 a
0,5
0,5
Từ đó tìm ra (a; b) (0; 1); (1; 0); ( 2; 3)
x2 y 0
Với (a; b) (0; 1) ta có hệ
xy 1
x y 1
Với (a; b) (1; 0) ta có hệ
2
xy 0
x y 1.
0,5
( x; y ) (0; 1);(1;0);(1;0) .
Với (a; b) ( 2; 3) ta có hệ
3
3
x 2 y 2
y
y
x 1; y 3 .
x
x
xy 3
x3 2 x 3 0
( x 1)( x 2 x 3) 0
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
0,5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Kết luận: Hệ có 5 nghiệm ( x; y ) (1; 1);(0; 1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3) .
3.
5,0
a) Cho góc thỏa mãn tan 2 . Tính giá trị biểu thức P
4 sin co s
sin 3 2 co s 3
2,5
4sin cos sin 2 cos 2
4sin cos
P
sin 3 2 cos 3
sin 3 2 cos 3
1.0
4sin 3 sin 2 cos 4sin cos 2 cos 3
sin 3 2 cos 3
0,5
4 tan 3 tan 2 4 tan 1
tan 3 2
0,5
4.8 4 4.2 1 7
82
2
0,5
2
3
1
4
b)
AD
trên đoạn thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số
.
AK
b) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các BD BC; AE AC . Điểm K
Vì AE
2,5
A
1 1 3
AC BE BC BA (1)
4
4
4
E
K
0,5
B
Giả sử AK x AD BK xBD 1 x BA (1)
2
3
Mà BD BC nên AK x.AD BK
Do BC; BA không cùng phương nên
1
3
8
9
D
C
0,5
2x
BD (1 x)BA
3
0,5
m 2x
3m
0 &1 x
0
4 3
4
0.5
1
3
0,5
Từ đó suy ra x ; m . Vậy AK AD
AD
3
AK
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
4.
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là
trung điểm AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình
16
CD : x 3y 1 0 , E ;1 .
3
5,0
Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B, Tìm tọa độ điểm I là giao
2,5
a) của CD và BE.
Ta có
BA EA
2 E là chân đường phân giác trong
BC EC
A
0,5
D
I
E
C
B
Do BD = BC BE CD BE : 3x y 17 0
0,5
x 3y 1 0
I BE CD tọa độ điiểm I là nghiệm của hệ
3 x y 17 0
0,5
Giải hệ phương trình I 5; 2
1,0
b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm.
Đặt BC a 0 AB 2a, AC a 5, CE
2,5
a 5
3
0,5
450 IB IC BC a
Do CBE
2
(1)
2
Tam giác EIC vuông tại I IE EC IC IE
2
2
2
a
3 2
Từ (1) và (2) IB 3IE B (4;5)
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
(2)
0,5
0,5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Gọi C (3c 1; c) từ
c 1
BC 2 5 c 2 4c 3 0
c 3
0,5
Với c 1 C (2;1), A(12;1) (KTM)
Với c 3 C (8;3), A(0; 3) (TM)
0,5
Vậy A(0; 3), B(4;5), C (8;3)
Cho a , b, c là các số thực dương thoả mãn a b c 1 .
5.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
2,0
1
1
.
2
2
2
a b c
abc
Áp dụng BĐT AM- GM ta có
ab bc ca 33 a 2 b 2 c 2
1= a + b + c 3 3 abc 3 abc
P
P
0,5
1
ab bc ca 33 abc
3
3
abc 9abc
1
9
a 2 b 2 c 2 ab bc ca
0,5
1
1
1
7
2
2
a b c
ab bc ca ab bc ca ab bc ca
2
0,5
9
7
30
a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca a b c 2
3
1
3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 30 khi chẳng hạn tại a b c .
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
0,5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
`SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN
ĐỀ THI OLYMPIC 24/3 QUẢNG NAM
NĂM HỌC 2017-2018
M n thi⪳ TOÁN 10 ề thi ề ngh⪳)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (5,0 điểm).
3x 2
1 x
2 x 1 3x
2 xy
2
2
x y x y 1
b) Giải hệ phương trình
x y x2 y
a) Giải phương trình
1
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số : y x 2 x 1 x 3 .
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 mx m 1 0 .
Đặt A
4 x1 x 2 6
. Với giá trị nào của m thì A đạt giá trị nhỏ nhất.
x x 22 2(1 x1 x 2 )
2
1
Câu 3 (3,0 điểm).
Cho hai số thực dương x, y thỏa x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Q
x
1 x
y
1 y
Câu 4 (4,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có
5
3
BC 4 2 ,các đường thẳng AB và AC lần lượt đi qua các điểm M(1; ) và N(0;
18
). Xác định tọa
7
độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường cao AH có phương trình x+y – 2=0 và điểm B có hoành
độ dương.
Câu 5 (4,0 điểm).
a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện
sinA
= 2 thì tam giác ABC
sinB.cosC
là tam giác cân.
b) Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là một
điểm trên cạnh AC sao cho
NC 2 NA và I là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh : BC NM BM NC . Hãy biểu
di n vecto AI theo hai vecto AB và AC .
---------------Hết--------------
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN
Câu
Câu 1
a) Giải phương trình:
5,0
ĐK: x 0; x 1 .
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10
Nội dung
1
2 x 1 3x
Điểm
2,5
3x 2
(1)
1 x
0,25
2 x 1 3x
3x 2
1 x
1 x
2 x 1 3x 3x 2
Khi đó: (1)
0.5
0.5
2 6 x 2 3x 1 2 x
0.5
0.5
4 21
10
4 21
Vậy (1) có nghiệm: x
10
x
0.25
2 xy
2
2
x y x y 1
b) Giải hệ phương trình
x y x2 y
2,5
Điều kiện: x y .
1
1 0
x y
PT thư nhất tương đương: x y 1 x 2 y 2 x y 0
x y 2 1 2 xy
x y 1
x 1 x 2
Kết hợp với PT hai ta được
y 0 y 3
x 1 x 2
Vậy, hệ đã cho có nghiệm
y 0 y 3
Câu 2
Nội dung
a) Tìm tập xác định của hàm số : y
x 2 x 1 x 3
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
Điể
m
1.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
4,0
x 2 0
x 1 0
x 3 0
x 2 x 1 x 3 0
0.5
x 2
ĐK:
0.5
2
2 x 3 x 2 6 x
0.5
2 21
x6
3
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 mx m 1 0 .
Đặt A
nhất.
4 x1 x 2 6
. Với giá trị nào của m thì A đạt giá trị nhỏ
x x 22 2(1 x1 x 2 )
2
1
+ PT có hai ngiệm khi 0 m 2 4m 4 0, m
+ x1 x 2 m; x1 x 2 m 1
A
0.25
0.25
0.5
4 x1 x 2 6
( x1 x 2 ) 2 2
4m 2
m2 2
( m 2) 2
1 1
m2 2
A nhỏ nhất khi m 2
0.5
Câu 3 Cho hai số thực dương x, y
3,0 biểu thức sau:
thỏa x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Q
x
1 x
y
1 y
.
Viết lại Q
x 11
Theo Cô si:
1
1 x
1 x
( Do x+y=1 )
Theo Bunhiacopski:
2.5
y 11
1 y
1
1 y
1
1 x
1
1 y
2
4
(1 x)(1 y )
( 1 x 1 y)
2
1 x 1 y
2
2 2
1 x 1 y 2 1 x 1 y 2 ( Do x+y=1 ) (2)
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
(1)
0.5
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trừ theo từng vế (1) và (2) ta có : Q 2
1 x 1 y
1
xy
2
x y 1
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy minQ = 2
Câu 4 Phương trình đường thẳng qua N và vuông góc với AH là
4,0 x y 18
7
Tọa độ giao điểm I của AH với là nghiệm của hệ PT
18
2 16
x y
7 I ( ; )
7 7
x y 2
0,5
0,5
4
7
Gọi N1 là giao điểm của và AB, suy ra N 1 ( : 2)
0,25
Đường thẳng AB đi qua hai điểm M và N1 nên có PT 7x+3y = 2
0,25
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
0.25
Giả sử B (b;
2 7b
)
3
7x 3y 2
A(1 : 3)
x y 2
0,5
1
2
4b 4
b 2 B (2;4)
2 2
3 2
b 4(loai )
Khi đó d ( B, AH ) BC 2 2
PT đường thẳng BC: x-y = 6
0.5
0.5
0.25
x - y 6
H (4 : 2) C (6;0)
x y 2
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ
Câu
0.5
0.25
Nội dung
Câu 5
sinA
a) . Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện
4,0
sinB.cosC
= 2 thì tam giác ABC là tam giác cân.
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
0.5
Điể
m
2,0
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
+ Viết được sin A
+ cos C
a2 b2 c2
2ab
a
b
.
; sin B
2R
2R
sinA
= 2, rút gọn ta được b=c
sinB.cosC
+ Vậy tam giác ABC cân tại A
+ Thay vào
b). Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là một điểm trên
cạnh ACsao
cho NC 2 NA và I là trung điểm của
đoạn MN. Chứng
minh
: BC NM BM NC . Hãy biểu di n vecto AI theo hai vecto AB
và AC
+ Chứng minh được BC NM BM NC
+ Ta có I là trung điểm của MN
AM AN 2 AI
1
1
AB AC 2 AI
2
3
1 1
AI AB AC
4
6
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
0.5
0.5
0.75
0.25
2.0
0.5
0.5
0.5
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
***
Câu 1 5.0 iểm). Cho phương trình:
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2016 – 2017
M n thi⪳ Toán - Khối 10
( Thời gian làm bài: 120 phút)
m 3 x 2 2 m 1 x m 0
1. Tìm m để phương trình có nghiệm
2. Khi phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm a để biểu thức F x1 a x2 a không phụ thuộc
vào m.
Câu 2 8.0 iểm). Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
1.
x 2 2 x 13
4 x2
4 x
2 x 2 1
2.
3.
x2
x2
5
x2
1
2
1
x 2 y 1 x y
x 2 y 2 4 xy 4 x 2 y 5 0
Câu 3 2.0 iểm). Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi S là diện tích tam giác ABC,
c2
chứng minh rằng : S
2 cot A cot B
Câu 4 2.0 iểm). Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, E trên các đoạn AB, BC, CA sao cho
AM
1
1
1
AB, BN BC , CE CA . Chứng minh rằng: AN BE CM 0
3
3
3
3
Câu 5 2.0 iểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A ;3 ; B 6; 0 . Viết phương
2
trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các điểm M trên đoạn OA; N trên đoạn AB; E, F trên đoạn OB
sao cho tứ giác MNEF là hình vuông.
Câu 6 1.0 iểm). Biết a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc 1 . Chứng minh rằng:
a3
b3
c3
3
b c 1 c a 1 a b 1 2
.
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
…………………Hết…………………
Thí sinh kh ng ược sử dụng tài liệu. Giám th⪳ xem thi kh ng giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh..........................................................................;Số báo danh….......
Câu
1
5 )
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN CẤP TRƯỜNG KHỐI 10
Năm học 2016- 2017
Đáp án
Điểm
Cho phương trình:
m 3 x 2 2 m 1 x m 0
1. Tìm m để phương trình có nghiệm
TH1. Nếu m 3 0 m 3 , pt trở thành: 4 x 3 0 x
m 3 thỏa mãn.
TH2. Nếu m 3 0 m 3
2
Ta có ' m 1 m m 3 1 m
3
là nghiệm
4
Pt đã cho có nghiệm ' 0 1 m 0 m 1
kết hợp 2 TH trên ta được m cần tìm là m 1
2. Khi phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm a để biểu thức
F x1 a x2 a không phụ thuộc vào m.
2
8 )
m 3
Với
phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , khi đó theo định lí
m 1
2( m 1)
x1 x2 m 3
vi-et ta có:
, ta có:
x x m
1 2
m3
m
2a (m 1)
F x1 a x2 a x1 x2 a( x1 x2 ) a 2 =
a2
m3
m3
m 2am 2a
m 3 2a (m 3) 4a 3
4a 3
a2
a 2 1 2a a 2
m3
m3
m3
3
F không phụ thuộc vào m 4a 3 0 a
4
1.
x 2 2 x 13
4 x2
4 x
4 x 0
Đk :
2 x 4
x 2 0
pt x 2 2 x 13 4.
4 x x 2
3.0
1.0
1.0
1.0
2.0
1.0
1.0
3.0
0.5
x 2 2 x 13 4 x 2 2 x 8
đặt t x 2 2 x 8 ( đk t 0 ). Ta có phương trình:
8 t 2 13 4t t 2 4t 21 0
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
t 7
kết hợp với điều kiện ta được t = 3
t 3
1.0
với t =3 x 2 2 x 8 3 x 2 2 x 8 9 x 1 0 x 1 (TM).
2
2.
2 x 2 1
x2
x2
5
x2
Đk x > 2
bpt 2 x 2 1 x 2 5 2 x 2 1 7 x
7 x 0
7 x 0
kết hợp với đk ta có bpt x 2
x 2
x2 14 x 51 0
2
2
2 x 1 7 x
x 7
x 2
2 x3
17 x 3
Vậy tập nghiệm của bpt đã cho là: S 2;3
3.
1
2
1
x 2 y 1 x y
x 2 y 2 4 xy 4 x 2 y 5 0
1.0
3.0
1.0
1.0
1.0
2.0
x 2
Đk: y 1
x y 0
x y
x y
x y
2
x y
2
x2
y 1
y 1
hpt x 2
2
2
2
x 2 y 1
2
2
2( x y ) ( x 2) y 1
x y x y 2
a
đặt
b
0.5
x y
x2
a b 2
(ĐK a, b > 0) , ta có hệ: 1 1
x y
a 4 + b 4 =2
y 1
a b 2
a b 2
4
2
4
4 4
2
2 2
4 4
a b 2a b
(a b) 2ab 2a b 2a b
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
a b 2
a b 2
2
4 4
2 2
2 2
4 4
a b a b 8ab 8
4 2 ab 2 a b 2 a b
3
2 )
a b 2
a b 2
2 2 2 2
2 2
(ab 1) a b (ab 1) 8 0
a b a b 1 8 ab 1 0
a b 2
a 1
( vì a, b > 0)
ab 1
b 1
0.5
a 1
với
b 1
0.5
x y
1
x2
x y
1
y 1
x y x 2 x 1
(thỏa mãn)
x y y 1
y 2
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi S là diện tích tam giác
c2
ABC, chứng minh rằng : S
4 cot A cot B
a
b2 c2 a 2
sin
A
cosA
2R
2bc
Ta có :
cot A
2
2
2
a
sin A
cosA b c a
2R
2bc
(b 2 c 2 a 2 ) R b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 a 2
abc
abc
4S
4.
4R
a 2 c2 b2
tương tự ta cũng có: cot B
, do đó
4S
b2 c2 a 2 a 2 c2 b2 c2
cot A cot B
4S
4S
2S
4
2 )
c2
S
2 cot A cot B
Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, E trên các đoạn AB, BC, CA sao cho
1
1
1
AB, BN BC , CE CA . Chứng minh rằng: AN BE CM 0
3
3
3
1 1
Từ gt ta có: BN BC AN AB BC
3
3
1 1
CE CA BE BC CA
3
3
1 1
AM AB CM CA AB
3
3
cộng theo vế các đẳng thức trên ta được:
AM
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
2.0
0.5
0.5
0.5
0.5
2.0
1.0
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
1
AN BE CM ( AB BC CA) ( BC CA AB )
3
5
2 )
mà AB BC CA AA 0 và BC CA AB BB 0 ,
nên AN BE CM 0
0.5
3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A ;3 ; B 6; 0 . Viết
2
phương trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các điểm M trên đoạn OA; N
trên đoạn AB; E, F trên đoạn OB sao cho MNEF là hình vuông.
2.0
*) Viết pt đường thẳng AB:
9
3
ta có AB có vtcp là AB ( ; 3) 3; 2 AB có vtpt là : n 2;3
2
2
pt AB: 2(x - 6) + 3(y - 0) = 0 pt AB: 2x + 3y -12 = 0
*) Tìm tọa độ các điểm M trên đoạn OA; N trên đoạn AB; E, F trên đoạn
0.5
0.5
OB sao cho MNEF là hình vuông.
Gọi H là hình chiếu của A trên Ox, do MNEF là hình vuông nên ta có:
MF //AH // NE
MF OM OA AM
AM
MN
MF
1
1
1
AH OA
OA
OA
OB
OB
y
0.5
A
M
N
B
O F
E
MF
MF
1
MF 2 yM 2 xM 1 và y N 2 xN 3
3
6
khi đoa M(1 ; 2) , F(1; 0), N( 3; 2), E(3; 0)
6
1 )
x
0.5
Biết a, b, c là ba số thực dương, thỏa mãn abc 1 chứng minh rằng:
a3
b3
c3
3
b c 1 c a 1 a b 1 2
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
1.0
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
do a, b, c là ba số thực dương nên áp dụng bđt TBC- TBN ta có:
a3
b c 1
a3
b c 1 3a
3
3.
. .
; tương tự ta cũng có:
b(c 1) 2
4
b(c 1) 2 4
2
b3
c a 1 3b
c(a 1) 2
4
2
3
c
a b 1 3c
a(b 1) 2
4
2
cộng theo vế các bđt trên ta được:
3
3
a b c a b c 3 3(a b c )
VT +
VT (a b c )
4
4
2
4
2
9
3
3
mà a b c 3 3 abc 3 nên VT đpcm
4 4 2
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
0.5
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
THPT HẬU LỘC 4
***
Câu 1 5.0 iểm). Cho hàm số
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG
Năm học 2015 – 2016
M n thi⪳ Toán - Khối 10
( Thời gian làm bài: 120 phút)
y x 2 2 m 1 x 4
1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn
x1 x2 4 .
2. Tìm m để
y 0 với mọi x 1; 2 .
Câu 2 8.0 iểm). Giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình sau:
1.
2.
3.
x 5 2 x 3.
2( x 1)
x2
x 2 3x
x2 7
x 2 y 2 1 2 y x 2 x 1 3
2
2
x x y y 1
Câu 3 2.0 iểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu :
sin A
sin B 2sin C
2 cos B cosC
Câu 4 2.0 iểm). Cho tứ giác MNPQ gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, QM. Chứng
minh rằng: MB NC PD QA 0
Câu 5 2.0 iểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 0) đường thẳng chứa
đường cao từ B và đường trung tuyến từ C lần lượt có phương trình x + y + 1 = 0 ; 2x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ
đỉnh B và C của tam giác ABC.
Câu 6 1.0 iểm). Biết a, b, c là ba số thực dương, thỏa mãn 4 a b c 3abc
1 1 1 3
.
a 3 b3 c 3 8
…………………Hết…………………
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
chứng minh rằng:
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Thí sinh kh ng ược sử dụng tài liệu.Giám th⪳ xem thi kh ng giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh..........................................................................;Số báo danh….......
Câu
1
5 )
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁP TRƯỜNG KHỐI 10
Năm Học 2015- 2016
Đáp án
Cho hàm số
y x 2 2 m 1 x 4
1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2
thỏa mãn
x1 x2 4 .
xét phương trình:
Điểm
3.0
x 2 2 m 1 x 4 0 (*)
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn
x1 x2 4 trước hết pt (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 ; x2 0
m 1 2 4 0
' 0
s 0 2 m 1 0
p 0
4 0
m 1
m 3 m 1 ; theo định lí viet ta có:
m 1
x1 x2 2(m 1)
x1.x2 4
x1 x2 4 x1 x2 2 x1 .x2 16 2(m 1) 4 16 m 5 (TM)
2. Tìm m để
để
y 0 với mọi x 1; 2 .
y 0 với mọi x 1; 2
' 0
mọi x 1; 2 y (1) 0
y (2) 0
m 1
m 1
m 3
m
3
3
3
m
3 2 m 0 m
2
2
4 4m 0
m 1
1.
x 5 2 x 3.
1.0
1.0
2.0
đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành với
2
8 )
1.0
x 2 3x
2
Đk : x 3x 0
pt x 2 3x 3. x 2 3x 10 0
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
1.0
1.0
3.0
0.5
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
đặt t x 2 3x ( đk t 0 ). Ta có phương trình: t 2 3t 10 0
t 2
kết hợp với điều kiện ta được t = 2
t 5
x 1
với t =2 x 2 3x 2 x 2 3x 4 0
(TM).
x 4
2( x 1)
2.
x2 7
x2
Đk x > 2
bpt 2. x 1 x 2 7. x 2 7. x 2 3 x 4
0.5
1.0
1.0
3.0
1.0
vì x > 2 nên 2 vế đều dương, do đó
x 6
bpt 49( x 2) 9 x 24 x 16 9 x 73 x 114 0
x 19
9
19
2 x
kết hợp với đk ta được
9 tập nghiệm của bpt là:
x 6
2
S = ( 2;
3.
2
1.0
1.0
19
) (6; )
9
x 2 y 2 1 2 y x 2 x 1 3
2
2
x x y y 1
2.0
( x 2 y 2 2 x 2 y x 2 ) 2 y ( x 1) 3 ( xy x) 2 2( xy y ) 3
hpt
x( x 1) y ( y 1) 1
( xy x)( xy y ) 1
a 2 2b 3
a xy x
đặt
, ta có hệ:
b xy y
ab 1
0.5
2 2
3
2
a a 3 a 3a 2 0 (a 1) (a 2) 0
1
1
1
b
b
b
a
a
a
a 2
a 1
hoặc
1
b 1
b 2
0.5
a 1 xy x 1
1 5
x y
với
2
b 1 xy y 1
0.5
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
.PDF 
96 
28 
126 
