Tài liệu Tổng hợp 10 đề thi olympic toán lớp 10

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Ҧăm học 2016-2017 T 8 Ҧ Ҧ (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1: (5 điểm) iവi ph ng tr nh saവ : Câu 2: (3 điểm) 3 x  9  ( x  3)3  6 Cho Parabol (P) y  x 2  5 x  4 v họ đ വng th ng  d m  : y = (m – 2)x + 2 – 2m. 1) T m đi വ i n của m để  d m  c t (P) t i 2 điểm ph n bi t. 2) Khi  d m  c t (P) t i 2 điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x 1 , x 2 . T m t t cവ cc gi tro của m thവa m n : x12  x2 (5 x1  x2 )  4 Câu 3 : ( 3 điểm) Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c  20 . T m gi tro nhവ nh t của S  a  b  c  3 9 4   . a 2b c Câu 4 : ( 2 điểm) iവi h ph  x  2  x  y  y  1  4 y  3  ng tr nh :  3 y  1  3x  5 y Câu 5 : ( 3 điểm) Cho tam gic BC c� ba c nh l a, b,c. Chứng minh rằng: Câu 6 : ( 4 điểm) : Trong mặt ph ng với h tọa đ a 2  b 2  c 2 cos A cos B cos C .    2abc a b c Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph  AB  : ng tr nh hai c nh l x  2 y  2  0,  AC  : 2 x  y  1  0 , điểm M 1; 2  thവ c đo n th ng BC . T m tọa đ điểm H   sao cho HB.HC c� gi tro nhവ nh t. H t Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ĐÁP ÁN THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Ҧăm học 2016-2017 T 8 Ҧ Ҧ (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1: (5 điểm) iവi ph ng tr nh saവ tr n t p s th c: Ph ng tr nh đ cho t ng đ ng: 3 x  9  3  ( x  3)3  9 (*) 3 x  9  ( x  3)3  6 . 1,0 ặt a  3 x  9  3  x  9   a  3  x   a  3  9 3 3  a  ( x  3)3  9 Ph ng tr nh (*) trở thnh h đ i xứng:  3  x   a  3  9 3  x  a   a  3  ( x  3)3 2  x  a  (a  x )  a  3   ( x  3) 2  (a  3)( x  3)    2  (a  x)  a  3   ( x  3) 2  (a  3)( x  3)  1  0   a  x  2 2  a  3  ( x  3)  (a  3)( x  3)  1  0(2) u  a  3 ặt  v  x  3 Ph ng tr nh (2) trở thnh: u 2  uv  v 2  1  0 (2’) Xem đ y l ph ng tr nh b c hai theo ẩn വ.   v 2  4(v 2  1)  3v 2  4  0, v  R .  Ph ng tr nh (2’) vô nghi m  Ph ng tr nh (2) vô nghi m. +) Với a = x th vo (1): x  1 ( x  3)3  x  9  0   2  x 1  x  8 x  18  0(Vô nghi m) V y ph ng tr nh c� nghi m x  1 . 1,5 1,5 1,0 Câu 2: (3 điểm) Cho Parabol (P) y  x 2  5 x  4 v họ đ വng th ng  d m  : y = (m – 2)x + 2 – 2m. 1) T m đi വ i n của m để  d m  c t (P) t i 2 điểm ph n bi t. Ph ng tr nh honh đ giao điểm của (P) v  d m  : x 2  (m  3) x  2  2m  0 (1) Theo đ : (1) c� 2 nghi m ph n bi t   R 0 m 2  2m  1  0  m  1 (*) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 1,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2) Khi (dm) c t (P) t i 2 điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x 1 , x 2 . T m t t cവ cc gi tro của m thവa m n : x12  x2 (5 x1  x2 )  4 Ph 1,0 ng tr nh (1) c� 2 nghi m x 1 , x 2 n n x 1 + x 2 =m+3 v x 1 . x 2 = 2+2m. Theo đ : x12  x2 (5 x1  x2 )  4  ( x1  x2 )2  7 x1 x2  4 1,0  m2  8m  9  0  9  m  1 K t hợp với (*) ta đ ợc : 9  m  1 Câu 3 : ( 3 điểm) Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c  20 . T m gi tro nhവ nh t của S  a  b  c  Ta c�: 4 S  4a  4b  4c  12 18 16   a b c 4 S  a  2b  3c  (3a  12 18 16 )  (2b  )  (c  ) a b c p d ng giവ thi t v b t đ ng thức Côsi ta đ ợc: 3 9 4   . a 2b c 1,0 0,5 1,0 4S  20  3.2.2  2.2.3  2.4  52 S  14 , d വ = xവy ra hi a = 2, b = 3, c = 4 Câu 4 : ( 2 điểm) . iവi h ph  x  2  x  y  y  1  4 y  3 (1)  ng tr nh :  ( 2) 3 y  1  3x  5 y 0,25 x  y i വ i n:   y  1 ặt u  x  y , 0,5 v  y  1, u  0, v  0 (1) H trở thnh u 2  2uv  3v 2  0  u  v (v u  3v lo i) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 0.5 0.5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x  2 y  1 thay vo (2) 3 y  1  y  1  y  8 ( y  1 0.5 hông thവa m n) V y h c� m t nghi m (17;8) 0.25 Câu 5 : ( 3 điểm) Cho tam gic BC c� ba c nh l a, b,c. Chứng minh rằng: Ta c�     AB  BC  CA  2 a 2  b 2  c 2 cos A cos B cos C .    2abc a b c       AB 2  BC 2  CA2  2 AB.BC  2 AB.CA  2 BC.CA       a 2  b 2  c 2  2 AB .BC  2 AB .CA  2BC .CA 1,0 1,5  a 2  b 2  c 2  2ac.cos B  2cb cos A  2ab.cos C  a 2  b 2  c 2 cos A cos B cos C    2abc a b c Câu 6: (4 điểm) Trong mặt ph ng với h tọa đ Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph 0,5 ng tr nh hai c nh l  AB  : x  2 y  2  0,  AC  : 2 x  y  1  0 , điểm M 1; 2  thവ c đo n th ng BC . T m tọa đ điểm D   sao cho DB.DC c� gi tro nhവ nh t. H C   Tìm tọa độ điểm D sao cho DB.DC có giá trị nhỏ nhất - Ph ng tr nh cc đ വng ph n gic g�c l x  2 y  2 2x  y  1 x  y  3  0   5 5 3 x  3 y  1  0 - o Δ ABC c n t i A n n ph n gic trong ( la ) 1,0 của g�c A vവông g�c với BC  - TH1 : (la ) : x  y  3  0 , hi đ� BC đi qവa (3;0) v c� vtpt n1  (1;1) ; Ph ng tr nh c nh BC : x  y  3  0 x  2y  2  0 x  4 Tọa đ B :    B (4;  1) x  y  3  0  y  1 2 x  y  1  0  x  4 Tọa đ C :    C ( 4;7) x  y  3  0 y  7 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 1,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí   Khi đ� MB   3; 3 ; MC   5;5  ng ợc h ớng ; B,C nằm hai phía ( la ) ( thവa m n)  - TH 2 : (la ) : 3x  3y  1  0 , hi đ� BC đi qവa (1;2) v c� vtpt n2  (1; 1) BC  AD; M  BC Ph ng tr nh c nh BC : x  y  1  0 x  2y  2  0 x  0   B (0;1) Tọa đ B :  x  y 1  0 y 1 2  x  2 x  y  1  0 2 1  3   C ( ; ) Tọa đ C :  3 3 x  y 1  0 y  1  3   5 5   Khi đ� MB   1; 1 ; MC    ;   cùng h ớng (lo i)  3 3   Với B (4; 1) ; C  4;7  . ặt D  x; y   DB   4  x; 1  y , DC  4  x;7  y    x  0 2 വ ''  ''    DB.DC  x 2  y 2  6 y  23  x 2   y  3  32  32 . y  3   V y D (0;3) th DB.DC nhവ nh t bằng -32. ----------- Hết ------------ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 1,0 1,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí KÌ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN 10- NĂM HỌC 2016-2017 Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề) VÀ T 8 Ҧ Ҧ TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH Câu 1 (4 điểm). Cho hm s y = f ( x)  x 2  2(m  1) x  m . 1. Vẽ đồ tho hm s hi m = 0 2. T m m để f ( x)  0 c� hai nghi m ph n bi t lớn h n 1. Câu 2 (2 điểm). iവi ph ng tr nh saവ: 4 x 2  12 x x  1  27( x  1) Câu 3 ( 3 điểm). iവi h ph 1  x 2 y 2  5 xy  7 x 2 ng tr nh:  1  xy  3 y  5 x Câu 4 ( 4 điểm). Cho 3 s d ng a, b,c thവa T m gi tro lớn nh t của biểവ thức a3 b3 c3    1. a 2  ab  b 2 b 2  bc  c 2 c 2  ca  a 2 = a+ b + c Câu 5 ( 3 điểm). Cho tam gic BC đ വ n i ti p đ വng tròn t m O bn ính R. Chứng minh điểm thവ c đ വng tròn hi v chỉ hi MA2  MB 2  MC 2  2BC 2 . Câu 6 ( 4 điểm). Trong mặt ph ng tọa đ Oxy, cho h nh thang BC vവông t i , B v = 2BC. ọi H l h nh chi വ vവông g�c của điểm điểm của đo n H . iവ sử H  1;3  , ph 5  C  ; 4  . T m tọa đ cc đỉnh , B v 2  l n đ വng chéo B v E l trവng ng tr nh đ വng th ng AE : 4 x  y  3  0 v của h nh thang BC . ------------Hết----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh………… Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH TỔ TOÁN ĐÁP ÁN KÌ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN 10- NĂM HỌC 2016-2017 Câu 1 1 Ý Nội dung trình bày 1 2,0 điểm Tọa đ đỉnh, chi വ lõm H nh d ng 2 2,0 điểm Phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi   0  ( x1  1)(x 2  1)  0 x 1 x 1  0  1 2 1.0 2,0 điểm. iവi ph ng tr nh saവ: 4 x 2  12 x x  1  27( x  1) Đk x  -1 Ph ng tr nh t ng đ ng ( 2 x  3 x  1) 2  (6 x  1) 2 3 x  1  2 x  9 x  1  2 x iവi đ ợc nghi m 3 ( 3 điểm). iവi h ph 1,0 1.0 1.0 3 5 m3 2 2 Điểm 0,5 0.5 0.5 81  9 97 8 2 2 1  x y  5 xy  7 x 2 ng tr nh:  1  xy  3 y  5 x x = 3; x = 0.5 * Thay x = 0 vo h ta th y hông thവa h . * Với x  0 h 2 2  1  1 5y 1 5y y 1   2  y   7  y  2. . y   7  y 3  7      x 2   x x x x     x   x  1 y y y   y3 5 1 1  y3 5  y3 5  x   x x x x x 1 y x y x u 2  3v  7 (1) H trở thnh  u  3v  5 (2) 1,0  u  ặt  v   Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 0.5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí u  1; v  2 iവi đ ợc  u  2; v  1 * Với u  1  v  2 0,5 1  y  1  1 2  x   2 x  1  2 x  x  1  0 (VN ) x  Ta c�   y  2x y 2  y  2 x  x 0,5 * Với u  2  v  1 ta c� 1 y2 1  x2  2x  1  0 x  1  x  x2 x   Ta c�  y  1 y  x  y 1  y  x  x 4 điểm. Cho a3 b3 c3    1. a 2  ab  b 2 b 2  bc  c 2 c 2  ca  a 2 T m gi tro lớn nh t của biểവ thức 4 6 = a+ b + c a3 2a  b b3 2b  c c3 2c  a ; 2 ; 2    2 2 2 2 a  ab  b 3 b  bc  c 3 c  ac  a 3 abc C ng v theo v ta đ ợc VT  3 3 TLҦ của 5 0,5 thവ c đ വng tròn MA  MB  MC  2BC . BC 2 Ta c�:  4R2 2 sin A 2 2 BC  6 R 2 MA2  MB 2  MC 2  2BC 2   2   2   2  ( MO  OA) + ( MO  OB ) + ( MO  OC ) = 2BC2 = 6R2  2      3MO  2 MO (OA  OB  OC )  3R 2  MO  R ( đpcm) 2 2 2 4,0 điểm C B H I A 1,5 0,5 0,5 bằng 3 hi a = b = c =1 3,0 điểm: Chứng minh điểm 2 1,5 K E D Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 hi v chỉ hi 0,5 1,5 0,5 1,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí - വa E d ng đ വng th ng song song với c t H t i K v c t B t i I വy ra: +) K l tr c t m của tam gic BE, n n BK  E. +) K l trവng điểm của H n n KE song song 1 2 v KE  AD hay KE song song v bằng BC o đ�: CE  AE  CE: 2x - 8y + 27 = 0 3  E  AE  CE  E   ;3  , mặt hc E l trവng điểm của H n n 2 D  2;3   0.5 1.0 0.5  - Khi đ� B : y - 3 = 0, sവy ra H: x + 1 = 0 n n (-1; 1). 0.5 - വy ra B: x - 2y +3=0. 1.0 o đ�: B(3; 3). KL: (-1; 1), B(3; 3) v (-2; 3) Học sinh làm cách khác nếu đúng căn cứ thang điểm giáo viên cho điểm. Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 0.5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN Câu 1(5,0đ) KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ 2 – TOÁN 10 Thời gian làm bài: 180ph, không kể thời gian giao đề 2 ng tr nh: x  6 x  2  2(2  x) 2 x  1 a. iവi b t ph  x 2  x 3 y  xy 2  xy  y  1 b. iവi h ph ng tr nh:  4 2  x  y  xy  2x  1  1 Câu 2(4,0đ): a. iവ sử ph 2 3 2 ng tr nh b c 2 ẩn x(tham s m): x  2(m  1) x  m  (m  1)  0 c� 2 nghi m x1, x2 thവa x1  x2  4 . T m TLҦ, TҦҦ của 3 3 P= x1  x2  x1 x2 (3x1  3x 2  8) b. Cho hm s y=f(x)=2(m-1)x+ x   0;1 m(x  2) . T m t t cവ cc gi tro của m để f(x)<0, x2 Câu 3(3,0đ):  a. Cho tam gic BC. ọi ,E l n l ợt l cc điểm thവa BD  2   1  BC ; AE  AC 3 4 T m vo trí điểm K tr n sao cho B,K,E th ng hng. b. Cho tam gic BC c� BC=a, C =b, B=c. ọi I, p l n l ợt l t m đ വng tròn n i ti p, nửa chവ vi của tam gic BC. Chứng minh rằng: IA2 IB 2 IC 2   2 c (p  a) a.(p  b) b(p  c) Câu 4(4,0đ) Trong mặt ph ng với h tr c tọa đ Oxy, cho tam gic BC c� t m đ വng tròn ngo i ti p v trọng t m l n l ợt I(4;0), ( 11 1 , ). T m tọa đ cc đỉnh ,B,C của tam gic BC. Bi t đỉnh 3 3 B nằm tr n đ വng th ng 2x+y-1=0; (4;2) nằm tr n đ വng cao ẻ từ đỉnh B của tam gic BC. Câu 5(4,0đ) Cho x,y,z đ വ l cc s th c d ng thവa x+y+z=xyz 1  1  x2 1  1  y 2 1  1  z 2 Chứng minh rằng,    xyz x y z ----------------------H t----------------------- Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN C വ C വ1 5đ KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ 2 – TOÁN 10 Hướng dẫn chấm Ҧ i dവng a. K: x  2 iവi bpt: x  6 x  2  2(2  x) 2 x  1 (1) iểm 2đ 0.25 1 2 t2  1 ặt t  2 x  1  0  x  2 2 2 BPT (1)  x  2tx  3t  4t  1  0  (x  t  1)(x  3t  1)  0 1  do x  v t  0 n n x  3t  1 R0. 2 t  1  2 2 BPT tt: x-t-1  0  t -2t-1  0   t  1  2(KT ) Lúc đ�, 2 x  1  1  2  x  2  2 V y nghi m của BPT l x  2  2 4 2 2  x  4x  y  6 y  9  0 b. iവi h ph ng tr nh:  2 (2) 2 x y  x  2 y  22  0   (x 2  2) 2  (y  3) 2  4 (2)   2  x ( y  1)  2 y  22  0 u  x 2  2 u 2  v 2  4 ặt  lúc đ� h trở thnh:  v  y  3  uv  4(വ  v)  8  0 2 ặt =വ+v; P=വv; S  4 P S 2  2P  4  S 2  8S  20  0  H trở thnh:   P  4 S  8  0 P  8  4 S    S  10; P  48  S  2; P  0(KT )   x   2; y  5 u  0; v  2  Lúc đ�,  u  2; v  0  x  2; y  3   V y nghi m của h :  2;5 ;  2;3 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3đ 0.25 0.5 0.25 0.25x4 0.5 0.5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí C വ2 4đ a. iവ sử ph 2 3 2 ng tr nh b c 2 ẩn x(tham s m): x  2(m  1) x  m  (m  1)  0 3đ c� 2 nghi m x1, x2 thവa x1  x2  4 . T m TLҦ, TҦҦ của 3 3 P= x1  x2  x1 x2 (3x1  3x 2  8)  /  0 PT đ cho c� 2 nghi m ph n bi t x1, x2 thവa x1  x2  4    x1  x2  4 m  2     2  m  0 m  3   2  m  0  2  m  3 0.25 0.5 0.5 0.25 0.5 0.5 onh lí Viet P  (x1  x 2 ) 3  8 x1 x2  16m 2  40m BBT a tr n BBT, ta c� axP=16 t i x=2; b. Cho hm s y=f(x)=2(m-1)x+ x   0;1 C വ3 0.5 inP=-144 t i x=-2 1đ m(x  2) . T m t t cവ cc gi tro của m để f(x)<0, x2 x   0;1 , f(x)=2(m-1)x-m 0.25 f(x)<0, x   0;1   0.5  0 m2  f  0   0  f 1  0 Ph n a. Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 0.25 1.5đ Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 3đ  1   1  3  AC  BE  BC  BA (1) 4 4 4       2 x  ỉവ sử, AK  x AD  BK  xBD  (1  x ) BA = BC  (1  x ) BA 3   VÌ B,K,E th ng hng(B  E) n n ta c� m sao cho BK  mBE  m  3m  2 x   BC  BA  BC  (1  x )BA 4 4 3 m 2x 3m o đ� ta c�:   0; 1 x  0 4 3 4  1  1 8 Từ đ�, x= v m= . V y AK  AD 3 9 3 V AE  Ph n b ọi ,Ҧ,K l n l ợt l cc ti p điểm của c nh C, B,BC đ i với đ ởng tròn n i ti p tam gic BC. Ta dễ dng C : =p-a S pa IA2  r 2  AM 2  ( ) 2  (p  a) 2  bc p p IA 2 b  Ҧ n c (p  a) p IB 2 c IC 2 a  ;  C t ng t , a(p  b) p b(p c) p abc Lúc đ�, VT= 2 p C വ4 4đ Vẽ h nh Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.5đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 0.5 0.75 0.25 0.75 0.5 0.5 0.25  3  ọi B(a;1-2a) d ; ọi Ҧ l trവng điểm C sവy ra BN  BG 2    11  a 3a  ; a  , BM   4  a;2a  1  N( ;a) Ta c�: IN   2  2       IN  BM n n tồn t i thവ c R sao cho IN  k BM a  1 3  a  k (4  a)    2  1  B (1; 1); Ҧ(5;1) k  a  k (2a  1)  3 0.5 Pt đ വng C: x+y-6=0(1) Pt đ വng tròn ngo i ti p tam gic BC c� t m I(4;0), bn ính R=IB= 10 l  x  4 Tọa đ C വ5 4đ 2  y  10 (2)  x  3; y  3  x  7; y  1 ,C l nghi m h gồm (1) v (2), giവ ra ta đ ợc  V y (3;3); B(1;-1); C(7;-1) hoặc C(3;3); B(1;-1); (7;-1) iവ thi t ta c�: Ta c�: 1  x2  x 1 1 1   1 xy yz xz 0.5 1 1 1 1 1  1  2 1 1  1 1 1 1               ; x 2 xy yz xz  x y  x z  2 x y z  വ “=” xവy ra hi v chỉ hi y=z Vi t 2 bđt t ng t rồi c ng l i, ta đ ợc: 2 1 1 1  1  1  x2 1  1  y 1  1  z2    3    ; x y z x y z  v chỉ hi x=y=z Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 വ “=” xവy ra hi 0.5 0.25 0.75 0.25 0.25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 1 1 1 2 2 3      xyz  3  xy  yz  xz    xyz    x  y  z  Ta sẽ C :  x y z    x  y   y  z   z  x  0 2 2 2 i വ ny lവôn đúng വ “=” xവy ra hi v chỉ hi x  y  z  3 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ĐỀ THI OLYMPIC 24 – 3 Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài: 150 phút) I O ỤC ÀO TẠO 8 Ҧ Ҧ TRƯỜҦ THPT Ҧ 8YỄҦ TRÃI Câu 1: (3 điểm) a) T m t p xc đonh của hm s y  2x  5  2x 5  2x x 2  5x  6  4  x 2 b) Cho parabol (P): y = x2 + 3x – 4 v đ വng th ng d: x – y – 3m = 0. T m t t cവ cc gi tro m để đ വng th ng d c t (P) t i hai điểm ph n bi t c� honh đ thവ c đo n [-2; 3] Câu 2: (5 điểm) x  2  x2  5  3 a) iവi b t ph ng tr nh b) iവi h ph  x 2  xy  2 y  2 y 2  2x ng tr nh    y x  y  1  x  2 Câu 3: (3 điểm) Cho ba s d ng x, y, z thവa m n x  y  z  1 . T m gi tro nhവ nh t của 1 1 1  y2  2  z2  2 2 x y z Câu 4: (2 điểm) Cho tam gic BC c n ở , H l trവng điểm c nh BC, l h nh chi വ vവông g�c của H l n C, l trവng điểm của đo n H . Chứng minh B Câu 5: (4 điểm) a )Chứng minh rằng với mọi tam gic BC ta c�: abc(cos A  cos B  cos C )  a 2 ( p  a)  b 2 ( p  b)  c 2 ( p  c) trong đ� p l nữa chവ vi của tam gic BC b) Cho tam gic BC vവông t i , I l ti p điểm của đ വng tròn n i ti p tam gic BC với c nh BC. Chứng minh di n tích của tam gic BC bằng BI.CI Câu 6: (3.0 điểm) 10 11 2 Trong mặt ph ng tọa đ Oxy, cho h nh vവông BC t m I. Cc điểm G ( ; ), E (3; ) l n l ợt l 3 3 3 trọng t m của tam gic BI v tam gic C. Xc đonh tọa đ cc đỉnh của h nh vവông BC , bi t tവng đ đỉnh l s ngവy n P  x2  Hết Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1a 1,25 1b 1,75 T m t p xc đonh của hm s y  Nội dung 2x  5  2x 5  2x Điểm x 2  5x  6  4  x 2 2x  5  0 5  2x  0 y c� nghĩa   4  x 2  0   x 2  5x  6  4  x 2  0  5  x   2  x  5  2  2  x  2  2 4  x  0   x  5x  6  0  K t lവ n TX = [-2; 2) Cho parabol (P): y = x2 + 3x – 4 v đ വng th ng d: x – y – 3m = 0. T m t t cവ cc gi tro 0.5 0,25 m để đ വng th ng d c t (P) t i hai điểm ph n bi t c� honh đ thവ c đo n [-2; 3] Ph ng tr nh honh đ giao điểm của d v (P): x2 + 2x + 3m – 4 = 0 (*)  (*) cũng l ph ng tr nh honh đ giao điểm của đồ tho 2 hm s y = x2 + 2x – 4 v y = -3m +Vẽ bവng bi n thi n của hm s y = x2 + 2x – 4 tr n đo n [-2; 3] +L p lവ n v d a vo bവng bi n thi n để c� 5  3m  4  K t lവ n 2a 2,0 0.5 4 5 m 3 3 iവi b t ph ng tr nh i വ i n: x  Khi đ� (1)  4 5 m 3 3 0.5 0,5 0,5 0,25 x  2  x2  5  3 (1) 5 x  2  1  x2  5  2  0 x3 x2  9  0  x  2 1 x2  5  2 1 x3  )0  ( x  3)( 2 x  2 1 x 5  2  x30 K t lവ n t p nghi m S  (3; ) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2b 3,0 iവi h ph  x 2  xy  2 y  2 y 2  2x ng tr nh  (2) y x  y  1  x  2  i വ i n: x  y  1  0 3 3.0 ( x  y )( x  2 y  2)  0 (2)     y x  y  1  x  2  x  y  2y  2    x  2  2 y     y ( 3  3 y  2)  0 x  y 1   8    x  2  x  3  y  0   y  1   3   K t lവ n nghi m của h ph ng tr nh p d ng B T Bവ-nhia-c 1 ( x 2  2 )(12  9 2 )  ( x  x T ng t y2  p-x i ta c�: 9 2 1 1 9 )  x2  2  ( x  ) (1) x x x 82 1 1 9  ( y  ) (2) 2 y y 82 1 1 9  ( z  ) (3) 2 z z 82 1 1 1 1 Từ (1), (2), (3)  P  [( x  y  z )  9(   )] x y z 82 1 1 1 1 1 80 1 1 1  [( x  y  z )  (   )  (   )] 9 x y z 9 x y z 82 z2  o x  y  y  33 xyz ,  1 1 1 1 1 1 1    33  ( x  y  y )(   )  9 x y z xyz x y z 1 1 1 9    x y z x y y 0,5 0.75 1 0,5 0.5 0.5 0.25 0.25 0. 0.5 0.5 1 2 1 1 1 80 9 [ ( x  y  z )(   )  . x y z 9 x yz 82 3 1 2  ( 9  80)  82 82 3 Ҧ n P വ “ =” x y ra hi x  y  z  0.25 1 3 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 0.25 0.25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 4 2.0 1      ( AH  AD ), BD  BH  HD 2   1         1     AM . BD  ( AH . BH  AH . HD  AD . BH  AD . HD )  ( AH . HD  AD . BH ) 2 2                    1 1   AH . HD  ( AH  HD ). BH   ( AH . HD  HD . BH ) 2  2   AM  1    1    1   = HD .( AH  BH )  HD .( AH  HC )  HD . AC  0  AM  BD 2 2 2 5a 2.0 abc (cos A  cos B  cos C )  a. b2  c2  a2 a2  c2  b2 a2  b2  c2  b.  c. 2 2 2 1 (ab 2  ac 2  a 3  ba 2  bc 2  b 3  ca 2  cb 2  c 3 ) 2 1 2  (a b  a 2 c  a 3  b 2 a  b 2 c  b 3  c 2 a  c 2b  c 3 ) 2 bca acb abc  a2.  b2.  c2. 2 2 2 2 2 2  a ( p  a)  b ( p  b)  c ( p  c)  5b 2.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 A H K B 6 3.0 0.5 I C ọi l di n tích tam gic BC, K v H l n l ợt l ti p điểm của đ വng tròn với cc c nh B, C; r l bn ính đ വng tròn. ta c�: 2 = B. C = ( K + KB).( H + HC) = (r + KB).(r + HC) = (r + BI).(r + CI) = r2 + r.BI + r.CI +BI.CI = r.(r + BI + CI) + BI.CI = r.p + BI.CI = + BI.CI  S  BI .CI ọi l trവng điểm của BI v Ҧ l h nh chi വ vവông g�c của l n BI. A Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí B G N M I E D C IN AG 2 2 1    IN  IM  BI IM AM 3 3 3 1 1 2 E l trọng t m  C  IE  DI  BI  EN  IN  IE  BI  BN 3 3 3  BGE c n t i  GA  GB  GE  ,B,E thവ c đ വng tròn t m , bn ính E AGE  2ABE  90 0  AGE vവông c n t i qua G  ( ): x + 13y – 51 = 0  A(51  13a; a ) Ph ng tr nh ( ):   GE a  4 143 11 2 170 2 2 2 = E  GA  GE  (  13a )  (a  )    A(1;4) a  10 3 3 9 3    2 11 7 AG  AM  M ( ; ) 3 2 2 Ph ng tr nh (B ) đi qവa E v : 5x – 3y – 17 = 0 10 11 170 Ph ng tr nh đ വng tròn ( ) t m , bn ính E: ( x  ) 2  ( y  ) 2  3 3 9 B l giao điểm thứ hai của (B ) v đ വng tròn ( )  B (7;6) qവa v vവông g�c với B, ph ng tr nh ( ):4x + y = 0 l giao điểm của (B ) v ( ) n n (1;-4) Ta c� Ҧ// I    AB  DC  C (9;2) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25