CHỦ ĐỀ 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:
Cho 2 mp (α) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 =
0 và ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 =
0
(α)//(β)
⇔
A1 B1 C1 D1
= =
≠
A2 B2 C2 D2
(α ) ≡ ( β )
⇔
A1 B1 C1 D1
= = =
A2 B2 C2 D2
(α ) cắt ( β )
A1 B1 B1 C1 A1 C1
≠
∨
≠
∨
≠
A2 B2 B2 C2 A2 C2
⇔
Đặc biệt: (α ) ⊥ ( β ) ⇔ A1 B1 + A2 B2 + A3 B3 =
0
2. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng:
x x0 + a1t
=
Cho 2 đường thẳng:
d : =
y y0 + a2t qua M, có VTCP ad
z z + a t
0
3
=
x x0′ + a1′t ′
=
d ' : =
y y0 + a2′ t ′ qua N, có VTCP ad '
z z + a ′t ′
0
3
=
• Cách 1:
[ ad , ad ' ]
[ ad , ad ' ] ≠ 0
ad , MN
a d , a d ' .MN
ad , MN = 0
d ≡ d'
[ ad , ad ' ] = 0
ad , MN ≠ 0 a d , a d ' .MN = 0 a d , a d ' .MN ≠ 0
d // d '
d caét d '
d cheùo d '
• Cách 2:
x0 + a1t = x0′ + a1′t ′
Xé hệ phương trình: y0 + a2t = y0 + a2′ t ′ (*)
z + a t =z + a′t ′
0
3
0 3
Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ d và d ' cắt nhau
Hệ vô nghiệm ⇔ d và d ' song song hoặc chéo nhau
Hệ vô số nghiệm ⇔ d và d ' trùng nhau
Lưu ý: Chỉ sử dụng cách này khi cần xác định giao điểm của d và d ' .
Trang 1/27
Chú ý:
d
d
d
d
ad = kad ′
song song d ′ ⇔
M ∉ d ′
ad = kad ′
trùng d ′
⇔
M ∈ d ′
ad khoâng cuøng phöông ad ′
cắt d ′ ⇔
[ a , a′] .MN = 0
chéo d ′
⇔ [ ad , ad ′ ] .MN ≠ 0
3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
x x0 + a1t
=
y y0 + a2t và mp (α ) : Ax + By + Cz + D =
Cho đường thẳng: d : =
0
=
z z0 + a3t
x x0 + a1t
=
=
y y0 + a2t
Xé hệ phương trình:
z z0 + a3t
=
Ax + By + Cz + D =
0
(1)
(2)
(*)
(3)
(4)
⇔ d cắt (α)
(*) có nghiệm duy nhất
(*) có vô nghiệm
⇔ d // (α )
(*) vô số nghiệm
⇔ d ⊂ (α )
4. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:
Cho mặt cầu
( S ) : ( x – a) + ( y – b) + ( z – c)
2
2
2
=
R 2 tâm I ( a; b; c ) bán kính R và mặt phẳng
0.
( P ) : Ax + By + Cz + D =
• Nếu d ( I , ( P ) ) > R thì mp ( P ) và mặt cầu ( S ) không có điểm chung.
• Nếu d ( I , ( P ) ) = R thì mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện của
mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm
• Nếu d ( I , ( P ) ) < R thì mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có
phương trình :
( x − a )2 + ( y − b )2 + ( z − c )2 =
R2
0
Ax + By + Cz + D =
Trong đó bán kính đường tròn=
r
R 2 − d ( I , ( P )) 2 và tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm I mặt
cầu ( S ) lên mặt phẳng ( P ) .
5. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R và đường thẳng ∆ .
Để xét vị trí tương đối giữa ∆ và ( S ) ta tính d ( I , ∆ ) rồi so sánh với bán kính R .
d ( I , ∆ ) > R : ∆ không cắt ( S )
d ( I , ∆ ) =R : ∆ tiếp xúc với ( S ) .
Trang 2/27
Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng ∆ .
AB 2
d +
4
d ( I , ∆ ) < R : ∆ cắt ( S ) tại hai điểm phân biệt A, B và=
R
2
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng (α ) : x + y + 2 z + 1 =
0 ; (β ) : x + y − z + 2 =
0;
(γ ) : x − y + 5 =
0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
B. (α ) ⊥ ( β ) .
A. (α ) / /(γ ) .
Câu 2.
D. (α ) ⊥ (γ ) .
C. (γ ) ⊥ ( β ) .
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 :
x= 2 + t
3 + 2t có một vec tơ pháp tuyến là
∆2 : y =
z = 1− t
B. . n = (5; −6; −7)
C. n = (−2;6;7) .
A. . =
n (5; −6;7)
Câu 3.
Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
mặt
x − 2 y +1 z
=
=;
2
−3
4
D. n =(−5; −6;7) .
phẳng
( P ) : 5 x + my + z − 5 =
0 và
(Q) : nx − 3 y − 2 z + 7 =
0 .Tìm m, n để ( P ) / / ( Q ) .
A. m =
Câu 4.
Trong
3
; n = −10 .
2
không
3
B. m =
10 .
− ;n =
2
gian
Oxyz ,
cho
C. m =
−5; n =
3.
hai
mặt
phẳng
D. m = 5; n = −3 .
( P ) : 2 x − my − 4 z − 6 + m =
0 và
(Q) : (m + 3) x + y + (5m + 1) z − 7 =
0 . Tìm m để ( P) ≡ (Q) .
6
A. m = − .
5
Câu 5.
Trong
không
B. m = 1 .
gian
Oxyz ,
D. m = −4 .
C. m = −1 .
cho
hai
mặt
phẳng
( P ) : 2 x + my + 2mz − 9 =
0 và
(Q) : 6 x − y − z − 10 =
0 .Tìm m để ( P ) ⊥ (Q) .
A. m = 4 .
Câu 6.
C. m = −2 .
B. m = −4 .
D. m = 2 .
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : y − 9 =
0 . Xét các mệnh đề sau:
(I) ( P ) / / ( Oxz )
(II) ( P ) ⊥ Oy
Khẳng định nào sau đây đúng:
A.Cả (I) và (II) đều sai.
C.(I) sai, (II) đúng.
Câu 7.
Trong
không
gian
Oxyz ,
B.(I) đúng, (II) sai.
D.Cả (I) và (II) đều đúng.
cho
điểm
I (2;6; −3) và
các
mặt
phẳng
:
(α ) : x − 2 =
0 ; (β ) : y − 6 =
0 ; (γ ) : z − 3 =
0
A. (α ) ⊥ ( β ) .
Câu 8.
B. ( β ) //(Oyz ) .
C. (γ )//oz .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
( P ) : 3x + 5 y − z − 2 =0
x − 12 y − 9 z − 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
= =
4
3
1
A. d ⊂ ( P ) .
B. d // ( P ) .
C. d cắt ( P ) .
D. (α ) qua I .
và đường thẳng d :
D. d ⊥ ( P) .
Trang 3/27
Câu 9.
Trong không gian
( P ) : 3x − 3 y + 2 z − 5 =0 và
Oxyz , cho mặt phẳng
đường thẳng
x =−1 + 2t
d : y= 3 + 4t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
z = 3t
A. d / /
( P) .
C. d cắt ( P ) .
B. d ⊂ ( P ) .
D. d ⊥ ( P) .
x= 1+ t
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 =
0 và đường thẳng d : y = 1 + 2t .
z= 2 − 3t
Số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) là:
A. Vô số.
B. 1.
C. Không có.
D. 2.
x − 12 y − 9 z − 1
Câu 11. Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : = =
và mặt
4
3
1
phẳng ( P ) : 3 x + 5 y – z – 2 =
0 là
A. ( 0; 2;3) .
B. ( 0;0; −2 ) .
C. ( 0;0; 2 ) .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
( P) :
D. . ( 0; −2; −3) .
2 x + my − 3 z + m − 2 =
0 và đường thẳng
x= 2 + 4t
d : y = 1 − t . Với giá trị nào của m thì d cắt ( P )
z = 1 + 3t
A. m ≠
Câu 13. Trong
1
.
2
không
B. m = −1 .
gian
Oxyz ,
C. m =
cho
đường
1
.
2
thẳng
D. m ≠ −1 .
x= 2 − t
d : y =−3 + t
z = 1+ t
và
mặt
phẳng
( P) : m 2 x − 2my + (6 − 3m) z − 5 =
0.
Tìm m để d / /( P)
m =1
A.
.
m = −6
Câu 14. Trong
không
m = −1
C.
.
m=6
m = −1
B.
.
m=6
gian
Oxyz ,
cho
hai
đường
D. m ∈∅ .
thẳng
x −1 y − 7 z − 3
và
d:= =
2
1
4
x − 6 y +1 z + 2
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
d ': = =
−2
3
1
A. song song.
B. trùng nhau.
C. cắt nhau.
D. chéo nhau.
x = 1 + 2t
x = −2t
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: y= 2 − 2t và d ' : y =−5 + 3t . Trong các
z =t
z= 4 + t
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
x − 2 y z +1
x−7 y−2 z
và d ' : = =
.
= =
4
−6 −8
−6
9
12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d :
Trang 4/27
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
x =−1 + 12t
x=
Câu 17. Hai đường thẳng d : y= 2 + 6t và d ′ : y=
z= 3 + 3t
z=
A. trùng nhau.
B. song song.
D. cắt nhau.
7 + 8t
6 + 4t có vị trí tương đối là:.
5 + 2t
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
x =−1 + t
x −1 y + 2 z − 4
Câu 18. Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d : = =
và d ' : y = −t có vị trí
−2
1
3
z =−2 + 3t
tương đối là:
A. trùng nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
x −1 y + 2 z − 4
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = =
. và
−2
1
3
x =−1 + t
d ' : y = −t cắt nhau. Tọa độ giao điểm I của d và d ' là
z =−2 + 3t
A. I (1; −2; 4) .
B. I (1; 2; 4) .
C. I (−1;0; −2) .
.
D. I (6;9;1) .
0 ; và mặt phẳng
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 6 z + 17 =
( P) : x − 2 y + 2 z + 1 =
0.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −3; −3) bán kính R = 5 .
B. ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn.
C. Mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) .
D. Khoảng cách từ tâm của ( S ) đến ( P ) bằng 1 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
(S )
có tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng
(α ) : 2 x − 2 y − z + 3 =0 . Mặt cầu ( S ) có bán kính
A. R = 1 .
B. R = 2 .
R bằng:
C. R =
2
.
3
D. R =
2
.
9
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z − 3 =
0 và điểm I (1;0; 2) . Phương
trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là:
A. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) =
1.
B. ( x + 1) + y 2 + ( z + 2 ) =
1.
C. ( x + 1) + y 2 + ( z + 2 ) =
3.
D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) =
3.
2
2
2
2
2
2
2
2
0 . Phương trình mặt
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 4 z − 5 =
phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) tại điểm M (1;1;1) là:
A. 2 x − y + 3 z − 4 =
0 . B.
D.
x − y + 3z − 3 =
0.
− x + 2 y − 2 z + 1 =0 .
C. 2 x − 2 y + z + 7 =
0.
0 , mặt phẳng
Câu 24. Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 z − 7 =
0 . Giá trị của m
( P) : 4x + 3y + m =
để mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) .
Trang 5/27
m > 11
A.
.
m < −19
B. −19 < m < 11 .
m > 4
D.
.
m < −12
C. −12 < m < 4 .
0
( P ) : 2 x + 3 y + z − 11 =.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
Mặt cầu
( S ) có
tâm
I (1; −2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm H , khi đó H có tọa độ là:
A. H (−3; −1; −2) .
B. H (−1; −5;0) .
C. H (1;5;0) .
9 và
( S ) : ( x − a ) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
để ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ( C )
2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
1 . Giá trị của
( P ) : 2x + y + 2z =
A. −
17
1
≤a≤ .
2
2
B. −
a
D. H (3;1; 2) .
17
1
11
.
A.
m < −19
để mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) .
B. −19 < m < 11 .
C. −12 < m < 4 .
m > 4
D.
.
m < −12
Lời giải.
(S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 z − 7 =
0 có tâm I (1;0;1) và bán kính R = 3
( P)
cắt mặt cầu ( S ) ⇔ d I ; ( P ) < R ⇔
4.1 + 3.0 + m
42 + 32
<3
⇔ m + 4 < 15 ⇔ −19 < m < 11
Chọn đáp án A.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
( P ) : 2 x + 3 y + z − 11 =0 .
Mặt cầu
( S ) có
tâm
I (1; −2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm H , khi đó H có tọa độ là:
A. H (−3; −1; −2) .
B. H (−1; −5;0) .
C. H (1;5;0) .
D. H (3;1; 2) .
Lời giải.
( S ) có tâm I (1; −2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm H ⇒ H là hình chiếu của I lên
( P)
Trang 16/27
x = 1 + 2t
Đường thẳng đi qua I (1; −2;1) và vuông góc với ( P ) là d : y =−2 + 3t ( t ∈ R )
z = 1+ t
H (1 + 2t ;3t − 2;1 + t ) ∈ d
H ∈ ( P ) ⇔ 2 (1 + 2t ) + 3 ( 3t − 2 ) + (1 + t ) − 11 = 0 ⇔ t =1
⇒ H ( 3;1; 2 )
Chọn đáp án A.
9 và
( S ) : ( x − a ) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
để ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ( C )
2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
1 . Giá trị của
( P ) : 2x + y + 2z =
A. −
17
1
≤a≤ .
2
2
B. −
a
17
1
R nên ∆ không cắt mặt cầu ( S ) .
x + 2 y z −3
=
= và và mặt cầu (S):
−1
1
−1
2
2
2
x + y + z − 2 x − 4 y + 6 z − 67 =
0 . Số điểm chung của ∆ và ( S ) là:
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ :
A. 3.
B. 0.
Lời giải.
Đường thẳng ∆ đi qua M =
C. 1
D. 2.
( −2;0;3) và có VTCP u =( −1;1; − 1)
Mặt cầu ( S ) có tâm=
I (1; 2; − 3) và bán kính R=9
MI ( 3; 2; −6 ) và u , MI =( −4; −9; −5 )
Ta có =
⇒ d=
( I , ∆)
u , MI
=
u
366
3
Trang 17/27
Vì d ( I , ∆ ) < R nên ∆ cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm phân biệt.
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; −2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục
Oy là:
2
2
2
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
9.
B. ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
10 .
C. ( x + 1) + ( y − 2 ) ( z + 3) =
10 .
D. ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
10 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải.
Gọi M là hình chiếu của I (1; −2;3) lên Oy, ta có: I ( 0; −2;0 ) .
IM =( −1;0; −3) ⇒ R =d ( I , Oy ) =IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm
Phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
10.
2
2
2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I (1; −2;3) và đường
x +1 y − 2 z + 3
thẳng d có phương trình = =
. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:
2
1
−1
2
2
2
2
2
2
B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
5 2.
50 .
C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
5 2.
2
Lời giải.
Đường
=
u
2
D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
50 .
2
thẳng
( 2;1; − 1) ⇒ d ( A, d )=
2
qua
( d ) đi
u , AM
= 5 2
u
2
2
I ( −1; 2; −3) và
có
VTCP
Phương trình mặt cầu là : ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
50.
2
Câu 31. Trong
không
gian
Oxyz ,
2
cho
mặt
2
phẳng
ba
mặt
( Q ) : 2 x + my + 2 z + 3 =0 và ( R ) : − x + 2 y + nz =0 . Tính tổng
( P ) / / (Q )
A. −6 .
B. 1.
C. 0.
( P ) : x + y + z − 1 =0 ,
m + 2n , biết rằng ( P ) ⊥ ( R ) và
phẳng
D. 6.
Lời giải.
( P ) : x + y + z − 1 =0 có VTPT a = (1;1;1)
( Q ) : 2 x + my + 2 z + 3 =0 có VTPT b = ( 2; m; 2 )
( R ) : − x + 2 y + nz =0 có VTPT c = ( −1; 2; n )
( P ) ⊥ ( R ) ⇔ a.c =0 ⇔ n =−1
2 m 2
= = ⇔m=2
1 1 1
Vậy m + 2n = 2 + 2 ( −1) = 0
( P ) / / (Q ) ⇔
Chọn đáp án A
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
( P) :
x − 2 y + 3 z + −4 = 0 và đường thẳng d :
x − m y + 2m z
. Với giá trị nào của m thì giao điểm của đường thẳng d và mặt
= =
1
3
2
phẳng ( P ) thuộc mặt phẳng ( Oyz ) .
Trang 18/27
A. m =
4
.
5
B. m = −1 .
C. m = 1 .
D. m =
12
.
17
Lời giải.
3
d ∩ ( P ) =A ∈ ( Oyz ) ⇒ A 0; a − 2; a
2
3
a − 2 + 2m
a
A ∈ d=
⇒ 0−m 2 =
3
2
=
−
2
a
m
a = −2
⇒ 3
⇒
2 a − 2 + 2m =−3m m = 1
Chọn đáp án A.
x =−1 + t
x −1 y + 2 z − 4
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = =
và d ' : y = −t cắt
−2
1
3
z =−2 + 3t
nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d ' là
A. 6 x + 9 y + z − 8 =
B. 6 x + 9 y + z + 8 =
0.
0.
C. −2 x + y + 3 z − 8 =
D. 6 x − 9 y − z − 8 =
0.
0.
Lời giải.
d có VTCP u = (−2;1;3) và đi qua M (1; −2; 4)
d ' có VTCP u=' (1; −1;3) và đi qua M '(−1;0; −2)
Từ
đó
ta có
MM ' =
(−2; 2; −6)
=
[u , u '] (6;9;1) ≠ 0 và [u , u '].MM ' = 0
Suy ra d cắt d ' .
Mặt phẳng ( P) chứa d và d ' đi qua giao điểm của d và d ' ; có VTPT n =[u , u ']
Từ phương trình đường thẳng d và d ' , ta có:
−1 + t − 1 −t + 2 −2 + 3t − 4
= =
1
3
−2
−2 + t −t + 2 −6 + 3t
⇔
=
=
1
3
−2
2
⇔t=
Từ đó suy ra giao điểm I của d và d ' là I (1; −2; 4) .
Khi đó ta có ( P) đi qua I (1; −2; 4) và có VTPT n =[u , u '] = (6;9;1)
Phương trình mặt phẳng ( P) cần tìm là
6( x − 1) + 9( y + 2) + ( z − 4) = 0 ⇔ 6 x + 9 y + z + 8 = 0
Câu 34. Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
đường
thẳng
x +7 y −5 z −9
d: = =
−1
3
4
và
x y + 4 z + 18
. Phương trình mặt phẳng chứa d và d ' là
d=
':
=
3
−1
4
A. 63 x + 109 y + 20 z + 76 =
B. 63 x − 109 y + 20 z + 76 =
0.
0.
C. 63 x + 109 y − 20 z + 76 =
D. 63 x − 109 y − 20 z − 76 =
0.
0.
Lời giải.
d có VTCP =
u (3; −1; 4) và đi qua M (−7;5;9)
d ' có VTCP u=' (3; −1; 4) và đi qua M '(0; −4; −18)
Trang 19/27
Từ đó ta có MM ' = (7; −9; −27) , u cùng phương với u ' và [u; MM '] ≠ 0
Suy ra d song song d ' . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d ' .
(P) đi qua M (−7;5;9) và có VTPT
=
n u;=
MM ' ( 63;109; −20 )
Vậy
phương
trình
mặt
phẳng
63( x + 7) + 109(y − 5) − 20(z − 9) =
0 ⇔ 63 x + 109 y − 20 z + 76 =
0
Câu 35. Trong
không
gian
( P ) : 2 x − 2 y + z + 7 =0 .
Oxyz ,
cho
mặt
phẳng
Biết mp ( Q ) cắt mặt cầu
(Q )
song
song
(P)
với
là
mặt
phẳng
25 theo
( S ) : x 2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 =
một
đường tròn có bán kính r = 3 . Khi đó mặt phẳng ( Q ) có phương trình là:
A. x − y + 2 z − 7 =
0.
C. 2 x − 2 y + z + 7 =
0.
Lời giải.
( S ) có tâm I ( 0; −2;1) và bán kính R = 5
B. 2 x − 2 y + z + 17 =
0.
D. 2 x − 2 y + z − 17 =
0.
Gọi M là hình chiếu vuông góc của I lên ( Q )
(Q )
cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có bán kính r = 3
⇒ IM = R 2 − r 2 = 52 − 32 = 4
( Q ) // ( P ) : 2 x − 2 y + z + 7 = 0 ⇒ ( Q ) : 2 x − 2 y + z + m = 0 ( m ≠ 7 )
d I ; ( Q=
)
2.0 − 2. ( −2 ) + 1.1 + m
= IM
= 4
2
22 + ( −2 ) + 12
m = 7
⇔ m + 5 = 12 ⇔
m = −17
0
Vậy ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 17 =
Chọn đáp án A.
Câu 36. Trong
không
gian
Oxyz ,
mặt
phẳng ( P ) chứa
Ox
trục
và
cắt
mặt
0
giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 có
cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 =theo
phương trình là:
A. y − 2 z =
0.
B. y + 2 z =
0.
C. y + 3 z =
0.
D. y − 3 z =
0.
Lời giải.
(S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 =
0 có tâm I (1; −2; −1) và bán kính R = 3
( P)
cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r= 3= R
⇒ I ∈( P)
Chọn điểm M (1;0;0 ) ∈ Ox ⇒ IM =
( 0; 2;1)
( 0; −1; 2 )
=
n a; IM=
( P ) qua O ( 0;0;0 ) và có VTPT n = ( 0; −1; 2 ) ⇒ ( P ) : y − 2 z = 0
Chọn đáp án A.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) sao cho mặt cầu cắt đường thẳng
x= 11 + 2t
tại hai điểm A, B sao cho AB = 16 là:
( d ) có phương trình: ( d ) y = t
z =
−25 − 2t
A. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) =
280 .
2
2
2
B. ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z − 1) =
289 .
2
2
2
Trang 20/27
.PDF 
26 
48 
102 
