Đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia 2018
The best or nothing
ĐỀ MINH HỌA BỘ GD & ĐT
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
diễn số phức:
được tính theo công thức:
a
b
C. V 2 f 2 x dx.
x
O
B. V 2 f 2 x dx.
a
1
–2
b
b
A. V f 2 x dx.
y
a
b
D. V 2 f x dx.
a
A. z 2 i.
B. z 1 2i.
Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
C. z 2 i.
D. z 1 2i.
như sau:
Câu 2: lim
x
x2
bằng:
x3
x
2
A. .
B. 1.
C. 2.
D. 3.
3
Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con
–
y
gồm 2 phần tử của M là:
8
A. A10
.
2
B. A10
.
D. 10 2.
2
C. C10
.
0
2
0
0
–
5
1
Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h
Hàm số đạt cực đại tại điểm:
và diện tích đáy bằng B là:
A. x 1. B. x 0.
C. x 5. D. x 2.
Câu 8: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào
1
A. V Bh.
3
1
B. V Bh.
6
C. V Bh.
1
D. V Bh.
2
dưới đây đúng?
A. log 3a 3log a.
Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
như sau:
x
–
2
0
–
0
2
0
0
3
y
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1
–
3
–1
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. 2; 0 .
B. ; 2 .
C. 0; 2 .
D. 0; .
C. log a3 3log a.
1
B. log a3 log a.
3
1
D. log 3a log a.
3
là:
x3
x C.
3
A. x3 C.
B.
C. 6x C.
D. x 3 x C.
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm
A 3; 1;1. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt
phẳng Oyz là điểm:
A. M 3;0;0 .
B. N 0; 1;1 .
C. P 0; 1;0 .
D. Q 0;0;1 .
Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn
Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của
a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số nào dưới đây?
của hàm số y f x , trục hoành và hai đường
thẳng x a, x b a b . Thể tích của khối tròn
Đặt sách online tại: tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn | lovebook.vn
Ngọc Huyền LB – Nguyễn Ngọc Nam
More than a book
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là:
y
A. 0.
Câu
O
B. 3.
18:
Giá
C. 1.
trị
lớn
nhất
D. 2.
của
hàm
f x x4 4x2 5 trên đoạn 2; 3 bằng:
A. 50.
B. 5.
C. 1.
D. 122.
x
2
dx
x3
số
A. y x 2x 2.
B. y x 2x 2.
Câu 19: Tích phân
C. y x3 3x2 2.
D. y x3 3x2 2.
5
5
2
B. log . C. ln .
D.
.
3
3
15
Câu 20: Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của
4
2
4
2
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường
x 2 y 1 z
. Đường thẳng d có một
1
2
1
vectơ chỉ phương là:
thẳng d :
A. u1 1; 2;1 .
B. u2 2;1;0 .
C. u3 2;1;1 .
D. u4 1; 2;0 .
bằng:
0
A.
16
.
225
phương trình 4 z 2 4 z 3 0. Giá trị của biểu thức
z1 z2 bằng:
A. 3 2.
B. 2 3.
C. 3.
D.
3.
Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình
cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng
22 x 2x6 là
cách giữa hai đường thẳng BD và A’C’ bằng:
A. 0; 6 .
B. ;6 . C. 0; 64 . D. 6; .
A
Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh
D
B
bằng 3a2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường
C
sinh của hình nón đã cho bằng:
A’
3a
.
2
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
A. 2 2 a.
B. 3a.
C. 2a.
M 2;0;0 , N 0; 1;0 và P 0;0; 2 . Mặt phẳng
MNP có phương trình là:
x y z
x y z
B.
1.
0.
2 1 2
2 1 2
x y z
x y z
C. 1.
D.
1.
2 1 2
2 1 2
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm
A.
cận đứng?
x2 3x 2
A. y
.
x 1
x2
.
B. y 2
x 1
C. y x2 1.
D. y
x
.
x1
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
như sau:
x
B’
C’
3a
.
D. 2 a.
2
Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào một
A.
3a.
B. a.
C.
ngân hàng với lãi suất 0,4%/ tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6
tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu
và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó không rút
tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.016.000 đồng.
D. 102.017.000 đồng.
Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu
màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
–1
0
–
3
đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả
0
cầu chọn ra cùng màu bằng:
4
y
D’
D.
A.
–2
5
.
22
B.
6
.
11
Khai báo sách chính hãng tại: congphatoan.com
C.
5
.
11
D.
8
.
11
Đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia 2018
The best or nothing
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai đường
A 1; 2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và
thẳng d1 :
vuông góc với AB có phương trình là:
A. 3x y z 6 0.
B. 3x y z 6 0.
C. x 3 y z 5 0.
D. x 3 y z 6 0.
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất
cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD
(tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa
đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng:
S
x5 y 1 z 2
x3 y3 z2
; d2 :
3
2
1
1
2
1
P : x 2y 3z 5 0. Đường
thẳng vuông góc với P , cắt d và d có phương
và mặt phẳng
1
trình là:
x 1 y 1 z
x 2 y 3 z 1
B.
.
.
1
2
3
1
2
3
x3 y3 z2
x 1 y 1 z
C.
. D.
.
1
2
3
3
2
1
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham
A.
số m để hàm số y x 3 mx
M
khoảng 0; ?
A
D
B
A. 5.
B. 3.
2
3
2
1
.
.
A.
B.
C. .
D. .
3
2
3
3
Câu 26: Với n là số nguyên dương thỏa mãn
Cn1 Cn2 55, số hạng không chứa x trong khai
là hình phẳng giới hạn bởi
y 4 x2 (với 0 x 2 ) và trục hoành (phần tô
đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng:
y
n
C. 80640.
D. 4.
parabol y 3x2 , cung tròn có phương trình
2
triển của biểu thức x 3 3 bằng:
x
A. 322560. B. 3360.
1
đồng biến trên
5x 5
C. 0.
H
Câu 31: Cho
C
2
2
D. 13440.
Câu 27: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương
trình log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x
2
bằng:
3
82
80
A.
B.
C. 9.
D. 0.
.
.
9
9
Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi
Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:
A
x
A.
4 3
.
12
B.
4 3
.
6
C.
4 2 3 3
.
6
D.
5 3 2
.
3
một vuông góc với nhau và OA OB OC. Gọi
M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên).
2
O
2
Câu 32: Biết
1
x 1
dx
x x x1
a b c với
a , b, c là các số nguyên dương. Tính P a b c.
A. P 24. B. P 12. C. P 18. D. P 46.
Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4.
Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một
B
O
đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
M
BCD và chiều cao bằng chiều cao tứ diện ABCD.
C
A. 90.
B. 30.
C. 60.
D. 45.
A. Sxq
16 2
.
3
B. Sxq 8 2 .
C. Sxq
16 3
.
3
D. Sxq 8 3 .
Đặt sách online tại: tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn | lovebook.vn
Ngọc Huyền LB – Nguyễn Ngọc Nam
More than a book
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số m để phương trình:
16 2.12 m 2 .9 0
x
x
x
điểm A,B,C sao cho OA OB OC 0 ?
B. 2.
C. 4.
D. 3.
A. 3.
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để phương trình
3
m 3 3 m 3sin x sin x có
nghiệm thực?
A. 5.
M 1;1; 2 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng P đi qua
M và cắt các trục xOx , yOy , zOz lần lượt tại các
có nghiệm dương?
A. 1.
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm
B. 7.
C. 3.
Câu
y x3 3x m trên đoạn 0; 2 bằng 3. Số phần
tử của S là:
C. 3.
dãy
số
u
n
thỏa
mãn
bằng:
A. 247.
B. 248.
C. 229.
D. 290.
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để hàm số y 3x4 4 x3 12 x2 m có 7 điểm
cực trị?
D. 4.
Câu 37: Cho hàm số f x xác định trên
Cho
D. 8.
log u1 2 log u1 2log u10 2log u10 và un1 2un
số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
B. 2.
42:
C. 4.
với mọi n 1 . Giá trị nhỏ nhất của n để un 5100
D. 2.
Câu 36: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham
A. 1.
B. 1.
1
\
2
2
, f 0 1 và f 1 2 .
2x 1
Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng:
thỏa mãn f x
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
8 4 8
A 2; 2;1 , B ; ; . Đường thẳng đi qua tâm
3 3 3
của đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và
A. 4 ln15 .
B. 2 ln15 .
vuông góc với mặt phẳng OAB có phương trình
C. 3 ln15 .
D. ln15 .
là:
Câu 38: Cho số phức z a bi , a, b
thỏa mãn
z 2 i z 1 i 0 và z 1 . Tính P a b .
A. P 1. B. P 5. C. P 3.
D. P 7.
Câu 39: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số y f 2 x đồng
biến trên khoảng:
x1 y 3 x1
x1 y 8 z4
. B.
.
1
2
2
1
2
2
1
5
11
2
2
5
x
y
z
x
y
z
3
3
6 . D.
9
9
9.
C.
1
2
2
1
2
2
Câu 45: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có
A.
cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B
y
qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện
–1
1
O
ABCDSEF bằng:
4
x
A.
7
.
6
B.
11
.
12
C.
2
.
3
D.
Câu 46: Xét các số phức z a bi a, b
A. 1; 3 .
B. 2; . C. 2;1 . D. ; 2 .
x 2
Câu 40: Cho hàm số y
có đồ thị C và
x 1
điểm A a;1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
mãn
z 4 3i 5 .
Tính
5
.
6
P ab
thỏa
khi
z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất.
A. P 10 . B. P 4 .
C. P 6 .
D. P 8 .
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều
thực của a để có đúng một tiếp tuyến của C đi
ABC.ABC có AB 2 3 và AA 2 . Gọi M,N,P
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và
qua A. Tổng giá trị của tất cả các phần tử của S
BC ( tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo
bằng:
A. 1.
3
B. .
2
5
C. .
2
1
D. .
2
bởi hai mặt phẳng ABC và MNP bằng:
Khai báo sách chính hãng tại: congphatoan.com
Đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia 2018
The best or nothing
bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với
cả ba mặt cầu S1 , S2 , S3 ?
N
A. 5.
B. 7.
C. 6.
D. 8.
Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học
M
sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, 5 học sinh lớp
C
12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10
học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng
cạnh nhau bằng:
P
B
A.
A
6 13
13
17 13
18 13
. B.
.
C.
. D.
.
65
65
65
65
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
A.
A 1; 2;1 , B 3; 1;1 , C 1; 1;1 . Gọi S1 là mặt
cầu có tâm A, bán kính bằng 2; S2 và S3 là hai
mặt cầu có tâm lần lượt là B,C và bán kính đều
11
.
630
B.
1
.
126
C.
1
.
105
D.
1
.
42
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
1
đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0 , f x dx 7 và
2
0
1
1
1
x f x dx 3 . Tính f x dx.
2
0
0
A.
7
.
5
B. 1.
C.
Đặt sách online tại: tiki.vn | newshop.vn | pibook.vn | lovebook.vn
7
.
4
D. 4.
Đáp án chi tiết đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia 2018
The best or nothing
ĐÁP ÁN CHI TIẾT MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
1.A
2.C
3.D
4.C
5.C
6.B
7.D
8.D
9.B
10.C
11.C
12.A
13.D
14.A
15.D
16.D
17.C
18.A
19.D
20.C
21.B
22.B
23.A
24.D
25.A
26.A
27.A
28.D
29.C
30.C
31.A
32.A
33.B
34.D
35.C
36.B
37.D
38.B
39.D
40.C
41.A
42.C
43.A
44.D
45.B
46.A
47.C
48.C
49.B
50.D
y
Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
1
A. z 2 i
x
–2
O
diễn của số phức z a bi
a, b .
vậy điểm M biểu diễn số phức z 2 i .
Đáp án A.
Câu 2: lim
x
A.
STUDY TIPS
P x
Q x
D. z 1 2i
Trong hình vẽ bên, trên hệ trục tọa độ Oxy, điểm M có tọa độ là M 2;1 . Do
Trong hệ trục tọa độ Oxy,
nếu điểm M có tọa độ là
M a; b thì M là điểm biểu
x
C. z 2 i
Lời giải chi tiết:
STUDY TIPS
Tính giới hạn lim
B. z 1 2i
P x
Q x
x2
bằng
x3
2
3
B. 1
C. 2
D. –3
Lời giải chi tiết:
với
a m x m ... a1 x a 0
b m .x m ... b1 x b0
ta chia cả tử và mẫu của
phân thức đó cho x m và giới
hạn cần tính là
P x am
.
lim
x Q x
bm
Cách 1: Tư duy tự luận
2
2
x1
1
x
x2
x 1.
Ta có lim
lim
lim
x x 3
x
3
3 x
1
x1
x
x
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
X2
và CALC X 106
X3
aQ)p2RQ)+3r10^6=
Máy hiện kết quả bằng 0,999995 1 .
Nhập vào màn hình
Đáp án B.
Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
STUDY TIPS
Giả sử tập A có n phần tử,
mỗi tập con gồm k phần tử
của A được tính theo công
thức được gọi là một tổ hợp
chập k của n phần tử đã cho.
Kí hiệu là C kn trong đó
0kn.
8
A. A10
2
B. A10
2
C. C10
D. 102
Lời giải chi tiết:
2
Số tập con gồm 2 phần tử của M là C10
(tập hợp).
Đáp án C.
Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A. V
1
Bh
3
B. V
1
Bh
6
C. V Bh
D. V
1
Bh
2
Lời giải chi tiết:
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h, diện tích đáy Sđáy B được tính theo
1
1
công thức V Sđáy .h Bh .
3
3
Đáp án A.
LOVEBOOK.VN| 1
Ngọc Huyền LB – Nguyễn Ngọc Nam
More than a book
Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
–2
x
0
–
0
2
0
0
3
–
3
y
–1
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; 0
B. ; 2
D. 0;
C. 0; 2
Lời giải chi tiết:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên mỗi khoảng
2; 0
và 2; .
Đáp án A.
Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b
a b . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được
tính theo công thức
b
b
B. V 2 f 2 x dx
A. V f 2 x dx
a
a
b
b
C. V 2 f 2 x dx
D. V 2 f x dx
a
a
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo
b
công thức Vx f 2 x dx .
a
Đáp án A.
Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
–
0
2
0
0
–
5
y
1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x 1
B. x 0
C. x 5
D. x 2
Lời giải chi tiết:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 .
Đáp án B.
LOVEBOOK.VN| 2
Đáp án chi tiết đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia 2018
The best or nothing
Câu 8: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log 3a 3log a
1
B. log a 3 log a
3
C. log a3 3log a
1
D. log 3a log a
3
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Tư duy tự luận
STUDY TIPS
Cho hai số thực dương a, b;
a 1 . Với mọi ta có:
log a b .log a b
Ta có log 3a log 3 log a . Loại phương án A, D.
Lại có log a3 3log a . Loại B.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
* Nhập vào màn hình log 3X 3log X , CALC X 1,3
g3Q))p3gQ))r1.3=
Máy hiện kết quả bằng 0,2492345501. Loại A.
1
* Nhập vào màn hình log X 3 log X , CALC X 1,3
3
gQ)qd)p1a3$gQ))r1.3=
Máy hiện kết quả bằng 0,3038489395. Loại B.
* Nhập vào màn hình log X 3 3log X , CALC X 1,3
!!!!!oooo3r1.3=
Máy hiện kết quả bằng 0. Chọn C.
Đáp án C.
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là
STUDY TIPS
A. x3 C
B.
Cách 1 có sử dụng các công
thức sau:
Lời giải chi tiết:
1.
Cách 1: Tư duy tự luận
f x g x dx
f x dx g x dx
2. dx x C
x1
3. x dx
C, 1
1
Ta có
f x dx 3x
2
x3
xC
3
C. 6x C
1 dx 3 x 2dx dx 3.
D. x3 x C
x3
x C x3 x C .
3
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
* Nhập vào màn hình
d
X3
3X 2 1 , CALC với X 1,5
xX
dx
qyQ)qd$Q)$p(3Q)d+1)r1.
5=
Kết quả bằng –1. Loại A.
d X3
X
3X 2 1 , CALC với X 1,5
x
X
dx 3
$$$$$$a3$+Q)r1.5=
Kết quả bằng –4,5. Loại B.
* Sửa màn hình thành
* Sửa màn hình thành
d
6X
3X 2 1 , CALC với X 1,5
xX
dx
$$$$$$$$$$$ooooooooo6r1
.5=
7
Kết quả bằng . Loại C.
4
LOVEBOOK.VN| 3
Ngọc Huyền LB – Nguyễn Ngọc Nam
* Sửa màn hình thành
More than a book
d
X3 X
3X 2 1 , CALC với X 1,5
xX
dx
$$$oQ)qd+r1.5=
Kết quả bằng 0. Chọn D.
Đáp án D.
STUDY TIPS
Trong hệ trục tọa độ Oxyz,
cho điểm M x0 ; y 0 ; z0
1. Hình chiểu của điểm M
trên mặt phẳng Oxy là
x
0
; y0 ; 0 .
2. Hình chiếu của điểm M
trên mặt phẳng Oyz là
0; y
0
A trên mặt phẳng Oyz là điểm
A. M 3; 0; 0
B. N 0; 1;1
C. P 0; 1; 0
D. Q 0; 0;1
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu của điểm A 3; 1;1 trên mặt phẳng Oyz là N 0; 1;1 .
; z0 .
Đáp án B.
3. Hình chiếu của điểm M
trên mặt phẳng Oxz là
x
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của
; 0; z0 .
0
y
Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x4 2x2 2
B. y x4 2x2 2
C. y x3 3x2 2
D. y x3 3x2 2
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hình bên có dạng chữ M nên là hàm trùng phương với hệ số a 0 . Ta
thấy chỉ có phương án A thỏa mãn.
Đáp án A.
x
O
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z
. Đường
1
2
1
thẳng d có một vectơ chỉ phương là
STUDY TIPS
Trong không gian với hệ
trục tọa độ Oxyz, đường
thẳng d đi qua M x0 ; y 0 ; z0
và
nhận
u a; b; c ,
a2 b2 c2 0 làm vectơ chỉ
phương (VTCP) thì có
phương trình chính tắc là:
x x0 y y 0 z z0
a
b
c
A. u1 1; 2;1
B. u2 2;1; 0
C. u3 2;1;1
D. u4 1; 2; 0
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d :
x 2 y 1 z
có một vectơ chỉ phương là u 1; 2;1 .
1
2
1
Đáp án A.
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 2x6 là
A. 0; 6
B. ; 6
C. 0; 64
D. 6;
Lời giải chi tiết:
STUDY TIPS
a f x a g x
1. Nếu
0 a 1
thì f x g x .
a f x a g x
2. Nếu
a 1
thì f x g x .
Cách 1: Tư duy tự luận
Bất phương trình tương đương với 2x x 6 x 6 . Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là S ; 6 .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Nhập vào màn hình 22X 2X6 và CALC X 0,X 6,X 64 để tìm điểm tới hạn.
2^2Q)$p2^Q)+6r0=r6=r64
=
Suy ra x 6 là điểm tới hạn. Ta loại ngay A và C.
LOVEBOOK.VN| 4
Đáp án chi tiết đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia 2018
The best or nothing
Lại thấy khi x 0 ; 6 thì 22 x 2 x6 63 0 ; và khi x 64 6; thì
STUDY TIPS
Dạng toán “Tìm tập nghiệm
của bất phương trình” bằng
máy tính cầm tay đã được
tác giả để cập chi tiết tại chủ
đề 8 trong cuốn “Công phá
Casio”.
2 2 x 2 x6 3, 4 10 38 0 . Khi đó tập nghiệm của bất phương trình 22 x 2x6 là
; 6 .
Đáp án B.
Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a2 và bán kính đáy bằng
A. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
A. 2 2a
STUDY TIPS
Hình nón có bán kính đáy là
r, độ dài đường sinh là l thì
diện tích xung quanh được
tính theo công thức:
S xq rl
B. 3a
C. 2a
D.
3a
2
Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết ta có Sxq 3a2 rl và r a . Vậy độ dài đường sinh của hình nón
là l
Sxq
r
3a 2
3a .
.a
Đáp án B.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 2; 0; 0 , N 0; 1; 0 , P 0; 0; 2 .
Mặt phẳng MNP có phương trình là
STUDY TIPS
Nếu mặt phẳng cắt các
trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo
thứ tự lần lượt tại các điểm
A a; 0; 0 , B 0; b; 0 và
A.
x y z
0
2 1 2
B.
x y z
1
2 1 2
C.
x y z
1
2 1 2
D.
x y z
1
2 1 2
C 0; 0; c với abc 0 thì
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng MNP là
có phương trình theo
đoạn chắn là
x y z
1.
a b c
x y z
1.
2 1 2
Đáp án D.
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y
x 2 3x 2
x 1
B. y
x2
x2 1
C. y x2 1
D. y
x
x1
Lời giải chi tiết:
* y
STUDY TIPS
Xét hàm phân thức dạng
f x
với f x ,g x là
y
g x
các
đa
thứC.
Nếu
g x0 0
thì đường thẳng
f x0 0
x x0 là một đường tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2 3 x 2 x 1 x 2
x 2 nên hàm số có đồ thị là một đường thẳng
x 1
x 1
và không có tiệm cận. Loại A.
* y
x2
: Ta thấy đây là một hàm phân thức (bậc hai trên bậc hai) và phương
x2 1
trình x 2 1 0 vô nghiệm trên
nên đồ thị hàm số này không có tiệm cận đứng.
Loại B.
* y x2 1 không phải là hàm số phân thức nên đồ thị không có tiệm cận đứng.
Loại C.
x
là một hàm phân thức (bậc nhất trên bậc nhất) và phương trình
x1
x 1 0 x 1 nên đồ thị hàm số này có một đường tiệm cận đứng là x 1 .
* y
Chọn D.
Đáp án D.
LOVEBOOK.VN| 5
Ngọc Huyền LB – Nguyễn Ngọc Nam
More than a book
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
–1
x
0
3
–
0
4
y
–2
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là
STUDY TIPS
Để xét số nghiệm của một
phương trình có dạng
f x g m . Ta xét số giao
điểm của đồ thị hàm số
y f x và đường thẳng
y g m
qua bảng biến
thiên (hay đồ thị) của hàm
số y f x .
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Lời giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình f x 2 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm
số y f x và đường thẳng y 2 .
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy 2 2 4 nên đường thẳng y 2 và đồ thị
hàm số y f x cắt nhau tại ba điểm phân biệt. Vậy phương trình f x 2 0
có ba nghiệm phân biệt.
Đáp án B.
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 4x2 5 trên đoạn 2; 3 bằng
A. 50
B. 5
C. 1
D. 122
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Tư duy tự luận kết hợp casio
Xét hàm số f x x4 4x2 5 trên đoạn 2; 3 .
x 0
Đạo hàm f x 4 x 3 8 x 4 x x 2 2 ; f x 0
(thỏa mãn).
x 2
Nhập vào màn hình X 4 4X 2 5 và CALC với X 2; 2; 0; 2; 3 .
STUDY TIPS
Dạng toán “Tìm giá trị lớn
nhất – giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên một đoạn”
(bằng tư duy tự luận và tư
duy casio) đã được đề cập
chi tiết trong cuốn “Công
phá toán 3” và “Công phá
Casio”.
Q)^4$p4Q)d+5rz2=rzs2=r
0=rs2=r3=
2 1; f 3 50 và max f x f 3 50 .
Suy ra f 2 f 0 5; f 2 f
2;3
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Sử dụng TABLE và nhập vào máy hàm số f X X4 4X2 5 . Chọn
32 5
.
19
19
w7Q)^4$p4Q)d+5==p2=3=5P
19=
Quan sát bảng giá trị, ta thấy max f x f 3 50 .
Start 2;End 3 và Step
2;3
Đáp án A.
LOVEBOOK.VN| 6
Đáp án chi tiết đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia 2018
2
Câu 19: Tích phân
dx
x3
The best or nothing
bằng
0
A.
16
225
B. log
5
3
C. ln
5
3
D.
2
15
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Tư duy tự luận
2
d x 3
dx
0 x 3 0 x 3 ln x 3
2
Ta có
2
ln 5 ln 3 ln
0
5
.
3
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
2
* Nhập vào màn hình
1
16
X 3 dx 225
0
y1aQ)+3R0E2$p16a225=
Máy hiện kết quả là 0,4397145127... Loại A.
2
* Sửa màn hình thành
1
5
X 3 dx log 3
0
!oooooooog5a3$)=
Máy hiện kết quả bằng 0,2889768741... Loại B.
2
* Sửa màn hình thành
1
5
X 3 dx ln 3
0
!!!!!!!oh=
Máy hiện kết quả bằng 0. Chọn C.
Đáp án C.
STUDY TIPS
Câu 20: Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 4 z 3 0 . Giá
Với phương pháp tư duy tự
luận, ta cũng có thể dùng
công thức nghiệm của
phương trình bậc hai để tìm
nghiệm phức của phương
trình bên.
trị biểu thức z1 z2 bằng
Với 2 4.3 8
Cách 1: Tư duy tự luận
2
8i2 2 2i .
2 2 2i 1
2
i
z1
4
2
2
2 2 2i 1
2
i
z2
4
2 2
B. 2 3
A. 3 2
C. 3
D.
3
Lời giải chi tiết:
2 z 1 2i
2
Ta có 4 z 2 4 z 3 0 4 z 2 4 z 1 2 2 z 1 2i 2
2 z 1 2i
1
z1
2
1
z2
2
2
i
2 z z 3 . Vậy z z 2. 3 3 .
1
2
1
2
2
2
2
i
2
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Giải phương trình 4 z 2 4 z 3 0 và lưu nghiệm vào các biến nhớ A, B.
w534=p4=3==qJz=qJx
Về phương thức CMPLX, thực hiện phép tính trong môi trường số phức
w2qcQz$+qcQx=
Máy hiện kết quả bằng
3.
Đáp án D.
LOVEBOOK.VN| 7
Ngọc Huyền LB – Nguyễn Ngọc Nam
More than a book
Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a (tham khảo hình
vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC
A.
3a
B. a
C.
3a
2
D.
2a
Lời giải chi tiết:
A
D
B
BD // ABCD
Ta có BD ABCD d BD; AC d BD; ABC D d D; ABC D
AC ABCD
C
A’
D’
B’
Cách 1: Tư duy tự luận
Mặt khác, do DD ABCD nên d D; ABCD DD a .
Vậy d BD; AC a .
C’
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ: A 0;0;0 , B a; 0; 0 , C a; a; 0 ,
z
A
D 0; a;0 ; A 0; 0; a , B a; 0; a , C a; a; a , D 0; a; a .
D
B
Ta có BD a; a; 0 , AC a; a; 0 và DA 0; a; a .
C
y
A’
D’
B’
C’
BD , AC .DA
Khi đó d BD; AC
. Đưa máy về phương thức
BD , AC
VECTOR và nhập VctA 1,1,0 ,VctB 1,1,0 ,VctC 0, 1, 1 .
x
STUDY TIPS
Kĩ thuật “Gắn hệ trục tọa độ
w811p1=1=0=q51211=1=0=q
51310=p1=p1=
Oxyz” đã được đề cập chi
tiết tại Phụ lục 3 trong cuốn
“Công phá Casio”.
Ấn AC và nhập vào màn hình Abs VctA VctB VctC Abs VctA VctB
Cqc(q53Oq54)q57q55)Pqc
q53Oq54)=
Máy hiện kết quả bằng 1. Vậy d BD; AC a .
Đáp án B.
Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng.
STUDY TIPS
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi
Gửi vào ngân hàng một số
sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6
tiền là a đồng với lãi suất r
tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào
mỗi tháng theo hình thức lãi
kép. Gửi theo phương thức
có kì hạn m tháng. Số tiền cả
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi?
A sau n kì
A. 102.424.000 đồng
B. 102.423.000 đồng
hạn.được tính theo công
C. 102.016.000 đồng
D. 102.017.000 đồng
gốc lẫn lãi
thức:
An a 1 mr
n
Phân tích:
Sau một tháng, số tiền người đó có trong ngân hàng là T1 A A.r A 1 r
Sau hai tháng, số tiền người đó có là T2 T1 T1 .r T1 1 r A 1 r
LOVEBOOK.VN| 8
2
Đáp án chi tiết đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia 2018
The best or nothing
Sau ba tháng, số tiền người đó có là T3 T2 T2 .r T2 1 r A 1 r
3
……….
Tương tự, sau n tháng, số tiền người đó nhận được là Tn A 1 r
n
1
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức 1 với A 100.000.000 đồng, r 0,4% và n 6 tháng, ta có
T6 100000000. 1 0,4% 102424000 (đồng).
6
Đáp án A.
Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ.
Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra
cùng màu bằng
A.
5
22
B.
6
11
C.
5
11
D.
8
11
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu là “Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp chứa 11 quả cầu”. Khi
2
đó số phần tử của không gian mẫu là n C11
.
Gọi A là biến cố “2 quả cầu chọn ra có cùng màu”. Để tính số phần tử của biến
cố A, ta xét các trường hợp sau:
* Chọn hai quả cầu cùng màu xanh có C52 cách chọn.
* Chọn hai quả cầu cùng màu đỏ có C62 cách chọn.
Số kết quả thuận lợi có biến cố A là n A C52 C62 .
Vậy xác suất cần tính là P A
n A
n
C52 C62
2
11
C
5
.
11
Đáp án C.
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 và B 2;1; 0 . Mặt
phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A. 3x y z 6 0
B. 3x y z 6 0
C. x 3y z 5 0
D. x 3y z 6 0
Lời giải chi tiết:
Ta có AB 3; 1; 1 . Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với AB nên có vectơ
pháp tuyến là n P 3; 1; 1 .
Phương trình mặt phẳng P là 3 x 1 y 2 z 1 0 3x y z 6 0 .
Đáp án B.
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng A. Gọi M là
S
trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM
và mặt phẳng ABCD bằng
M
A
B
D
C
A.
2
2
B.
3
3
C.
2
3
D.
1
3
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Tư duy tự luận
LOVEBOOK.VN| 9
Ngọc Huyền LB – Nguyễn Ngọc Nam
More than a book
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Từ giả thiết suy ra SO ABCD .
Gọi I là trung điểm của OD thì MI là đường trung bình của SOD
1
MI // SO và MI SO . Khi đó MI ABCD .
2
S
Suy ra BM , ABCD BM , BI MBI .
M
A
D
Ta có BD a 2 BO OD
I
O
B
a 2
1
a 2
3a 2
.
OI OD
BI BO OI
2
2
4
4
2
a 2
a 2
1
a 2
Lại có SO SB OB a
.
MI SO
2
2
2
4
C
2
STUDY TIPS
2
2
Trong tam giác BIM vuông tại I có tan MBI
Hình chóp tứ giác đều là
hình chóp có tất cả các cạnh
Vậy tan BM , ABCD tan MBI
bên bằng nhau và đáy là
hình vuông. Khi đó hình
MI a 2 3a 2 1
:
.
BI
4
4
3
1
.
3
chiếu của đỉnh của hình
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
chóp trên đáy là tâm của
2a
2a
; 0; 0 , B 0;
;0,
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ: O 0; 0; 0 , A
2
2
đáy.
2a
2a
2a
2a 2a
C
; 0; 0 , D 0;
; 0 , S 0; 0;
;
, M 0;
(M là trung điểm SD).
2
2
2
4
4
z
S
3 2a 2a
2a 2a
2a 2a
;
;
; 0 và BC
;
;0 .
Ta có BM 0;
, BA
2
4
4
2
2
2
M
y
A
I
O
B
D
x
C
STUDY TIPS
Góc giữa đường thẳng BM
ABCD
và mặt phẳng
được tính theo công thức:
sin BM, ABCD
cos BM, BA,BC
BM. BA,BC
.
BM . BA,BC
Khi đó đường thẳng BM có một vectơ chỉ phương là BM , mặt phẳng ABCD
có vectơ pháp tuyến là BA , BC .
3 2 2
,
Đưa máy về phương thức VECTOR và nhập các vectơ: VctA 0,
,
4
4
2 2
2 2
VctB
,
,0 và VctC
,
,0 .
2 2
2 2
w8110=3s2)P4=s2)P4=q512
1zs2)P2=s2)P2=0=q5131s2
)P2=s2)P2=0=
Ấn AC, nhập Abs VctA VctB VctC Abs VctA Abs VctB VctC
Cqcq53q57(q54Oq55))P(q
cq53)Oqcq54Oq55))=w1qj
M=lM=
Máy hiện kết quả bằng
1
1
. Vậy tan BM , ABCD tan MBI .
3
3
Đáp án D.
LOVEBOOK.VN| 10
Đáp án chi tiết đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia 2018
The best or nothing
Câu 26: Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1 Cn2 55 . Số hạng không chứa x
n
2
trong khai triển của biểu thức x 3 2 bằng
x
A. 322560
B. 3360
C. 80640
D. 13440
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Tư duy tự luận
Điều kiện n 2 và n . Phương trình Cn1 Cn2 55
n
n n 1
2
n!
n!
55
n 1 ! n 2 !.2!
n 10 tm
55 n2 n 110 0
n 11 L
10
2
Với n 10 ta có khai triển x3 2 x3 2x2
x
C x 2x
10
10
k 0
k
10
3
10k
2
k
10
k
C10
2 k x 305 k trong đó 0 k 10, k
.
k 0
Số hạng không chứa x trong khai triển tương ứng với giá trị k thỏa mãn
30 5k 0 k 6 (thỏa mãn).
6 6 0
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển cần tìm là C10
2 x 13440 .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Điều kiện n 2 và n . Giải phương trình bằng TABLE: Nhập hàm số
f X XC1 XC2 55 và chọn Start 2,End 21,Step 1 .
w7Q)qP1+Q)qP2p55==2=21
=1=
Quan sát bảng giá trị, ta thấy khi X 10 thì F X 0 . Vậy n 10 .
10
2
Ta có khai triển x3 2 x3 2 x2
x
C x 2x C
10
10
k 0
k
10
3
10k
2
k
10
k 0
k
10
2 k x305 k
trong đó 0 k 10, k .
f x; k x 305 k x2 f X 2 305X
Đặt
k X
k
k
X
k
X
g k C10 2
g X C10 .2 10CX 2
0 X 10;X .
Dùng TABLE, nhập vào máy hai hàm f X 2305X và g X 10CX 2X . Chọn
Start 0,End 10,Step 1 .
w72^30p5Q)=10qPQ)O2^Q)
=0=10=1=
Quan sát bảng giá trị, ta thấy tại F X 1 20 x0 do x 2 thì x 6 k 6 và
G X 13440 là hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển.
STUDY TIPS
Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay
Kĩ thuật tìm số hạng chứa
Để tìm n thỏa mãn Cn1 Cn2 55 , ta sử dụng TABLE tương tự như cách 2. Ta tìm
x bằng máy tính cầm tay
được n 10 .
(cách 2, cách 3) đã được tác
giả đề cập chi tiết tại chủ đề
3 trong cuốn “Công phá
Casio”.
10
2
Ta có x3 2 x3 2 x2
x
10
k k 10
k 6
. Ta có hệ 2 3
2
k3 4
2 k2 3k3 0
w511=1=10=p2=3=0===
LOVEBOOK.VN| 11
Ngọc Huyền LB – Nguyễn Ngọc Nam
More than a book
10! 6
Vậy hệ số không chứa x trong khai triển là x0
.2 13440 .
6!.4!
Đáp án D.
Câu
27:
Tổng
giá
trị
tất
cả
2
bằng
3
80
B.
9
các
nghiệm
của
phương
trình
log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x
A.
82
9
C. 9
D. 0
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Tư duy tự luận
Điều kiện x 0 . Phương trình tương đương với log 3 x.log 32 x.log 33 x.log 34 x
2
3
1
1
1
2
1
2
log 3 x. log 3 x. log 3 x. log 3 x .log 34 x log 34 x 16
2
3
4
3
24
3
x 9
log 3 x 2
log x 4 log 3 x 2 log 3 x 2 0
x 1
log
x
2
3
9
2
3
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 9
1 82
.
9 9
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Nhập vào màn hình log 3 X log 9 X log 27 X log 81 X
2
3
i3$Q)$Oi9$Q)$Oi27$Q)$O
i81$Q)$p2a3r1=qr=M=
1
Ta tìm được một nghiệm x .
9
2
1
Sửa màn hình thành log 3 X log9 X log 27 X log81 X X
3
9
EE$(!!)P(Q)p1a9$)qr5=
Ta tìm tiếp được một nghiệm là x 9 .
Sửa màn hình thành
2
1
log 3 X log9 X log 27 X log 81 X X X 9
3
9
!P(Q)p9)qr10=
Vậy phương trình đã hết nghiệm.
Tổng các nghiệm của phương trình là 9
A
1 82
.
9 9
Đáp án A.
O
B
M
C
LOVEBOOK.VN| 12
Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA OB OC . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa
hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 90
B. 30
C. 60
D. 45
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Tư duy tự luận
Đáp án chi tiết đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia 2018
The best or nothing
Gọi N là trung điểm của AC thì MN là đường trung bình của ABC .
Suy ra MN // AB OM , AB OM , MN .
Đặt OA OB OC a . Ta có AB BC CA a 2 ; OM ON MN
A
a 2
. Khi
2
đó tam giác OMN đều và OMN 60 . Vậy OM , AB OM , MN OMN 60
N
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
O
B
Đặt OA OB OC 1 . Gắn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ: O 0;0;0 , A 0;0;1 ,
1 1
B 0;1;0 , C 1;0;0 . Do M là trung điểm BC nên M ; ; 0 .
2 2
M
C
1 1
Ta có OM ; ; 0 và AB 0;1; 1 . Đưa máy về phương thức VECTOR,
2 2
z
A
O
B
1 1
nhập vào các vectơ: VctA , ,0 ,VctB 0,1, 1 .
2 2
w8111P2=1P2=0=q51210=1=
y
p1=
M
C x
STUDY TIPS
Trong không gian Oxyz, góc
giữa hai đường thẳng OM
và AB được tính theo công
thức:
cos OM,AB
Ấn AC, nhập vào màn hình Abs VctA VctB Abs VctA Abs VctB .
Cqcq53q57q54)P(qcq53)O
qcq54))=
1
1
Máy hiện kết quả bằng . Vậy cos OM , AB OM , AB 60 .
2
2
cos OM,AB
Đáp án C.
OM.AB
OM . AB
.
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
d2 :
x3 y3 z2
,
1
2
1
x5 y 1 z 2
và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông
3
2
1
góc với P , cắt d1 và d 2 có phương trình là
x 1
1
x3
C.
1
A.
y 1 z
2
3
y3 z2
2
3
x 2 y 3 z 1
1
2
3
x 1 y 1 z
D.
3
2
1
B.
Lời giải chi tiết:
Giả sử đường thẳng cần tìm là cắt hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại
A
A 3 t; 3 2t; 2 t và B 5 3t; 1 2t; 2 t . Suy ra một VTCP của đường
thẳng là AB 2 3t t; 4 2t 2t; 4 t t .
B
Mặt phẳng P có VTPT là n P 1; 2; 3 .
Do P nên AB cùng phương với n P , tức là k
: AB k.n P
P
LOVEBOOK.VN| 13
Ngọc Huyền LB – Nguyễn Ngọc Nam
More than a book
2 3t t k
t 3t k 2 t 2
Suy ra 4 2t 2t 2 k t t k 2 t 1
4 t t 3k
t t 3k 4
k 1
w521=p3=p1=p2=1=1=p1=2=
1=p1=3=4====
Suy ra A 1; 1; 0 , B 2;1; 3 , u 1; 2; 3 , do đó :
x 1 y 1 z
.
1
2
3
Đáp án A.
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số
y x 3 mx
1
đồng biến trên khoảng 0; ?
5x 5
A. 5
B. 3
C. 0
D. 4
Lời giải chi tiết:
Ta có y 3x 2 m
STUDY TIPS
Ngoài ra, ta cũng có thể đặt
f x 3x 2
điều
1
.
x6
kiện
Khi
đó
m
là
của
m maxf x . Từ bảng biến
0;
thiên của đồ thị hàm số f x
trên
0; ,
ta xác định
1
, x 0; . Để hàm số đồng biến trên 0;
x6
y 0, x 0; m 3x2
1
1
, x 0; m max 3x2 6 .
6
0;
x
x
Cách 1: Tư duy tự luận
Ta có 3x2
1
1
1
1
x2 x2 x2 6 4 4 x2 .x2 .x2 . 6 4 . Suy ra 3x 2 6 4 .
6
x
x
x
x
Dấu “=” xảy ra x 2
1
x 1 . Vậy m 4 , kết hợp với yêu cầu giả thiết ta
x6
tìm được 4 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn là m 4; 3; 2; 1 .
được GTLN của nó.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Sử
dụng
TABLE
nhập
vào
máy
hàm
số
f X 3X 2
1
.
X6
Chọn
10
.
29
qwR51w7z3Q)dp1aQ)^6=0=
10=10P29=
Start 0,End 10,Step
STUDY TIPS
Chế độ qwR51
chỉ cho phép ta nhập duy
nhất một hàm số f X . Khi
đó, bảng hiển thị được tối đa
30 giá trị nên ta chọn
Start 0,End 10,Step
10
29
Quan sát bảng giá trị, ta thấy max f X 4,026... Vậy m 4,026... và có 4 giá
0;
trị nguyên âm thỏa mãn bài toán là m 4; 3; 2; 1 .
Đáp án D.
LOVEBOOK.VN| 14
Đáp án chi tiết đề minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia 2018
The best or nothing
Câu 31: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2 , cung tròn có
phương trình y 4 x2 (với 0 x 2 ) và trục hoảnh (phần tô đậm trong hình
vẽ). Diện tích của H bằng
A.
y
4 3
12
B.
4 3
6
C.
4 2 3 3
6
D.
5 3 2
3
Lời giải chi tiết:
x
O
3x2 4 x2 3x4 x2 4 0
Phương trình hoảnh độ giao điểm:
2
2
x2 1
2
x 1 do 0 x 2 .
x 4 L
3
1
2
0
1
Khi đó diện tích hình H là S 3x2dx 4 x2 dx .
Cách 1: Tư duy tự luận
1
3x 3
3
* Tính S1 3x2dx
0
1
0
3
.
3
2
* Tính S2 4 x2 dx : Đặt x 2sin t , t ; dx 2cos tdt
2 2
1
Đổi cận: x 1 t
2
;x 2 t .
6
2
2
2
6
6
6
1
2
4 4 sin 2 t .2 cos tdt 4 cos 2 tdt 2 1 cos 2t 2 t sin 2t
2
Suy ra S2
6
3 2
3
2. 2
.
2
2
6 4 3
3 2
3 4 3
(đvdt).
3
3
2
6
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Vậy S S1 S2
1
* Nhập vào màn hình
0
2
3X dx 4 X 2 dx
2
1
4 3
12
ys3$Q)dR0E1$+ys4pQ)dR1E
2$pa4qK+s3R12=
Máy hiện kết quả bằng 0,6141848493. Loại A.
1
* Sửa màn hình thành
0
2
3X 2dx 4 X 2 dx
1
4 3
6
!!oo6E!!!op=
Máy hiện kết quả bằng 4,42 10 12 . Chọn B.
Đáp án B.
2
Câu 32: Biết
x 1
1
dx
x x x1
a b c với a,b,c là các số nguyên dương.
Tính P a b c
A. P 24
B. P 12
C. P 18
D. P 46
LOVEBOOK.VN| 15
- Xem thêm -
.PDF 
35 
166 
120 
