Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Trung học phổ thông [toanmath.com] bài tập tự luận và trắc nghiệm tích phân – đặng ngọc hiền...

Tài liệu [toanmath.com] bài tập tự luận và trắc nghiệm tích phân – đặng ngọc hiền

.PDF
17
412
100

Mô tả:

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  TÍCH PHÂN  1. Khái niệm tích phân     Cho  F  x   là một nguyên hàm của  f  x   và  f  x   liên tục trên đoạn   a; b   thì  b    f ( x)dx  F( x)   b a  F ( b)  F ( a )   a    Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:      b  b b a a f ( x)dx   f (t )dt   f (u)du  ...  F(b)  F( a)   a 2. Tính chất của tích phân    Giả sử các hàm  f , g  liên tục trên  K  và  a , b , c  là 3 số bất kì thuộc K . Ta có:  a      f ( x)dx  0   a   b a b    f ( x)dx    f ( x)dx   a b b b b a a a b   kf ( x)dx  k  f ( x)dx , k     a a b     f ( x)  g( x)  dx   f ( x)dx   g( x)dx   c b a c    f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   a b b   b Chú ý:   f ( x) g( x)dx   a a b b f ( x) dx  f ( x)dx. g( x)dx ,   g( x) a a  f ( x)dx a b .   g( x)dx a A. BÀI TẬP TỰ LUẬN  LOẠI 1. DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM, ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT  b  f ( x)dx  F( x) b a  F ( b)  F ( a )   a Bài 1: Tính các tích phân sau:  2 a)   ( x 3  2 x  1)dx .  1 1 b)  ( x 2  x)(2 x  1)dx .  0 2 c).   1 x3  x dx   x2 1 d)   0 x1 dx   2 x  3x  1 2  .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................   Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 1 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  Bài 2: Tính các tích phân sau:  2 2 a)   x 2  x dx .      b).   max x 2  3 x  1, x  1 dx   0 0  2 c)   1  cos 2 xdx   d)   min 2 x 2  x  1, x  1 dx   0 0  .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................   LOẠI 2. DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ  b .    Dạng 1: Giả sử ta cần tính  I   f u  x   u  x  dx .  Đặt  t  u  x    dt  u  x  dx   u b    a Ta có:  I  u b   f  t  dx  F  t  u a  u a  Đổi cận:  x  a  t  u  a  ; x  b  t  u  b      MỘT SỐ DẠNG HAY GẶP f (sin x) cos xdx.   f (cos x) sin xdx. Đặt t  cos x Đặt t  ln x 1  f (ln x) x dx. f  x  chỉ chứa 1 lượng căn 1  f (tan x) cos 2 x 1  f (cot x) sin  f (e x 2 x n Đặt t  n ax  b ax  b Đặt t  tan x dx. Đặt t  cot x dx. Đặt t  e x )e dx. Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Đặt t  sin x x   Page 2 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG   .  Dạng 2: Giả sử ta cần tính  I   f  x  dx  0 .   f(x) có chứa Cách đổi biến a2  x 2 x  a sin t ,  a2  x 2 x  a tan t ,  x2  a2 x a , sin t  2  t t  2  2 2    t    ;  \0  2 2   Bài 3: Tính các tích phân sau:  1 x 3 dx .  2 3 0 (1  x ) a)   1 b).   x 2  x 2 dx.   0  2   e)   1  sin 5 x .cos xdx  f)  ln 2  ex dx   1  ex 1 c).   x 3 1  x 2 dx   0 1 2 g)   e d)   1 3 dx    h)   1  3 ln x ln x dx   x dx   x 3 2 1 x 0  .........................................................................................................................................................................   0 0 0 2  .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................   Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 3 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG   .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................   LOẠI 3. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN  b b  udv  u.v a   vdu   a b a b Dạng :  P( x).Q( x)dx  Nhưng chưa tìm được nguyên hàm   a Để làm dạng này ta tạm định nghĩa các nhóm hàm như sau:    Nhóm hàm lôgarit  ln n f ( x),log na f ( x) .(Chưa có nguyên hàm trong bảng)  Nhóm hàm đa thức:  f ( x)  a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n  .(Có nguyên hàm yếu)  Nhóm hàm lượng giác:  sin( ax  b),cos( ax  b)  .(Có nguyên hàm trong bảng)    Nhóm hàm mũ:  e mx  n , a mx  n . (Có nguyên hàm trong bảng)  Phương pháp:    Nhận dạng: Hàm số dưới dấu nguyên hàm có 2 trong 4 nhóm hàm trên nhân với nhau.    Cách  giải: Ưu tiên nhóm  hàm  chưa có  nguyên  hàm  đặt  là  u,  còn  lại  là dv.  Từ đó  ta  có  cách đặt u của các dạng nguyên hàm từng phần thường gặp tuân theo câu thần chú sau:  Nhất lô – Nhì đa – Tam lượng – Tứ mũ.  Bài 4: Tính các tích phân   2 a)   ( x  3) sin xdx .  0 1 b)   ( x  3)e  x dx .  0 e c)  ( x  2) ln xdx .  1 1 d)   ( e 2 x  x)e x dx   0  .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................    .........................................................................................................................................................................   Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 4 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  B. PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Loại 1. Định nghĩa và tính chất của tích phân   7 Câu 1. Nếu F( x) là một nguyên hàm của  f  x  ,   F(7)  9,  f ( x)dx  2  thì giá trị  F(2)  bằng?  2 B.  7 .  A. 11 .  C.  7 .  D.  20 .  6 Câu 2. Nếu f (1)  2, f (6)  21 ,  f ( x)  liên tục thì giá trị  f ( x)dx bằng ?  1 B.  19 .  A. 23 .  2 Câu 3. Nếu   f ( x)dx  3, 5 5 1 2 C.  7 .  B.  13 .  6 Câu 4. Nếu   f ( x)dx  20  thì giá trị 0 A. 40 .  Câu 5. D.  19 .   f ( x)dx  10 thì giá trị   f ( x)dx bằng ?  1 A. 7 .  C.  5 .  D. 3.  3  f (2 x)dx bằng ?  0 B.  10 .  C.  20. .  3 3 3 1 1 1 D.  24.   Nếu   f ( x)dx  4,  g( x)dx  3  thì giá trị    3 f ( x)  2 g( x) dx bằng ?  A. 6 .  B.  7 .  C.  18   D.  22 .  Câu 6. Cho  f ( x)  là hàm số liên tục trên   a; b  . Đẳng thức nào sau đây SAI?  b a b A.   f  x  dx    f  x  dx.   a B.   kdx  k  b  a  ; k  .   b b c b a a c a   b a a b C.   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx; c   a; b  .   D.   f  x  dx   f  x  dx.   1 Câu 7. Giả sử   f  x  dx  2; 0 4 4 0 0 4 4 1 0  f  x  dx  3;  g  x  dx  4 . Khẳng định nào sau đây là SAI?  4 A.   f  x  dx   g  x dx .  B.    f  x   g  x  dx  1.   0 4 C.    f  x   g  x  dx  9 .  4 0 0 D.  f  x  dx   g  x dx.   0 Câu 8. 4 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?  b A. Nếu  f ( x)  0, x   a; b   thì   f ( x)dx  0 .  a a B. Nếu  f   x    f  x  , x  a; a   thì   f  x  dx  0 .  a b b b a a a C.    f  x  .g  x   dx   f  x  dx .  g  x  dx , với mọi hàm số  f  x  , g  x   liên tục trên   a; b  .  x2 1 D. Nếu   f  x  dx  F  x   C , C    thì   f  ax  b  dx   F  ax2  b   F  ax1  b   , a  0 .  a x1 Câu 9. Nếu hàm số  y  f  x   xác định, liên tục và không đổi dấu trên   a; b   thì đẳng thức nào  sau đây là đúng?  b a a b A.   f  x  dx   f  x  dx .  Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN b a a b B.   f  x  dx    f  x  dx.   Page 5 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  b a a b b a D.   f  x  dx  C.   f  x  dx    f  x  dx .   f  x  dx .   a b Câu 10. Nếu các hàm số  f  x   và  g  x   đều xác định, liên tục và có cùng một dấu trên   a; b    thì đẳng thức nào sau đây là đúng?  a b b f  x  dx a  a  f  x A.    f  x  .g  x   dx    f  x  dx  .   g  x  dx  .   B.   dx  a .  a a g  x b  b   g  x  dx b b b C.   f  x   g  x  dx  a a  b a f  x  dx   g  x  dx .   b 5 Câu 11. Giả sử   f  x  dx  5, 0 a a b D.   f  x   g  x  dx    f  x   g  x   dx .   6 6  f  x  dx  8.  Khi đó   f  x  dx  bằng  0 5 B.  3 .  A.  3 .  b D.  13.   C.  13 .  5 5 4 1 4 1 Câu 12. Nếu   f  x  dx  a ,  f  x  dx  b  thì   f  x  dx  bằng  A.  a  b .  B.  b  a .  C.  a  b .  D.  a  4b .  a a 0 0 Câu 13. Cho   f  x  dx  5  và  f  x   là hàm số chẵn. Khi đó   f  x  dx  bằng  A. 0.  C.  5 .  B. 5.  8 D.  10.   3 Câu 14. Cho   f  x  dx  15 . Khi đó   f  3 x  1 dx  bằng  1 0 A.  45 .  B.  9 .  C.  5 .  1 7 0 5 D.  24 .  Câu 15. Cho   f  2 x  5  dx  15 . Khi đó   f  x  dx  bằng  A.  15 .  2 B.  17 .  C.  21 .  D.  30 .  Loại 2. Dùng bảng nguyên hàm    dx  x  c ,  kdx  kx  C         x dx   1 x 1 ( ax  b) 1   ( ax  b) dx  .  C ,(  1)   a  1 dx 1 1   .  C ,( x  b / a)   2 a ax  b ( ax  b)  C ,(  1)    1 dx 1   2    C ,( x  0)   x x 3 Câu 16. Tính  I   (2 x 2  4 x  1)dx   1 A. I  7 .  3 B.  I  1 9 .  4  C.  I  10 .  3 D.  I  3 .  5  Câu 17. Giá trị của tích phân   y 3  3 y 2  2 dy  là   0 A. 4.  3 B.   .  4 Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN C. 6.  Page 6 D. 3.  ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  a Câu 18. Tìm a, biết   (3 x 2  2 x  1)dx  5 .  1 A.  a  2 .  B.  a  3 .  C.  a  4 .  D.  a  5 .  b Câu 19. Tập hợp các giá trị của  b  sao cho    2 x  4  dx  5  là  0 B.  5; 1 .  A.  5 .  C.  4 .  D.  4; 1 .   m Câu 20. Biết    2 x  5 dx  6 , tất cả giá trị  m  là  0 A.  m  1, m  6 .  B.  m  1, m  6 .  C.  m  1, m  6 .  D.   dx 1    C ,( x  0) .  2 x x Câu 21. Đẳng thức nào sau đây là đúng?  3 3 A.   x 2 dx  0 .    B.   x 2  1 dx  0 .  3 3 3 C.   x 3 dx  0 .  3 3   D.   x 2  x dx  0.   3 2 dx  bằng  4 1 x 31 31 A.  .  B.   .  5 5 2 a 2 dx  .   Câu 23. Tìm a, biết   3 100 1  3 x  1 Câu 22. Tích phân  I   B.  a  7 .  A. a  6 .  2 Câu 24. Cho   x 3 dx  1 A.  T  8 .  a b  Câu 25. Cho   2 x  1dx  1 A. T  8 .  a C.  T  6 .  D.  T  8 .  C.  T  7 .  D.  T  6 .  C.  a  3 .  D.  a  4 .  4x  2 25 .  dx  2 3 x 4 B.  a  2 .  1 D.  a  8 .  a 5 b  với  a , b  ; c   . Tính  T  a  b  c   c Câu 26. Tìm a, biết  a  N * và  Câu 27. Cho   7 .  24  2 2 D.   a 8  c  với  a , b , c   ;   là phân số tối giản. Tính  T  a  b  c 5 .  b B.  T  5 .  A.  a  1 .  7 .  24 C.  a  4 .  B.  T  6 .  3 C.  x x x a 2 b 2 c dx   với  a , b , c  ; d   . Tính  T  a  b  c  d   x d 3 3 A. T  5 .  B.  T  5 .  C.  T  10 .  D.  T  10   C.  a  e.  D.  a  C. 3.  D.  1 2 2 ln a .   dx  2 3 0 (2 x  1) Câu 28. Tìm a, biết   A. a  1 .  B.  a  2 .  2 .  3 3 Câu 29. Giá trị của tích phân   x 2  x  2 dx  là  0 A. 4.  B. 5.  4 Câu 30. Tích phân   x 2  3 x  2 dx  1 Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN 31 .  6 a a  với  a , b   ;   là phân số tối giản. Tính  T  a  2b .  b b Page 7 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  A.  T  22 .  B.  T  17 .  C.  T  23 .  D.  T  67 .  Loại 2. Dùng bảng nguyên hàm(tt)      dx  ln x  C ,( x  0)   x  dx 1  ln ax  b  C ,( x  b / a)   ax  b a 2x3  2x  1 1 dx  2   2 ln a   2 a x 1 B.  a  3 .  C.  a  4 .  a Câu 31. Tìm a, biết  a  0  và   A. a  2 .  D.  a  1 .  5 1 dx  ln A , giá trị của  A  là   2 x 1 1 Câu 32. Giả sử   A. 3.  B. 9.  5 Câu 33. Giả sử   3 C. 81.  D. 8.  dx  ln a.  Khi đó giá trị của  a  là  x 1 A.  2 .  B.  3 .  Câu 34. Tìm  a , biết  a  1  và A.  a  1 .  C.  5 .   2 B.  a  2 .  1 Câu 35. Tính  I   0 D.  15.   2 x  3x  1 1 dx   ln(2 a  1) .  2x  1 2 1 a C.  a  3 .  D.  a  1 .  2 dx .  x  4x  3 2 3 A.  I  ln .  2 1 3 1 3 1 3 B.  I  ln .  C.  I   ln .  D.  I  ln .  3 2 2 2 2 2 1 dx a a Câu 36. Cho   2  ln  với  a , b   ;   là phân số tối giản. Tính  T  2 a  b .  b b 0 x  5x  6 A.  T  3 .  B.  T  10 .  1 C.  T  11 .  D.  T  4 .  C.  a  2 .  D.  a  3 .  C. J  ln 5 .  D. J  ln 5 .  xdx a . Tìm a.   3 32 0 ( x  1) 2 Câu 37. Biết  a  0  và   A.  a  2 .  B.  a  4 .  2 Câu 38. Tính  J   0 A. J  ln 2 .  (2 x  4)dx .   x2  4x  3 B. J  ln 3 .  2 Câu 39. Cho   0 ( x  1) dx  a ln 5  b ln 3  với  a , b   . Tính  T  a  2b .  x  4x  3 2 B.  T  7 .  C.  T  9 .  D.  T  9 .  x a c a c dx  ln   với  a , b , c , d   ;  ,    là  các  phân  số  tối  giản.  Tính  Câu 40. Cho   2 b d b d 2 x 1 A.  T  8 .  3 T  a  b  c  d .  A. T  5 .  3 Câu 41. Biết   2 A.  a  1 .        B. T  4    C.  T  12 .  D.  T  14 .  dx ln( a  1)  . Tìm  a .  2 x  2x  1 B.  a  e .  C.  a  1  e .  D.  a  1  e .  2 Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 8 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  Loại 2. Dùng bảng nguyên hàm(tt)       e x dx  e x  C       a x dx  1   e ax  b dx  e ax  b  C   a 1 amx  n   amx  ndx  . C   m Lna ax  C ,(0  a  1)   lna 2 Câu 42. Giá trị   2 e 2 x dx  bằng  0 B.  e 4  1 .  4 A.  e .   1 Câu 43. Cho   (1  e 2 x )2 dx  e 2  0 C.  4e 4 .  D.  3e 4 .  b e4 b   với  b   ;   là phân số tối giản. Trong không gian với  c a c hệ trục tọa độ  Oxyz  gọi điểm  M  a; b; c  . Khoảng cách từ điểm  M  đến mặt phẳng  Oxy  bằng  A. 1 .  B.  4 .  C.  17 .  D.  3 .  1 a 1 1 Câu 44. Cho   (1  e  x )2 dx   2   với  a , b , c   . Tính  T  a  b  c   e be c 0 A. T  2 .  B.  T  4 .  C.  T  6 .  x    Câu 45. Nếu  I    4  e 2  dx  K  2 e  thì giá trị của  K  là  2   25 A. 11.  B. 9.  C.  .  .  2 D.  T  8 .  0 1  Câu 46. Tính  I   2 x  3 x  2 D. 10.  dx .   0 4 12 9   .  ln 4 ln 6 ln 9 3 10 8   C.  I  .   ln 4 ln 6 ln 9 A.  I  B.  I  3 10 8   .  ln 4 ln 6 ln 9 D.  I  ln 2  2 ln 3 .  Loại 2. Dùng bảng nguyên hàm(tt)       sin xdx   cos x  C       cos xdx  sin x  C        1   sin( ax  b)dx   cos( ax  b)  C   a 1   cos( ax  b)dx  sin( ax  b)  C   a dx 1   tan( ax  b)  C   2 cos ( ax  b) a dx  tan x  C   cos 2 x dx   cot x  C    sin 2 x dx 1   cot( ax  b)  C   a sin ( ax  b) 1   tan( ax  b)dx   ln cos( ax  b)  C   a 1   cot( ax  b)dx  ln sin( ax  b)  C   a      tan xdx   ln cos x  C       cot xdx  ln sin x  C   2  2 Câu 47. Tính  I   (1  cos 2 x)dx .   0 A. I   2  1 .  2 B.  I  Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN  2 .  C.  I  0 .  Page 9 D.  I   4 .  ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG   2 Câu 48. Cho   (1  sin 3 x)dx  0 A. T  4 .   b b   với  a , c   ;   là phân số tối giản. Tính  T  2 a  b  c .  a c c B.  T  2 .  C.  T  6 .  D.  T  8 .   2 Câu 49. Cho    sin x  cos x  1 dx  0  a  b  với  a , b   . Trong hệ trục tọa độ  Oxyz  gọi  M  a; b; 3  .  Tính độ dài đoạn  OM .   A.  OM  17 .  B.  OM  7 .  D.  OM  8 .  C.  OM  17 .   4 Câu 50. Cho   e x ( e  x  0 ex  )dx  a   với  a , b   . Tính  T  a  2b .  2 b cos x B.  T  6 .  A.  T  9 .  C.  T  2 .  D.  T  7    4 Câu 51. Cho    1 a c a  với  b , c   ;   là phân số tối giản. Tính  T  a  2b  c .  dx  2 b b sin x.cos x 2 6 A.  T  11 .  B.  T  5 .  D.  T  11 .  C.  T  10 .   Câu 52. Cho  4   sin b cos 2 x b 3   với  với  b , c   ; a   ;    là  phân  số  tối  giản.  Tính  dx  a  2 2 c c x.cos x 6 T  a  b  c .  A. T  9 .  B.  T  5 .  C.  T  5 .  D.  T  9 .   1 Câu 53. Để    sin 2 t   dt  0, với  k    thì  x  thỏa:  2 0 x A. x  k 2 .  B.  x  k .  C.  x  k .  2 D.  x    k 2   a Câu 54. Nếu    sin x  cos x  dx  0, 0  a  2  thì giá trị a bằng:  0 A.   4 .  B.   2 .  C.  3 .  2 m D.       Câu 55. Với giá trị nào của tham số  m  thì tích phân  I   x  sin 2 x dx  bằng   2  4  8 32 0 A.  m  1 .  B.  m   .  6 Câu 56. Đẳng thức nào sau đây là đúng?  C.  m   3 D.  m  .      2 2 2 2 0 0 0 0 A.   sin xdx   cos xdx .  4 .  B.   sin xdx   tan xdx.       2 2 2 2 0 0 0 0 C.   sin xdx    cos xdx .   ?  D.   sin xdx    tan xdx.    3 Câu 57. Tính  I   tan xdx    4 Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 10 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  6 .  2 A. I  ln C.  I  ln 2 .  B.  I  ln 2 .  D.  I   ln 2    3 a c a c Câu 58. Cho   cot xdx  ln  với  b , d   ;  ,  là các phân số tối giản. Trong mặt phẳng tọa  b d b d  4 độ  Oxy  gọi  M  a; b  , N  c; d  . Tính độ dài đoạn thẳng  MN   B.  MN  4 2 .  A.  MN  2 .  C.  MN  2 2 .  D.  MN  4 .   4 Câu 59. Tính  I   sin 2 xdx   0 A. I   8  1 .  4 B.  I   8  1 .  2 C.  I   8  1 .  2 D.  I   8  1   4  4 a a  Câu 60. Cho   cos 2 xdx    với  a , c   ;   là phân số tối giản. Tính  T  a  b  c .  b c b 0 A. T  11 .  B.  T  13 .  C.  T  8 .  D.  T  9   a Câu 61. Nếu   sin x cos xdx  0,0  a  2  thì a bằng  0 A. a   .  B.  a   2 C.  a  .  3 .  2 D.  a   4   m Câu 62. Giải phương trình ẩn  m  sau đây   cos xdx  0.   0 A.  m   3 B.  m  . .   3  k 2 , k  .   C.  m   6  k 2 , k  . .  D.  m  k , k  .    4 Câu 63. Tính  I   sin 3 x cos xdx .  0 B.  I  1 .  A. I  0 .  C.  I  1 .  2 D.  I  1 .  4  4 Câu 64. Cho   cos 3 x cos xdx  0 A. T  1 .  a a  với  b   ;  là phân số tối giản. Tính  T  a  b   b b B.  T  5 .  C.  T  3 .  D.  T  3    4 a a Câu 65. Cho   sin 3 x sin xdx    với  b   ;    là  phân  số  tối  giản.  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  b b 0 Oxy , điểm  M  a; b   là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây?  A.  y  x4 .  x 1 B.  I  1  4x .  1 x C.  y  4x  1 .  x1 D.  y  x2   x4  4 1 a a dx   với  b   ;   là phân số tối giản. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy ,  1  sin 2 x b b 0 Câu 66. Cho   điểm  I  a; b   là đỉnh của parabol có phương trình nào sau đây?  A.  y  x 2  2 x  3 .  B.  y  x 2  4 x  5 .  Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN C.  y   x 2  6 x  7 .  Page 11 D.  y  x 2  2 x  3 .  ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG   4 1 a a dx   với với  b   ;  là phân số tối giản. Tính  T  a  b   b 1  cos 2 x b 0 Câu 67. Cho   A. T  1 .  B.  T  1 .  C.  T  3 .  D.  I  2    2 1 dx  a  b  với  a   , b   . Tính  T  2 a  b .  1  cos x Câu 68. Cho    3 A. T  11 .  B.  T  5 .  C.  T  6 .  Câu 69. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  D.  T  7     4     A.   sin  x   dx   sin  x   dx .  4 4   0 0    3 4     B.   sin  x   dx   cos  x   dx .  4 4   0 0   C.   sin  x   dx  4  0  0      sin  x   dx   sin  x   dx .  4 4   3 4   4     D.   sin  x   dx  2  sin  x   dx .  4 4   0 0 Loại 3. Đổi biến số   1 Câu 70. Tích phân I   0 x1 dx bằng  x  2x  5 2 8 A. ln .  5 1 8 B. ln .  2 5 1 xdx Câu 71. Tích phân: J    bằng  3 0 ( x  1) 8 D. 2 ln .  5 1 .  C. J  2 .  D. J  1 .  4 3 x a c a c Câu 72. Cho   2 dx  ln   với  b , d   ; a , c   ;  ,   là  các  phân  số  tối  giản.  Tính  b d b d 2 x 1 A. J  1 .  8 8 C. 2 ln .  5 B. J  S  a  b  c  d .  A.  S  5 .  B.  S  11 .  1 Câu 73. Gọi  I   0 A.  I   2 3 Câu 74. Cho  x 1 D.  S  16 .  xdx  thì  x2  1 B.  I  .  C.  S  13 .   4 .  C.  I  ln 2 .  2 D.  I  ln 2.   a c a c 1  x 2 dx   2  với  b , d   ;  a , c   ;  ,  là các phân số tối giản. Trong  b d b d mặt phẳng tọa độ  Oxy , gọi  M  a; b  , N  c; d  . Tọa độ trung điểm của đoạn  MN  là  3  A.   ; 3  .  2  B.   3; 3  .  Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN 5  C.   ; 3  .  2  Page 12 D.   5; 3  .  ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  1 Câu 75. Tích phân  I   x  1  x  dx  bằng  19 0 A. 1 .  420 B. 1 .  380 C. 1 .  342 D. 1 .  462 1 Câu 76. Tích phân  L   x 1  x 2 dx bằng  0 A. L  1 .  B. L  1 .  4 C. L  1 .  D. L  1 .  3 2 Câu 77. Cho  I   2 x x 2  1dx  và  u  x   x 2  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:  1 3 2 2 B.  I  27 .  3 A.  I   udu .  0 1 Câu 78. Biết tích phân   x 1  xdx  0 A. 18 .  C.  I   udu .  0 M M , với  là phân số tối giản. Giá trị  M  N  bằng:  N N B. 19 .  7 dx  có giá trị là:  1 x 1 9 3 9 2 B.  3 ln .  C.  3 ln .  2 2 2 3 3 3 A.  3 ln .  2 2 Câu 80. Cho  I   cos  ln x  1 D. 21   3 0  C. 20 .  1 Câu 79. Tích phân  I   e2 3 2 3 D.  I  u 2 .   3 0 x dx , ta tính được:   B.  I  1 .  A.  I  cos1 .  9 2 D.  3 ln .  2 3 C.  I  sin 1 .  D.  I  sin 2  sin 1 .   a sin x.cos 3 x a 1  0 cos2 x  1 dx  b  c ln 2   với  b   ;  a, c   ;  b   là  phân  số  tối  giản.  Tính  2 Câu 81. Cho  T  a  b  c .  A.  T  2 .  B.  T  6 .  C.  T  3 .  D.  T  1 .   1 Câu 82. Cho tích phân  I   0 A. I  J .  2 x x3 dx  và  J   0 cos x dx , phát biểu nào sau đây đúng:  3 sin x  12 B. I  2 .  Câu 83. Tích phân  I  0 1 C. J  ln 5 .  3 D. I  2 J .  C.   ln 2 .  D.  ln 2 .  cos x  2  sin x dx  có giá trị là:   A.  ln 3 .  2 B.  0 .   6 Câu 84. Cho  I   sin m x cos xdx  0 A. 6.  1 . Khi đó  m  bằng  64 B. 5.  C. 4.  D. 3.   6 Câu 85. Tích phân  I   sin 3 x.cos xdx  bằng:  0 Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 13 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  A. 6 .  C. 4 .  B. 5 .  D. 1 .  64  2 Câu 86. Tính    1  cos x  sin xdx  ta được  n 0   2 2 1 A.    1  cos x  sin xdx  .  2n 0 B.    1  cos x  sin xdx  n n 0  1 .  n1  2 2 1 C.    1  cos x  sin xdx  .  n1 0 D.    1  cos x  sin xdx  n n 0 1 .  2n  1   4  Câu 87. Tích phân  I   cos 2 x cos 4 x  sin 4 x dx  bằng  0 A.  5 .  6 B.  5 7 .  C.  .  24 12 e 2 1  ln x Câu 88. Tích phân  I   dx  có giá trị là:  x 1 A.  1 .  3 B.  1 2 .  3 D.  5 .  12 4 D.  .   3 C.  1 .  Câu 89. Tích phân  I   x.e x 1dx  có giá trị là:  2 0 e e .  2 2 A. B. e2  e .  3 C. e2  e .  2 D. e2  e .  3  2 Câu 90. Tích phân  I   cos xe sin x dx  m  thì  m  thỏa mãn phương trình  0 B.  ln  x  1  0 .  A.  ln x  1 .  Câu 91. Tích phân  I  2 3  x x2  3 2 A.   6 3 Câu 92. Đặt  I  6  3 2 A.  dx  dx x x 9 2 D.  ln  x  1  1 .  dx  bằng:  B.   .  .  C.  ln  x  1  0 .  C.   và  x   3 .  D.   2 .  3 .  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?  cos t 3 sin t dt .  cos 2 t   B.  I  sin tdt .  3 cos t tan t   D.   36 .   3 C.  I    dx x x 9 2  sin tdt .  3 cos t tan t 4 a Câu 93. Tích phân   x 2 a 2  x 2 dx  a  0  bằng  0 A.  .a 4 8 .  B.  .a4 16 Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN .  C.  .a3 16 Page 14 .  D.  .a3 8 .  ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  3 2 1 0   Câu 94. Cho   xf  1  x  dx  6 . Tính  I   x 2 f 1  x 3  1 dx .   A.  I  9 .   Câu 95. Cho   xf 1  e x  dx  2000 . Tính  I   x f 1  e  dx .  B.  I  4000 .  Câu 96. Cho   xf 0  x 3 1 A.  I  2000 .  2 D.  I  2 .  2 1 A.  I  C.  I  4 .  B.  I  6 .  4 C.  I  1000 .   x 2  1 dx  5 . Tính  I  5 .  2  xf  x  dx .  1 C.  I  5 5 .  B.  I  10 .  1 dx Câu 97. Đổi biến  x  2 sin t  tích phân   4  x2 0   6 6 6 0  1 C.  dt .  t 0 B.  dt .  0 D. I  5 .   trở thành:   A.  tdt .  D.  I  3000 .  5 3 D.  dt   0 Loại 4. Phương pháp tích phân từng phần   b b  udv  u.v a   vdu   a b a  Câu 98. Tích phân  L   x sin xdx  bằng:  0 A. L   .  B. L   .  C.  L  2 .  D.  L  0 .   3 1  3 Câu 99. Cho   x cos xdx    với  a , b   . Tính  T  2 a 2  b .  a b 0 A.  T  5 .  B.  T  9 .  C.  T  14 .  D.  T  16 .  C. 2 2  3 .  D. 2 2  3    Câu 100. Tích phân  I   x 2 sin xdx  bằng :  0 A.   4 .  B.  2  4 .  2  4 Câu 101. Cho   x.cos xdx  0 A.  T  15 .   2 a  b  (2 x  1) ln xdx  a ln 2  c   1 T  a  b  c .  A.  T  6 .  B. T  3 .  ln 2 Câu 103. Cho  C.  T  11 .  B.  T  13 .  2 Câu 102. Cho  2  c  với  a , b , c   . Tính  T  a  b  c .  b  xe 0 T  abcd  A. T  3 .  x dx  D.  T  9 .  b với  c   ; a , b  ;   là  phân  số  tối  giản.  Tính  c C. T  5 .  D. T  1 .  a a c  d ln 2    với  b   ; a , c , d   ;    là  phân  số  tối  giản.  Tính   b b B. T  5 .  C. T  4 .  D. T  7 .  C. 1.  D.  1 .  1 Câu 104. Giá trị   xe 1 x dx  bằng  0 A.  1  e .  B.  e  2 .  Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 15 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  2 ln x dx  bằng:   2 1 x 1 B.  1  ln 2  .  2 Câu 105. Tích phân  I   A. 1 1  ln 2  .  2 C. 1  ln 2  1 .  2 D. 1  1  ln 2  .  4 1 Câu 106. Cho    1  x  e x dx  a.e  b   với  a , b   .  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy ,  khoảng  cách  từ  0 điểm  M  a; b   đến đường thẳng   : x  y  2  0  bằng   A.  5 2 .  2 B.  3 2 .  2 C.  2 .  2 D.  3 .  3 Câu 107. Cho   ln( x 2  x)dx  a  b ln 3  với  a , b   . Tính  T  a  b .  2 A.  T  3 .  B.  T  3 .  a C.  T  5 .  D.  T  5 .  x 2 Câu 108. Tìm  a  0  sao cho   x.e dx  4   0 1 1 .  C.  .  D.  2 .  4 2 1 a c a c Câu 109. Cho   x 2 e 3 x dx   .e 3   với  b , d   ;  a , c   ;  ,   là  các  phân  số  tối  giản.  Tính  b d b d 0 A.  4 .  B.  S  a  b  c  d .  A.  S  75 .  B.  S  57 .  C.  S  61 .  D.  S  67 .  Loại 5. Một số dạng đặc biệt   Câu 110. Đẳng thức nào sau đây là đúng?  3 3 A.   x 2 dx  0 .   3  B.   x 2  1 dx  0 .  3 3 3 C.   x 3 dx  0 .    D.   x 2  x dx  0 .  3 3 Câu 111. Đẳng thức nào sau đây là đúng?   A.    sin xdx  0 .  B.     cos xdx  0 .  C.     sin x  2  dx  0 .  D.     cos x  2 dx  0 .   1 3x 2 dx   x 0 1  2016 Câu 112. Giá trị của tích phân  I   A. 3 .  B. 2 .  Câu 113. Đẳng thức nào sau đây đúng  5 A.   5 C. 1 .  5 D. 0 .   3 sin 2017 x 3x2 . B.   d  x 0  x dx  0.   2  cos 3 x 5 1  5 3x2 dx  0 .  2 3 x  1 C.   D.    sin x  cos x  2 dx  0.     2 Câu 114. Tích phân  I   0 A.  sin 2 x  0 .  cos x dx  m  thì  m  là nghiệm phương trình nào sau đây?  cos x  sin x B.  cos x  0 .  4  C.  sin x  1 .  D.  cos 2 x  0 .   Câu 115. Tích phân  I   max x 2  2 x  1, x  1 dx .  0 A.  83 .  6 B.  3 7 .  6  7 C.   .  6 D.   83 .  6  Câu 116. Tích phân  I   min x 2  x , x dx .  0 Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 16 ĐT: 0977802424 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  Câu  1  2  3  4  5  6  7  11 .  6 ĐÁP ÁN  8  9  10  ĐA  C  D  A  B  A  D  A  C  D  D  A  A  C  C  D  C  B  Câu  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  A  B  A  C  C  B  B  C  A  B  C  D  C  A  A  A  B  Câu  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  D  C  A  C  A  D  C  B  B  A  D  B  B  C  A  A  A  Câu  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  B  C  C  D  A  B  A  A  B  A  D  C  B  B  A  A  D  Câu  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  C  B  A  D  C  B  A  D  C  B  A  B  D  A  D  D  D  Câu  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  B  D  D  C  D  A  D  B  C  C  D  B  A  C  A.   ĐA  ĐA  ĐA  ĐA  ĐA  11 .  6 B.  19 .  6 D.   C.  19 .  6 11  12  13  14  15  16  17  A  D  A  Câu  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  ĐA  A  B  A  C  C  D  B  C  A  C  A  D  A  B        Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN Page 17 ĐT: 0977802424  
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan