Tài liệu (toán) tuyển tập 524 câu hỏi vận dụng cao (có đáp án) được trích từ hơn 300 đề thi thử trên cả nước

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 iL ie uO nT hi Da iH oc 01 524 CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT – ĐƯỢC TRÍCH HƠN 300 ĐỀ THI THỬ 2017-2018 Ta TÀI LIỆU TỰ HỌC s/ TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   ww w. fa ce bo ok .c   om /g ro up Theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận nhiều tài liệu hay từng ngày! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018   Mục lục Chương 1. Lượng giác ............................................................................................................................................... 2 Chương 2. Tổ hợp .................................................................................................................................................... 17 Chương 3. Dãy số .................................................................................................................................................... 30 Chương 4. Giới hạn.................................................................................................................................................. 39 01 Chương 5. Đạo hàm ................................................................................................................................................. 45 oc Chương 6. Phép biến hình........................................................................................................................................ 58 iH Chương 7. Quan hệ song song ................................................................................................................................. 59 Da Chương 8. Quan hệ vuông góc ................................................................................................................................ 61 hi Chương 9. Ứng dụng đạo hàm – khảo sát hàm số ................................................................................................... 85 nT Chương 10. Mũ – Logarit ...................................................................................................................................... 141 uO Chương 11. Nguyên hàm – tích phân .............................................................................................................. 170 ie Chương 12. Số phức .............................................................................................................................................. 201 Ta iL Chương 13. Khối đa diện ....................................................................................................................................... 221 s/ Chương 14. Khối tròn xoay................................................................................................................................ 245 ro up Chương 15. Không gian Oxyz ............................................................................................................................... 287 /g   om   .c   bo ok         ww w.   fa ce       Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018 Chương 1. Lượng giác Câu 1: Hàm  số  y  tan x  cot x  đây?     A.  k 2 ;  k 2  .  2   1 1 không  xác  định  trong  khoảng  nào  trong  các  khoảng  sau   sin x cos x     3  k 2  .C.   k 2 ;   k 2  . D. B.    k 2 ; 2   2    k 2 ;2  k 2  .  Lời giải oc 3 3  nhưng điểm   thuộc khoảng    k 2 ;2  k 2  .  2 2 hi Vậy hàm số không xác định trong khoảng   k 2 ;2  k 2  .  Da Ta chọn  k  3  x  iH sin x  0 k  sin 2 x  0  x  , k   .  Hàm số xác định khi và chỉ khi   2 cos x  0 01 Chọn D nT  Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  5  2 cot 2 x  sin x  cot   x  .  2  k  k   A. D   \  , k    . B. D   \   D. D   \ k , k   .  , k    .C. D   .   2   2  iL ie uO Câu 2: Ta Lời giải  up s/ Chọn A Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời.  ro   5  2 cot 2 x  sin x  0 ,  cot   x   xác định và  cot x  xác định.  2   /g  Ta có  bo ok .c om 5  2 cot 2 x  sin x  0  5  2 cot 2 x  sin x  0, x    1  sin 2 x  0  5  sin x  0 .        cot   x  xác định   sin   x   0   x  k  x    k , k   .  2 2 2  2  fa ce   cot x  xác đinh   sin x  0  x  k , k   .  ww w.   k  x    k x , k   .  Do đó hàm số xác đinh   2 2  x  k k Vậy tập xác định  D   \  , k    .   2  Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?  1   A. y  2 .  B. y  sin  x   .  C. y  2 cos  x   .  sin x 4 4   Lời giải Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D. y  sin 2 x .  2 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018  1 Viết lại đáp án B  y  sin  x     sin x  cos x  .  4 2  Kết quả được đáp án A là hàm số chẳn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.  Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.  Xét đáp án  D.     Hàm số xác định   sin 2 x  0  2 x   k 2 ;   k 2   x   k ;  k  .  2    4  D.  Vậy  y  sin 2 x  không chẵn, không lẻ.  oc 4  D  nhưng   x   Da Số giờ có ánh sáng của một thành phố A  trong ngày thứ  t  của năm  2017 được cho bởi một hàm số   y  4 sin  t  60   10 , với  t  Z  và  0  t  365 . Vào ngày nào trong năm thì thành phố  A  có  178 nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?. A. 28  tháng  5 .  B. 29  tháng  5 .  C. 30  tháng  5 .  D. 31 tháng  5 .  Lời giải. Chọn  B.  iL ie uO nT hi Câu 4:  iH  Chọn  x  01      D   k ;  k     k    . .  2    178  t  60   1  s/  up  178  t  60   ro  y  14  sin Ta  t  60   1  y  4sin  t  60   10  14 .  178 178 Ngày có ánh nắng mặt trời chiếu nhiều nhất  Vì  sin /g Mà  0  t  365  0  149  356k  365    2  k 2  t  149  356k .  149 54 .  k 356 89 ww w. fa ce Câu 5: bo ok .c om Vì  k   nên  k  0 .  Với  k  0  t  149  tức rơi vào ngày  29  tháng  5  (vì ta đã biết tháng  1  và  3  có  31  ngày, tháng  4 có  30  ngày, riêng đối với năm  2017  thì không phải năm nhuận nên tháng  2 có  28 ngày hoặc dựa  vào dữ kiện  0  t  365  thì ta biết năm này tháng  2  chỉ có  28 ngày).  Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu  h (mét) của mực nước trong    t kênh được tính tại thời điểm  t  (giờ) trong một ngày bởi công thức  h  3cos     12 . Mực  78 4 nước của kênh cao nhất khi: A. t  13 (giờ).  B. t  14 (giờ).  C. t  15 (giờ).  D. t  16 (giờ).  Lời giải. Chọn  B. Mực nước của kênh cao nhất khi  h  lớn nhất  t   t    cos     1    k 2  với  0  t  24  và  k  .  8 4  8 4 Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án  B thỏa mãn.  t  Vì với  t  14  thì    2  (đúng với  k  1 ).  8 4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 3 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018 Câu 6: 2 Hàm số  y  4 cot 2 x  A. 0 .   3 1  tan 2 x   đạt giá trị nhỏ nhất là  tan x B. 3  2 3 .  C. 2  2 2 .  Lời giải D. 1 .  Chọn D 1  tan 2 x   2 tan x  2 x  2 3 cot 2 x   2 iH 3 cot 2 x  1  1  1, x   .  Vậy  min y  1  cot 2 x  1 .  3 C. 5  2 2 .  Lời giải B. 5  2 2 .  D. 5  2 2 .  iL ie A. 5  2 2 .  nT   Hàm số  y  2cos x  sin  x    đạt giá trị lớn nhất là  4  uO Câu 7: 2 Da  2 tan x   3cot hi   2 3 1  tan 2 x 01 Từ đó suy ra  y  3cot 2 2 x  oc Ta có  cot 2 x  Ta Chọn C 2 /g 2 ro 1  1   2 sin x .   cos x  2 2  up s/  1  1   2 sin  x    2 cos x  Ta có  y  2 cos x  sin  x    2cos x   sin x  cos x  4 4 2 2   .c om 1   1   2 Ta có  y 2   2      y  5  2 2 .  2  2  bo ok Do đó ta có  5  2 2  y  5  2 2 .  Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là  5  2 2 .  fa ce Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  sin 4 x  cos 4 x  sin x cos x  là  9 5 A. .  B. .  C. 1 .  8 4 Lời giải D. 4 .  3 ww w. Câu 8: Chọn A Ta có  y  sin 4 x  cos 4 x  sin x cos x  y  1  2sin 2 x cos 2 x  sin x cos x .  1 1  y  1  sin 2 2 x  sin 2 x   2 2 2 2 1  1  1 9 1 1 9  y  1   sin 2 x      y    sin 2 x    .  2  2  4  8 2 2 8 Dấu bằng xảy ra khi  sin 2 x  1 .  2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 4 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018 Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  sin x cos x  cos x sin x  là  A. 0 .  C. 4 2 .  Lời giải 2 .  B. 6 .  D. Chọn A Ta có  sin x cos x  cos x sin x  2 sin x cos x sin x cos x   A. ymax  1  2 2 .  B. ymax  3 3 .  Da . Tìm giá trị lớn nhất của  2 y  1  tan x.tan y  1  tan y.tan z  1  tan z.tan x oc  C. ymax  4 .  D. ymax  2 3 .  hi Câu 10: Cho  x, y , z  0  và  x  y  z  01 1 1 sin 2 x sin 2 x  0 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  sin 2 x  0 .  2 2 iH  y2 nT Lời giải 2  x y   tan x  tan y 1       z  tan  x  y   tan   z   1  tan x.tan y tan z 2 2  ie  iL Ta có  x  y  z  uO Chọn D Ta  tan x.tan z  tan y. tan z  1  tan x.tan y    tan x.tan z  tan y.tan z  tan x.tan y  1   up s/ Ta thấy  tan x.tan z; tan y.tan z; tan x.tan y  lần lượt xuất hiện trong hàm số đề cho dưới căn thức,  tương tự như ví dụ 8, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho 6 số ta có: ro 1. 1  tan x.tan y  1. 1  tan y.tan z  1. 1  tan z.tan x  /g  12  12  12 . 1.tan x.tan z  1.tan y. tan z  1. tan x.tan y    bo ok Vậy  ymax  2 3 .  .c om  3 3   tan x.tan z  tan y.tan z  tan x.tan y   2 3   fa ce  2   Câu 11: Phương trình  tan x  tan  x    tan  x  3 3   A. cot x  3 .  B. cot 3 x  3 .  ww w. Chọn     3 3  tương đương với phương trình.   C. tan x  3 .  D. tan 3 x  3 .  Lời giải D.  cos x  0  Điều kiện:        cos  x    0 3     2  cos  x  0 3    pt  sin x  cos x sin  2 x     2    cos  x   cos  x   3 3    3 3 sin x  cos x 2sin 2 x   cos  2 x     cos   3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 3 3  5 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018  sin x 4sin 2 x sin x  2sin x cos 2 x  4sin 2 x cos x  3 3  3 3 cos x 1  2 cos 2 x cos x 1  2 cos 2 x    sin x  sin 3x  sin x  2sin 3x  2sin x   3 3  3 tan 3x  3 3  tan 3x  3 cos x  cos x  cos 3x Câu 12: Phương trình  2 cot 2 x  3cot 3x  tan 2 x  có nghiệm là:  A. x  k  3 B. x  k .  .  C. x  k 2 .  D. Vô nghiệm.  Lời giải oc 01 Chọn  D. Điều kiện của phương trình  sin 2 x  0,sin 3x  0,cos2 x  0 .  iH Phương trình tương đương  2 cot 2 x  tan 2 x  3cot 3x   hi nT uO 2 cos2 2 x  sin 2 2 x cos3x 1  3cos 4 x cos 3x 3  3   sin 2 x.cos 2 x sin 3x sin 4 x sin 3x ie  Da sin 2 x  0 cos 2 x sin 2 x cos 3x  2  3 cos 2 x  0   sin 2 x cos 2 x sin 3x  sin 3x  0  sin 3x  3sin 3x cos 4 x  3cos3x sin 4 x  sin 3x  3sin x ro om /g   x  k   B.  x    k .   4  5 x    k  4  x  k 3 C.  .   x     k 3  4  x  k 3 D.  .   x   5  k 3  4 Lời giải fa ce bo ok .c Câu 13: Giải phương trình    x  k 3   A.  x    k 3 .   4  5 x    k 3  4 4x  cos 2 x 3 .  up Vậy phương trình vô nghiệm.  s/  x  k  ( loại do  sin 2 x  0 )  cos   Ta iL  3sin x  4sin 3 x  3sin x  sin x  0 Chọn A 4x 4 x 1  cos 2 x 2x 2x  cos 2 x  cos   2 cos 2.  1  cos 3.   3 3 2 3 3 ww w. cos 2x  2x 2x 2x 2x 2x   2  2 cos 2  1  1  4 cos3  3cos  4 cos3  4 cos 2  3cos  3  0   3 3 3 3 3 3    2x   3  k 2  x  k 3 2x    cos 3  1  2 x     k 2   x     k 3 .    6 4 2x 3 3  cos      5 3 2  2 x   5  k 2 x    k 3  4 6  3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 6 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018 cos Câu 14: Giải phương trình    x  k 3   A.  x    k 3 .   4  5 x    k 3  4 4x  cos 2 x 3 .    x  k   B.  x    k .   4  5 x    k  4  x  k 3 C.  .   x     k 3  4  x  k 3 D.  .   x   5  k 3  4 Lời giải oc iH 4x 4 x 1  cos 2 x 2x 2x  cos 2 x  cos   2cos 2.  1  cos3.   3 3 2 3 3 Da cos 01 Chọn A /g ro A. 1. .  uO 2sin 2 x  cos 2 x  có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? sin 2 x  cos 2 x  3 B. 2.   C. 3.   up Câu 15: Hàm số  y  s/ Ta iL ie  2x   3  k 2  x  k 3 2x    cos 3  1  2 x     k 2   x     k 3 .    6 4 2x 3 3   cos 3   2  2 x 5    5  k 2 x    k 3  3  4 6 nT hi 2x  2x 2x 2x 2x 2x   2  2cos 2  1  1  4cos 3  3cos  4cos 3  4cos 2  3cos 3  0  3 3 3 3 3 3   .c 2sin 2 x  cos 2 x   y  2  sin 2 x   y  1 cos 2 x  3 y. .  sin 2 x  cos 2 x  3 bo ok Ta có  y  Lời giải om Chọn B  D. 4. 2 2 2 Điều kiện để phương trình có nghiệm    y  2    y  1   3 y   7 y 2  2 y  5  0 .  5 y   y  1; 0  nên có  2  giá trị nguyên.  7 fa ce  1  y  cos 2 x  có nghiệm là:  1  sin 2 x  3    x  4  k 2  x  4  k      B. x   k .  C.  x    k 2 .    2 2  x  k  x  k 2     Lời giải ww w. Câu 16: Phương trình  cos x  sin x     x   4  k 2   A.  x   k .   8  x  k   2 Chon  5   x  4  k  3 D.  x   k .   8  x  k   4 C. ĐK  sin2x  1   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 7 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018 cos x  sin x  cos 2 x cos2 x  sin 2 x  cos x  sin x  2 1  sin 2 x  sin x  cos x     cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x  2  sin x  cos x     cos x  sin x   cos x  sin x 1     cos x  sin x  1   0  sin x  cos x  sin x  cos x  Da iH oc 01    2 sin  x    0  4  cos x  sin x  0      sin x  cos x  1  2 sin  x     1    4   4  k .  Ta D. x   up  3  k .  4 ro A. x  1 1  2 cos 3x   có nghiệm là:  sin x cos x  3  k .  B. x   k .  C. x  12 4 Lời giải s/ Câu 17: Phương trình  2sin 3x  iL ie uO nT hi 3       x  4  k  x  4  k x    k     4       x     k 2  k      x  k 2 k      x    k 2  k    .      4 4 2  3   5  x  k 2  k 2 x  x     k 2 2  4 4   om /g Chọn A ĐK  sin 2x  0 bo ok .c   1 1 1 1 2sin 3x   2 cos 3x   2  sin 3x  cos 3x    sin x cos x cos x sin x   fa ce  2  3sin x  4sin 3 x    4 cos3 x  3cos x    ww w.  2 3  sin x  cos x   4  sin 3 x  cos3 x    sin x  cos x   sin x cos x sin x  cos x   sin x cos x  2 3  sin x  cos x   4  sin x  cos x   sin 2 x  sin x cos x  cos2 x     2 3  sin x  cos x   4  sin x  cos x 1  sin x cos x     2  sin x  cos x  3  4 1  sin x cos x    sin x  cos x   sin x cos x sin x  cos x   sin x cos x sin x  cos x   sin x cos x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018 1     sin x  cos x  6  8 1 sin x cos x   0  sin x cos x   1     sin x  cos x  2  8sin x cos x  0 sin x cos x     2    2 sin  x   2sin x cos x  8  sin x cos x  1  0    4   oc 01    sin  x   2sin2 2x  sin 2x 1  0   4  6 iL ie uO nT hi Da iH      x  4  k  x   4  k       sin  x  4   0   x    k  2 x   k 2     2  sin 2 x  1  k     4  k    .   Không  có  đáp  án  nào      2 x    k 2  x    k sin 2 x   1 6  12   2   7 7  k 2  k 2x  x  6  12  đúng.  6 D. /g Chọn  ro up s/ Ta Câu 18: Để phương trình  sin x  cos x  a | sin 2x |  có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:  1 1 3 1 1 A. 0  a  .  B.  a  .  C. a  .  D. a  .  8 8 8 4 4 Lời giải 3 .c om sin6 x  cos6 x  a | sin 2x |  sin 2 x  cos2 x   3sin 2 x cos2 x  sin 2 x  cos2 x   a | sin 2x |   bo ok 3  1  sin 2 2 x  a | sin 2 x | 0  3sin 2 2 x  4a | sin 2 x | 4  0   4 fa ce Đặt  sin 2 x  t  t   0;1 . Khi đó ta có phương trình 3t 2  4t  4  0 1   trình  đã  cho  có  nghiệm  khi  phương  trình 1 có  nghiệm ww w. Phương    4a 2  12  0  1 t   0;1   f  0   1  0  a  .  4  f 1  4 a  1  0    Câu 19: Cho phương trình:  sin x cos x  sin x  cos x  m  0 , trong đó  m  là tham số thực. Để phương trình  có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:.  1 1 1 1 A. 2  m    2 .  B.   2  m  1 .  C. 1  m   2 .  D.   2  m  1 .  2 2 2 2 Lời giải Chọn  D. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 9 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018   Đặt  sin x  cos x  t t  2  sin x cos x  t2 1 . Khi đó ta có phương trình  2 t2 1  t  m  0  t 2  2t  2 m  1  0  *    2 trình  đã  cho  có  nghiệm  khi  trình *  có  phương      2  2m  0   2  s  1  2 m  1 1   2 t    2; 2        2  m  1.   1 2  f  2  1  2 2  2m  0 m   2  2   f 2  1  2 2  2m  0  iH oc     nghiệm 01 Phương  hi D. m  2 hay m  0 .  ie uO nT phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:  3 3 A. m  4 hay m  0 .  B.   m  1 .  C. 2  m   .  2 2 Lời giải Da Câu 20: Cho phương trình:  4  sin 4 x  cos 4 x   8  sin 6 x  cos 6 x   4 sin 2 4 x  m  trong đó m là tham số. Để  iL Chọn A Ta Ta có:  2 1 sin 2 2 x 2 up s/ sin 4 x  cos 4 x   sin 2 x  cos 2 x   2 sin 2 x cos 2 x  1  3   3 sin 2 2 x 4 /g ro sin 6 x  cos 6 x   sin 2 x  cos 2 x   3 sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   1  om Phương trình đã cho trở thành  bo ok .c  1   3  4 1  sin2 2x   8 1  sin2 2x  16sin2 2x cos2 2x  m    2   4   4 sin 2 2 x  16 sin 2 2 x 1  sin 2 2 x   4  m   fa ce  16 sin 4 2 x  12 sin 2 2 x  4  m  0   ww w. Đặt sin 2 2 x  t  t   0;1 . Khi đó phương trình trở thành16t 2  12t  m  4  0 *   *  vô nghiệm khi và chỉ khi:  TH1:    100  16m  0  m   25 .  4  25   m  4   100  16m  0  4 TH2:   .   f  0  f 1  m  m  4   0  m  0  Vậy các giá trị cần tìm m  4 hay m  0 . Không có đáp án đúng.  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 10 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018 sin 6 x  cos 6 x  2m. tan 2 x , trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm,  cos 2 x  sin 2 x các giá trị thích hợp của m là:  Câu 21: Cho phương trình:  1 1 1 1 1 1 A. m   hay m  .  B. m   hay m  . C. m   hay m  . D. m  1 hay m  1 .  8 8 8 8 2 2 Lời giải Chọn B ĐK:  cos2x  0   01 3 iH oc sin 2 x  cos2 x   3sin 2 x cos2 x  sin 2 x  cos2 x   sin 6 x  cos6 x  2m.tan 2 x   2m tan 2 x cos2 x  sin 2 x cos 2 x   hi Da 3 1  sin 2 2 x 3 4   2m tan 2 x  1  sin 2 2 x  2m sin 2 x  3sin 2 2 x  8m sin 2 x  4  0.   cos 2 x 4 uO nT Đặt sin 2 x  t  t   1;1  .Khi đó phương trình trở thành: 3t 2  8mt  4  0 *     Ta 1  m  8 có 1 nghiệm t   1;1  f 1 f  1  0   8m  1 8m  1  0   m   1    8 . ro 1    16m 2  12  0 m  8    f 1  8m  1  0 1   t   1;1   f  1  8m  1  0  m   VN  .   8   3  1  s   4m  1  3   m  4 2 3   4 .c om /g TH2:  *  có 2 nghiệm up s/ TH1:  *  iL ie Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình *  có nghiệm t   1;1   fa ce bo ok 1 4 tan x  m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải  Câu 22: Cho phương trình  cos 4 x  2 1  tan 2 x thỏa mãn điều kiện:.  5 3 5 3 A.   m  0 .  B. 0  m  1 .  C. 1  m  .  D. m   hay m  .  2 2 2 2 Lời giải ww w. Chọn  D. ĐK: cos x  0.     1 4 tan x 1 4 tan x 1 cos 4 x   m  cos 4 x   m  cos 4 x  4sin x cos x  m 2 1 2 1  tan x 2 2   2 cos x  1 1 1  2sin 2 2 x   2sin 2 x  m  sin 2 2 x  2sin 2 x  m   0    2 2 Đặt  sin 2 x  t  t    1;1 . Khi đó phương trình trở thành:  t 2  2t  m  1  0(*)   2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 11 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018 Phương trình (*) vô nghiệm:  3 3 TH1:     m  0  m  .   2 2 oc 01 3  m  2   0  5   5  m    m   .   TH2:  5  3  2 2  f  1 f 1   m  2  m  2   0       3 m  2  nT hi Da iH     Câu 23: Để  phương  trình:  4sin  x   .cos  x    a 2  3 sin 2 x  cos 2 x có  nghiệm,  tham  số  a   phải  3 6   thỏa điều kiện:  1 1 A. 1  a  1 .  B. 2  a  2 .  C.   a  .  D. 3  a  3 .  2 2 Lời giải B. uO Chọn  Ta s/        2 sin  2 x    1  a 2  2sin  2 x   6  6    iL ie       Phương trình tương đương  2 sin  2 x    sin   a 2  2sin  2 x   6 2 6      6 a 2  cos 2 x  2 /g   a2  2 om  4.cos 2 x.sin ro up        2 sin  2 x    sin  2 x    a 2  2   6 6       bo ok .c 2 fa ce Để phương trìnhcó nghiệm thì  1  ww w. Câu 24: Để phương trình  A. | a | 1 .  a2  2  1  2  a  2 .  2 a2 sin 2 x  a 2  2  có nghiệm, tham số  a  phải thỏa mãn điều kiện:   1  tan 2 x cos 2 x B. | a | 2 .  C. | a | 3 .  D. a  1, a   3 .  Lời giải Chọn  D. Điều kiện của phương trình  cos x  0,cos 2 x  0, tan 2 x  1   sin 2 x a 2  2 sin 2 x a 2  2   2 a a cos2 x cos2 x  cos2 x cos2 x   Phương trình tương đương  sin 2 x sin 2 x 1  tan 2 x 1  tan 2 x 1 1  cos2 x cos2 x   2  a 2  tan 2 x  (a 2  2)(1  tan 2 x )  (a 2  1) tan 2 x  2   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 12 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018  Nếu  a 2  1  0 | a | 1   (1) vô nghiệm.   Nếu  a  1: (1)  tan 2 x  2 2  1  a  3 .  . Phương trình có nghiệm khi  2 a 1 a 1 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi  a  1, a   3     3  .   C. oc Chọn  2 01 Câu 25: Tìm m để phương trình   cos x  1 cos 2 x  m cos x   m sin 2 x  có đúng 2 nghiệm  x   0;  1 1 1 A. 1  m  1 .  B. 0  m  .  C. 1  m   .  D.   m  1 .  2 2 2 Lời giải iH Ta có   cos x  1 cos 2 x  m cos x   m sin 2 x   hi Da   cos x  1 cos 2 x  m cos x   m 1  cos x 1  cos x     .   iL m 1 .  2 3 Ta Với  cos 2 x  m  cos 2 x  2 ie Với  cos x  1  x    k 2 : không có nghiệm  x  0;  uO nT  cos x  1 cos x  1      cos 2 x  m cos x  m  m cos x cos 2 x  m up s/  2   1  Trên  0;  , phương trình  cos x  a  có duy nhất 1 nghiệm với  a    ;1    3   2  bo ok .c om /g ro  m  1  m  1 m  1 m 1 1  1    1   m 1 1   Do đó, YCBT     1  1  m   .  2 2 m  2   2 2  2  1 m 1 1   2 2 fa ce   Câu 26: Tìm m để phương trình  cos2 x   2m  1 cosx  m  1  0  có đúng 2 nghiệm  x    ;  .   2 2  A. 1  m  0 .  B. 0  m  1 .  C. 0  m  1.   D. 1  m  1. Lời giải ww w. Chọn B 1  cosx    cos2 x   2m  1 cosx  m  1  0  1  2cos x   2m  1 cosx  m  0  2 .   c os x  m  2   1 Vì  x    ;   nên  0  cosx  1. Do đó  cosx    (loại).   2 2  2   Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm  x    ;   khi và chỉ khi  0  cosx  1  0  m  1.   2 2  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 13 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018    Câu 27: Tìm m để phương trình  2sin x  m cos x  1  m  có nghiệm  x    ;  .   2 2 A. 3  m  1 .  B. 2  m  6 .  C. 1  m  3   D. 1  m  3 .  Lời giải Chọn D x    Đặt  t  tan , để  x    ;   thì  t   1;1 .  2  2 2 2t 1 t2  m  1  m  4t  m  mt 2  1  m  1  m  t 2  t 2  4t  1  2m   1 t2 1 t2 Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì  f  t   t 2  4t  1  trên   1;1   Ta có  f '  t   2t  4; f '  t   0  t  2   uO nT hi Da iH oc 01 pt  2   ie Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì  2  2m  6  1  m  3   Lời giải ro up s/ Ta iL Câu 28: Gọi  x0   là  nghiệm  dương  nhỏ  nhất  của  cos 2 x  3 sin 2 x  3 sin x  cos x  2.   Mệnh  đề  nào  sau  đây là đúng?             A. x0   0;  .   B. x0   ;  .   C. x0   ;  .   D. x0   ;  .    12  12 6   6 3  3 2 om 1 3 3 1 cos 2 x  sin 2 x  sin x  cos x  1 .  2 2 2 2 .c Phương trình   /g Chọn B   6 6  fa ce Đặt  t  x  bo ok      sin   2 x   sin  x    1 .  6 6    x t   2 x  2t   3  2x   6  2t   2 .  ww w.   Phương trình trở thành   sin  2t    sin t  1  cos 2t  sin t  1 .  2   2sin 2 t  sin t  0  sin t  2sin t  1  0.     sin t  0  t  k  x   1 k   k  0  k     kmin  0  x  .   6 6 6  1 k    t   k 2   x   k 2  0  k     kmin  0  x  .  1 6 3 6 3   sin t    .  1 k 2 t  5  k 2   x    k 2  0  k     kmin  0  x   .  6 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018 Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là  x    Câu 29: Phương trình  2sin  3x     x  6  k A.  .   x  5  k  6       ; .   6 12 6   2   1  8sin 2x.cos 2x  có nghiệm là:.  4      x   k  x   2 k Chọn C  nT hi Da iH    sin  3 x  4   0      2sin  3 x    1  8sin 2 x.cos 2 2 x   4  4sin 2  3 x     1  8sin 2 x.cos 2 2 x *      4  oc 01   x  k  12 12 24 B.  .  C.  .  D.  .   x  5  k  x   7  2k  x  5  k   12  12 24 Lời giải  ie iL Ta  2 1  sin 6 x   1  4sin 2 x  4sin 2 x cos 4 x   uO   1  cos  6 x   1  cos 4 x 2     1  8 sin 2 x  *  4 2 2 up s/  2  2sin 6 x  1  4sin 2 x  2  sin 6 x  sin 2 x    ro  2sin 2x 1  0   bo ok .c om /g     2 x   k 2 x   k 1   1 6  sin 2 x     k      12 k     2  2 x  5  k 2  x  5  k  2    6 12 fa ce +  k  chẵn thì  1  x  ww w. +  k  lẻ thì  1  x   12     2n  sin  3x    1  0   12 4    2n 1    +  k  chẵn thì   2  x  +  k  lẻ thì   2  x  11    2n  sin  3x    1  0   12 4  5    2n  sin  3x    1  0   12 4  5 7     2n 1     2n  sin  3x    1  0   12 12 4     x  12  2k Vậy tập nghiệm là   .   x   7  2k  12 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 15 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018  2   .sin  x    cos3x  1  có các nghiệm là:  3 3          x  4  k  x  2  k 2 x   k 2  B.  .  C.  .  D.  .  3    x  k  xk  x  k   Câu 30: Phương trình:  4sin x.sin  x   2  x  6  k 3 A.  .   x  k 2  3    3 4 Lời giải Chọn  A. iH oc 01    2  4sin x.sin  x  .sin  x    cos3x  1 3 3      hi Da      2sin x  cos     cos  2 x      cos 3x  1    3   uO nT 1   2sin x   cos2x   cos3x  1   2  iL ie  sin x  sin 3 x  sin   x   cos 3 x  1   Ta  sin3x  cos3x  1  up s/    2 sin  3x    1   4  bo ok .c om 2  x  k 3   k   .    x    k 2  6 3 /g ro     sin  3x    sin   4 4  fa ce sin10 x  cos10 x sin 6 x  cos 6 x  4 4 cos 2 2 x  sin 2 2 x .  Câu 31: Giải phương trình  ww w. A. x  k 2 ,  x  C. x   2  k .   2  k 2 .  D. x  k ,  x  B. x   2 k .  2  k 2 .  Lời giải Chọn  B. Ta có  4 cos 2 2 x  sin 2 2 x  3cos 2 2 x  1  0, x  .  sin10 x  cos10 x sin 6 x  cos 6 x sin10 x  cos10 x sin 6 x  cos 6 x      2 2 2 4 4 cos 2 x  sin 2 x 4 4  cos 2 x  sin 2 x   4sin 2 x.cos 2 x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 16 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018 2 2 4 2 2 4 sin10 x  cos10 x  sin x  cos x  sin x  sin x.cos x  cos x      4 4  cos 4 x  sin 2 x.cos 2 x  cos 4 x   sin10 x  cos10 x  1   1 .  10 2 sin x  sin x Ta có   10  sin10 x  cos10 x  sin 2 x  cos 2 x  1   2 cos x  cos x Do đó  Da iH oc 01  sin 2 x  1  2 10 2 sin 2 x  0  sin x  0 k sin x  sin x .     sin 2 x  0  2 x  k  x  1   10   2 2 2 2 cos x  cos x   cos x  1 cos x  0  2   cos x  0 , 12 12 .  B.  5 , 6 6 .  C.  5 , 4 4 D.  5 , .  3 3 iL Lời giải .  uO  5 ie A. nT hi sin 3x  cos3x  3  cos 2 x  Câu 32: Cho  phương  trình:   sin x  .  Các  nghiệm  của  phương  trình  thuộc   1  2sin 2 x  5  khoảng   0;2  là:  s/ Ta Chọn  C. Điều kiện:  1  2sin 2 x  0   ro up  sin x  2sin x sin 2 x  sin 3x  cos 3x  Phương trình tương đương  5    3  cos 2 x 1  2sin 2 x     .c om /g  sin x  cos x  cos3 x  sin 3x  cos 3x   5   3  cos 2 x 1  2sin 2 x    1  2sin 2 x  cos x   5   3  cos 2 x 1  2sin 2 x   bo ok  5cos x  3  cos 2 x fa ce 1  cos x    2  cos x  2 (loai )  ww w. Vì  x   0;2   x   3  2 cos2 x  5cos x  2  0 x ,x   3    k 5  (thỏa điều kiện). 3   Chương 2. Tổ hợp Câu 33: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho  9  mà mỗi số  2011  chữ số và trong đó có ít nhất  hai chữ số  9 .  92011  2019.92010  8 92011  2.92010  8 92011  92010  8 92011  19.92010  8 A. B. C. D. 9 9 9 9 Lời giải Chọn  A. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 17 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018 Đặt  X  là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.  A  { các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}  Với mỗi số thuộc A có  m  chữ số  ( m  2008)  thì ta có thể bổ sung thêm  2011 m  số  0  vào phía  trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng  a1a2 ...a2011;  ai 0,1, 2,3,...,9   A0  a  A | mà trong  a  không có chữ số 9}  oc iH 92011  1  phần tử  9 Da   Ta thấy tập A có  1  01 A1  a  A |  mà trong  a  có đúng 1 chữ số 9}  hi   Tính số phần tử của  A0   2010 i 1  phần tử  ie đó ta suy ra  A0  có  9 2010 uO nT Với  x  A0  x  a1...a2011; ai 0,1, 2,...,8  i  1, 2010  và  a2011  9  r  với  r  1;9 , r   ai . Từ  Ta iL   Tính số phần tử của  A1   s/ Để lập số của thuộc tập  A1  ta thực hiện liên tiếp hai bước sau  up Bước 1: Lập một dãy gồm  2010  chữ số thuộc tập  0,1, 2...,8  và tổng các chữ số chia hết cho 9.  ro Số các dãy là  92009   om /g Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các  bổ sung số 9  bo ok .c Do đó  A1  có  2010.92009  phần tử.  92011  1 2010 92011  2019.92010  8  9  2010.92009  .  9 9 fa ce Vậy số các số cần lập là:  1  ww w. Câu 34: Từ các số  1, 2,3, 4,5, 6  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa  điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng  của 3 số sau một đơn vị.  A. 104 B. 106 C. 108 D. 112  Lời giải Chọn  C. Cách 1: Gọi  x  a1a2 ...a6 ,  ai  1, 2, 3, 4, 5, 6  là số cần lập  Theo bài ra ta có:  a1  a2  a3  1  a4  a5  a6  (1)  Mà  a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6  1, 2,3, 4,5, 6  và đôi một khác nhau nên  a1  a2  a3  a4  a5  a6  1  2  3  4  5  6  21 (2)  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 18 Tuyển tập câu hỏi vậnwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dụng cao 2017 - 2018 Từ (1), (2) suy ra:  a1  a2  a3  10   Phương trình này có các bộ nghiệm là:  (a1 , a2 , a3 )  (1,3,6);  (1, 4,5);  (2,3,5)   Với mỗi bộ ta có  3!.3!  36  số.  Vậy có  3.36  108  số cần lập.  Cách 2: Gọi  x  abcdef  là số cần lập  oc 01 a  b  c  d  e  f  1  2  3  4  5  6  21 Ta có:     a  b  c  d  e  f  1 iH  a  b  c  11 . Do  a , b, c  1, 2,3, 4, 5, 6   hi Da Suy ra ta có các cặp sau:  (a, b, c)  (1, 4,6);  (2,3,6);  (2, 4,5)   nT Với mỗi bộ như vậy ta có  3!  cách chọn  a, b, c  và  3!  cách chọn  d , e, f   uO Do đó có:  3.3!.3!  108  số thỏa yêu cầu bài toán.  Ta iL ie Câu 35: Có  m  nam và  n  nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra  k  người trong đó có ít nhất  a  nam và ít nhất  b   nữ ( k  m, n; a  b  k ; a, b  1 ) với  S1  là số cách chọn có ít hơn  a  nam,  S 2  là số cách chọn có ít  hơn  b  nữ.  s/ A. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là:  Cmk  n  2( S1  S 2 ) .  up B. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là:  2Cmk  n  ( S1  S 2 ) .  ro C. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là:  3Cmk  n  2( S1  S 2 ) .  /g D. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là:  Cmk  n  ( S1  S2 ) .  om Lời giải .c Chọn D bo ok Số cách chọn  k  người trong  m  n  người là:  Cmk  n .  fa ce a-1 a i 1 k a i 1 *Số cách chọn có ít hơn  a  nam là:  S   Cm . .Cn 1 i 0   b 1 ww w. *Số cách chọn có ít hơn  b  nữ là:  S 2   Cnb i 1 .Cmk b i 1 . i 0   Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là:  Cmk  n  ( S1  S2 ) . Câu 36: Nếu một đa giác đều có  44  đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:  A. 11.  B. 10 .  C. 9 .  Lời giải D. 8 . Chọn A Cứ hai đỉnh của đa giác  n    n  , n  3  đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác  và đường chéo).  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 19