Mô tả:
Sở GD –ĐT Đồng Tháp
Trường THPT Trường Xuân
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013
Môn : Toán khối 12
Thời gian : 90’
A. Phần chung: (7.0đ)
Câu I: (3.0đ) Cho hs y x 3 3x 2
(C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C).
b/ Tìm m để phương trình :
x3
x 2 2 m 0
3
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II: (2.0đ)
a/ Tính giá trị biểu thức
1
1
2 (125) 3
log 8
log
A log 2012 2012 e ln 2
b/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y e 4 x
Câu III: (2.0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
SA (ABC); góc giữa SC và đáy bằng 300 , AC=5a, BC=3a
a/ Tính VS.ABC ?
b/ Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp . Tính diện tích mặt cầu đó.
B. Phần riêng: (3.0đ)
( Dành cho chương trình cơ bản)
2
Câu IV a/(1.0đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
y
1 2x
3 4x
tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu Va/ (2.0đ) 1/ Giải phương trình 9 x 1 3 x 2 18 0
2
2
2/ Giải bất phương trình : 9 log 8 (1 x) 4 log 14 (1 x ) 5
( Dành cho chương trình nâng cao)
Câu IV b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
có hoành độ bằng 2.
Câu Vb:
1/ Cho hs y ln 2 x . Chứng minh x 2 . y ' ' x. y ' 2 0
2/Cho hs y x 3 3x 2 mx m 2 (Cm)
Tìm m để (Cm ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x1, x2 ,x3 và
---------------------- Hết --------------------
y
1 2x
3 4x
tại điểm
x12 x 22 x32 15
Đáp án và biểu điểm đề thi hk1 môn Toán 12
Câu I a/
TXĐ: D= R
y’=
0.25
x 0 y 0
3x 2 6 x 0
x 2 y 2
Bảng xét dấu
0.25
x
0
2
y’
-
0
+ 0
-
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên khoảng (
và (2; )
Hàm số đạt cực đại tại x=2 , ycđ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 , yct = 0
lim y
,
lim y
x
;0)
0.25
0.25
0.25
x
Bảng biến thiên
x
0
2
0.25
y’
y
-
0
+ 0
4
0
(Đầy đủ mọi chi tiết)
Giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ :A(0;0),B(3;0)
Vẽ đồ thị
0.5
y = 6m
4
O
2
Câu I b/Pt x 3 3x 2 6m
Số nghiệm phương trình bằng với số giao điểm của 2 đồ thị hàm số :
y= x 3 3x 2 (C ) và d: y=6m
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 0< 6m < 4
0.25
0.25
0.25
0m
Câu II a/
0.25
2
3
0.25+0.25
1
1
(5 3 ) 3
2
1 2 log 23 2 1 5
A 1 e log e 2 log 8
0.25
1 23
8
3 3
0.25
Câu II b/TXĐ D= [-2;2]
Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2]
y'
4 x 2 '.e
4 x
2
x
4 x
2
0.25
.e
4 x
2
Cho y’=0 x 0(n)
y(0) =e2 y(-2)= 1
y(2)=1
2
Max y e
khi x = 0
x 2; 2
y 1
; xMin
2; 2
khi x = 2
0.25
0.25
0.25
Câu III a/ Hình vẽ
Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC
(SC,(ABC))= (SC,AC) = SCA
30 0
1
VS . ABC .S ABC .SA
3
TínhAB 4a, S ABC 6a 2
5a 3
3
1
5a 3 10 3.a 3
V S . ABC 6a 2 .
3
3
3
0.25
0.25
SA
Câu IIIb/ Gọi I là trung điểm SC , SAC vuông tại C IS IC IA
BC SA
BC (SAB) BC SB IS IC IB
BC AB
IA IB IC IS
0.25
0.25
0.25
0.25
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
0.25
1
1 10a 5a
S mc 4R 2 ; R SC .
2
2 3
3
2
2
S mc 4 . 25a 100a
3
3
10
Câu IVa/ y '
(3 4 x) 2
0.25
0.25
10
y ' ( x0 ) y' (2)
121
x0 2
y ( 2) 3
11
0.25
0.25
0.25
10
3
10
13
( x 2)
x
121
11
121
121
2x
x
Câu Va/ 1/ pt 9.3 9.3 18 0(*)
Pttt: y
0.25
x
Đặt t = 3 , t > 0
Pt (*) trở thành: 9t2 + 9t -18=0
t 1(n)
t 2(l )
Với t = 1 ta có 3 x 1 x 0
Vậy pt(*) có 1 nghiệm x = 0
Câu Va/ 2/ Đk: 1-x > 0 x < 1
Bpt
Bpt
log
log
log
31
x 32
x 1
2
(1
x)
0.25
0.25
0.25
0.25
2
2
(1
x) 5
2
(1
x ) 1
4 log
2
(1
x)
5 0
0.25
31
So với đk nghiệm của bpt là x ; 1 32 ;1
0.25
0.25
Câu IVb/ y '
10
(3 4 x) 2
10
y ' ( x0 ) y' (2)
121
x0 2
y ( 2) 3
11
Pttt: y
10
3
10
13
( x 2)
x
121
11
121
121
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu V b/1/ ĐK: x > 0
y ' 2 ln x.
1
x
1
2
2 . ln x
2
x
x
2
2
VT x 2 ( 2 2 . ln x) 2 ln x 2
x
x
VP
y ' ' 2.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu V b/2/ Theo yêu cầu bài toán ta có pt : x 3 3 x 2 mx m 2 0 (1)
2
2
2
Có 3 nghiệm phân biệt x1, x2 ,x3 và x1 x 2 x3 15
x 1 x1
1
2
g ( x) x 2 x 2 m 0(2)
0.25
PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x2 x3 khác -1
a0 01
m3
' 0 3 m 0
0.25
0.25
(*)
0.25
2
Từ gt x12 x 22 x32 15 x 22 x32 14 x 2 x3 2 x 2 x3 14
2 2. 2 m 14 m 3 (**)
Từ (*), (**) ta có m ( 3;3) thỏa yêu cầu bài toán
2
Lưu ý : Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được trọn điểm câu đó
- Xem thêm -