Tài liệu Toan 12 hki - tb2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 2. I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm): Cho hàm số y  2x 1 x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm m để đường thẳng d: y   x  m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu II ( 2,0 điểm) � � � 23 ( 0  a �1 ) � 2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  cos 2 x  cos x  2 1 log 1.Tính giá trị biểu thức A  log a �a. 5 a. 3 a. a � 8 Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a. 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. 2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Cho hàm số y  2x 1 (C) .Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2 x 1 Câu Va ( 2 điểm) 1.Giải phương trình : 49 x  10.7 x  21  0 2.Giải bất phương trình: log 2 2 x  5 �3log 2 x 2 . B. Theo chương trình nâng cao. x3 Câu IVb ( 1 điểm)Cho hàm số y   2 x 2  3 x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với 3 (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 Câu Vb ( 2 điểm) 2 1.Cho hàm số y  e x .sin x .Tính y  2.Cho hàm số y  1 '' 2  y  theo x 4 x 2  3x (C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ. x 1 .........Hết....... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Câu 1 Nội dung yêu cầu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  Tập xác định: D  �\  1 ' Ta có: y  3  x  1 Điểm 2đ 2x 1 ( C) x 1 0,25  0 x �D 2 0,25 lim y  2 ; lim y  2 => đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang x � � x � � lim y  �; lim y  �=> đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của (C) x �1 Bảng biến thiên: � � x 1 0,25 x �1  y' y  0,5 � 2 � 2 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;1 và  1; � .Hàm số không có cực trị. Cho x  0 � y  1 1 2 y0� x x=2 => y = 5 x=3 => y = 7 2 0,5 y 8 6 4 I 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 -2 -4 -6 -8 f(x)=(2x+1)/(x-1) f(x)=2 x(t)=1 , y(t)=-t Series 1 8 2.Tìm m để đường thẳng d: y   x  m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 1   x  m (1) x 1 Điều kiện : x �1 (1) � 2 x  1  ( x  m)( x  1) � 2 x  1   x 2  m  x  mx � x 2  (m  1) x  m  1  0 (2) Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y   x  m cắt nhau tại 2 điểm phân biệt � (1) có 2 nghiệm phân biệt � (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 � 12  (m  1).1  m  1 �0 � �� 2    m  1  4.1.(m  1)  0 � 3 �0 � ��   m 2  6m  3  0 � � m  3 2 3 �� m  3 2 3 � � � � � 1 log 1.Tính giá trị biểu thức A  log a �a. 5 a. 3 a. a � 8 13 � 15 151 301 � �5 3 � log a � a. a. a. a � log a � a.a .a .a  a 10 � � � � � 13  log a a 10  81 log 2 3  A= 431 270 8 27 13 10 0,25 0,25 0,25 Vậy m �(�;3  2 3) �(3  2 3; �) là giá trị cần tìm. 2 1đ 23 ( 0  a �1 ) 0,25 1đ 0.25 0,25 0,25 0,25 1đ 2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  cos 2 x  cos x  2 Đặt t  cos x với t � 1;1 .Hàm số trở thành: 0,25 g (t )  t 2  t  2 ' Ta có: g  t   2t  1 g '  t   0 � 2t  1  0 � t = 1 2 0,25 �1 � 7 �� Do g (1)  4; g � � ; g(1)  2 2 4 g  t   4 ; min y  min y  nên ta suy ra được: max y  tmax t� 1;1 � 1;1 R R 7 4 3 0,25 0,25 1đ S 2a A a a B O a D a C 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. Do SA  ( ABCD) � SA  ( BCD) Suy ra SA là đường cao của hình chóp S .BCD VS . BCD 1 1 1 a3  .S BCD .SA  . .a.a.2a  (dvtt ) 3 3 2 3 0,5 2. Gọi I là trung điểm SC .Do các tam giác SAC , SCD , SBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền SC nên ta có IA=IB=IC=ID=IS. Suy ra I là tâm mc , bán kính mc R  0,25 0,25 SC a 6  2 2 1đ 0,25 0,25 0,25 3 4a 4 4 �a 6 � 3 Vậy thể tích khối cầu V   R 3   � � � a 6 3 3 � �2 � 0,25 Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2 Ta có x =2 => y = 5 => M(2;5) ' Hệ số góc của tiếp tuyến k  f  2   3 1đ 0,25 0.25 0.5 Pttt của đths tại M là y = k(x-x0) +y0 <=> y = -3(x-2)+5  y = -3x + 11 5a 1đ 0,25 0,25 1.Giải phương trình : 49 x  10.7 x  21  0 Đặt t = 7x , t > 0 t 7 � Pt  t2 -10t +21 = 0 � t 3 � Với t = 7  7x = 7 � x  log 7 7 � x  1 Với t = 3  7 x  3 � x  log 7 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm x =1 , x  log 7 3 2. 0,25 0,25 1đ �x  0 � x0 Điều kiện : � �x �0 4b 0,25 Bất pt � log 2 2 x  5 �3.2 log 2 x � log 2 2 x  6 log 2 x  5 �0 Đặt t = log2x t 2 ����� 6t 5 0 t�  �  1;5 1 t 5 1 log 2 x 5 Bất pt � So với điều kiện ta được tập nghiệm T=[2;32] Gọi điểm M(x ; y) là tiếp điểm Hệ số góc của tiếp tuyến : �x  0 � y  1 f  x   k � x  4x  3  3 � x  4x  0 � � 7 � x4� y  3 � � 7� =>M( 0 ; 1 ) , N �4; � � 3� ' 2 2 Phương trình tiếp tuyến tại M : y = 3x + 1 5b 29 Phương trình tiếp tuyến tại N : y = 3x 3 1 '' 2 2 1.Cho hàm số y  e x .sin x .Tính y   y  theo x 4 ' x x y  e sin x  cos x.e y ''  e x sin x  cos x.e x  sin x.e x  cos x.e x  2 cos x.e x 2 2 2 1 1 y 2   y ''    e x sin x    2e x cos x  4 4 2x 2 2x 2 2x  e sin x  e cos x  e 0,25 2 x 32 0,5 1đ 0,5 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ Gọi M ( x0 ; y0 ) �(C ) là điểm cần tìm. M cách đều trục tọa độ � x0  y0 x 2  3 x0 (1) � 0  x0 ( x0 �1) x0  1 y0  x0 (1) � �� y0   x0 (2) � 0,5 � x0 2  3 x0  x0 ( x0  1) � 4 x0  0 � x0  0 � y0  0 Vì M �O nên loại trường hợp này. x 2  3 x0 (2) � 0   x0 ( x0 �1) x0  1 � x0 2  3 x0 0,25   x0 ( x0  1) � 2 x0 2  2 x0  0 � 2 x0 ( x0  1)  0 x0  0 � y0  0 (loai) � �� �� x0  1 y0  1 � � Vậy M (1; 1) là điểm cần tìm. 0,25