Mô tả:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: ( 3 điểm)
Cho hàm số y
3x 2
C
x 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung.
Câu II: ( 2 điểm)
1
log 2012 2012
1) Thực hiện phép tính: A log 3 27 log 5
125
1
4
4
2
2) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: f x x 2 x
5
trên đoạn [0 ; 3].
4
Câu III: ( 2 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 450.
1)Thể tích khối chóp theo a.
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 1 điểm)
3
Cho hàm số f x x 3x 1 có đồ thị C .Viết pttt của đồ thị C tại điểm có hoành độ
x0 , biết f " x0 0 .
Câu Va ( 2 điểm)
1) Giải phương trình: 25 x 5x 6 0
2) Giải bất phương trình: log 1 2 x 7 log 1 x 2
2
2
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb: ( 1 điểm)
3
Cho hàm số f x x 3 có đồ thị C .Viết pttt của đồ thị C , biết rằng tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng d : y 3 x 2012 .
Câu Vb: ( 2 điểm)
1
1) Cho hàm số: y ln
. Chứng minh rằng: xy ' 1 e y
x 1
2x 1
2) Cho hàm số: y
có đồ thị C và đường thẳng d : y x m . Tìm m đề
x 1
đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt.
------------------------------------ HẾT ------------------------------------
V/ ĐÁP ÁN:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1
I. PHẦN CHUNG: (7.0 điểm)
Nội dung yêu cầu
Câu
Câu I
1
TXĐ: D = R \ 1
(3,0 đ) (2.0đ)
3x 2
lim
0.25
lim
;
x 1
x 1
x 1
TCĐ : x = -1
xlim
3x 2
3 ;
x 1
lim
x
TCN : y = 3
y'
5
x 1 2
Điểm
3x 2
x 1
0.25
3x 2
3
x 1
0.25
0.25
0, x 1
Hàm số luôn đồng biến trên D
Hàm số không có cực trị
BBT
x
-
-1
y’
+
+
y
3
0.25
+
+
3
-
Điểm đặc biệt : ( 0 ; - 2) ; (
0.25
2
; 0)
3
0.25
Đồ thị :
10
9
8
0.25
7
6
5
4
3
2
1
-12
-10
-8
-6
-4
-2
2
-1
-2
-3
4
6
8
Câu II
(2,0 đ)
x0 0 y 0 2
PTTT tại A(0 ; -2) có hệ số góc f’(x0) có dạng:
2
y = f’(x0)(x – x0) + y0
(1.0đ)
Mà f’(x0) = f’(0) = 5
y = 5x – 2
1
A log 3 27 log 5
log 2012 2012
125
3
3
1
= log3 3 log5 5 1
(1.0đ)
= 3log 3 3 3log 5 5 1
= 3 3 1 1
Tìm GTLN – GTNN của f(x) =
f ' ( x ) x 3 4 x , cho f’(x) = 0
x 0 0;3
x 3 4 x 0 x 2 0;3
x 2 0;3
5
4
f ( 0)
f (2)
f (3)
0 ;3
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
11
4
7
2
ậy : Maxf ( x)
0.25
0.25
0.25
1 4
5
x 2 x 2 trên 0;3
4
4
2
(1.0đ)
0.25
0.25
7
11
khi x = 3 ; min f ( x )
khi x = 2
2
4
0; 3
0.25
Câu III
(2,0 đ)
1
(1.5đ)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Ta có: S.ABCD là hình chóp đều
Nên : SO ABCD
� OA là hình chiếu vuông góc của SA trên
mp(ABCD)
0.25
� sin 450 SO � SO SA.sin 450 2a 2 a 2
SA
2
0.25
� SA, ABCD SA, AO �SAO 450
� SOA vuông cân tại O
0.25
� OS OA a 2 � AC 2 AO 2a 2
Mà AC AB 2 (vìAC là đường chéo hình vuông ABCD)
AC 2a 2
� AB
2a
2
2
S ABCD 4a 2
1
� VS . ABCD SO.S ABCD
3
1
4a 3 2
= a 2.4a 2
(đvtt)
3
3
Ta có: OA OB OC OC (vì O là tâm hình vuông ABCD)
Mà: OS OA a 2
� OS OA OB OC OD a 2
2
(0.5đ) Nên: S,A,B,C,D cách đều điểm O một khoảng bằng a 2
Câu
Câu
IVa
(1.0đ)
Vậy: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm O,
bán kính R a 2
I. PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm)
Nội dung yêu cầu
f x x 3x 1
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Điểm
3
f ' x 3x 2 3
0.25
f " x 6 x
f " x 0 � 6 x 0
� x0
Với x0 0 � y0 1 � M 0;1
� f ' x0 f ' 0 3
0.25
0.25
: y 3 x 1
0.25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C :
Câu Va
1
(1)
25 x 5 x 6 0
2x
x
(2.0đ)
(1.0đ) 5 5 6 0
(2)
x
t 0
Đặt t 5
0.25
�t 3
t 2
�
(2) � t 2 t 6 0 � �
n
l
Với t 3 � 5x 3
� x log 5 3
Vậy: phương trình (1) có nghiệm x log 5 3
0.25
0.25
0.25
log 1 2 x 7 log 1 x 2
2
2
(1.0đ)
2
� 2x 7 0
�
� � x2 0
�
2x 7 x 2
�
7
�
�x 2
�
� �x 2 � x 2
�x 9
�
�
Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm S 2; �
Câu
IVb
(1.0đ)
0.25
0.5
0.25
f x x3 3
f '( x) 3 x 2
Gọi là tiếp tuyến của đồ thị C có hệ số góc k
Ta có: / /(d ) : y 3 x 2012
� k 3
Mà: f '( x0 ) k � 3 x02 3
�x 1
��0
x0 1
�
0.25
0.25
Với x0 1 � y 0 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C :
1 : y 3( x 1) 2 � 1 : y 3 x 5
Với x0 1 � y0 4
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C :
2 : y 3 x 1 4 � 2 : y 3 x 1
0.25
0.25
Câu Vb
1
(2.0đ) (1.0đ)
1
x 1
'
� 1 �
y'�
ln
�
� x 1 �
y ln
'
�1 � 1
� � x 1 2
= �x 1 �
1
1
x 1
x 1
1
=
x 1
� 1 �
� x. y ' 1 x. �
� 1
� x 1�
x x 1
1
=
x 1
x 1
ey e
=
ln
0.25
(1)
0.25
1
x 1
1
x 1
(2)
Từ (1) và (2) � x. y ' 1 e y
0.25
0.25
2
PT hoành độ giao điểm của C và d :
(1.0đ) 2 x 1
x m
x 1
x �1
�
��
2 x 1 x m x 1
�
x �1
�
��
2 x 1 x 2 x mx m
�
x �1
�
� �2
�x 1 m x m 1 0
(1)
0.25
2
Đặt g x x 1 m x m 1
d cắt C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
0.25
2
g x 0
�
�
�
� 1 m 4 m 1 0
��
� �2
1 1 m .1 m 1 �0
�g 1 �0
�
�
m 2 6m 3 0
��
� 3 �0, m
�
m 3 2 3
��
m 3 2 3
�
�
m 3 2 3
Vậy: � �
là giá trị cần tìm
m 3 2 3
�
Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa.
0.25
0.25
- Xem thêm -