SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN TRÃI
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
3
2
Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để phương trình x 3 3x 2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II ( 2 điểm)
log 3
log 4
2 + 49 7
4
1. Tính giá trị biểu thức: A =
2 log 16 - log3 27
2
2
2. Tìm GTLN - GTNN của hàm số y f x x ln 1 2 x trên đoạn 1;0
Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp M .NPQ có MN vuông góc với ( NPQ) . NPQ vuông
cân tại P . Cho NQ a 2 , góc giữa MP và ( NPQ ) bằng 60�.
1. Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a .
2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
2x
Câu IVa ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
biết rằng hệ số
x 1
góc của tiếp tuyến bằng 2 .
Câu Va ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Giải bất phương trình:
6 x 61 x 5 0
log 1 2 x 1 log 1
3
3
x 2 1
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y 4 x 1 .
3x 2
biết rằng
x 1
Câu Vb ( 2 điểm)
1. Cho hàm số y esin x . Chứng minh rằng: y' cos x y sin x y'' 0 .
2x2 2x 3
2. Tìm tham số m để hai đồ thị hàm số (C): y
và (d): y x m cắt nhau
tại hai điểm phân biệt.
x3
.........Hết.......
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN TRÃI
Câu
Câu I
(3,0 đ)
Nội dung yêu cầu
3
2
1. KS sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 3x 2
a) TXĐ: D = R
b) Sự biến thiên:
*Chiều biến thiên: y/ = 3x2 – 6x , cho y/ = 0 x 0, x 2
x
-
0
2
+
/
y
+ 0
0
+
(
�
;0)
(2;
�
)
+Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và
.
(0;
2)
+Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
*Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại tại x 0 và yCÐ y (0) 2
+Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và yCT y (2) 2
Điểm
2,0
y �; lim y �
*Giới hạn: xlim
� �
x ��
x
-
0
*Bảng biến thiên:
0,25
2
/
y
y
+ 0
-
2
-
0
0,25
0,25
+
-2
+
c) Đồ thị:
0,50
2
-1
1
-2
1,0
+
0,25
0,50
-4
5
x 3 3x 2 m 0 x 3 3x 2 m 0
0,25
x3 – 3x2 + 2 = m + 2
(1) có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng d: y = m+2 cắt (C) tại 3 điểm 0,25
phân biệt
0,50
-2 < m + 2 < 2 - 4 < m < 0
1,0
2
2
0,5
log7 4 �log7 4 � 2
log2 3 �log 2 3 �
Câu II
(2,0 đ)
�
2
�
7
� 9 ; 49
� 4 16
1. Tính + 4
�
�
�
�
giá trị
4
3
log 3 27 log 3 3 3
+ 2 log 2 16 2.log 2 2 8 ;
biểu
5
thức
+ ĐS: A= 1 .
0,25
0,25
5 4
log 3
log
2 + 49 7
4 1,0
A=
2 log 16Hàm
- log
27
số
3 đã cho liên tục trên đoạn 1;0
2
1
Ta có : f / x 2 x
1 2x
0,25
x 1(l )
�
2
�
0�
Cho f x 0 � 2 x
1
�
1 2x
x ( n)
�
2
0,25
/
f
2
�1� 1
4 ln 5; f �
�
ln 2; f
� 2� 4
f x 4 ln 5 tại x 2 ;
Vậy : max
1;0
min f x
1;0
0
0,25
0
1
1
ln 2 tại x
2
4
Câu III
(2,0 đ) 1. Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a .
Cho
NP là hình chiếu vuông góc của MP lên ( NPQ ) .
hình
�
� ; NP � MPN
� 60o
M
MP
;( NPQ ) � �
MP
Suy ra: �
�
� �
�
chóp
M .NPQ �NPQ vuông cân tại P và NQ = a 2 ,
có MN nên NP PQ a .
vuông
1
a2
góc với Suy ra S
=
NP
.
PQ
=
D NPQ
N
2
2
( NPQ) .
�Xét MNP vuông tại N , ta có:
NPQ
P
vuông
MN = NP .tan60o = a 3
cân tại
1
3 3
P . Cho �Do đó, VM .NPQ = SD NPQ .MN =
a (đvtt)
3
6
NQ a 2
2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ
0,25
1,0
0,25
Q
0,25
0,25
0,25
1,0
,
góc �Gọi I là trung điểm của MQ
�Tam giác MNQ vuông tại N, nên IM = IN = IQ
giữa
MP và �Tam giác MPQ vuông tại P nên IM=IP=IQ.
( NPQ)
�Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
bằng
MQ
MN 2 + NQ 2
a 5
�
�
Bán
kính
mặt
cầu:
R
=
=
=
.
60
2
2
2
�Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp:
V =
Câu
IVa
(1,0 đ)
0,25
0,25
0,25
4pR 3 20 5pa3
(đvtt)
=
3
24
0,25
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
số góc của tiếp tuyến bằng 2 .
2
Ta có y�
. Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm.
x 1 2
Hệ số góc tiếp tuyến tại x0 ; y0
x0 2
là y�
1,0
2x
biết rằng hệ
x 1
2
x0 1
2
2
x0 1 1
x0 2
�
�
2
��
� x0 1 1 � �
x0 1 1 �
x0 0
�
Với x0 2 , ta có y0 4 . Phương trình tiếp tuyến tại 2;4 là
y 2 x 2 4 hay y 2 x 8 .
Với x0 0 , ta có y0 0 . Phương trình tiếp tuyến tại 0;0 là
y 2 x 0 0 hay y 2 x .
Câu Va 1. Giải phương trình: 6 x 61 x 5 0
(2,0 đ)
6
x
Ta có 6 x 61 x 5 0 � 6 x 5 0
6
3
0,25
0,25
0,25
1,0
0,25
1
Đặt t 6 x , t 0 ta có phương trình t 6. 5 0
t
t 1(l )
�
� t 2 5t 6 0 � �
.
t 6(n)
�
Với t 6 , ta có 6 x 6 � x 1 .
2. Giải bất phương trình: log 1 2 x 1 log 1
0,25
3
x 2 1
0,25
0,25
0,25
1,0
2x 1 0
�
1
�x
Đ/kiện xác định: �
2
�x 2 0
0,25
Bpt � log 13 2 x 1 log 13 x 2 log 13 3
� log 1 2 x 1 log 1 3 x 6
3
0,25
0,25
3
� 2 x 1 3 x 6 � 7 x
Câu
IVb
(1,0 đ)
�1
�
So điều kiện ta được tập nghiệm của bất p/trình đã cho T � ; ��
0,25
�2
�
1,0
3x 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
biết rằng
x 1
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y 4 x 1 .
1
Ta có: y '
. TT vuông góc với : y 4 x 1 � TT có hệ số góc
( x 1)2
1
1
� y '( x0 )
� ( x0 1) 2 4 � x0 3, x0 1
k
4
4
7
x 17
. PTTT là: y
2
4
4
5
x 9
*Với x0 1 � y0 . PTTT là: y
2
4 4
Câu Vb 1. Cho haøm soá y esin x .Chứng minh rằng: y' cos x y sin x y'' 0
*Với x0 3 � y0
(2,0 đ)
y ' cos x.esin x
y '' cos 2 xesin x sin xesin x
VT cos 2 x.esin x sin x.esin x cos 2 xesin x sin xesin x
0 VP
2x2 2x 3
2. Tìm tham số m để hai đồ thị hàm số (C): y
và (d):
y x m cắt nhau tại hai điểm phân biệt
x3
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
2x2 2 x 3
xm
Phương trình hoành độ giao điểm:
x 3
�x �3
�x �3
�� 2
�� 2
2 x 2 x 3 ( x m)( x 3)
2 x 2 x 3 ( x m)( x 3)
�
�
�x �3
� �2
�x (1 m) x 3(m 1) 0, (*)
0,25
0,25
Kiểm tra được x 3 không phải là nghiệm của (*) với mọi m. Do đó số
nghiệm của (*) là số giao điểm của hai ĐTHS đã cho. Như vậy ta cần tìm
m để (*) có hai nghiệm, nghĩa là
0,5
--Hết--
- Xem thêm -