Tài liệu Toan 12 hki - ndc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : TOÁN – Khối 12 Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ---------------------------------- I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số y  1 3 1 2 3 15 x  x  x (C) 6 2 2 6 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 3 2) Tìm tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt ( x  1)  12( x  1)  4 6 log 18 m . Câu 2 (2 điểm). 2 1) Tính giá trị 2 2 (sin x cos x ) .2 (sin x  cos x ) A     log 3  sin   log 3  cos  3 3   2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  8ln x  x 2 trên đoạn [1;e] Câu 3 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD. 1) Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a. 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu 4.a (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với  C  y  Câu 5.a (2 điểm). x 1 tại giao điểm của đồ thị với Oy. x 1 . 1) Giải phương trình 4.9 x  12 x  3.16 x 0 2) Giải bất phương trình log 4  x  7   log 2  x  1 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y  x3  6 x 2  4 x , biết tiếp tuyến vuông góc 1 5 đường thẳng y  x  10 . Câu 5.b (2 điểm). 1) Cho hàm số y  ( x 2  1) ln x . Chứng minh ( xy / /  y / ) x  2. x2 1 2) Tìm m để  d  : y mx  1 cắt đồ thị  C  y  x 1 tại hai điểm phân biệt. x 1 ------------------------------------Hết-----------------------------------TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Câu Câu 1 ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: Toán - Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 90 phút - Không kể thời gian giao đề Lời giải 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  Điểm 1 3 1 2 3 15 x  x  x 6 2 2 6  Tập xác định: D = �  Đạo hàm: y /   Cho y / 0  1 2 3 x x 2 2  x  1 1 2 3 x  x 0   2 2  x 3 y  ; lim y   Giới hạn: xlim   x    Bảng biến thiên :  Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;  1) và (3;  ) , đồng biến trên khoảng 10 tại xCT  1 ; đạt cực tiểu y CĐ 2 tại xCĐ 3 3 2 2   y //  x  1 0  x 1  y  . Điểm uốn là I 1;   3 3  (-1;3).Hàm số đạt cực tiểu y CT   Giao điểm với trục hoành: y 0 Giao điểm với trục tung: x 0  y  15 6  Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng 2.Tìm tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt ( x  1) 3  12( x  1)  4 6 log 1 m 8   . 1 3 1 2 3 15 x  x  x log 8 m 6 2 2 6 1 1 3 15   y  x 3  x 2  x  (C )  6 2 2 6  y log 8 m ( D) Dựa vào đồ thị, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi  2  log 8 m   Câu 2 10 3 1  m  1024 64 2 2 2 (sin x cos x ) .2 (sin x  cos x ) A 1.Tính giá trị     log 3  sin   log 3  cos  3 3   A 2 2(sin 2 x cos 2 x )   log 3  tan  3  22 log 3 3 . A 8 . A . 2 2.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. y  8ln x  x trên đoạn [1;e] 8 y /   2x x y / 0  2 x 2  8 0  x 2 y (1)  1 , y (2) 8 ln 2  4 , y (e) 8  e 2 GTLN y 8 ln 2  4 khi x 2 GTNN y  1 khi x 1 Câu 3 1.Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a.  ( SAB)  ( ABCD)  SM  ( ABCD) SM  AB  Ta có  Ta có N là trung điểm của SD nên 1 V N .MBCD  VS .MBCD 2 1 1  . S MBCD .SM 2 3 1 MB  CD  . .BC.SM 6 2 1 a 3 a3 3     a .a.a  12  2  2 16 2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC. Ta có SM  MC và SB  BC Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC có dường kính SC 2 a 3 5a 2   R  SC  SM 2  MC 2   a 2  4  2  Diện tích mặt cầu S 4R 2 8a 2 Câu 4a Viết phương trình tiếp tuyến với  C  y  x 1 tại giao điểm của đồ thị với Oy. x 1 .Giao diểm của (C) và trục Oy  M (0 ;  1) 2 / 2 .Hệ số góc tiếp tuyến f ( x M )  ( x M  1) 2 .Phương trình tiếp tuyến  : y 2( x  0)  1 2 x  1 Câu 5a 1. Giải phương trình 4.9 x  12 x  3.16 x 0 x .chia 2 vế cho 9 x  4  4 ta được 4     3   3  3 2x 0 x  4 .Đặt t    0 , ta có phương trình 3t 2  t  4 0  3 t  1( L) 4    t 3  ĐS : x 1 2.Giải bất phương trình log 4  x  7   log 2  x  1 ĐK : x   1 2  log 2  x  7   log 2  x  1  x  7   x  1 2  x2  x  6  0 ĐS :  1  x  2 Câu 4b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y  x3  6 x 2  4 x , biết tiếp tuyến vuông góc 1 đường thẳng y  x  10 . 5 / .Hệ số góc tiếp tuyến f ( x0 )  1  5 kd  3 xo2  12 x0  9 0  x 1   0  x 0 3 .Phương trình tiếp tuyến Câu 5b  1 : y  5( x  1)  1  5 x  4  2 : y  5( x  3)  15  5 x 1.Cho hàm số y  ( x 2  1) ln x . Chứng minh . y / 2 x ln x  ( xy / /  y / ) x  2. x2 1 x2 1 x // . y 2 ln x  3  1 x2 x  1 1  2 x ln x  3 x   2 x ln x  x   2 x x x  1 x 1 2.Tìm m để  d  : y mx  1 cắt đồ thị  C  y  tại hai điểm phân biệt. x 1 x 1 .Phương trình hoành độ giao điểm mx  1   mx 2  mx  2 0 x 1 VT  2 .Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là  a  0  m 0  2  m8 v 0m     0  m  8m  0