Tài liệu Toan 12 hki - lv1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …../12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lấp Vò 1 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y   x 3  3x 2  4 (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x 3  3x 2  m  0 . Câu II (2.0 điểm)  2. Tìm giá trị lớn nhất và 3 1  1  5 M log 2 8  log 5    125  32  giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x)  x . ln x 1. Tính giá trị của biểu thức trên đoạn 2 [1 ; e ] Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp (ABCD), cạnh bên SC = 2a. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm 1. Phần 1 Câu IVa. (1,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến x 1 với (C) biết tiếp tuyến song sog với đường thẳng (d): y 2013  Câu Va: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: 4 x 1  16 x  3 x �3 x  1 � 2/ Giải bất phương trình: log 1 � ��1 x  2 � 2 � 2. Phần 2 Câu IVb. (1,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến x 1 1 4 với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y  x  2013 . Câu Vb: (2,0 điểm) 1. Cho hàm số y  ( x  1)e x . Chứng tỏ rằng: y ' y  e x 2. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): y  kx tiếp xúc với đường cong (C): y  x 3  3 x 2  1 . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lấp Vò 1 Câu I Ý Nội dung 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x 3  3x 2  4 (C) Điểm 2đ  Tập xác định: D  R y  �; lim y  �  Giới hạn: xlim �� x ��  Sự biến thiên: 0.25 0.25 y�  3 x 2  6 x 0.25 x0 y  4 � � y�  0 � 3 x 2  6 x  0 � � �� x2 y 0 � � 0.25  Bảng biến thiên: x y’ y � - 0 0 + 2 0 0.25 0 � Hàm số đồng biến-4trong khoảng  0; 2  Hàm số nghịch biến trong khoảng ( ;0) và ( 2;) . Hàm số đạt cực đại tại x  2; yCD  0 Hàm số đạt cực tiểu tại x  0; yCT  4  Đồ thị: * Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ; 4) * Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (-1 ; 0) và (2 ; 0) * Điểm uốn: I (1; 2) 0.25 0.5 2 Biện luận số nghiệm phương trình x 3  3x 2  m  0 (1) 1.0 đ * Ta có: x 3  3x 2  m  0 �  x 3  3x 2  m �  x 3  3x 2  4  m  4 0.25 Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m – 4. Số giao điểm chính là số nghiệm phương trình (1). m  4  4 m0 � � �� Có một giao điểm. Phương trình (1) có � m4 0 m4 � �  0.25 một nghiệm.  m  4  4 m0 � � �� Có hai giao điểm. Phương trình (1) có hai � m4 0 m4 � �  4  m  4  0 � 0  m  4 Có ba giao điểm. Phương trình (1) có 0.25 0.25 nghiệm. ba nghiệm. II 1 Tính giá trị của biểu thức M log 2 8  log 5 1  1     125  32   2đ 1đ 3 5 * log 2 8 3 0,25 1 log 5 5  3  3 * log 5 125 0,25 *  1     32   3 5 2 3 8 0,25 * Vậy M = -8 2 0,25 1đ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x )  x . ln x trên đoạn [1 ; e2] * D 1; e 2  * y'  ln x  2 2 x * y'  0 � x  0,25 1 D e2 0,25 * f (1) 0 , f (e ) 2e 2 ( x ) 2e * Vậy Maxf 1;e  2 III 1 0,25 M inf( x) 0 0,25 1;e  2 S Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1/ 1 1 V  Bh  S ABCD .SA 3 3 2 S ABCD  a (đvdt) A B a 1.0 đ 0.25 2a a a 0.25 D C SC 2  SA2  AC 2 � SA  SC 2  AC 2 � SA   2a  2   a 2 1 2 a3 2 V  .a .a 2  3 3 2 a 2 (đvtt) Cho hàm số y  1.0 đ 0.25 0.25 0.25 0.25 SC a 2 2x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến x 1 với (C) biết tiếp tuyến song sog với đường thẳng (d): y 2013  x * Ta có (d): y 2013  x Suy ra hệ số góc (d) k d  1 * Gọi M ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến ( ) với ( C) Câu V.a 0.25 0.25 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. * Gọi I là trung điểm SC Ta có: SA  AC (do SA  ( ABCD) ) * Tam giác SAC vuông tại A, có AI là đường trung tuyến * Nên IA = IS = IC (1) *Mặt khác: SA  CD ; AD  CD � SD  CD � SDC vuông tại D, có DI là đường trung tuyến * Nên ID = IS = IC ) (2) * Tương tự: SBC vuông tại B, có BI là đường trung tuyến * Nên IB = IS = IC ) (3) * Từ (1) , (2) và (3) ta suy ra IA = IB = IC = ID = IS * Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. * Bán kính mặt cầu: R  Phần 1 Câu 1 IV.a  2 1.0 đ 0,25 1 * Hệ số góc ( ) : k   y ' ( x0 )  ( x  1) 2 0 1  x 2  y 3 0 0 * Vì ( ) // (d) nên: ( x  1) 2  1   0  x0 0  y 0 1 0,25 0,25 * PTTT: ( 1 ) : y  x  5 ; ( 2 ) : y  x  1 1 Giải phương trình: 4 x 1  16 x  3 (*) 0,25 1.0đ Đặt t  4 x  0 (*) � t 2  4t  3  0 0.25 t  1(n) � �� t  3(n) �  t  1 � 2x  1 � x  0 t  3 � 2 x  3 � x  log 2 3  0.25 x0 � Vậy phương trình có nghiệm là: � x  log 2 3 � 2 �3 x  1 � Giải bất phương trình: log 1 � ��1 x  2 � 2 � * Điều kiện : 3x  1 1 0 x2  x2 3 �3 x  1 � * Ta có: log 1 � ��1 x  2 � 2 � 3x  1 ۳ 2 x  2  1 x  2 5x  5 ۳ 0 x  2  1 x2 ۣ 0.25 0.25 1.0 đ 0.25 1 (vì  x  2 ) 3 0.25 0.25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   1; 2  0.25 Phần 2 Câu IV.b Cho hàm số y  với (C) biết tiếp 2x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến x 1 1 4 1 1 * Ta có : y  x  2013 Suy ra hệ số góc (d): k d  4 4 * Gọi M ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến ( ) với ( C) 1.0 đ tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y  x  2013 . 0,25 1 * Hệ số góc ( ) : k   y ' ( x0 )  ( x  1) 2 0 ( )  k . k   1  k   4  * Do: (d)   3  x 0   y 0 4  1 2 * Vậy: ( x  1) 2  4   1 0  x   y 0 0 0  2 * PTTT: ( 1 ) : y  4 x  10 ; ( 2 ) : y  4 x  2 0,25 0,25 Câu V.b 1 2 Cho hàm số y  ( x  1)e . Chứng tỏ rằng: y ' y  e * Ta có y ' ( x  2)e x * Mà y ' y ( x  2)e x  ( x  1)e x ( x  2  x  1)e x e x Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): y  kx tiếp xúc với đường cong (C): y  x 3  3 x 2  1 x x 3 2 � �x  3 x  1  kx (1) � (d) tiếp xúc với (C) có nghiệm � 2 3 x  6 x  k (2) � Thay (2) vào (1) ta được phương trình:  0,25 1.0 đ 0,5 0,5 1.0 đ 0,25  x 3  3x 2  1  3x 2  6 x x � x 3  3x 2  1  3x 3  6 x 2 � 2 x 3  3x 2  1  0 �  x  1 2  2 x  1  0 x  1 � � � 1 � x � 2 Với x  1 � k  3 1 15 x  �k  2 4 Vậy (d) tiếp xúc (C) khi k  3; k= 0,25 0,25 15 4 0,25