Tài liệu Toan 12 hki - hn3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ 3 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi: Toán 12 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi:……/ 12 / 2012 ( Đề thi gồm 01 trang ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm ) Câu I ( 3.0 điểm ). Cho hàm số y  x2 x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Xác định m để đường thẳng (d): y   x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II( 2.0 điểm ) 2+log23 3 3 1. Tính giá trị biểu thức A= log2 4 16 - 2log1 27 3 + 4 3 2. Tìm m để hàm số y  3 x  (m  1) x 2  (2m  5) x  1 có hai cực trị 3 Câu III( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B và góc �  300 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a vuông góc với mặt phẳng (ABC). BAC 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm bài ( Phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu IV.a( 1.0 điểm ). Cho hàm số y = x +2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của x- 1 (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu V.a( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình 2.25x + 5.4x = 7.10x . 2. Giải bất phương trình log2(x - 2) - 2 > 6log1 3x - 5 8 B. Theo chương trình nâng cao Câu IV.b(1.0 điểm ). Cho hàm số y = 2x2 - 4x + 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp x +1 tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu V.b( 2.0 điểm ) 1.Cho log2 5   , log25 7   . Tính log Câu Ý 3 5 49 theo  ,  8 2. Cho (Cm): y = x3 + 3(1- m)x2 + 3m2x - 2 - m3. Chứng minh rằng parabol (P) : y = 3x2 - 2 cắt (Cm) tại duy nhất một điểm và tại điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến. Hết HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án có 04 trang) Nội dung Điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốCho hàm số y x2 . x 1 Tập xác định D= �\  1  Ta có y� Câu I (3,0 điểm) 1 3  0x �D ( x  1)2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (�;1);(1; �) Hàm số không có cực trị Tiệm cận đứng x  1 Tiệm cận ngang y  1 Bảng biến thiên 0,25 0, 25 0,25 0,25 0,5 Cho x  0 � y  2 x 2� y 4 Đồ thị 0,5 Xác định m để đường thẳng (d): y   x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d): � 2 x2   x  m( x �1) x 1 0,25 đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi pt(*) có hai 0,25 0,25 � m 2  4m  8  0 nghiệm phân biệt khác 1 tức có � 1  m(1)  m  2 �0 � � m  2  2 2 �m  2  2 0,25 �  x 2  mx  m  2  0 (*) 2+log23 3 3 Tính giá trị biểu thức A= log2 4 16 - 2log1 27 3 + 4 3 0, 25 1   3 2log1 27 3 =  20 3 3 2+log23 =144 4 0,25 10 20 + +144= 154 3 3 0,25  x 2  2(m  1) x  2m  5 Ta có y� 0,25  A= Câu II (2,0 điểm) 0,25 y�  0 � x  2(m  1) x  2m  5  0(*) 2 2 Hàm số có hai cực trị khi pt(*) phải có hai nghiệm phân biệt tức có 0,25 �  (m  1)  2m  5  0 2 � m2  4  0 0,25 0,25 Tì m m để hà m số y x3  (m  1) x 2  (2m  5) x  1 3Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. S G B O Câu III (2,0 điểm) H 300 C I ' A 1. Ta có (SAB)  ( ABC ) và (SAB ) �( ABC )  AB . Ta kẻ SH  AB thì ta có SH  (ABC) 0,25 Thể tích khối chóp S.ABC: 1 1 V  SH .SVABC  SH .AB.BC 3 6 0,25 Tam giác SAB đều cạnh a nên SH = a 3 và AB= a 2 Mặt khác, ta có BC= AB tan300 = a 3 3 0,25 Suy ra V= 0,25 a3 (đvtt ). 12 Gọi I là trung điểm AC và G là trọng tâm tam giác SAB Dựng trục  của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB 2 Dưng trục  ’của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi O =  �  ’ � OA= OB= OC= ÓS = R 0,25 Tam giác OBI vuông tại I nên OB  OI 2  BI 2 0,25 AB 1 a 3 Mà BI= AC  cos300  a và OI= GH = SH  3 6 2 2 3 0,25 Vậy R = ( 0,25 a 3 2 a a )  ( )2  15 6 6 3 Cho hàm số y = x +2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến x- 1 của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. ĐK: x �1 Câu IV.a (1.0điểm ). Ta có y�= 0,25 - 3 (x - 1)2 �y  4 ( x0 )  3 �f � 0 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x0  2 � � Câu V.a (2.0điểm ). 1 Vậy tiếp tuyến có phương trình y  3( x  2)  4  3 x  10 Giải phương trình 2.25x + 5.4x = 7.10x . 5 5 � 2.( )2x + 5 = 7.( )x 2 2 �5 x � ( ) =1 � � �2 5 5 � ( )x = � 2 �2 � x=0 �� � x =1 � � Giải bất phương trình log2(x - 2) - 2 > 6log1 3x - 5 8 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 � x - 2> 0 � � x>2 Đk � � 3x - 5 > 0 � Bpt � log2(x - 2) + log2(3x - 5) > 2 0,25 0,25 � log2(x - 2)(3x - 5) > 2 2 0,25 � 3x2 - 11x + 6 > 0 2 � x < �x > 3 3 Kết hợp đk ta được x > 3. Cho hàm số y = 0,25 2 2x - 4x + 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp x +1 tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Ta có y�= Câu IV.b 0,25 2x2 + 4x - 7 (x + 1)2 3 � �y0  Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x0  2 � � 2 � ( x0 )  1 �f � 0,5 0,25 3 1 Vậy tiếp tuyến có phương trình y  1.( x  2)   x  2 2 49 Cho log2 5   , log25 7   . Tính log 3 5 theo  ,  8 Câu V.b (2.0 điểm) 49 72  3(log 3 5 3 )  3(2 log 5 7  3log 5 2) (1) 5 8 2 1 1 log25 7   2  (2) và log5 2  Mà log5 7  log2 5  log5 25 49 3  3(4  ) Từ (1) (2) (3) suy ra log 3 5 8  0,25 Ta có log 1 2 (3) Cho (Cm): y = x3 + 3(1- m)x2 + 3m2x - 2 - m3. Chứng minh rằng parabol (P) : y = 3x2 - 2 cắt (Cm) tại duy nhất một điểm và tại điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và (P) 3 2 2 3 0,5 0,25 0,25 2 x + 3(1- m)x + 3m x - 2 - m = 3x - 2 � x3 - 3mx2 + 3m2x - m3 = 0 � (x - m)3 = 0 � x = m 0,25 2 2 � �f ( Cm ) (m)  3m  6m(1  m)  3m  6m Tại x = m ta có � �f (� P ) ( m)  6m � Suy ra f(� Cm ) ( m)  f ( P ) (m ) . Vậy (P) cắt (Cm) tại duy nhất một điểm và 0,25 0,25 tại điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến. Chú ý : Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì được hưởng trọn điểm theo từng phần của đáp án.