Tài liệu Toan 12 hki - cva

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 Năm học: 2012 – 2013 ______________________________ ________________________________________________ Môn thi: Toán 12 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Chu Văn An. I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y  x 4  4 x 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu II: (2 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức sau: A = 92log 4 4log 2 3 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y ln x x 81 trên đoạn [ 1; e3 ] Câu III. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC a , SA  ( ABC ) , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa. (1 điểm) x 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại giao điểm của 2 x đồ thị đó với trục hoành. Câu Va: (2 điểm) 1. Giải phương trình log 12 ( x  1)  log 12 ( x  1)  log 12 (7  x) 1 2. Giải bất phương trình 4x + 2x + 1 – 8 < 0. B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  1 tại điểm uốn của nó. Câu Vb (2 điểm) 1. Cho hàm số y  ln 1 . CMR xy’ + 1 = ey. x 1 2. Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C). Gọi (dm) là đường thẳng đi qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 Năm học: 2012 – 2013 ______________________________ ________________________________________________ Môn thi: Toán 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT Chu Văn An Câu ý Nội dung yêu cầu Điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số TXĐ: D = R y’ = 4x3 – 8x 0,25 0,25 y  x  4x 4 2 x0 � 1(2,0đ) y’ = 0 suy ra � x   2; x  2 � lim y  �; lim y  � 0,25 Bảng biến thiên. 0,5 x �� Câu I (3,0 đ) x � � 0,25 Đồ thị 0,5 4 2 Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x – 4x – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt x4 – 4x2 = m 0,25 2(1đ) số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) y = x4 – 4x2 và (d) : y = m Để pt (*) có 4 nghiệm thì (C) và (d) phải có 4 giao điểm 0,25 Câu II (2,0 đ) 0,25 0,25 Tính giá trị của biểu thức sau A = 92 log3 4 4log81 2 A = 92log 4.94log 3 1(1đ)   log 3 4 4 9 2 log 3 4  3  =44 94log81 2  9log9 4  4  0,25 A = 45 = 1024 0,25 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  2(1đ) 0,25 0,25 81 2 ln x trên đoạn [ 1; e3 ] x Hàm số liên tục trên đoạn [ 1; e3 ], 0,25 Y’ = 0 suy ra x = e2 0,25 0,25 2  ln x y' 2x x y (e 2 )  y (e 3 )  y (1)  0 2 e 3 e3 min y  0; m axy  � 0;e3 � � � � 0;e 3 � � � 0,25 2 e S W A C B 1 SA  ( ABC ) � VS . ABC  SA.S ABC 3 �  600 , 0,25 AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) nên SBA SA = AB.tan600 a 0,25 AB2 + BC2 = AC2 suy ra AB = BC = Câu III (2,0 đ) 1 2 a 6 2 1 a2 S ABC  BC.BA  2 4 1 a3 6 � VS . ABC  SA.S ABC  3 24 SA = 0,25 0,25 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dựng đường 0,25 thẳng d trục đường tròn (O). Dựng mp (P) là mp trung trực của SA, mp (P) cắt d tại W 0,25 �W �d � WA  WB  WC suy ra W là tâm mặt cầu (S) ngoại � �W �( P) � WA  WS 2 tiếp hình chóp S.ABC SC2 = SA2 + AC2 = 0,25 10a 2 a 10 , SC = 4 2 Ta có d//SA 0,25 Suy ra W là trung điểm của SC, suy ra WA = Bán kính (S) là r = WA = Câu IVa (1 đ) 1 SC 2 a 10 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  điểm của đồ thị đó với trục hoành Giao điểm với trục hoành là (3; 0) x 3 tại giao 2 x 0,25 y' 1  2  x 2 0,25 � y '  3  1 Pttt y – 0 = -1(x – 3) Y=-x+3 log 1 ( x  1)  log 1 ( x  1)  log 1 (7  x) 1 Giải phương trình 2 2 0,25 0,25 2 0,25 �x  1  0 � ĐK �x  1  0 � 1  x  7 � 7 x  0 1(1đ) � 2(7  x) 2 � � � Pt � log 1  ( x  1)( x  1)   log 1 � Câu IVa 2 2 2 X + 14x – 51 = 0 X = 3(nhận); x = -17(loại) Giải bất phương trình 4x + 2x + 1 – 8 < 0. 4x + 2.2x – 8 < 0, đặt t = 2x > 0 2(1đ) ta có t2 + 2t – 8 < 0 Suy ra 0 < t < 2 Suy ra x < 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  1 tại điểm uốn của nó. Y’ = 3x2 – 3 Y’’ = 6x Câu Vb Điểm uốn U(0; 1) Y’(0) = - 3 Pttt y – 1 = -3(x – 0) Y = -3x + 1 Cho hàm số y  ln y' 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1  x 1 x 1 1 x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 . CMR xy’ + 1 = ey x 1 � xy ' 1  = ey e Câu Vb Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C). Gọi (dm) là đường thẳng đi qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. (dm): y = mx + 1 Hoành độ giao điểm của (dm) và (C) là nghiệm của pt 3 2(1đ) x – 3x + 1 = mx + 1(*) nên số giao điểm của (dm) và (C) là số nghiệm của (*) Để đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt thì pt (*) phải có 3 nghiệm phân biệt (*) � x(x2 – 3 – m) = 0 � x = 0; x2 = m + 3 Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì m > - 3 ln 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác đúng vẫn tính điểm.