Mô tả:
ĐỀ THI MẪU HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
Môn Toán: 10
Thời Gian: 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (1.0 điểm)
Cho tập hợp A 2;3 và B 0;6 . Tìm các tập hợp:
A B; A B; A \ B; C R B
Câu II: (2.0 điểm)
1) Cho hàm số (P) y x 2 4 x 3 . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
(P).
2) Xác định parabol y ax 2 bx 1 biết parabol qua M 1;6 và có trục đối
xứng có phương trình là x 2
Câu III: (2.0 điểm)
1)
Giải phương trình:
1
1
7 2x
x 3 x 3
3x 2 = 2x 1
2) Giải phương trình:
Câu IV: (2.0 điểm)
Cho ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1)
1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2) Xác định tọa độ M sao cho CM 2 AB 3BC .
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2.0 điểm)
1) Cho phương trình (m 2) x 2 (2m 1) x 2 0 . Tìm m để phương trình có
hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3
2) Chứng minh rằng với a, b 0 , ta có a 3 b 3 a 2 b ab 2
Câu VIa (1.0 điểm)
Cho M(2;4) N(1;1). Tìm tọa độ điểm P sao cho MNP vuông cân tại N.
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: (2.0 điểm)
1)
x 2 xy y 2 4
Giải hệ phương trình sau:
x xy y 2
2) Cho phương trình x 2 2(m 1) x m 2 3m 4 0 . Tìm m để phương trình
có hai nghiệm thõa x12 x 22 20
Câu VIb (1.0 điểm)
Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) . Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình
vuông.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn Thi: TOÁN _ Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
Đơn vị ra đề: THPT THÁP MƯỜI
Câu
Câu I
(1.0 đ)
Cho tập hợp
Nội dung yêu cầu
và B 0;6 . Tìm các tập hợp:
Điểm
A 2;3
A B; A B; A \ B; C R B
0.25
0.25
0.25
0.25
A B 0;3
A B 2;6
A \ B 2;0
C RB ;0 6;
Câu II
(2.0 đ)
1) Cho hàm số (P) y x 2
vẽ đồ thị hàm số (P).
1)1.0 đ Đỉnh I(2;-1)
BBT:
x
y
4x 3 .
Lập bảng biến thiên và
0.25
2
0.25
-1
Điểm đặc biệt:
Cho x 0 y 3 , A(0;3)
x 1
B (1;0)
y 0
C (3;0)
x 3
2)1.0đ
Vẽ đồ thị:
2) Xác định parabol y ax 2 bx 1 biết parabol qua
M 1;6 và có trục đối xứng có phương trình là x 2
Thế M vào (P) ta được: a b 5
Trục đối xứng: x 2 4a b 0
a b 5 a 1
4 a b 0 b 4
Tâ được hpt:
Vậy:
( P) y x 2 4 x 1
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
1
7 2x
Câu III
1) 1
(1)
x 3 x 3
(2.0 đ)
Điều kiện: x 3
1)1.0 đ (1) x 3 1 7 2 x
x 3 (loại)
Vậy: phương trình vô nghiệm.
2) 4 x 7 = 2x 5
2)1.0đ
Đk:
x
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
7
4
Bình phương hai vế ta được pt: 4 x 2 24 x 32 0
x 4
x 2
Câu IV
(2.0 đ)
1)1.0 đ
Thử lại: ta nhận nghiệm x=4
Cho ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1)
1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
x A x B xC 7
xG 3
3
y y A y B yC 2
G
3
3
. Vậy
7 2
G( ; )
3 3
( x 4; y 1) ( 18;25)
x 4 18
y 1 25
x 14
y 24
Vậy: M(-14;24)
0.25
0.5
2) Xác định tọa độ M sao cho CM 2 AB
Gọi M(x;y)
Ta có: ( x 4; y 1) 2( 3;5) 3(4; 5)
2)1.0 đ
0.25
0.25
0.5
3BC .
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Va:
(2.0 đ)
1)1.0đ
1) Cho phương trình (m 2) x 2 (2m 1) x 2 0 . Tìm m
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai
nghiệm đó bằng -3
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm
ac 0
đó bằng -3 khi
x1 x2 3
2)1.0đ
0.25
2(m 2) 0
(2m 1)
m 2 3
0.25
m 2
m 5
0.25
0.25
m 5
Vậy: m 5
2)
Chứng minh rằng với
3
3
2
a, b 0 ,ta
có
2
a b a b ab
có: a 3 b 3 a 2 b ab 2
Ta
(a b)(a 2 ab b 2 ) a 2 b ab 2
(a b)(2ab ab) a 2 b ab 2
a 2 b ab 2 a 2 b ab 2
Câu VIa
(1.0 đ)
(đúng)
0.25
0.5
0.25
Cho M(2;4) N(1;1). Tìm tọa độ điểm P sao cho MNP
vuông cân tại N.
Gọi P(x;y)
MN NP 0
MNP vuông cân tại N khi
NM NP
( 1; 3).( x 1; y 1) 0
( x 1) 2 ( y 1) 2 10
x 4 3 y
2
2
x 2 x 1 y 2 y 1 10
0.25
0.25
0.25
x 4 3 y
2
10 y 20 y 0
x 4
y 0
x 2
y 2
Vậy: P(4;0) và P(-2;2)
0.25
Câu Vb
(2.0 đ)
1) 1.0 đ
1)
Đặt
x 2 xy y 2 4
Giải hệ phương trình sau:
x xy y 2
S x y; P xy
0.25
S 2 2 P P 4
Ta được hệ phương trình:
S P 2
S 2 S 6 0
P 2 S
2) 1.0 đ
0.25
S 2
P 0
S 3
P 5
S 2
Với
suy ra
P 0
0.25
0.25
X 0
x, y là nghiệm pt: X 2 2 X 0
X 2
Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0)
Với
S 3
suy ra
P 5
x, y là nghiệm pt: X 2 3 X 5 0 (pt vô
nghiệm)
Vậy: Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0)
2) Cho phương trình x 2 2(m 1) x m 2 3m 4 0 . Tìm m
để phương trình có hai nghiệm thõa x12 x22 20
1 0
Pt có hai nghiệm khi:
'
0
m 3
Ta có: x12 x 22 20
0.25
( x1 x 2 ) 2 2 x1 x 2 20
2
0.25
2
4( m 1) 2(m 3m 4) 20
2m 2 2m 24 0
m 4
m 3
0.25
0.25
So sánh điều kiện ta nhận m=4
Câu VIb
1.0 đ
Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) . Tìm tọa độ C, D
sao cho ABCD là hình vuông.
Gọi C(x;y)
AB BC 0
Ta có ABCD là hình vuông nên
AB BC
2( x 3) 1.y 0
2 2
( x 3) y 5
0.25
0.25
x 4
y 2
x 2
y 2
0.25
0.25
Với C(4;-2) ta tính được D(2;-3)
Với C(2;2) ta tính được D(0;1)
HẾT
- Xem thêm -