Tài liệu Toan 10 hki - nt

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ------------ ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho A   1; � , B   0;1 . Hãy xác định các tập hợp A �B , A �B . Câu II (2,0 điểm) a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y =  x 2  2 x  1 b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) y  x  1 Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a. 3  x  x  3  x  1 b. 4 x 2  2 x  10  3 x  1 Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm A(3; 4) , B(4; 1) và C (2;1) . a.Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC . uuuu r uuur b.Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM  3.BC . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) �x  3 y  2 z  7 � a.Giải hệ phương trình: �2 x  4 y  3z  8 � 3x  y  z  5 � b.Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a  b �1 . Chứng minh: 1 a 2  b2 � 2 Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) �x 2 y  xy 2  6 a.Giải hệ phương trình: � �xy  x  y  5 2 b. Cho phương trình:  m  2  x  2  m  2  x  m  0 Định m để phương trình có hai nghiệm âm. Câu Vb (1,0 điểm) uuur uuur Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6. Tính AB. AC và cosA. ------HẾT-------1- HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN -2- Câu I 1,0đ Nội dung Cho A   1; � , B   0;1 . Hãy xác định các tập hợp A �B , A �B . a. A �B   0; � Điểm 0,5 0,5 b. A �B   1 II 2,0đ a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y =  x 2  2 x  1 b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) y  x  1 a. TXĐ: D = R Đỉnh I(1;0) Trục đối xứng: x = 1 Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống. BBT:  x  1 0 y � � Giao điểm với trục tung: x = 0  y = - 1  (0;-1) Giao điểm với trục hoành: y = 0  x = 1  (1;0) Đồ thị đúng. 0,25 0,25 5,0 b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số: x  0 � y  1 �  x 2  2 x  1  x  1  x2 – x = 0  � x 1� y  0 � III 2,0đ Vậy đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm A(0; -1) và I(1;0) Giải các phương trình sau: a. 3  x  x  3  x  1 b. 4 x 2  2 x  10  3 x  1 a. Điều kiện: x �3 Phương trình tương đương: x  1 (nhận) Vậy: x  1 b. 4 x 2  2 x  10  3 x  1 3 x  1 �0 � � �� 2 2 4 x  2 x  10   3x  1 � 1 � �x � �� 3 2 � 5x  4 x  9  0 � 1 � �x � 3 � � �� x 1 �� 9 �� x 5 �� � x 1 Vậy: x  1 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0.25 0,25 -3- Ghi chú: HS có cách giải khác đúng và lập luận chặt được hưởng số điểm của toàn câu. ---Hết--- -4-